Zelevinsky involution and l-adic cohomology of the Rapoport-Zink tower
在本文中，我们研究如何Zelevinsky对合出现在l-adic上同调的Rapoport-Zink塔。本文将Fargues关于Drinfeld塔的结果推广到辛相似群的Rapoport-Zink塔。
2014-01-21 math.AG math.NT math.RT
Fast algorithms for ell-adic towers over finite fields
受Shoup，Lenstra-De Smit和Couveignes-Lercier以前工作的启发，我们给出了计算有限域的ell-adic闭包的快速算法。在许多情况下，我们的算法具有准线性复杂度。
2013-01-25 cs.SC math.NT
Growth of Sha in towers for isogenous curves
研究了塔数域中同构阿贝尔簇的Tate-Shafarevich群和p-无穷Selmer群的增长性，重点研究了椭圆曲线.增长类型通常是指数型的，如椭圆曲线的岩泽理论中的“正μ不变”。我们考虑的塔是l<>p的p-adic和l-adic李扩张，特别是分圆扩张和其它Z_l-扩张。
2013-01-17 math.NT
p-adic q-expansion principles on unitary Shimura varieties
给出并证明了任意签名的酉群上p进自守形式的若干消灭定理。Igusa塔上p-adic模形式的p-adic q-展开原理说，如果p-adic模形式f的q-展开的系数（足够多）为零，则f在Igusa塔上的任何地方都为零。文献中没有关于任意签名的酉群的p进q-展开原理。通过在任意签名的酉群上用Serre-Tate展开式（根据Serre-Tate变形坐标的展开式）代替q-展开式和用自守形式代替模形式，我们证明了p进q-展开原理的一个类似.更准确地说，我们证明，如果Igusa塔（在酉志村簇上）上的p进自守形式f的Serre-Tate展开式（足够多）的系数为零，则f在Igusa塔上相同地消失。本文件还载有大量的说明部分。特别是，临时组成部分作为一个补充飞的广泛工作的p-adic自守形式。
2015-12-10 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves II: Variation in $p$-adic Families
本文研究了牛顿多边形沿曲线的$\mathbb{Z}_p$ -塔的行为。在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上固定一条普通曲线$X$。通过$\mathbb{Z}_p$ -塔$X_\infty/X$，我们指的是具有$\mathrm{Gal}(X_n/X) \cong \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$的盖$ \dots \to X_2 \to X_1 \to X$的塔。我们表明，如果沿塔的分歧是足够温和的，那么$X_n$的牛顿多边形的斜率均匀分布在$[0,1]$的$n$的间隔趋于$\infty$。在一个更强的同余假设的分歧不变量，我们完全确定的斜率的牛顿多边形的每一条曲线。这是第一个结果走向“规律性”的牛顿多边形行为的$\mathbb{Z}_p$ -塔更高的亏格曲线。我们也得到了类似的结果$\mathbb{Z}_p$ -塔扭曲的一般驯服字符。
2021-10-16 math.NT
On S3-extensions with infinite class field tower
构造了一类$S_3$ -扩张，它具有无限3-类域塔，其中只有3个素数分歧.作为应用，我们得到了$\Q$的一个具有无限3-类域塔的$S_3$ -扩张，它具有在所有具有无限3-类域塔的域中已知的最小根判别式.
2013-08-08 math.NT
Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)
本文利用Lefschetz迹公式研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调的交错和.在对GSp（4）的L-包及其内部形式的一些假设下，我们观察到局部Jacquet-Langlands对应出现在上同调中。
2012-12-20 math.AG math.NT math.RT
On the growth of Betti numbers in $p$-adic analytic towers
本文研究了有限覆盖塔中贝蒂数的渐近增长性，并对Calegari-Emerton在任意p-adic解析覆盖塔中得到的逼近结果给出了简单的证明.进一步，我们还得到了任意前$p$塔的部分结果.
2013-03-19 math.GT math.KT math.NT
On abelian $\ell$-towers of multigraphs
研究了正则交换$\ell$ -塔中生成树个数的$\ell$ -adic赋值是如何变化的。我们表明，对于一个无限的正规阿贝尔$\ell$ -塔的花束，行为的$\ell$ -adic值的数量的生成树的行为类似于$\ell$ -adic值的类数在$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展数域。
2020-06-24 math.CO math.NT
On the p-adic cohomology of the Lubin-Tate tower
证明了Lubin-Tate塔的p-adic上同调的一个有限性结果。对于任意n>=1且p-adic域F，这给出了从GL_n（F）的容许p-adic表示到Gal_F x D^* 的容许p-adic表示的一个典范函子，其中Gal_F是F的绝对伽罗瓦群，D/F是不变量1/n的中心除代数.此外，我们验证了这种对应关系的局部-全局-兼容性声明，以及与Caraiani-Emerton-Gee-Geraghty-Paskunas-Shin的修补构造的兼容性。
2015-06-12 math.AG math.NT math.RT
Solvable Number Field Extensions of Bounded Root Discriminant
令$K$为数字字段，$d_K$为$K/\mathbb{Q}$的离散量的绝对值。我们考虑扩展$L/K$的根判别式$d_L^{\frac{1}{[L:\mathbb{Q}]}}$。证明了对任意$N>0$和任意正整数n，根判别式小于$N$的$K$的长度为n的可解扩张集是有限的.这一结果是由对类场塔的研究所激发的。
2012-11-08 math.NT
Enumerating Extensions of $(π)$-Adic Fields with Given Invariants
本文给出了一个构造极小多项式集的算法，该极小多项式集定义了$(π)$ -adic域在给定惯性度、分歧指数、判别式、分歧多边形以及分歧多边形的线段的剩余多项式的情况下的所有扩张.
2015-04-24 math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Mumford curves covering p-adic Shimura curves and their fundamental domains
我们给出了一个明确的描述基本区相关的$p$ -adic均匀化的家庭志村曲线的判别$Dp$和水平$N\geq 1$，单侧理想类数$h(D,N)$是$1$。所得结果推广了\cite [第九章]{Gerritzen_vanderPut 1980}中判别$2p$和水平$N=1$的Shimura曲线的结果。我们在这里提出的方法，使我们能够找到芒福德曲线覆盖志村曲线，连同一个免费的系统的相关肖特基群，$p$ -adic好基本区和他们的稳定约简图的生成器。这是基于一个详细的研究的模块算术的Eichler为了水平$N$内的确定四元数代数的判别$D$，我们概括了经典的结果赫尔维茨\cite{Hurwitz1896}。作为应用，我们证明了所考虑的Shimura曲线族的长度在$p$的约化图的一般公式。
2017-09-13 math.NT
On the Narrow $2$-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields, Part II: Lengths
本文精确确定了判别式不能表示为两平方数之和且2-类群为4阶初等群的大多数实二次数域中，狭2-类域塔长度为2的条件。
2025-04-28 math.NT
$p$-adic Wan-Riemann Hypothesis for $\mathbb{Z}_p$-towers of curves
本文的目的是研究万大庆提出的关于几何$\mathbb{Z}_p$ -曲线塔$X_{\infty}/X$的稳定性的四个定理。令$h_n$为$X_{\infty}/X$中第$n$层的类编号。从Iwasawa理论已知，存在整数$μ(X_{\infty}/X), λ(X_{\infty}/X)$和$ ν(X_{\infty}/X)$，使得$p$ -进赋值$v_p(h_n)$等于$μ(X_{\infty}/X) p^n + λ(X_{\infty}/X) n+ ν(X_{\infty}/X)$，对于足够大的$n$。令$\mathbb{Q}_{p,n}$为$X_{\infty}/X$中的第$n$层的ζ函数的分裂场（在$\mathbb{Q}_p$上）。$p$ -adic Wan-黎曼假设证明了当$n$趋于无穷大时，扩张度$[\mathbb{Q}_{p,n}:\mathbb{Q}_p]$趋于无穷大.在给出这些假设的基础上，我们证明了当$λ(X_{\infty}/X)$不为零时的$p$ -adic Wan-黎曼假设.
2019-12-11 math.AG math.NT
The $2$-Class Tower of $\mathbb{Q}(\sqrt{-5460})$
根判别界领域的开创性论文是Odlyzko和Martinet的论文。这两篇论文包括的问题是否领域$\mathbb{Q}(\sqrt{-5460})$有有限或无限的$2$类塔。这是一个关键的情况，将大大降低最知名的上界的lim inf的根判别式（如果无限），否则给出一个反例，通常被称为马丁内的猜想或问题（如果有限）。使用广泛的计算和引入一些新的技术，我们给出了强有力的证据，塔实际上是有限的，建立其他性质的伽罗瓦群途中。
2017-10-29 math.GR math.NT
A $p$-adic Approach to the Weil Representation of Discriminant Forms Arising from Even Lattices
设$M$是一个偶格，具有对偶$M^{*}$和能级$N$ .那么群$Mp_{2}(\mathbb{Z})$，它是$SL_{2}(\mathbb{Z})$的唯一非平凡双覆盖，在空间$\mathbb{C}[M^{*}/M]$上允许一个表示$ρ_{M}$，称为Weil表示。本文的主要目的是表明如何公式的$ρ_{M}$ -作用的一般元素的$Mp_{2}(\mathbb{Z})$可以得到一个直接的评估，不依赖于“外部对象”，如θ函数。我们将Weil表示$ρ_{M}$分解为$p$ -部分，其中每个$p$ -部分可以看作是$p$ -adic向量空间$M_{\mathbb{Q}_{p}}$上Schwartz函数的子空间.然后我们考虑了$Mp_{2}(\mathbb{Q}_{p})$在$M_{\mathbb{Q}_{p}}$上的Schwartz函数空间上的Weil表示，并且看到限制到$Mp_{2}(\mathbb{Z})$仅仅再次给出了$ρ_{M}$的$p$ -部分。由韦尔表示得到的算子并不总是出现在1964年公式中的算子，而是它们乘以某些单位根的倍数。为此，我们必须找出位于$SL_{2}(\mathbb{Q}_{p})$中的矩阵上的哪对元素属于亚复盖。还研究了其他一些性质。
2020-08-10 math.NT
p-adic root separation and the discriminant of integer polynomials
研究固定次数和有界高度的整数多项式的p-adic根分离问题，以及判别式被素数幂整除的计数问题，证明了存在大量具有几乎素数幂判别式的不可约多项式。
2026-06-23 math.DS math.NT
On lower bounds for cohomology growth in p-adic analytic towers
设p和l是两个不同的素数，G是一个群.研究了有限指数子群的p-adic解析塔中模1贝蒂数的渐近性质.如果X是G的自同构的有限l-群，我们的主要定理允许将不动点群G^X中模-l上同调增长的下界提升到G中模-l上同调增长的下界。我们给出了应用到S-算术群，我们也得到了一个类似的结果与有理系数的上同调。
2014-01-09 math.GR math.GT math.NT
Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
2024-01-20 math.NT
Explicit Approximations to Class Field Towers
本文提出了一种高效构造无限数域的方法，使根判别式在特定条件下被有效限制。
2026-01-25 math.NT
Discriminants of simplest 3^n-tic extensions
设$\ell>2$为正整数，$ζ_\ell$为本原$\ell$次单位根，$K$为包含$ζ_\ell+ζ_\ell^{-1}$但不包含$ζ_\ell$的数域.在最近的一篇论文中，Chonoles et.等人研究了由广义Rikuna多项式$r_n(x,t;\ell) \in K(t)[x]$生成的$K$上数域的迭代塔。他们注意到，当$K = \mathbb{Q}$、$t \in \{0,1\}$和$\ell=3$，在所得塔中唯一的分歧素数是3，他们问在什么条件下分歧素数的数量小。本文应用Guardia，Montes和Nart定理导出了$\mathbb{Q}(θ)$的判别式，其中$θ$是$r_n(x,t;3)$的根，回答了Chonoles等人的问题.在$K = \mathbb{Q}$、$\ell=3$和$t \in \mathbb{Z}$的情况下。在后半部分的文件中，我们确定了一些情况下，$r_n(x,t;\ell)$在有限域上的动态产生一个明确的描述分解的素数在这些迭代扩展。
2014-09-27 math.NT
On the Narrow $2$-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields, Part I: Ranks
本文研究了判别式非两平方数之和且2-类群为阶4初等群的实二次数域，精确确定了哪些域的狭2-Hilbert类域的2-类群秩为2。
2025-04-27 math.NT
Introduction to moduli, l-adic representations and the Regular Version of the Inverse Galois Problem
第一节介绍了（G，C）上的Nielsen类，其中C是有限群G中的r个共轭类，以及它们上的辫子作用。这些给出了约化的Hurwitz空间，记为H（G，C）^rd。本节最后给出了当r = 4时这些空间的亏格的辫子公式。如果至少有一个素数l使得G可被l整除，但没有Z/l商，则存在H（G，C）^rd上约化Hurwitz空间的典范塔，使用G的泛Frattini覆盖~G和~G_ab，它的阿贝尔化版本。塔是非空的，假设C是l'类，满足来自提升不变量的上同调条件。一个M（odular）T（ower）是正则塔的分量的投影序列。第二节介绍了[Fr 18]这本书，它把Serre的O（pen）I（mage）T（heorem}推广到G是二面体群D_l，C是对合共轭类的四个重复的情形。Serre定理将模曲线塔上点的射影序列的分解群分为两类：CM（复乘）和GL_2。当r = 4时，所有MT能级都是在0（3阶）、1（2阶）和\infty（对应于尖点）分歧的上半平面矢。因此，它们适合于将Serre OIT与尖点和分解群纤维进行比较。[Fr 18]强调了尖点和组件中的新现象，同时仍然显示了与模曲线在高塔水平上的有效比较。它还旨在显示MT如何可以扩展通常用于模曲线塔的应用，认识到这些问题直接从逆伽罗瓦问题解释。标题的l-adic表示来自通用弗拉蒂尼封面的阿贝尔化版本。
2018-03-28 math.NT
Plongements l-adiques et l-nombres de Weil
我们定义了经典Weil数的l-adic类似物，它们与数域的复数或l-adic嵌入以及实或l-adic绝对值都有联系。作为一个应用，我们给出了一些有关的岩泽理论的分圆塔的后果。
2007-12-18 math.NT
Higher Newton polygons in the computation of discriminants and prime ideal decomposition in number fields
给出了数域上判别式和素理想分解的一个算法。该算法是基于高阶牛顿多边形的p-adic因式分解方法的改进。该算法的运行时间和内存要求似乎是非常好的：对于一个给定的素数p，它计算的判别式的p-赋值和因式分解的p在一个数字领域的程度1000在几秒钟内，在个人计算机。
2008-11-03 math.NT
On some $p$-adic Galois representations and form class groups
设$K$是判别式$d_K$的虚二次域，其环为整数环$\mathcal{O}_K$ .当$K$不同于$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$时，我们考虑了定义在$\mathbb{Q}(j(E_K))$上的具有$j(E_K)=j(\mathcal{O}_K)$的椭圆曲线$E_K$的特定模型.本文对每一个正整数$N$，将$\mathbb{Q}$的由$N$ -挠点在$E_K$上的坐标生成的扩张场与$K$模$N\mathcal{O}_K$的射线类场$K_{(N)}$进行了比较.通过使用这个结果，我们调查的图像$p$ -进伽罗瓦表示附加到$E_K$为一个总理$p$，在类域理论。其次，构造了判别式$d_K$和与$\mathrm{Gal}(K_{(N)}/\mathbb{Q})$同构的层次$N$的定形类群。
2021-04-17 math.NT
A Cartesian Diagram of Rapoport-Zink Towers over Universal Covers of $p$-Divisible Groups
在他们的论文Scholze和温斯坦表明，一定图perfectoid空间是笛卡尔。本文推广了他们的结果。这种推广将用于我们即将发表的论文中，以计算某些非平凡的$\ell$ -adic平展上同调类中出现的通用纤维的Lubin-Tate和Rapoprt-Zink塔。我们还研究了向量丛函子在$p$ -adic Hodge理论中的基本曲线上的行为，该理论是由Festhes-Fontaine定义的，在多线性态射下。
2019-08-26 math.AG math.NT
Class numbers and $p$-ranks in ${\mathbb Z}_p^d$-towers
为了将岩泽的经典定理从${\mathbb Z}_p$ -塔推广到${\mathbb Z}_p^d$ -塔，Greenberg证明了对于足够大的$n$，在$p^n$和$n$中的多项式给出了在多个素数处分歧的整体域$K$的${\mathbb Z}_p^d$ -塔中的第$n$类数中的$p$的指数。这个猜想对$d\geq 2$仍然是开放的。本文证明了这一猜想在函数域情形下成立。进一步，我们给出了函数场的$p$-adic Lie塔中zeta函数的$p$-adic稳定性的一系列一般性定理.
2018-05-28 math.AG math.NT
Local computation of differents and discriminants
我们得到了几个计算局部域的有限扩张的不同理想和判别理想的结果。作为一个应用，我们推导出例程来计算$\p$ -adic值的判别$\dsc(f)$，和由此产生的$\res(f,g)$，多项式$f(x),g(x)\in A[x]$，其中$A$是一个戴德金整环和$\p$是一个非零素理想的$A$有限剩余域。这些例程既不需要计算$\dsc(f)$也不需要计算$\res(f,g)$ ;因此，它们在后一种计算效率低下的情况下是有用的，因为多项式具有大的次数或非常大的系数。
2012-05-07 math.NT
On Hilbert $2$-class fields and $2$-towers of imaginary quadratic number fields
受Odlyzko根判别式和Golod-Shafarevich $p$ -群界的启发，Martinet（1978）提出了一个问题：当$K$的类群具有$2$ -秩$4$时，或者等价地当$K$的判别式具有$5$素因子时，虚二次数域$K/\mathbb{Q}$是否一定总是具有无穷希尔伯特$2$ -类域塔。没有已知的负面结果。Benjamin（2001，2002）和Sueyoshi（2004，2009，2010）通过对相关Rédei矩阵的个案研究，系统地为许多所讨论的$K$建立了无限的$2$ -塔。其他人，特别是Mouhib（2010），也取得了进展，但仍有许多案件仍然开放，特别是当类组的$K$有小$4$ -秩。最近，Benjamin（2015）在$K$的类群具有$4$秩$1$或$2$时，对其中几个开矩阵取得了部分进展。本文部分地讨论了$4$ -秩为$0$或$2$的许多公开情形，肯定地回答了Benjamin的一些问题.然后，我们调查我们的方法的障碍，并在这个方向上提出一个扩展问题（独立的利益）。最后，我们建议的地方，推测的戈洛-Shafarevich或组分类方法的改进可能会克服目前的方法中的“近距离”的不足之处。
2015-11-09 math.NT
Valuations of $p$-adic regulators of cyclic cubic fields
我们计算了$\mathbb Q$的循环三次扩张的$p$ -adic调节器，对于$3<p<100$，其判别式达到$10^{16}$，并观察了调节器的$p$ -adic赋值的分布.我们发现，对于几乎所有的素数，观察匹配的模型，在调节器矩阵的条目是随机元的明显的限制。基于这个随机矩阵模型，提出了关于循环三次域的$p$ -adic调节子的赋值分布的一个猜想。
2017-01-02 math.NT
Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
本文研究了GSp（4）的Rapoport-Zink塔的l-adic上同调.证明了GSp_4（Q_p）作为Rapoport-Zink塔的第i个紧支撑l-adic上同调的光滑表示，除非i= 2，3，4，否则不存在拟尖点子商.我们的证明是纯粹的本地，不需要全球自守的方法。
2010-11-08 math.AG math.NT math.RT
Counting Extensions of $\mathfrak{p}$-Adic Fields with Given Invariants
给出了Krasner质量公式的两种特殊化。第一个公式给出了给定惯性度、分歧指数、判别式和分歧多边形的$\mathfrak{p}$ -adic域的扩张数。然后，我们进一步完善这个公式的情况下，一个额外的不变量有关的分支多边形的片段的剩余多项式。
2015-12-22 math.NT
On Stickelberger Elements for $\mathbb{Q}(ζ_{p^{n+1}})^+$ and $p$-adic $L$-functions
本文综述了$p$ -adic $L$ -函数的几种构造方法，包括岩泽由经典Stickelberger元构造的方法.然后，我们构造“真实的”Stickelberger元素，即，伽罗瓦群环中的显式元素，其$\mathbb{Z}_p$系数使$\mathbb{Q}(ζ_{p^{n+1}})^+$的理想类群的Sylow $p$ -子群零化。在类比岩泽的工作，我们表明，这些元素是相干的$\mathbb{Z}_p$塔，并产生扭曲的$p$ -进$L$ -功能。
2015-09-22 math.NT
L'isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld : Decomposition cellulaire de la tour de Lubin-Tate
本文是系列文章的第一篇，旨在构造p-adic Lubin-Tate塔和Drinfeld塔之间的同构，描述这种同构并给出应用。本文构造了一个无限层Lubin-Tate塔的p-adic等变积分模型。这个形式概形稍后将与另一个与德林费尔德塔相关的方案进行比较。
2006-03-27 math.AG math.NT
Cutting towers of number fields
给定一个素数$p$，一个数域$\K$和$\K$的一个有限位置集$S$，设$\K_S$是$\K$在$S$外未分歧的最大pro-$p$扩张.使用Golod-Shafarevich准则，人们经常可以证明$\K_S/\K$是无限的。在驯服和野生的情况下，我们构造无限子扩张与有界分支使用的改进的Golod-Shafarevich准则。在驯服设置，我们实现了新的记录Martinet常数（根判别界）在完全真实的和完全复杂的情况下。我们也能够回答一个问题的伊原生产无限渐近良好的扩展，其中无限多个素数完全分裂。
2019-01-14 math.NT
$p$-adic heights of Heegner points and Beilinson-Flach elements
本文给出了Howard的$Λ$ -adic Gross-Zagier公式的一个新的证明，并将其推广到非分裂四元数代数上的$\mathbf{Q}$上的不定Shimura曲线.该公式将限制在反分圆线上的二元$p$ -adic $L$函数的分圆导数与反分圆塔上Heegner点的分圆$p$ -adic高度相关联，并且我们的证明不是受到Gross-Zagier和Perrin-Riou的原始方法的启发，而是通过Iwasawa理论，基于Heegner点，Beilinson-Flach元素，以及它们明确的互反定律。
2017-06-14 math.NT
The $p$-adic limits of class numbers in $\mathbb{Z}_p$-towers
本文结合算术拓扑讨论Weber类数问题变体，证明整体域$\mathbb{Z}_p$-扩张及紧3-流形$\mathbb{Z}_p$-覆盖中类数的$p$-进收敛性，建立多项式$p$-幂次循环结式$p$-进极限显式公式，并深入研究相关结与椭圆曲线，完成特定情况列表。
2025-01-15 math.GT math.NT
p-Adic distribution of CM points and Hecke orbits. I. Convergence towards the Gauss point
研究了$\mathbb{C}_p$上椭圆曲线模空间上CM点的渐近分布，并讨论了其下自同态环的判别式的变化。在复杂的情况下，我们表明，没有均匀分布。本文刻画了所有对应的CM点收敛于Berkovich仿射直线的高斯点的判别式序列。我们也给出了类似的Hecke轨道的特征。在配套文件中，我们刻画所有剩余的极限措施CM点和Hecke轨道。
2020-02-12 math.DS math.NT
$p$-adic quotient sets II: quadratic forms
对于$A \subseteq \{1,2,\ldots\}$，我们考虑$R(A) = \{a/a' : a,a' \in A\}$。如果$A$是二次型假设的非零值的集合，那么$R(A)$在$p$ -adic数中何时是稠密的？证明了对于二元二次型$Q$，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中是稠密的当且仅当$Q$的判别式在$\mathbb{Q}_{p}$中是非零平方，对于至少三元的二次型，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中总是稠密的.这回答了2017年几位作者提出的问题。
2019-06-13 math.NT
CM elliptic curves and vertically entangled 2-adic groups
考虑由Weierstrass方程$y^2 = x^3 - 11x - 14$给出的椭圆曲线$E$，其在$\mathbb{Z}[i]$内具有导体$2$阶的复乘。最近在Daniels和Lozano-Robledo的论文中观察到，对于每个$n \geq 2$，$\mathbb{Q}(μ_{2^{n+1}}) \subseteq \mathbb{Q}(E[2^n])$。在这篇文章中，我们证明了这个（先验的令人惊讶的）"垂直纠缠之塔“实际上更多的是一个功能而不是一个错误：它适用于任何椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与复乘的任何顺序，甚至判别。
2023-01-03 math.NT
Imaginary quadratic fields k with Cl_2(k) = (2,2^m) and Rank Cl_2(k^1) = 2
我们对所有具有（2，2 ^m）型2-类群的复二次数域进行分类，其Hilbert 2-类域具有2-秩等于2的类群。这些字段都具有长度为2的2-类域塔。我们仍然不知道具有长度为3的2-类域塔的域的例子，但是最小的候选是具有判别式-1015的域。
2000-03-27 math.NT
Newton slopes for twisted Artin--Schreier--Witt Towers
在特征为$p$的有限域上固定一个与$p$互质的幺一多项式$f(x) \in \mathbb F_q[x]$.令$a\mapsto ω(a)$为$\mathbb F_q$的Teichmüller提升，$χ:\mathbb{Z}\to \mathbb C_p^\times$为$\mathbb Z_p$的有限特征标.与多项式$f$和所谓的扭曲字符$ω^u\times χ$相关联的$L$函数由$L_f(ω^u,χ,s)$表示。证明了当特征的导体足够大时，该$L$ -函数的$p$ -进牛顿斜率形成算术级数.
2020-02-22 math.NT
On the Narrow 2-Class Field Tower of Some Real Quadratic Number Fields: Lengths Heuristics Follow-Up
本文研究了某些实二次数域的窄2类域塔长度，通过启发式方法证明其长度为2，并给出了相关单位群的公式。
2026-01-16 math.NT
On the variation of the Frobenius in a non abelian Iwasawa tower
本文研究有限域上多自同构代数簇Frobenius算子特征值的ℓ进性质，证明一类岩泽塔中étale上同调Frobenius特征多项式的ℓ进收敛性，给出相关序列收敛速率，并提出多自同构曲线超奇异性的精确判据，推广统一了过往结果。
2023-03-20 math.AG math.NT
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
2019-09-25 math.AG math.NT
Where are the zeroes of a random p-adic polynomial?
本文研究了随机p-adic多项式在Qp的一个代数闭包中的根的再划分问题，证明了Qp的一个固定有限扩张K的根的平均数主要取决于K的判别式，当K的分支越多时，K的根就越少.我们进一步证明，对于任何正整数r，一个随机的p-进多项式的足够大的程度有约r根平均在扩展的程度最r。除了平均值，我们还研究了更高的时刻和根的数量之间的相关性在两个给定的子集的Qp（或更一般地说，一个有限扩张的Qp）。从这个角度来看，我们显着建立的结果强调，根往往相互排斥，并量化这一现象。
2021-10-08 math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ and 2-adic images of Galois
我们给出了一个分类的所有可能的$2$ -进图像的伽罗瓦表示相关的椭圆曲线上$\mathbb{Q}$。为此，我们计算的“算术最大”塔的2幂级模曲线，开发技术来计算他们的方程，并分类这些曲线上的有理点。
2015-05-15 math.NT
Abelian Conjectures of Stark Type in Z_p Extensions of Totally Real Fields
研究了全实数域的阿贝尔扩张K/k在分圆Z_p塔中随K变化的Stark猜想的性质.我们认为可能加强的自然规范一致性塔的复杂猜想的假定解决方案，特别是类似的p-adic猜想的后果。更确切地说，在两个主要假设下-（i）这些解由整体（或p-半局部）单位的范数相干序列的外幂给出，以及（ii）p在k中分裂-我们证明了K/k的p-adic扭曲zeta函数的值如何由适当的Coates-Wiles同态形成的群环值调节器在任何整数处确定。
2003-02-21 math.NT
On the integral $2$-adic Tate module of elliptic curves
University College London（伦敦大学学院）
本文研究奇剩余特征完全离散赋值域上椭圆曲线的整2-adic Tate模，利用显式对半公式确定伽罗瓦群在2幂挠塔的作用，证明其由2-挠表示、c的平方类及根差的局部信息决定。
2026-08-19 math.NT
Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
2025-08-13 math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
