On the cycle map for products of elliptic curves over a $p$-adic field
Toshiro Hiranouchi, Seiji Hirayama
研究了$p$ -adic域上椭圆曲线乘积上的$0$ -圈的Chow群.对于这个阿贝尔簇，它是由循环类映射决定的，该结构的图像的阿尔巴尼亚核。
We study the Chow group of $0$-cycles on the product of elliptic curves over a $p$-adic field. For this abelian variety, it is decided that the structure of the image of the Albanese kernel by the cycle class map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Milnor K-groups attached to elliptic curves over a p-adic field
研究了$p$ -adic域上的椭圆曲线上的Milnor $K$ -群的Galois符号映射.作为副产品，我们确定的椭圆曲线在$p$ -adic域的乘积的Chow群的结构在一些假设下。
P-adic generalizations of hyper-elliptic functions
本研究聚焦超椭圆Mumford曲线分支点交比的表示问题，提出将其表为p进周期矩阵处取值的p进θ函数之商，推进了超椭圆函数的p进数推广研究。
On p-adic analogue of Weil's elliptic functions according to Eisenstein
本文利用模形式空间中的p-adic积分，构造了“Eisenstein和Kronecker的椭圆函数”一书中Eisenstein的Weil椭圆函数的p-adic模拟.这种构造扩展了Serre在“Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques”中的爱森斯坦级数的p-adic族。我们证明了在p-adic情形下Weil椭圆函数的幂级数展开也是存在的。
The de Rham-Witt complex and p-adic vanishing cycles
确定了沿特殊纤维Y的具有对数极点的混合特征的离散赋值环上光滑概形X的de Rham-Witt复形的模p结构，并证明了Frobenius固定的子层同构于p-adic零圈层.我们用这个结果与第二作者和Madsen的结果一起来评价X的Hensel局部环在Y的一个泛点的商域K的有限系数的$K$ -理论。这个结果证实了关于域K的Lichtenbaum-Quillen猜想。
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
A numerical approach toward the $p$-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
限制我们自己的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$，我们重新制定的$p$ -adic Beilinson猜想由于Perrin-Riou，这是定制我们的计算方法。基于刚性上同调理论和$F$ -等晶理论，我们提出了一种新的算法来数值验证$p$ -adic Beilinson猜想.
Congruent elliptic curves over some $p$-adic Lie extensions
本文研究奇素数p下p进李扩张中p-同余椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，同时分析经典Selmer群与精细Selmer群。
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
$p$-adic families of diagonal cycles
本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.
Lower bound for the 2-adic valuations of central $L$-values of elliptic curves with complex multiplication
令$E_{-D}$是定义在$K=\mathbb{Q}(i)$上的椭圆曲线$y^2=x^3+Dx$，其中$D\in K$与2互质。本文给出了与$E_{-D}$相关的Hecke $L$ -函数的中心值的代数部分的2-adic赋值的一个下界.
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
On p-torsion of p-adic elliptic curves with additive reduction
设E是p进数上具有加性约化的椭圆曲线，G是E上具有好约化的p进点群.本文给出了图G包含非平凡p-挠的充要条件。
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
BF path integrals for elliptic curves and $p$-adic $L$-functions
本文借助 Iwasawa 主猜想与 Mazur 控制定理，证明良好通常约化椭圆曲线的 $p$-进 $L$-函数逆绝对值的 BF 算术路径积分公式。
Consequences of the functional equation of the $p$-adic $L$-function of an elliptic curve
证明了在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$p$ -adic $L$ -函数的$s=1$附近的级数展开式中的前两个系数由包含曲线的导体的公式关联。这类似于Wuthrich最近对经典$L$函数的一个结果，它利用了函数方程。我们提出了其他一些后果的$p$ -进$L$ -功能和推广的基础变化的阿贝尔数域。
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
p-adic Gamma function and traces of Frobenius of elliptic curves
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征标和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$，并用$_{2}G_{2}[\cdots]$的特殊值表示了椭圆曲线的Frobenius迹.利用函数$_{2}G_{2}[\cdots]$建立了椭圆曲线的Frobenius迹的两种不同的表达式。结果得到了函数$_{2}G_{2}[\cdots]$在不同参数下的特殊值之间的两种关系。
$p$-adic heights of generalized Heegner cycles
本文将广义Heegner圈的$p$ -adic高度与一个$(f, χ)$-adic $L$ -函数的导数联系起来，其中$f$是一个普通的权$2r$新形式，$χ$是无穷型$(\ell,0)$的一个非分歧虚二次Hecke特征标，其中有$0 < \ell < 2r$ .这推广了$p$ -adic Gross-Zagier公式在$\ell = 0$的情况下，由于Perrin-Riou（在权重2）和Nekováur（在更高的权重）。
Determination of elliptic curves by their adjoint $p$-adic $L$-functions
修正$p$为奇素数。设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，在$p$处具有半稳定约化.我们发现，伴随的$p$ -进$L$ -功能的$E$评估在无穷多个整数素数$p$完全决定了二次扭曲的isklessclass的$E$。为了做到这一点，我们证明了一个结果的确定的同量异位素表示的$\text{GL}(3, \mathbb{A}_\mathbb{Q})$的某些$L$值的$p$ -权力扭曲。
p-adic L-functions and Selmer varieties associated to elliptic curves with complex multiplication
我们展示了如何非零的p-adic L函数控制的尺寸Selmer品种与补充的原点在一个椭圆曲线CM。作为推论，我们得到了Siegel定理在这类曲线上的π_1-证明.
P-adic L-functions and diagonal cycles for GSp(4) x GL(2) x GL(2)
本文建立了GSp（4）× GL（2）× GL（2）上自守形式的中心L值平方根的p-adic L函数插值理论，以及这些p-adic L函数与Galois上同调代数圈插值族之间的关系.我们的理论是由Darmon和Rotger为GL（2）三重积开发的“对角循环”理论的推广。
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
$p$-adic vanishing cycles as Frobenius-fixed points
给定混合特征拟完美域的整数环上的光滑形式概形，利用de Rham-Witt复形和$q$ -de Rham复形研究了它的$p$ -adic消失环.
Chow group of 0-cycles on surface over a p-adic field with infinite torsion subgroup
给出了p进域上具有无穷挠子群的曲面上0-圈的Chow群的一个例子。
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
The trace of Frobenius of elliptic curves and the $p$-adic gamma function
我们定义了一个函数的$p$ -adic的Γ函数，推广了作者早期的工作，在有限域上扩展超几何函数的$p$ -adic设置。证明了对于素数$p > 3$，$\mathbb{F}_p$上任何椭圆曲线的Frobenius迹，只要其$j$ -不变量不等于0或1728，都是该函数的一个特殊值.这推广了Fuselier和Lennon的结果，当$p \equiv 1 \pmod {12}$时，他们用$\mathbb{F}_p$上的超几何函数来评价Frobenius的迹。
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
L-series and their 2-adic and 3-adic valuations at s=1 attached to CM elliptic curves
在数域上研究了两类经典的带复数乘法的椭圆曲线的$L-$级数，给出了它们在$L-$上界的特殊值的计算公式，以及达到上界的判据.设$ E_1: y^{2}=x^{3}-D_1 x $是高斯域$K=\Q(\sqrt{-1}), $上的椭圆曲线，其中$ D_1 =π_{1} ... π_{n} $或$ D_1 =π_{1} ^{2}... π_{r} ^{2} π_{r+1} ... π_{n}$，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$K$中的不同素数.给出了由Weierstrass $\wp-$函数表示的曲线上的Hecke $L-$级数的特殊值的计算公式，得到了Hecke $L-$级数的这些值的2-adic赋值的下界以及达到这些下界的判据.进一步，设$ E_{2}: y^{2}=x^{3}-2^{4}3^{3}D_2^{2} $是二次域$ \Q(\sqrt{-3}) $上的椭圆曲线，且具有$ D_2 =π_{1} ... π_{n}, $，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$\Q(\sqrt{-3})$的不同素数，除了对$3-adic$赋值外，也得到了类似的结果.这些结果与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言一致，并且发展了最近文献中关于更特殊情形和$2-adic$赋值的一些结果.
p-adic elliptic polylogarithms and cubic Chabauty
研究p进椭圆多项式对数在立方查巴图方法中的应用，通过p进log和局部p进高度构造有限集，验证Kim猜想新实例。
$p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas
考虑定义在虚二次域$K$上的椭圆曲线，其在$p\geq 5$以上的素数处具有良好的约化，并且具有与$K$的整数全环$\mathcal{O}_K$的复数乘法。本文对椭圆曲线上的Coleman函数等椭圆曲线构造了Eisenstein-Kronecker级数的$p$-adic模拟.然后，我们证明了$p$-adic模拟的第一和第二Kronecker极限公式，通过使用的Kronecker θ函数的分布关系。
On p-adic vanishing cycles of log smooth families
本文证明了混合特征DVR上对数光滑族的p-adic消失圈层是由Milnor符号生成的。一个关键因素是计算（由于K。Kato）关于有关层上多指标过滤的分次一致性的方法，该方法已在第一作者的几篇论文中得到应用。
CM elliptic curves and vertically entangled 2-adic groups
考虑由Weierstrass方程$y^2 = x^3 - 11x - 14$给出的椭圆曲线$E$，其在$\mathbb{Z}[i]$内具有导体$2$阶的复乘。最近在Daniels和Lozano-Robledo的论文中观察到，对于每个$n \geq 2$，$\mathbb{Q}(μ_{2^{n+1}}) \subseteq \mathbb{Q}(E[2^n])$。在这篇文章中，我们证明了这个（先验的令人惊讶的）"垂直纠缠之塔“实际上更多的是一个功能而不是一个错误：它适用于任何椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与复乘的任何顺序，甚至判别。
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ and 2-adic images of Galois
我们给出了一个分类的所有可能的$2$ -进图像的伽罗瓦表示相关的椭圆曲线上$\mathbb{Q}$。为此，我们计算的“算术最大”塔的2幂级模曲线，开发技术来计算他们的方程，并分类这些曲线上的有理点。
On the integral $2$-adic Tate module of elliptic curves
本文研究奇剩余特征完全离散赋值域上椭圆曲线的整2-adic Tate模，利用显式对半公式确定伽罗瓦群在2幂挠塔的作用，证明其由2-挠表示、c的平方类及根差的局部信息决定。
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
Complete classification of $7$-adic Galois images for non-CM elliptic curves over $\Q$
本文解决了Furio和Lombardo的猜想1.6，从而完成了非CM椭圆曲线在有理数域上的7-adic Galois像的完全分类，证明基于作者2026年6月至9月的AI训练，且为独立完成。
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
Plectic p-adic invariants
对于窄类数数域上的模椭圆曲线，通过在p-adic素数集合上的乘性约化，定义了新的p-adic不变量.受到Nekovar和Scholl的plectic代数的启发，我们相信这些不变量控制着Mordell-Weil群的高阶椭圆曲线，我们用数值实验来支持我们的期望。
Uniformization of modular elliptic curves via p-adic periods
朗兰兹纲领预言，在数域K上具有整数Hecke特征值的权为2的新形式f一般应具有一条在K上的相应的椭圆曲线E_f。在我们以前的文章中，我们在Darmon和Greenberg的工作基础上，在一定的假设下，把一个p-adic格与f联系起来，并隐式地证明了这个格与E_f的p-adic Tate格是可同构的。本文详细地提出了这一猜想，并讨论了如何利用它直接从f计算关于几何E_f的显式Weierstrass方程。我们为此开发算法，并实现它们，以便进行广泛的系统计算，其中我们计算魏尔斯特拉斯方程的数百个椭圆曲线，一些具有巨大的高度，在几十个领域。我们获得的数据提供了压倒性的支持量的猜想，并进一步表明，该猜想提供了一个有效的工具，建立数据库的椭圆曲线在数域上。
$Λ$-adic Families of Jacobi Forms
证明了Hida族的$p$ -adic椭圆模形式推广到$p$ -adic族的Jacobi形式.我们还构造了从椭圆模形式到Jacobi形式的θ提升的$p$ -adic版本。我们的结果推广到Jacobi形式以前的工作Hida和Stevens的半整权模形式的相关情况。
Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for elliptic curves at some additive reduction primes
设$E$是有理椭圆曲线，$p$是加性约化的奇素数.设$K$是虚二次域，并固定一个正整数$c$与$E$的导体互素。本文的主要目的是定义一个反割圆的$p$-adic $L$-函数$Ł$，当$E/\QQ_p$在阿贝尔扩张上达到半稳定约化时，该函数附在$E/K$上.我们证明，$Ł$满足预期的插值性质，即，我们表明，如果$χ$是一个anticyclotomic字符的导体$cp^n$然后$χ(Ł)$等于（明确常数）$L(E,χ,1)$或$L'(E,χ,1)$。
Models of Elliptic Curves with Maximal 2-adic Image Subject to a Rational 2-Isogeny
本文给出在有理2-同源约束下具有最大2-adic像的非CM椭圆曲线的显式模型，利用模曲线与同源图分类使通用性显式化。
The 3-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction
本文完整分类了同构于 $\mathbb{Q}_3$ 上椭圆曲线 Tate 模的潜在结晶 3-adic 表示，通过过滤 $(φ, \mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q}_3))$-模描述，并重点关注野性潜在好约化的情况。
Degeneration of the l-adic Eisenstein symbol and of the elliptic polylog
主要的新结果是计算退化的l-adic爱森斯坦类的尖点。这是通过将其与椭圆多对数的退化相关联来完成的。这些类来自K理论，它们的霍奇调节器也可以计算（参见：Dirichlet motives via modula curves，在K理论服务器上）。本文给出了Bloch和Kato在证明黎曼ζ函数的Tamagawa数猜想时所使用的一个比较猜想的新证明。本文包含附录的定义经典和椭圆polylog，其退化和比较爱森斯坦类。
A Finiteness theorem for zero-cycles over $p$-adic fields
本文证明了$p$ -adic局部域上簇的零圈Chow群的有限性结果。在这个最终版本中，有几个关于数学符号和参考相关已知结果的更正。
On the non-triviality of the $p$-adic Abel-Jacobi image of generalised Heegner cycles modulo $p$, I: modular curves
广义Heegner圈对应于虚二次扩张$K/\Q$上的一对椭圆Hecke特征形和一个Hecke特征标.设$p$是$K/\Q$中的奇素数分裂，$l\neq p$是奇非分歧素数.证明了$K$的$\Z_l$ -反元扩张上广义Heegner圈模$p$的$p$ -adic Abel-Jacobi象的非平凡性.这个结果是精化的Bloch-Beilinson猜想和Bloch-Kato猜想的一个证据。在两个的情况下，它提供了一个改进的Cornut和Vatsal的结果上的非平凡的Heegner点的$\Z_l$ -anticotomic扩展$K$。
Derivatives of p-adic L-functions, Heegner cycles and monodromy modules attached to modular forms
本文证明了在p处具有乘法型的高权椭圆模形式f的反分圆p-adic L-函数的Gross-Zagier型公式，并明确地给出了在p处附加于它的局部伽罗瓦表示，比较了Fontaine-Mazur和Teitelbaum L-不变量.
On the non-vanishing of generalized Kato classes for elliptic curves of rank $2$
本文证明了Darmon-Rotger关于秩为$E$上的椭圆曲线上的广义Kato类不为零的猜想的第一种情形.我们的方法还表明，广义Kato类的非零性意味着$E$的$p$ -adic Selmer群是$2$ -维的.证明中的主要新颖之处是一个公式的领导首项在平凡字符的anticyclotomic $p$ -进$L$ -功能附加到$E$在派生的$p$ -进高度的广义加藤类和增强的$p$ -进调节器。
Hirzebruch-Zagier cycles in $p$-adic families and adjoint $L$-values
本文研究全实域二次扩张上的Hirzebruch-Zagier循环的$p$-进族构造，并利用基变换理论给出Hida族的多元$p$-进伴随$L$-函数的几何构造。
Locating critical points attracted to p-adic attracting cycles
本文研究非阿基米德动力学中吸引周期吸引临界点的条件，通过分析乘数建立精确判定方法。
2-adic Galois images of non-CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在没有CM的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$中的每个椭圆曲线的顶点和用于将$\mathcal{E}$中的一个椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一个椭圆曲线的素数度的每个$\mathbb{Q}$ -等距的边，其中度被记录为边的标签。同构扭图是一个同构图，其中，另外，我们用相应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。然后，文章的主要陈述是一个分类的$2$ -进的形象，发生在每一个顶点的同构-扭转图所组成的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$没有CM。
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
$p$-adic Higher Green's Functions for Stark-Heegner Cycles
本文将 Darmon-Vonk 的刚性亚纯上闭链理论推广至高权，构造了实二次除子的高阶 Green 配对，为代数 Stark-Heegner 闭链的存在性提供了间接证据。
On the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves over number fields
对数域K上的p-正常椭圆曲线A提出了一个多元p-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想.它推广了Mazur-Tate-Teitelbaum的单变量猜想，Mazur-Tate-Teitelbaum研究了K=Q的情况和异常零点现象。我们讨论了新老理论证据对我们的猜想，特别是我们充分证明它，在温和的条件下，在以下情况下：K是虚二次，A=E_K是基的变化，K的椭圆曲线的有理数，和A的秩是0或1。证明自然分为几种情况。其中一些是推导出纯粹的分圆情况下，椭圆曲线在Q，我们获得了完善最近的工作Venerucci旁边的结果格林伯格，史蒂文斯，Perrin-Riou，和作者。唯一真正的多变量的情况下（秩1，两个例外的零，三个偏导数）是新成立的。它的证明推广到表明，我们的猜想的“几乎反分圆”的情况下，是一个后果的Bertolini-Darmon对家庭的Heegner点，和（部分代数）p-adic格罗斯-Zagier和Waldspurger公式的家庭。
p-adic properties of division polynomials and elliptic divisibility sequences
对于椭圆曲线的K-有理点E（K）群中的一个给定点P，我们考虑值序列（F_1（P），F_2（P），F_3（P），.）若K是一个有限域，我们证明了该序列是周期的.如果K/Q_p是一个局部域，我们证明（在一定的假设下）存在一个幂q=p^e，使得对所有m > 0，当k趋于无穷大时，F_{mq^{k}}（P）的极限存在于K中，并且是Q（E）上的代数极限.我们应用这个结果证明了一个类似的椭圆整除序列的p-adic极限和代数性结果。
Generalized triple product $p$-adic $L$-functions and rational points on elliptic curves
本文推广并简化了三重乘积p进L函数的构造，将其与椭圆曲线上的Heegner点联系起来。
Structure of fine Selmer groups in abelian p-adic Lie extensions
本文研究abelian p-adic Lie扩张中椭圆曲线的fine Selmer群，给出其平凡性与伪零性的新结果，并阐明其与广义Greenberg猜想的关系。
On the non-triviality of the $p$-adic Abel-Jacobi image of generalised Heegner cycles modulo $p$, II: Shimura curves
广义Heegner圈与虚二次扩张$K/\Q$上的一对椭圆新形和一个Hecke特征标相关联.周期生活在一个中维周组的Kuga-Sato品种所产生的不确定志村曲线的理性和自我产品的CM阿贝尔表面。令$p$是$K/\Q$中的奇素数分裂。证明了$K$的$\Z_p$ -反元扩张上的广义Heegner圈模$p$的$p$ -adic Abel-Jacobi象的非平凡性.这个结果暗示了广义Heegner圈在Chow群上的coniveau滤子的最高阶段中的非平凡性，并证明了Mazur猜想的一个更高权重的类似物.在两个的情况下，该结果提供了一个改进的Cornut-Vatsal和Aflalo-Nekovásness的结果上的非平凡的Heegner点的$\Z_p$ -anticotomic扩展$K$。
Heegner cycles and $p$-adic $L$-functions
本文从相应的$L$ -值的非零性出发，导出了尖点形式与更高权的θ级数的Rankin-Selberg卷积的Selmer群的零性，从而建立了Bloch-Kato猜想的秩为0的情形.我们的方法是基于Heegner周期和$p$ -adic $L$ -函数之间的连接，建立在最近的工作Bertolini，Darmon和Prasanna，并在扩展Kolyvagin的方法欧拉系统的anticyclotomic设置。在这个过程中的证明，我们还获得了更高的权重模拟马祖尔猜想（证明在重量2的Cornut，Vatsal），并作为一个后果，我们的结果，我们推断从Nekovar的工作证明的奇偶猜想在这种设置。
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