Continuity of the radius of convergence of p-adic differential equations on Berkovich analytic spaces
本文考虑解析域U上的光滑形式p-adic格式\cX的一般纤维\cX_η中的具有可积联络的向量丛（\cE，\na）.定义了U在点\in U处的\emph{diameter} δ_{ \cX }（R，U），点\in \cX_η处的\emph{radius} ρ_{ \cX }（R），R（R）= R_{\cX}（R，U，（\cE，\na））的解的\emph{radius of convergence}.我们讨论了这些函数关于Berkovich拓扑的（半）连续性。特别地，在一定的假设下，证明了δ_{ \cX }（-，U），ρ_{ \cX }（-，U）和R_（U，\cE，\na）是上连续函数;对于仿射空间中的Laurent域，δ_{ \cX }（-，U）是连续的.在解析仿射线的仿射域U的经典情况下，R是连续函数。
2008-03-28 math.AG math.NT
Continuity and finiteness of the radius of convergence of a p-adic differential equation via potential theory
研究特征为0的非阿基米德完备域上光滑Berkovich曲线上的微分方程的收敛半径。这个函数的几个性质是已知的：F。Baldassarri证明了它是连续的，作者证明了它通过局部有限图的收缩分解。在这里，假设曲线没有边界或微分方程是过收敛的，我们提供了一个简短的证明，这两个结果使用位势论上的Berkovich曲线。
2012-09-27 math.NT
p-adic integration on bad reduction hyperelliptic curves
本文介绍了一种计算坏约化超椭圆曲线上p-adic积分的算法。对于坏约化曲线，有两种p-adic积分的概念：可以局部执行的Berkovich-Coleman积分和具有理想数论性质的阿贝尔积分。通过用环和基本大开集覆盖一条坏约化的超椭圆曲线，将Berkovich-Coleman积分的计算归结为好约化的超椭圆曲线上的已知算法.这是由于Balakrishnan，Bradshaw和Kedlaya，以及Balakrishnan和Besser的正则和亚纯1-形式的好约化曲线，分别。然后，我们采用热带几何技术，由于第一命名的作者与拉宾诺夫和Zureick-Brown转换成阿贝尔积分的Berkovich-Coleman积分。我们提供了我们的算法的例子，验证某些阿贝尔积分之间的扭转点消失。
2020-08-03 math.AG math.NT
Bruhat-Tits buildings and $p$-adic period domains
本文研究Bruhat–Tits建筑在Berkovich旗簇中的嵌入与紧化，证明基本局部志村数据下嵌入可经由$p$-进Hodge–Tate周期域分解，并在$\mathrm{GL}_n$互素情形构造连续收缩映射。
2025-02-19 math.AG math.NT
Radius of convergence of p-adic connections: an application to the p-adic Rolle theorem
我们说明了理论的收敛半径的联络上的p-adic曲线X，从它推导出一个简单的证明的变种阿兰罗伯特的p-adic罗尔定理。我们需要仔细比较我们的整体概念的收敛半径，这取决于选择一个半稳定的形式模型的X，和局部内在概念的收敛半径在一个点x的伯科维奇类型2或3，Kedlaya。(Both概念可以追溯到Dwork，Robba，Christol，.）。当x是X的所选半稳定形式模型的骨架的一个点时，这两个概念的重合在我们的证明结论中是至关重要的。同样的方法适用于讨论的p-adic几何分歧轨迹，在伯科维奇的意义下，一个etale覆盖光滑p-adic曲线。
2012-09-01 math.NT
An algorithm computing non solvable spectral radii of $p$-adic differential equations
本文给出了一个算法，该算法显式地计算了Berkovich仿射直线上2、3、4型点上微分模解的不可解谱收敛半径。
2013-01-07 math.NT
Espaces de Berkovich sur Z : étude locale
研究了Z上Berkovich空间的局部性质。利用Weierstrass定理，证明了这些空间的局部环是Noether环，在仿射空间的情况下是正则环，是优良环.我们还证明了结构层是相干的。我们的方法也适用于其他基环（值域、离散赋值环、数域的整数环等）。并提供了复数和p-adic空间的统一处理。
2012-10-15 math.AG math.NT
p-adic iterated integration on semistable curves
本文以幂零对数刚性基本群重构半稳定曲线上的 p-adic 迭代积分，借助 Frobenius 不变量与对偶图阐明 Berkovich–Coleman 积分，并将 Vologodsky 积分解释为沿组合典范路径的积分。
2025-06-10 math.AG math.NT
Gelfand-Kirillov bound for $p$-adic Banach representations with infinitesimal character for $\text{GL}_2$ and quaternion units
本文研究了$p$-adic Banach表示的Gelfand-Kirillov界，针对$\text{GL}_2$和四元单位群，证明了具有微小特征的表示维度上限。
2026-02-09 math.NT math.RT
A local trace formula for $p$-adic infinitesimal symmetric spaces: the case of Guo-Jacquet
建立了特征为零的非阿基米德局部域上对称空间的切空间的不变局部迹公式。这些对称空间中的郭-Jacquet迹公式进行了研究，我们的方法的启发Waldspurger和阿瑟的作品。在证明过程中还得到了一些其它的结果，包括非不变的局部迹公式，加权轨道积分的Howe有限性和加权轨道积分的傅里叶变换的表示性.这些局部结果的比较经常半简单的条款，这是加权轨道积分，一个无穷小的变体郭-Jacquet迹公式。
2022-05-09 math.NT math.RT
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
Infinitesimal characters and Lafforgue's pseudocharacters
本文推广已有构造，将无穷小特征与p-adic局部域伽罗瓦群的Lafforgue伪特征族关联，并用于研究万有包络代数中心在完全上同调Hecke特征空间局部解析向量上的作用。
2026-09-18 math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation III : global decompositions
本文研究Berkovich曲线上带联络的局部自由模，利用解的收敛半径建立局部与全局分解定理，并给出控制图边数上界及椭圆曲线上方程的分类。
2024-08-11 math.NT
An Infinitesimal $p$-adic Multiplicative Manin-Mumford Conjecture
我们的研究结果涉及解析函数的开放单位$p$ -进多盘$\mathbb{C}^n_p$为中心的乘法单位，我们证明了这样的功能只消失在1000多$n$ -元组的根单位$(ζ_1-1,\ldots,ζ_n-1)$，除非他们消失沿平移的正式乘法群。对于多项式函数，这是从乘法Manin-Mumford猜想得出的。然而，我们允许更广泛的一类解析函数，特别是我们建立了一个刚性的结果正式环面。此外，我们的方法适用于Lubin-Tate形式群不仅仅是正式的乘法群，我们扩展到这个设置的结果。
2018-12-13 math.AC math.AG math.NT
Continuity of the radius of convergence of differential equations on $p$-adic analytic curves
本文讨论了$p$ -adic解析曲线在Berkovich意义下的联络问题.曲线必须是紧的，但允许联络上有有限个亚纯奇点。对于曲线的半稳定形式模型的任何选择，我们将归一化收敛半径的固有概念定义为曲线上的函数，其值为$(0,1]$。对于一个足够精细的选择半稳定模型，我们证明了连续性和对数的函数。我们刻画了\emph{Robba connections}，即其解层在曲线中所含的任何开圆盘上都是常数的联络。
2010-03-28 math.AG math.NT
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
在前一篇文章介绍的基础上，我们给出了Qp的有限扩张上（或更一般地，特征p的完满域的Witt向量的分数域上）仿射代数上的等Zp-局部系统和等Qp-局部系统范畴的p-adic解析描述.这些包括推广的Fontaine理论的（phi，Gamma）-模块，完善的Fontaine的建设介绍了Cherbonnier和Colmez，以及最近的描述Fargues和Fontaine在半稳定向量丛在一定的计划。我们的描述依赖于相关的仿射曲面空间嵌入到仿射复曲面簇中，但是对于不同的嵌入选择，存在与构造相关的自然函子映射;这些映射可以用于对更一般的刚性或伯科维奇解析空间进行类似的描述。
2016-02-18 math.NT
Infinitesimal characters in arithmetic families
我们将无穷小特征标与$p$ -adic约化群的$L$ -参数和$C$ -参数的（扭曲）族联系起来.利用该构造研究了泛包络代数的中心在完备上同调的Hecke特征空间中对局部解析向量的作用。
2020-12-02 math.NT math.RT
Arithmetic Aspects of Weil Bundles over $p$-Adic Manifolds
本文建立 $p$-进解析流形上 Weil 丛的系统理论，证明其继承典范解析结构，并给出提升定理、Galois 等变结构及与晶体上同调的比较同构，应用于 $p$-进模形式和椭圆曲线的无穷小形变研究。
2025-03-07 math.DG math.NT
Spectrum of p-adic linear differential equations I: The shape of the spectrum
本文在拟光滑曲线上一般点处研究 p 进微分方程的 Berkovich 谱，建立了谱与收敛谱半径之间的联系，并给出了比 Robba 分解更精细的谱分解。
2023-09-04 math.NT math.SP
Relative p-adic Hodge theory: Foundations
我们描述了一种新的方法，相对p-adic霍奇理论的基础上，系统地使用维特向量的建设和nonarchimedean解析几何的风格都Berkovich和Huber。本文对特征为p的完备Banach环上的相对Robba环上的φ-模进行了深入的研究，包括这些对象与基环上代数空间和解析空间上的标准Z_p-局部系和Q_p-局部系之间的关系，以及标准上同调与φ-上同调之间的关系.通过证明特征为p的非平凡赋范完全域上的任意完美巴拿赫代数上的有限代数与相应的Banach Q_p-代数上的有限代数之间张量范畴的等价性，我们还建立了与混合特征的一个关键联系.这恢复了Fontaine和Wintenberger的范数构造领域给出的F_p（（pi））和Q_p（mu_{p^infty}）的绝对伽罗瓦群之间的同胚，以及Andreatta，Brinon，Faltings，Gabber，Ramero，Scholl和最近Scholze考虑的推广。利用Huber的adic空间形式和Scholze的perfectoid空间形式，我们对p-adic域上的解析空间上的标准局部系统的构造进行了整体化，给出了几种描述.其中一种描述使用了相对版本的Festhes-Fontaine曲线。
2015-05-09 math.NT
Appendix: proof of the Uniformity Conjecture
本文起源于Xander Faber arXiv：1104.0943v2 [math.NT]的论文“Topology and Geometry of the Berkovich Ramification Locus for有理函数，II”的附录。然而，它可以独立阅读。利用p-adic联络的收敛半径理论和p-adic曲线的半稳定约化理论，证明了Alain Robert的p-adic Rolle定理的一个变形.我们仔细比较本作者的概念[Inv。Math.182（2010）]的收敛半径，p-adic曲线X上的连接的收敛半径，通过选择X的半稳定模型来归一化，具有Kedlaya的微分模块的固有通用收敛半径[Def.9.4.7 in p-adic微分方程，Cambridge Studies in Adv. Math.，第125卷（2010年）]。
2011-08-18 math.AG math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Local and global structure of connections on nonarchimedean curves
考虑一个在Berkovich意义下的p-adic解析曲线上具有联络的向量丛。我们收集了一些改进和完善的最近结果的结构，这样的连接，并收敛的局部水平部分。这建立在作者2010年的书中的工作以及Baldassarri和Poineau-Pulita的后续改进之上。
2014-08-29 math.AG math.NT
The convergence Newton polygon of a $p$-adic differential equation V : local index theorems
本文研究拟光滑 Berkovich 曲线上带联络的局部自由模，提出绝对局部指标概念，推广 Robba 广义指标与 p-进指数，并给出 de Rham 上同调有限维的精确边界条件及指标公式。
2024-11-21 math.NT
On the exceptional zeros of $p$-non-ordinary $p$-adic $L$-functions and a conjecture of Perrin-Riou
本文的目的是证明一种形式的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer公式的二阶导数的$p$ -adic $L$ -功能相关的一个新形式的$f$，这是非晶态半稳定在$p$在其中心临界点，通过表示这个数量的$p$ -adic（分圆）调节定义在一个扩展的三角Selmer群。我们还证明了这一结果的两个变量版本的高度配对，我们构造考虑通过$f$的科尔曼家庭提供的无穷小变形。这，除其他事项外，导致我们证明了一个适当的版本Perrin-Riou猜想在这个设置。
2022-03-15 math.NT
Spectrum of p-adic linear differential equations II: Variation of the spectrum
本文研究拟光滑 Berkovich 曲线上 p 进线性微分方程谱的连续变化，建立其与收敛半径控制图的联系，并证明谱分解可推广到一般点邻域。
2024-04-10 math.NT math.SP
CM-values of $p$-adic $Θ$-functions
本文证明 Giampietro–Darmon 猜想，建立 Gross–Zagier 奇异模结果的 $p$ 进版本，并以 CM 理论及结合 $R=T$ 定理的解析形变方法给出两种证明。
2023-09-29 math.NT
Invariant Frobenius lifts and deformation of the Hasse invariant
我们证明了任何具有普通约简的仿射椭圆曲线的$p$ -adic完备化具有Frobenius提升，其在$1$ -形式上的“归一化”作用保持不变的$1$-形式的mod $p$空间.我们接下来证明，在去除$2$ -扭转截面之后，上述情形可以在上述mod $p$结果具有mod $p^2$类似物的意义上“无限变形”。当“特征值”mod $p$由Hasse多项式的倒数给出时，“特征值”mod $p^2$由适当的$\d$ -模函数给出，其倒数是Hasse多项式的$p$ -adic变形。
2018-08-03 math.NT
Rational $p$-adic Hodge theory for rigid-analytic varieties
本文建立$\boldsymbol{\rm C}_p$上无紧性/光滑性假设的刚性解析簇有理$p$-进霍奇理论，通过凝聚与固体形式体系证明其与多类$p$-进上同调的比较关系，验证Le Bras猜想并推广Colmez-Niziol的结果。
2023-06-09 math.AG math.NT
Arithmetic of critical $p$-adic $L$-functions
Université de Bordeaux（波尔多大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究临界p-adicL函数的算术理论，提出新的Iwasawa理论框架和厚Selmer复形，推导出主猜想的增强版本。
2024-03-24 math.NT
p-adic equidistribution of CM points
研究模曲线和Shimura曲线上CM点在p-adic Berkovich解析空间中的等分布问题，通过划分显式“盆地”并证明局部Galois轨道序列存在极限的条件，结合拟典范提升理论与相交数新公式得出结论。
2022-12-26 math.AG math.NT
Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke $L$-functions and $p$-adic interpolation
本文证明任意全虚数域上代数Hecke特征标的临界$L$-值除以周期为代数整数，并构造$p$-进测度插值普通情形下的临界值，推广了Damerell、Shimura和Katz的结果。
2024-09-14 math.AG math.NT
Rigorous quantum field theory functional integrals over the p-adics I: anomalous dimensions
本文给出了arXiv：1210.7717中关于在三维p-adic空间上构造标度不变非高斯广义随机过程的结果的完整证明。该结构包括相关的平方场的结构，我们的结果表明，这个平方场具有动态生成的反常维数，这严格证实了40多年前K在基本相同的情况下所作的预测。G.威尔逊我们还证明了一个温和的形式的普遍性的模型正在考虑。我们的主要创新是，我们严格的重整化群形式主义允许空间相关的耦合。我们导出了混合关联与非平凡不动点上的扩展重整化群变换的动力系统特征之间的关系。我们控制复合场的关键是一个部分线性化定理，这是一个无限维版本的Koenigs定理在全纯动力学。这类似于F意义上的非线性标度场的非微扰构造。在临界面附近无限小。我们的介绍基本上是独立的，面向更广泛的受众。虽然主要涉及领域的概率和数学物理，我们相信这篇文章将有兴趣的研究人员在动力系统理论，调和分析和数论。它也可以有益地阅读研究生在理论物理与数学精度的渴望，同时努力学习重整化群。
2013-02-25 hep-th math-ph math.DS
A stacky $p$-adic Riemann--Hilbert correspondence on Hitchin-small locus
Peking University（北京大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, University of Chinese Academy of Science（中国科学院数学与系统科学研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Fudan University（复旦大学）
本文在 Hitchin-小轨迹上，通过引入新的带连接周期层，建立了 $p$-进 Riemann--Hilbert 对应中层状等价，连接了可积连接与局部系统。
2026-09-22 math.AG math.NT
Scaling group flow and Lefschetz trace formula for laminated spaces with $p-$adic transversal
在他的方法来解析数论C。Deninger建议，对于Riemann zeta函数$\hatζ(s)$（resp.在有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑投影曲线$Y$的ζ函数$ζ_Y(s)$，$q=p^f$）），人们可能会联想到一个叶状的黎曼层空间$(S_{\mathbb{Q}}, \mathcal{F}, g, ϕ^t)$（resp. $(S_Y, \mathcal{F}, g, ϕ^t)$）赋予流$ϕ^t$的作用，其原始紧轨道应对应于$\mathbb{Q}$的素数（分别为）。$Y$）。这种叶状空间和流动$ϕ^t$的存在仍然是未知的，除非$Y$是椭圆曲线（见Deninger）。受后一种情形的启发，我们引入了一类叶层空间$(S=\frac{\mathcal{L}\times \R^{+*}}{q^\Z}, \mathcal{F}, g, ϕ^t)$，其中$\mathcal{L} $是局部$D\times \Z_p^m$，$D$是$\mathbb{C}.$的开圆盘。假设$ \mathcal{L}$上的叶调和形式是局部横截常数，证明了流$ϕ^t$作用于叶向Hodge上同调$H^j_τ$的Lefschetz迹公式（$(S,\mathcal{F})$），它非常类似于$\mathbb{F}_q$上（一般）光滑曲线的zeta函数的显式公式。我们还证明了$ϕ^t$对$H^1_τ$作用的无穷小生…
2006-05-02 math.DG math.NT math.OA
A note on Frobenius divided modules in mixed characteristics
如果$X$是特征$p$的理想域上的光滑概型，并且如果$\sD_X$是$X$ [EGAIV]上的微分算子层，则众所周知，给出$\sD_X$在$\sO_X$ -模$\sE$上的作用等价于通过$X$的Frobenius自同态的迭代给出$\sO_X$ -模下降到$\sE$的无穷序列。我们表明，这一结果可以推广到任何无穷小变形$f : X \to S$的光滑态射的特征$p$，赋予Frobenius提升。我们还证明了它扩展到adic形式概形，使得$p$属于定义的理想。在最近的预印本中，dos Santos利用这个结果，通过控制微分伽罗瓦群，将$\sD_X$ -模从特征$p$提升到特征0。
2010-03-12 math.AC math.AG math.NT
