A note on cohomological boundedness for $F$-divided sheaves and $\mathcal{D}$-modules
本文通过将 $\mathcal{D}_{X}$-模解释为 $F$-divided 层并建立其上同调有界性，证明了光滑固有概形上任何 $\mathcal{O}_{X}$-凝聚 $\mathcal{D}_{X}$-模具有有限维的 $\mathcal{D}_{X}$-模上同调。
2025-11-04 math.AG
Lectures on Painleve property for semi-simple Frobenius manifolds
这些笔记是基于给研究生的五个讲座的顺序。主要目标是证明半单Frobenius流形的Painleve性质。
2017-02-22 math.AG
Exotic torsion, Frobenius splitting and the slope spectral sequence
在这份说明中，我们表明，Frobenius分裂光滑，射影三倍是Hodge-Witt（使用的标准退化的斜率谱序列的光滑射影三倍，我们证明），并顺利，射影Frobenius分裂品种没有奇异的扭转在其斜率谱序列。我们还记录了一些简单的观察Frobenius分裂三倍。本文用C. S.拉詹“关于弗罗贝纽斯分裂和平凡”，这也可以在这个档案。
2001-10-05 math.AG math.NT
An explicit example of Frobenius periodicity
本文证明了射影平面的余切丛$Ω_{\mathbb P}^2$对特征$p \equiv -1 \mod 2d$中次数为$d$的费马曲线$C$的限制，直到与某个线丛张量为止，同构于它的Frobenius拉回.这导致在2d次费马曲线上的Frobenius周期性$F^*({\mathcal E}) \cong {\mathcal E} $，其中${\mathcal E}= {\rm Syz}(U^2,V^2,W^2)(3)$。
2012-11-12 math.AC math.AG
Intersection of a correspondence with a graph of Frobenius
本说明的目的是给一个简短的几何证明定理的Hrushovski断言，一个交叉的对应关系与一个图形的足够大的权力弗罗贝纽斯是非空的。
2015-05-21 math.AG
Recursion Operators and Frobenius Manifolds
在这篇笔记中，我展示了一个“离散同伦”，它将F-流形的范畴连接到Poisson-Nijenhuis流形的范畴，穿过Frobenius流形的范畴。
2012-10-19 math-ph math.AG math.MP
D-module generation in positive characteristic via Frobenius descent
在这个简短的说明中，我给出了一个数学推广结果的另一种证明。AC/0407464。也就是说，对于大多数正则环R，R在元素f上的局部化R[1/f]是由1/f自身生成为R的微分算子环上的模。由于更大的一般性，这回答了数学中提出的一些问题。AC/0407464。还包括一些进一步的概括和主要技术（Frobenius下降）的简要讨论。
2004-08-09 math.AC math.AG
A note on exponential varieties, statistical manifolds and Frobenius structures
建立了代数几何、信息论和拓扑域论之间的新关系。人们认为模型的数据库受到噪音，即概率分布的有限集，有关指数的家庭。我们明确地证明了这些流形具有前Frobenius流形的结构，这是拓扑域论公理化过程中出现的一个前结构。一方面，这允许我们发展与代数几何的关系，通过明确证明统计预弗罗贝纽斯流形形成$\mathbb{Q}$上的代数簇（即$\mathbb{Q}$ -环面簇）。另一方面，这使得最近的结果有关的隐藏对称性，这些对象的进一步发展。利用经典的网理论，它已被证明，这些对称具有交换Moufang环的结构。我们的结果允许开发更多的代数这个说法，在一个双重的方式。首先，从代数的角度来看，它遵循统计预弗罗贝纽斯流形配备了代数化的网络。其次，从微分几何的角度来看，它遵循这些网络是六边形和等倾。此声明很重要，因为它直接影响{ \it统计数据}的几何属性，这些属性与Web密切相关。因此，这允许更深的联系，以分支的代数统计，这是关注的发展技术，代数几何，交换代数，以解决问题的统计及其应用。提供和讨论的例子。
2022-07-07 math.AG math.DG
Frobenius split anticanonical divisors
本文将Sommese关于阿贝尔簇的两个定理推广到任意特征：阿贝尔簇不能是光滑射影簇中的充分因子，以及在维数至少为2的阿贝尔簇上的锥是不可光滑的.
2019-12-16 math.AG
Symplectic geometry of Frobenius structures
这些注释的目的是重申和扩展T. Coates和作者的一个新的研究成果，用线性辛几何的观点重新定义了Frobenius流形的概念，并揭示了隐藏对称的扭圈群L^{（2）}GL_N的作用。新的应用包括亏格为0的Virasoro约束和量子Hirzebruch-Riemann-Roch定理在协边值Gromov-Witten不变量理论中的几行证明。
2003-05-28 math.AG
Notes on generalizations of local Ogus-Vologodsky correspondence
给定$\Z/p^n\Z$上的一个光滑概形，其相对提升为Frobenius到$\Z/p^{n+1}\Z$，我们构造了一个从Higgs模范畴到具有可积联系的模范畴的函子，作为$1 \leq m \leq n$的从具有可积$p^{m}$ -联系的模范畴到具有可积$p^{m-1}$ -联系的模范畴的水平提升逆像函子的合成.在$m=1$情形下，我们证明了当限制于拟幂零对象时，水平提升逆像函子是等价的，推广了Ogus-Vologodsky的一个局部结果.我们还证明了上述水平提高逆像函子的光滑$p$ -进形式计划诱导等价的$\Q$ -线性化范畴一般$m$时，限制到幂零对象（在强意义上），在Frobenius提升的强条件下。对于具有可积$p^{m}$ -Witt-联络的模范畴，我们也证明了类似的结果.
2012-06-26 math.AG math.NT
From geometric to function-theoretic Langlands (or how to invent shtukas)
这是一个非正式的说明，说明经典的朗兰兹理论的功能领域可以得到的几何之一，采取跟踪的弗罗贝纽斯。取Frobenius迹的操作发生在范畴层次上，由此我们推论出自守函数的空间是Frobenius在自守层范畴上的迹。
2016-06-30 math.AG
A note on Azumaya algebras and one-forms
本文证明若光滑簇X存在非闭的整体一次微分形式，则其Frobenius扭转X'上由晶体微分算子诱导的非分裂Azumaya代数在X'的某个一次覆盖上仍不分裂，回答了Sasha Petrov的问题。
2026-05-28 math.AG math.NT
Animated $λ$-rings and Frobenius lifts
本文提出animated λ-环作为animated δ-环的整式类似物，通过配备相容Frobenius提升结构的animated环来定义，并证明其∞-范畴是对经典λ-环概念进行animation得到的。
2024-04-23 math.AG math.AT
On the distribution of the of Frobenius elements on elliptic curves over function fields
设$C$是$\mathbb{F}_q$上的光滑射影曲线，函数域为$K$，$E/K$是非常数椭圆曲线，$ϕ:\mathcal{E}\to C$是它的极小正则模型.对于每个$P\in C$，使得$E$在$P$处具有良好的减少，即，纤维$\mathcal{E}_P=ϕ^{-1}(P)$是光滑的，$\mathcal{E}_P$在$P$的剩余域$κ_P$上的ζ函数的特征值具有$q_P^{1/2}e^{iθ_P},q_{P}e^{-iθ_P}$的形式，其中$q_P=q^{°(P)}$和$0\leθ_P\leπ$。本说明的目的是确定给定一个整数$B\ge 1$，$α,β\in[0,π]$的$P\in C$的数量，其中减少$E$是好的，这样$°(P)\le B$和$α\leθ_P\leβ$。
2002-11-20 math.AG math.NT
Notes on motives in finite characteristic
有限特征形式曲线上的运动局部系统是具有与Frobenius映射交换的有理数的绝对伽罗瓦群的作用的可数集。我将讨论三个系列关于这样的集合，基于代数动力学的类比，基于motivic积分算子的交换代数的形式主义，以及基于与2维晶格模型的类比。
2007-05-30 math.AG
Unramified F-divided objects and the étale fundamental pro-groupoid in positive characteristic
修复一个具有特征$p$的方案$S$。令$\mathscr{M}$是一个$S$ -代数栈，令$\mbox{Fdiv}(\mathscr{M})$是$\mbox{F}$ -划分对象的栈，即具有同构$σ_i:x_i\to \mbox{F}^*x_{i+1}$的对象序列$x_i\in\mathscr{M}$.设$\mathscr{X}$是一个平坦的，可表示的$S$ -代数栈，$\mathscr{X}\to Π_1(\mathscr{X}/S)$是本文构造的一个基本原广群.我们证明了，如果$\mathscr{M}$是一个准分离的Deligne-Mumford堆栈和$\mathscr{X}\to S$有几何约化纤维，有一个双函同构的堆栈\[\mathscr{H}\!om(Π_1(\mathscr{X}/S),\mathscr{M}) \simeq \mathscr{H}\!om(\mathscr{X},\mbox{Fdiv}(\mathscr{M})).\]特别是，系统的相对Frobenius态射$\mathscr{X}\to \mathscr{X}^{p/S}\to \mathscr{X}^{p^2/S}\to\dots$允许恢复空间的连接组件$π_0(\mathscr{X}/S)$和相对tale基本gerbe。为了得到这些结果，我们研究了特征$p$中代数的相对完备性的存在性和性质。
2019-07-31 math.AG
A trace formula for the distribution of rational $G$-orbits in ramified covers, adapted to representation stability
代数几何和数论中的一个标准观察是，有限域$F_q$上的代数簇$\widetilde{X}\rightarrow X$的分枝覆盖用额外的算术结构来覆盖有理点$x\in X(F_q)$：$x$上纤维上的Frobenius作用。例如，在$F_q$上多项式的Vieta覆盖的情况下，该结构描述多项式的不可约分解类型。此外，这些Frobenius作用的分布通过Grothendieck-Lefschetz迹公式编码在$\widetilde{X}$的上同调中。本说明提出了一个版本的迹公式，适合于研究的分布在上下文中的表示稳定性：对于某些序列的品种$(\widetilde{X}_n)$的上同调，因此分布的弗罗贝纽斯行动，稳定在一个精确的意义。最后，我们充分工作的例子的Vieta覆盖的各种多项式。计算包括循环分解的对称群，这可能是独立的利益的杨氏子群陪集上的分布。
2017-07-17 math.AG math.CO math.NT
An explicit infinite homotopy in nonabelian Hodge theory in positive characteristic
这篇短文摘自同一作者的论文《正特征的德拉姆复形的交集》的第3节和附录，其中给出了从希格斯复形到正特征的德拉姆复形的Frobenius前推的一个显式无限同伦。此处提供了本报告中省略的验证细节。
2023-02-18 math.AG
