Notes on Frobenius stable direct images
Sho Ejiri
本文在一种新的情形下证明了Frobenius稳定直象的相干性。给出了它的一个生成定理，并证明了特征零点的一个相应定理。
In this note, we prove the coherence of Frobenius stable direct images in a new case. We also show a generation theorem regarding to it. Furthermore, we prove a corresponding theorem in characteristic zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
Frobenius inverse image of the semi-stable boundary in the moduli space of vector bundles
研究了一类稳定的秩为2的具有平凡行列式的向量丛，其Frobenius拉回在亏格g>1的一般曲线上是不稳定的。在亏格2中，我们应用最近的结果有关的θ因子与束B的局部精确微分形式，我们推导出一个计划理论描述的Frobenius逆像的半稳定边界的模空间。
Stable bundles as Frobenius morphism direct image
设X是定义在特征$p>0$的代数闭域k上的亏格$g\geq 2$的光滑射影曲线，$F:X\rightarrow X_{1}$是相对k-线性Frobenius映射.我们证明了（定理1.1）E是具有$I(E)= (p-1)(2g-2)$的$X_{1}$上的稳定丛当且仅当E是$X$上某个稳定丛W的直像。
Exterior power of stable vector bundle destabilized by Frobenius pull-back
本文研究了在正特征域上，稳定向量丛经弗罗贝尼乌斯拉回后其外幂不再半稳定的性质。
Lectures on Painleve property for semi-simple Frobenius manifolds
这些笔记是基于给研究生的五个讲座的顺序。主要目标是证明半单Frobenius流形的Painleve性质。
Weak positivity theorem and Frobenius stable canonical rings of geometric generic fibers
本文证明了当几何一般纤维$F$的正则环是双生成的且$F$的Frobenius稳定正则环足够大时，正特征的弱正性定理.作为其应用，我们在一些新的情形下证明了Kodaira维数的次可加性。
The Frobenius--stable version of the Grauert--Riemenschneider vanishing theorem fails
本文证明Grauert–Riemenschneider消失定理的Frobenius稳定版本在任意正特征的三fold以及特征p∈{2,3,5}的terminal 3-fold上失效，并引入F_p-理性概念，证明至多4维的klt奇点是F_p-理性的，进而应用于K-平凡3-fold上的Kawamata–Viehweg消失定理的Frobenius稳定版本。
Frobenius stable pluricanonical systems on threefolds of general type in positive characteristic
本文研究了正特征的多正则系统对一般型簇的有效性问题。在实践中，我们将考虑由某些Frobenius稳定截面生成的次线性系$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)| \subseteq |H^0(X, K_X +nK_X)|$，并证明对于具有$q(X)>0$或Gorenstein奇点的一般型极小终端三重$X$，如果$n\geq 28$则$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)| \neq \emptyset$ ;如果$n\geq 42$则线性系$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)|$定义双有理映射.
Intersection of a correspondence with a graph of Frobenius
本说明的目的是给一个简短的几何证明定理的Hrushovski断言，一个交叉的对应关系与一个图形的足够大的权力弗罗贝纽斯是非空的。
On the Frobenius stable part of Witt vector cohomology
对于一个q元有限域上的真簇（不一定是光滑的），Berthelot-Bloch-Esnault证明了一个迹公式，它可以根据Witt向量上同调计算模q的有理点的个数。给出了有限长Witt向量上同调的类似公式。另外，我们证明了仿射Cohen-Macaulay簇上的常p-挠层在正特征p下的紧支撑平展上同调的一个消失结果.
Direct images of pluricanonical bundles and Frobenius stable canonical rings of fibers
本文研究了正特征的代数纤维空间，它的一般纤维$F$具有n-生成的标准环和充分大的Frobenius稳定标准环.这种情况的一个例子是当$F$是$F$ -纯的，并且它的对偶层是可逆的和充足的。我们对待Fujita型猜想由于波帕和Schnell关于直接图像的pluicanonical束，并证明它在一些额外的假设。作为应用，我们证明了Kodaira维数在一些新情形下的次可加性。
On vector bundles destabilized by Frobenius pull-back
设X是特征p>0的代数闭域k上亏格至少为2的不可约光滑射影曲线。本文研究了X上合适秩的向量丛的模空间上的自然分层，它是用X的绝对Frobenius定义的。在特征二中，我们给出了秩为2的半稳定向量丛的完全分类，其Frobenius拉回不是半稳定的。我们还获得了相当好的信息的层的Frobenius分层，包括不可约和尺寸的每个非空的Frobenius层。特别地，我们证明了Frobenius不稳定丛的轨迹在秩为2的半稳定丛的模空间中具有3g-4维。我们还构造了在以下情况下被Frobenius破坏稳定性的丛：特征p=2和秩4，（2）特征p=秩3，（3）特征p=秩5和g至少为3.我们还探讨了Frobenius不稳定束和（前）-opers之间的联系（在任何特性），这种方法使我们能够重新解释我们的一些结果的pre-opers方面，也使我们能够构建Frobenius不稳定束从某些pre-opers（或opers）。我们得到的另一个结果是（对于特征2）：当亏格g为偶数时，Gunning丛下降到Frobenius之下.如果g是奇数，则被任意奇数次线丛扭转的冈宁丛也下降。
Frobenius Stratification of Moduli Spaces of Vector Bundles in Positive characteristic. II
设$X$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上亏格为$g(X)\geq 1$的光滑射影曲线，$\M^s_X(r,d)$是$X$上秩为$r$，度为$d$的稳定向量丛的模空间.利用稳定向量丛的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan多边形研究了$\M^s_X(r,d)$的Frobenius分层，得到了$(p,g,r)=(3,2,3)$情形下每个非空Frobenius层的不可约性和维数.
Frobenius Stratification of Moduli Spaces of Rank $3$ Vector Bundles in Characteristic $3$, I
设$X$是特征$p>0$的代数闭域$k$上亏格$g\geq 2$的光滑投影曲线，$F_X:X\rightarrow X$是绝对Frobenius态射.设$\M^s_X(r,d)$是$X$上秩为$r$、度为$d$的稳定向量丛的模空间.利用稳定向量丛的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan多边形研究了$\M^s_X(3,0)$的Frobenius分层，得到了$(p,g)=(3,2)$情形下每个非空Frobenius层的不可约性和维数.
Stability of Frobenius direct images over surfaces
设$X$是特征为$p> 0$的代数闭域$k$上的光滑射影曲面，$Ω_{X}^{1}$是半稳定的，$μ(Ω_{X}^{1})>0$是半稳定的.对于任何半稳定（分别），稳定）丛$W$，我们证明了$F_*W$是半稳定的（分别为.稳定）时$p\geq r(r-1)^2+1$。
Frobenius morphism and semi-stable bundles
本文是在2008年首尔东亚代数几何会议上发表的演讲的扩展版本。在这篇笔记中，我打算给出一个关于半稳定丛在Frobenius拉回和直接镜像下的行为的结果的简要综述。有些结果是新的。
Stability of direct images under Frobenius morphism
设$X$是代数域$k$上的光滑投射簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对弗罗贝尼乌斯态射.当${\rm dim}(X)=1$时，我们证明了对于任何稳定丛$W$，$F_*W$都是稳定丛（定理\ref{thm1.3}）.作为研究高维$X$问题的一步，我们将Joshi-Ramanan-Xia-Yu定义的曲线的正则滤子推广到高维$X$（定理\ref{thm2.6}）.
Hitchin-Mochizuki morphism, Opers and Frobenius-destabilized vector bundles over curves
设X是定义在特征为p \textgreater{} 0的代数闭域k上亏格为g \textgreater{} 1的光滑射影曲线.对于足够大的p（明确地以r，g的形式给出），我们构造了所有Frobenius不稳定丛的轨迹的图谱（即我们构造了所有0度的Frobenius不稳定丛直到同构）。这是通过展示一个满射态射从一定的报价计划的轨迹稳定Frobenius不稳定的丛。进一步证明了X上的稳定向量丛E与p曲率为零的pers集之间存在双射对应，使得在X的弗罗贝尼乌斯态射下的拉回F^*（E）具有极大Harder-Narasimhan多边形.我们还证明了，在固定行列式后，这些集合是有限的，这使得我们能够导出某些Quot-方案的维数和X上稳定的Frobenius-不稳定的向量丛的某些轨迹。有限性是通过研究Hitchin-Mochizuki态射的性质来证明的;在最近的预印本中，Chen和Zhu实现了有限性的另一种方法。特别是，我们证明了一个概括的结果Mochizuki更高的排名。
Frobenius split anticanonical divisors
本文将Sommese关于阿贝尔簇的两个定理推广到任意特征：阿贝尔簇不能是光滑射影簇中的充分因子，以及在维数至少为2的阿贝尔簇上的锥是不可光滑的.
Direct images of bundles under Frobenius morphisms
设$X$是代数闭域$k$上维数为$n$的光滑射影簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对Frobenius态射.对$X$上的任意向量丛$W$，证明了$F_*W$的不稳定性被$W\otimes{\rm T}^{\ell}(Ω^1_X)$（$0\le \ell\le n(p-1)$）的不稳定性所限制（推论\ref{cor3.8}）.当$X$是亏格为$g\ge 2$的光滑投影曲线时，它意味着只要$W$稳定，则$F_*W$稳定。
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
Symplectic geometry of Frobenius structures
这些注释的目的是重申和扩展T. Coates和作者的一个新的研究成果，用线性辛几何的观点重新定义了Frobenius流形的概念，并揭示了隐藏对称的扭圈群L^{（2）}GL_N的作用。新的应用包括亏格为0的Virasoro约束和量子Hirzebruch-Riemann-Roch定理在协边值Gromov-Witten不变量理论中的几行证明。
The Frobenius map, rank 2 vector bundles and Kummer's quartic surface in characteristic 2 and 3
设X是定义在特征p> 0的代数闭域k上亏格g> 1的光滑射影曲线。设M_X（r）是具有固定平凡行列式的半稳定秩r向量丛的模空间。相对Frobenius映射F：X \to X_1通过拉回导出有理映射V：M_{X_1}（r）\to M_X（r）。我们在以下两种情况下确定V的方程：（1）（g，r，p）=（2，2，2）和X非平凡且Hasse-Witt不变量等于1（对于X平凡的情况，参见数学AG/0005044），以及（2）（g，r，p）=（2，2，3）。我们还证明了，对于任何三元组（g，r，p），存在V的基点，即，半稳定丛E使得F ^* E不是半稳定的。
On the Albanese morphism of varieties with Frobenius stable Kodaira dimension zero
本文证明了在正特征下，Frobenius 稳定 Kodaira 维数为零的正规固有簇的 Albanese 态射具有可分、满射和连通纤维等性质，并由此推导出阿贝尔簇上纤维化 Iitaka 次可加性猜想的一个新情形。
A note on Frobenius divided modules in mixed characteristics
如果$X$是特征$p$的理想域上的光滑概型，并且如果$\sD_X$是$X$ [EGAIV]上的微分算子层，则众所周知，给出$\sD_X$在$\sO_X$ -模$\sE$上的作用等价于通过$X$的Frobenius自同态的迭代给出$\sO_X$ -模下降到$\sE$的无穷序列。我们表明，这一结果可以推广到任何无穷小变形$f : X \to S$的光滑态射的特征$p$，赋予Frobenius提升。我们还证明了它扩展到adic形式概形，使得$p$属于定义的理想。在最近的预印本中，dos Santos利用这个结果，通过控制微分伽罗瓦群，将$\sD_X$ -模从特征$p$提升到特征0。
From geometric to function-theoretic Langlands (or how to invent shtukas)
这是一个非正式的说明，说明经典的朗兰兹理论的功能领域可以得到的几何之一，采取跟踪的弗罗贝纽斯。取Frobenius迹的操作发生在范畴层次上，由此我们推论出自守函数的空间是Frobenius在自守层范畴上的迹。
A complex Frobenius theorem, multiplier ideal sheaves and Hermitian-Einstein metrics on stable bundles
本文介绍了如何，在代数曲面的情况下，著名的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理可以证明在一个框架内的广义“乘子理想sheetings”，以下的想法萧。关键的概念是失稳层满足一个微分包含关系。这个关系被用来，连同一个复杂的弗罗贝纽斯定理的局部非稳定生成的子层，以暗示连贯性的不稳定的子层。
Semistability of Frobenius direct images over curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g \geq 2$的光滑射影曲线.给定$X$上的一个半稳定向量丛$E$，我们证明了它在$X$的Frobenius映射$F$下的直接象$F\_*E$也是半稳定的.本文给出了稳定秩- $p$向量丛$F\_*L$的一个数值刻画，其中$L$是$X$上的线丛.
A note on exponential varieties, statistical manifolds and Frobenius structures
建立了代数几何、信息论和拓扑域论之间的新关系。人们认为模型的数据库受到噪音，即概率分布的有限集，有关指数的家庭。我们明确地证明了这些流形具有前Frobenius流形的结构，这是拓扑域论公理化过程中出现的一个前结构。一方面，这允许我们发展与代数几何的关系，通过明确证明统计预弗罗贝纽斯流形形成$\mathbb{Q}$上的代数簇（即$\mathbb{Q}$ -环面簇）。另一方面，这使得最近的结果有关的隐藏对称性，这些对象的进一步发展。利用经典的网理论，它已被证明，这些对称具有交换Moufang环的结构。我们的结果允许开发更多的代数这个说法，在一个双重的方式。首先，从代数的角度来看，它遵循统计预弗罗贝纽斯流形配备了代数化的网络。其次，从微分几何的角度来看，它遵循这些网络是六边形和等倾。此声明很重要，因为它直接影响{ \it统计数据}的几何属性，这些属性与Web密切相关。因此，这允许更深的联系，以分支的代数统计，这是关注的发展技术，代数几何，交换代数，以解决问题的统计及其应用。提供和讨论的例子。
Moduli of Vector Bundles on Curves in Positive Characteristics
设X是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射导出秩为2的丛的模概型上的有理映射.我们证明了直到同构，只有一个秩为2的半稳定向量丛（行列式等于θ特征）的Frobenius拉回不是半稳定的（直到张量为2阶线丛）.在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
Moduli of vector bundles on curves in positive characteristic
设$X$是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射在秩为2的丛的模空间上诱导出一个有理映射.我们表明，同构，只有一个（张量由一个命令两个线丛）半稳定的向量丛秩2的行列式等于一个theta特征的Frobenius拉回是不稳定的。在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
Recursion Operators and Frobenius Manifolds
在这篇笔记中，我展示了一个“离散同伦”，它将F-流形的范畴连接到Poisson-Nijenhuis流形的范畴，穿过Frobenius流形的范畴。
An explicit example of Frobenius periodicity
本文证明了射影平面的余切丛$Ω_{\mathbb P}^2$对特征$p \equiv -1 \mod 2d$中次数为$d$的费马曲线$C$的限制，直到与某个线丛张量为止，同构于它的Frobenius拉回.这导致在2d次费马曲线上的Frobenius周期性$F^*({\mathcal E}) \cong {\mathcal E} $，其中${\mathcal E}= {\rm Syz}(U^2,V^2,W^2)(3)$。
Frobenius rigidity in $\mathbb A^1$-homotopy theory
本文研究正特征稳定 $\mathbb A^1$-同伦范畴中的 Frobenius 同伦不动点，证明胞腔对象在 $p$ 取逆后的刚性，并推出代数闭域 $K$-理论及低权重 motive 上同调的相应结论。
D-module generation in positive characteristic via Frobenius descent
在这个简短的说明中，我给出了一个数学推广结果的另一种证明。AC/0407464。也就是说，对于大多数正则环R，R在元素f上的局部化R[1/f]是由1/f自身生成为R的微分算子环上的模。由于更大的一般性，这回答了数学中提出的一些问题。AC/0407464。还包括一些进一步的概括和主要技术（Frobenius下降）的简要讨论。
Extention cohomological fields theories and noncommutative Frobenius manifolds
我们构造了上同调场论的一些推广（{ \it稳定场论}）.稳定场论是一个系统的同态的一些向量空间所产生的球和磁盘的穿刺。它由一个形式张量级数描述，满足某种“微分方程”系统。在收敛点的张量系列产生特殊的非交换类似的弗罗贝纽斯代数，描述“开闭”拓扑场论。
A note on stable sheaves on Enriques surfaces
本文给出了Nuer关于Enriques曲面上稳定层存在性的结果的另一种证明。
A note on stable sheaves on Enriques surfaces II
我们将研究任意Enriques曲面上稳定层存在的一个充要条件。
Animated $λ$-rings and Frobenius lifts
本文提出animated λ-环作为animated δ-环的整式类似物，通过配备相容Frobenius提升结构的animated环来定义，并证明其∞-范畴是对经典λ-环概念进行animation得到的。
The stable trace formula for Shimura varieties of abelian type
我们表示的Frobenius-Hecke迹紧支撑上同调的志村品种的阿贝尔型的椭圆部分的稳定阿瑟-Selberg迹公式的内窥镜组。这证实了朗兰兹和科特维茨的预言，在素数的水平是超特殊的。
Notes on stable maps and quantum cohomology
这些笔记来自芝加哥大学的一个联合授课的班级，以及第一作者在圣克鲁斯的演讲。主题包括：稳定映射的模空间的构造，Gromov-Witten不变量，量子上同调和例子。这些说明将载于1995年圣克鲁斯会议记录中。
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