A Meta-Complexity Characterization of Quantum Cryptography
该研究首次给出量子密码原语的元复杂性刻画，证明单向谜题存在等价于量子可采样分布上近似柯尔莫哥洛夫复杂度或概率估计的平均情况困难性，并指出现有技术难以用NP/QMA问题或其他元复杂性问题做相对化刻画。
2024-10-07 cs.CC cs.CR quant-ph
Some Facets of Complexity Theory and Cryptography: A Five-Lectures Tutorial
在本教程中，提出了密码学和计算复杂性理论的选定主题。我们将简要介绍经典密码学的历史和基础，然后讨论现代公钥密码学。特别注意的是支付给密码协议和构建这样的协议，如单向函数的关键组件的问题。一个函数是单向的，如果它很容易计算，但很难反演。我们讨论的概念，单向函数在密码学和复杂性理论的设置。我们还考虑了交互式证明系统，并提出了一些有趣的零知识协议。在零知识协议中，一方可以说服另一方知道一些秘密信息，而无需透露任何信息。受这些协议的启发，我们调查了一些复杂性理论的结果交互式证明系统和相关的复杂性类。
2002-12-20 cs.CC cs.CR
One-way communication complexity and the Neciporuk lower bound on formula size
本文从单向通信复杂性的角度重新表述了证明布尔公式大小下界的Neciporuk方法。我们调查的概率公式，非确定性公式和量子公式的情况。在所有情况下，我们可以使用单向通信复杂性的结果来证明公式大小的下界。在后两种情况下，我们新开发的通信复杂性界。关于公式大小的主要结果如下：概率/量子和确定性公式之间的多项式大小差距。一个接近二次的大小差距的非确定性公式与有限的访问非确定性位。量子公式大小的近似二次下界，以及具有和不具有多个读取随机输入的量子公式大小之间的多项式分离。量子和概率公式的方法采用了VC维的Neciporuk界的一个变体。关于通信复杂性，我们给出了单向和双向协议之间的最佳分离的情况下，有限的非确定性和量子通信，我们证明了零错误量子单向通信复杂性渐近等于确定性单向通信复杂性的全功能。
2004-02-28 cs.CC quant-ph
A new exponential separation between quantum and classical one-way communication complexity
我们提出了一个新的例子，部分布尔函数的单向量子通信的复杂性是指数低于其单向经典通信的复杂性。这个问题是以前研究过的子群成员问题的自然推广：Alice收到一个比特串x，Bob收到一个置换矩阵M，他们的任务是确定Mx=x还是Mx远离x。证明使用傅立叶分析和Kahn，Kalai和Linial不等式。
2011-04-26 cs.CC quant-ph
A strong direct product theorem for two-way public coin communication complexity
根据我们定义的新复杂性度量，我们展示了所有关系的双向公共币通信复杂性的直接结果。我们的新测度是[J，Klauck and Nayak 08]中的双向乘积子分布界对非乘积分布的推广，从而我们的结果隐含了它们在双向乘积子分布界方面的直接乘积结果.我们证明了我们新的复杂性度量给出了集合不相交问题的紧下界，因此我们重现了这个问题的强直积结果，这是以前由[Klauck 00]证明的。
2010-11-26 cs.CC cs.IT math.IT
Quantum Minimal One Way Information: Relative Hardness and Quantum Advantage of Combinatorial Tasks
两方单向量子通信在最近的文献中得到了广泛的研究。我们的目标是一个可行的一方完成一个给定的组合任务，如区分实例，使用单向通信从另一方所需的最小信息的大小。这种类型的复杂性度量已经以各种名称进行了研究：建议复杂性，Kolmogorov复杂性，区分复杂性和实例复杂性。我们提出了一个总体框架，重点是潜在的组合需要研究这些复杂性措施，使用量子信息处理。我们引入了相对硬度和量子优势的概念，为基于任务的量子最小单向信息复杂性理论提供了基础。
2005-07-28 cs.CC quant-ph
Research report: State complexity of operations on two-way quantum finite automata
本文讨论了最小{ \it双向量子有限自动机}（2 qfa）对每个固定长度的所有输入进行操作所需的大小复杂性。这种复杂性度量，称为操作的状态复杂性，在测量转换语言所需的信息量时很有用。我们专注于交叉，联盟，反转，和连锁业务，并显示一些上界的操作状态复杂性的2 QFA的。此外，我们提出了一些非正则语言，并证明这些语言可以接受的2 qfa的线性时间内的单侧错误概率。值得注意的是，这些例子表明，我们为这些操作获得的边界并不紧，因此值得改进。通过一个实例说明了双向可逆有限自动机模拟单向确定有限自动机的状态数的上界一般是不紧的。
2008-07-03 cs.CC cs.DM
On One-way Functions and Kolmogorov Complexity
我们证明了计算理论中两个基本问题的等价性。对于每个多项式$t(n)\geq (1+\varepsilon)n, \varepsilon>0$，以下是等价的：-单向函数存在（这又等价于安全私钥加密方案、数字签名、伪随机生成器、伪随机函数、承诺方案等的存在）; - $t$ -时间有界柯尔莫哥洛夫复杂度，$K^t$，平均而言是适度困难的（即，存在多项式$p(n)>0$，使得对于多于$n$ -位串的$1-\frac{1}{p(n)}$部分，没有PPT算法可以计算$K^t$。在这样做的时候，我们提出了第一个自然的，经过充分研究的，计算问题的特点的可行性，中央私钥原语和协议在密码学。
2020-09-24 cs.CC
Strong direct product conjecture holds for all relations in public coin randomized one-way communication complexity
设X x Y x Z的f子集是一个关系.让f的公共硬币单向通信复杂性，最坏情况误差为1/3，表示为R^{1，pub}_{1/3}（f）。我们证明了如果对于计算f^k（k个f的独立副本），提供o（k R^{1，pub}_{1/3}（f））通信，则成功在k中是指数小的。这解决了公共硬币单向通信复杂性中所有关系的强直积猜想。我们展示了公共硬币单向通信复杂性的新的紧密表征，其加强了[J.，Klauck，Nayak 08].我们使用新的表征，以显示我们的直接产品的结果，这也可能是独立的利益。
2010-10-14 cs.CC cs.IT math.IT
Exponential Separation of Quantum and Classical One-Way Communication Complexity for a Boolean Function
我们给出了一个布尔函数的单向量子和经典通信复杂度之间的指数分离。在此之前，这种分离只为一种关系所知。一个非常相似的结果是由Kereneirs和Raz [KR 06]独立获得的。我们的结果给出了密码学的有界存储模型中的一个例子，其中如果对手具有一定量的经典存储，则密钥是安全的，但如果他具有类似量的量子存储，则密钥是完全不安全的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
Entangled simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
1999年，拉兹证明了一个部分函数，它有一个有效的量子双向通信协议，但没有有效的经典双向协议，并询问是否存在一个函数，它有一个有效的量子单向协议，但仍然没有有效的经典双向协议。在2010年，Klartag和Regev证明了这样一个函数，并询问是否存在一个具有有效量子保密消息协议的函数，但仍然没有有效的经典双向协议。在这项工作中，我们肯定地回答后一个问题，并提出了一个部分功能形状，它可以计算的协议发送纠缠的同时消息的多对数大小，其经典的双向复杂性是由一个多项式下界。
2020-02-18 cs.CC quant-ph
Tight bounds on the randomized communication complexity of symmetric XOR functions in one-way and SMP models
本文研究了对称异或函数的通信复杂性，即函数$f: \{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$对于某个谓词$D: \{0,1,...,n\} \rightarrow \{0,1\}$可表示为$f(x,y)=D(|x\oplus y|)$，其中$|x\oplus y|$是$x$和$y$按位异或的汉明重量.在同时消息传递（SMP）模型下，给出了一个公共币随机协议，其通信代价与\emph{quantum}和\emph{two-way}模型的已知下界在一个对数因子上匹配.作为一个推论，这关闭了单向模型的量子下限和随机上限之间的二次差距，回答了Shi和Zhang \cite{SZ09}提出的一个开放问题。
2011-01-24 cs.CC
Individual Communication Complexity
我们提出了个体输入的通信复杂性理论，而不是最坏情况或平均情况。我们考虑总的，部分的，部分正确的协议，单向与双向，有和没有帮助位。结果用Kolmogorov复杂度表示。
2003-04-08 cs.CC cs.DC
Enforcing and Defying Associativity, Commutativity, Totality, and Strong Noninvertibility for One-Way Functions in Complexity Theory
Rabi和Sherman [RS97，RS93]证明了因子分解的困难性是存在单向函数的充分条件（即，p-时间可计算的，诚实的，p-时间不可逆的函数;本文是在最坏情况下的模型，而不是平均情况下的模型），是完全的，交换的，结合的，但不是强不可逆的。本文改进了P不等于NP的充分条件。更一般地说，在本文中，我们完全描述了哪些类型的单向函数与（普通的）单向函数站在一起或落在一起--等价地，与P不等于NP站在一起或落在一起。我们看看拉比和谢尔曼的开创性工作中使用的四个属性的代数性质的单向函数（见[RS97，RS93]）和随后的论文-强（不可逆性），整体性，交换性和结合性-对于每个属性，我们允许它被要求举行，要求失败，或``不在乎。在这个分类中，有3^4 = 81种可能的单向函数类型。我们证明，这81个功能负载类型的每一个站在或落在一起（平原）单向函数的存在。
2007-11-01 cs.CC
On the Complexity of the K-way Vertex Cut Problem
K-路顶点割问题在于，给定一个图G，找到一个给定大小的顶点子集，其去除将G划分为最大数量的连通分量。这个问题在几个领域有许多应用。它已被证明是NP-完全的一般图，以及分裂和平面图。本文用两个新的结果丰富了它的复杂性研究。首先，我们证明了它仍然是NP-完全的，即使限制在类的二部图。这与预期的不同，因为K路顶点切割问题是最大独立集问题的推广，该问题在二分图上是多项式可解的。我们还提供了它的等价性，著名的问题，即临界节点问题（CNP），分裂图。因此，分裂图上CNP的任何求解算法都是K路顶点切割问题的求解算法，反之亦然。
2021-12-03 cs.CC cs.DS
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
2011-01-03 cs.CC quant-ph
The One-Way Communication Complexity of Group Membership
研究了与量子计算基本问题密切相关的经典问题--子群成员问题的单向通信复杂性。在这里，Alice接收有限群$G$的子群$H$作为输入; Bob接收元素$x \in G$。Alice被允许向Bob发送单个消息，之后他必须决定他的输入$x$是否是$H$的元素。在有界误差下，我们证明了该问题的经典通信复杂性的上界：（1）如果子群$H$是正规的，则该问题可以用$O(\log |G|)$通信来解决;（2）该问题可以用$O(d_{\max} \cdot \log |G|)$通信来解决，其中$d_{\max}$是$G$的不可约复表示的维数的最大值;（3）对于任何不划分$|G|$的素数$p$，该问题可以用$O(d_{\max} \cdot \log p)$通信来解决，其中$d_{\max}$是$G$的不可约$\F_p$ -表示的维数的最大值。
2009-02-21 cs.CC quant-ph
Reconstructing Sets of Strings from Their k-way Projections: Algorithms & Complexity
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种基于k-way投影的字符串集合重建算法，探讨了其复杂性及在不同参数下的效率表现。
2025-11-21 cs.CC cs.DS
Report on Generic Case Complexity
本文是对通用案例复杂度的简短介绍，这是一种最近开发的方法，用于测量计算问题的难度，同时忽略一小部分输入的非典型行为。一般情况复杂性适用于递归可解和递归不可解的问题。
2007-07-10 cs.CC
Complexity of Universality and Related Decision Problems for Unary Two-Dimensional Automata
St. Francis Xavier University（圣弗朗西斯泽维尔大学）
研究一元二维自动机的普适性、等价性和包含性问题的计算复杂性，证明三类自动机问题的下界与上界。
2026-07-01 cs.CC cs.FL
Quantum versus classical simultaneity in communication complexity
这项工作解决了两个问题的背景下，双方的通信复杂性的功能。首先，它总结了研究路线，可以被视为在三种最常见的通信“布局”中展示量子通信的定性优势：双向交互通信;单向通信;同步消息传递（SMP）。我们证明了一个功能性的问题，其通信复杂性是在量子版本的SMP和$\tildeΩ(\sqrt n)$在经典（随机）版本的SMP的$O((\log n)^2)$。其次，这项工作有助于理解量子通信$-$ SMP的最弱的通常研究机制的能力，该机制具有量子信息，没有共享随机性（后一种限制可以被视为使量子模型“尽可能弱”的某种人为方式）。我们的函数在这种情况下也有一个有效的解，这意味着即使缺乏共享随机性，量子SMP也可以比具有共享随机性的经典对应物指数级地强。
2019-05-04 cs.CC quant-ph
A note on the partition bound for one-way classical communication complexity
IBM Quantum（IBM量子）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Centre for Quantum Technologies and Department of Computer Science, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心与计算机系）
本文提出单向划分界的线性规划刻画，证明其与单向随机通信复杂度在加性对数对数项内紧，改进了矩形界的结果。
2026-09-09 cs.CC
Counterfactual Analysis by Algorithmic Complexity: A metric between possible worlds
反事实已经成为一个重要的跨学科领域的兴趣，特别是在逻辑学，语言哲学，认识论，形而上学，心理学，决策论，甚至人工智能。在这项研究中，我们提出了一种新的反事实分析形式：算法复杂性分析。灵感来自Lewis-Stalnaker的Nicholas Corrêa 2 Manuscrito-Rev. Int. Fil.坎皮纳斯2022年可能世界语义学，所提出的方法允许大卫刘易斯和罗伯特Stalnaker之间的辩论关于极限和奇点假设的新的解释。除了其他的结果，我们提供了一个新的方法来回答Goodman和Quine提出的问题，有关的反事实，上下文依赖，和非单调性。通过与文学的对话，这项研究将寻求为这场辩论带来新的见解和工具。我们希望我们的分析方法能够以一种直观上合理的方式，以一种逻辑上合理的方式，使反事实更容易理解，与我们通常思考反事实命题和想象推理的方式保持一致。
2022-11-14 cs.CC
An efficient way to manage ranges of data with Wise Red-Black Trees
本文描述了管理有序集内元素范围上的操作的最有效方法。我们的目标是通过优化平均情况下的时间复杂度，并在最坏的情况下摆脱沉重的乘法常数，而不牺牲空间复杂度，以改善现有的解决方案。在实际应用中，这是一个高影响力的操作，通过引入一种称为Wise Red-Black Tree的新数据结构来执行，这是Red-Black Tree的增强版本。
2021-10-14 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Case-Based Planning
我们分析了计算复杂性的问题，基于案例的规划：规划时，一个类似的实例的计划是已知的，规划从一个图书馆的计划。我们证明，从一个单一的情况下规划具有相同的复杂性比生成规划（即，规划“从无到有”）;使用扩展的案例定义，如果存储在案例中的域与要搜索计划的域相似，则降低复杂性。从图书馆的情况下，规划显示具有相同的复杂性。在这两种情况下，规划的复杂性仍然是，在最坏的情况下，PSPACE完成。
2004-07-15 cs.AI cs.CC
One Complexity Theorist's View of Quantum Computing
量子计算的复杂性仍然知之甚少。虽然物理学家试图找到创造量子计算机的方法，但我们仍然没有太多证据表明这些机器将有多大用处。计算复杂性理论的工具应该对这些重要问题产生影响。量子计算经常吓跑许多潜在的研究人员从计算机科学，因为明显的背景需要在量子力学和陌生的外观符号中使用的论文的主题。本文将从复杂性理论家的角度对量子计算进行概述。我们将看到，人们可以将BQP视为另一个复杂性类，并在不关注其背后的物理方面的情况下研究其功能。
2000-03-09 cs.CC quant-ph
Semigroups and one-way functions
我们通过一个半群fP（“多项式时间函数”）来研究复杂性类P和NP，该半群由所有多项式平衡的多项式时间可计算部分函数组成。则P不等于NP当且仅当fP是非正则半群。这里考虑的单向函数是基于最坏情况的复杂度（它们不是密码学的）;它们是fP的非正则元素。我们证明了fP的各种性质，例如，这是一个非常复杂的问题。我们定义了某些通用单向函数是FP-完全的约简。
2015-03-06 cs.CC math.GR
Musings on generic-case complexity
我们提出了一个更一般的定义的通用情况下的复杂性，基于使用随机过程生成的算法的输入，并使用所需的时间来生成输入的大小的一种方式来衡量输入。
2015-05-13 cs.CC math.GR math.LO
Descriptive Complexity of $\#\textrm{AC}^0$ Functions
我们介绍了一个新的框架，描述复杂性的方法算术计算。我们定义了一个层次结构的类的基础上的想法计数的分配给自由函数变量的一阶公式。我们完全确定了包含结构，并证明了#P和#AC^0作为这个层次结构的类出现。通过这种方式，我们无条件地将#AC^0正确地放置在#P中的算术类的严格层次结构中。我们将我们的类与Saluja等人以模型理论的方式定义的#P中的层次结构进行比较。我们认为，我们的方法更适合于研究算术电路类，例如#AC^0，它可以被描述为我们框架中的一类。
2016-04-22 cs.CC cs.LO
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
On the Complexity of Computing Two Nonlinearity Measures
研究了布尔非线性测度的两种计算复杂性：非线性度和乘性复杂度。我们表明，如果单向函数存在，没有算法可以计算乘法复杂度在时间$2^{O(n)}$给定的真值表的长度$2^n$，事实上，在相同的假设下，它是不可能的近似乘法复杂度内的一个因素$(2-ε)^{n/2}$。当给定一个电路时，确定乘法复杂度的问题是在多项式层次的第二层。对于非线性，我们表明，它是P很难计算给定的电路表示的函数。
2014-03-03 cs.CC
Compression Complexity
x的柯尔莫哥洛夫复杂度，记为C（x），是生成x的最短程序的长度。对于这样一个简单的定义，Kolmogorov复杂性有着丰富而深刻的理论，以及在学习理论、复杂性下界和SAT算法等各种主题中的应用。Kolmogorov复杂度通常集中在解压缩，从压缩的程序到原始字符串。本文提出了压缩的双重概念，即从字符串到其压缩版本的映射。典型的无损压缩算法（如Lempel-Ziv或Huffman编码）总是产生一个将恢复到原始的字符串。我们定义了一个一般的压缩概念的基础上，这一观察。对于每个m，我们展示了长度约为m的单个压缩算法q，对于n和长度n >= m的字符串x，q的输出将具有C（x）的n-m+O（1）位内的长度。我们还证明了这个界是强紧的，对于每个n >= m，有一个长度为n的x，C（x）约为m，使得大小略小于m的压缩程序根本不能压缩x。我们还考虑了一个多项式时间有界版本的压缩复杂性，并表明，类似的结果，这个版本将排除密码单向函数。
2017-02-15 cs.CC
Average-Case Complexity
我们调查NP问题的平均情况复杂性。我们讨论了各种概念的好的平均算法，并提出完整性的结果，由于Impagliazzo和莱文。这样的完备性结果建立了这样一个事实，即如果某个特定的（但有点人为的）NP问题相对于均匀分布是平均容易的，那么NP中的所有问题相对于所有可抽样分布都是平均容易的。将这一理论应用于自然分配问题仍然是一个悬而未决的问题。我们回顾了一些自然分布的问题，其平均情况下的复杂性是特别感兴趣的，还不适合这个理论。一个主要的未决问题是NP中的平均困难问题的存在是否可以基于P $\neq$ NP假设或相关的最坏情况假设。我们回顾负面的结果表明，某些证明技术不能证明这样的结果。虽然一般NP问题的最坏情况和平均情况复杂性之间的关系仍然是开放的，但在理解不同“程度”的平均情况复杂性之间的关系方面已经取得了进展。我们将讨论其中的一些“硬度放大”的结果。
2021-08-17 cs.CC
Linear average-case complexity of algorithmic problems in groups
本文研究多类群中字问题的平均情况复杂度，证明其通常为线性，并改进矩阵群最坏情况复杂度上界，同时首次讨论恒等问题复杂度。
2025-02-06 cs.CC math.GR
On The Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了一个下界表示的增量序列的平均情况下复杂性的数量的反转壳排序。这个下界在任何可以检验的情况下都是尖锐的。这个下界的一个特殊情况产生了一般的Jiang-Li-Vitányi下界。我们得到了新的结果，例如，在Yao-Janson-Knuth 3-pass情况下精确地确定了平均情况复杂度。
2017-02-08 cs.CC cs.DS
Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了壳排序的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过壳排序的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p)$为所有$p \leq \log n$。使用类似的参数，我们分析了其他几个排序算法的平均情况复杂度。
1999-01-20 cs.CC cs.DS
Generic-case complexity, decision problems in group theory and random walks
我们给出了一个精确的定义“一般情况下的复杂性”，并表明，对于一个非常大的有限生成群的经典判定问题的群论-字，共轭和成员问题-都有线性时间的一般情况下的复杂性。我们利用正则图上的随机游动理论证明了这类定理。
2002-06-10 cs.CC math.GR
How robust is quicksort average complexity?
本文对目前流行的快速排序算法平均情况时间复杂度的鲁棒性提出了质疑。在本文研究的六个标准概率分布中，只有连续均匀分布、指数分布和标准正态分布支持它，而其他分布都支持最坏情况的复杂性度量。对于这个问题-为什么我们每次都得到最坏情况下的复杂性度量，而平均情况下的度量是不可信的？--一个逻辑答案是在普遍分布下的平均情况复杂度等于最坏情况复杂度。这个答案很难被质疑，但它并没有说明哪种标准概率分布属于普适性的范畴。士气是，平均情况下的复杂性措施，在他们是不同于那些在最坏的情况下，应被视为稳健的，只要他们得到至少从标准的概率分布，离散和连续的支持。遗憾的是，快速排序的情况并非如此。
2008-11-26 cs.CC cs.DS
Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for maximum independent set, under the $\mathcal{G}(n,p)$ random model
研究了$\mathcal{G}(n,p)$分布下随机图的最大独立集的分枝定界问题的平均情况复杂性。在该模型中，每对顶点$(u,v)$属于$E$的概率为$p$，与任何其他边的存在无关。我们做了一个精确的案例分析，提供次指数和指数之间的相变的复杂性取决于概率$p$的随机模型。
2015-05-19 cs.CC
Complexity Bounds of Constant-Space Quantum Computation
我们通过测量多双向量子有限自动机实现了定空间量子计算，并通过分析其奇异行为模式和探索其结构特性来评估其语言识别能力。特别是，我们表明，当自动机停止“在有限的步骤”沿所有的计算路径，他们必须终止在最坏情况下的线性时间。在有界错误概率的情况下，自动机的接受仅取决于在指数级许多步骤内终止的计算路径，即使不是所有的计算路径都可以终止。我们还提出了一个经典的模拟，这些自动机的双向多头概率有限自动机与割点。此外，我们讨论了自动机的识别能力如何变化的自动机的验收标准的变化，错误的自由，片面的错误，有界的错误，和无界的错误，通过比较它们的计算能力的复杂性。我们进一步注意到，使用任意的复跃迁振幅，双向无界错误量子有限自动机和双向有界错误2头量子有限自动机可以识别某些非递归语言，而双向无错量子有限自动机只能识别递归语言。
2016-06-28 cs.CC cs.FL quant-ph
One-Way Communication Complexity of Partial XOR Functions
本文研究了部分 XOR 函数的单向通信复杂度与非自适应奇偶决策树复杂度之间的联系，构建了线性代数框架并利用覆盖码归约，证明了二者在未定义输入较少时相等，但在广泛取值范围内存在分离甚至指数级差距。
2024-05-31 cs.CC
One-way Communication Complexity of Minimum Vertex Cover in General Graphs
本文研究一般图上最小顶点覆盖在多方单向通信模型中的通信复杂度，提出通信量为O(n)、近似比严格优于2的协议，并证明两方情形下近似比小于3/2需要超线性通信，从而确立协议的紧致性。
2025-05-11 cs.CC
Smoothed Complexity Theory
平滑分析是Spielman和Teng（J. ACM，2004）提出的一种分析算法的新方法。经典的方法，如最坏情况或平均情况分析，都有相应的复杂性类，如P和AvgP。虽然最坏情况或平均情况分析为我们提供了一种讨论特定算法运行时间的方法，但复杂性类允许我们讨论问题的内在难度。平滑分析是最坏情况和平均情况分析的混合，并弥补了它们的一些缺点。尽管它成功地分析了单一的算法和问题，有没有嵌入到计算复杂性理论，这是必要的分类问题，根据其内在的困难平滑分析。我们提出了一个框架，平滑的复杂性理论，定义相关的类，并证明了一些第一硬度的结果（有界停机和平铺）和易处理的结果（二进制优化问题，图着色，可满足性）。此外，我们讨论了我们的模型的扩展和缺点，并将其与半随机模型。
2012-06-29 cs.CC
Expansions of pseudofinite structures and circuit and proof complexity
我将描述一个一般的模型理论的任务，以构造伪有限结构的展开式，并讨论几个与计算复杂性特别相关的例子。然后，我将提出一个特定的情况下，找到一个合适的扩展将意味着，假设一个单向置换存在，计算类NP是不封闭的补充。
2015-05-01 cs.CC math.LO
A Survey on Approximation in Parameterized Complexity: Hardness and Algorithms
参数化和近似是处理NP难问题的两种常用方法。最近，这两者也被结合起来，得出了许多有趣的结果。我们从算法和硬度的角度调查了该领域的发展，重点是新技术和潜在的未来研究方向。
2020-06-08 cs.CC cs.DS
Optimal and Verifiable Quantum Advantages in Communication Complexity
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；IBM Quantum（IBM 量子）；Columbia University（哥伦比亚大学）
我们建立了搜索问题中量子通信复杂度与经典的最优分离，引入可验证的 Pelagic Fourier Fishing 变体，并构造了 Clifford 层级协议族，实现渐近最优的量子优势，且可适应于可验证的近期实验。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
Query Complexity: Worst-Case Quantum Versus Average-Case Classical
本文研究了最坏情况量子查询复杂度和平均情况经典查询复杂度之间的关系。具体来说，我们证明了如果量子计算机可以在最坏情况下使用T个查询来计算具有有界误差的全布尔函数f，那么在输入均匀分布的情况下，确定性经典计算机可以在平均情况下使用O（T^5）个查询来计算f。如果f是单调的，我们进一步证明了只需要O（T^3）查询。在此之前，Beals等人（1998）证明了如果量子计算机在最坏情况下可以使用T个查询以有界误差计算f，那么确定性经典计算机在最坏情况下可以使用O（T^6）个查询计算f，或者如果f是单调的，则使用O（T^4）个查询计算f。推测最佳界为O（T^2），但O（T^6）的改进仍然是一个悬而未决的问题。将最坏情况的量子复杂性与平均情况的经典复杂性联系起来，可能会提出新的方法来减少普通最坏情况与最坏情况设置中的多项式差距。
2000-06-23 cs.CC quant-ph
On the Average-case Complexity of Pattern Matching with Wildcards
使用通配符的模式匹配是找到长度为$n$的文本$t$的与长度为$m$的模式$x$匹配的所有因子的问题，其中可能存在通配符（匹配所有内容的字符）。在本文中，我们提出了一些快速的平均情况下的模式匹配的通配符被限制在模式或文本的算法，然而，结果很容易适应的情况下，通配符都是允许的。我们分析了这些算法的\textit{average-case}复杂度，并给出了第一个非平凡时间界。这些是第一个结果的平均情况下的复杂性模式匹配与通配符，作为一个产品，提供了第一个可证明的分离之间的复杂性精确模式匹配和模式匹配与通配符在字RAM模型。
2016-01-14 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
2014-10-23 cs.CC cs.DS
A Lower Bound on the Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了Shellsort的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过Shellsort的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p})$为每个$p$。证明方法是基于柯尔莫哥洛夫复杂性的不可压缩性参数。使用类似的技术，其他几个排序算法的平均情况下的复杂性进行了分析。
2015-01-28 cs.CC cs.DS
Average case complexity of DNFs and Shannon semi-effect for narrow subclasses of boolean functions
在本文中，我们建立了布尔函数的析取范式的复杂性的一些界限，从狭窄的子类（例如，函数在有限数量的点取值为0）。通过将初始问题转化为一个简单的集合覆盖问题，得到了该问题的界。所提供的复杂性界限的性质与这类的香农效应和半效应紧密相关。
2015-01-14 cs.CC math.CO
Average-case complexity and decision problems in group theory
我们研究了有限生成群的判定问题的平均情况复杂性，特别是单词和成员问题。利用我们最近关于“一般情况复杂性”的结果，我们证明了如果有限生成群$G$的字问题在次指数时间内是可解的，并且有一个有限指数的子群，该子群具有一个非初等的字双曲商群，那么$G$的字问题的平均情况复杂性是线性时间的，一致地关于$G$上所有长度不变测度的集合.例如，结果适用于所有辫群$B_n$。
2002-08-22 cs.CC math.GR math.GT
Tight bounds for the space complexity of nonregular language recognition by real-time machines
我们研究了实时的【形】最小内存量，而不是单向的，计算接受非正则语言。我们认为确定性，不确定性和交替机器工作在强，中，弱空间，并处理一般或一元输入。在大多数情况下，我们能够证明单向机的下界在实时的【形】情况下仍然是紧的。其他设备上的非定期接受内存下限也得到解决。结果表明，增加实时的【形】下推自动机的堆栈数量可以导致非正则语言识别的空间使用总量的指数级改善。
2013-05-08 cs.CC cs.FL
On computational complexity of length embeddability of graphs
一个图$G$是可嵌入在$\mathbb{R}^d$中的，如果$G$的顶点可以以这样一种方式被分配有$\mathbb{R}^d$的点，即所有相邻顶点对的距离都为1。我们发现，验证一个给定的图在$\mathbb{R}^d$的可嵌入性是NP-困难的情况下，$d > 2$的所有合理的概念的可嵌入性。
2014-10-21 cs.CC cs.DM
