An Oracle Strongly Separating Deterministic Time from Nondeterministic Time, via Kolmogorov Complexity
Hartmanis使用Kolmogorov复杂性为Baker、Gill和Solovay的经典结果提供了另一种证明，即存在一个相对于P不是NP的预言。我们完善的技术，以加强结果，构建一个预言相对于一个猜想的利普顿是假的。
2010-04-22 cs.CC
Possibilities and impossibilities in Kolmogorov complexity extraction
随机性提取是从一个或多个较低质量的随机性源构建高质量随机性源的过程。这个问题可以用概率分布和最小熵来度量它们的质量，也可以用单个字符串和柯尔莫哥洛夫复杂度来度量它们的质量。复杂性理论家更熟悉第一种方法。在本文中，我们调查第二种方法。我们提出了提取器和Kolmogorov提取器之间的联系，以及关于Kolmogorov复杂性提取的基本正反结果。
2012-06-16 cs.CC
Application of Kolmogorov complexity and universal codes to identity testing and nonparametric testing of serial independence for time series
我们表明，Kolmogorov复杂性和通用代码（或数据压缩方法）的估计，可以适用于假设检验的经典数理统计的框架。提出了时间序列独立性的同一性检验和非参数检验方法。
2005-05-29 cs.CC
An additivity theorem for plain Kolmogorov complexity
我们证明了公式C（a，b）= K（a| C（a，b））+ C（b| a，C（a，b））+ O（1），它用前缀和其组成部分的简单条件复杂度来表示一个对的简单复杂度。
2012-02-15 cs.CC
Impossibility of independence amplification in Kolmogorov complexity theory
本文在Kolmogorov复杂性框架下，研究了有界独立信源的随机性提取和信源的独立性放大问题。字符串$x$和$y$的依赖关系是${\rm dep}(x,y) = \max\{C(x) - C(x \mid y), C(y) - C(y\mid x)\}$，其中$C(\cdot)$表示柯尔莫哥洛夫复杂度。它表明，存在一个可计算的柯尔莫哥洛夫提取器$f$，这样，对于任何两个$n$ -位串的复杂性$s(n)$和依赖$α(n)$，它输出一个字符串的长度$s(n)$与复杂性$s(n)- α(n)$的条件下的任何一个输入字符串。证明了上述参数是Kolmogorov提取器可以实现的最佳参数。结果表明，独立性放大不能有效地实现。具体地说，如果（在排除一个平凡的情况之后）存在可计算函数$f_1$和$f_2$，使得对于所有的$n$，${\rm dep}(f_1(x,y), f_2(x,y)) \leq β(n)$-位串$x$和$y$与${\rm dep}(x,y) \leq α(n)$，则$β(n) \geq α(n) - O(\log n)$ .
2010-06-03 cs.CC
On Kolmogorov Complexity of Random Very Long Braided Words
任何正字组成的随机序列的令牌形成一个有限的字母表可以减少（不改变长度）使用一个适当的大小辫子组关系。令人惊讶的是，辫子关系极大地降低了原始随机词的柯尔莫哥洛夫复杂度，并且在（变化率）值的不同频带中这样做，其间具有间隙。这些频带的分布估计和经验统计收集实际编码近似的柯尔莫哥洛夫复杂性（在Mathematica 9.0）。Lempel-Ziv-Welch无损压缩算法技术，用于估计间隙带的分布。有证据表明，这种基于辫子群的Kolmogorov复杂性约简分布是通用的，即它们可以模拟除辫子群之外的更一般的代数结构。
2013-08-17 cs.CC
A New Approach to Formal Language Theory by Kolmogorov Complexity
我们提出了一种新的方法来形式语言理论使用柯尔莫哥洛夫复杂性。本文的主要结果是一种泵引理的替代方法，一种正则语言的新刻画，以及一种区分确定性上下文无关语言和非确定性上下文无关语言的新方法。许多例子说明了新的“不可压缩性参数”的使用。这种方法在乔姆斯基层次结构的高端的也是成功的，因为人们可以用柯尔莫哥洛夫复杂度来量化非递归性。(This这是一个未经修正的初步版本。最终版本是发表在SIAM J. COMPUT.上的版本，24：2（1995），398-410.）
2001-10-18 cs.CC
Busy beavers and Kolmogorov complexity
找到“可以命名的最大数”的想法可以追溯到阿基米德（见他的Psammit）。从计算理论的观点来看，自然的问题是“哪个数最多可以用n位来描述”？这个问题导致了所谓的“忙碌的海狸”数的定义（由T。雷达）。在本说明中，我们考虑不同版本的忙碌的海狸一样的概念定义的柯尔莫哥洛夫复杂性。我们表明，这些版本的不同取决于版本的复杂性（平原，前缀，或先验复杂性），并找出这些概念是如何相关的，提供匹配的下限和上限。
2017-03-15 cs.CC
Optimal Coding for Randomized Kolmogorov Complexity and Its Applications
本文在无单向函数假设下，为随机Kolmogorov复杂度建立了高效编码定理，解决了先前仅适用于概率版本的瓶颈，并由此证明了多个平均情况复杂度结果及解决了两个开放问题。
2024-09-19 cs.CC
On One-way Functions and Kolmogorov Complexity
我们证明了计算理论中两个基本问题的等价性。对于每个多项式$t(n)\geq (1+\varepsilon)n, \varepsilon>0$，以下是等价的：-单向函数存在（这又等价于安全私钥加密方案、数字签名、伪随机生成器、伪随机函数、承诺方案等的存在）; - $t$ -时间有界柯尔莫哥洛夫复杂度，$K^t$，平均而言是适度困难的（即，存在多项式$p(n)>0$，使得对于多于$n$ -位串的$1-\frac{1}{p(n)}$部分，没有PPT算法可以计算$K^t$。在这样做的时候，我们提出了第一个自然的，经过充分研究的，计算问题的特点的可行性，中央私钥原语和协议在密码学。
2020-09-24 cs.CC
Kolmogorov Complexity Theory over the Reals
柯尔莫哥洛夫复杂性构成了可计算性理论、信息论和计算复杂性理论的一个组成部分--在比特和图灵机的离散设置中。另一方面，在实数上，BSS机（也称为real-RAM）已经被建立为主要的计算模型。这个真实的领域已经被证明是经典复杂性和递归理论中许多概念和结果的自然对应物;尽管通常有相当不同的证明。本文研究了Montana和Pardo（1998）提出的离散和真实Kolmogorov复杂性之间的异同。
2008-03-28 cs.CC cs.SC
The Kolmogorov Birthday Paradox
本文证明了生日悖论的 Kolmogorov 复杂性变体，指出足够大的字符串随机子集必含条件复杂性 K(x/y) 很低的两个成员，其证明依赖于非 exotic 有限集成员间条件复杂性极低的性质。
2023-05-19 cs.CC
How incomputable is Kolmogorov complexity?
柯尔莫哥洛夫复杂度是一个文件最终压缩版本的长度（也就是说，任何可以放入计算机的东西）。从形式上讲，它是一个最短的程序的长度，文件可以从该长度重新构建。我们讨论了不可计算的Kolmogorov复杂性，这给我们留下了正式的漏洞，最近的方法来计算或近似Kolmogorov复杂性，哪些方法是有问题的，哪些方法是可行的。
2020-03-22 cs.CC cs.IT math.IT
Theory and Applications of Probabilistic Kolmogorov Complexity
近年来，Kolmogorov复杂性在学习[CIKK 16]，电路复杂性[OPS 19]，密码学[LP 20]，平均情况复杂性[Hir21]和证明搜索[Kra22]中的各种应用已经被发现。由于算法的运行时间是这些领域的关键资源，因此在相应的参数中考虑Kolmogorov复杂性的时间有界变量是至关重要的。虽然有时间限制的柯尔莫哥洛夫复杂性和理论计算机科学的不同领域之间富有成效的相互作用已经知道了相当长的一段时间（例如，[Sip 83，Ko91，ABK+06，AF 09]，仅举几例），上述结果导致了对该主题的新兴趣。Kolmogorov复杂性的理论是很好理解的，但许多有用的结果和性质的Kolmogorov复杂性并不知道在时间有界的设置。这就造成了技术上的困难，或导致条件的结果时，应用方法从时间有界的柯尔莫哥洛夫复杂性的算法和复杂性理论。也许更重要的是，在许多情况下，有必要考虑随机算法。由于随机字符串具有很高的复杂性，经典的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论在这种情况下可能不合适。为了缓解这些问题并发展一种在随机计算环境中生存的时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性理论，最近的一些论文[Oli19，LO21，LOS21，GKLO22，LOZ22]探索了时间有界柯尔莫哥洛夫复杂性的概率概念，例如$\mathsf{rKt}$复杂性[Oli19]，$\mathsf{rK}^t$复杂性[LOS21]和$\math…
2022-05-29 cs.CC cs.IT math.IT
A Short Introduction to Model Selection, Kolmogorov Complexity and Minimum Description Length (MDL)
对模型选择中的过拟合概念进行了解释，并举例说明。在介绍了信息论和Kolmogorov复杂度的一些背景知识之后，我们对最小描述长度和错误最小化进行了简短的解释。最后，我们讨论了模型选择中过拟合的典型特征。
2010-05-14 cs.CC cs.LG
Analysis of Sorting Algorithms by Kolmogorov Complexity (A Survey)
近年来，利用Kolmogorov复杂性（不可压缩性方法）得到了许多关于排序算法计算复杂性的结果。特别是对通常比较困难的平均情况分析，也适用于该方法。在这里，我们调查这样的结果Bubberort，堆排序，Shellsort，Dobosiewicz排序，Shakersort，排序与堆栈和队列在顺序或并行模式。特别是在Shellsort的情况下，Kolmogorov复杂性的使用令人惊讶地轻松解决了那些尽管受到猛烈攻击但仍然开放了很长时间的问题。
2009-05-27 cs.CC cs.DS
27 Open Problems in Kolmogorov Complexity
本文提出了经典Kolmogorov复杂性的开放问题。每一个问题都有背景资料，因此本文也综述了该领域的一些最新研究。
2022-03-28 cs.CC cs.IT math.IT
Storage Enforcement with Kolmogorov Complexity and List Decoding
我们考虑在外包存储中出现的以下问题：用户将其数据$x$存储在远程服务器上，但希望在以后的某个时间点审计服务器，以确保它确实存储了$x$。目标是设计一个（随机化）验证协议，该协议具有以下属性：如果服务器以某种合理的高概率通过验证，则用户可以放心服务器正在存储$x$。在这项工作中，我们提出了一个最佳的解决方案（在用户的存储和通信方面），而在同一时间，确保服务器，通过验证协议与任何合理的概率将存储，在一个小的\textit{additive}因素，$C(x)$位的信息，其中$C(x)$是平原柯尔莫哥洛夫复杂性的$x$。（由于我们无法阻止服务器压缩$x$，因此$C(x)$是自然的上限。）我们的协议的安全性证明结合了Kolmogorov复杂性与列表解码，不像以前的工作，依赖于密码学的假设，我们允许服务器有无限的计算能力。据我们所知，这是第一个工作，结合柯尔莫哥洛夫复杂性和列表解码。我们的框架是通用的，足以捕捉扩展，用户分裂的$x$和存储片段跨多个服务器和我们的验证协议可以处理非响应服务器和串通服务器。作为一个副产品，我们也得到了可检索性的证明。最后，我们的研究结果也有一个应用程序中的“存储执法”计划，这反过来又有一个应用程序，试图更新一个远程服务器，这是潜在的感染病毒。
2011-04-15 cs.CC
Using Kolmogorov Complexity for Understanding Some Limitations on Steganography
最近，完全安全的隐写系统已被描述为广泛的一类来源的封面。这些隐写系统的秘密信息的传输速度与覆盖文本的长度成正比。在这项工作中，我们表明，有这样的隐写系统不存在的covertexts的来源。关键的观察是，如果可能的covertexts的集合具有最大Kolmogorov复杂度，则高速完美隐写系统必须具有相同数量级的复杂度。
2009-01-26 cs.CC cs.CR
Resource-Bounded Kolmogorov Complexity Provides an Obstacle to Soficness of Multidimensional Shifts
我们建议的软的多维移位制定的termsresource-bounded Kolmogorov复杂性的必要条件。使用这种技术，我们提供的例子ofeffective和非sofic移位的$\mathbb{Z}^2$具有非常低的块复杂度：大小为$n\times n$的globallycalladmissible模式的数量增长仅作为一个多项式在$n$。我们还表明，更传统的证明多维有效移位的非软性，可以表示与无限的计算资源的Kolmogorov复杂性。
2022-05-21 cs.CC cs.DM
Algorithms for Estimating Information Distance with Application to Bioinformatics and Linguistics
在回顾了基于Kolmogorov复杂性的不可计算概念的非归一化和归一化信息距离之后，我们讨论了如何通过数据压缩算法来近似Kolmogorov复杂性。我们认为，边信息的数据压缩的最佳算法可以成功地用于近似归一化距离。接下来，我们讨论一种基于相对熵率（也称为Kullback-Leibler发散）的替代信息距离，以及用于其估计的基于压缩的算法。基于现有的生物学和语言学数据，我们得出了意想不到的结论，即在生物信息学和计算语言学中，这种替代距离比基于柯尔莫哥洛夫复杂性的距离更相关和重要。
2004-04-20 cs.CC cs.CE q-bio.GN
On the Kolmogorov-Chaitin Complexity for short sequences
Kolmogorov-Chaitin复杂度（K）作为从s到产生s的最短程序的函数的缺点是它的不可计算性，这限制了它的适用范围。此外，当字符串很短时，K对特定通用图灵机U的依赖性可以是任意的。在实践中，可以通过可计算的压缩方法来近似它。但是，这种压缩方法并不总是提供有意义的近似值--例如，对于比典型编译器长度更短的字符串。在本文中，我们提出了一个经验的方法来克服这个困难，并获得一个稳定的定义短序列的Kolmogorov-Chaitin复杂性。此外，分布频率方面的相关性被发现在两个模型的抽象机器，即一维元胞自动机和确定性图灵机的输出。
2010-12-17 cs.CC cs.IT math.IT
Kolmogorov Complexity: Clustering Objects and Similarity
对象聚类已经成为众多研究的主题之一，不少研究者利用相似度对实例进行自动聚类。然而，很少有研究考虑使用Kommogorov复杂性从文档中获取有关对象的信息，例如Web页面，其中丰富的信息从一种方法被证明是困难的。在本文中，我们提出了一个相似性测度从Kolmogorov复杂性，我们证明了利用的可能性，从Web的基础上点击计数的印尼知识分子的对象的功能。
2012-07-26 cs.CC cs.DC
Kolmogorov complexity in perspective
我们调查的信息内容的概念的不同方法：从香农熵Kolmogorov复杂性。Kolmogorov复杂性的主要应用，即随机性的数学概念（可以追溯到60年代的Martin-Lof，Schnorr，Chaitin，Levin的工作）和分类，这是Vitanyi和Cilibrasi最近提出的一个具有挑衅性的想法。
2008-01-02 cs.CC cs.IT math.IT
Kolmogorov complexity and symmetric relational structures
本文研究了有限关系结构类的Fra 'ıssé极限的划分，其中划分是由Kolmogorov，Chaitin和Solomonoff意义下随机的无限二元序列编码的.它表明，划分由Fra\"ıssé极限的随机序列保持的极限性质的对象。
2004-02-16 cs.CC cs.DM
Topological arguments for Kolmogorov complexity
我们提出了几个应用程序的简单拓扑参数的问题的柯尔莫哥洛夫复杂性。基本上，我们使用拓扑中的标准事实，即磁盘是简单连接的。它被证明足以构造具有一些非平凡算法性质的字符串。
2015-01-26 cs.CC cs.DM cs.IT
Kolmogorov Complexity and Information Content
在本文中，我们重新审视柯尔莫哥洛夫复杂性的一个中心概念，其中一个等同于程序大小的复杂性与信息内容。尽管柯尔莫哥洛夫复杂度已经被广泛接受为字符串信息量的客观度量，但它一直是许多批评的主题，包括逻辑学家和哲学家对信息的统计和语义理论的基本批评，这是关于混淆对象及其名称。在本文中，我们澄清了一些微妙的问题，在这场辩论的中心。
2017-09-17 cs.CC cs.IT math.IT
Kolmogorov Complexity in perspective. Part I: Information Theory and Randomnes
我们调查不同的方法来的信息的概念：从香农熵Kolmogorov复杂性。Kolmogorov复杂性的两个主要应用：随机性和分类。该调查在同一卷中分为两个部分。第一部分致力于信息论和数学形式化的随机性的基础上柯尔莫哥洛夫复杂性。最后一个应用可以追溯到60年代和70年代的马丁-洛夫，施诺尔，柴廷，莱文的工作，并在过去几年中获得了新的动力。
2010-10-15 cs.CC cs.IT cs.LO
An application of communication complexity, Kolmogorov complexity and extremal combinatorics to parity games
所谓的分离自动机是最近发明的几个奇偶博弈的准多项式时间算法的核心。一个显式的$q$ -状态分离自动机在$q$中隐含了一个运行时间多项式的奇偶对策算法。多项式状态分离自动机是否存在是一个开放的问题。一个肯定的答案将导致多项式时间算法的奇偶游戏，而一个否定的答案将至少证明不可能构造这样的算法使用分离的方法。在这项工作中，我们证明了指数下界的限制类分离自动机。我们的技术结合了通信复杂性和Kolmogorov复杂性。我们的技术贡献之一属于极值组合学。也就是说，我们证明了一个新的上界的产品的两个家庭的大小与小两两相交。
2019-09-26 cs.CC cs.FL
Kolmogorov complexity and generalized length functions
Kolmogorov复杂度根据$σ$的最短描述$σ^*$的长度来测量有限二进制串$σ$的算法复杂度。传统上，字符串的长度用来衡量字符串中包含的信息量。然而，我们也可以将$σ$的长度看作是产生$σ$的成本的度量，这允许人们推广长度的概念，其中产生0或1的成本可以以某种规定的方式变化。在这篇文章中，我们开始研究这种推广的长度基于上述信息成本的解释。我们还修改了Kolmogorov复杂度的定义，使用这样的广义长度函数，而不是标准长度。我们进一步调查的条件下，定义在一个给定的广义长度函数的复杂性的概念保持一些基本性质的柯尔莫哥洛夫复杂性。我们专注于一类特定的广义长度函数，是密切相关的伯努利$p$措施的一个特定的子集，即那些对应于唯一的可计算的真正的$p\in(0,1)$，使$p^k=1-p$，整数$k\geq 1$。然后，我们研究随机性等措施，通过证明一个推广版本的经典莱文Schnorr定理，涉及$k$长度的功能，然后证明后续的结果，涉及有效的尺寸和熵。
2019-06-12 cs.CC math.LO
Church, Cardinal and Ordinal Representations of Integers and Kolmogorov complexity
我们考虑整数的经典表示：教会的函数迭代器，基数等价类的集合，序数等价类的全序集。由于程序不工作的抽象实体，并要求正式表示的对象，我们有效化这些抽象概念，以便让他们计算的程序。对于任何这样的有效化表示，都与柯尔莫哥洛夫复杂性的概念相关联。我们证明了这些Kolmogorov复杂性形成一个严格的层次结构，这与通过相对化跳跃预言和/或允许无限计算得到的层次结构相一致。
2008-01-02 cs.CC cs.LO math.LO
Quantum Kolmogorov Complexity Based on Classical Descriptions
我们发展了一个理论的算法信息位包含在一个单独的纯量子态。这将经典的柯尔莫哥洛夫复杂性扩展到量子域，保留经典的描述。量子Kolmogorov复杂性与经典域上的经典Kolmogorov复杂性一致。量子柯尔莫哥洛夫复杂度是有上限的，并且在一定条件下可以有效地从上面近似。量子物体很有可能是不可压缩的。导出了单个纯量子态的多个拷贝的量子复杂度的上、下界，并对量子态的不可克隆性提供了一些启示。在量子情形中，复杂性不是次加性的。我们讨论了与"不可克隆“和"近似克隆”性质的一些关系。
2001-10-09 cs.CC cs.IT math.IT
Complexity of complexity and strings with maximal plain and prefix Kolmogorov complexity
Peter Gacs证明（Gacs 1974），对于每一个n，存在一个长度为n的位串x，其简单复杂度C（x）相对于x几乎具有最大条件复杂度，即，C（C（x））|x）> logn-log ^（2）n-O（1）. (Here log ^（2）i = log log i.）在Elena Kalinina（Kalinina 2011）之后，我们提供了一个简单的基于博弈的证明;修改她的论点，我们得到了一个更好的（和紧的）界log n-O（1）。我们也展示了相同的无前缀复杂性的界限。Robert Solovay（Solovay 1975）证明了无限多个字符串x具有最大的普通复杂度，但不是最大的前缀复杂度（在相同长度的字符串中）：对于某个c，存在无限多个x使得|x|-C（x）<c和|x| + K（|x|）-K（x）> log ^（2）|x|-c log ^（3）|x|。事实上，Solovay和Gacs的结果是密切相关的。利用上述结果，我们对Solovay的结果给出了一个简短的证明.我们还推广了它，证明了对某些c和对所有n，存在长度为n的字符串x，使得n-C（x）<c和n + K（n）-K（x）> K（K（n））.| n）-3 K（K（K（n）|n）的范围|n）-c.我们还证明了一个封闭的上界K（K（n））|n）+O（1）.最后，我们提供了一个直接的游戏证明约瑟夫米勒的推广（米勒2006年）相同的…
2013-05-03 cs.CC
Adjusted Kolmogorov Complexity of Binary Words with Empirical Entropy Normalization
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种基于经验熵归一化的二进制词复杂性度量，以分离内在描述复杂性与符号不平衡的组合效应，并探讨其在随机性测试和结构数据分析中的应用。
2025-12-24 cs.CC cs.IT math.IT
Polynomial Depth, Highness and Lowness for E
在复杂性理论的背景下，我们研究了复杂性、低度和逻辑深度概念之间的关系。我们引入了一个新的概念的polylog深度的时间有界Kolmogorov复杂性的基础上。我们证明了polylog深度满足所有基本的逻辑深度性质，即P中的集合不是polylog深度，（时间有界）-Kolmogorov复杂度大于polylog的集合不是polylog深度，并且只有polylog深度集合才能多项式图灵计算polylog深度集合。我们证明了如果NP不具有p-测度零，则NP包含多对数深集。我们证明了E的每一个高集在其多项式图灵度中包含一个polylog深集，并且存在低（E，EXP）polylog深集。关键词：算法信息论;柯尔莫哥洛夫复杂度;贝内特逻辑深度。
2019-10-15 cs.CC
Kolmogorov Complexity in perspective. Part II: Classification, Information Processing and Duality
我们调查不同的方法来的信息的概念：从香农熵Kolmogorov复杂性。Kolmogorov复杂性的两个主要应用：随机性和分类。该调查分为两部分，在同一卷中出版。第二部分致力于逻辑和信息系统之间的关系，在柯尔莫哥洛夫算法信息论的范围内。我们提出了一个最近的应用程序Kolmogorov复杂性：分类使用压缩，一个想法与挑衅性的实现作者，如贝内特，Vitanyi和Cilibrasi。这强调了柯尔莫哥洛夫复杂性除了是随机性的基础之外，还与分类有关。还考虑了另一种分类方法：所谓的“谷歌分类”。它使用了另一个原始的和有吸引力的想法，这是连接到使用压缩分类和柯尔莫哥洛夫复杂性从概念的角度来看。我们提出并统一这些不同的方法来分类自下而上与自上而下的操作模式，我们指出的基本原则和潜在的二元性。我们看看这两种双重模式是如何在不同的方法中使用的信息系统，特别是关系模型的数据库介绍了Codd在70年代。这允许指出一个基本的二元性的不同形式。这些操作模式也重新解释的背景下的理解模式的公理集合论ZF。这使我们发展如何Kolmogorov的复杂性与内涵，抽象，分类和信息系统。
2010-10-13 cs.CC cs.IT cs.LO
Two sources are better than one for increasing the Kolmogorov complexity of infinite sequences
一个无限二进制序列的随机率由Kolmogorov复杂度与序列初始段长度之比的序列来表征。已知没有统一有效的方法将一个输入序列转换成另一个具有更高随机率的序列。相比之下，我们展示了这样一个统一的有效的程序，作为输入两个独立的序列，积极的，但任意小的恒定随机率。此外，该变换是一个真值表约简，输出具有任意接近1的随机率。
2007-12-11 cs.CC cs.IT math.IT
Space-bounded online Kolmogorov complexity is additive
本文证明了具有空间界 $s + 6n + O(1)$ 的有界空间对话复杂度至多为 $\mathrm C^{s}(x) + O(\log (sn))$，表明有界空间的在线柯尔莫哥洛夫复杂度具有可加性。
2025-07-14 cs.CC cs.IT math.IT
Optimal Coding Theorems in Time-Bounded Kolmogorov Complexity
Kolmogorov复杂度中的经典编码定理指出，如果通过具有无前缀域的算法以概率$δ$对$n$比特串$x$进行采样，则K $(x) \leq \log(1/δ) + O(1)$。在最近的工作中，Lu和Oliveira [LO 21]建立了该结果的无条件时间限制版本，通过表明如果$x$可以以概率$δ$有效地采样，则rKt $(x) = O(\log(1/δ)) + O(\log n)$，其中rKt表示Levin Kt复杂度的随机模拟。不幸的是，这一结果往往是不够的经典编码定理的应用转移到时间有界的设置，因为它实现了$O(\log(1/δ))$界，而不是信息理论的最佳$\log(1/δ)$。我们证明了一个编码定理与$2$的一个因素的rKT。在以前的工作中，我们的编码定理是有效的，在这个意义上，它提供了一个多项式时间的概率算法，当给定$x$，采样器的代码，和$δ$，它的输出，概率$\ge 0.99$，概率表示$x$，证明这个rKt的复杂性界限。假设密码伪随机发生器的安全性，我们表明，没有有效的编码定理可以实现的形式rKt $(x) \leq (2 - o(1)) \cdot \log(1/δ) +$聚$(\log n)$的界。在一个较弱的假设下，我们表现出有效的编码定理和存在性编码定理与接近最优参数之间的差距。我们考虑pK $^t$复杂度[GKLO 22]，这是rKt的一个变体，其中随机…
2022-04-18 cs.CC
Kolmogorov Complexity and Solovay Functions
Solovay证明了无前缀Kolmogorov复杂度函数K存在一个可计算的上界f，使得对于无穷多个x，f（x）= K（x）。本文考虑一类可计算函数f，使得对所有x，K（x）≤ f（x）+O（1），对无穷多个x，f（x）≤ K（x）+ O（1），我们称之为Solovay函数.我们发现，Solovay函数提出有趣的连接与随机性的概念，如马丁-洛夫随机性和K-平凡。
2009-02-06 cs.CC cs.IT math.IT
On a conditional inequality in Kolmogorov complexity and its applications in communication complexity
Romashchenko和Zimand~ \cite{rom-zim:c:mutualinfo}已经证明，如果我们将$n$位串的$(x,y)$对的集合划分为组合矩形，则$I(x:y) \geq I(x:y \mid t(x,y)) - O(\log n)$，其中$I$表示Kolmogorov复杂度意义上的互信息，并且$t(x,y)$是包含$(x,y)$的矩形。我们观察到，这个不等式可以扩展到覆盖与矩形可能重叠。新的不等式本质上指出，在覆盖与组合矩形，$I(x:y) \geq I(x:y \mid t(x,y)) - \log ρ- O(\log n)$的情况下，其中$t(x,y)$是任何矩形包含$(x,y)$和$ρ$是覆盖的厚度，这是矩形重叠的最大数量。我们讨论的应用程序的通信复杂性的协议是不确定的，或随机的，或亚瑟-梅林，以及交互式协议的信息复杂性。
2019-05-01 cs.CC cs.IT math.IT
Towards an axiomatic system for Kolmogorov complexity
在[She82]中，证明了四个基本的函数性质足以表征简单的Kolmogorov复杂性，从而获得了这个概念的公理化表征。在本文中，我们试图扩展这项工作，无论是通过寻找替代公理系统的平原复杂性，并考虑潜在的公理系统的其他类型的复杂性。首先，我们表明，公理系统沈不能削弱（至少在任何自然的方式）。然后，我们给一个类似的沈的公理系统的条件复杂性。本文的第二部分研究了无前缀复杂性，并试图建立一个无前缀复杂性的公理系统，但我们发现，沈从文的公理系统的自然类似物不能刻画无前缀复杂性。
2011-03-31 cs.CC cs.IT cs.LO
On one-way functions and the average time complexity of almost-optimal compression
本文证明单向函数的存在性与平均情况下几乎最优压缩的困难性等价，结合两个已知定理得出该结论。
2025-01-23 cs.CC
List approximation for increasing Kolmogorov complexity
不可能有效地修改字符串以增加其柯尔莫哥洛夫复杂度。但是，是否有可能构造一些不长于输入字符串的字符串，使它们中的大多数具有更大的复杂性？我们证明答案是肯定的。我们提出了一个算法，输入一个字符串$x$的长度$n$返回一个列表与$O(n^2)$许多字符串，所有的长度$n$，使99\%的人是更复杂的比$x$，提供的复杂性$x$小于$n - \log \log n - O(1)$。我们得到类似的结果，其他参数，包括多项式时间的建设。
2017-02-06 cs.CC cs.IT math.IT
Refined Kolmogorov Complexity of Analog, Evolving and Stochastic Recurrent Neural Networks
UVSQ – University Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学凡尔赛大学圣康丁昂伊夫利纳分校）；Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文基于实数权重、演化权重和实数概率的 Kolmogorov 复杂度，刻画三类循环神经网络的超图灵能力，并给出位于 P–P/poly 及 BPP–BPP/log* 间的无限层级与通用构造。
2023-09-29 cs.AI cs.CC
Extracting the Kolmogorov Complexity of Strings and Sequences from Sources with Limited Independence
一个无限二进制序列的随机率至少为$σ$，如果对于几乎每个$n$，其长度为$n$的前缀的柯尔莫哥洛夫复杂度至少为$σn$。已知对于每个有理$σ\in (0,1)$，一方面存在随机率为$σ$的序列不能有效地变换为随机率高于$σ$的序列，另一方面任意两个随机率为$σ$的独立序列都可以变换为随机率高于$σ$的序列。我们表明，后者的结果，即使两个输入序列具有线性依赖性（这，非正式地说，意味着所有前缀的长度$n$的两个序列有共同的一个常数部分的信息）。研究了有限弦的类似问题。它表明，从任何两个字符串具有足够大的柯尔莫哥洛夫复杂性和足够小的依赖性，可以有效地构建一个字符串是随机的，甚至由任何一个输入字符串的条件。
2009-02-12 cs.CC cs.IT math.IT
Prime Successor Irreducibility: Turing Machine Complexity, Kolmogorov Complexity, and Weakness-Based Formulations
Bill Lauritzen（比尔·劳里茨恩）
本文探讨素数序列在计算上的不可约性，提出图灵机复杂度、柯尔莫哥洛夫复杂度和基于弱点的理论，证明素数间隙的算法不可压缩性，并连接局部障碍模式与塞尔伯格弱点参数。
2026-01-23 cs.AI cs.CC
Quantum Kolmogorov complexity and quantum correlations in deterministic-control quantum Turing machines
本文扩展 dcq-TM 以处理混合态并定义量子态 Kolmogorov 复杂度，据此分析经典表示、不可复制性与量子关联，提出满足信息对称性的算法互信息。
2024-01-15 cs.CC math-ph math.MP
The Extremum Stack is a Minimal Sufficient Statistic for Rate-Independent Functionals: A Kolmogorov Complexity Characterisation
The Metrology and Biomedical Engineering Institute, Faculty of Mechatronics, Warsaw University of Technology（计量与生物医学工程研究所，机械电子学系，华沙理工大学）
本文证明了离散序列的极值栈是所有可计算、因果、速率无关函数的最小充分统计量，从柯尔莫哥洛夫复杂性的角度出发。具体来说，建立了K(Pi_n) - O(1) ≤ K_R(u_{0:n}) ≤ K(Pi_n) + O(1)，其中K_R(u_{0:n})是回答类别R中所有查询的最短程序长度，O(1)的开销与序列长度n和栈深度k无关。充分性源于Preisach滞回操作符的经典擦除性质。最小性通过一个有限指示族的速率无关性得到验证。因此，任何保留完整类别R的滞回驱动流压缩必须至少保留K(Pi_n) - O(1)位；由结果隐含的基于栈的压缩算法具有柯尔莫哥洛夫最优性保证，而标准时间序列压缩方法均无法提供。
2026-05-16 cs.AI cs.CC cs.IT
Upper bound by Kolmogorov complexity for the probability in computable POVM measurement
我们将算法信息论应用于量子力学，以揭示量子力学中固有的算法结构。有两种等价的方法来定义给定的经典有限二进制串s的（经典）柯尔莫哥洛夫复杂度K（s）。在标准方式中，K（s）被定义为通用自定界图灵机输出s的最短输入字符串的长度。另一种方法是先引入所谓的普适概率m，然后定义K（s）为-log_2m（s），而不使用程序大小的概念。我们将普适概率推广到一个矩阵值函数，并将此函数与一个POVM（正算子值测度）相识别。在此基础上，我们研究了有限维量子系统上具有可数测量结果的可计算POVM测量。我们表明，直到乘法常数，2^{-K（s）}是这样的POVM测量中每个测量结果s的概率的上限。在下文中，上界2^{-K（s）}在某种意义上是最优的。
2002-12-11 cs.CC quant-ph
Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity
虽然信息内容在加法常数之前是不变的，但适用于程序设计语言的可能加法常数的范围是如此之大，以至于在实际计算K（s）时，它起着重要的作用，K（s）是字符串s的Kolmogorov-Chaitin复杂度。人们曾试图通过诉诸语言的“自然性”来达到一个足够稳定的框架，以给出K的具体定义，而不依赖于程序设计语言下的任何常数。本文的目的是提出一种方法来克服这个问题，通过寻找一组模型的计算收敛在输出概率分布，这样，“自然性”可以推断，从而提供了一个框架下的收敛模型的计算K的稳定定义。
2010-06-01 cs.CC cs.IT math.IT
Relating and contrasting plain and prefix Kolmogorov complexity
在[3]中给出了一个简短的证明，证明了某些字符串具有最大的简单Kolmogorov复杂度，但不具有最大的无前缀复杂度。证明使用了Levin的信息对称性，Levin的公式与简单和前缀复杂度有关，以及Gacs的定理，即给定字符串的复杂度可以很高。我们认为，证明技术和上述结果是有用的，以简化现有的证明和解决开放的问题。我们给出了Solovay的结果[21]的一个简短证明，该结果与普通复杂度和前缀复杂度有关：$K (x) = C (x) + CC (x) + O(CCC (x))$和$C (x) = K (x) - KK (x) + O(KKK (x))$（这里$CC(x)$表示$C(C(x))$等）。我们证明了存在$ω$使得$\liminf C(ω_1\dots ω_n) - C(n)$是无限的，而$\liminf K(ω_1\dots ω_n) - K(n)$是有限的，即无穷常C-平凡实数与无穷常K-平凡实数不相同（即[1，问题1]）. Solovay表明，对于无穷多个$x$，我们有$|x| - C (x) \le O(1)$和$|x| + K (|x|) - K (x) \ge \log^{(2)} |x| - O(\log^{(3)} |x|)$，（这里$|x|$表示$x$和$\log^{(2)} = \log\log$的长度，等等）。我们证明了这一结果适用于某些2-随机序列的前缀…
2014-05-07 cs.CC cs.IT math.IT
Two Simple Proofs of Müller's Theorem
针对Müller定理原始证明冗长的问题，本文给出两个更简单的证明，并建立带误差量子Kolmogorov复杂度的新界。
2024-07-02 cs.CC quant-ph
Correlation of Automorphism Group Size and Topological Properties with Program-size Complexity Evaluations of Graphs and Complex Networks
我们表明，应用于图邻接矩阵的Kolmogorov复杂性（K）的数值近似捕捉到了从代谢网络到社交网络的图和经验网络的一些群论和拓扑性质。K和图的自同构群的大小是相关的，这为计算几何中的问题开辟了有趣的联系，从而将复杂性科学中的几个度量和概念联系起来。我们表明，K的合成和自然网络的生成机制的近似，分配较低的算法随机性复杂的网络模型（Watts-Strogatz和Barabasi-Albert网络）和高Kolmogorov复杂性（随机）Erdos-Renyi图。我们通过两种不同的Kolmogorov复杂性近似方法应用于图和网络的邻接矩阵得到这些结果。所使用的方法是传统的无损压缩方法的柯尔莫哥洛夫复杂性，和一个规范化版本的块分解方法（BDM）的措施，基于算法概率论。
2014-02-23 cs.CC cs.CG cs.IT
