Individual Communication Complexity
Harry Buhrman, Hartmut Klauck, Nikolai Vereshchagin, Paul Vitanyi
我们提出了个体输入的通信复杂性理论，而不是最坏情况或平均情况。我们考虑总的，部分的，部分正确的协议，单向与双向，有和没有帮助位。结果用Kolmogorov复杂度表示。
We initiate the theory of communication complexity of individual inputs held by the agents, rather than worst-case or average-case. We consider total, partial, and partially correct protocols, one-way versus two-way, with and without help bits. The results are expressed in trems of Kolmogorov complexity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Amortized communication complexity of an equality predicate
我们研究了等式谓词的独立副本直和的通信复杂性。我们证明了该问题的概率通信复杂性等于O（N）;所提出的协议的计算复杂性是输入大小的多项式。我们的协议改进了1995年（Feder，Kushilevitz，Naor，Nisan）取得的结果。我们的构造基于两种技术：Nisan的伪随机发生器（1992）和Smith的字符串同步算法（2007）。
A quadratically tight partition bound for classical communication complexity and query complexity
在这项工作中，我们介绍了经典的通信复杂性和查询复杂性，由Jain和Klauck [2010]引入的“分区界限”的修改。我们称之为“公共硬币分区边界”。我们表明，（对数的底2）其通信复杂性和查询复杂性的形式，对于所有的关系，一个二次紧下界的公共硬币随机通信复杂性和随机查询复杂性。
Nondeterministic Communication Complexity with Help and Graph Functions
本文在Babai、Hayes和Kimmel的通信复杂性模型中定义了非确定性通信复杂性。我们使用它来证明显式图函数的NOF通信复杂性的对数下界，这是由Beame，David，Pitassi和Woelfel证明的边界的补充。
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
Communication complexity of pointer chasing via the fixed-set lemma
本文通过固定集引理，为指针追逐问题提供了紧致通信下界的简洁证明。
Measuring communication complexity using instance complexity with oracles
我们建立了非确定性通信复杂性和实例复杂性之间的联系，这是一种基于算法熵的信息度量。令$\overline{x}$、$\overline{y}$和$Y_1(\overline{x})$分别为Alice已知的输入、Bob已知的输入以及$y$的所有值的集合，使得$f(\overline{x},y)=1$ ;字符串是非确定性通信协议的见证，当且仅当它是程序$p$，其“精确地对应”于实例复杂度$\ic^{f,t}(\overline{y}:Y_1(\overline{x}))$。
The Partition Bound for Classical Communication Complexity and Query Complexity
我们描述了新的随机通信复杂性和查询的复杂性，我们称之为分区边界的下限。它们被表示为线性规划的最优值。对于通信复杂性，我们证明了划分界比矩形/损坏界和γ_2/广义差异界都强.在查询复杂度模型中，我们证明了划分界比近似多项式次数和经典敌手界更强。我们还展示了一个例子，分区界是二次大于多项式的程度和经典的对手的界限。
The Corruption Bound, Log Rank, and Communication Complexity
我们证明上界确定性通信复杂性的秩和简单版本的腐败界的日志。我们的边界是Gavinsky和Lovett的结果的简化版本，使用相同的工具集。对Lovett提出的通信复杂性的秩上界给出了一个初等证明。
Probabilistic communication complexity over the reals
确定性和概率通信协议中，各方可以交换多项式的值（而不是在通常的设置位）。建立了$2n$识别二维正交项的通信复杂性的一个精确下界，另一方面其识别的概率通信复杂性不超过4。在$\RR^{2n}$中构造了一个多面体和一个超平面的并集，证明了它们各自识别的概率通信复杂性的一个下界$n/2$。因此，这个界限也适用于EMPTOTH和KNAPSACK问题。
The Unbounded-Error Communication Complexity of symmetric XOR functions
解决了Shi和Zhang的一个猜想，我们确定了对称异或函数直到一个多对数因子的无界错误通信复杂性。我们的证明是由一个简单的减少到以前的结果Sherstov。
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
Pseudodeterministic Communication Complexity
本文通过提升技术构造了一个部分函数，证明随机通信复杂度与伪确定性通信复杂度之间存在指数级分离。
One-way communication complexity and non-adaptive decision trees
我们研究了组合函数的各种单向通信复杂性度量与外部函数的类似决策树复杂性之间的关系。我们考虑两个小工具：在2个输入上的AND函数，以及在恒定数量的输入上的内积。令$IP$表示$2b$位上的内积。- 如果$f$是依赖于其所有输入的全布尔函数，则$f \circ IP$的有界误差单向量子通信复杂性等于$Ω(n(b-1))$。- 如果$f$是部分布尔函数，则$f \circ IP$的确定性单向通信复杂性至少为$Ω(b \cdot D_{dt}^{\rightarrow}(f))$，其中$D_{dt}^{\rightarrow}(f)$表示$f$的非自适应决策树复杂性。Montanaro和Osborne [arXiv'09]观察到$f \circ XOR_2$的确定性单向通信复杂性等于$f$的非自适应奇偶校验决策树复杂性。相比之下，我们使用小工具$AND_2$显示以下内容。- 在$f \circ AND_2$的确定性单向通信复杂性中，存在甚至$f$的量子非自适应AND决策树复杂性也指数地大的函数。- 对于对称函数$f$，$f$的非自适应AND决策树复杂度至多是$f \circ AND_2$的（偶数双向）通信复杂性的二次。鉴于第一点，$f$的非自适应AND决策树复杂度的下限不会提升到$f \circ AND_2$的单向通信复杂性的下限。在我们的最终结果中，我们表明，对于所有的$f$，$F = …
A Separation of NP and coNP in Multiparty Communication Complexity
本文证明了在至多k =（1-ε）log（n）个局中的多方通信复杂性额上数模型中，NP不同于coNP，coNP不是MA的子集，其中ε> 0是任意常数.具体地说，我们构造了一个函数F，它的非确定性复杂度为O（log（n）），Merlin-Arthur复杂度为n ^{Ω（1）}。这个问题对于k> 2是开放的。
Half-duplex communication complexity with adversary can be less than the classical communication complexity
本文构造了一个函数，证明含对手的半双工通信复杂度可严格小于经典通信复杂度，回答了两种模型复杂度是否不同的问题。
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
Cellular automata and communication complexity
元胞自动机模型是一个非常吸引人的模型，因为非常简单的局部规则可以产生复杂的全局行为。局部函数和全局函数之间的关系是许多研究的主题。我们通过使用通信复杂性理论的结果来解决这个问题，作为一个副产品，我们提供（又一个）分类的元胞自动机。
An $O(n^{0.4732})$ upper bound on the complexity of the GKS communication game
给出了G. Gilmer，M. Kouckelman和M. Saks \cite{saks}研究了灵敏度猜想\cite{linial}，改进了它们的$\sqrt{999\over 1000}\sqrt{n}$界。我们还确定了确切的复杂性的游戏高达$n\le 9$。
Communication Complexity is NP-hard
本文研究了Yao提出的通信复杂度判定问题，证明给定通信矩阵和k时判定CC(f)≤k是NP-hard问题。
Separating NOF communication complexity classes RP and NP
我们提供了一个非显式分离的前额上的数字通信复杂性类RP和NP时，玩家的数量是δlog（n），任何δ<1。最近的集合不相交性下限[LS 08，CA 08]提供了一个明确的分离这些类时，玩家的数量只有o（loglog（n））。
An XOR Lemma for Deterministic Communication Complexity
本文利用信息论新方法，基于函数通信复杂度与秩，证明了任意函数 n 重异或的确定性通信复杂度下界，建立了 XOR 引理。
Bare quantum simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
提出了一个关系型二部通信问题，该问题具有有效的量子保密消息协议，但没有有效的经典双向协议。
The communication complexity of the inevitable intersection problem
集合不相交性是通信复杂性的核心问题。在这里，Alice和Bob各自接收到一个n元宇宙的子集，他们需要决定他们的输入是否相交。这个问题的通信复杂性是比较好理解的，在大多数模型中，包括$-$最著名的$-$交互式随机通信有界误差，这个问题需要大量的通信。在这项工作中，我们正在寻找一个变化的集合不相交问题，尽可能自然和简单，已知的下限方法将失败，因此需要一个新的方法来理解其复杂性。我们发现的问题是一个关系问题：每个参与者接收一个子集作为输入，目标是找到一个属于两个参与者的元素。我们称之为不可避免的交叉。
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
Query-to-Communication Lifting for BPP
对于任何$n$位布尔函数$f$，我们表明，随机通信复杂性的组成功能$f\circ g^n$，其中$g$是一个索引小工具，其特征在于随机决策树复杂性的$f$。特别地，这意味着许多涉及随机化模型的查询复杂度分离（例如，经典与量子）自动地暗示了通信复杂性的类似分离。
On total communication complexity of collapsing protocols for pointer jumping problem
研究了多方指针跳跃问题（$MPJ_k^n$）中折叠协议的总通信复杂性。Brody和Chakrabati在\cite{bc08}中证明，在这种设置中，其中一个参与者必须至少传递$n - 0.5\log{n}$位。Liang在\cite{liang}中已经证明了协议匹配最大复杂度的这个下限。然而，就总复杂度（所有参与者发送的比特数）而言，他的协议比普通协议表现得更差。他强调说，实现总的复杂性比琐碎的更好是不可能的。本文证明了这一猜想。也就是说，我们表明，对于一个折叠协议的$MPJ_k^n$，总的通信复杂性至少是$n-2$关闭之间的差距，总复杂性的$MPJ_k^n$在折叠设置的下限和上限。
Structure in Communication Complexity and Constant-Cost Complexity Classes
该文围绕通信复杂度中矩阵复杂度与解析/代数矩阵参数的关联，探讨建立反向方向的难点及契合该主题的研究方向。
The one-way communication complexity of the Boolean Hidden Matching Problem
我们给出了布尔隐匹配问题[BJK 04]的随机单向通信复杂性的Ω（\sqrt{n}）的一个紧下界。由于该问题存在O（\log n）量子比特的量子单向通信复杂度协议，我们得到了部分函数的量子和经典单向通信复杂度的指数分离. Gavinsky，Kempe，de Wolf [GKdW06]独立获得了类似的结果。我们的下界是通过傅立叶分析，使用Kahn Kalai和Linial [KKL 88]的傅立叶系数不等式得到的。
Separations in communication complexity using cheat sheets and information complexity
虽然部分函数的量子和随机通信复杂性之间的指数分离是已知的（Raz，STOC 1999），但对于全函数，这些度量之间最著名的分离是二次的，由不相交函数证明。我们给出了量子和随机通信复杂性之间的第一个超二次分离的总函数，给出了一个例子，表现出幂2.5的差距。我们进一步提出了精确量子和随机通信复杂度之间的1.5次幂分离，改进了Ambainis之前的~1.15分离（STOC 2013）。最后，我们提出了一个接近最优的二次分离随机通信复杂性和对数的分区数，提高了以前的最佳功率1.5分离由于Göös，Jayram，Pitassi，和沃森。我们的结果是使用Aaronson，Ben-David和Kothari（STOC 2016）最近的备忘单框架证明的查询复杂性分离的通信模拟。我们的主要技术成果是随机通信和信息复杂性的一个家庭的功能，称为查找功能，概括和端口的备忘录框架的通信复杂性的下限。
Pseudodeterminism and MA != NP^BPP in Communication Complexity
该研究在通信复杂度中证明部分布尔函数的零误差随机与双边误差伪确定性通信复杂度存在指数级分离，并将该技术推广以分离MA与NP^BPP的通信复杂度类似物。
On the Local Communication Complexity of Counting and Modular Arithmetic
在标准的现有数多方通信复杂性中，性能是以网络中全局传输的比特总数来衡量的。在本文中，我们研究了一种称为本地通信复杂性的变体，其中性能而是衡量任何一个播放器发送或接收的最大比特数。我们专注于一个简单的模型，其中$n$播放器，每个有一个输入位，执行协议，通过交换消息来计算$n$输入位上的函数。我们问什么可以和不能解决一个小的本地通信复杂性在这种情况下。首先，我们通过证明计算分布在参与者之间的第一个$17$输入比特中的$1$的数量需要严格大于$1$的局部复杂度来建立特定函数的局部复杂度的非平凡下界。我们进一步调查是否更难计数问题，这种类型的可以产生更强的下限，提供了一个很大程度上是否定的答案，通过显示，恒定的本地复杂性是足够的数量$1$位在整个输入，因此计算任何对称函数。除了计数，我们表明，排序和搜索可以计算在恒定的局部复杂性。然后，我们使用计数的解决方案作为一个子程序来证明，恒定的本地复杂性也足以计算两个操作数上的许多标准模算术运算，包括：比较，加法，减法，乘法，除法和取幂。最后证明了函数$GCD(x,y)$的局部复杂度为$O(1)$，其中$x$和$y$在$[1,n]$的范围内.我们的工作突出了新的技术证明这个指标的下限和权力，即使是少量的本地通信。
Rectangle Size Bounds and Threshold Covers in Communication Complexity
我们调查的权力最重要的下界技术随机通信复杂性，这是基于一个评估的最大尺寸的近似单色矩形，最小化的所有分布的输入。虽然已知该界限的0错误版本对于确定性通信是多项式紧的，但是对于恒定错误和随机通信复杂性，在该方向上没有任何已知的。我们首先研究了这个界的一个片面的版本，并得到它的价值在于之间的MA-和AM-所考虑的功能的复杂性。因此，下限实际上适用于MA帽co-MA和AM帽co-AM之间的（通信复杂性）类。我们还证明了不相交性问题的MA-复杂性是Omega（sqrt（n））。在此之后，我们考虑的猜想，下界方法是多项式紧随机通信复杂性。首先，我们反驳了这个猜想的分布版本。然后，我们给出了一个组合特征的下限方法的价值，在所有分布的优化是缺席。这个特征是通过我们所说的均匀阈值覆盖来完成的。我们还研究了这个概念的松弛，即近似多数覆盖和多数覆盖，并比较这三个概念的功率，表现出指数分离。这些覆盖中的每一个都捕获了先前用于随机化通信复杂性的下限方法。
On the quantum communication complexity of total functions
该研究针对全函数，提出了对数多项式双消息量子协议，证明其相比任意多轮随机协议的多项式通信量更具优势。
Infinite Communication Complexity
假设爱丽丝和鲍勃都有一个无限长的字符串，他们想决定他们的两个字符串是否处于给定的关系中。他们需要多少沟通？对于无限长的弦，如何定义和测量通信呢？本文提出了无限通信复杂性的概念，证明了它满足一些自然性质，并与经典的摊余通信复杂性的概念相一致。最后，给出了一个应用，解决了有关平铺和多维sofic移位的一些猜想。
Proofs, Circuits, and Communication
我们调查下界的复杂性理论，已通过新发现的命题证明复杂性，布尔电路复杂性，查询/通信复杂性之间的相互联系。我们主张总搜索问题（TFNP）的理论作为这些连接的统一语言，并讨论如何从这个角度提出了一个整体方案，进一步研究。
Communication complexity of Nash equilibrium in potential games
我们证明通信复杂性下界（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。特别是，我们发现，找到一个纳什均衡需要$poly(N)$通信在两个球员$N \times N$潜在的游戏，和$2^{poly(n)}$通信在$n$球员两个动作游戏。据我们所知，这些是第一个结果，以证明硬度在任何模型（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。
A direct proof for Lovett's bound on the communication complexity of low rank matrices
通信复杂性中的对数秩猜想表明，任何布尔秩r函数的确定性通信复杂性都有polylog（r）的界。最近，Lovett取得了重大进展，他证明了通信复杂性是O（r^1/2 * log r）的。洛维特的证明是基于已知的估计的差异低秩矩阵。我们给出了一个简单的，直接的证明的基础上，超平面舍入参数，在我们看来，揭示了更多的原因，为什么一个根因子就足够了，什么是必要的，以改善这个因素。
Constant-round quantum advantage in communication complexity for total functions
该研究证明存在总函数的随机与常轮量子通信复杂度有多项式差距，此前此类分离仅见于多项式多轮量子协议，展现了总函数通信复杂度中的常轮量子优势。
On the Communication Complexity of Distributed Clustering
在本文中，我们给出了第一组通信下界的分布式聚类问题，特别是，k-中心，k-中位数和k-均值。当输入分布在大量的机器上并且集群的数量k很小时，我们的下限与当前最佳上限匹配到对数因子。我们设计了一个新的合成框架，在我们的证明多方手数通信复杂性，这可能是独立的利益。
Communication complexity of approximate Nash equilibria
对于一个常数$ε$，我们证明了两人N × N博弈中$ε$ -纳什均衡的（随机）通信复杂性的一个poly（N）下界.对于n人二进制行动游戏，我们证明了一个exp（n）下界的（随机）通信复杂性的$(ε,ε)$ -弱近似纳什均衡，这是一个配置文件的混合行动，使至少$(1-ε)$ -分数的球员是$ε$ -最好的答复。
Nearly optimal separations between communication (or query) complexity and partitions
我们显示了确定性的通信复杂性和对数的分区数，这是基本上是最佳的之间的近二次分离。这改进了Göös，Pitassi和Watson最近的幂1.5分离（FOCS 2015）。在查询复杂性方面，我们在确定性（甚至随机化）查询复杂性和子立方体分区复杂性之间建立了一个接近二次的分离，这也是本质上最优的。我们还建立了量子查询复杂性和子立方体划分复杂性之间的近1.5次方分离，这是两个度量之间的第一个超线性分离。最后，我们展示了量子查询复杂度和单侧子立方体划分复杂度之间的二次分离。我们的查询复杂度分离使用Aaronson，Ben-David和作者最近的备忘单框架。我们的查询函数是通过交替函数组合和备忘单构造分阶段构建的。通信复杂性分离是将查询分离提升到通信复杂性的结果。
Parity Decision Tree Complexity and 4-Party Communication Complexity of XOR-functions Are Polynomially Equivalent
本文研究了布尔函数$f$的奇偶性决策树复杂度（记为$\mathrm{D}_{\oplus}(f)$）与异或函数$F(x_1,\ldots, x_k)= f(x_1\oplus\cdots\oplus x_k)$的$k$（记为$\mathrm{CC}^{(k)}(F)$）的多方通信复杂性之间的关系.已知$\mathrm{CC}^{(k)}(F)\leq k\cdot\mathrm{D}_{\oplus}(f)$，因为参与者可以模拟计算$f$的奇偶性决策树。在本说明中，我们表明，\[\mathrm{D}_{\oplus}(f)\leq O\big(\mathrm{CC}^{(4)}(F)^5\big).\]我们的主要工具是最近的结果添加剂组合由于桑德斯。由于$\mathrm{CC}^{(k)}(F)$不随$k$的增长而减少，因此只要$k\geq 4$，$f$的奇偶性决策树复杂度和对应的$k$ -自变量XOR函数的通信复杂性就多项式等价。备注：在这篇论文的第一个版本完成后，我们发现哈塔米和洛维特几年前就已经发现了同样的结果，没有写下来。
Average-Case Hardness of Binary-Encoded Clique in Proof and Communication Complexity
研究在证明和通信复杂性中确定图中无大 clique 的平均情况难度，证明了切割平面和有限深度解析 over parities 的 refutations 长度的指数下界，并显示在这些公式中寻找被否决子句的随机通信复杂度为多项式。
Communication memento: Memoryless communication complexity
研究了无记忆通信模型中计算函数$F:\{0,1\}^n\times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$的通信复杂性。在这里，Alice被给予$x\in \{0,1\}^n$，Bob被给予$y\in \{0,1\}^n$，他们的目标是计算F（x，y），并满足以下约束：在每一轮，Alice从Bob接收到一条消息，她对Bob的回复仅取决于接收到的消息和她的输入x;这同样适用于Bob。在这个模型中，计算F的成本是Alice和Bob之间在任何一轮中交换的最大比特数（在最坏情况下输入x，y）。在本文中，我们还考虑了我们的无记忆模型的变体，其中一方被允许有记忆，各方被允许通信量子比特，只有一个玩家被允许发送消息。我们表明，我们的无记忆通信模型捕获的花园软管模型的计算Buhrman等。（ITCS'13），空间有界的通信复杂性Brody等。（ITCS'13）和覆盖通信复杂性Papakonstantinou等。（CCC'14）。因此，无记忆通信复杂性模型提供了一个统一的框架来研究空间有界通信模型。我们确定以下内容：（1）我们证明了F的无记忆通信复杂性等于计算F的最小二分分支程序的大小的对数（直到因子2）;（2）我们证明了无记忆通信复杂性等于花园软管复杂性;（3）我们展示了这些无记忆通信模型之间的各种指数分离。最后，我们提出了一个有趣的开放性问题：我们能否找到一个显式函数F和普…
One-way communication complexity and the Neciporuk lower bound on formula size
本文从单向通信复杂性的角度重新表述了证明布尔公式大小下界的Neciporuk方法。我们调查的概率公式，非确定性公式和量子公式的情况。在所有情况下，我们可以使用单向通信复杂性的结果来证明公式大小的下界。在后两种情况下，我们新开发的通信复杂性界。关于公式大小的主要结果如下：概率/量子和确定性公式之间的多项式大小差距。一个接近二次的大小差距的非确定性公式与有限的访问非确定性位。量子公式大小的近似二次下界，以及具有和不具有多个读取随机输入的量子公式大小之间的多项式分离。量子和概率公式的方法采用了VC维的Neciporuk界的一个变体。关于通信复杂性，我们给出了单向和双向协议之间的最佳分离的情况下，有限的非确定性和量子通信，我们证明了零错误量子单向通信复杂性渐近等于确定性单向通信复杂性的全功能。
Exponential Quantum-Classical Gaps in Multiparty Nondeterministic Communication Complexity
在量子通信中存在三种不同类型的非确定性：i）$\nqp$-通信，ii）$\qma$-通信，以及iii）$\qcma$-通信。在这个\redout{paper}，我们表明，多方$\nqp$-通信可以指数强于$\qcma$-通信。这也意味着相对于经典多方非确定性通信复杂性的指数分离。我们认为，存在一个总的功能，这是很难的$\qcma$-通信和容易的$\nqp$-通信。它的证明涉及到模式张量方法的应用和多项式阈值度的一个新的下界。这个结果的另一个重要结果是，非确定性秩可以指数低于差异界限。
Communication Complexity (for Algorithm Designers)
本文档收集了我2015年冬季在斯坦福大学教授的课程“通信复杂性（针对算法设计师）”的课堂笔记。该课程的两个主要目标是：1。学习几个被证明对证明下界最有用的规范问题（不相交性，索引，间隙汉明等）。2.学习如何将基本算法问题的下限简化为通信复杂性下限。一路上，我们也将：3。接触到许多很酷的计算模型和一些关于它们的著名结果-数据流和线性草图，压缩感知，数据结构中的空间-查询时间权衡，次线性-时间算法，以及线性程序的扩展复杂性。4.揭开证明通信复杂性下限的技术的表面（愚弄集，腐败界等）。
Communication Complexity Lower Bounds by Polynomials
通信复杂性的量子版本允许通信双方交换量子比特和/或利用先前的纠缠（共享EPR对）。对于量子比特的通信复杂性，有一些下界技术是可用的，但是除了内积函数之外，对于具有无限先验纠缠的模型，没有已知的界限。我们证明了对数秩下界扩展到最强模型（量子比特通信+无限先验纠缠）。通过将通信矩阵的秩与多项式的性质联系起来，我们能够推导出精确协议的一些强界。特别是，我们证明了“对数秩猜想”和多项式等价的量子和经典的通信复杂性的各类功能。我们还得到了一些较弱的有界错误的量子协议的界限。
Streaming Communication Protocols
我们定义了流通信模型，结合了通信复杂性和流的主要方面。我们考虑两个代理，要计算一些功能，依赖于输入，分发给每个代理。输入以数据流的形式到达，每个代理都有一个有限的内存。允许代理相互通信，并根据它们读取的输入位和它们收到的前一条消息更新它们的内存。我们提供了严格的权衡之间的必要的资源，即通信和内存，从通信复杂性的一些典型的问题，通过证明一个强大的一般下界技术。其次，我们分析了近似匹配问题，并表明，这个问题的复杂性（即可实现的近似比）在我们的模型的单向变量是严格不同的流复杂性和单向通信复杂性。
Non-Deterministic Communication Complexity of Regular Languages
在这篇论文中，我们研究了正则语言在通信复杂性中的地位。特别地，我们对正则语言的非确定性通信复杂性感兴趣。我们证明了一个正则语言具有O（1）或Omega（log n）的非确定性复杂度。我们得到了几个线性下界的结果，涵盖了广泛的正则语言具有线性非确定性的复杂性。这些下界结果也暗示了半群理论中的一个结果：我们得到了不属于正簇Pol（Com）的充分条件。为了得到我们的结果，我们使用代数技巧。在正则语言的研究中，由Eilenberg（\cite{Eil74}）开创的代数观点导致了许多有趣的结果。从半群理论和形式语言的角度来看，将半群看作是识别语言的计算设备已经被证明是多产的。在这篇论文中，我们提供了更多的例子，这种互惠。
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
Communication Complexity of Correlated Equilibrium in Two-Player Games
我们发现了一个通信复杂性下界，找到一个相关的两个玩家的游戏均衡。更确切地说，我们定义了一个两个球员的$N \times N$游戏称为2-循环游戏，并表明，随机通信复杂性找到1/聚（$N$）近似相关平衡的2-循环游戏是$Ω(N)$。对于小的近似值，这回答了Babichenko和Rubinstein（STOC 2017）的一个悬而未决的问题。我们的下界是通过从唯一的集合不相交性问题的直接还原得到的。
Nondeterministic quantum communication complexity: the cyclic equality game and iterated matrix multiplication
我们研究非确定性多方量子通信与量子广义广播。我们表明，与数字在手的经典输入，在这个通信模型中的布尔函数的通信复杂度等于相应的张量的支持秩的对数，而在这个模型中的近似复杂度等于边界支持秩的对数。这个特征使我们能够证明Villagra等人提出的对数秩猜想。对于具有消息传递的非确定性多方量子通信。通信模型的支持秩刻画将量子通信复杂性与渐近纠缠变换理论和代数复杂性理论紧密联系起来。在这种情况下，我们介绍了graphwise平等问题。对于一个循环图，这个通信问题的复杂度与矩阵相乘计算问题的复杂度密切相关，或者更准确地说，它等于迭代矩阵乘法张量的渐近支持秩的对数。我们采用Strassen的激光方法表明，渐近存在非平凡的协议，每一个奇数玩家循环等式问题。我们展示了一个有效的协议，为5-玩家的问题，小的投入，我们展示了如何杨双胞胎产生非平凡的复杂性下界。
Nondeterministic Communication Complexity of Random Boolean Functions
本文研究了随机函数$f\colon X\times Y \to \{0,1\}$的非确定性通信复杂性及其相关概念（愚弄集、分数覆盖数），其中每个值都以概率$p=p(n)$，$n := |X|=|Y|$独立地被选择为1。
A Quantum Pigeonhole Principle and Two Semidefinite Relaxations of Communication Complexity
本文通过半定松弛提出量子鸽巢原理及 $γ_2$ 通信、quantum-lab protocols 两种新模型，并证明其自然模型可高效求解 Karchmer–Wigderson 博弈，同时推进协议的显式构造。
Quantum and Classical Communication Complexity of Permutation-Invariant Functions
本文刻画了置换不变布尔函数的量子通信复杂度，证明其量子与随机化通信复杂度二次等价，并将该对称性结论推广至通信复杂度，验证了相关秩猜想。
Improved Separations between Quantum and Classical Communication Complexity of Total Functions
通过改进Gavinsky框架，我们实现了全函数量子与随机化通信复杂度的更大指数分离，在两条量子消息下达到多对数对比根号n，在更多消息下达到多对数对比n的1减任意正指数次方。
Quantum Private Information Retrieval with Sublinear Communication Complexity
本文提出了一个用于私人信息检索的量子协议，在单服务器的情况下，具有信息理论隐私，具有O（\sqrt{n}）-量子比特通信复杂度，其中n表示数据库的大小。相比之下，已知任何经典协议在此设置中必须使用Ω（n）位通信。
One-Round Multi-Party Communication Complexity of Distinguishing Sums
我们考虑以下问题的一个实例：当事人P_1，...，P_k各自接收输入x_i，并且协调器（不同于这些方中的每一方）希望计算f（x_1，.，x_k），其中f是谓词。我们感兴趣的是一轮协议，其中每一方都向协调器发送一条消息;各方之间没有通信。计算f所需的最小通信复杂性是多少？我们证明了紧界上的一轮通信复杂性时，f对应的承诺问题的区别和（即，确定哪两个可能的值的{x_i}的总和）或问题的确定是否{x_i}的总和到一个特定的值。类似的问题以前研究了Nisan和同时工作的中提琴。我们的证明依赖于加法组合学的基本定理，但在其他方面是初等的。
A New Approach to Multi-Party Peer-to-Peer Communication Complexity
我们介绍了新的模型和新的信息论措施的研究通信复杂性在自然对等，多方，号码在手设置。我们证明了我们的新模型和措施的一些性质，然后，为了验证它们的有效性，我们用它们来证明两个下界。更详细的是$Ω(kn)$关于$k$ -播放器、$n$ -位Disjointness函数的多方对等随机通信复杂性的严格下限。另一个是关于$k$ -播放器、$n$ -位逐位奇偶校验函数的多方对等随机通信复杂性的$Ω(kn)$的紧下界。当${n=Ω(k)}$。不相交性的下限比可以从Braverman等人的结果推断出的下限有所改进。(FOCS 2013），其在协调器模型中被证明并且可以在对等模型中产生$Ω(kn/\log k)$的下限。据我们所知，我们的下限是第一个严格的（非平凡的）下限通信复杂性的自然{ \em点对点}多方设置。除了上述结果的通信复杂性，我们还证明，使用相同的工具，一个$Ω(n)$下界的随机位数所需的（信息理论）私人计算的$k$播放器，$n$位不相交函数。
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