On the complexity of the clone membership problem
我们研究布尔克隆成员问题（CMP）的复杂性：给定一组布尔函数$F$和一个布尔函数$f$，确定$f$是否在由$F$生成的克隆中，即，如果它可以用一个带有$F$门的电路来表示的话。这里，$f$和$F$的元素作为通常的德摩根基上的电路或公式给出。Böhler和Schnoor（2007）证明了对于任何固定的$F$，这个问题都是coNP完全的，除了一些例外，在P. Vollmer（2009）中错误地声称完整的CMP问题也是coNP完全的。我们证明了CMP实际上是$Θ^P_2$ -完全的，我们补充Böhler和Schnoor的结果表明，对于固定的$f$，该问题是NP-完全的，除非$f$是一个投影。更一般地说，我们研究的问题$B$ -CMP其中$F$和$f$是由电路使用门从$B$。对于$B$的大多数选择，我们将$B$ -CMP的复杂性分类为$Θ^P_2$ -完全（可能在随机化减少下）、coDP-完全或P中。
2020-09-22 cs.CC cs.LO
The Computational Complexity of Duality
证明了对于任意给定的范数球或真锥，其对偶球或对偶锥中的弱隶属度可多项式时间约简为给定球或锥中的弱隶属度。一个推论是球或锥的弱隶属度或隶属度问题是NP-难的当且仅当对偶球或锥的相应问题是NP-难的。在一个类似的静脉，我们表明，一个给定的范数的对偶范数的计算是多项式时间的计算给定的范数。这扩展到满足多项式增长条件的凸函数：对于这样一个给定的函数，其Fenchel对偶/共轭的计算是多项式时间可简化的给定函数的计算。因此多项式增长的范数或凸函数的计算是NP-难的当且仅当其对偶范数或Fenchel对偶的计算是NP-难的。讨论了这些结果对对称凸体及其极对偶的弱隶属度问题、Mahler体积的多项式可逼近性以及多项式增长的凸函数的上图及其Fenchel对偶的上图的弱隶属度问题的意义.
2016-07-23 cs.CC math.OC
Variety Membership Testing, Algebraic Natural Proofs, and Geometric Complexity Theory
研究了当簇是轨道闭包且周围空间是所有3-张量的集合时的簇隶属度检验问题。我们考虑的第一个簇是片秩簇，它由片秩至多为$r$的所有3张量组成。我们表明，切片秩品种的隶属度测试问题是$\NP$ -硬。虽然片秩品种是一个联盟的轨道封闭，我们定义了另一个品种，minrank品种，可表示为一个单一的轨道封闭。我们的下一个结果是在minrank簇中隶属度测试的$\NP$ -硬度，因此我们建立了3-张量轨道闭合包含问题的$\NP$ -硬度。代数学的自然证明最近由Forbes、Shpilka和Volk以及Grochow、Kumar、Saks和Saraf独立地介绍。Bläser等人给出了一个依赖于$\coNP \subseteq \exists \BPP$的矩阵完备问题的代数自然证明障碍。这意味着为相应的变量构造方程应该是困难的。我们推广他们的方法与任何家庭的品种，成员资格问题是$\NP$硬，我们可以有效地生成一个稠密的子集。因此，类似的障碍也适用于切片等级和minrank品种。这使我们能够将切片排名和最小排名变体设置为几何复杂性理论（GCT）的测试平台。我们确定的张量产生的轨道封闭的两个品种的稳定剂，并证明这些张量几乎其特征在于它们的对称性。我们证明了几个非平凡方程的品种使用不同的GCT方法。许多方程也适用于切片秩或minrank变量中的隶属度测试是$\NP$ -hard的情况。我们认为，这是一个有…
2019-11-06 cs.CC math.AG math.RT
Membership in moment polytopes is in NP and coNP
我们表明，决定成员资格的时刻多面体与有限维酉表示的紧凑，连接李群的问题是在NP和coNP。这是关于这个问题的计算复杂性的第一个非平凡的结果，这个问题天真地相当于一个二次约束的程序。我们的结果特别适用于克罗内克多面体，因此，决定积极的拉伸克罗内克系数的问题。相比之下，最近已经表明，确定单个克罗内克系数的正性通常是NP困难的[Ikenmeyer，Mulmuley和Walter，arXiv：1507.02955]。我们讨论的复杂性理论和量子边际问题的背景下，我们的工作的后果。
2017-06-24 cs.CC math-ph math.MP
A new exponential separation between quantum and classical one-way communication complexity
我们提出了一个新的例子，部分布尔函数的单向量子通信的复杂性是指数低于其单向经典通信的复杂性。这个问题是以前研究过的子群成员问题的自然推广：Alice收到一个比特串x，Bob收到一个置换矩阵M，他们的任务是确定Mx=x还是Mx远离x。证明使用傅立叶分析和Kahn，Kalai和Linial不等式。
2011-04-26 cs.CC quant-ph
Composition problems for braids: Membership, Identity and Freeness
在本文中，我们研究的可判定性和复杂性的问题有关的辫子组成。虽然所有已知的问题一类的辫子有三股，$B_3$，有多项式时间的解决方案，我们证明了一个非常自然的问题，编织组成，成员问题，是NP-完全的辫子只有三股。对于$B_3$，隶属度问题在NP中是可判定的，但是对于具有更多股的一类辫子，它变得更加困难。特别是，我们表明，编织组合物的基本问题是不可判定的编织物至少有五股，但这些问题的可判定性$B_4$仍然开放。最后证明了由$B_3$生成的辫子半群的自由度问题也是NP可判定的。本文介绍了拓扑辫子在辫子群之间建立新的联系、关于词的组合数学、复杂性理论等方面的几个具有挑战性的算法问题，并应用自动机理论、矩阵半群和算法中的一些技巧对其中的一些问题给出了解决方案。
2017-07-26 cs.CC math.CO
The membership problem for constant-sized quantum correlations is undecidable
本文证明即使测量数量和结果数量固定的恒定规模量子关联，其隶属问题仍不可判定，表明 Bell 实验中的不可判定性不依赖测量数量变化，并限制了量子关联集合的可描述类型。
2025-04-09 cs.CC quant-ph
Learning Read-Once Functions Using Subcube Identity Queries
本文研究了任意布尔基上只读函数的精确识别问题。我们介绍了一种新的类型的查询（子立方体身份的），讨论其连接到以前已知的，并研究问题的复杂性。除了这些新的查询，学习算法被允许使用经典的隶属度。我们提出了一种技术建模的多项式数量的成员资格和子立方体身份的等价查询，从而建立（在一定条件下）的问题的复杂性的多项式上限。我们表明，在某些情况下，虽然，等价查询不能建模与多项式数量的子立方体身份和成员资格。我们构建了一个例子，一个无限的布尔基础上的成员资格和子立方体身份查询所需的精确识别的数量上的指数下界。我们证明，对于任何有限的子集，这个基础上，问题仍然是多项式。
2010-07-07 cs.CC
Complexity Results on Register Pushdown Automata
寄存器下推自动机（RPDA）是经典下推自动机的一种扩展，它以一种受限制的方式处理数据值。RPDA作为一种用于具有数据值的结构化文档的查询语言模型而引起人们的注意。RPDA的成员和空性问题是EXPTIME完全的。本文证明了对于非减和增长的RPDA，成员问题分别成为PSPACE-完全和NP-完全，而空问题对于这些子类仍然是EXPTIME-完全的。
2019-10-23 cs.CC cs.FL
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
2011-01-03 cs.CC quant-ph
Metric Estimates and Membership Complexity for Archimedean Amoebae and Tropical Hypersurfaces
给定任何复洛朗多项式$f$，$\mathrm{Amoeba}(f)$是其复零点集在坐标式对数绝对值映射下的图像。我们给出了一个有效的可构造的多面体近似，$\mathrm{ArchtTrop}(f)$，$\mathrm{Amoeba}(f)$，并推导出明确的上限和下界，仅作为一个函数的单项式项的数目$f$，这两个集之间的Hausdorff距离。我们还表明，决定一个给定的点是否位于$\mathrm{ArchTrop}(f)$是可行的多项式时间，对于任何固定的尺寸，不像相应的问题$\mathrm{Amoeba}(f)$，这是$\mathbf{NP}$ -硬已经在一个变量。因此，$\mathrm{ArchTrop}(f)$可以用作规范低阶近似，以启动任何高阶迭代多项式系统求解算法，例如同伦延拓。$\mathrm{ArchTrop}(f)$还提供了一个阿基米德类似Kapranov的非阿基米德变形虫定理和一个高维扩展的早期估计Mikhalkin和Ostrowski。
2017-03-16 cs.CC math.AG
Bare quantum simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
提出了一个关系型二部通信问题，该问题具有有效的量子保密消息协议，但没有有效的经典双向协议。
2020-03-26 cs.CC quant-ph
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
2006-04-04 cs.CC quant-ph
The one-way communication complexity of the Boolean Hidden Matching Problem
我们给出了布尔隐匹配问题[BJK 04]的随机单向通信复杂性的Ω（\sqrt{n}）的一个紧下界。由于该问题存在O（\log n）量子比特的量子单向通信复杂度协议，我们得到了部分函数的量子和经典单向通信复杂度的指数分离. Gavinsky，Kempe，de Wolf [GKdW06]独立获得了类似的结果。我们的下界是通过傅立叶分析，使用Kahn Kalai和Linial [KKL 88]的傅立叶系数不等式得到的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
Separations in communication complexity using cheat sheets and information complexity
虽然部分函数的量子和随机通信复杂性之间的指数分离是已知的（Raz，STOC 1999），但对于全函数，这些度量之间最著名的分离是二次的，由不相交函数证明。我们给出了量子和随机通信复杂性之间的第一个超二次分离的总函数，给出了一个例子，表现出幂2.5的差距。我们进一步提出了精确量子和随机通信复杂度之间的1.5次幂分离，改进了Ambainis之前的~1.15分离（STOC 2013）。最后，我们提出了一个接近最优的二次分离随机通信复杂性和对数的分区数，提高了以前的最佳功率1.5分离由于Göös，Jayram，Pitassi，和沃森。我们的结果是使用Aaronson，Ben-David和Kothari（STOC 2016）最近的备忘单框架证明的查询复杂性分离的通信模拟。我们的主要技术成果是随机通信和信息复杂性的一个家庭的功能，称为查找功能，概括和端口的备忘录框架的通信复杂性的下限。
2016-08-15 cs.CC quant-ph
On the quantum communication complexity of total functions
该研究针对全函数，提出了对数多项式双消息量子协议，证明其相比任意多轮随机协议的多项式通信量更具优势。
2026-10-20 cs.CC quant-ph
Constant-round quantum advantage in communication complexity for total functions
该研究证明存在总函数的随机与常轮量子通信复杂度有多项式差距，此前此类分离仅见于多项式多轮量子协议，展现了总函数通信复杂度中的常轮量子优势。
2026-10-14 cs.CC quant-ph
Nearly optimal separations between communication (or query) complexity and partitions
我们显示了确定性的通信复杂性和对数的分区数，这是基本上是最佳的之间的近二次分离。这改进了Göös，Pitassi和Watson最近的幂1.5分离（FOCS 2015）。在查询复杂性方面，我们在确定性（甚至随机化）查询复杂性和子立方体分区复杂性之间建立了一个接近二次的分离，这也是本质上最优的。我们还建立了量子查询复杂性和子立方体划分复杂性之间的近1.5次方分离，这是两个度量之间的第一个超线性分离。最后，我们展示了量子查询复杂度和单侧子立方体划分复杂度之间的二次分离。我们的查询复杂度分离使用Aaronson，Ben-David和作者最近的备忘单框架。我们的查询函数是通过交替函数组合和备忘单构造分阶段构建的。通信复杂性分离是将查询分离提升到通信复杂性的结果。
2015-12-03 cs.CC quant-ph
On the Complexity of CSP-based Ideal Membership Problems
本文考虑理想成员问题（Imperial Membership Problem，简称IMP），其中给定实多项式$f_0,f_1,\dots, f_k$，问题是判断$f_0$是否属于由$f_1,\dots,f_k$生成的理想.在更严格的版本中，任务也是找到这一事实的证明。IMP是许多基于多项式的证明系统的基础，如零值多项式、多项式微积分和平方和。在大多数这样的应用程序的IMP涉及所谓的组合理想，产生于各种离散的组合问题。这种限制使得IMP显着更容易，在某些情况下，允许一个有效的算法来解决它。本文的第一部分遵循Mastrolilli [SODA'19]的工作，他发起了一个系统的研究IMP所产生的约束满足问题（CSP）的形式$CSP(Γ)$，即CSP中的约束类型仅限于从一组关系$Γ$。我们发现，许多CSP技术可以被翻译为IMP，从而使我们能够显着改善的方法，研究的复杂性的IMP。我们还开发了通用的代数技术的IMP，已经非常有用的CSP的研究。这使我们能够证明一个一般的必要条件的易处理的IMP，和三个充分的。充分条件包括由$GF(p)$、$p$素数上的线性方程组产生的IMP，以及通过特殊类型的多态性定义的一些条件。我们的工作有几个后果和应用位的平方和（SOS）的证明和自动化的复杂性，并研究（建设）θ机构的组合问题。
2021-06-08 cs.CC cs.DS cs.LO
Communication memento: Memoryless communication complexity
研究了无记忆通信模型中计算函数$F:\{0,1\}^n\times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$的通信复杂性。在这里，Alice被给予$x\in \{0,1\}^n$，Bob被给予$y\in \{0,1\}^n$，他们的目标是计算F（x，y），并满足以下约束：在每一轮，Alice从Bob接收到一条消息，她对Bob的回复仅取决于接收到的消息和她的输入x;这同样适用于Bob。在这个模型中，计算F的成本是Alice和Bob之间在任何一轮中交换的最大比特数（在最坏情况下输入x，y）。在本文中，我们还考虑了我们的无记忆模型的变体，其中一方被允许有记忆，各方被允许通信量子比特，只有一个玩家被允许发送消息。我们表明，我们的无记忆通信模型捕获的花园软管模型的计算Buhrman等。（ITCS'13），空间有界的通信复杂性Brody等。（ITCS'13）和覆盖通信复杂性Papakonstantinou等。（CCC'14）。因此，无记忆通信复杂性模型提供了一个统一的框架来研究空间有界通信模型。我们确定以下内容：（1）我们证明了F的无记忆通信复杂性等于计算F的最小二分分支程序的大小的对数（直到因子2）;（2）我们证明了无记忆通信复杂性等于花园软管复杂性;（3）我们展示了这些无记忆通信模型之间的各种指数分离。最后，我们提出了一个有趣的开放性问题：我们能否找到一个显式函数F和普…
2020-09-09 cs.CC quant-ph
One-way communication complexity and the Neciporuk lower bound on formula size
本文从单向通信复杂性的角度重新表述了证明布尔公式大小下界的Neciporuk方法。我们调查的概率公式，非确定性公式和量子公式的情况。在所有情况下，我们可以使用单向通信复杂性的结果来证明公式大小的下界。在后两种情况下，我们新开发的通信复杂性界。关于公式大小的主要结果如下：概率/量子和确定性公式之间的多项式大小差距。一个接近二次的大小差距的非确定性公式与有限的访问非确定性位。量子公式大小的近似二次下界，以及具有和不具有多个读取随机输入的量子公式大小之间的多项式分离。量子和概率公式的方法采用了VC维的Neciporuk界的一个变体。关于通信复杂性，我们给出了单向和双向协议之间的最佳分离的情况下，有限的非确定性和量子通信，我们证明了零错误量子单向通信复杂性渐近等于确定性单向通信复杂性的全功能。
2004-02-28 cs.CC quant-ph
Exponential Quantum-Classical Gaps in Multiparty Nondeterministic Communication Complexity
在量子通信中存在三种不同类型的非确定性：i）$\nqp$-通信，ii）$\qma$-通信，以及iii）$\qcma$-通信。在这个\redout{paper}，我们表明，多方$\nqp$-通信可以指数强于$\qcma$-通信。这也意味着相对于经典多方非确定性通信复杂性的指数分离。我们认为，存在一个总的功能，这是很难的$\qcma$-通信和容易的$\nqp$-通信。它的证明涉及到模式张量方法的应用和多项式阈值度的一个新的下界。这个结果的另一个重要结果是，非确定性秩可以指数低于差异界限。
2013-08-18 cs.CC quant-ph
Communication Complexity Lower Bounds by Polynomials
通信复杂性的量子版本允许通信双方交换量子比特和/或利用先前的纠缠（共享EPR对）。对于量子比特的通信复杂性，有一些下界技术是可用的，但是除了内积函数之外，对于具有无限先验纠缠的模型，没有已知的界限。我们证明了对数秩下界扩展到最强模型（量子比特通信+无限先验纠缠）。通过将通信矩阵的秩与多项式的性质联系起来，我们能够推导出精确协议的一些强界。特别是，我们证明了“对数秩猜想”和多项式等价的量子和经典的通信复杂性的各类功能。我们还得到了一些较弱的有界错误的量子协议的界限。
2000-04-28 cs.CC quant-ph
FIXP-membership via Convex Optimization: Games, Cakes, and Markets
本文提出可作为黑盒求解凸优化的 OPT-gate 伪门技术，用于证明 FIXP 隶属关系，并简化、推广市场均衡、蛋糕切分及博弈均衡等问题的复杂性结果。
2023-04-25 cs.CC cs.GT
Nondeterministic quantum communication complexity: the cyclic equality game and iterated matrix multiplication
我们研究非确定性多方量子通信与量子广义广播。我们表明，与数字在手的经典输入，在这个通信模型中的布尔函数的通信复杂度等于相应的张量的支持秩的对数，而在这个模型中的近似复杂度等于边界支持秩的对数。这个特征使我们能够证明Villagra等人提出的对数秩猜想。对于具有消息传递的非确定性多方量子通信。通信模型的支持秩刻画将量子通信复杂性与渐近纠缠变换理论和代数复杂性理论紧密联系起来。在这种情况下，我们介绍了graphwise平等问题。对于一个循环图，这个通信问题的复杂度与矩阵相乘计算问题的复杂度密切相关，或者更准确地说，它等于迭代矩阵乘法张量的渐近支持秩的对数。我们采用Strassen的激光方法表明，渐近存在非平凡的协议，每一个奇数玩家循环等式问题。我们展示了一个有效的协议，为5-玩家的问题，小的投入，我们展示了如何杨双胞胎产生非平凡的复杂性下界。
2016-04-02 cs.CC quant-ph
A Triangle Algorithm for Semidefinite Version of Convex Hull Membership Problem
给定$\mathbb{S}^n$的一个子集$\mathbf{S}=\{A_1, \dots, A_m\}$，即$n \times n$实对称矩阵的集合，我们定义它的{ \it spectrahull}为集合$SH(\mathbf{S}) = \{p(X) \equiv (Tr(A_1 X), \dots, Tr(A_m X))^T : X \in \mathbfΔ_n\}$，其中${\bf Δ}_n$是{ \it spectraplex}，$\{ X \in \mathbb{S}^n : Tr(X)=1, X \succeq 0 \}$。如果一个给定的$b \in \mathbb{R}^m$位于$SH(\mathbf{S})$中，我们将{ \it spectrahull membership}（SHM）作为检验问题.一方面，当$A_i$是对角矩阵时，SHM简化为{ \it凸包隶属度}（CHM），这是LP中的一个基本问题。另一方面，一个有界的SDP的可行性是可还原的SHM。通过构建为CHM及其推广开发的{ \it三角形算法}（TA）\cite{kalchar,kalsep}，我们为SHM设计了TA，其中给定$\varepsilon$，在$O(1/\varepsilon^2)$迭代中，它计算将$b$与$SH(\mathbf{S})$分离的超平面，或$X_\varepsilon \in …
2019-05-19 cs.CC math.OC
Polynomial-Time Amoeba Neighborhood Membership and Faster Localized Solving
我们推导出有效的算法粗糙近似的代数超曲面，有用的输入多项式零集和一个给定的查询点之间的距离估计。我们的方法在高次稀疏多项式（在任何数量的变量）上效果最好，但仍然是完全通用的。我们花时间以基本的方式描述的基本思想来自热带几何。因此，我们减少了一个硬代数问题的高精度线性最优化，证明新的上限和下限的复杂性估计的道路上。
2013-12-23 cs.CC math.AG math.OC
Ideal Membership in Polynomial Calculus: Complexity and Reductions
University of Applied Sciences and Arts of Southern Switzerland（南方瑞士应用科学与艺术大学）；IDSIA
本文研究多项式演算中理想成员问题的复杂度，提出基于 pp-定义的归约框架，证明在中值运算封闭的语言上可解，并完成布尔分类，推动 SoS 证明的度自动化。
2026-09-24 cs.CC
Generic-case complexity, decision problems in group theory and random walks
我们给出了一个精确的定义“一般情况下的复杂性”，并表明，对于一个非常大的有限生成群的经典判定问题的群论-字，共轭和成员问题-都有线性时间的一般情况下的复杂性。我们利用正则图上的随机游动理论证明了这类定理。
2002-06-10 cs.CC math.GR
What is in #P and what is not?
对于几个经典的非负整数函数，我们研究了它们是否是计数复杂性类P的成员。我们在令人惊讶的情况下证明了P成员资格，在其他情况下，我们证明了非成员资格，依赖于标准的复杂性假设或Oracle分离。我们开始研究P在仿射簇上的多项式闭包性质，即，如果所有问题实例都满足代数约束。这与代数恒等式和不等式的经典组合证明直接相关。我们研究了#TFNP，并获得了证明#P严格包含在#TFNP-1的所有标准语法子类中的预言分离。
2022-04-27 cs.CC math.CO
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
2013-09-30 cs.CC cs.FL quant-ph
A quadratically tight partition bound for classical communication complexity and query complexity
在这项工作中，我们介绍了经典的通信复杂性和查询复杂性，由Jain和Klauck [2010]引入的“分区界限”的修改。我们称之为“公共硬币分区边界”。我们表明，（对数的底2）其通信复杂性和查询复杂性的形式，对于所有的关系，一个二次紧下界的公共硬币随机通信复杂性和随机查询复杂性。
2014-01-18 cs.CC
Nondeterministic Communication Complexity with Help and Graph Functions
本文在Babai、Hayes和Kimmel的通信复杂性模型中定义了非确定性通信复杂性。我们使用它来证明显式图函数的NOF通信复杂性的对数下界，这是由Beame，David，Pitassi和Woelfel证明的边界的补充。
2017-10-25 cs.CC
Parameterized Complexity of Scheduling Chains of Jobs with Delays
本文研究了一类带参数复杂性的排序问题。我们必须在$m$机器上调度多个工件，其中每个工件具有单位长度，并且优先约束图由一组链组成。每个优先约束都用一个整数标记，表示作业之间的确切（或最小）延迟。我们研究不同的情况下，延迟可以在一元和二进制，并单独讨论的情况下，我们有一台机器。我们考虑这个问题的复杂性参数化链的数量，并通过实例的厚度，这是链的最大数量，其发布日期和截止日期之间的间隔重叠。我们表明，这个调度问题的确切延迟在一元$W[t]$-硬的所有$t$，参数化的厚度时，即使我们有一个单一的机器（$m = 1$）。当由链的数量参数化时，当我们有单个或恒定数量的机器时，这个问题是$W[1]$-完全的，当机器的数量是变量时，这个问题是$W[2]$-完全的。以一元形式给出的最小延迟问题，由链的数量参数化（作为一个简单的推论，也由厚度参数化），对于单个或恒定数量的机器是$W[1]$-困难的，当机器数量可变时是$W[2]$-困难的。使用动态规划算法，当通过链的厚度或数量进行参数化时，对于任意数量的机器，可以在XP中显示精确和最小延迟的成员资格。对于一台机器，精确的延迟在二进制，参数化的链的数量，在XP中的成员资格可以显示与分支和解决系统的差异约束。对于二进制延迟的所有其他情况，XP中的成员资格是开放的。
2020-07-17 cs.CC
Quantum Private Information Retrieval with Sublinear Communication Complexity
本文提出了一个用于私人信息检索的量子协议，在单服务器的情况下，具有信息理论隐私，具有O（\sqrt{n}）-量子比特通信复杂度，其中n表示数据库的大小。相比之下，已知任何经典协议在此设置中必须使用Ω（n）位通信。
2011-07-29 cs.CC cs.CR quant-ph
On the Hardness of Learning Regular Expressions
Institute for Data, Econometrics, Algorithms, and Learning (IDEAL)（数据、计量经济学、算法和学习研究所）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究院）
研究在PAC模型和成员查询下学习正则表达式的计算难度，证明即使在均匀分布下也困难，且不依赖于DFA/NFA的现有结果。
2025-10-06 cs.CC cs.LG
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
2009-09-30 cs.CC
Ideal Membership Problem for Boolean Minority
理想成员问题（IMP）测试具有来自域$\mathbb{F}$的系数的输入多项式$f\in \mathbb{F}[x_1,\dots,x_n]$是否属于给定的理想$I \subseteq \mathbb{F}[x_1,\dots,x_n]$。这是一个众所周知的基本问题，有许多重要的应用，尽管在一般情况下是出了名的棘手。在本文中，我们考虑IMP的多项式理想编码的组合问题，其中输入多项式$f$的次数最多$d=O(1)$（我们称之为IMP $_d$）。最近，有限域上的约束满足问题[Bulatov FOCS'17，Zhuk FOCS'17]（相当于IMP $_0$）和布尔域[Mastrolilli SODA'19]的IMP $_d$实现了“硬”（NP-硬）和"易“（多项式时间）IMP之间的二分法结果，两者都基于通过称为多态性的函数对IMP进行的分类。五种多态性的IMP $_d$的复杂性已在[Mastrolilli SODA'19]中得到解决，而三元少数多态性则被错误地声明为已通过先前的结果得到解决。事实上，对于三元少数多态性的IMP $_d$的复杂性是开放的。本文证明了在少数多态下约束是封闭的布尔组合理想的IMP $_d$可以在多项式时间内求解，从而解决了这一缺失环节.该结果与[Mastrolilli SODA'19]中的结果一起，完成了IMP $_d$在布尔域上约束问题的精确易处理边界的识…
2020-06-29 cs.CC cs.SC math.CO
Communication complexity of pointer chasing via the fixed-set lemma
本文通过固定集引理，为指针追逐问题提供了紧致通信下界的简洁证明。
2025-09-10 cs.CC
Measuring communication complexity using instance complexity with oracles
我们建立了非确定性通信复杂性和实例复杂性之间的联系，这是一种基于算法熵的信息度量。令$\overline{x}$、$\overline{y}$和$Y_1(\overline{x})$分别为Alice已知的输入、Bob已知的输入以及$y$的所有值的集合，使得$f(\overline{x},y)=1$ ;字符串是非确定性通信协议的见证，当且仅当它是程序$p$，其“精确地对应”于实例复杂度$\ic^{f,t}(\overline{y}:Y_1(\overline{x}))$。
2009-01-19 cs.CC
The Partition Bound for Classical Communication Complexity and Query Complexity
我们描述了新的随机通信复杂性和查询的复杂性，我们称之为分区边界的下限。它们被表示为线性规划的最优值。对于通信复杂性，我们证明了划分界比矩形/损坏界和γ_2/广义差异界都强.在查询复杂度模型中，我们证明了划分界比近似多项式次数和经典敌手界更强。我们还展示了一个例子，分区界是二次大于多项式的程度和经典的对手的界限。
2009-11-19 cs.CC
The Corruption Bound, Log Rank, and Communication Complexity
我们证明上界确定性通信复杂性的秩和简单版本的腐败界的日志。我们的边界是Gavinsky和Lovett的结果的简化版本，使用相同的工具集。对Lovett提出的通信复杂性的秩上界给出了一个初等证明。
2017-09-22 cs.CC
Probabilistic communication complexity over the reals
确定性和概率通信协议中，各方可以交换多项式的值（而不是在通常的设置位）。建立了$2n$识别二维正交项的通信复杂性的一个精确下界，另一方面其识别的概率通信复杂性不超过4。在$\RR^{2n}$中构造了一个多面体和一个超平面的并集，证明了它们各自识别的概率通信复杂性的一个下界$n/2$。因此，这个界限也适用于EMPTOTH和KNAPSACK问题。
2007-10-15 cs.CC
The Unbounded-Error Communication Complexity of symmetric XOR functions
解决了Shi和Zhang的一个猜想，我们确定了对称异或函数直到一个多对数因子的无界错误通信复杂性。我们的证明是由一个简单的减少到以前的结果Sherstov。
2017-04-17 cs.CC
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
2015-12-02 cs.CC
Pseudodeterministic Communication Complexity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过提升技术构造了一个部分函数，证明随机通信复杂度与伪确定性通信复杂度之间存在指数级分离。
2026-06-16 cs.CC
One-way communication complexity and non-adaptive decision trees
我们研究了组合函数的各种单向通信复杂性度量与外部函数的类似决策树复杂性之间的关系。我们考虑两个小工具：在2个输入上的AND函数，以及在恒定数量的输入上的内积。令$IP$表示$2b$位上的内积。- 如果$f$是依赖于其所有输入的全布尔函数，则$f \circ IP$的有界误差单向量子通信复杂性等于$Ω(n(b-1))$。- 如果$f$是部分布尔函数，则$f \circ IP$的确定性单向通信复杂性至少为$Ω(b \cdot D_{dt}^{\rightarrow}(f))$，其中$D_{dt}^{\rightarrow}(f)$表示$f$的非自适应决策树复杂性。Montanaro和Osborne [arXiv'09]观察到$f \circ XOR_2$的确定性单向通信复杂性等于$f$的非自适应奇偶校验决策树复杂性。相比之下，我们使用小工具$AND_2$显示以下内容。- 在$f \circ AND_2$的确定性单向通信复杂性中，存在甚至$f$的量子非自适应AND决策树复杂性也指数地大的函数。- 对于对称函数$f$，$f$的非自适应AND决策树复杂度至多是$f \circ AND_2$的（偶数双向）通信复杂性的二次。鉴于第一点，$f$的非自适应AND决策树复杂度的下限不会提升到$f \circ AND_2$的单向通信复杂性的下限。在我们的最终结果中，我们表明，对于所有的$f$，$F = …
2022-01-16 cs.CC
A Separation of NP and coNP in Multiparty Communication Complexity
本文证明了在至多k =（1-ε）log（n）个局中的多方通信复杂性额上数模型中，NP不同于coNP，coNP不是MA的子集，其中ε> 0是任意常数.具体地说，我们构造了一个函数F，它的非确定性复杂度为O（log（n）），Merlin-Arthur复杂度为n ^{Ω（1）}。这个问题对于k> 2是开放的。
2010-04-06 cs.CC
Cellular automata and communication complexity
元胞自动机模型是一个非常吸引人的模型，因为非常简单的局部规则可以产生复杂的全局行为。局部函数和全局函数之间的关系是许多研究的主题。我们通过使用通信复杂性理论的结果来解决这个问题，作为一个副产品，我们提供（又一个）分类的元胞自动机。
2002-10-11 cs.CC
An $O(n^{0.4732})$ upper bound on the complexity of the GKS communication game
给出了G. Gilmer，M. Kouckelman和M. Saks \cite{saks}研究了灵敏度猜想\cite{linial}，改进了它们的$\sqrt{999\over 1000}\sqrt{n}$界。我们还确定了确切的复杂性的游戏高达$n\le 9$。
2015-06-22 cs.CC
Communication Complexity is NP-hard
本文研究了Yao提出的通信复杂度判定问题，证明给定通信矩阵和k时判定CC(f)≤k是NP-hard问题。
2025-07-14 cs.CC
Near-optimal bounds on bounded-round quantum communication complexity of disjointness
我们证明了一个接近最佳的轮通信的折衷双方量子通信复杂性的不相交性。对于协议与$r$轮，我们证明了一个下界的$\tildeΩ(n/r + r)$计算不相交的输入大小$n$，这是最佳的对数因子所需的通信。由于Jain、Radhakrishnan和Sen [JRS 03]，之前的最佳下限为$Ω(n/r^2 + r)$。在此过程中，我们开发了几种量子信息复杂性的工具，其中之一是量子信息复杂性的广义差异方法的下限。作为推论，我们得到了任意布尔函数$f$的量子通信复杂性至多为$2^{O(QIC(f))}$，其中$QIC(f)$是$f$的无先验量子信息复杂性（有错误$1/3$）.
2015-05-12 cs.CC cs.IT math.IT
Separating NOF communication complexity classes RP and NP
我们提供了一个非显式分离的前额上的数字通信复杂性类RP和NP时，玩家的数量是δlog（n），任何δ<1。最近的集合不相交性下限[LS 08，CA 08]提供了一个明确的分离这些类时，玩家的数量只有o（loglog（n））。
2008-02-26 cs.CC
An XOR Lemma for Deterministic Communication Complexity
本文利用信息论新方法，基于函数通信复杂度与秩，证明了任意函数 n 重异或的确定性通信复杂度下界，建立了 XOR 引理。
2024-07-01 cs.CC
