Pattern Matching with Mismatches and Wildcards
该研究针对带通配符的近似模式匹配问题，提出了基于锚点思想的高效算法，在小参数场景下优于现有方法，还给出了k失配出现位置的结构刻画与下界构造。
2024-05-21 cs.DS
Optimal Space and Time for Streaming Pattern Matching
在这项工作中，我们研究了最长公共子串，模式匹配，并在非对称流模型的最长模式匹配。在这个流模型中，我们对一个字符串进行随机访问，对另一个字符串进行流访问。我们提出了流算法与可证明的保证，这三个基本问题。特别是，我们的算法模式匹配提高了上界和击败随机和确定性流算法的内存上的无条件下限。除此之外，我们提出了在非对称流模型中具有最佳空间和时间的双模式匹配算法。
2021-07-09 cs.DS
Space Lower Bounds for Online Pattern Matching
我们提出了在线模式匹配的空间下界下的一些不同的距离措施。给定一个长度为m的模式和一个每次到达一个字符的文本，在线模式匹配问题是在新字符到达时立即报告模式和文本的滑动窗口之间的距离。我们要求在每个位置上以恒定的概率给出正确的答案。我们给出了L_1、L_2、L_ \infty、Hamming、编辑和交换距离以及计算互相关/卷积的任何算法的Omega（m）比特空间下界。然后，我们展示了距离函数之间的二分法，具有通配符般的属性和那些没有。在前一种情况下，其中包括，作为一个例子，模式匹配与字符类，我们给欧米茄（m）位空间下界。对于其他距离函数，我们证明了存在Omega（log m）和O（log^2 m）位的空间界。最后，我们讨论了非二进制输入的空间下界，并展示了如何在某些情况下，他们可以得到改善。
2011-06-22 cs.DS
Which Regular Expression Patterns are Hard to Match?
正则表达式构成了形式语言理论中的一个基本概念，并且经常在计算机科学中用于定义搜索模式。这些问题的经典算法构造并模拟与表达式对应的非确定性有限自动机，从而产生$O(mn)$运行时间（其中$m$是模式的长度，$n$是文本的长度）。这个运行时间可以稍微改善（通过多对数因子），但没有明显更快的解决方案。与此同时，更快的算法存在的各种特殊情况下的正则表达式，包括字典匹配，字典匹配，子集匹配，断字问题等，在本文中，我们表明，正则表达式匹配的复杂性可以根据其{ \em深度}（当解释为一个公式）。我们的结果适用于表达式，涉及串联，或，Kleene星和Kleene加。对于深度为2的正则表达式（涉及上述运算符的任何组合），我们展示了以下二分法：匹配和成员资格测试可以在近线性时间内解决，除了“星的串联”，假设强指数时间假设（SETH），它不能在强次二次时间内解决。对于深度为3的正则表达式，情况要复杂得多。然而，我们表明，所有的问题都可以解决在强次二次时间，或不能解决在强次二次时间假设SETH。成员测试的一个有趣的特殊情况涉及“串联OR的星形”形式的正则表达式，例如，$[a|ab|bc]^*$。这对应于所谓的{ \em断字}问题，对于该问题，已知具有（大致）$O(n\sqrt{m})$的运行时间的动态规划算法。我们发现，后者的界限是不紧，并提高运行时间$O(nm^{0.44\ldots})$。
2016-09-26 cs.CC cs.DS
Pattern Matching under Polynomial Transformation
我们考虑一类模式匹配问题，其中在每个对齐处应用归一化变换。规范化模式匹配在图像处理和音乐信息处理等领域中起着关键作用，在这些领域中，通常对输入应用特定的变换。通过考虑输入的多项式变换类，我们为新老问题提供了快速算法和第一下界。给定一个模式的长度为m和一个较长的文本长度为n，其中两者都被假定为只包含整数值，我们首先显示O（n log m）的时间算法模式匹配下的线性变换，即使在输入中出现的符号。然后，我们将展示如何将该技术扩展到任意次数的多项式变换。接下来我们考虑在多项式变换下求最小汉明距离的问题。我们证明了，对于任何n>0，不可能存在一个O（n m^（1-n））时间的算法添加剂和线性变换的条件下，经典的3SUM问题的硬度。最后，我们考虑一个版本的汉明距离问题下添加剂变换与一个约束k上的最大距离，需要报告。我们给出了一个确定性的O（nk log k）时间的解决方案，然后我们通过仔细使用随机化O（n sqrt（k log k）log n）时间足够小的k。我们的随机化解决方案以高概率在每个位置输出正确答案。
2011-10-28 cs.DS
Nearly Optimal Communication and Query Complexity of Bipartite Matching
我们解决的复杂性的最大基数二分匹配问题（BMM）的多对数因子在五个模型的计算：双方通信，与查询，或查询，异或查询，和量子边缘查询模型。我们的结果回答了至少三十年前以来反复提出的开放问题[Hajnal，Maass和Turan STOC'88; Ivanyos，Klauck，Lee，Santha和de Wolf FSTTCS'12; Dobzinski，Nisan和Oren STOC'14; Nisan SODA'21]并收紧了Beniamini和Nisan [STOC'21]和Zhang [ICALP'04]所示的下限。我们还解决了BMM的推广的通信复杂性，例如最大成本二分$b$匹配和转运;以及唯一二分完美匹配的查询复杂性（回答Beniamini [2022]的一个公开问题）。我们的算法和下界遵循简单的应用程序的已知技术，如切割平面的方法和设置不相交。
2022-08-04 cs.CC cs.DS
On the Complexity of a Matching Problem with Asymmetric Weights
我们目前的复杂性结果有关的匹配型问题的结构可控性的动力系统建模图。动力系统的可控性是选择某些输入以将系统从任何给定状态驱动到任何期望状态的能力;如果一个图表示可控系统的结构，则它被称为结构可控。我们定义的方向控制匹配问题（OCM）的定向无向图的方式，最大限度地提高其结构可控性的问题。一个广义的版本，非对称方向控制匹配问题（AOCM），允许每个边缘的可能方向上的非对称权重。这些问题与2-匹配、不相交路径覆盖和不相交圈覆盖密切相关。我们证明使用减少，OCM是多项式可解的，而AOCM是更难，我们表明，它是NP-完全以及APX-硬。
2013-07-19 cs.CC cs.DS
Fine-Grained Complexity of Regular Expression Pattern Matching and Membership
目前最快的正则表达式模式匹配和隶属度算法将经典的O（nm）时间算法提高了约log^{3/2}n的因子。而不是集中在一般的模式，我们分析同质模式的有界深度在这项工作中。对于他们的分类分裂的类型容易（强次二次）和硬（基本上是二次时间下SETH）是已知的。我们采取一个非常细粒度的看看从这个分类的硬模式类型，并显示一个二分法：很少类型允许超多对数的改进，而其他模式类型的算法只能通过一个常数的对数因子，假设公式SAT假设改善。
2020-09-21 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Exact Pattern Matching in Graphs: Determinism and Zig-Zag Matching
标记图中的精确模式匹配是在图$G=(V,E)$中寻找与给定模式$P[1..m]$拼写相同字符串的路径的问题。这个基本问题可以在计算生物学中变异图上更复杂的操作、图数据库中的查询操作和异构网络分析中找到，其中某些路径的节点必须匹配一系列标签或类型。在我们最近的工作中，我们描述了一个条件下界，指出在标记图中的精确模式匹配问题不能在小于二次时间内解决，即，对于任何常数$ε>0$，$O(|E|^{1 - ε} \, m)$时间或$O(|E| \, m^{1 - ε})$时间，除非强指数时间假设（SETH）是假的。即使节点标签和模式$P$是从一个二进制字母表，和$G$被限制为无向图的最大程度的3或有向无环图的最大总和的入度和出度3。它是左开放发生在无向图的最大程度2，即，当图案可以在（循环的）双向串中具有Z字形匹配时。此外，约简创建了一个非确定性的有向无环图，如果确定性会使问题更容易解决，则它是开放的。在这项工作中，我们通过正交向量假设（OV）表明，即使在这些限制的情况下，相同的条件下界也成立。
2019-02-10 cs.CC cs.DS
The Complexity of Matching Games: A Survey
本综述系统梳理匹配博弈及其扩展（如b-匹配博弈和划分匹配博弈）中核心、核仁和沙普利值等解概念的计算复杂性，涵盖国际肾脏交换等新兴应用背景。
2023-06-21 cs.CC cs.DS cs.GT
On the Communication Complexity of Maximum Matching and Negative-Weight Shortest Paths
Brown University（布朗大学）；Duke University（杜克大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究在确定性两方通信模型下的基本图问题，提出计算一般图最大匹配的\(\widetilde{O}(n^{3/2})\)比特协议、负环检测等的\(\widetilde{O}(n)\)比特协议及二分图最大匹配的组合\(\widetilde{O}(n)\)比特协议，简化了相关问题的协议。
2026-07-08 cs.CC cs.DS
On the Complexity of Nucleolus Computation for Bipartite b-Matching Games
本文研究了二部图上 b-匹配博弈的核仁计算复杂性，证明了在最大度数为7的二部图上计算简单 b-匹配核仁是 NP-hard 的，并在 b 值以 2 为界的特殊情况下给出了高效算法。
2022-12-26 cs.CC cs.DS cs.GT
A complexity dichotomy for Matching Cut in (bipartite) graphs of fixed diameter
在图中，匹配割是匹配的边割。匹配割是判定给定图是否有匹配割的问题，即使仅限于二分图，也是NP完全的。证明了直径为2的图的匹配割是多项式可解的。本文证明了对任意固定的整数$d\ge 3$，匹配割在直径为$d$的图类中是NP-完全的.这解决了Borowiecki和Jesse-Józefczyk在[Matching cutsets in graphs of diameter $2$，Theoretical计算机科学407（2008）574-582]中提出的公开问题。然后，我们表明，对于任何固定的整数$d\ge 4$，匹配割是NP-完全的，即使限制在类的二部图的直径$d$。作为对硬度结果的补充，我们证明了匹配割在直径不超过3的二部图类中是多项式时间可解的，并提出了一种新的求解直径为$2$的图类中匹配割的简单多项式时间算法.
2018-10-26 cs.CC cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Expected time complexity of the auction algorithm and the push relabel algorithm for maximal bipartite matching on random graphs
本文分析了随机二部图匹配问题拍卖算法的期望时间复杂度。我们证明了二部匹配拍卖算法的预期时间复杂度是顺序机上的$O\left(\frac{N\log^2(N)}{\log\left(Np\right)}\right)$。这相当于其他增广路径算法，如HK算法。此外，我们表明，该算法可以实现在并行机与$O(\log(N))$处理器和共享内存的预期时间复杂度的$O(N\log(N))$。
2013-12-31 cs.DS
Internal Closedness and von Neumann-Morgenstern Stability in Matching Theory: Structures and Complexity
设$G$是一个图，并假设我们对每个$v \in V(G)$给出了$v$的邻居的严格排序。如果不存在匹配$M,M' \in {\cal M}$使得$M$的边缘阻塞$M'$，则$G$的匹配${\cal M}$的集合被称为内部稳定的。稳定匹配集和冯·诺伊曼-摩根斯坦稳定匹配集是内部稳定匹配集的例子。在本文中，我们研究，在婚姻和室友的情况下，包括明智的最大内部稳定匹配集。我们称之为内部封闭的集合。通过建立在已知的和新开发的代数结构相关联的匹配集，我们调查的复杂性，决定一组匹配是内部封闭的或冯诺依曼-摩根斯坦稳定，并找到这些属性集。
2023-01-05 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
On The Complexity of Matching Cut for Graphs of Bounded Radius and $H$-Free Graphs
对于连通图$G=(V,E)$，如果$G-M$是不连通的，则匹配的$M\subseteq E$是$G$的匹配割。已知对于整数$d$，对应的决策问题Matching Cut对于直径至多为$d$的图是多项式时间可解的，如果是$d\leq 2$，如果是$d\geq 3$，则是NP完全的.我们证明了同样的二分法图的有界半径。对于图$H$，如果它不包含作为导出子图的$H$，则它是无$H$的.由于我们的结果，我们可以解决匹配割在多项式时间的$P_6$ -免费的图形，扩展了最近的结果Feghali的$P_5$ -免费的图形。然后，我们将我们的结果，甚至持有$(sP_3+P_6)$ -自由图的每一个$s\geq 0$，并启动一个复杂性分类的匹配切割$H$ -自由图。
2022-07-15 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Decision Tree Complexity of String Matching
字符串匹配是计算机科学中最基本的问题之一。一个自然的问题是确定字符串中需要查询的字符数（即决策树复杂度），以便决定该字符串是否包含某种模式。Rivest表明，对于每个模式$p$，在最坏的情况下，任何确定性算法都需要查询至少$n-|p|+1$字符，其中$n$是字符串的长度，$|p|$是模式的长度。他进一步强调，这一界限很紧。通过使用对手方法，Tuza反驳了这个猜想，并表明超过一半的二进制模式是{ \em回避}的，即任何算法都需要查询所有字符（更多细节请参见1.1节）。本文给出了一个查询算法，该算法解决了字符串匹配的决策树复杂度问题，只处理了一小部分模式。我们的算法表明，Tuza的标准的回避模式几乎是完整的。利用Rivest和Vuillemin的代数方法，我们还给出了一个新的模式回避性的充分条件，它超出了Tuza的准则。此外，我们的结果揭示了一个有趣的连接到\emph{Skolem's Problem}在数学。
2018-06-28 cs.CC cs.DS math.CO
Communication complexity of approximate maximum matching in the message-passing model
我们考虑了在多方消息传递通信模型中寻找图中的近似最大匹配的通信复杂性。最大匹配问题是最基本的图组合问题之一，有着广泛的应用。该问题的输入是一个图$G$，该图具有$n$顶点和在$k$站点上划分的边集，以及一个逼近比参数$α$。要求输出是$G$中的匹配，必须由其中一个站点报告，其大小至少是$G$中最大匹配大小的因子$α$。我们证明了这个问题的通信复杂性是$Ω(α^2 k n)$信息位。这个界限被证明是紧到一个$\log n$因素，通过构建一个算法，建立其正确性，和上界的通信成本。该下界也适用于消息传递通信模型中的其他图组合问题，包括最大流和图稀疏化。
2017-04-27 cs.DS
Subsequences With Gap Constraints: Complexity Bounds for Matching and Analysis Problems
我们考虑间隙约束的连续性，即，可以嵌入到串W中的长度为k的连续性P使得所引起的间隙（即，p映射到的位置之间的w的因子）满足给定的间隙约束$gc = (C_1, C_2, ..., C_{k-1})$ ;我们称p为w的GC子序列。在间隙约束GC的情况下，定义的长度下限和上限$C_i = (L^-_i, L^+_i) \in \mathbb{N}^2$和/或正则语言$C_i \in REG$，我们证明了严格的（条件上的正交向量（OV）假设）的复杂性边界检查是否一个给定的p是一个GC-子序列的字符串w。我们还考虑了一个字符串的所有gc-连续性的整个集合，并调查这些gc-连续性的普遍性，等价性和包容性问题的复杂性。
2022-06-28 cs.CC cs.DS cs.FL
On the Advice Complexity of Online Matching on the Line
本文研究线上在线匹配的建议复杂度，给出最优匹配所需建议位的紧界，并构造随建议量调节竞争比的在线算法。
2024-11-21 cs.DS
Heuristic to reduce the complexity of complete bipartite graphs to accelerate the search for maximum weighted matchings with small error
利用Edmonds和Karp的算法，在$O(nm + n^2 \log{n})$时间内，利用Fibonacci堆和改进的Dijkstra算法，可以找到二部图$G=(A \cup B,E)$的最大加权匹配，其中n是节点数，m是边数.对于$|A|=|B|$的情况，边的数量是$n^2$，因此复杂度是$O(n^3)$。在本文中，我们要提出一个简单的探试法，以减少与$|A|=|B|$的完全二部图$G=(A \cup B,E)$的边的数量，使$m = n\log{n}$，因此，复杂性的，这样，$m = n\log{n}$，因此，复杂性的$O(n^2 \log{n})$。G中所有边的权必须均匀分布在[0，1]中。
2003-06-23 cs.DS
Matching with Multiple Bottlenecks: Parameterized Complexity and Approximation
Bochum University of Applied Sciences（波鸿应用科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究多重瓶颈匹配问题，从参数化复杂度角度分析，提供 FPT 与 W[P] 等结果，并给出近似算法与难度结论。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Matching Cuts in $H$-Free Graphs
匹配割是NP完全问题，它决定一个图是否有一个匹配也是这个图的一个边割。我们证明了新的复杂性结果匹配割限于$H$ -free图，即，不包含一些固定的图$H$作为诱导子图的图。我们还证明了新的复杂性结果，最近研究的两个变种的匹配切割，$H$ -免费的图形。第一个变体要求匹配割必须可扩展到图的完美匹配。第二种变体要求匹配切割是完美匹配。特别地，我们证明了存在一个小常数$r>0$，使得第一个变体是NP-完全的$P_r$ -free图。这解决了Bouquet和Picouleau的问题（arXiv，2020）。对于所有这三个问题，我们给他们的计算复杂性的最先进的总结$H$ -自由图。
2022-07-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Complexity Issues of String to Graph Approximate Matching
将查询字符串匹配到有向图（其顶点由字符串标记）的问题在从数据采掘到计算生物学的不同领域都有应用。这个问题的几个变体已经被考虑过了，这取决于匹配是精确的还是近似的，在后一种情况下，考虑哪些编辑操作以及允许哪些编辑操作。在本文中，我们提出的近似匹配问题的复杂性，编辑操作是符号替换，只允许在图形标签或图形标签和查询字符串的结果。我们引入一个变种的问题，问是否存在一个路径在一个图中，表示一个查询字符串与任何数量的编辑操作，我们表明，是NP完全的，即使标签的长度为1，在这种情况下，字母表是二进制的。此外，当它是参数化的输入字符串的长度和图形标签的长度为1，我们表明，这个问题是固定参数易处理的，它是不太可能承认一个多项式核。这个问题的NP-完全性导致当编辑操作只允许在图标签上时近似匹配的不可近似性（在任何因素内）。此外，我们表明，我们考虑的图形的近似字符串匹配的变体是不固定参数的易处理的，当参数是编辑操作的数量时，即使对于距离DAG为1的图形。后一个结果的减少使我们能够证明编辑操作可以应用于查询字符串和图形标签的变体的不可逼近性。
2020-01-07 cs.CC cs.DS q-bio.GN
The complexity of the Multiple Pattern Matching Problem for random strings
我们推广了一个多字符串模式匹配算法，最近提出的Fredriksson和Grabowski [J. Discr. Alg. 7，2009]，以处理大小为$s$的字母表上的任意字典。如果$r_m$是字典中长度为$m$的单词的数量，而$ϕ(r) = \max_m \ln(s\, m\, r_m)/m$，对于某个常数$κ_{{}_\textrm{UB}}$，该算法读取的字符串字符的复杂度最多为$κ_{{}_\textrm{UB}}\, ϕ(r)$。另一方面，我们推广了姚[SIAM J. COMPUT. 8，1979]，对于具有单一模式的问题，处理任意字典，并确定它至少为$κ_{{}_\textrm{LB}}\, ϕ(r)$。这证明了算法的最优性，改进和纠正了以前的主张。
2017-06-30 cs.DS
Streaming Maximal Matching with Bounded Deletions
该研究聚焦受限删除图流中的极大匹配问题，提出新的随机与确定性算法及匹配下界，明确了空间复杂度随删除上限K的变化规律，还发现放宽为α>2的最大匹配近似时空间复杂度会显著降低。
2025-02-21 cs.DS
Markovian protocols and an upper bound on the extension complexity of the matching polytope
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS)（洛朗·施瓦茨数学中心）
本文通过马尔可夫协议的宽度提出了一种几何方法，推导出匹配多面体扩展复杂性的上界，并恢复了置换体的紧凑表达式。
2026-02-11 cs.DM cs.DS
The Complexity of Approximate Pattern Matching on De Bruijn Graphs
将序列与标记图中的行走对齐是计算生物学中一个非常重要的问题。为了在具有$|E|$边的任意图中找到与长度$m$的模式精确匹配的行走，基于强指数时间假设（SETH）的下限意味着明显快于$O(|E|m)$时间的算法是不可能的[Equi等人，ICALP 2019]。然而，对于许多特殊的图，例如de Bruijn图，该问题可以在线性时间内解决[Bowe等人，WABI 2012年]。对于近似匹配，图片更复杂。当只允许对模式进行编辑（替换、插入和删除）时，或者当图是非循环的时，问题也可以在$O(|E|m)$时间内解决。当允许对任意循环图进行编辑时，即使在二进制字母表上，问题也变成NP完全[Jain等人，RECOMB 2019]。即使编辑仅限于替换，这些结果也保持不变。de Bruijn图上的近似模式匹配的复杂性仍然是开放的。我们调查这个问题，并表明，使德Bruijn图服从高效的精确模式匹配的属性不扩展到近似匹配，即使仅限于替换的情况下，字母表大小为4。我们证明了，当允许对de Bruijn图进行替换时，判定图中匹配行走的存在性是NP-完全的。此外，我们证明了一个算法显着快于$O(|E|m)$是不可能的de Bruijn图的情况下，只允许替换的模式。这与模式到文本匹配相反，在模式到文本匹配中，精确匹配在线性时间内可解，如de Bruijn图，但替换下的近似匹配在次二次$O(n\sqrt{m})$时…
2022-01-28 cs.DS
Practical and theoretical improvements for bipartite matching using the pseudoflow algorithm
我们表明，最大流的伪流算法是特别有效的二部匹配问题在理论和实践中。我们开发了几个实现的pseudoflow算法的二分匹配，并比较他们在一个广泛的基准实例，以国家的最先进的实现推重新标记和增强路径算法，专门设计来解决这些问题。实验表明，伪流变种在大多数情况下比其他算法更快。我们还表明，一个特定的实现-匹配伪流算法-理论上是有效的。对于一个图的$n$节点，$m$弧，$n_1$的大小较小的集合中的二分区，和最大匹配值$κ\leq n_1$，该算法的复杂度给定的输入形式的邻接表是$O(\min{n_1κ,m} + \sqrtκ\min{κ^2,m})$。类似的算法思想示出的Hopcroft和卡普的二分匹配算法具有相同的复杂性的适应工作。对大小为$λ$的字使用布尔运算，伪流算法的复杂度进一步提高到$O(\min{n_1κ, \frac{n_1n_2}λ, m} + κ^2 + \frac{κ^{2.5}}λ)$。这种运行时间比以前的算法，如Cheriyan和Mehlhorn的复杂性算法$O(\frac{n^{2.5}}λ)$更快。
2011-05-09 cs.DS
On the Complexity of the Odd-Red Bipartite Perfect Matching Polytope
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Bonn（波恩大学）
研究奇红双色完美匹配问题的多面体结构，发现其具有复杂的面结构，需使用大系数约束，推翻传统放松方法，并指出双模整数程序的多面体也具有复杂结构。
2026-03-18 cs.DS
Complexity of a Disjoint Matching Problem on Bipartite Graphs
我们考虑如下问题：给定一个$(X,Y)$ -偶图$G$和一个集合$S \subset X$，$G$是否包含两个不相交的匹配$M_1$和$M_2$，使得$M_1$饱和$X$，$M_2$饱和$S$？当使用$|S|\geq |X|-1$时，这个问题可以通过找到图的适当因子来解决。与此相反，我们表明，当$S$被允许是一个任意子集的$X$，问题是NP难的。
2015-06-19 cs.DM cs.DS math.CO
Pattern Masking for Dictionary Matching
本文研究字典匹配模式掩码（PMDM）问题，证明其NP完全性，提出多种精确算法与数据结构，建立其与最小并集问题的双向归约，得到紧近似比的近似算法，可用于敏感数据记录链接与查询词丢弃场景。
2024-03-08 cs.DS
Colored Interaction-Profile Realization: Complexity of Matching-Match on Spiders
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；National Institute for Research and Development in Informatics（罗马尼亚信息学研究与发展中心）
研究匹配-匹配谜题的计算复杂性，证明二色NP完全性，蜘蛛图上颜色参数W[1]-难，腿长≤2时固定参数可解，腿长=3时NP完全。
2026-09-15 cs.DS
Matching (Multi)Cut: Algorithms, Complexity, and Enumeration
本文提出 Matching Multicut 问题，分析其 NP 难性、核、精确与树宽算法，并研究不同参数下的枚举核及 FPT 延迟算法。
2024-07-03 cs.DS
Semi-Robust Communication Complexity of Maximum Matching
该研究提出了一种简单协议，在半鲁棒设定下实现3/4近似比，但无法在完全鲁棒设定下超越现有最先进水平。
2025-12-11 cs.DS
Enhanced Graph Pattern Matching
本文研究图模式匹配的计算复杂度，通过为任意图引入最长公共前缀（LCP）数组概念，证明了在图上计算匹配统计量与解决标准模式匹配查询同样困难，从而将字符串领域的结论推广到图结构。
2024-02-25 cs.DS
Complexity and Algorithm for the Matching vertex-cutset Problem
本文证明了匹配顶点割集的存在性判定是NP完全的，给出了2-近似算法，并证明了平面图中存在大小至多3的匹配顶点割集且界紧。
2025-01-22 cs.DS math.CO
Quantum Speed-ups for String Synchronizing Sets, Longest Common Substring, and k-mismatch Matching
最长公共子串（LCS）是一个重要的文本处理问题，最近在量子查询模型中得到了研究。这个问题的决策版本，LCS与阈值$d$，询问是否两个长度为$n$的输入字符串有一个共同的长度为$d$的子串。两个极端的情况，$d=1$和$d=n$，分别对应于元素清晰度和非结构化搜索，量子查询复杂性的两个基本问题。然而，中间病例$1\ll d\ll n$尚未完全了解。我们表明，LCS与阈值$d$的复杂性之间的两个极端的情况下，$n^{o(1)}$因素：LCS与阈值$d$有一个量子算法在$n^{2/3+o(1)}/d^{1/6}$查询复杂性和时间复杂性，并要求至少$Ω(n^{2/3}/d^{1/6})$量子查询复杂性。我们的结果改进了以前的上界$\tilde O(\min \{n/d^{1/2}, n^{2/3}\})$（Le Gall和Seddighin ITCS 2022，Akmal和Jin SODA 2022），并回答了Akmal和Jin的一个公开问题。我们的主要技术贡献是Kempa和Kociumaka（STOC 2019）引入的强大的String Synchronizing Set技术的量子加速。它根据字符串中的$n/τ^{1-o(1)}$同步位置的长度- $Θ(τ)$上下文一致地对它们进行采样，并且每个同步位置可以由量子算法在$\tilde O(τ^{1/2+o(1)})$时间内报告。作为我们的…
2022-11-29 cs.DS
Deterministic Sparse Pattern Matching via the Baur-Strassen Theorem
本文基于Baur-Strassen定理创新性地结合组合与代数技术，首次为Constellation等点模式匹配及稀疏通配符匹配问题提出了确定性近线性时间算法。
2023-10-18 cs.CG cs.DS
Stable-Matching Voronoi Diagrams: Combinatorial Complexity and Algorithms
我们研究了\emph{stable-matching Voronoi diagrams}的算法和组合复杂性界，其中平面中的$n$点的集合$S$确定了$\mathbb{R}^2$中的点和$S$中的点之间的稳定匹配，使得（i）点偏好更靠近它们的点，并且点偏好更靠近它们的点，以及（ii）每个站点具有指示可以与之匹配的点集合的区域的配额或“偏好”。因此，稳定匹配的Voronoi图是对公知的邮局问题的解决方案，其具有增加的（现实的）约束，即每个邮局对其管辖范围的大小具有限制。以前的工作稳定匹配Voronoi图提供了存在性和唯一性的证明，但没有分析其组合或算法的复杂性。本文证明了$n$点的稳定匹配Voronoi图对任何$\varepsilon>0$都有$O(n^{2+\varepsilon})$面和边，并通过给出一族有$Θ(n^2)$面和边的图证明了这个界几乎是紧的.我们还提供了一个离散的算法来构建它在$O(n^3\log n+n^2f(n))$时间在实时RAM模型的计算，其中$f(n)$是运行时的几何图元（我们定义），可以近似数值，但不能，在一般情况下，进行精确的代数计算模型。然而，我们展示了如何精确计算多边形凸距离函数的几何基元。
2020-02-10 cs.CG cs.DS
The Communication Complexity of Pattern Matching with Edits Revisited
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Institute of Informatics（国立情报学研究所）
研究重新审视了带有编辑的模式匹配通信复杂性，改进了编码大小并建立了新的下界，匹配了常数大小字母表的下界。
2026-04-17 cs.DS
The Complexity of Pattern Matching for $321$-Avoiding and Skew-Merged Permutations
本文研究排列模式匹配问题，针对 $321$-避免和斜合并排列两类特殊情况，提出两个运行时间为 $O(kn)$ 的多项式时间算法，其中 $k$ 和 $n$ 分别为模式与文本排列的长度。
2016-12-18 cs.DS math.CO
On the (Parameterized) Complexity of Almost Stable Marriage
稳定的婚姻问题。当偏好列表完成时，可以匹配较小侧的所有代理。然而，当偏好列表不完整时，这不一定是真的。在大多数现实生活中的情况下，代理人自愿参与匹配市场并提交他们的偏好，很自然地假设每个代理人都希望与他/她的偏好列表中的某个人匹配，而不是不匹配。根据农村医院定理，我们必须放宽稳定匹配的“无阻塞对”条件，以匹配更多的代理。在本文中，我们研究的问题，匹配更多的代理与最少可能的阻塞边缘。特别是，我们找到一个匹配的大小超过了稳定匹配的图中至少t，并有最多k块边缘。我们研究这个问题的领域中的参数化的复杂性与几个自然参数，k，t，d，其中d是最大长度的偏好列表。不幸的是，即使对于组合参数k+t+d，该问题仍然难以处理。因此，我们将我们的研究扩展到这个问题的局部搜索变体，在该变体中，我们搜索不仅满足上述每个条件，而且“最接近”的匹配，根据其对称性差异，以给定的稳定匹配，并获得FPT算法。
2020-05-17 cs.DS cs.GT
Matchings with lower quotas: Algorithms and complexity
我们研究了最大权重多对一匹配问题的自然推广。我们给出了一个无向二部图$G= (A \cup P, E)$，在$E$中的边上有权，在$P$中的顶点上有下配额.我们寻求一个最大的重量多对一匹配满足两组约束条件：$A$中的顶点是事件至多一个匹配的边缘，而顶点在$P$是不匹配的，或者他们是事件的数量之间的匹配边缘的下限和上限配额。这个问题，我们称之为最大权重多对一匹配与较低和较高的配额（WMLQ），有应用程序的分配学生的项目在大学课程，其中有限制的最小和最大数量的学生，必须分配给每个项目。本文从经典的多项式时间算法、固定参数易处理性和可逼近性等方面对WMLQ的复杂性进行了全面的分析。我们画出之间的界限NP难和多项式听话的情况下的程度和配额的限制，并提供有效的算法来解决听话的。我们进一步表明，该问题可以在多项式时间内解决有限树宽的实例，然而，相应的运行时间是指数的树宽与最大上限配额$u_{max}$为基础，我们证明了这种依赖是必要的，除非FPT = W[1]。WMLQ的可逼近性也进行了讨论：我们提出了一个近似算法的一般情况下的性能保证$u_{\max}+1$，这是渐近最好的可能，除非P = NP。最后，我们详细说明了我们的大多数积极的结果结转到匹配的任意图与较低的配额。
2016-03-27 cs.DM cs.DS
Sublinear Time Algorithms and Complexity of Approximate Maximum Matching
近似最大匹配尺寸的次线性时间算法已经研究了很长时间。在过去的二十年里，这个问题的大部分进展都是在算法方面。例如，Behnezhad [FOCS'21]的算法在$\tilde{O}(n)$时间内获得$n$ -顶点图的1/2-近似。Behnezhad、Roghani、Rubinstein和Saberi [SODA'23]提出的一种更新的算法在$O(n^{1+ε})$时间内获得了略优于1/2的近似。在下限方面，Parnas和Ron [TCS'07]在15年前表明，获得最大匹配大小的任何常数近似都需要$Ω(n)$时间。从那时起，证明任何超线性的$n$下界，即使是$(1-ε)$ -近似，仍然是难以捉摸的。在本文中，我们证明了该问题的第一超线性$n$下界。我们表明，至少$n^{1.2 - o(1)}$查询的邻接表模型需要获得一个$(\frac{2}{3} + Ω(1))$ -近似的最大匹配大小。即使图是二部的，并且保证有大小为PDMATHAMT的匹配，这也成立。我们的下限参数建立在相关性衰减等技术，据我们所知，还没有被用于证明次线性时间下限。我们补充我们的下界提出了两个算法，运行在强次线性时间的$n^{2-Ω(1)}$。第一种算法实现了$(\frac{2}{3}-ε)$近似，这显着提高了以前接近1/2近似。我们的第二个算法得到了一个更好的近似因子$(\frac{2}{3}+Ω(1))$的二部图…
2022-11-29 cs.DS
String Matching with Inversions and Translocations in Linear Average Time (Most of the Time)
我们提出了一个有效的算法，找到一个给定的模式$p$的长度$m$的所有近似出现在一个文本$t$的长度$n$允许易位等长度相邻的因素和反转的因素。该算法基于一种有效的过滤方法，在最坏情况下具有$\bigO(nm\max(α, β))$ -时间复杂度和$\bigO(\max(α, β))$ -空间复杂度，其中$α$和$β$分别是涉及任意移位和反转的因子的最大长度.此外，我们表明，在等概率和字符的独立性的假设下，我们的算法有一个$\bigO(n)$平均时间复杂度，每当$σ= Ω(\log m / \log\log^{1-ε} m)$，其中$ε> 0$和$σ$是字母表的维数。实验表明，该算法在实际应用中取得了很好的效果.
2010-12-01 cs.DS
The Complexity of Finding Fair Many-to-One Matchings
我们分析了二分多对一匹配的“公平”变体的（参数化）计算复杂性，其中来自“左”侧的每个顶点被匹配到恰好一个顶点，并且来自“右”侧的每个顶点可以被匹配到多个顶点。我们希望找到一个“公平”匹配，其中右侧的每个顶点都匹配到一个“公平”的顶点集。假设每个顶点从左边有一个颜色建模其属性，我们研究了两个公平性准则。在其中一个例子中，如果对于任意两种颜色，它们出现的次数之差不超过给定的阈值，则我们认为顶点集是公平的。在学生和大学、选民和选民、申请人和公司之间找到多对一的匹配时，公平性是相关的。在这里，颜色可以分别对社会人口统计属性、党员身份和资格进行建模。我们发现，找到一个公平的多对一的匹配是NP难的，即使是三种颜色和最大程度的五。我们的主要贡献是设计固定参数的易于处理的算法相对于右侧的顶点数。我们的算法利用了各种技术，包括颜色编码。在核心谎言整数线性规划编码霍尔一样的条件。为了建立我们的整数规划的正确性，我们证明了一个新的分离结果，灵感来自弗兰克的分离定理[弗兰克，离散数学。1982]，这也可能是独立的利益。我们进一步获得了关于颜色数量和每边最大程度的完整复杂性二分法。
2022-07-11 cs.DM cs.DS cs.GT
Average Awake Complexity of MIS and Matching
提出简单随机分布式MIS算法及匹配和顶点覆盖近似算法，实现O(1)平均唤醒复杂度和O(log n)最坏情况轮复杂度。
2023-05-10 cs.DC cs.DS
Theory of and Experiments on Minimally Invasive Stability Preservation in Changing Two-Sided Matching Markets
继Bredereck等人的纯理论工作之后。[AAAI 2020]，我们为适应变化的稳定双边匹配提供了进一步的理论见解。此外，我们进行了广泛的实证研究，暗示了许多实际有用的属性。我们的理论扩展包括新问题的研究（即，几乎稳定的婚姻和住院医生的增量变量），专注于它们的（参数化）计算复杂性和各种变化类型的等价性（从而简化了各种自然变化场景的算法和复杂性理论研究）。我们的实验结果表明，例如，允许新的匹配被几对阻止显着减少了旧的和新的稳定匹配之间的必要差异。
2021-12-10 cs.DS cs.GT
ETH-Tight Complexity of Optimal Morse Matching on Bounded-Treewidth Complexes
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences (HVL)（西挪威应用科学大学）
针对最优Morse匹配问题，提出了一种在任意有限正则CW复形上运行时间为$2^{O(k \log k)} n$的算法，并证明除非指数时间假说(ETH)失败，否则不存在$2^{o(k \log k)} n^{O(1)}$时间的算法。
2026-06-02 cs.CC cs.CG cs.DM
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
Matching Patterns with Variables Under Simon's Congruence
该文研究 Simon 同余下带变量的模式匹配问题，并系统刻画其计算复杂性。
2023-08-16 cs.DS cs.FL
