Approximate String Matching using a Bidirectional Index
我们研究了利用双向文本索引的近似模式匹配策略，扩展和概括了Lam等人的思想。我们引入了一种称为搜索策略的形式主义来指定这种类型的搜索策略，然后开发了搜索策略效率的概率度量，证明了高效搜索方案的几个组合结果，最后，提供实验计算支持我们的策略的优越性。
2015-09-06 cs.DS
Maintaining Approximate Maximum Weighted Matching in Fully Dynamic Graphs
我们提出了一个完全动态的算法保持近似最大权匹配一般加权图。该算法保持匹配的${\cal M}$，其权重至少为$1/8 M^{*}$，其中$M^{*}$是最大权重匹配的权重。该算法实现了一个预期的摊销$O(\log n \log \mathcal C)$时间每边插入或删除，其中$\mathcal C$是最高的权重边的权重的比率，在给定的图中的最小的权重边。使用一个简单的随机缩放技术，我们能够获得一个匹配，预期的近似比为4.9108。
2012-12-12 cs.DS
Approximate Generalized Matching: $f$-Factors and $f$-Edge Covers
本文对非二部图上的几个广义匹配问题提出了线性时间近似方案。我们的结果包括$(1-ε)$ -最大权$f$ -因子和$(1+ε)$ -近似最小权$f$ -边覆盖的$O_ε(m)$ -时间算法.作为一个副产品，我们还获得了这些问题的确切基数版本运行在$O(m\sqrt{f(V)})$时间的直接算法。这项工作的技术贡献包括一个有效的方法保持{ \em松弛互补松弛}在广义匹配问题和近似保持减少之间的$f$ -因子和$f$ -边缘覆盖问题。
2020-05-08 cs.DS
Fully dynamic $3/2$ approximate maximum cardinality matching in $O(\sqrt{n})$ update time
我们提出了一个随机算法，以保持最大匹配没有3个长度增加的路径在全动态设置。因此，我们保持一个$3/2$近似最大基数匹配。我们的算法需要预期的摊销$O(\sqrt{n})$时间，其中$n$是图中的顶点数时，更新序列是由一个不经意的对手。对于不经意攻击者提出的任意$t$边插入和删除序列，算法的总更新时间为期望$O(t\sqrt{n})$和高概率$O(t\sqrt{n} + n \log n)$.据我们所知，我们的算法是第一个保持一个近似匹配，其中所有的增广路径的长度至少$5$在$o(\sqrt{m})$更新时间。
2018-11-03 cs.DS
On Approximate Fully-Dynamic Matching and Online Matrix-Vector Multiplication
本文建立全动态近似匹配/顶点覆盖与 OMv 猜想的等价困难性联系，并借助快速 OMv 和矩阵乘法给出在线及离线更优更新算法。
2024-03-05 cs.DS
Incremental $(1-ε)$-approximate dynamic matching in $O(poly(1/ε))$ update time
针对动态二分匹配，本文提出首个边插入场景下确定性 (1-ε)-近似算法，摊还更新时间为 O(poly(1/ε))，并可扩展支持顶点删除的全动态加性近似。
2023-07-12 cs.DS
Simplified and Space-Optimal Semi-Streaming for $(2+ε)$-Approximate Matching
在最近的一项突破中，Paz和Schwartzman（SODA'17）提出了一种单遍（$2+ε$）-近似算法，用于半流模型中的最大权重匹配问题。他们的算法使用$O(n\log^2 n)$位的空间，对于任何常数$ε>0$。我们提出了两个简化和更直观的分析，基本上相同的算法，这也提高了空间复杂度的最佳界的$O(n\log n)$位--这是最佳的输出匹配需要$Ω(n\log n)$位。我们的分析依赖于原始对偶方法和简单会计方法的简单使用。
2018-12-30 cs.DS
Approximate String Matching: Theory and Applications (La Recherche Approchée de Motifs : Théorie et Applications)
近似字符串匹配是计算机科学中经常出现的基本问题。这个问题可以定义如下：设$D=\{x_1,x_2,\ldots x_d\}$是一组定义在字母表$Σ$上的$d$单词，设$q$是一个也定义在$Σ$上的查询，设$k$是一个正整数。我们希望在$D$上构建一个能够回答以下查询的数据结构：在$D$中找到所有与查询词$q$最多不同的词，并带有$k$错误。在这篇论文中，我们研究了字典、文本和索引中的近似字符串匹配方法，提出了有效解决这个问题的实用方法。我们从三个互补的方向来探讨这个问题：1）字典中的近似字符串匹配。针对这个问题，我们提出了两种解决方案，第一种是使用哈希表来实现$k \geq 2$，第二种是使用Trie和反向Trie，并且限制为（k = 1）。这两个解决方案都适用于文本中的近似字符串匹配，而不会损失性能。2)\textit{autocompletion}的近似字符串匹配，即查找给定前缀中可能包含错误的所有后缀。我们给出了一个新的解决方案，更好地在实践中比所有以前提出的解决方案。3)生物序列的比对问题可以被解释为一个近似的字符串匹配问题。我们提出了一个解决方案的同行和多序列比对。\medskip所有获得的结果表明，我们的算法，给最好的性能集的实际数据（基准从现实世界）。我们所有的方法都是以库的形式提出的，它们都在网上发布。
2017-01-30 cs.DS
Communication complexity of approximate maximum matching in the message-passing model
我们考虑了在多方消息传递通信模型中寻找图中的近似最大匹配的通信复杂性。最大匹配问题是最基本的图组合问题之一，有着广泛的应用。该问题的输入是一个图$G$，该图具有$n$顶点和在$k$站点上划分的边集，以及一个逼近比参数$α$。要求输出是$G$中的匹配，必须由其中一个站点报告，其大小至少是$G$中最大匹配大小的因子$α$。我们证明了这个问题的通信复杂性是$Ω(α^2 k n)$信息位。这个界限被证明是紧到一个$\log n$因素，通过构建一个算法，建立其正确性，和上界的通信成本。该下界也适用于消息传递通信模型中的其他图组合问题，包括最大流和图稀疏化。
2017-04-27 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Lightweight Fingerprints for Fast Approximate Keyword Matching Using Bitwise Operations
我们的目标是通过为每个字符串存储一个轻量级的、固定大小的数据块（称为指纹）来加速近似关键字匹配。它们的工作方式与哈希值类似;但是，它们也可以用于匹配错误。它们使用单个位存储关于符号出现的信息，并且可以通过恒定数量的逐位操作来相互比较。以这种方式，某些字符串可以被推断为彼此至少在距离$k$内（使用汉明或Levenshtein距离），而无需执行显式验证。我们的实验表明，对于预处理的字符串集合，指纹可以提供大量的加速$k = 1$，即超过$2.5$倍的汉明距离和超过$10$倍的Levenshtein距离。对合成和真实世界的英语和URL数据进行了测试。
2017-11-22 cs.DS
A practical index for approximate dictionary matching with few mismatches
近似字典匹配是一个经典的字符串匹配问题（检查查询字符串是否出现在字符串集合中），例如，拼写检查、在线目录、地理定位和网络搜索。我们提出了一个令人惊讶的简单的解决方案，称为分裂索引，这是基于狄利克雷原理，匹配的关键字与几个不匹配，并通过实验表明，它提供了有竞争力的时空权衡。我们在C++语言中的实现主要集中在数据压缩上，这有利于搜索速度（例如，通过缓存友好）。我们比较我们的解决方案与其他算法，我们表明，它执行更好的汉明距离。对于中端PC上几兆字节的字典大小，报告了一次不匹配的查询时间为1微秒。我们还表明，一个基本的压缩技术组成的$q$ -克取代可以显着减少索引大小（高达50%的输入文本大小的DNA），同时仍然保持查询时间相对较低。
2016-02-12 cs.DS
Scaling algorithms for approximate and exact maximum weight matching
{ \em最大基数}和{ \em最大权重匹配}问题可以在时间$\tilde{O}(m\sqrt{n})$内解决，尽管经过数十年的研究，但该界限一直无法改进。(Here $m$和$n$是边和顶点的数量。）在这篇文章中，我们证明了这个“$m\sqrt{n}$屏障”是非常脆弱的，在以下意义上。对于任意的$ε>0$，我们给出了一个算法，该算法在$O(mε^{-1}\logε^{-1})$时间内计算$(1-ε)$ -近似最大权匹配，即对于任意固定的$ε$，计算最优的{ \em线性时间}。我们的算法是显着简单比最好的精确最大权重匹配算法一般图，应该是有吸引力的所有应用程序，可以容忍一个可以忽略不计的相对误差。我们的第二个贡献是一个新的{ \em精确}最大权匹配算法的整数加权二部图，运行在时间$O(m\sqrt{n}\log N)$。这改进了自20世纪80年代中期以来已知的用于$1\ll \log N \ll \log n$的$O(Nm\sqrt{n})$ -时间和$O(m\sqrt{n}\log(nN))$ -时间算法。这里$N$是最大整数边权重。
2011-12-04 cs.DS
Distributed Approximate Maximum Matching and Minimum Vertex Cover via Generalized Graph Decomposition
Durham University（杜伦大学）
本文提出基于广义图分解的新算法，解决分布式环境下近似最大匹配和最小顶点覆盖问题，复杂度为O(logn/(log^2 logn))，并扩展了Miller等人方法以降低高阶图的有效度。
2026-05-13 cs.DS
Fully Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matchings
我们提出了第一个数据结构，保持近最佳的最大基数和最大加权匹配稀疏图在次线性时间每次更新。我们的主要结果是一个数据结构，保持$(1+ε)$近似的最大匹配下的边缘插入/删除在最坏的情况下，每次更新$O(\sqrt{m}ε^{-2})$时间。这改进了[Neiman，Solomon，STOC 2013]中给出的3/2近似，该近似在类似的时间内运行。这个结果基于两个想法。第一种方法是在选定数量的更新后重新运行静态算法，以确保近似保证。第二种是尽可能明智地将图修剪成更小的等价图。我们还研究了我们的方法的加权设置的扩展，并将其与已知的框架，以获得任意的近似比。对于一个常数$ε$和1和N之间的边权重的图，我们设计了一个算法，保持$(1+ε)$ -近似最大加权匹配在$O(\sqrt{m} \log N)$时间每次更新。在动态图上保持加权匹配的唯一先前结果的近似比为4.9108，并在[Anand，Baswana，Gupta，Sen，FSTTCS 2012，arXiv 2012]中显示。
2013-04-10 cs.DS
Faster Approximate String Matching for Short Patterns
研究了经典的近似字符串匹配问题，即给定字符串$P$和$Q$以及一个错误阈值$k$，找出$Q$中与$P$的编辑距离至多为$k$的子串的所有结束位置.令$P$和$Q$分别具有长度$m$和$n$。在一个标准的单位成本字RAM的字大小$w \geq \log n$，我们提出了一种算法，使用时间$$ O(nk \cdot \min(\frac{\log^2 m}{\log n},\frac{\log^2 m\log w}{w}) + n) $$当$P$是短的，即$m = 2^{o(\sqrt{\log n})}$或$m = 2^{o(\sqrt{w/\log w})}$，这提高了以前最好的已知的时间界限的问题。该结果是使用基于制表和字级并行的Landau-Vishkin算法的新型实现的。
2011-03-17 cs.DS
Approximating Approximate Pattern Matching
给定长度为$n$的文本$T$和长度为$m$的模式$P$，近似模式匹配问题要求计算$P$和$T$的每个$m$子串之间的特定\emph{distance}函数。我们考虑这个问题的一个$(1\pm\varepsilon)$乘性近似变量，对于$\ell_p$距离函数。在本文中，我们描述了两个$(1+\varepsilon)$近似算法的运行时间为$\widetilde{O}(\frac{n}{\varepsilon})$的所有（常数）非负值的$p$。对于常数$p \ge 1$，我们展示了一个确定性的$(1+\varepsilon)$近似算法。以前，Gawrychowski和Uznabrski [ICALP 2018]仅在$\ell_1$距离的情况下知道这种运行时间，并且仅使用随机算法。对于恒定的$0 \le p \le 1$，我们给出了$\ell_p$的随机算法，从而在汉明距离（$p=0$的情况）的Kopelowitz和Porat [FOCS~2015，SOSA~2018]算法与$\ell_1$距离的Gawrychowski和Uznaprski算法之间提供了平滑的权衡。
2019-07-23 cs.DS
From Unweighted to Weighted Dynamic Matching in Non-Bipartite Graphs: A Low-Loss Reduction
针对全动态非二分图的近似最大权重匹配问题，提出首个低损耗归约方法，通过原始-对偶框架将其转化为二分图近似最大基数匹配问题求解，更新时间开销低，并给出相关条件下界。
2025-10-21 cs.DS
Beating the Folklore Algorithm for Dynamic Matching
动态图中的最大匹配问题受到边缘更新（插入和删除）在过去的几年中受到了很大的关注，获得了大量的近似/时间权衡，改进民俗算法，它保持了最大（因此$2$ -近似）匹配在$O(n)$最坏情况下的$n$ -节点图的更新时间。我们提出了第一个确定性算法，它优于民俗算法的{ \em都}近似比和最坏情况下的更新时间。具体地说，我们给出了$n$ -节点，$m$ -边图中具有$O(m^{3/8})=O(n^{3/4})$最坏情况更新时间的$(2-Ω(1))$ -近似算法。对于足够小的常数$ε>0$，没有已知的具有最坏情况更新时间$O(n^{0.99})$的确定性$(2+ε)$近似算法。我们的第二个结果是第一个确定性的$(2+ε)$ -近似加权匹配算法与$O_ε(1)\cdot O(\sqrt[4]{m}) = O_ε(1)\cdot O(\sqrt{n})$最坏情况下的更新时间。我们的主要技术贡献有三个方面：首先，我们的特点紧的情况下，\emph{kernels}，这是充分研究的匹配稀疏的基础上的$(2+ε)$近似动态匹配文献。这种特性，以及多个想法-旧的和新的-的基础上，我们的结果打破了$2$的近似障碍。我们的第二个技术贡献是动态匹配算法的第一个例子，由于改进了其他动态匹配算法的\emph{recourse}，其运行时间得到了改进。最后，我们将展示如何使用动态二分匹配算法的黑盒子程序的动态匹配一般的…
2021-11-28 cs.DS
Improved Algorithms for Approximate String Matching (Extended Abstract)
近似字符串匹配问题在计算生物学、文本处理和模式识别等领域都有重要的应用。已经做出了很大的努力来设计有效的算法来解决问题的几个变体，包括两个字符串的比较，字符串中的近似模式识别或两个字符串共享的最长公共子序列的计算。我们设计了一个输出敏感的算法，在时间O（（s-1））内解决长度分别为n和m的两个字符串之间的编辑距离问题。|N-m| min（m，n，s）+m+n）和线性空间，其中s是两个字符串之间的编辑距离。这个最坏情况下的时间界限设置算法的二次因子独立于最长字符串长度，并改善了这个问题的现有理论界限。我们的算法的实现也擅长在实践中，特别是在两个字符串比较的长度显着不同的情况。我们算法的源代码可在http://www.cs.miami.edu/dimitris/edit_distance上获得
2008-07-28 cs.DS
Beating O(nm) in approximate LZW-compressed pattern matching
给定一个LZW/LZ 78压缩文本，我们希望找到长度为m的给定模式的近似出现。我们的目标是实现时间复杂度，这取决于文本的压缩表示的大小n，而不是其长度。我们考虑近似匹配的两个具体定义，即汉明距离和编辑距离，并展示如何分别实现O（nm^0.5k^2）和O（nm^0.5k^3）的运行时间，其中k是距离的界限。这两种算法都只使用线性空间。即使对于非常小的k值，以前已知的最佳解决方案也需要O（nm）时间。我们的主要贡献是应用一个基于属性的参数的方式，是计算有效的，即使我们需要操作的压缩表示的字符串，而以前的解决方案是基于动态规划，或黑盒应用程序的工具开发的未压缩字符串。
2013-09-19 cs.DS
Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matching Size in Truly Sublinear Update Time
提出全动态算法以 $m^{0.5-Ω_ε(1)}$ 更新时间维护 $(1+ε)$-近似最大匹配规模，首次多项式改进 $O(n)$ 更新时间，核心组件是稠密图上次线性运行的 $(1,εn)$-近似匹配算法。
2024-04-28 cs.DS
Faster Approximate Pattern Matching in Compressed Repetitive Texts
受即将增长的大规模，高度冗余的基因组数据库，我们研究的问题，压缩字符串数据库，同时支持快速随机访问，子串提取和模式匹配的基础字符串（S）。Bille等人（2011）最近展示了如何给定一个具有$r$规则的直线程序，用于长度为$n$的字符串$s$，我们可以构建一个$\Oh{r}$ -word数据结构，允许我们在$\Oh{\log n + m}$时间内提取长度为$m$的任何子串。他们还展示了，给定长度为$m$和编辑距离（k \leq m）的模式$p$，他们的数据结构如何支持在$\Oh{r (\min (m k, k^4 + m) + \log n) + \occ}$时间内找到$s$中与$p$近似匹配的所有\occ。Rytter（2003）和Charikar et al.（2005）证明了$r$总是至少是$s$的LZ 77解析中短语的个数$z$，并给出了用$\Oh{z \log n}$规则构建直线程序的算法。在本文中，我们给出了一个简单的$\Oh{z \log n}$字的数据结构，需要同样的时间为子串提取，但只有$\Oh{z \min (m k, k^4 + m) + \occ}$时间近似模式匹配。
2012-10-31 cs.DS
Solving a "Hard" Problem to Approximate an "Easy" One: Heuristics for Maximum Matchings and Maximum Traveling Salesman Problems
我们考虑几何实例的最大加权匹配问题（MWMP）和最大旅行商问题（MTSP）与多达300万顶点。利用MWMP，MTSP，和费马韦伯问题（FWP）之间的几何对偶关系，我们开发了一种启发式方法，产生近线性时间的解决方案以及上界。使用各种计算工具，我们得到的解与最优解的偏差远小于1%。我们的方法的一个有趣的特点是，即使一个FWP是很难计算的理论和埃德蒙兹的算法最大加权匹配产生一个多项式的解决方案的MWMP，实际行为恰恰相反，我们可以解决FWP以高精度，以找到一个很好的启发式解决方案的MWMP。
2002-12-16 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching: an Approach Using Swaps
本文首次研究带一次相邻交换的近似笛卡尔树模式匹配，提出两种算法，分别以 Theta(mn) 时间和 O((m^2 + n)log m) 时间找出文本中与模式在一次换位后具有相同笛卡尔树的所有因子。
2024-10-18 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching with One Difference
本文研究允许一处差异的近似 Cartesian 树模式匹配，提出通用 O(nM) 算法并证明其在多种随机模型下平均线性，同时给出可推广到多处差异的自动机算法。
2025-05-14 cs.DS
Deterministic Fully Dynamic Approximate Vertex Cover and Fractional Matching in $O(1)$ Amortized Update Time
我们考虑了在一个动态图中经历一系列的边插入/删除操作的情况下，保持近似最大匹配和近似最小顶点覆盖的问题。从Onak和Rubinfeld [STOC 2010]的开创性工作开始，这个问题近年来受到了极大的关注。最近，扩展了Baswana，Gupta和Sen [FOCS 2011]的框架，Solomon [FOCS 2016]对此问题给出了一种随机动态算法，该算法具有$2$的近似比和高概率的$O(1)$的摊销更新时间。该算法需要假设{ \em不经意的对手}，这意味着图中的边插入/删除的未来序列不能以任何方式依赖于算法的过去输出。一个自然的方法来消除不经意的对手的假设是给一个确定性的动态算法在$O(1)$更新时间相同的问题。在本文中，我们解决这个问题。我们提出了一个新的{ \em确定性}完全动态的算法，保持了$O(1)$近似的最小顶点覆盖和最大分数匹配，与摊销更新时间的$O(1)$。以前，该问题的最佳确定性算法是由Bhattacharya、Henzinger和Italiano [SODA 2015]提出的;它的近似比为$(2+ε)$，摊销更新时间为$O(\log n/ε^2)$。我们的结果也扩展到一个全动态的$O(f^3)$近似算法与$O(f^2)$摊销更新时间的超图顶点覆盖和分数超图匹配问题，其中每个超边最多有$f$顶点。
2016-11-18 cs.DS
Streaming $k$-edit approximate pattern matching via string decomposition
针对流式$k$-编辑近似模式匹配问题，提出一种基于字符串分解的算法，将空间和单符号处理时间复杂度从原有$\tilde{O}(k^5)$、$\tilde{O}(k^8)$大幅优化至$\tilde{O}(k^2)$。
2023-05-01 cs.DS
Fully dynamic maximal matching in O(log n) update time
本文提出了一个在图中增加和删除边的情况下保持最大匹配的算法。我们的数据结构是随机化的，每次边更新需要O（log n）的预期摊销时间，其中n是图中的顶点数。虽然有一个平凡的O（n）算法用于边更新，但对于具有n个顶点和m条边的图，这个问题的先前最好的已知结果是O（{（n+ m）}^{0.7072}），这仅对于稀疏图是次线性的。对于最大匹配的相关问题，Onak和Rubinfield设计了一种随机化的数据结构，对于某个大常数c，每次更新都能实现O（log^2 n）的摊销时间，以保持c-近似最大匹配。相比之下，我们可以保持一个因素两个近似最大匹配在O（log n）的预期时间每次更新的最大匹配方案的直接推论。这反过来也意味着一个两个近似的顶点覆盖维护计划，每次更新需要O（log n）的预期时间。
2016-08-02 cs.DS
Approximate Bipartite $b$-Matching using Multiplicative Auction
本研究基于现有二分匹配研究成果，提出一种乘法拍卖算法近似求解二分图最大权重$b$-匹配问题，虽时间复杂度多一个$\log β$因子，但更易表述、分析与实现。
2024-03-09 cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
Fully Dynamic Matching: Beating 2-Approximation in $Δ^ε$ Update Time
在完全动态图中，我们知道如何保持最大匹配的2-近似非常快，也就是说，在多对数更新时间或更好。与此形成鲜明对比的是，尽管进行了广泛的研究，但所有保持$2-Ω(1)$近似匹配的已知算法都要慢得多。理解这一差距，特别是，确定最好的更新时间的算法提供了一个优于2近似匹配是一个主要的开放问题。在本文中，我们表明，对于任何常数$ε> 0$，有一个随机算法，以高概率保持一个$2-Ω(1)$近似最大匹配的全动态一般图在最坏情况下的更新时间$O(Δ^ε+\text{polylog } n)$，其中$Δ$是最大程度。以前，提供优于2近似值的最快全动态匹配算法具有$O(m^{1/4})$更新时间[Bernstein and Stein，SODA 2016]。已知具有更新时间$O(n^ε)$的更快算法，但仅用于维持二分图中匹配的大小（而不是边）[Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai，STOC 2016]。
2019-11-05 cs.DS
Multiplicative Auction Algorithm for Approximate Maximum Weight Bipartite Matching
本文提出乘法权重更新的拍卖算法，以 $O(m\varepsilon^{-1})$ 时间求二分图 $(1-\varepsilon)$-近似 MWM，并支持单侧顶点插入与删除的动态维护。
2024-01-23 cs.DS
Optimum Search Schemes for Approximate String Matching Using Bidirectional FM-Index
使用全文索引查找文本中模式的近似出现是生物信息学中的中心问题，并且已经被广泛研究。双向索引在这方面开辟了新的可能性，允许搜索从模式内的任何地方开始，并在两个方向上延伸。特别是，使用搜索方案（划分模式并以特定顺序搜索片段，并给出错误界限）可以显著提高速度。然而，寻找最优搜索方案是一个困难的组合优化问题。在这里，第一次，我们提出了一个混合整数规划（MIP）能够解决这个优化问题的汉明距离与给定数量的件。我们的实验表明，我们的MIP发现的最佳搜索方案显着提高搜索性能的双向FM索引后，以前的ad-hoc解决方案。例如，101 bp Illumina读段的近似匹配（有两个错误）比标准回溯快35倍。此外，尽管纯粹在索引中执行，但使用我们的最佳方案（最多两个错误）的搜索运行时间与最先进的对齐器相当，后者受益于使用动态规划将索引中的搜索与文本内验证相结合。因此，我们预计一个成熟的对准器，采用智能组合的搜索在双向FM索引使用我们的最佳搜索方案和文本验证使用动态规划优于今天的最好的对准器。这样一个对齐器的发展，称为FAMOUS（快速近似字符串匹配使用OptimUm搜索方案），正在进行我们未来的工作。
2018-03-05 cs.DS
Deterministic Rounding of Dynamic Fractional Matchings
我们提出了一个框架，确定性舍入的动态分数匹配。应用我们的框架在现有的分数匹配算法的黑盒方式，我们得到以下新的结果：（1）第一个确定性算法保持$(2-δ)$ -近似最大匹配的完全动态二分图，在任意小的多项式更新时间。(2)第一个确定性算法，用于保持一个$(1+δ)$ -近似最大匹配的递减二分图，在多对数更新时间。(3)第一个确定性算法，用于在完全动态的一般图中保持$(2+δ)$近似最大匹配，在小的多对数（特别是，$O(\log^4 n)$）更新时间。这些结果分别通过将我们的框架应用于Bhattacharya等人的分数匹配算法而获得。[STOC'16]，Bernstein等人。[FOCS'20]，以及Bhattacharya和Kulkarni [SODA'19]。在我们的工作之前，有两个已知的通用舍入方案的动态分数匹配。Arar等人[ICALP'18]和Wajc [STOC'20]的这两种方案都是随机的。我们的舍入方案通过保持具有有界荫度的良好{ \em匹配稀疏因子}来工作，然后应用Peleg和Solomon [SODA'16]的算法来在这个低荫度图中保持接近最优的匹配。据我们所知，这是第一个动态匹配算法，工作在一般的图形，通过使用算法低荫度图作为一个黑盒子子程序。我们四舍五入方案的这一特点可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DS
Rounding Dynamic Matchings Against an Adaptive Adversary
提出了一种新的动态匹配稀疏化方案。从这个计划中，我们得到一个框架，对\emph{adaptive adversaries}的动态舍入分数匹配。将已知的动态分数匹配算法插入到我们的框架中，我们获得了许多随机动态匹配算法，这些算法可以对抗自适应对手（第一个这样的算法，因为之前针对该问题的所有随机算法都假设了\emph{oblivious}对手）。特别是，对于任何恒定的$ε>0$，我们的框架产生$(2+ε)$ -近似算法与恒定的更新时间或polylog最坏情况下的更新时间，以及$(2-δ)$ -近似算法在二分图与任意小的多项式更新时间，与所有这些算法的保证举行自适应对手。所有这些结果实现了\emph{polynomially}更好的更新时间近似权衡比以前已知的可实现对自适应对手。
2020-06-16 cs.DS
Linear Approximate Pattern Matching Algorithm
模式匹配是几乎所有科学领域的基本过程。这个问题涉及到在一个参考数据流（通常是很长的）中找到一个给定模式（通常是很短的）的位置。匹配可以是精确的或近似的（不精确的）。精确匹配是在不允许模式中的一个或多个字符的不匹配（或插入和删除）的情况下搜索模式，而近似匹配则相反。为了精确匹配，可以在线性时间和空间中构建的几种数据结构被使用，并且现在在实践中。对于近似匹配，为解决该匹配而提出的解决方案是非线性的并且目前是不切实际的。在本文中，我们设计并实现了一个结构，可以内置的线性时间和空间（$O(n)$），并解决了近似匹配问题的$O(m + \frac {log_2n {(log_Σn)} ^{k+1}}{k!} + occ)$搜索成本，其中$m$是模式的长度，$n$是引用的长度，和$k$是容忍的不匹配（和插入和删除）的数量。
2022-06-30 cs.DB cs.DS
Deterministic $(1+\varepsilon)$-Approximate Maximum Matching with $\mathsf{poly}(1/\varepsilon)$ Passes in the Semi-Streaming Model and Beyond
本文提出半流模型中poly(1/ε)遍的确定性(1+ε)-近似最大匹配算法，首次打破对1/ε的指数依赖，并通过通用框架将改进扩展到CONGEST和MPC模型。
2024-04-02 cs.DS
Approximate Online Pattern Matching in Sub-linear Time
本文研究编辑距离下的近似模式匹配问题。在这个问题中，我们给出了一个长度为$w$的模式$P$和一个长度为$n$的文本$T$，以及一个正整数$k$。目标是找到$T$中的所有位置$j$，使得存在以$j$结束的$T$的子串，其与模式$P$的编辑距离最多为$k$。回想一下，两个字符串之间的编辑距离是将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。对于$\{1,...,n\}$中的位置$t$，令$k_t$为$P$与以$t$结尾的$T$的任何子串之间的最小编辑距离。本文给出序列$k_1,k_2,...,k_{n}$的一个常数因子逼近.我们考虑离线和在线设置。在离线设置中，$P$和$T$都可用，我们提出了一种算法，对于$\{1,...,n\}$中的所有$t$，计算$k_t$的值近似在一个常数因子内。我们的算法的最坏情况下的运行时间是$O(n w^{3/4})$。因此，我们打破了这个问题的$O(nw)$ -时间障碍。在在线设置中，我们得到$P$，然后$T$一次到达一个符号。我们设计了一种算法，在$T$的第$t$个符号到达时，近似在$O(1)$ -乘法因子和$w^{8/9}$ -加法误差内计算$k_t$。我们的算法需要$O(w^{1-(7/54)})$分摊时间每个符号的到来，并采取$O(w^{1-(1/54)})$额外的空间，除了存储模式$P$。我们的两个算法都是随机的，并以高概率产…
2018-11-05 cs.DS
Approximate Counting of Matchings in Sparse Hypergraphs
本文给出了一类稀疏一致超图中所有匹配个数的全多项式随机逼近方案。我们的方法是基于推广的典型路径方法的情况下，一致超图。
2012-04-05 cs.DM cs.DS
Faster Approximate Pattern Matching: A Unified Approach
近似模式匹配是字符串上一个自然且研究得很好的问题：给定一个文本$T$，一个模式$P$，和一个阈值$k$，找到$T$中距离$P$最多为$k$的所有子串（的起始位置）。我们考虑两个最基本的字符串度量：汉明距离和编辑距离。在汉明距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串最多与$P$有$k$不匹配，而在编辑距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串可以通过最多的$k$编辑转换为$P$。$P$在$T$中的精确出现有一个非常简单的结构：如果我们为了简单起见假设$|T| \le 3|P|/2$和修剪$T$，使得$P$既作为$T$的前缀又作为其后缀出现，那么$P$和$T$都是周期性的，具有共同的周期。然而，直到最近Bringmann等人[SODA'19]才证明了具有高达$k$错配的出现的结构的类似表征：或者在$T$中存在$P$的$O(k^2)$ $k$ -错配出现，或者$P$和$T$都在与具有共同周期$O(m/k)$的弦的汉明距离$O(k)$处。我们通过表明当模式不是（近似）周期性时存在$O(k)$ $k$ -失配发生来收紧该表征，并且我们将其提升到编辑距离设置，其中我们在非周期性情况下通过$O(k^2)$来紧密地约束$k$ -编辑发生的数量。我们的证明是建设性的，让我们得到一个统一的框架，为两个考虑的距离近似模式匹配。我们展示了我们的框架的一般性与结果的完全压缩设置（其中$T$和$P$作为一个直线程序）…
2020-11-16 cs.DS
Matching Composition and Efficient Weight Reduction in Dynamic Matching
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究在n节点动态图中维护(1 - ε)近似最大权重匹配问题，提出通用约简方法，结合其他约简解决开放问题，该方法适用于多种计算模型，还应用技术获高效算法，基于新结构结果和子例程。
2026-07-21 cs.DS
Online Stochastic Max-Weight Bipartite Matching: Beyond Prophet Inequalities
关于在线贝叶斯选择问题的丰富文献长期以来都集中在所谓的先知不等式上，将在线算法的收益与知道未来的“先知”的收益进行比较。一个同样自然，但研究得少得多的基准是最佳在线算法，它可能是万能的（即，“知者，不知者。在线最优解的计算复杂性是多少？一个多项式时间算法能在多大程度上近似它？本文针对顶点到达情况下的在线随机最大权匹配问题研究了上述问题。对于这个问题，一些$1/2$竞争算法是已知的最佳离线。这是这个问题的最佳比例，因为它推广了原始的单项预言者不等式问题。我们提出了一个多项式时间算法，它近似的最佳在线算法的一个因素内的$0.51$ -击败最好的可能的先知不等式。与此相反，我们表明，它是PSPACE困难的近似这个问题内的一些常数$α< 1$。
2021-08-18 cs.DS
Approximate pattern matching with k-mismatches in packed text
给定长度为$m$的字符串$P$和长度为$n$的字符串$T$，在长度为$σ$的字母表上，字符串匹配与$k$ -不匹配问题是找到$T$中所有子串的位置，这些子串与$P$的汉明距离最多为$k$。如果$T$一次只能读取一个字符，则在字长为$w$的字RAM模型中，最知名的界限是$O(n\sqrt{k\log k})$和$O(n + n\sqrt{k/w}\log k)$。在RAM模型（包括$AC^0$和字RAM）中，如果使用$\ceil{\log σ}$位对$T$的字符进行编码，则可以在恒定时间内读取多达$\floor{w / \log σ}$的字符。唯一的解决方案$k$ -不匹配的包装文本工程在$O((n \logσ/\log n)\ceil{m \log (k + \log n / \logσ) / w} + n^{\varepsilon})$的时间，任何$\varepsilon > 0$。我们提出了一个算法，运行在时间$O(\frac{n}{\floor{w/(m\logσ)}} (1 + \log \min(k,σ) \log m / \logσ))$的$AC^0$模型，如果$m=O(w / \logσ)$和$T$是包装。我们还描述了一个更简单的变体，运行在时间$O(\frac{n}{\floor{w/(m\logσ)}}\log \min(m, \log w / \logσ))$的…
2013-07-31 cs.DS
Fast and Compact Regular Expression Matching
我们研究了字符串匹配中的4个问题，即正则表达式匹配，近似正则表达式匹配，字符串编辑距离，和子序列索引，在一个标准的字RAM模型的计算，允许在恒定的时间内操作的字符串大小的字。我们展示了如何提高空间和/或删除依赖于字母表的大小，为每个问题使用现有算法的改进制表技术或通过结合已知的算法在一个新的方式。
2008-09-22 cs.DS
Decremental Matching in General Graphs
我们考虑的问题，保持一个近似的最大积分匹配的动态图$G$，而对手使图的边缘的变化。目标是保持恒定$ε>0$的$(1+ε)$近似最大匹配，同时最小化更新时间。在完全动态设置中，边插入和删除都是允许的，Gupta和Peng（参见\cite{GP13}）给出了一个更新时间为$O(\sqrt{m}/ε^2)$的算法。受$O_ε(\sqrt{m})$障碍难以克服这一事实的启发（参见Henzinger，Krinninger，Nanongkai和Saranurak [HKNS 15]; Kopelowitz，Pettie和Porat [KPP 16]），我们在\emph{decremental}模型中研究了这个问题，其中对手只允许删除边。最近，Bernstein、Probst-Gutenberg和Saranurak（见[BPT 20]）在\emph{bipartite graphs}中给出了解决该问题的$O_ε(1)$更新时间递减算法。然而，超过$O(\sqrt{m})$更新时间仍然是\emph{general graphs}的一个公开问题。在本文中，我们之间的差距桥梁二部和一般的图，通过给出一个$O_ε(1)$更新时间算法，保持$(1+ε)$ -近似最大积分匹配下的对抗删除。我们的算法是随机的，但对自适应对手。与Grandoni，Leonardi，Sankowski，Schwiegelshoh…
2022-07-06 cs.DS
Sublinear Time Algorithms and Complexity of Approximate Maximum Matching
近似最大匹配尺寸的次线性时间算法已经研究了很长时间。在过去的二十年里，这个问题的大部分进展都是在算法方面。例如，Behnezhad [FOCS'21]的算法在$\tilde{O}(n)$时间内获得$n$ -顶点图的1/2-近似。Behnezhad、Roghani、Rubinstein和Saberi [SODA'23]提出的一种更新的算法在$O(n^{1+ε})$时间内获得了略优于1/2的近似。在下限方面，Parnas和Ron [TCS'07]在15年前表明，获得最大匹配大小的任何常数近似都需要$Ω(n)$时间。从那时起，证明任何超线性的$n$下界，即使是$(1-ε)$ -近似，仍然是难以捉摸的。在本文中，我们证明了该问题的第一超线性$n$下界。我们表明，至少$n^{1.2 - o(1)}$查询的邻接表模型需要获得一个$(\frac{2}{3} + Ω(1))$ -近似的最大匹配大小。即使图是二部的，并且保证有大小为PDMATHAMT的匹配，这也成立。我们的下限参数建立在相关性衰减等技术，据我们所知，还没有被用于证明次线性时间下限。我们补充我们的下界提出了两个算法，运行在强次线性时间的$n^{2-Ω(1)}$。第一种算法实现了$(\frac{2}{3}-ε)$近似，这显着提高了以前接近1/2近似。我们的第二个算法得到了一个更好的近似因子$(\frac{2}{3}+Ω(1))$的二部图…
2022-11-29 cs.DS
Randomized Rounding Approaches to Online Allocation, Sequencing, and Matching
本文系统介绍如何利用随机舍入技术设计在线策略，通过在线竞争解决、随机探测、随机背包和随机匹配四个代表性示例，展示其克服维数灾难并近似保持线性规划松弛规定概率的核心方法。
2024-11-20 cs.DS
Fully Dynamic Approximate Maximum Matching and Minimum Vertex Cover in $O(\log^3 n)$ Worst Case Update Time
我们考虑在动态图中保持近似最大（分数）匹配和近似最小顶点覆盖的问题。从Onak和Rubinfeld的开创性论文[STOC 2010]开始，这个问题近年来受到了极大的关注。然而，即使在允许随机化之后，对于该问题，在最佳已知的最差情况更新时间和最佳已知的摊销更新时间之间仍然存在多项式间隙。具体而言，Bernstein和Stein [ICALP 2015，SODA 2016]具有最佳已知最差情况更新时间。他们提出了一个确定性的数据结构，近似比$(3/2+ε)$和最坏情况下的更新时间$O(m^{1/4}/ε^2)$，其中$m$是在图中的边缘的数量。最近，Gupta和Peng [FOCS 2013]给出了一种确定性数据结构，具有近似比$(1+ε)$和最坏情况更新时间$O(\sqrt{m}/ε^2)$。没有已知的随机化数据结构能够击败这两个结果的最差情况更新时间。相比之下，Onak和Rubinfeld的论文[STOC 2010]给出了一个随机数据结构，具有近似比$O(1)$和摊销更新时间$O(\log^2 n)$，其中$n$是图中的节点数。后来Baswana、Gupta和Sen [FOCS 2011]和Solomon [FOCS 2016]对此进行了改进，得到了具有近似比$2$和摊销更新时间$O(1)$的随机日期结构。对于这个问题，我们在最坏情况和摊销更新时间之间架起了多项式的桥梁，而不使用任…
2017-04-10 cs.DS
New Deterministic Approximation Algorithms for Fully Dynamic Matching
我们提出了两个确定性的动态算法的最大匹配问题。(1)一种算法，在一般图中保持具有$O(\text{poly}(\log n, 1/ε))$更新时间的$(2+ε)$ -近似最大匹配。(2)一种算法，对于每一个足够大的常数正整数$K$，保持二分图中最大匹配的{ \em值}与$O(n^{2/K})$更新时间的$α_K$近似。这里，$1\leq α_K < 2$是由$K$的值确定的常数。结果（1）是第一个确定性算法，它可以在多对数更新时间内保持$o(\log n)$近似最大匹配，改进了Onak等人的开创性结果[STOC 2010]。其近似保证几乎与最佳{ \em randomized}多对数更新时间算法的保证相匹配[Baswana et al. FOCS 2011]。结果（2）在二部图上实现了更新时间为{ \em任意小多项式}的优于2的近似。以前这个问题的最佳更新时间是$O(m^{1/4})$ [Bernstein et al. ICALP 2015]，其中$m$是图中的当前边数。
2016-04-19 cs.DS
Approximate Counting of Matchings in Sparse Uniform Hypergraphs
本文给出了交图含爪少的k-一致超图的匹配数的一个全多项式随机逼近方案。我们的方法给出了一个推广的标准路径方法的Jerrum和Sinclair的超图满足局部限制。我们的证明方法依赖于应用欧拉巡回技术的规范路径的基础马尔可夫链。另一方面，我们证明了在没有上述限制的情况下，即使对于k-一致、2-正则和线性超图类，对所有k >= 6，也是NP-难的。
2012-04-24 cs.DM cs.DS
Fully Dynamic Maximal Matching in Constant Update Time
Baswana，Gupta和Sen [FOCS'11]表明，完全动态的最大匹配可以在具有对数摊销更新时间的一般图中保持。更具体地说，从$n$固定顶点上的空图开始，他们设计了一种随机算法，用于在$t$边缘插入和删除的任何序列上保持最大匹配，其中$O(t \log n)$的总运行时间在预期中，$O(t \log n + n \log^2 n)$具有高概率。这个运行时界限是否可以改进为$O(t)$仍然是一个重要的开放问题。尽管有大量的研究工作，这个问题已经抵制了许多尝试，即使是基本的图形家庭，如森林的决议。在本文中，我们解决了这个问题的肯定，通过提出一个随机算法，以保持最大匹配一般图与\emph{constant}摊销更新时间。我们的算法的最佳运行时界$O(t)$持有的期望和高概率。作为一个直接的推论，我们可以保持2-近似顶点覆盖与常数摊销更新时间。这个结果基本上是在动态近似顶点覆盖的背景下（在唯一博弈猜想下）所能期望的最好结果，最终完成了一系列的研究。我们的算法建立在Baswana等人。的算法，但本质上是不同的，可以说更简单。作为我们的简化方法的含义，我们的算法的空间使用是线性的（动态）图的大小，而Baswana等人的空间使用。的算法总是至少为$Ω(n \log n)$。最后，我们提出的应用程序近似加权匹配和分布式网络。
2016-04-28 cs.DS
Sublinear Algorithms for $(1.5+ε)$-Approximate Matching
针对次线性时间估计最大匹配大小的开放问题，本文提出计算 EDCS 变体的新方法，在 $n^{2-Θ(ε^{2})}$ 时间内获得 $(1.5+ε)$-近似。
2023-04-26 cs.DS
Approximate Cartesian Tree Matching with Substitutions
King’s College London（伦敦国王学院）；DIENS, École normale supérieure de Paris, PSL Research University（巴黎高等师范学院，PSL研究大学）
本文提出了一种近似Cartesian树匹配算法，通过汉明距离度量在时间序列分析中提升鲁棒性。
2026-02-09 cs.DS
