Scalable Auction Algorithms for Bipartite Maximum Matching Problems
本文为 MWM 和 MCbM 提出新型拍卖算法，在黑板、半流式、共享内存及 MPC 模型中显著改善轮次、趟数、空间和深度复杂度。
2023-07-18 cs.DS
A Faster Auction Algorithm for Weighted Matroid Intersection
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
提出一种确定性拍卖算法，在独立预言机模型下以近线性查询复杂度求解加权拟阵交的 $(1-\varepsilon)$-近似，为首个此类算法。
2026-10-28 cs.DS
Online Knapsack Problem and Budgeted Truthful Bipartite Matching
两个相关的在线问题：背包和真实的二分匹配被认为是。对于这两个问题，共同的主题是如何“匹配”到达的左顶点在一个在线的方式与任何可用的右顶点，如果有的话，以便最大化的值的总和匹配的边缘，满足对匹配的左顶点的总重量约束。假设左顶点按均匀随机顺序到达（秘书模型），分别给出了两个几乎相似的算法：$2e$竞争算法和$24$竞争算法.建议的在线二分匹配算法也被证明是真实的：没有任何左顶点误报其出价/权重的动机。这些问题的直接应用包括具有负载均衡的作业分配、广义广告词、众包拍卖以及使能设备到设备通信的蜂窝网络中的无线用户与协作中继的匹配。
2016-11-28 cs.DS
Auction-Based Algorithms for Matroid Intersection: Near-Linear Query Complexity and Constant-Pass Semi-Streaming
CNRS, DIENS, PSL（法国国家科学研究中心、信息系研究所、巴黎文理研究大学）；Kyoto University（京都大学）
本文提出基于拍卖的拟阵交框架，实现秩预言机模型下近线性查询复杂度的$(1-\u03b5)$近似算法，并首次获得常数遍半流式及确定性离线算法。
2026-10-01 cs.DS
Generalized Hypergraph Matching via Iterated Packing and Local Ratio
在$k$ -超图匹配中，我们得到一个集合的大小最多为$k$，每个都有一个相关的权重，我们寻找一个最大权重的子集，其集合是成对不相交的。更一般地，在$k$ -超图$b$ -匹配中，我们要求每个元素最多出现在子集合的$b$集中，而不是不相交性。我们的主要结果是一个基于线性规划的$(k-1+\tfrac{1}{k})$ -近似算法的$k$ -超图$b$ -匹配。这解决了当$k$比素数幂大一时的完整性差距，因为它匹配先前已知的下限。当超图是二部图时，我们能够提高对$k-1$的逼近比，这也是相对于自然LP的最佳可能。这些结果是通过更仔细地应用\emph{iterated packing}方法获得的。使用二分算法的完整性差距上界，我们表明，家庭的组合拍卖，任何人都可以赢得最多$t$项目，有一个真实的期望多项式时间拍卖，$t$ -近似最大化社会福利。我们还表明，我们的研究结果直接意味着新的近似最近推出的有界颜色匹配问题的推广。我们还考虑了$b$匹配到\emph{demand matching}的推广，其中边缘具有不均匀的需求值。最著名的近似算法是在$k$ -超图上的比率$2k$。我们给出了一个新的算法，基于局部比，以更简单的方式获得相同的近似比。
2016-04-01 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching and Single-bid Budgeted Allocations
我们研究了以下顶点加权在线二部匹配问题：$G(U, V, E)$是一个二部图。$U$中的顶点具有权重并且是提前已知的，而$V$中的顶点以任意顺序在线到达并且必须在到达时进行匹配。目标是最大化$U$中匹配顶点的权重之和。当所有的权重都相等时，这简化为经典的\emph{online bipartite matching}问题，Karp，Vazirani和Vazirani在他们的开创性工作~ \cite{KVV90}中给出了一个最优的$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争算法。我们的主要结果是一般顶点权重的最优$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争随机算法。我们使用适当选择的乘法因子的权重的\emph{random perturbations}。我们的解决方案构成了第一个已知的推广算法在~ \cite{KVV90}在这个模型中，并提供了新的见解随机化在线分配问题的作用。它还有效地解决了\emph{online budgeted allocations} \cite{MSVV05}的问题，当代理对任何期望的项目进行相同的出价时，即使出价与他的预算相当-补充了\cite{MSVV05, BJN07}的结果，当出价比预算小得多时，该结果适用。
2010-07-08 cs.DS
The Demand Query Model for Bipartite Matching
我们引入了一个“具体的复杂性”模型，用于研究二分图中的匹配算法。该模型是基于“需求查询”模型用于组合拍卖。大多数（但不是所有）已知的二分匹配算法似乎都可以转化为这个模型，包括精确，近似，顺序，并行和在线算法。二分图中的完美匹配可以在这个模型中找到O（n^{3/2}）需求查询（在每边有n个顶点的二分图中），我们主要的开放问题是提高上限或证明下限。一个改进的上限可以产生“正常”的算法，其运行时间比已知的最快的算法更好，而一个下限将排除一个更快的算法，从一个大类的算法二分匹配。我们的主要结果是找到一个近似的最大尺寸匹配并行的下限：一个确定性算法，运行在n^{o（1）}轮，其中每轮可以使最多n^{1.99}需求查询无法找到匹配的大小是在最大的n^{o（1）}因子。这与随机算法相反，随机算法可以在O（\log n）轮中找到大小为最大值的$99\%$的匹配，每个轮进行n次需求查询。
2019-06-10 cs.CC cs.DS cs.GT
All-Norm Load Balancing in Graph Streams via the Multiplicative Weights Update Method
在加权负载均衡问题中，输入是一组客户端和一组服务器之间的$n$ -顶点二分图，每个客户端都具有一定的非负实权重。输出是将每个客户端映射到其相邻服务器之一的分配，然后服务器的负载是分配给它的客户端的权重之和。目标是找到平衡良好的分配，通常通过（近似）最小化服务器负载的$\ell_\infty$或$\ell_2$范数来捕获。概括这两个目标，全范数负载均衡问题要求一个分配，近似最小化所有$\ell_p$范数目标的$p \ge 1$，包括$p = \infty$，同时。我们的主要结果是一个确定的$O(\log{n})$ -通过$O(1)$ -近似半流算法的所有范数负载均衡问题。在我们的工作之前，在半流设置中仅已知用于$\ell_\infty$ -范数目标的$O(\log{n})$ -通过$O(\log{n})$ -近似算法。我们的算法使用了一种新的应用程序的乘法权重更新方法的混合覆盖/包装凸规划的所有规范的负载均衡问题，涉及无限多的约束。
2023-01-17 cs.DS
Bipartite Correlation Clustering -- Maximizing Agreements
在二分相关聚类（BCC）中，我们给出了一个具有“+”和“-”边的完全二分图$G$，我们寻求一个顶点聚类，该顶点聚类最大化协议的数量：簇内所有“+”边的数量加上所有跨簇的“-”边的数量。BCC被认为是NP难的。我们提出了一种新的近似算法$k$ -BCC，BCC的一个变种上界$k$的集群数量。我们的算法输出的$k$ -聚类，可证明实现了一些协议内的乘法${(1-δ)}$ -因素从最佳的，任何所需的精度$δ$。它依赖于解决组合约束双线性最大化的双邻接矩阵的$G$。它在$k$和$δ^{-1}$中以时间指数方式运行，但在输入大小方面是线性的。此外，我们表明，在（无约束）BCC设置，${(1-δ)}$近似可以实现由$O(δ^{-1})$集群，而不管图形的大小。反过来，我们的$k$ -BCC算法意味着一个有效的PTAS的BCC目标的协议最大化。
2016-03-09 cs.DS stat.ML
Matching Composition and Efficient Weight Reduction in Dynamic Matching
New York University（纽约大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
研究在n节点动态图中维护(1 - ε)近似最大权重匹配问题，提出通用约简方法，结合其他约简解决开放问题，该方法适用于多种计算模型，还应用技术获高效算法，基于新结构结果和子例程。
2026-07-21 cs.DS
Sparse PCA via Bipartite Matchings
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们考虑以下多分量稀疏PCA问题：给定一组数据点，我们寻求提取少量具有不相交支持的稀疏分量，这些稀疏分量共同捕获最大可能方差。这些分量可以一个接一个地计算，反复解决单分量问题并缩小输入数据矩阵，但正如我们所展示的，这种贪婪的过程是次优的。我们提出了一种新的算法稀疏PCA，联合优化多个不相交的组件。所提取的特征捕获方差，该方差位于从最优值任意接近1的乘法因子内。我们的算法是组合和计算所需的组件，通过解决多个实例的二分最大权重匹配问题。它的复杂性在输入数据矩阵的环境维度中以低阶多项式的形式增长，但在其秩中呈指数增长。然而，它可以有效地应用于数据的低维草图;这使我们能够通过谱边界获得多项式时间近似保证。我们评估我们的算法在真实的数据集和经验证明，在许多情况下，它优于现有的，基于通货紧缩的方法。
2015-08-04 cs.DS cs.LG math.OC
Graph Spanners in the Message-Passing Model
图的稀疏子图是指近似保持输入图中所有两两最短路距离的稀疏子图。近似的概念可以是加法的，乘法的，或两者兼而有之，这个问题的许多变体已经被广泛研究。我们研究了当输入图的边分布在两个或多个站点中的任意，可能是最坏情况下的分区时计算图的问题，目标是使用于输出图的通信最小化。我们假设通信的消息传递模型，对于该模型，在所有站点对之间存在点对点链路以及负责产生输出的协调器。我们强调，每个站点的边的子集是不相关的网络拓扑结构，这是固定的点对点。虽然这个模型已经被广泛研究了相关的问题，如图的连通性，它还没有被系统地研究图的空间。我们提出了第一个权衡总通信与质量的speries计算，两个或多个网站，以及添加剂和乘法的概念失真。我们显示分离的通信复杂性时，边缘被允许发生在多个站点上，与每个边缘发生在最多一个站点上。我们获得几乎紧界（polylog因子）的通信添加剂$2$ -spectrum在有和没有重复的模型，乘法$(2k-1)$ -spectrum在有重复的模型，乘法$3$和$5$ -spectrum在没有重复的模型。我们的乘法$3$ -spectrometer的下界采用双正则二部图，而不是通常的Erdos的围长猜想图，可能会更广泛的兴趣。
2019-11-16 cs.DC cs.DS
Bipartite Matching with Few Rounds of Demand Queries
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究分析少轮需求查询下近似二分匹配的随机与确定性算法复杂度，给出轮数、查询预算与近似比的权衡，扩展结果至Demand-OR模型，提升了确定性轮复杂度下界。
2026-10-13 cs.CC cs.DS
Multiplicative assignment with upgrades
本文研究带升级的乘法分配问题，证明其线性规划松弛虽有分数最优顶点但总存在可多项式时间计算的最优整数顶点，并提出基于LP的高效算法及纯强多项式时间算法，应用于机器调度中以最小化完成时间之和。
2025-04-10 cs.DM cs.DS math.OC
A Simple $(1-ε)$-Approximation Semi-Streaming Algorithm for Maximum (Weighted) Matching
提出一种简单的半流算法，通过乘法权重更新和原始-对偶分析，在 $O(\log(n)/ε)$ 轮内实现二分及一般图加权匹配的 $(1-ε)$ 近似。
2025-07-31 cs.DC cs.DS
Beyond Trees: The Weighted Center Problem on Gromov Hyperbolic Graphs
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）；National Institute for Research and Development in Informatics（信息学研究与开发国家研究所）
研究加权中心问题，探讨Gromov双曲性及其他图性质在设计其精确和近似近线性时间算法中的应用，给出弦图等几类图的近最优算法。
2026-07-07 cs.DS
Acquaintance Time of a Graph
我们定义了连通图的以下参数。对于给定的图$G$，我们在$G$的每个顶点放置一个代理。每一对共享共同边缘的代理被宣布为相互认识。在每一轮中，我们选择$G$的一些匹配（不一定是最大匹配），并且对于匹配中的每个边缘，该边缘上的代理交换位置。在交换之后，再次，共享共同边缘的每对代理变得熟悉，并且该过程继续。我们定义了图$G$的\emph{acquaintance time}，用$AC(G)$表示，是直到每两个代理都熟悉所需的最小轮数。我们首先研究了一些自然图族的相识时间，包括路、扩张子、二叉树和完全二部图。我们还证明了对所有正整数$n$和$k \leq n^{1.5}$，存在一个$n$ -顶点图$G$使得$AC(G) =Θ(k)$ .我们还证明了，对于所有的$n$ -顶点连通图$G$，我们有$AC(G) = O\left(\frac{n^2}{\log(n)/\log\log(n)}\right)$，提高$O(n^2)$平凡的上限实现顺序地让每个代理执行深度优先搜索沿$G$的生成树。研究了这个问题的计算复杂性，证明了对于任意常数$t \geq 1$，判定给定图$G$具有$AC(G) \leq t$或$AC(G) \geq 2t$的问题是$\mathcal{NP}$ -完全的.也就是说，$AC(G)$是$\mathcal{NP}$ -很难在2的乘法因子内以及在任何加法常数因子内近似。在算法方…
2014-03-13 cs.CC cs.DS cs.SI
