Quicksort Is Optimal For Many Equal Keys
我证明了平均比较数为中位数的$k$快速排序（与脂肪枢轴a.k.a.三向划分）渐近地仅比用于对具有每个值的$Ω(n^\varepsilon)$重复的随机多集进行排序的下限差恒定$α_k$倍（对于任何$\varepsilon>0$）。常数是$α_k = \ln(2) / \bigl(H_{k+1}-H_{(k+1)/2} \bigr)$，它以$k\to\infty$的形式收敛到1，因此快速排序对于有许多重复的输入是渐进最优的。这解决了Sedgewick和Bentley（1999，2002）的一个猜想，并构成了自Sedgewick 1977年的文章以来，在分析具有相等元素的快速排序方面的第一个进展。
2017-11-01 cs.DS math.PR
Counting Zeros in Random Walks on the Integers and Analysis of Optimal Dual-Pivot Quicksort
我们提出了一个平均的情况下分析的两个变种的双枢轴快速排序，一个非算法的比较最优分割策略，其他密切相关的算法策略。对于这两个，我们计算的预期数量的比较，以及渐近，特别是，我们提供了精确的表达式的线性，对数，和常数项。一个重要的步骤是在一定的概率模型中分析格路的零点。一路上证明了一个组合身份。
2016-05-11 cs.DS math.CO
Dual-Pivot Quicksort: Optimality, Analysis and Zeros of Associated Lattice Paths
我们提出了一个平均的情况下分析的一个变种的双枢轴快速排序。我们表明，所使用的算法划分策略是最佳的，即，它使关键比较的预期数量最小化。对于分析，我们计算的预期数量的比较，以及渐近，特别是，我们提供了精确的表达式的线性，对数，和常数项。一个重要的步骤是在一定的概率模型中分析格路的零点。一路上证明了一个组合身份。
2017-11-27 cs.DS math.CO
How Good is Multi-Pivot Quicksort?
多枢轴快速排序是指经典快速排序的变体，其中在分区步骤中，$k$枢轴用于将输入拆分为$k + 1$段。多年来，多枢轴快速排序被认为是不切实际的，但在2009年，Yaroslavskiy，Bentley和Bloch的2枢轴方法被选为Sun的Java 7中的标准排序算法。在2014年的ALENEX上，Kushagra等人引入了一种使用三个枢轴的更快的算法。本文研究了多枢轴快速排序可能提供的优势。主要工作如下：设计并分析了多枢轴快速排序的自然比较最优算法。分析表明，相对于平均比较计数使用多个枢轴的好处是边际和这些策略是不如更简单的策略，如众所周知的中位数的$k$的方法。分区开销的很大一部分是由重新排列元素引起的。一个严格的分析，重新安排的元素在分区步骤的算法进行，主要观察如何经常阵列单元在分区期间访问。如果使用3到5个枢轴，则算法表现最好。实验表明，这转化为良好的缓存行为，是最接近预测观察到的运行时间的多枢轴快速排序算法。最后，研究了样本中主元的选取对排序代价的影响。这项研究是理论的意义上说，虽然研究结果激励多枢轴快速排序算法，导致运行时间的改进，在实验环境中的已知算法的设计建议，这些改进是小的。
2016-05-31 cs.DS
Bidirectional Conditional Insertion Sort algorithm; An efficient progress on the classical insertion sort
本文提出了一种新的基于插入排序概念的高效排序算法。该算法被称为双向条件插入排序（BCIS）。它是原地排序算法，与经典的插入排序（IS）相比，它具有显著的有效的平均情况下的时间复杂度。通过比较我们提出的新算法与快速排序算法，BCIS表示更快的平均情况下，相对较小的大小数组高达1500个元素。此外，BCIS被观察到比Quicksort更快，即使对于大尺寸的数组，在高重复元素率。
2016-08-12 cs.DS
BlockQuicksort: How Branch Mispredictions don't affect Quicksort
自Kaligosi和Sanders（2006）的工作以来，众所周知，Quicksort-通常被认为是最快的就地排序算法之一-在本质上受到分支错误预测的影响。我们提出了一种新的方法来解决这个问题，通过部分解耦控制从数据流：为了执行分区，我们分裂的输入块的恒定大小（我们建议128个数据元素），然后，在一个块中的所有元素与枢轴和比较的结果存储在一个缓冲区。在第二遍中，重新布置相应的元件。通过这样做，我们完全避免了基于比较结果的条件分支（除了最后的Insertionsort）。此外，我们证明，对于静态分支预测的分支误预测的平均总数是最多$εn \log n + O(n)$一些小的$ε$取决于块大小排序时，$n$元素。我们的实验结果是有希望的：当对随机整数数据进行排序时，我们实现了比C++ std：：sort的GCC实现速度提高80%。对于许多其他类型的数据和非随机输入，仍然比std：：sort有显著的加速。只有在少数特殊情况下，如排序或几乎排序的输入，std：：sort可以击败实现。此外，即使在随机输入排列上，我们的实现甚至比高度调优的Super Scalar Sample Sort的实现稍快，后者使用线性量的额外空间。
2016-06-23 cs.DS
Worst-Case Efficient Sorting with QuickMergesort
排序问题的两个最突出的解决方案是Quicksort和Mergesort。虽然快速排序平均速度非常快，但合并排序还提供了最坏情况的保证，但需要额外的空间来存储线性数量的元素。然而，最坏情况下的有效就地排序仍然是一个挑战：标准解决方案Heapsort存在缓存行为不佳的问题，并且对于缓存内实例来说也不是太快。在这项工作中，我们提出了中位数的中位数QuickMergesort（MoMQuickMergesort），QuickMergesort的一个新的变种，它结合了Quicksort与Mergesort允许后者实施到位。我们的新变体应用中位数的中位数算法选择枢轴，以规避二次最坏的情况。事实上，我们表明，它最多使用$n \log n + 1.6n$比较$n$足够大。我们通过实验证实了理论估计，并表明新算法的性能优于堆排序，并且仅比Introsort（stdlibc++的std：：sort实现）慢10%左右，这对最坏情况的保证相当差。我们还模拟了最坏的情况，它只比平均情况慢10%左右。特别是，新算法是一个自然的候选人，以取代堆排序作为一个最坏情况下的塞子在Introsort。
2018-11-02 cs.DS
Generalized Leapfrogging Samplesort: A Class of $O(n \log^2 n)$ Worst-Case Complexity and $O(n \log n)$ Average-Case Complexity Sorting Algorithms
原始的蛙跳采样排序对大小为$s$的排序样本和大小为$s+1$的未排序部分进行操作。我们将其推广到大小为$s$的排序样本和大小为$(2^k-1)(s+1)$的未排序部分，其中$k = O(1)$。我们提出了这类算法的实际实现，我们表明，最坏情况下的复杂性是$O(n \log^2 n)$和平均情况下的复杂性是$O(n \log n)$。关键词：样本排序，快速排序，蛙跳样本排序，排序，算法分析。
2018-01-29 cs.DS
Quick(er)sort and optimal adaptivity
IIIT Delhi（德里信息科学与技术研究所）
本文提出一种超越仅依赖输入规模的最坏情况最优性新范式，引入问题相关参数，并基于新的有序性度量设计出基于划分排序的最优算法。
2026-10-05 cs.CC cs.DS
Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了壳排序的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过壳排序的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p)$为所有$p \leq \log n$。使用类似的参数，我们分析了其他几个排序算法的平均情况复杂度。
1999-01-20 cs.CC cs.DS
On The Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了一个下界表示的增量序列的平均情况下复杂性的数量的反转壳排序。这个下界在任何可以检验的情况下都是尖锐的。这个下界的一个特殊情况产生了一般的Jiang-Li-Vitányi下界。我们得到了新的结果，例如，在Yao-Janson-Knuth 3-pass情况下精确地确定了平均情况复杂度。
2017-02-08 cs.CC cs.DS
A Lower Bound on the Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了Shellsort的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过Shellsort的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p})$为每个$p$。证明方法是基于柯尔莫哥洛夫复杂性的不可压缩性参数。使用类似的技术，其他几个排序算法的平均情况下的复杂性进行了分析。
2015-01-28 cs.CC cs.DS
On the Average Complexity of Moore's State Minimization Algorithm
我们证明，对于任何任意的有限字母表和均匀分布的确定性和可访问的自动机与n个国家，摩尔的状态最小化算法的平均复杂性是在O（n log n）。此外，在一元utomata的情况下，这个界是紧的。
2009-02-06 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
2014-10-23 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Pattern Matching with Wildcards
使用通配符的模式匹配是找到长度为$n$的文本$t$的与长度为$m$的模式$x$匹配的所有因子的问题，其中可能存在通配符（匹配所有内容的字符）。在本文中，我们提出了一些快速的平均情况下的模式匹配的通配符被限制在模式或文本的算法，然而，结果很容易适应的情况下，通配符都是允许的。我们分析了这些算法的\textit{average-case}复杂度，并给出了第一个非平凡时间界。这些是第一个结果的平均情况下的复杂性模式匹配与通配符，作为一个产品，提供了第一个可证明的分离之间的复杂性精确模式匹配和模式匹配与通配符在字RAM模型。
2016-01-14 cs.CC cs.DS
Cache Analysis of Non-uniform Distribution Sorting Algorithms
我们分析了平均情况下的缓存性能的分布排序算法的情况下，键是独立的，但不一定均匀分布。该分析适用于“就地”和“不就地”分布排序算法，比\cite{RRESA00}中的分析更准确。特别是，这种新的分析产生更严格的上限和下限时，从一个均匀分布的密钥。当整数排序算法MSB基数排序用于对独立均匀浮点数（浮点数）进行排序时，我们使用此分析来调整其性能。当从$[0, 1)$中对均匀浮点数进行排序时，我们的优化MSB基数排序算法轻松地优于缓存优化的桶排序\cite{RR99}和快速排序实现。
2007-08-13 cs.DS cs.PF
NAND-Trees, Average Choice Complexity, and Effective Resistance
我们表明，在大多数$W$的平均选择复杂度的NAND树实例的量子查询复杂度是$O(W)$，其中平均选择复杂度是衡量赢得相关的两个玩家游戏的难度。这概括了由于Zhan等人[Zhan等人，ITCS 2012，249-265]。我们进一步表明，与NAND树相关联的两人游戏的获胜策略的球员可以赢得游戏与预期的$\widetilde{O}(N^{1/4}\sqrt{{\cal C}(x)})$量子查询对随机对手，其中${\cal C }(x)$是平均选择复杂度的实例。这改进了朴素策略的查询复杂性，朴素策略的查询复杂性消耗了$\widetilde{O}(\sqrt{N})$查询。结果依赖于与非树评价和$st$ -连接性问题之间的连接在某些图，并跨越程序的$st$ -连接性问题。我们的研究结果如下，从平均选择复杂性的有效电阻，这些图，这本身对应于跨度程序见证大小。
2017-04-05 cs.CC cs.DS quant-ph
Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for min dominating set
研究了G（n，p）模型下随机图最小支配集问题的分枝定界算法的平均情况复杂性.我们确定次指数和指数平均情况下的复杂性之间的相变，这取决于相对于节点数n的概率p的增长。
2019-02-05 cs.DS
Average-Case Communication Complexity of Statistical Problems
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Tsinghua University（清华大学）
我们研究统计问题，如种植集团，其变种，稀疏主成分分析的背景下，平均情况下的通信复杂性。我们的动机是了解流媒体、草图和基于查询的模型中统计计算的权衡。在这些模型中，通信复杂性是证明下界的主要工具，然而许多先前的结果在平均情况下并不成立。我们提供了一个通用的约简方法，该方法保留了涉及随机图或矩阵与种植结构的问题的输入分布。然后，我们推导出两方和多方的通信下限检测或发现种植集团，双方集团，和相关问题。因此，我们得到了新的边界上的查询复杂度的边缘探针，矢量矩阵矢量，矩阵矢量，线性素描，和$\mathbb{F}_2$素描模型。许多这些结果是近紧，我们使用我们的技术提供简单的证明边缘探测模型的一些已知的下界。
2021-07-03 cs.CC cs.DS cs.LG
Minmax-optimal list searching with $O(\log_2\log_2 n)$ average cost
我们发现一个搜索方法的有序列表，令人惊讶地优于二进制搜索方面的平均查询复杂性，同时保持极大极小最优。该方法被证明需要$O(\log_2\log_2 n)$查询平均，而从来没有超过$\lceil \log_2 n \rceil$查询在最坏的情况下，即二进制搜索的最小最大范围。我们的平均结果假设一个均匀分布的假设下，类似于那些著名的作者的期望查询复杂度的插值搜索的$O(\log_2\log_2 n)$是已知的最佳。因此，我们的方法证明是最佳的最小和平均性能。我们进一步提供了鲁棒性保证，并进行了几个数值实验与人工和真实的数据。我们的结果表明，当考虑不同的指标时，时间节省的范围大致从10%到50%的常数因子到跨越数量级的对数因子。
2021-05-25 cs.CC cs.DS
Quantum Worst-Case to Average-Case Reduction for Matrix-Vector Multiplication
本研究提出一种更高效、更简单的量子最坏情况到平均情况归约方法，用于矩阵向量乘法问题，改善了对成功概率的依赖性，为量子细粒度复杂性研究奠定基础。
2025-10-17 cs.CC cs.DS quant-ph
Improved Average Complexity for Comparison-Based Sorting
本文研究排序算法的平均复杂度与比较次数的关系。它的信息论下限是$n \lg n - 1.4427n + O(\log n)$。对于许多有效的算法，第一个$n\lg n$长期很容易实现，我们的重点是（负）常数因子的线性项。MergeInsertion排序的当前最佳值是$-1.3999$。我们的新值是$-1.4106$，将差距缩小了一些$25\%$。我们算法的一个重要组成部分是“二元插入”，它将两个数字$A$和$B$，$A<B$插入到一个排序序列$T$中。该插入算法对于严格的数学分析仍然足够简单，并且对于$T$的长度的一定范围工作良好，对于该范围，简单的二进制插入不起作用，因此允许我们采用与二进制插入互补的方法。
2017-05-02 cs.DS
On the average-case complexity landscape for Tensor-Isomorphism-complete problems over finite fields
Wuhan University（武汉大学）；Hubei Center for Applied Mathematics（湖北省应用数学中心）；Hubei Computational Science Key Laboratory（湖北省计算科学重点实验室）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究有限域上张量等价完全问题的平均情况算法，提出在特定比例输入下实现多项式时间算法，推动随机矩阵理论的发展。
2026-11-04 cs.CC cs.DS math.PR
Graph k-Coloring in Average Sublinear Time
Harvard University（哈佛大学）；MIT（麻省理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究打破了图k着色平均复杂度的二次壁垒，证明其平均复杂度为Θ(nk)且最优，还得到了探针复杂度为poly(k)的局部计算算法。
2026-07-30 cs.CC cs.DS math.CO
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
On the Node-Averaged Complexity of Locally Checkable Problems on Trees
本文研究了树上LCL问题的节点平均复杂度，证明了最坏情况复杂度为$O(\log n)$的问题确定性和随机化平均复杂度分别为$O(\log^* n)$和$O(1)$，并为$Θ(n^{1/k})$问题确定了紧下界。
2024-02-15 cs.DC cs.DS
Inset Edges Effect and Average Distance of Trees
图的一条附加边称为插入边。已知最小化图的平均距离的k条插入边的预测是NP-困难的。当k = 1时，问题的复杂性是多项式的。在本文中，我们进一步找到一个单一的插入边缘（S）的树的平均距离的变化最接近给定的输入。要做到这一点，我们可能需要每个插入边缘的效果为一组插入边缘。为此，我们提出了一个算法的时间复杂度之间的O（m）和O（m/m）和小于O（m.log（m））的平均值，其中m代表可能的插入边的数量。然后，它需要O（log（m））来找到目标插入边缘，以进行平均距离的自定义更改。使用理论工具，该算法严格避免了在向树添加新边之后重新计算距离而没有改变。然后使用[8]中首次引入的一些矩阵工具和一种额外的技术降低了计算剩余距离的时间复杂度。这给了我们一个动态的时间复杂度，并且绝对依赖于输入树，它与输入树的维纳指数成比例。
2020-08-13 cs.DS
Average Awake Complexity of MIS and Matching
提出简单随机分布式MIS算法及匹配和顶点覆盖近似算法，实现O(1)平均唤醒复杂度和O(log n)最坏情况轮复杂度。
2023-05-10 cs.DC cs.DS
Towards Tight Bounds on the Sample Complexity of Average-reward MDPs
Stanford University（斯坦福大学）
我们证明了新的上界和下界的样本复杂性，找到一个$ε$最优的政策的无限地平线平均回报马尔可夫决策过程（MDP）访问生成模型。当所有策略的概率转移矩阵的混合时间最多为$t_\mathrm{mix}$时，我们提供了一种算法，该算法使用每个状态-动作对的$\widetilde{O}(t_\mathrm{mix} ε^{-3})$（不经意）样本来解决该问题。此外，我们提供了一个下限表明，在最坏的情况下，任何算法计算不经意的样本的线性依赖于$t_\mathrm{mix}$是必要的。我们得到我们的结果，通过建立无限地平线平均回报MDP和折扣MDP可能进一步的效用之间的连接。
2021-06-13 cs.DS cs.LG math.OC
A Statistical Peek into Average Case Complexity
本文给出了一个统计冒险探索平均情况下的复杂性行为的计算机算法。而不是按照传统的计数为基础的分析（笔和纸）的方法，我们反而谈论的重量为基础的分析，允许不同的操作混合到一个概念上的界限称为统计界和它的经验估计，所谓的“经验O”。基于对所得结果的仔细分析，我们在算法分析领域中引入了两个新的结构。当遇到不存在期望值的数据模型（如本文所研究的连续输入数据和某些离散分布输入的柯西分布）时，平均案例分析的分析方法就显得苍白无力。我们的方法的实证方面，在计算机实验和应用统计学的推力在其范式，借着赞美和补充其理论对应的帮助之手。计算机科学也是或至少具有实验科学的方面，因此希望我们的统计发现也能在理论科学家中得到同样的认可。
2013-12-17 cs.DS stat.AP
Simple average-case lower bounds for approximate near-neighbor from isoperimetric inequalities
我们证明了一个$Ω(d/\log \frac{sw}{nd})$下界的平均情况下的细胞探测复杂性的确定性或拉斯维加斯随机算法解决近似近邻（ANN）问题的$d$维汉明空间中的细胞探测模型与$w$位细胞，使用一个表的大小$s$。该下限与任何静态数据结构问题的最高已知最坏情况单元探测下限相匹配。这种平均情况下的细胞探测下限证明了在一个一般的框架，涉及到细胞探测复杂的人工神经网络等周不等式在底层度量空间。一个更紧密的连接之间的神经网络下界和等周不等式建立了一个更强的丰富性引理证明细胞采样技术。
2017-01-06 cs.DS
String Matching with Inversions and Translocations in Linear Average Time (Most of the Time)
我们提出了一个有效的算法，找到一个给定的模式$p$的长度$m$的所有近似出现在一个文本$t$的长度$n$允许易位等长度相邻的因素和反转的因素。该算法基于一种有效的过滤方法，在最坏情况下具有$\bigO(nm\max(α, β))$ -时间复杂度和$\bigO(\max(α, β))$ -空间复杂度，其中$α$和$β$分别是涉及任意移位和反转的因子的最大长度.此外，我们表明，在等概率和字符的独立性的假设下，我们的算法有一个$\bigO(n)$平均时间复杂度，每当$σ= Ω(\log m / \log\log^{1-ε} m)$，其中$ε> 0$和$σ$是字母表的维数。实验表明，该算法在实际应用中取得了很好的效果.
2010-12-01 cs.DS
Partition Sort Revisited: Reconfirming the Robustness in Average Case and much more!
在我们之前的工作中，有一些迹象表明分区排序可能比流行的快速排序具有更强大的平均情况O（nlogn）复杂度。在本文的第一项研究中，我们通过计算机实验重新确认了这一点，从柯西分布的期望理论上不存在的输入。此外，该算法被发现是敏感的输入概率分布的参数，需要进一步研究参数化的复杂性。在我们的第二项研究中，该算法对二项式输入的结果在这个方向上非常令人鼓舞。
2012-03-27 cs.DS
Average-Case Complexity of Quantum Stabilizer Decoding
该研究证明解码随机量子稳定子码的复杂度至少与解码恒定编码率下最难的随机经典码相当，并刻画了稳定子码解码的多种复杂度性质，表明亚指数算法将带来密码学突破。
2025-09-25 cs.CC cs.CR cs.DS
On the Complexity of Searching in Trees: Average-case Minimization
我们专注于平均情况分析：给出一个函数w：V -> Z+，它定义了一个节点被标记的可能性，我们想要的策略是最小化预期的查询数量。在此之前，很少有人知道这个自然的问题和问题的复杂性至今仍然是一个悬而未决的问题。我们关闭这个问题，并证明了上述树搜索问题是NP-完全的，即使类树的直径最多为4。这导致了关于直径尺寸的问题的复杂性的完整表征。事实上，对于直径不大于3的问题可以被证明是多项式可解的使用动态规划方法。此外，我们证明了这个问题是NP-完全的，即使类的树的最大程度最多为16。据我们所知，在这个方向上唯一已知的结果是，树搜索问题是可解决的O（|V| log |V|）时间的树度最多为2（路径）。我们将上述复杂度结果与严格的算法分析相匹配。我们首先表明，一个自然的贪心算法达到2-近似。此外，对于有界度的情况，我们证明了任何最优策略（即，最小化查询的期望数目的一个）在最坏情况下执行至多O（Δ（T）（log |V| + log w（T）个查询，其中w（T）是T的节点的似然之和，并且Δ（T）是T的最大度。我们结合这一结果与非平凡的指数时间算法提供了一个有界度的树的FPTAS。
2009-08-09 cs.DM cs.DS
Fast Algorithms for Max Independent Set in Graphs of Small Average Degree
最大独立集（MIS）问题是理论计算机科学中的一个典型问题，许多研究都是通过具有非平凡最坏情况复杂度的精确算法来解决。据我们所知，最好的这种复杂度是由J.M.罗布森（T.R. 1251-01，LaBRI，波尔多I大学，2001）。我们还引用了Fomin等人的$O^*(1.2210^n)$算法（Proc. SODA'06，pages 18-25，2006），这是关于MIS的最佳公开结果。在本文中，我们解决MIS的（连通）图与“小”的平均度，更准确地说，平均度最多为3，4，5和6。对于平均度不超过3的图，已知的最佳界是最近的$O^*(1.0977^n)$被N界。Bourgeois等人，Proc. IWPEC'08，第55-65页，2008）。在这里，我们通过提出更精细和更强大的约简规则将此结果改进为$O^*(1.0854^n)$。然后，我们提出了一个通用的方法，显示如何改善MIS的最坏情况下的复杂性的平均度$d$的图需要改善它在任何图的平均度大于$d$，并在此基础上，我们解决MIS的平均度4，5和6的图。对于平均度为4的图中的MIS，我们给出了$O^*(1.1713^n)$的一个复杂性上界，该上界优于R. Beigel（Proc. SODA'99，第856-857页，1999）。对于平均度至多为5和6的图中的MIS，我们分别提供了$O^*(1.1969^n)$和$O^*(1.2149^n…
2009-01-12 cs.DM cs.DS
Analysis of an Efficient Distributed Algorithm for Mutual Exclusion (Average-Case Analysis of Path Reversal)
Naïmi、Trehe和Arnold分析的算法是第一个解决完全网络中互斥问题的分布式算法，它使用动态逻辑树结构作为其基本分布式数据结构，即根节点树中的路径反转变换;此外，它也是第一个实现对数平均情况消息复杂度的算法。本文提出了一种计算路径反转代价矩的直接而通用的方法。它基本上使用组合结构和相关的概率生成函数之间的一一对应关系：路径反转的期望成本因此被证明是精确的$H_{n-1}$。此外，还给出了算法的时间复杂度和消息复杂度，以及算法在任意网络中最坏情况消息复杂度的随机界。完成了路径反转的平均情况分析和分布式互斥算法的分析。所使用的一般技术也应该证明是可用的和富有成效的，当适应最有效的最近的基于树的分布式算法互斥需要强大的工具，特别是平均情况下的分析。
2006-11-20 cs.DC cs.DS
