Complexity of Linear Minimization and Projection on Some Sets
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
Frank-Wolfe算法是一种依赖于线性最小化的约束优化方法，而不是投影。因此，在大量关于Frank-Wolfe算法的工作中提出的动机是求解线性最小化而不是投影的计算优势。然而，支持这一优势的讨论往往过于简洁或不完整。在本文中，我们回顾了这两个任务的复杂性界限上常用的优化。提出了在$\ell_p$球、$p\in\left]1,2\right[\cup\left]2,+\infty\right[$和Birkhoff多面体上的投影方法.
2021-06-12 cs.DS cs.LG math.OC
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Complexity of Discrete Energy Minimization Problems
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Graz University of Technology（格拉茨技术大学）
离散能量最小化在计算机视觉和机器学习中被广泛用于诸如图模型中的MAP推断之类的问题。一般来说，这个问题是出了名的棘手，并且找到全局最优解是NP难的。然而，是否有可能在多项式时间内以合理的解质量比率来近似这个问题？我们在本文中，答案是否定的。具体来说，我们表明，一般的能量最小化，即使在2标签成对的情况下，平面能量最小化与三个或更多的标签是exp-APX-完成。这一发现排除了任何近似算法的存在，与一个次指数近似比的输入大小，这两个问题，包括常数因子近似。此外，我们收集和审查的计算复杂性的几个子类的问题，并安排他们的复杂性规模组成的三个主要的复杂性类- PO，APX，和exp-APX，对应的问题是可解的，可近似的，和不可近似的多项式时间。前两个复杂性类中的问题可以作为不可逼近问题的替代易处理公式。本文可以帮助视觉研究人员为应用选择合适的模型或指导他们设计新算法。
2016-07-29 cs.CV cs.DS
On the Hopcroft's minimization algorithm
我们表明，Hopcroft的最小化算法适用于一元语言的绝对最坏情况下的时间复杂度达到只有德Bruijn字。Berstel和Carton之前的一篇论文给出了de Bruijn单词作为一种语言的例子，通过仔细选择分裂集并以FIFO模式处理这些集，需要O（n log n）步。我们通过证明Berstel/Carton示例实际上是一元语言中绝对最差情况的时间复杂度来改进前面的结果。我们还表明，后进先出的实现将不会达到相同的最坏的时间复杂度的情况下，一元语言。最后，我们证明了同样的结果也是有效的覆盖自动机和修改的Hopcroft算法，修改用于最小化的覆盖自动机。
2007-05-14 cs.DS
A new Lenstra-type Algorithm for Quasiconvex Polynomial Integer Minimization with Complexity 2^O(n log n)
研究了具有拟凸多项式约束的拟凸多项式的整数极小化问题。我们提出了一个新的算法，这是一个最有名的算法，由于海因茨（复杂性杂志，2005年）的改进。这种改进是通过应用一种新的现代Lenstra型算法，找到最佳的椭球面，并考虑多项式的稀疏编码。对于有界情形，当M是每个多项式中单项式个数的界，r是可行域上界的二进制编码长度时，算法的时间复杂度为s（rl Md）^{O（1）} 2^{2nlog_2（n）+ O（n）}.在一般情况下，s l^{O（1）} d^{O（n）} 2^{2n log_2（n）+O（n）}。在每一个中，我们假设d>= 2是多项式的全次数的界限，并且l限制输入的最大二进制编码大小。
2012-01-19 cs.DS math.OC
A Laplacian Approach to $\ell_1$-Norm Minimization
本文提出一种基于拉普拉斯范式的可微重构方法求解基追踪问题，并分析了两种梯度方法的迭代复杂度，为IRLS方法提供了复杂度界。
2019-12-03 cs.DS math.OC
Minimization of Büchi Automata using Fair Simulation
我们提出了一个算法，它减少了规模的Büchi自动机使用公平模拟。其时间复杂度为$\mathcal{O}(|Q|^4 \cdot |Δ|^2)$，空间复杂度为$\mathcal{O}(|Q| \cdot |Δ|)$。模拟是最小化$ω$ -自动机如Büchi自动机的常用方法。直接模拟、延迟模拟和公平模拟是不同类型的模拟。正如我们将展示的，基于直接或延迟模拟的最小化在概念上是简单的。而基于公平模拟的算法则比较复杂。然而，公平模拟允许自动机的更强的最小化。此外，我们说明了算法背后的理论，涵盖在实践中有用的优化，给出实验结果，并比较我们的技术与其他最小化策略。
2016-03-03 cs.DS cs.FL
Comparing the Hardness of Online Minimization and Maximization Problems with Predictions
IBA International Business Academy（IBA国际商业学院）
本文比较了在线最小化和最大化问题的竞争性，并展示了不同在线最大化问题之间的难度归约，揭示了复杂性类的新结果。
2026-02-23 cs.DS
Parallel Submodular Function Minimization
研究次模函数最小化的并行复杂度，提出两种新的查询与深度权衡方法，并给出首个在超立方体上最小化 $\ell_\infty$-Lipschitz 函数的高并行度算法。
2023-09-08 cs.DS math.OC
A Quantum Optimization Algorithm for Single Machine Total Weighted Tardiness Minimization
研究了作业计划中单机总加权延误最小化问题。该问题是一个NP-难约束组合问题，它没有已知的确定性多项式复杂性的解决方案，使用经典计算。基于Grover的量子搜索和Trugenberger的量子优化算法，提出了一种新的求解NP难单机行波管传输问题的量子优化算法，该算法使得期望解满足搜索约束，且能以最高概率测量出最小行波管值.
2022-09-27 cs.DS
Thinking Inside the Ball: Near-Optimal Minimization of the Maximal Loss
我们的特点的复杂性最小化$\max_{i\in[N]} f_i(x)$凸，Lipschitz功能$f_1,\ldots, f_N$。对于非光滑函数，现有方法需要对一阶预言机进行$O(Nε^{-2})$查询以计算$ε$ -次优点，如果$f_i$是$O(1/ε)$ -光滑的，则需要进行$\tilde{O}(Nε^{-1})$查询.我们开发的方法与改进的复杂性界限的$\tilde{O}(Nε^{-2/3} + ε^{-8/3})$在非光滑的情况下，$\tilde{O}(Nε^{-2/3} + \sqrt{N}ε^{-1})$在$O(1/ε)$ -光滑的情况下。我们的方法包括最近提出的球优化预言加速算法（我们改进）和softmax函数的仔细实现。我们还证明了一个甲骨文的复杂性下限缩放为$Ω(Nε^{-2/3})$，表明我们对$N$的依赖是最佳的多对数因子。
2021-05-04 cs.DS cs.LG math.OC
Improved Lower Bounds for Submodular Function Minimization
我们提供了一个通用的技术，构建家庭的次模函数，以获得下界次模函数最小化（SFM）。应用这种技术，我们证明了任何确定性的SFM算法的地面集的$n$元素至少需要$Ω(n \log n)$查询一个评估预言。这是SFM的第一个超线性查询复杂度下限，并且改进了由[Graur等人，ITCS 2020]。使用我们的建设，我们还证明了任何（可能是随机的）并行SFM算法，它可以使每轮$\mathsf{poly}(n)$查询，至少需要$Ω(n / \log n)$轮，以尽量减少一个子模块功能。这改进了由于[Chakrabarty等人，FOCS 2021]，并解决了查询高效的SFM的并行复杂性高达对数因子，这是由于[Jiang，SODA 2021]的最新进展。
2022-07-09 cs.CC cs.DC cs.DM
On the Complexity of BWT-runs Minimization via Alphabet Reordering
Burrows-Wheeler变换（BWT）是文本压缩和索引的重要工具。它于1994年首次引入，为经典后缀树数据结构在接近基于熵的下界的空间中的第一个编码提供了主干。最近，已经有紧凑的后缀树在空间中成比例的“$r$“，在BWT中运行的数量，以及$r$的外观在新算法的时间复杂度的发展。与其他流行的压缩度量方法不同，参数$r$对文本字母表的词典顺序很敏感。尽管过去有几次尝试利用这一点，但多年来一直存在一种可证明有效的算法，用于找到或近似最小化$r$的字母顺序。我们提出的第一组结果的计算复杂性最小化BWT运行通过字母表重排。我们证明了这个问题的决策版本是NP完全的，不能解决的时间$2^{o(σ+ \sqrt{n})}$，除非指数时间假设失败，其中$σ$是字母表的大小和$n$是文本的长度。我们还表明，优化问题是APX困难的。在这样做的时候，我们涉及到两个以前不同的主题：最佳的旅行销售人员的路径和运行的BWT的文本的数量，提供了一个令人惊讶的图形和文本压缩的问题之间的连接。此外，有关最近的结果在字典压缩领域，我们说明，任意字母顺序提供了一个$O(\log^2 n)$ -近似。我们提供了一个最佳的线性时间算法的问题，找到一个运行最小化排序的符号（只发生一次）的子集的顺序约束下，并证明了这个问题的推广到一类图的BWT一样的属性称为惠勒图是NP-完全的。
2020-02-18 cs.DS
On the Complexity of Searching in Trees: Average-case Minimization
我们专注于平均情况分析：给出一个函数w：V -> Z+，它定义了一个节点被标记的可能性，我们想要的策略是最小化预期的查询数量。在此之前，很少有人知道这个自然的问题和问题的复杂性至今仍然是一个悬而未决的问题。我们关闭这个问题，并证明了上述树搜索问题是NP-完全的，即使类树的直径最多为4。这导致了关于直径尺寸的问题的复杂性的完整表征。事实上，对于直径不大于3的问题可以被证明是多项式可解的使用动态规划方法。此外，我们证明了这个问题是NP-完全的，即使类的树的最大程度最多为16。据我们所知，在这个方向上唯一已知的结果是，树搜索问题是可解决的O（|V| log |V|）时间的树度最多为2（路径）。我们将上述复杂度结果与严格的算法分析相匹配。我们首先表明，一个自然的贪心算法达到2-近似。此外，对于有界度的情况，我们证明了任何最优策略（即，最小化查询的期望数目的一个）在最坏情况下执行至多O（Δ（T）（log |V| + log w（T）个查询，其中w（T）是T的节点的似然之和，并且Δ（T）是T的最大度。我们结合这一结果与非平凡的指数时间算法提供了一个有界度的树的FPTAS。
2009-08-09 cs.DM cs.DS
A connection between String Covers and Cover Deterministic Finite Tree Automata Minimization
数据压缩在当今基于云的系统中起着至关重要的作用。压缩的基本原理之一是准周期性，对此有几种模型。我们建立在最流行的准周期模型的字符串，即，覆盖，将其推广到树。本文提出了一种新的覆盖自动机，我们称之为\textbf{T}--然后，我们制定了这些DTA的覆盖问题，并研究其复杂性，在顺序和并行设置。我们得到的覆盖最小化问题的界限。一路上，我们发现了一个有趣的应用程序，最短的公共覆盖问题，我们给了一个最佳的解决方案。
2018-06-21 cs.DS
Faster Discrete Convex Function Minimization with Predictions: The M-Convex Case
The University of Tokyo（东京大学）
本研究提出利用机器学习预测加速M-凸函数最小化的框架，补充了L-凸相关研究，拓展了可受益于预测的离散优化算法范围，可改进层状凸最小化等问题的时间复杂度界。
2023-06-09 cs.DS cs.LG
Fast Makespan Minimization via Short ILPs
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出通过改进的短整数线性规划求解器，实现并行机器完成时间最小化问题的高效算法。
2026-02-06 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Submodular Minimization under Uncertainty
本文研究Robust Submodular Minimizer问题，提供了关于参数k和d的完整计算复杂性图谱，揭示了紧致阈值并证明了其固定参数可解性。
2024-07-28 cs.DM cs.DS
