An added edge to a graph is called an inset edge. Predicting k inset edges which minimize the average distance of a graph is known to be NP-Hard. When k = 1 the complexity of the problem is polynomial. In this paper, we further find the single inset edge(s) of a tree with the closest change on the average distance to a given input. To do that we may require the effect of each inset edge for the set of inset edges. For this, we propose an algorithm with the time complexity between O(m) and O(m/m) and an average of less than O( m.log(m)), where m stands for the number of possible inset edges. Then it takes up to O(log(m)) to find the target inset edges for a custom change on the average distance. Using theoretical tools, the algorithm strictly avoids recalculating the distances with no changes, after adding a new edge to a tree. Then reduces the time complexity of calculating remaining distances using some matrix tools which first introduced in [8] with one additional technique. This gives us a dynamic time complexity and absolutely depends on the input tree which is proportion to the Wiener index of the input tree.
Entropy Trees and Range-Minimum Queries In Optimal Average-Case Space
范围最小查询（RMQ）问题是一个基本的数据结构化任务，有许多应用。尽管已知具有最坏情况最优$2n+o(n)$空间位和恒定查询时间的简洁解决方案，但尚不清楚这种数据结构是否可以适应随机输入的减少熵（Davoodi et al. 2014）。我们构造了一个简洁的数据结构，最佳的$1.736n+o(n)$位的空间平均随机RMQ实例，解决这个问题。我们的解决方案依赖于一个压缩的数据结构的二叉树是独立的利益。它可以将随机插入生成的（静态）二叉搜索树存储在渐近最优的期望空间中，并在恒定时间内支持多个查询。使用子树的实例最优编码，我们进一步获得了二叉树的“超简洁”数据结构，它改进了Jansson，Sadakane和Sung（2012）的超简洁表示。
在本文中，我们研究的问题是否静态搜索树应该是不平衡的。我们提出了几种方法来重建一个不平衡的k元搜索树$T$到一个新的树$R$，保留了$T$的许多属性，同时具有高度的$\log_k n +1$，这是一个单位的最佳高度。更具体地说，我们表明，它是可能的，以确保$R$中的元素的深度不超过其深度在$T$加上最多$\log_k \log_k n +2$。同时，可以保证树$R$中的平均访问时间$P(R)$不大于树$T$中的平均访问时间$P(T)$加上$O(\log_k P(T))$。这表明，对于大多数应用程序，平衡树总是比不平衡树更好的选择，因为平衡树具有相似的平均访问时间和更好的最坏情况访问时间。
Average-Tree Phylogenetic Diversity Parameterized by Scanwidth and Invisibility
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Middlesex University（米德尔塞克斯大学）；ISEM, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学生物演化与多样性研究所）；LIGM, CNRS, Univsersité Gustave Eiffel（巴黎-塞纳河东高等学院计算机科学与数字科学实验室）；Univsersité Gustave Eiffel（古斯塔夫·艾菲尔大学）
Average-case analysis of perfect sorting by reversals (Journal Version)
逆向完全排序（英语：Perfect sorting by reversals）是一个计算基因组学中的问题，是将一个有符号的置换排序为同一个或相反的同一个置换的过程，通过一系列不破坏任何公共区间的逆向排序。Bérard et al.（2007）利用强区间树描述了一个通过反转排序有符号置换的算法。这类树的组合性质对算法分析是必不可少的。在这里，我们使用的期望值的某些树参数证明，该算法的平均运行时间是在最坏的情况下，多项式，此外，对于足够长的排列，排序算法运行在多项式时间的概率为1。此外，我们对通勤情景的子类的分析产生了关于反转的平均长度和反转的平均次数的精确结果。
BFS versus DFS for fixed-level targets in ordered trees
Dartmouth college（达特茅斯学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索非亚大学数学与信息学院）；Department of Mathematics and Computer Science, Davidson College（戴维森学院数学与计算机科学系）
