Musings on generic-case complexity
Ilya Kapovich
我们提出了一个更一般的定义的通用情况下的复杂性，基于使用随机过程生成的算法的输入，并使用所需的时间来生成输入的大小的一种方式来衡量输入。
We propose a more general definition of generic-case complexity, based on using a random process for generating inputs of an algorithm and using the time needed to generate an input as a way of measuring the size of that input.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Linear average-case complexity of algorithmic problems in groups
本文研究多类群中字问题的平均情况复杂度，证明其通常为线性，并改进矩阵群最坏情况复杂度上界，同时首次讨论恒等问题复杂度。
Generic-case complexity, decision problems in group theory and random walks
我们给出了一个精确的定义“一般情况下的复杂性”，并表明，对于一个非常大的有限生成群的经典判定问题的群论-字，共轭和成员问题-都有线性时间的一般情况下的复杂性。我们利用正则图上的随机游动理论证明了这类定理。
Complexity of some algorithmic problems in groups: a survey
本文综述了群论中字问题等算法问题在最坏、平均和一般情况下的复杂度，指出字问题平均复杂度通常为线性，而测地线问题等可低至次线性甚至常数。
Average-case complexity and decision problems in group theory
我们研究了有限生成群的判定问题的平均情况复杂性，特别是单词和成员问题。利用我们最近关于“一般情况复杂性”的结果，我们证明了如果有限生成群$G$的字问题在次指数时间内是可解的，并且有一个有限指数的子群，该子群具有一个非初等的字双曲商群，那么$G$的字问题的平均情况复杂性是线性时间的，一致地关于$G$上所有长度不变测度的集合.例如，结果适用于所有辫群$B_n$。
On the Complexity of Case-Based Planning
我们分析了计算复杂性的问题，基于案例的规划：规划时，一个类似的实例的计划是已知的，规划从一个图书馆的计划。我们证明，从一个单一的情况下规划具有相同的复杂性比生成规划（即，规划“从无到有”）;使用扩展的案例定义，如果存储在案例中的域与要搜索计划的域相似，则降低复杂性。从图书馆的情况下，规划显示具有相同的复杂性。在这两种情况下，规划的复杂性仍然是，在最坏的情况下，PSPACE完成。
Report on Generic Case Complexity
本文是对通用案例复杂度的简短介绍，这是一种最近开发的方法，用于测量计算问题的难度，同时忽略一小部分输入的非典型行为。一般情况复杂性适用于递归可解和递归不可解的问题。
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
On The Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了一个下界表示的增量序列的平均情况下复杂性的数量的反转壳排序。这个下界在任何可以检验的情况下都是尖锐的。这个下界的一个特殊情况产生了一般的Jiang-Li-Vitányi下界。我们得到了新的结果，例如，在Yao-Janson-Knuth 3-pass情况下精确地确定了平均情况复杂度。
Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了壳排序的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过壳排序的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p)$为所有$p \leq \log n$。使用类似的参数，我们分析了其他几个排序算法的平均情况复杂度。
How robust is quicksort average complexity?
本文对目前流行的快速排序算法平均情况时间复杂度的鲁棒性提出了质疑。在本文研究的六个标准概率分布中，只有连续均匀分布、指数分布和标准正态分布支持它，而其他分布都支持最坏情况的复杂性度量。对于这个问题-为什么我们每次都得到最坏情况下的复杂性度量，而平均情况下的度量是不可信的？--一个逻辑答案是在普遍分布下的平均情况复杂度等于最坏情况复杂度。这个答案很难被质疑，但它并没有说明哪种标准概率分布属于普适性的范畴。士气是，平均情况下的复杂性措施，在他们是不同于那些在最坏的情况下，应被视为稳健的，只要他们得到至少从标准的概率分布，离散和连续的支持。遗憾的是，快速排序的情况并非如此。
Orbit-blocking words and the average-case complexity of Whitehead's problem in the free group of rank 2
该研究针对秩2自由群的Whitehead自同构问题，先证明轨道阻塞字的存在性，进而提出常数平均情况复杂度的判定算法。
Average-Case Complexity
我们调查NP问题的平均情况复杂性。我们讨论了各种概念的好的平均算法，并提出完整性的结果，由于Impagliazzo和莱文。这样的完备性结果建立了这样一个事实，即如果某个特定的（但有点人为的）NP问题相对于均匀分布是平均容易的，那么NP中的所有问题相对于所有可抽样分布都是平均容易的。将这一理论应用于自然分配问题仍然是一个悬而未决的问题。我们回顾了一些自然分布的问题，其平均情况下的复杂性是特别感兴趣的，还不适合这个理论。一个主要的未决问题是NP中的平均困难问题的存在是否可以基于P $\neq$ NP假设或相关的最坏情况假设。我们回顾负面的结果表明，某些证明技术不能证明这样的结果。虽然一般NP问题的最坏情况和平均情况复杂性之间的关系仍然是开放的，但在理解不同“程度”的平均情况复杂性之间的关系方面已经取得了进展。我们将讨论其中的一些“硬度放大”的结果。
Average-case complexity of a branch-and-bound algorithm for maximum independent set, under the $\mathcal{G}(n,p)$ random model
研究了$\mathcal{G}(n,p)$分布下随机图的最大独立集的分枝定界问题的平均情况复杂性。在该模型中，每对顶点$(u,v)$属于$E$的概率为$p$，与任何其他边的存在无关。我们做了一个精确的案例分析，提供次指数和指数之间的相变的复杂性取决于概率$p$的随机模型。
Query Complexity: Worst-Case Quantum Versus Average-Case Classical
本文研究了最坏情况量子查询复杂度和平均情况经典查询复杂度之间的关系。具体来说，我们证明了如果量子计算机可以在最坏情况下使用T个查询来计算具有有界误差的全布尔函数f，那么在输入均匀分布的情况下，确定性经典计算机可以在平均情况下使用O（T^5）个查询来计算f。如果f是单调的，我们进一步证明了只需要O（T^3）查询。在此之前，Beals等人（1998）证明了如果量子计算机在最坏情况下可以使用T个查询以有界误差计算f，那么确定性经典计算机在最坏情况下可以使用O（T^6）个查询计算f，或者如果f是单调的，则使用O（T^4）个查询计算f。推测最佳界为O（T^2），但O（T^6）的改进仍然是一个悬而未决的问题。将最坏情况的量子复杂性与平均情况的经典复杂性联系起来，可能会提出新的方法来减少普通最坏情况与最坏情况设置中的多项式差距。
On the Average-case Complexity of Pattern Matching with Wildcards
使用通配符的模式匹配是找到长度为$n$的文本$t$的与长度为$m$的模式$x$匹配的所有因子的问题，其中可能存在通配符（匹配所有内容的字符）。在本文中，我们提出了一些快速的平均情况下的模式匹配的通配符被限制在模式或文本的算法，然而，结果很容易适应的情况下，通配符都是允许的。我们分析了这些算法的\textit{average-case}复杂度，并给出了第一个非平凡时间界。这些是第一个结果的平均情况下的复杂性模式匹配与通配符，作为一个产品，提供了第一个可证明的分离之间的复杂性精确模式匹配和模式匹配与通配符在字RAM模型。
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
A Lower Bound on the Average-Case Complexity of Shellsort
我们证明了Shellsort的平均情况下的复杂性的一般下界：数据移动（和比较）的平均数量的$p$通过Shellsort的任何增量序列是$Ω(pn^{1 + 1/p})$为每个$p$。证明方法是基于柯尔莫哥洛夫复杂性的不可压缩性参数。使用类似的技术，其他几个排序算法的平均情况下的复杂性进行了分析。
Average case complexity of DNFs and Shannon semi-effect for narrow subclasses of boolean functions
在本文中，我们建立了布尔函数的析取范式的复杂性的一些界限，从狭窄的子类（例如，函数在有限数量的点取值为0）。通过将初始问题转化为一个简单的集合覆盖问题，得到了该问题的界。所提供的复杂性界限的性质与这类的香农效应和半效应紧密相关。
Smoothed Complexity Theory
平滑分析是Spielman和Teng（J. ACM，2004）提出的一种分析算法的新方法。经典的方法，如最坏情况或平均情况分析，都有相应的复杂性类，如P和AvgP。虽然最坏情况或平均情况分析为我们提供了一种讨论特定算法运行时间的方法，但复杂性类允许我们讨论问题的内在难度。平滑分析是最坏情况和平均情况分析的混合，并弥补了它们的一些缺点。尽管它成功地分析了单一的算法和问题，有没有嵌入到计算复杂性理论，这是必要的分类问题，根据其内在的困难平滑分析。我们提出了一个框架，平滑的复杂性理论，定义相关的类，并证明了一些第一硬度的结果（有界停机和平铺）和易处理的结果（二进制优化问题，图着色，可满足性）。此外，我们讨论了我们的模型的扩展和缺点，并将其与半随机模型。
Generic case complexity and One-Way functions
本文的目的是向密码学界介绍一般情况复杂性的思想和方法。这种相对较新的方法允许人们以简单直观的方式分析算法在“大多数”输入上的行为，与基于平均值的经典方法相比具有一些实际优势。我们提出了一种替代定义的单向函数使用的概念，一般情况下的复杂性，并证明其等价的标准定义。此外，我们证明了新方法的方便性，给出了一个简短的证明，扩展对手的一个更大的类的部分算法的错误不会改变的安全性假设的强度。
Average-Case Hardness of Binary-Encoded Clique in Proof and Communication Complexity
研究在证明和通信复杂性中确定图中无大 clique 的平均情况难度，证明了切割平面和有限深度解析 over parities 的 refutations 长度的指数下界，并显示在这些公式中寻找被否决子句的随机通信复杂度为多项式。
The Gap Between Average-Case and Worst-Case Complexity
该研究证明多项式层次结构平均与最坏情况复杂度的关联等价于纯元计算蕴含式，揭示其依赖元复杂性技术并非巧合，还证明平均情况可消除运行时间间隙，最坏情况高效归约需用非相对化技术。
Individual Communication Complexity
我们提出了个体输入的通信复杂性理论，而不是最坏情况或平均情况。我们考虑总的，部分的，部分正确的协议，单向与双向，有和没有帮助位。结果用Kolmogorov复杂度表示。
PURRS: Towards Computer Algebra Support for Fully Automatic Worst-Case Complexity Analysis
全自动最坏情况复杂性分析在计算机辅助程序操作中有许多应用。复杂性分析的一个经典而强大的方法是从程序语法中正式推导出一组约束，这些约束表示程序所需资源的界限，然后求解这些约束，可能使用安全近似。在一些有趣的情况下，这些约束采取递归关系的形式。虽然用于求解递归的技术是已知的并且在若干计算机代数系统中实现，但是这些技术并不完全满足全自动复杂性分析的需要：它们仅处理稍微受限的一类递归关系，或者有时需要用户干预，或者它们限于精确解的计算，精确解通常复杂到难以管理，因此在实践中无用。在本文中，我们简要介绍了PURRS，一个系统和软件库，旨在提供所有的应用程序执行或利用最坏情况的复杂性分析的结果所需的计算机代数服务。该系统的能力是通过来自分析的程序在一个特定领域的功能程序设计语言的实时嵌入式系统的例子来说明。
Revisiting average case complexity of multilevel syllogistic
本文通过Lean 4形式化，重新审视了多级三段论的平均情况复杂度，编码了Reischuk-Schindelhauer平均情况类、MLS/EMLS语义层、部分决策过程及其正确性证明，并推导了NP平均完全性和非AvP困难性推论。
Trading information complexity for error II: the case of a large error and external information complexity
本文研究了两个问题。(1)对于一个小的$ε$，计算一个误差最多为$1/2-ε$的布尔值函数需要多少外部或内部信息成本？证明了$ε^2$阶的信息成本是必要的，$ε$阶的信息成本是充分的. (2)计算一个误差小的函数$ε>0$，与不允许误差的情况相比，可以节省多少外部信息成本？结果表明，该方法至少可以节省$ε$，最多可以节省$h(\sqrtε)$.除$O(h(\sqrtε))$上界外，其它三个上界都是紧的.对于分布$μ$是均匀分布的$(0,0)$和$(1,1)$，它表明，$IC^{ext}_μ(XOR, ε)=1-2ε$，其中XOR是两位异或功能。这个等式似乎是在允许误差的情况下精确信息复杂性的第一个例子。
A Parameterized Complexity View on Description Logic Reasoning
描述逻辑是一种知识表示语言，它被设计成在表达性和计算易处理性之间取得平衡。许多不同的描述逻辑已经被开发出来，并且这些逻辑的许多计算问题由于它们的计算复杂性而被研究。然而，基本上所有的复杂性分析的推理问题的描述逻辑使用的经典复杂性理论的一维框架。参数化复杂性理论的多维框架能够提供推理问题复杂性的更详细的图像。在本文中，我们认为，参数化复杂性的框架有很多可以提供的描述逻辑推理问题的复杂性分析-当一个人需要一个渐进的和前瞻性的观点参数化的复杂性工具。我们通过三个案例研究来证实我们的论点。第一个案例研究的问题是概念可满足的逻辑ALC关于近无环的TBox。第二个案例研究关注ALC概念的可满足性，其参数由联合算子的出现次数和完全存在量化的出现次数来确定。第三个案例研究从参数化复杂性的角度对数据复杂性结果进行了批判性的审视。这三个案例研究代表了描述逻辑问题的参数化复杂性方法的广泛应用。
The Complexity of Network Satisfaction Problems for Symmetric Relation Algebras with a Flexible Atom
Robin Hirsch在1996年提出了“真正的大复杂性问题”：对所有有限关系代数A的网络满意度问题的计算复杂性进行分类。我们提供了一个完整的分类的情况下，A是对称的，并有一个灵活的原子;在这种情况下，问题是NP完全或在P的分类任务可以减少到的情况下，A是整数。如果一个有限积分关系代数有一个柔性原子，则它有一个正规表示B。然后，我们可以研究的计算复杂性的网络满意度问题的A使用泛代数方法，通过分析的多态性B。我们还使用了一个拉姆齐型的结果Nešetziil和Rödl和复杂性二分的结果Bulatov保守的有限域约束满足问题。
Sampling Markov Models under Constraints: Complexity Results for Binary Equalities and Grammar Membership
我们的目标是强制执行硬约束施加一个全球性的结构从马尔可夫模型生成的序列。在这篇报告中，我们研究了两类约束下的抽样马尔可夫序列的复杂性：二进制等式和语法成员约束。首先，我们给出了一个草图的证明#P-完全的二元等式，并确定三个子情况下，抽样是多项式。然后，我们给出了一个证明的语法成员的P-完备性，并确定两种情况下，采样是听话的。第一个多项式子情况下，采样是听话的语法被证明是明确的。我们的主要贡献是确定一个新的，更广泛的一类语法采样是听话的。我们提供的算法以及时间和空间复杂度的所有多项式的情况下，我们已经确定。
Quantum Query Complexity Beyond the Worst Case
本文首次系统研究量子平滑分析，证明平滑量子查询复杂度可指数级优于经典，并给出对称布尔函数近紧刻画及字符串问题的量子加速，揭示平滑分析下更大的量子优势。
The Impact of Noise on Evaluation Complexity: The Deterministic Trust-Region Case
目标函数和导数计算中的固有噪声可能导致优化算法过早终止。考虑到这种情况的评估复杂性界限的框架中提出的确定性置信域方法。结果表明，存在的固有噪声可能会主导这些界限，在与已知的方法，其中函数和导数的评估的不精确性是完全可控的。此外，新的分析提供了估计的最优水平，可实现的，如果噪音导致提前终止。最后，它揭示了一些不精确的计算机算法对评估复杂性的影响。
The state complexity of L^2 and L^k
我们证明了，如果M是一个DFA，在任意字母表上有n个状态，并且L = L（M），那么L^2的最坏情况状态复杂度是n*2^n - 2^{n-1}。然而，如果M是一元字母表上的DFA，则对于所有k >= 2，L^k的最坏情况状态复杂度是kn-k+1。
Average-Case Communication Complexity of Statistical Problems
我们研究统计问题，如种植集团，其变种，稀疏主成分分析的背景下，平均情况下的通信复杂性。我们的动机是了解流媒体、草图和基于查询的模型中统计计算的权衡。在这些模型中，通信复杂性是证明下界的主要工具，然而许多先前的结果在平均情况下并不成立。我们提供了一个通用的约简方法，该方法保留了涉及随机图或矩阵与种植结构的问题的输入分布。然后，我们推导出两方和多方的通信下限检测或发现种植集团，双方集团，和相关问题。因此，我们得到了新的边界上的查询复杂度的边缘探针，矢量矩阵矢量，矩阵矢量，线性素描，和$\mathbb{F}_2$素描模型。许多这些结果是近紧，我们使用我们的技术提供简单的证明边缘探测模型的一些已知的下界。
Parameterized Control Complexity in Fallback Voting
我们研究了参数化控制的复杂性回退投票，一个投票系统，结合了基于偏好的批准投票。选举控制是外部代理人篡改选举结果的许多不同方式之一。我们证明了在后备投票中添加和删除候选人对于建设性和破坏性的情况都是W[2]-困难的，由外部代理所采取的行动量来参数化。此外，我们表明，增加和删除选民在后备投票是W[2]-难的建设性的情况下，参数化的外部代理所采取的行动的数量，并在FPT的破坏性的情况下。
Computing the Best Case Energy Complexity of Satisfying Assignments in Monotone Circuits
为了保证布尔函数计算的经济性和高效性，通常需要对电路复杂性的度量进行分析。其中一个指标是能量复杂度，它与电路中输出真值的门的数量有关。能量复杂性背后的想法来自于自然神经网络中“放电”神经元的计数。最初的模型是基于阈值电路，但最近的工作也分析了传统的布尔电路的能量复杂性。在这项工作中，我们讨论了所需的时间复杂度性计算的最佳情况下的能量复杂性之间的满足分配的单调布尔电路，我们称之为MinEC $^+_M$这样的问题。在MinEC $^+_M$问题中，给定一个单调布尔电路$C$，一个正整数$k$，并要求确定是否存在一个令人满意的分配$C$，使得$EC(C,X) \leq k$，其中$EC(C,X)$是根据分配$X$在$C$中输出真的门的数目.我们证明了MinEC $^+_M$是NP-完全的，即使当输入单调电路是平面的。此外，我们证明了问题是W[1]-困难的，但在XP中，参数的大小的解决方案。相比之下，我们表明，当解决方案的大小和属的输入电路的聚合参数，MinEC $^+_M$问题成为固定参数听话。
From average case complexity to improper learning complexity
计算学习理论的PAC模型的基本问题是确定哪些假设类是可有效学习的。目前缺乏显示学习困难的结果。此外，现有的下限达不到最知名的算法。证明复杂性结果的最大挑战是确定{ \em不正确学习}的难度（也称为证明不适当学习的下限的困难在于，来自$\mathbf{NP}$困难问题的标准归约似乎不适用于这种情况。基本上只有一种已知的方法来证明不正确学习的下限。它是在（Kearns和Valiant 89）中发起的，并依赖于加密假设。我们介绍了一种新的技术，证明硬度不适当的学习，减少的基础上，平均困难的问题。我们提出了一个（相当强的）推广Feige的假设（Feige 02）的复杂性反驳随机约束满足问题。将这一假设与我们的新技术相结合，产生了深远的影响。特别地，1.学习$\mathrm{DNF}$的很难。2.不可知地学习具有常数近似比的半空间是困难的。3.学习$ω(1)$半空间的交集很难。
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
Average-case complexity versus approximate simulation of commuting quantum computations
我们使用被称为IQP（瞬时量子多项式时间）的交换量子计算类来加强量子计算机难以经典模拟的猜想。我们表明，如果两个合理的平均情况下的硬度approximatures持有，那么IQP计算是很难模拟经典的恒定的附加误差。一个猜想涉及到估计复杂的温度配分函数的随机实例的伊辛模型的难度;其他关注的随机低次多项式的零点的数量近似。我们观察到，这两种方法可以被证明是有效的，在最坏情况下的复杂性。我们通过推导基于自旋的玻色子采样问题的一般化，避免了所谓的永久性反浓度猜想，从而达到这些目的。
On the Complexity of Random Quantum Computations and the Jones Polynomial
琼斯多项式与量子计算之间有着天然的联系。我们使用这种关系表明，评估琼斯多项式的相对误差近似的复杂性可以用来约束近似模拟随机量子计算的经典复杂性。我们证明了随机量子计算不能被经典地模拟到恒定的总变化距离，假设（1）多项式层次不崩溃，（2）琼斯多项式的相对误差近似的平均情况复杂度匹配最坏情况的复杂度在一个恒定的随机链接部分。我们的结果提供了一个直接的关系琼斯多项式的近似和随机量子计算的复杂性。
The complexity of approximate Nash equilibrium in congestion games with negative delays
我们扩展的研究的复杂性，找到一个$\eps$-近似纳什均衡的拥塞游戏的情况下，正延迟函数的延迟任意符号。我们首先证明了在具有$α$-有界跳跃的对称博弈中，当所有延迟函数都为负时，$\eps$-Nash动态在多项式时间内收敛，类似于正延迟的情况。然后，我们建立了一个硬度的结果，对称游戏$α$有界跳跃和任意延迟功能：在这种情况下，找到一个$\eps$-纳什均衡成为$\PLS$-完全。
Communication Complexity of One-Shot Remote State Preparation
量子隐形传态利用先验共享纠缠和经典通信将未知的量子态从一方传送到另一方。远程状态准备（RSP）是一个类似的分布式任务，其中发送方知道要发送的状态的整个经典描述。(This也可以被看作是对来自量子态的系综的单个样本的非不经意压缩的任务）。我们研究了近似远程态制备的通信复杂性，其中的目标是制备所需量子态的近似。贾因[Quant. Inf. & Comp.，2006]表明，近似RSP的最坏情况下的通信复杂度可以根据编码中的最大可能信息从上而定。他还表明，这个数量是（精确）远程状态准备的通信复杂性的下限。在这项工作中，我们严格的最坏情况下和平均情况下的通信复杂性的远程状态准备的非渐近信息理论量的特征。我们还表明，RSP的平均情况下的通信复杂度可以比最坏情况下的小得多。在这个过程中，我们表明，在LOCC协议中，n位不能与少于n个传输位进行通信。这加强了Nayak和Salzman [J. ACM，2006]的结果，可能具有独立的意义。
Control in the Presence of Manipulators: Cooperative and Competitive Cases
控制和操纵是研究最多的两种对选举的攻击。在本文中，我们研究的复杂性控制攻击的选举中，有操纵者。我们研究的情况下，“主席”谁是试图控制选举是与操纵者结盟，以及操纵者试图阻挠主席的情况。在后一种情况下，我们看到游戏的顺序对复杂性有很大的影响。我们证明了上界，举行了每一个选举系统的多项式时间的赢家问题，为所有标准的控制情况下，其中一些界限是在第二或第三级的多项式层次结构，我们提供匹配的下界证明这些紧。然而，对于重要的自然系统，复杂性可以低得多。我们证明，批准和多元化的选举，甚至控制器和操纵者之间的竞争冲突的复杂性远远低于这些上限，甚至低至多项式时间。然而，对于Borda投票的情况下，我们表明，这种冲突提高了复杂性，除非NP = coNP。
Lower Bounds on the Oracle Complexity of Nonsmooth Convex Optimization via Information Theory
本文利用信息论方法，以字符串猜测为统一困难来源，为非光滑黑箱凸优化建立了与最坏情况上界匹配的分布谕示复杂度下界，并推广到高概率和有界误差情形。
Analysis of Sorting Algorithms by Kolmogorov Complexity (A Survey)
近年来，利用Kolmogorov复杂性（不可压缩性方法）得到了许多关于排序算法计算复杂性的结果。特别是对通常比较困难的平均情况分析，也适用于该方法。在这里，我们调查这样的结果Bubberort，堆排序，Shellsort，Dobosiewicz排序，Shakersort，排序与堆栈和队列在顺序或并行模式。特别是在Shellsort的情况下，Kolmogorov复杂性的使用令人惊讶地轻松解决了那些尽管受到猛烈攻击但仍然开放了很长时间的问题。
Nearly Optimal Average-Case Complexity of Counting Bicliques Under SETH
在本文中，我们寻求一个自然的问题和自然分布的情况下，任何$O(n^{c-ε})$ -时间算法无法解决大多数情况下从分布，而问题承认一个$n^{c+o(1)}$ -时间算法，正确地解决了所有的情况。具体来说，我们考虑随机二部图中的$K_{a,b}$计数问题，其中$K_{a,b}$是常数$a$和$b$的完全二部图。证明了在强指数时间假设下，$K_{a,b}$计数问题存在一个$n^{a+o(1)}$ -时间算法，如果是$a\geq 8$，而任何$n^{a-ε}$ -时间算法都不能解决这个问题，即使是在随机二部图上，对于任何常数$ε>0$.然后，我们放大了这个问题的硬度使用直积定理和姚的XOR引理，提出了一个一般的框架，在设置细粒度的复杂性的硬度放大。
Parameterized Complexity Results for Plan Reuse
规划是一个众所周知的高最坏情况复杂性的计算困难的问题。研究人员一直在投入大量的精力来开发规划或限制，使规划实际可行。基于案例的规划是一种启发式方法，在解决类似问题时，人们试图重用以前的经验，以避免一些规划工作。在某些情况下，计划重用可能会为计划生成提供一种有趣的替代方案。我们提供的理论结果，确定计划重用的情况下，可证明是听话的。我们在参数化复杂性的框架中进行分析，该框架支持严格的最坏情况复杂性分析，该分析将输入的结构特性考虑在内。参数化复杂性的一个中心概念是固定参数可处理性，它通过利用问题输入的结构属性的影响来扩展多项式时间可处理性的经典概念。我们绘制了一个详细的地图的参数化的复杂性景观的几个变种的问题，出现在基于案例的规划的背景下。特别是，我们考虑重用现有计划的问题，在参数方面施加各种限制，例如可以添加到现有计划的步骤数量，将其变成手头的规划实例的解决方案。
The Complexity of Quantified Constraint Satisfaction: Collapsibility, Sink Algebras, and the Three-Element Case
约束满足问题（CSP）是一个公认的框架，其中许多组合搜索问题可以自然地制定。CSP可以被看作是决定一个逻辑句子的真值的问题，该逻辑句子由约束条件的连接组成，在约束条件之前，所有变量都是存在性量化的。量化的约束满足问题（QCSP）是CSP的推广，其中除了存在量化之外，还允许泛量化。这些问题的一般棘手性激发了研究这些问题的复杂性下的限制约束语言，这是一组关系，可以用来表达约束。本文介绍了可扩展性，一种在QCSP上导出正复杂性结果的技术。特别是，这种技术允许一个显示，对于一个特定的约束语言，QCSP减少到CSP。我们表明，可验证性适用于三个已知的易于处理的情况下，QCSP最初研究使用不同的证明技术在不同的几十年：量化2-SAT（Aspvall，Plass，和Tarjan 1979），量化角SAT（Karpinski，Kleine Büning，和施密特1987），和量化的Affine-SAT（Crevanu，Khanna，和苏丹2001）。这和解，并揭示了这些情况下，这是由约束语言描述的两个元素域之间的共同结构。除了统一这些已知的易处理的情况下，我们研究约束语言的域的大小较大。
Correlation in Hard Distributions in Communication Complexity
我们研究的效果，在二分分布的相关性的数量上的通信复杂性的问题下，分布。我们引入了一个新的家庭的复杂性措施，插在两个以前研究的极端情况下：（标准）随机通信复杂性和产品分布下的分布复杂性的情况下。我们给出了一个严格的特征的随机复杂性的不相交分布下的互信息$k$，表明它是$Θ(\sqrt{n(k+1)})$的所有$0\leq k\leq n$。这平滑地内插在Babai、Frankl和Simon对于产品分布情况（$k=0$）的下限与Razborov对于随机化情况的下限之间。上界改进和概括了乘积分布的已知情况，并意味着不相交性的任何紧界都需要相应分布中的$Ω(n)$位互信息。我们研究了同样的问题在分布量子设置，并显示了一个下限的$Ω((n(k+1))^{1/4})$，和一个上限，匹配的对数因子。我们发现，有总的布尔函数$f_d$ $2n$输入下的所有分布的信息$o(n)$的分布通信复杂性$O(\log n)$，而（交互式）分布的复杂性最大化的所有分布是$Θ(\log d)$为$6n\leq d\leq 2^{n/100}$。我们表明，在设置单向通信产品分布下，通信成本的依赖于允许的错误$ε$是乘法在$\log(1/ε)$ -以前的上限有依赖于$1/ε$以上。
On the Computational Complexity of Multi-Agent Pathfinding on Directed Graphs
多智能体有向图寻路的计算复杂性的确定是一个悬而未决的问题。对于无向图，可解性可以在多项式时间内确定，正如80年代已经证明的那样。此外，最近已经表明，一个特殊的情况下，有向图是可解的多项式时间。在本文中，我们证明了该问题是NP-困难的一般情况下。此外，一些上界被证明。
Iteration Complexity of an Infeasible Interior Point Methods for Seconder-order Cone Programming and its Warmstarting
研究了二阶锥规划（SOCP）的一种不可行内点方法（IPM）的最坏情况迭代复杂性，与可行IPM相比，该方法更便于热启动.该方法基于齐次自对偶模型和Monteiro-Zhang搜索方向族。它的最坏情况迭代复杂度是$O\left(k^{1/2}\log\left(ε^{-1}\right)\right)$，以将原始残差、对偶残差和互补缺口减少$ε$的因子，其中$k$是锥约束的数量。该结果与可行IPM的最佳已知结果相同。研究了热启动提高复杂度界的条件。
Quantum Worst-Case to Average-Case Reduction for Matrix-Vector Multiplication
本研究提出一种更高效、更简单的量子最坏情况到平均情况归约方法，用于矩阵向量乘法问题，改善了对成功概率的依赖性，为量子细粒度复杂性研究奠定基础。
The Complexity of Adversarially Robust Proper Learning of Halfspaces with Agnostic Noise
我们研究了在分布无关的PAC模型中半空间的对抗鲁棒正确学习的计算复杂性，重点是$L_p$扰动。我们给出了一个计算效率高的学习算法和一个几乎匹配的计算硬度的结果，这个问题。我们的研究结果的一个有趣的含义是，$L_{\infty}$扰动的情况下，可证明计算困难的情况下$2 \leq p < \infty$。
A Machine Learning Approach to Predicting the Smoothed Complexity of Sorting Algorithms
平滑分析是一个分析算法复杂性的框架，作为平均和最坏情况行为之间的桥梁。例如，快速排序和单纯形算法在实际应用中被广泛使用，尽管它们的最坏情况复杂度很高。平滑复杂度旨在更好地表征此类算法。现有的排序算法的平滑复杂性的理论界仍然很弱。此外，根据经验计算平滑复杂度通过其原始定义是计算上不可行的，即使是适度的输入大小。在本文中，我们专注于准确地预测排序算法的平滑复杂度，使用机器学习技术。我们提出了两个回归模型，考虑到各种属性的排序算法和一些已知的理论结果，在平滑分析，以提高预测质量。我们展示了预测快速排序，合并排序和优化的Bubberort大输入大小的平滑复杂性的实验结果，从而填补了已知的理论和经验结果之间的差距。
Sharp worst-case evaluation complexity bounds for arbitrary-order nonconvex optimization with inexpensive constraints
本文研究了具有低成本约束的任意阶非凸优化问题的最坏情况评估复杂度界限，提出了一种概念性正则化算法，能够在给定精度和最优阶数的情况下，以O(ε^(- (p+1)/(p-q+1)))的次数评估目标函数及其导数，计算出合适的q阶近似极小值点。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。