Inexact restoration with subsampled trust-region methods for finite-sum minimization
凸和非凸有限和最小化出现在许多科学计算和机器学习应用中。最近，一阶和二阶方法，其中目标函数，梯度和海森近似随机抽样分量的总和受到了极大的关注。我们提出了一种新的置信域方法，采用适当的近似的目标函数，梯度和海森通过随机子采样技术建立。样本量的选择是确定性的，并由不精确的恢复方法决定。我们讨论了局部和全局性质，找到近似的第一和第二阶最优点和功能评估的复杂性结果。数值实验表明，新的程序是更有效的，在总的计算成本方面，比标准的置信域计划与下采样海森。
2020-05-10 cs.NA math.NA math.OC
First- and Second-Order High Probability Complexity Bounds for Trust-Region Methods with Noisy Oracles
本文提出一种修正的信赖域方法，针对函数值、梯度和Hessian估计带噪声且预言机不假设无偏一致的情形，采用松弛步长接受准则与谨慎半径更新策略，推导出收敛至近似一阶和二阶最优点的迭代复杂度指数衰减尾部界，并通过两组数值实验验证理论紧致性与算法性能。
2023-07-01 math.OC
Complexity of Zeroth- and First-order Stochastic Trust-Region Algorithms
本研究探讨在随机信赖域算法的模型更新和候选评估步骤中引入公共随机数对样本复杂度的影响，发现其效果取决于样本路径平滑性和预言机阶数，并显著改善一阶平滑情形下的复杂度。
2025-03-01 cs.NA math.NA math.OC
On complexity constants of linear and quadratic models for derivative-free trust-region algorithms
本文整理并显式给出了基于线性和二次模型的无导数信赖域算法中复杂度常数的界限，将其扩展至非精确插值集，并为欠定情形提供了更清晰的证明。
2024-09-25 math.OC
Complexity of trust-region methods with unbounded Hessian approximations for smooth and nonsmooth optimization
本文针对无界Hessian近似的信赖域方法，推导出最坏情况复杂度界从ε^{-2}恶化至ε^{-2/(1-p)}，并证明该界是紧的，为Powell猜想提供了初步进展。
2025-10-10 math.OC
Complexity analysis of trust-region methods under $(α,L_0,L_1)$-smoothness
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工大学）；GERAD；CIRRELT
本文证明信赖域方法在无需参数先验知识的情况下，对$(\alpha,L_0,L_1)$-光滑目标函数达到最佳已知复杂度界，并支持一般Hessian近似，且界在非凸情形下是紧的。
2026-09-29 math.OC
High Probability Complexity Bounds of Trust-Region Stochastic Sequential Quadratic Programming with Heavy-Tailed Noise
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种信任区域随机序列二次规划方法，针对具有随机目标和确定性等式约束的非线性优化问题，建立了高概率迭代复杂度界限，以识别一阶和二阶ε-驻点，尤其在处理重尾噪声时扩展了二阶驻点分析。
2026-04-01 cs.CC cs.LG cs.NA
Trust Region Subproblem with a Fixed Number of Additional Linear Inequality Constraints has Polynomial Complexity
具有固定数量m个附加线性不等式约束的置信域子问题（Tm）近年来受到广泛关注。至于问题（Tm）是属于P类还是NP类的问题仍然没有解决。到目前为止，唯一肯定的一般结果是（T1）有一个精确的SOCP/SDP重构，因此是多项式可解的。通过采用Martinez关于置信域子问题的局部非全局极小值的早期结果，我们可以将（Tm）中的任何实例归纳地归结为一系列置信域子问题（T0）。尽管要求解的（T0）的总数为m的指数阶，但归约方案仍然提供了一个论点，即对于每个固定的m，类（Tm）具有多项式复杂度。与此相反，我们通过一个简单的例子证明，求解包含比问题维数更多的线性不等式约束的扩展置信域子问题类，或由任意数量的线性约束组成的实例类是NP-难的.当m较小时，如m = 1，2，我们的归纳算法应该比SOCP/SDP重构更有效，因为（T0）的最多2个或5个子问题分别被处理。最后，我们改进了Jeyakumar和Li最近提出的一个维数条件，在这个维数条件下，（Tm）存在一个精确的SDP松弛。实例表明，这种改进确实可以是严格的。
2013-12-05 math.OC
Trust-region algorithms: probabilistic complexity and intrinsic noise with applications to subsampling techniques
本文提出了一种求光滑无约束函数的近似极小值的置信域算法，该函数的值和导数受随机噪声的影响。结果表明，在适当的概率假设下，新方法发现（在预期中）$ε$ -近似极小的任意阶$ q \geq 1$在至多$\mathcal{O}(ε^{-(q+1)})$不精确的评价的功能及其衍生物，提供了第一个这样的结果一般的最优性订单。固有噪声限制的有效性的假设的影响也进行了讨论，它表明，困难是不可能发生在一阶版本的算法足够大的梯度。相反，如果这些假设失败的具体实现，那么“降级”的最优性保证，举行失败时发生。这些结论进行了讨论，并说明在有限和优化的子采样方法的背景下。
2021-12-30 math.OC
On the Universality of Simple Trust-Region Algorithms
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究为二次信赖域方法建立通用复杂度保证，基于新模型减少估计确定通用行为机制。证明基本方法在凸性下通用，给出复杂度界，还表明相关变体在多情况通用，揭示信赖域机制适应性，为其实际成功提供理论支持。
2026-07-23 math.OC
On the Complexity of Deterministic Nonsmooth and Nonconvex Optimization
本文给出了在Lipschitz条件下极小化非光滑非凸函数的几个新结果。最近的工作表明，虽然经典的概念的Clarke平稳性是计算棘手的一些足够小的常数公差，随机一阶算法找到一个$(δ, ε)$-Goldstein平稳点的复杂性界的$\tilde{O}(δ^{-1}ε^{-3})$，这是独立的尺寸$d \geq 1$ ~ \citep{Zhang-2020-Complexity, Davis-2022-Gradient, Tian-2022-Finite}。然而，确定性算法还没有得到充分的探讨，留下了一些开放的问题，在非光滑非凸优化。我们的第一个贡献是证明随机化是\textit{necessary}，以获得一个维度无关的保证，通过证明一个下界的$Ω(d)$的任何确定性算法，既可以访问$1^{st}$和$0^{th}$神谕。此外，我们表明，$0^{th}$甲骨文是\textit{essential}，以获得有限时间收敛保证，通过显示，任何确定性算法，只有$1^{st}$甲骨文是无法找到一个近似的Goldstein不动点在有限数量的迭代足够小的常数参数和公差。最后，我们在\textit{arithmetic circuit}模型下提出了一种确定性平滑方法，其中所得到的平滑参数在某个参数$M > 0$（例如，函数表示中的节点数），并设计一种新的确定性一阶算法，该算法实现了$\tilde{O}…
2022-11-04 cs.CC cs.DS math.OC
Optimal Deterministic Oracle Complexity for Weakly Convex Optimization
Sauder School of Business, The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学 Sauder 商学院）
该研究确立了弱凸优化的最优确定性神谕复杂度，揭示了光滑非凸与非光滑弱凸优化间的复杂度差异，为相关优化问题的算法设计提供了理论依据。
2026-08-05 math.OC
Riemannian trust-region methods for strict saddle functions with complexity guarantees
本文针对黎曼流形上的严格鞍点函数提出信赖域方法及其非精确变体，证明其迭代复杂度对数依赖于精度参数，显著优于一般非凸优化结果。
2024-02-21 math.OC
Iteration Complexity and Finite-Time Efficiency of Adaptive Sampling Trust-Region Methods for Stochastic Derivative-Free Optimization
本文提出基于坐标基对角 Hessian 局部模型和坐标直接搜索的 ASTRO-DF 改进方法，首次在无函数估计与模型质量假设下证明其几乎必然具有 O(ε⁻²) 迭代复杂度，并通过数值实验验证其早期计算效率优势。
2024-01-17 math.OC math.PR
A Line-Search Algorithm Inspired by the Adaptive Cubic Regularization Framework and Complexity Analysis
自适应正则化框架使用立方已经成为一种替代线搜索和信赖域算法的光滑非凸优化，具有最佳的复杂性之间的二阶方法。在本文中，我们提出并分析了使用迭代相关的缩放范数的自适应正则化框架，使用立方。在这样的缩放范数内，所获得的方法表现为沿着拟牛顿方向的线搜索算法，并具有特殊的回溯策略。在适当的假设下，新算法具有与基于三次函数的自适应正则化算法相同的收敛性和复杂性。该算法的二阶版本可以提高找到一个近似的一阶稳定点的复杂性是最佳的。以类似的方式，使用相同的缩放范数来定义信赖域邻域，我们证明了信赖域算法的行为是一个线搜索算法。在一组大规模最优化问题上显示了所得到算法的良好潜力。
2018-05-29 math.OC
Convergence of trust-region methods based on probabilistic models
在本文中，我们考虑使用概率或随机模型在一个经典的置信域框架内的确定性光滑一般非线性函数的优化。我们的方法和设置不同于许多随机最优化方法在两个主要方面。首先，我们假设函数本身的值可以在没有噪声的情况下计算，换句话说，函数是确定性的。其次，我们使用比通常的随机梯度法产生的质量更高的随机模型。特别地，需要基于梯度的随机近似的一阶模型以提供具有大于或等于1/2的概率的足够的近似质量。这与随机梯度方法相反，在随机梯度方法中，模型被假设为仅在预期中是“正确的”。由于这种特殊的设置，我们能够证明收敛，概率为1，一个置信域方法，这是几乎相同的经典方法。因此，我们表明，一个标准的优化框架可以使用的情况下，模型是随机的，可能会或可能不会提供良好的近似，只要“好”的模型比“坏”的模型更有可能。我们的结果是基于使用的性质的鞅。我们的动机来自使用随机样本集和插值模型的衍生物自由优化。然而，我们的框架是通用的，可以应用于模型中的任何不确定性来源。我们讨论了我们的方法在本文中的各种应用。
2013-04-09 math.OC math.PR
Exponential Deterministic Query Complexity of Goldstein Stationarity
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究非光滑非凸 Lipschitz 函数的 Goldstein 稳定点查询复杂度，证明在固定小精度下维度指数下界，并给出相应上界及无维度算法。
2026-10-08 math.OC
Complexity of trust-region methods in the presence of unbounded Hessian approximations
本文研究了信任区域方法在Hessian近似无界情况下的复杂性，推导了不同增长模式下的尖锐复杂度界，并改进了Powell的结论。
2025-11-27 math.OC
A Deterministic Algorithm of Quasi-Polynomial Complexity for Clipped Cubes Volume Approximation
本文提出了一种具有拟多项式复杂度的确定性算法，用于近似计算单位超立方体与特定集合（如半空间、球体和椭球体）交集的体积，并给出了详细的收敛性与复杂度分析。
2024-08-29 math.OC
Powell-Style Model-Based Derivative-Free Optimization with Complexity Guarantees
Department of Applied Mathematics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）；School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech（佐治亚理工学院工业与系统工程学院）
本文提出Powell风格的基于模型的信赖域导数无优化方法变体，推导其复杂度界限，并在随机子空间和噪声场景下验证，实现理论与实践性能的对比。
2026-09-10 math.OC
Stochastic Trust Region Methods with Trust Region Radius Depending on Probabilistic Models
我们提出了一个随机信赖域模型为基础的框架，其半径相关的概率模型。特别是，我们提出了一个特定的算法，称为STRME，其中的信赖域半径线性依赖于最新的模型梯度。分析了非凸、凸和强凸情形下的STRME算法的复杂性，与现有的基于概率性质的算法相匹配。此外，通过数值实验，与已有的随机信赖域方法和其他相关的随机梯度法进行了比较.
2019-09-13 math.OC
Optimal Deterministic First-Order Oracle Complexity for Nonconvex-Concave Minimax Optimization
Sauder School of Business, The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学 Sauder 商学院）；RIKEN AIP（理化学研究所 AI中心）
该研究确定了非凸-凹极小极大优化中确定性一阶算法的下界，并提出了达到最优复杂度的Tracked-FOAM方法。
2026-10-23 math.OC
Adaptive Regularization within Trust Region Methods for Stochastic Nonconvex Optimization
本文提出了一种随机非凸优化算法，通过改进的自适应采样信任区域优化方法（Reg-ASTRO）实现了几乎确定性的迭代复杂度，优于传统一阶方法。
2026-04-29 math.OC
A Proximal Quasi-Newton Trust-Region Method for Nonsmooth Regularized Optimization
我们提出了一个置信域方法来最小化光滑项$f$和非光滑项$h$之和，这两个项都可以是非凸的。我们的方法的每一次迭代最小化一个可能的非凸模型的$f + h$的信任区域。该模型与$f + h$在数值和次微分上一致。当$f$满足一个光滑条件，特别是当它具有Lipschitz连续梯度，并且$h$是适当的下半连续时，我们建立了整体收敛到一阶稳定点的条件.要求$h$的模型是适当的、下半连续的和有界的。在这些弱的假设下，我们建立了一个最坏情况下的$O(1/ε^2)$迭代复杂性界匹配的最佳已知的复杂性界的标准置信域光滑优化方法。我们详细介绍了一个特殊的情况下，命名为TR-PG，在其中我们使用有限记忆拟牛顿模型的$f$和计算一个步骤与邻近梯度法，从而产生一个实用的邻近拟牛顿法。我们建立了类似的收敛性和复杂性界的二次正则化变量，命名为R2，并提供了一个解释为近端梯度法与自适应步长的非凸问题。R2也可以用于计算置信域方法内部的步骤，从而产生名为TR-R2的实现。我们描述了我们的Julia实现和报告的数值结果从稀疏优化和信号处理的反问题。TR-PG和TR-R2都表现出良好的性能，并与两种基于凸模型的线性逼近拟牛顿法相比较。
2021-08-03 math.OC
ProxSTORM -- A Stochastic Trust-Region Algorithm for Nonsmooth Optimization
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（乔治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）
本文提出ProxSTORM算法，用于求解光滑但可能非凸函数与凸但可能非光滑函数之和的最小化问题，改进并简化了STORM分析，展示了在神经网络训练和不确定性拓扑优化中的应用。
2026-06-26 math.OC
A Trust Region Method for Finding Second-Order Stationarity in Linearly Constrained Non-Convex Optimization
受TRACE算法[Curtis et al. 2017]的启发，我们提出了一种用于寻找线性约束非凸优化问题的二阶稳定点的置信域算法。证明了该算法在\widetilde{\mathcal{O}}（\max{ε_g^{-3/2}, ε_H^{-3}}）迭代下收敛到（ε_g，ε_H）-二阶稳定点.这种迭代复杂性是针对一般线性约束优化而实现的，而无需对目标函数进行立方正则化。
2019-04-14 math.OC
Projected proximal gradient trust-region algorithm for nonsmooth optimization
针对光滑非凸项与非光滑凸正则化项之和的优化问题，提出结合近端梯度下降与信赖域投影的子问题求解器，并建立无界 Hessian 增长下的复杂度与收敛保证。
2025-01-09 math.OC
Stochastic trust-region algorithm in random subspaces with convergence and expected complexity analyses
本文提出STARS框架，通过在随机子空间中迭代最小化插值模型实现大规模随机无导数优化，利用鞅论证明其几乎必然全局收敛且期望迭代复杂度与STORM等算法相当。
2022-07-13 math.OC math.PR
Beyond Nonconvexity: A Universal Trust-Region Method with New Analyses
School of Information Management and Engineering Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学信息管理与工程学院）；Department of Management Science and Engineering, Stanford University（斯坦福大学管理科学与工程系）
本文提出了一种通用信任域方法，通过引入新的下降性质，统一分析凸和非凸优化问题，并在非凸优化中达到~O(ε^{-3/2})的迭代复杂度，同时在凸优化中达到O(ε^{-1/2})的复杂度界。
2026-01-23 math.OC
A Fully Stochastic Second-Order Trust Region Method
提出了一种随机二阶置信域方法，该方法可以看作是Curtis等人提出的信赖域ish（TRish）算法的二阶扩展（INFORMS J. Optim. 1（3）200-220，2019）。在每次迭代中，通过（近似）求解由随机梯度和Hessian估计定义的置信域子问题来计算搜索方向。该算法具有收敛保证随机最小化在完全随机制度，这意味着保证举行时，每个随机梯度只需要是一个无偏估计的真梯度有界方差和随机海森估计一致有界的范数。该算法还配备了一个最坏情况下的复杂性保证，在几乎确定性的制度，即，当随机梯度和Hessian估计在期望上非常接近真实梯度和Hessian时。训练卷积神经网络的图像分类和训练的递归神经网络的时间序列预测的数值实验的结果。这些结果表明，该算法在实际应用中的性能优于随机梯度方法和一阶TRish算法。
2019-11-16 math.OC
The Generalized Trust Region Subproblem: solution complexity and convex hull results
本文研究非凸二次约束下极小化非凸二次目标的广义信赖域子问题。提升这个问题重铸GTRS最小化线性目标的两个非凸二次约束。我们的第一个主要贡献是结构：我们给出了一个明确的描述的凸包的非凸集的广义特征值的相关矩阵束。这一结果可能是感兴趣的非凸二次规划的建设松弛。此外，这一结果使我们能够重新制定的GTRS作为两个凸二次函数在原始空间中的最小化。我们的下一组贡献是算法：我们提出了一种算法，用于解决GTRS的基础上，这个重新的一个可加性误差。我们仔细处理的数值问题，所产生的不精确的广义特征值和特征向量的计算，并建立明确的运行时间保证这些算法。值得注意的是，我们的算法在线性（输入的大小）时间内运行。此外，我们的算法用于计算ε-最优解有一个稍微改进的运行时间依赖于最先进的算法的最大值。我们的分析表明，在解决GTRS的主要成本在于解决广义特征值问题-建立这些问题之间的自然联系。最后，我们的凸包结果的推广，使我们能够应用我们的算法和理论保证直接平等，间隔，和空心约束的GTRS的变种。这给出了第一个线性时间算法在文献中的这些变种的GTRS。
2020-11-13 cs.DS math.OC
Near-Optimal Deterministic Exact-Value Complexity for Smooth Convex Optimization
Peking University（北京大学）
针对仅使用精确函数值的光滑凸优化，本文提出坐标有限差分与误差鲁棒加速投影方法，并证明在中等精度下极小极大查询复杂度为Θ(d√(βR²/ε))，达到近最优。
2026-10-20 math.OC
On Complexity of Model-Based Derivative-Free Methods
本文系统推导了基于模型的信赖域方法及其变体的复杂性界限，首次证明其最坏情况复杂性与其他已知无导数优化方法相同。
2025-12-10 math.OC
Trust Region Methods For Nonconvex Stochastic Optimization Beyond Lipschitz Smoothness
本文针对梯度非全局Lipschitz光滑的非凸随机优化问题，提出一阶和二阶信赖域方法，在广义光滑性条件下分别实现一阶和二阶稳定收敛，并通过方差缩减达到最优复杂度。
2025-02-06 math.OC
Contributions on complexity bounds for Deterministic Partially Observed Markov Decision Process
本文针对确定性部分可观测马尔可夫决策过程（Det-POMDP）改进其复杂度界，并提出更简单的分离型 Det-POMDP 类，利用动力学与观测性质缓解维度灾难。
2025-09-23 math.OC
Deterministic Approximation for Submodular Maximization over a Matroid in Nearly Linear Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究了拟阵约束下非单调非负次模函数的极大化问题。这个问题的先验最著名的确定性近似比是在$\mathcal{O}(({n^4}/ε)\log n)$时间复杂度下的$\frac{1}{4}-ε$。我们表明，这种确定性的比例可以提高$\frac{1}{4}$下$\mathcal{O}(nr)$的时间复杂度，然后提出了一个更实用的算法TwinGreedyFast，实现$\frac{1}{4}-ε$确定性的比例在接近线性的运行时间的$\mathcal{O}(\frac{n}ε\log\frac{r}ε)$。我们的方法是基于一种新的算法框架，同时构建两个候选的解决方案集，通过贪婪搜索，这使我们能够得到改进的性能界限，充分利用独立系统的属性。作为这个框架的副产品，我们还表明，TwinGreedyFast实现$\frac{1}{2p+2}-ε$确定性比率下的$p$ -集系统约束具有相同的时间复杂度。为了展示我们的方法的实用性，我们经验性地评估了TwinGreedyFast在两个网络应用程序上的性能，并观察到它优于最先进的确定性和随机算法，并有效地实现了我们的问题。
2020-10-22 cs.DS cs.LG math.OC
Computing Complexity-aware Plans Using Kolmogorov Complexity
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
在本文中，我们介绍了复杂性感知规划有限时域确定性有限自动机的奖励作为输出，基于柯尔莫哥洛夫复杂性。Kolmogorov复杂性被认为是因为它可以检测确定性最优策略的计算复杂性。我们提出了一个规划目标，产生一个明确的权衡政策的性能和复杂性。它被证明，最大化这个目标是不平凡的意义上说，动态规划是不可行的。我们提出了两个算法获得低复杂度的政策，其中第一个算法获得低复杂度的最佳政策，第二个算法找到一个政策最大化的性能，同时保持本地（阶段）的复杂性约束。我们评估了一个简单的导航任务的移动机器人，我们的算法产生低复杂度的政策，符合直觉的算法。
2021-09-22 cs.AI cs.SY eess.SY
Tight Complexity Bounds for Optimizing Composite Objectives
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田理工学院）
我们提供严格的上限和下界的复杂性最小化的平均$m$凸函数使用梯度和prox预言的组件功能。我们发现确定性与随机优化的复杂性之间存在显着的差距。对于光滑函数，我们表明，加速梯度下降（AGD）和SVRG的加速变体分别是最佳的确定性和随机设置，梯度预言是足够的最佳速率。对于非光滑函数，有接近预言机的访问降低了复杂性，我们提出了最佳的方法的基础上平滑，提高了方法，只使用梯度访问。
2019-04-04 cs.LG math.OC stat.ML
Agnostic Q-learning with Function Approximation in Deterministic Systems: Tight Bounds on Approximation Error and Sample Complexity
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究确定性系统中具有函数逼近的不可知$Q$学习问题，其中最优$Q$函数可由类$\mathcal{F}$中的函数逼近，逼近误差为$δ\ge 0$ .我们提出了一种新的基于递归的算法，并表明，如果$δ= O\left(ρ/\sqrt{\dim_E}\right)$，那么可以找到最佳的政策使用$O\left(\dim_E\right)$轨迹，其中$ρ$是最佳的$Q$ -值的最佳行动和第二最佳行动和$\dim_E$之间的差距是$\mathcal{F}$的Eluder维。我们的结果有两个含义：1）结合[Du et al.，ICLR 2020]，我们的上界表明条件$δ= \widetildeΘ\left(ρ/\sqrt{\mathrm{dim}_E}\right)$对于多项式样本复杂度的算法是必要和充分的. 2)结合[Wen and Van Roy，NIPS 2013]中的下限，我们的上限表明，即使在不可知论的设置中，样本复杂度$\widetildeΘ\left(\mathrm{dim}_E\right)$也是紧密的。因此，我们解决了[Wen and Van Roy，NIPS 2013]中提出的不可知$Q$学习的开放问题。我们进一步扩展我们的算法的随机奖励设置，并获得类似的结果。
2020-02-17 cs.AI cs.LG math.OC
On the Complexity of Nondeterministically Testable Hypergraph Parameters
本文证明了任意阶一致稠密超图的非确定性参数检验和确定性参数检验概念的等价性。它推广了以前只知道简单图的情况下的结果。通过类似的方法，我们也建立了非确定性和确定性超图属性测试之间的等价性，回答了该领域的公开问题。我们引入了一个新的概念，一个切割规范的高阶超图，并采用正则性技术结合ultralimit方法。
2015-03-24 cs.DS math.CO math.OC
