Cartan and Berwald connections in the pullback formalism
采用拉回方法的整体Finsler几何，本文的目的是提供新的内在（坐标自由）证明的内在版本的存在性和唯一性定理的Cartan和Berwald联络Finsler流形上。为了实现这一点，半稀疏和非线性连接的概念与一个给定的正则连接，在拉回束，介绍和研究。此外，还证明了对于Cartan和Berwald联络，相应的半喷雾与正则喷雾一致，相应的非线性联络与Barthel联络一致.推导出一个关于这两种连接的显式内在表达式。
2007-11-30 math.DG
The Existence of Cartan Connections and Geometrizable Principal Bundles
本文的目的是证明主丛上Cartan联络存在的一个充要条件。在收集了基本的已知事实以确定术语之后，定义了焊接形式和可几何化的主丛，最终证明了存在性判据。
2007-07-19 math.DG
A note on Chern-Weil classes of Cartan connections
本文为共享相同底数据的Cartan几何对提出了Chern-Weil示性类的构造方法，通过定义Atiyah代数胚上的多项式子代数与特征映射，在特定条件下恢复了Cartan联络的经典Chern-Weil映射。
2025-06-25 math.DG
Cartan connections and natural and projectively equivariant quantizations
本文利用射影Cartan联络理论分析了自然射影等变符号演算的存在性问题。我们在[15，1]的意义下建立了这样一个自然符号演算的存在性与\R^{m}上\sl（m+1，\R）-等变演算的存在性之间的密切关系.此外，我们证明了在非临界情形下，对于\sl（m+1，\R）-等变演算，在\R^{m}上成立的公式可以直接推广到任意流形上，只需简单地用关于Cartan联络的不变微分代替偏导数即可.
2006-06-22 math.DG
Cartan Connection for h-Matsumoto change
在本文中，我们研究了具有\textsl{h-}向量$b_{i}(x,y)$的Matsumoto变换$\overline{L}(x,y)= \frac{L^{2}(x,y)}{L(x,y) - β(x,y)} $。我们导出了这种变换的一些基本张量。我们还得到了空间$F^{n}=(M^n,L)$和$\overline{F}^{\,n}=(M^{n},\overline{L})$的Cartan联络系数相同的充要条件.
2022-04-15 math.DG
Cartan Connections on Lie Groupoids and their Integrability
$M$上李群胚$G$上的乘闭水平$n$ -平面场$D$将经典的Cartan联络概念推广到不传递几何。联系$D$的无穷小化是$G$的李代数体上的Cartan联系$\nabla $，这是作者在别处已经研究过的概念。证明了$\nabla $可以看作是在广群$G$中沿$D$的无穷小平行移动.由此证明$D$定义了一个伪作用，当$\nabla $的曲率为零时，它精确地生成$M$上的伪变换群。这个分析的副产品是详细描述了$G$的二等分的单喷射群$J^1 G$中的乘法。
2016-12-07 math.DG
The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles
1923年前后，Elie Cartan在流形上引入了仿射联络，并定义了与之相关的主要概念：挠率、曲率、和乐群。他讨论了这些概念在经典力学和相对论力学中的应用;特别是他解释了平行运输相对于一个连接如何与伽利略力学中的惯性原理有关，更一般地说，可以用来模拟粒子在引力场中的运动。在随后的论文中，Elie Cartan将这些概念推广到流形上的其他类型的联络：欧氏联络、伽利略联络和闵可夫斯基联络，它们可以被认为是特殊类型的仿射联络，仿射切空间的仿射变换群被适当的子群所代替;并且更一般地，与不再是仿射群的子群的群相关联的共形和投射联络。大约在1950年，Charles Ehresmann在纤维丛上引入了联络，当丛有一个李群作为结构群时，联络在相关的主丛上形成，其值在结构群的李代数中。他把以前由E. Cartan的方法，并解释了它们如何被看作是以李群G为结构群的纤维丛上的联络的特殊情况：则该丛的标准纤维是齐性空间G/G'，它的维数等于基流形的维数;一个Cartan联络决定了与基流形相切的向量丛到与纤维相切的垂直向量的向量丛上的同构沿着一个整体瓣。这些工作进行了审查，并概述了连接理论的一些应用。
2014-01-31 math.DG
Natural and projectively equivariant quantizations by means of Cartan Connections
最近M. Bordemann [4]，使用了Mesquas-Whitehead连接的框架。我们给出了一个新的存在性证明使用的概念Cartan投影连接，我们得到一个明确的公式，在这些连接。我们的方法得到了射影等变量子化的存在性当且仅当在[18]意义下的平坦情形中存在\sl（m+1，\R）-等变量子化，从而解决了M.博德曼
2006-06-22 math.DG
Symplectification of Rank 2 Distributions, Normal Cartan Connections, and Cartan Prolongations
本文通过Tanaka--Morimoto理论证明秩2分布辛化对应的正规Cartan联络存在性，并揭示其与迭代Cartan延拓的关系，回答了极小迭代次数问题。
2025-10-14 math.DG
Homogeneous Cartan Geometries
我们描述不变的主要和Cartan连接齐次主丛，并显示如何计算曲率和holonomy的情况下，不变的Cartan连接，我们给出了一个公式的无穷小自同构。本文的主要结果是，上述计算是纯粹的算法。作为齐次抛物几何的一个例子，我们处理两个球的产品上的共形结构。
2011-05-26 math.DG
Proper Cartan Groupoids: Reduction to the Regular Case
我们讨论了一种方法，用于构建乘法连接正确的李群胚，或者更确切地说，减少任务，建设这样的连接，一些原则上更简单的任务，只涉及李群胚，都是正确的和正规的。
2023-03-06 math.DG
Tanaka structures (non holonomic G-structures) and Cartan connections
设\gh = \gh_{-k} \oplus \cdots \oplus \gh_{l}（k >0，l \geq 0）是有限维实分次李代数，其欧氏度量\langle \cdot，\cdot \rangle与分次相适应.如果协微分\langle：C^{k+1}（\gh_{-}，\gh）\ra C^{k}（\gh_{-}，\gh）（k PDMATHAMR 0）是PDMATHAMY不变的（Lie（Q）= \gh_{0} \oplus \gh_{+}）-是的我们找到了一个欧几里得度量，适应的层次，是容许的必要和充分条件，我们开发了一个理论的正常Cartan连接，当这些条件得到满足。我们展示了A. Cap and J. Slovak（Parabolic Geometry I，Mathematical Surveys and Monographs，vol. 154，2009）中关于半单型的正规Cartan联络的研究，符合我们的理论。我们还详细地考虑了\gh = t^{*}（\gg）是非正阶化李代数\gg的余切李代数的情形。
2015-02-01 math.DG
Universal Cartan-Lie algebroid of an anchored bundle with connection and compatible geometries
考虑锚定束$(E,ρ)$，即配备有覆盖身份的束映射$ρ\colon E \to TM$的向量束$E\to M$。M.~ Kapranov表明在李-里哈德代数的背景下，存在一个扩展的锚定丛的无限秩普遍自由李代数体$FR(E)\supset E$。我们适应他的建设的情况下，锚定丛配备了任意的连接，$(E,\nabla)$，并表明，它会产生一个独特的连接$\tilde \nabla$ $FR(E)$是兼容的李代数体结构，从而把$(FR(E), \tilde \nabla)$成Cartan李代数体。此外，这种构造是通用的：从$(E,\nabla)$到Cartan-Lie代数体$(A,\bar \nabla)$的任何保持连接的向量丛态射通过从$(FR(E), \tilde \nabla)$到$(A,\bar \nabla)$的唯一Cartan-Lie代数体态射分解。此外，假设$M$具有由某个张量场$t$定义的几何结构，该张量场在被人们可以与这些数据相关联的自然$E$ -连接湮灭的意义上与$(E,ρ,\nabla)$相容。例如，对于对合锚定丛$(E,ρ)$的黎曼基$(M,g)$，这个条件意味着$M$带有黎曼叶理。一般来说，张量$t$与$(E,ρ,\nabla)$的相容性意味着它对$ρ(E)$有足够的不变性。证明了每个$E$相容张量场$t$相对于与Cartan-Lie代数体$(FR(E), \t…
2019-04-11 math.DG
Regular Cartan groupoids and longitudinal representations
为了明确描述一般真李群胚上的Cartan（即乘法）联络空间，我们开始研究正则情形下的这种联络空间。我们指出，在真正则广群上的Cartan联络与该广群在它自己的纵向丛上（即在与它的轨道相切的向量分布上）的表示之间有着密切的关系。这一观察使我们能够把原来的问题简化为一个更简单的问题。我们对后一个问题进行了前瞻性研究，并应用由此产生的分析产生了一些例子，在秩二，这有助于说明多样性的可能存在的障碍乘法连接。
2017-11-12 math.DG
Cartan's Structural Equations for Singular Manifolds
经典的Cartan结构方程简洁地表达了联络与其曲率之间的关系，并揭示了它们在活动标架上的几何解释。为了研究奇点的数学性质，我们需要研究切丛上赋有允许退化的对称双线性型的流形的几何。但如果允许基本张量退化，则在构造通常与基本张量相关联的几何对象时会遇到一些障碍。此外，局部标准正交框架和上框架不再存在，度量联络及其曲率算子也不再存在。本文证明，如果基本张量是根驻定的，我们可以用规范的方法构造仅由基本形式确定的几何对象，类似于Cartan的联络形式和曲率形式。特别地，如果基本张量是非退化的，我们得到了Cartan的通常联络和曲率形式。我们写类似的嘉当的第一和第二结构方程。作为一个副产品，我们将发现一个紧凑版的Koszul公式。
2014-06-08 math.DG
Symmetries of Einstein-Weyl Manifolds with Boundary
从具有实解析共形Cartan联络A的实解析曲面$\mathcal{M}$出发。Borówka以$\mathcal{M}$为边界构造了一个渐近双曲Einstein-Weyl流形的极小维空间。本文从共形Cartan联络的一个对称性出发，证明了$\mathcal{M}$上的共形Cartan联络的对称性可以推广到所得到的Einstein-Weyl流形的对称性.
2020-04-27 math.DG
Cartan geometries with model the future lightlike cone of Lorentz-Minkowski spacetime
本文建立以Lorentz-Minkowski时空未来光锥为模型的光like Cartan几何理论，通过构造标准tractor丛给出其向量丛数据刻画，并揭示Cartan联络中超出度量与根数据的额外几何信息。
2025-08-27 math.DG
Canonical Cartan connection and holomorphic invariants on Engel CR manifolds
通过构造一个显式的典型Cartan联络，我们给出了具有Engel CR分布的CR维数为1，余维数为2的四维CR流形的一个完整的不变量系统。我们还研究了嵌入Engel CR流形的Cartan联络与定义方程的规范形之间的关系。
2005-08-04 math.CV math.DG
Sub-Riemannian structures and non-transitive Cartan geometries via Lie groupoids
Centre Inria d’Université Côte d’Azur（阿基坦大学蔚蓝海岸Inria中心）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；CMUC, University of Coimbra（科英布拉大学数学研究中心）
本文探讨如何为1阶余秩子黎曼流形（包括接触和准接触子黎曼流形）构造合适的非传递卡坦连接，通过将子黎曼符号的变化转化为合适的
2026-03-31 math.DG
The Relation Between the Associate Almost Complex Structure to $HM'$ and $(HM',S,T)$-Cartan Connections
本文研究了伪Finsler流形上的$(HM',S,T)$ -Cartan联络。Bejancu和H.R. Farran，都是由自然的殆复结构所产生的非线性连接$HM'$。证明了与$(HM',S,T)$ -Cartan联络相关联的自然几乎复线性联络是关于Sasaki度量$G$的度量线性联络.最后给出了$(M', J, G)$是Kähler流形的一些条件。
2006-09-06 math.DG math.MG
On canonical Cartan connections associated to filtered G-structures
一个滤流形是一个光滑流形$M$，它是由光滑子丛滤出的切丛，在一定意义下它与向量场的李括号相容.然后，向量场的李括号在$M$的每个切空间的相关分次上诱导一个双线性运算，使其成为一个幂零分次李代数。假设这些符号代数对所有点都是相同的，得到了一个自然的标架丛的相关分次切丛，和过滤G-结构被定义为约简的结构群这个丛。推广抛物几何的情形，本文讨论了给定类型的滤子G-结构是否决定扩张丛上的典型Cartan联络的问题。关于存在性，该结果与1993年的Morimoto定理大致相同，但它有几个特殊的特征。首先，我们允许齐次模型和一般版本的归一化条件的一般候选人。第二，该结构是完全措辞的李代数值形式，并导致一个明确的特征的规范Cartan联络。为了验证该程序可以应用于给定类型的过滤G-结构，只有有限维代数验证必须进行。
2017-09-06 math.DG
Invariant operators on manifolds with almost Hermitian symmetric structures, II. Normal Cartan connections
在本系列论文的第一部分中，我们发展了关于Cartan连接的不变微分，我们用基本的主连接描述了这一过程，并讨论了这一理论在自然算子构造中的应用。在这一部分中，我们将\cite{Ochiai, 70}关于几乎Hermite对称结构流形上所谓正规Cartan联络的存在性和唯一性的结果推广到不允许挠自由线性联络的一阶结构。此外，对于这些结构中的每一个，我们得到明确的（普遍的）公式，这些典型的连接在底层的线性连接的曲率。
1996-01-24 dg-ga math.DG
Canonical Cartan connection for $4$-dimensional CR-manifolds belonging to general class ${\sf II}$
研究了$4$维CR流形与CR维$1$和余维$2$的等价性问题，称之为Engel CR流形.通过Cartan等价方法，我们在这样的CR-流形上构造了一个典范Cartan联络。特别地，我们给出了$4$双全纯不变量的显式表达式，它的环化是$\mathbb{C}^3$中Engel流形局部双全纯于Beloshapka立方的充要条件.
2014-05-05 math.CV math.DG
Adiabatic limit and connections in Finsler Geometry
本文将Finsler流形的射影球面丛的自然叶理上的Bott联络等价于该流形的Chern联络。因此，Bott联络的对称化结果是Finsler流形的Cartan联络。继刘-张\cite{LiuZ}之后，Cartan联络也可以通过绝热极限过程得到。进一步定义了一个Chern-Simons型，并讨论了它的共形性质.
2012-10-30 math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries III: G-structures
本文研究复Cartan几何中G-结构的特征形式，提出从结构群表示论直接计算Dolbeault上同调中的特征类关系，并扩展至无限型几何结构。
2025-09-26 math.DG
A metrical approach to Finsler geometry
本文提出Finsler几何的度量表述，从度量与Finsler联络的相容性公理推导出度量的Hessian性质、非线性联络及Chern或Cartan联络，适用于场论和Finsler引力研究。
2023-07-15 math.DG
Cartan connections for stochastic developments on sub-Riemannian manifolds
类似于黎曼流形上的布朗运动的特征作为发展的布朗运动的欧几里得空间，我们构造的sub-Riemann扩散的equinilotisable子黎曼流形通过开发一个典型的随机过程所产生的提升布朗运动到相关的模型空间。随机发展的概念，我们引进的equinilotisable子黎曼流形使用Cartan联络，它取代了列维-奇维塔联络在黎曼几何。我们首先推导出随机过程的生成元的一般表达式，该过程是关于布朗运动的提升到模型空间的Cartan连接的随机发展。我们进一步提供了一个充要条件的Cartan连接的存在发展的典型的随机过程的次黎曼扩散与次拉普拉斯定义的Popp体积。我们说明了一个合适的Cartan连接的自由子黎曼结构的两个发电机的建设，我们讨论了一个例子中的条件不满足。
2020-12-07 math.DG math.PR
Cartan connections and path structures with large automorphisms groups
我们对具有路径结构和固定接触形式（我们称之为严格路径结构）的三维紧致流形进行了分类，假设它们的自同构群是非紧的.我们使用一个Cartan连接的结构，并表明其曲率是常数。
2023-03-08 math.DG math.DS
Characteristic forms of complex Cartan geometries II
University College Cork（科克大学）
本文研究复Cartan几何的特征形式，通过允许非紧致和非Kähler流形，推导了向量丛的上同调不变量，并首次给出了Cartan几何的Chern-Simons不变量结果。
2023-12-06 math.DG
Covariant Derivatives of Mutivector and Extensor Fields
本文是八篇文章中的第五篇，我们基于任意光滑流形M的几何演算，给出了多重向量和扩张域的共变导数理论，以及定义M上平行结构的联络扩张域的概念。此外，我们还提供了一个新颖的和内在的介绍（即，一个不依赖于一个选定的正交活动标架）的扭转和曲率领域的嘉当理论。识别出两种Cartan联络场，它们都出现在Cartan挠张量积场和曲率张量积场所满足的内禀Cartan结构方程中。
2006-08-30 math.DG
Cartan Connection for Schrödinger equation. The nature of vacuum
我们将薛定谔方程重新解释为空间中的连续性方程，其中通过在特定喷流空间上缩放Lie-Bäcklund群给出Cartan联系。在这个空间中，波函数和它们的梯度坐标被视为独立的坐标。这种方法在无发散条件下给出了一个完全的Cartan联络。一旦构造完成，这种联络就使得研究在其上构造这种薛定谔-嘉当联络的空间的几何成为可能。这是以几何方式概括德布罗意-玻姆（导频波）理论中存在的概念的想法。我们还提出了这个程序构造（非唯一）无挠的Cartan连接一般偏微分方程。
2020-04-20 math-ph math.AP math.DG
Geodesic Tracking via New Data-driven Connections of Cartan Type for Vascular Tree Tracking
本文提出 $\mathbb{M}_2$ 上的数据驱动 plus Cartan 联络及相应测地线模型，并用改进各向异性快速行进法实现视网膜复杂血管与完整血管树的全局最优追踪。
2023-12-08 math.DG
Canonical Cartan Connections on Maximally Minimal Generic Submanifolds M^5 in C^4
在C^4中的一个余维为3的实解析5维CR-通有子流形M^5上，即CR维为1的实解析5维CR-通有子流形M^5上，如果满足通有满足的非退化条件，即T^1，0}M的长度为3的李括号生成CTM，则在将有关的局部双全纯等价问题化为某种部分显式的e-结构后，构造了一个典型的Cartan联络。2014年1月，第一作者和第三作者对即将到来的微分不变式进行了更深入的探索，因此目的是在研究这一特定的III-1类5维CR结构时，说明为什么以及如何构建Cartan几何通常提供的信息少于对潜在可规范化的基本挠系数的完整分歧讨论。
2014-05-21 math.CV math.DG
Standard Tractors and the Conformal Ambient Metric Construction
本文将共形流形的Februaryman-Graham环境度量构造与通过规范Cartan联络的共形几何方法联系起来。我们表明，从任何环境的度量，满足通常的正规化条件的削弱，可以构造共形的标准拖拉机丛和正常的标准拖拉机连接，这是等价的Cartan丛和Cartan连接。这个结果被应用于获得一个程序，以获得所有的共形不变量，可以从周围的度量建设的拖拉机公式。我们还得到信息的环境度量，这是里奇平坦的高阶比保证的结果Festhiman-Graham。
2002-07-02 math.DG
Courant cohomology, Cartan calculus, connections, curvature, characteristic classes
我们给出了一个明确的描述，在括号，锚，和配对，与柯朗代数体的标准上链复杂。在这个公式中，微分满足一个公式，该公式在形式上与德·拉姆微分的嘉当公式相同。这种观点使我们能够发展理论的柯朗代数连接的方式，反映了经典理论的连接。使用一个特殊的类的连接，我们构造二级特征类相关联的任何柯朗代数体。
2020-08-19 math-ph math.DG math.MP
The classification of general affine connections in Newton--Cartan geometry: Towards metric-affine Newton--Cartan gravity
本文针对伽利略流形上的一般仿射联络，基于可独立指定张量场完成完整分类，推广了已有伽利略联络相关结论，明确了非度量相容联络的自由度来源。
2024-11-08 gr-qc hep-th math-ph
The Infinitesimalization and Reconstruction of Locally Homogeneous Manifolds
李代数体上的线性联络称为嘉当联络，如果它与李代数体结构适当相容。这里我们证明了光滑连通流形$M$是局部齐次的，即，承认一个地图集的图表模型上一些齐性空间$G/H$ -当且仅当存在一个传递李代数体在$M$承认一个平坦的嘉当联络是“几何封闭的”。它示出如何扭转和monodromy的连接确定特定形式的$G/H$。在一个额外的完备性假设下，局部同质性变成全局同质性，直到覆盖。
2013-11-26 math.DG
MacDowell-Mansouri gravity and Cartan geometry
广义相对论的麦克道尔-曼苏尔公式的几何内容最好用嘉当几何来理解。特别是，嘉当几何给出了明确的几何意义，麦克道尔-曼恩的技巧，结合列维-奇维塔连接和coframe场，或焊接形式，到一个单一的物理场。嘉当的观点允许我们将物理时空看作是一个任意齐次的“模型时空”的切向近似，不仅包括标准广义相对论中隐含使用的平坦闵可夫斯基模型，还包括德西特、反德西特或其他模型。“嘉当连接”给出了从一个“切线模型时空”到另一个“切线模型时空”的平行输运的处方，沿着任何路径，给出了麦克道尔-曼苏尔连接的自然解释，即沿着物理时空“滚动”模型时空。我解释了嘉当几何，和“嘉当规范理论“，其中的规范场被嘉当连接所取代。特别是，我讨论麦克道尔-曼苏尔引力，以及其最近的重新制定的BF理论，在嘉当几何的背景下。
2009-05-15 gr-qc hep-th math.DG
Symmetric Space Cartan Connections and Gravity in Three and Four Dimensions
三维和四维的爱因斯坦引力，以及一些有趣的推广，都可以写成规范理论，其中的联系是一个以对称空间为模型的嘉当联系。三维空间中的相关模型包括陈-西蒙斯形式的爱因斯坦引力，以及一个新的拓扑大质量引力公式，具有任意的宇宙学常数，作为一个单一的约束陈-西蒙斯作用量。在4维空间中，主要的模型是麦克道尔-曼苏尔引力，它以自然的方式推广到包括伊米尔齐参数。我制定了这些理论在嘉当几何语言，强调还发挥了作用的对称空间结构的模型。我还解释了，从这些Cartan几何公式的角度来看，无论是在3d中的拓扑质量和4d中的Immirzi参数是如何的洛伦兹李代数so（3，1）及其亲属的非简单性的结果。最后，我建议如何语言的嘉当几何提供了一个指导原则，优雅地重新制定任何“规范理论的几何”。
2009-08-03 gr-qc hep-th math.DG
Explicit formula for the natural and projectively equivariant quantization
在[8]中，P. Lecomte证明了自然的和射影的等变量子化的存在。在[1]中，M. Bordemann证明了这一存在性使用的框架内的Pastas-Whitehead连接。在[9]中，我们利用Cartan联络给出了同一定理的一个新证明。经过这些工作没有明确的公式量化。本文利用文[9]中给出的关于Cartan联络的公式给出了这个公式。这个显式公式是Bouarroudj在[2]和[3]中不久发表的二阶和三阶公式的任意阶的推广。
2006-06-21 math.DG
Effective Cartan-Tanaka connections on C6-smooth strongly pseudoconvex hypersurfaces M3 of C2
在最近的一篇文章中，（Notices of the AMS，58（2011），no. 1，20-27），Ezhov，McLaughlin和Schmalz示出了当分布配备有可积复结构时，如何以有效的方式执行Tanaka的延长过程，该延长过程通常对于常数类型的过滤结构有效，从而导出C2中与强伪凸实超曲面M3相关联的主曲率不变量和（上）标架，该方法是对Elie Cartan的“超球面”联络的替代和补充，以及费曼、陈-莫泽和韦伯斯特的所谓结石。通过选择TM的初始标架，使其在M的局部图函数v = f（x，y，u）中是显式的，我们给出了一个Cartan-Tanaka联络，它的所有元素都在f（x，y，u）中是完全显式的，且仅假设M是C6-光滑的.系统计算效率的高斯要求表明--有点出乎意料--两个主要曲率是f（x，y，u）的六阶喷流中的有理微分表达式，其长度在计算机上大约有1000页长--仅仅是局部嵌入CR几何的最简单实例。大部分的回忆录的目的是制定一般性的声明，这将是有用的进一步建设的Cartan-Tanaka连接有关的等价问题（本地）嵌入CR流形的CR-自同构群不是半单的，比照。例如Beloshapka的一些模型列表。
2011-04-08 math.CV math.DG
Chern-Simons field theory on the general affine group, $3d$-gravity and the extension of Cartan connections
该研究从几何力学角度探究结构群为一般仿射群时3d引力与Chern-Simons场论的对应，通过推广Cartan联络下的联络延拓约化概念，建立了主纤维丛上Chern-Simons型变分问题与常规理论的关联。
2023-07-19 math-ph math.DG math.MP
Kodaira Families and Newton-Cartan Structures with Torsion
本文描述了扭量空间中几类有理曲线的Kodaira模空间的诱导几何。通过构造模空间上的连接和框架，我们建立和审查扭量理论有关的相对论和非相对论几何。重点放在三维和五维模空间的情况下，我们建立新的扭量理论的牛顿-嘉当时空。我们概括了一个典型的连接类Kodaira模空间，以包括扭转，并证明在三维扭曲空间的全纯结构的变形诱导牛顿-Cartan结构与扭转。在五维规范连接包含广义科里奥利力，在这里我们也考虑通过变形引入扭转。非相对论极限表现为法丛的跳跃现象。我们考虑了Newtonian扭量理论中的跳跃现象，并通过扭量理论证明了三维扭Newton-Cartan几何一般存在于Gibbons-Hawking流形的跳跃超曲面上.
2017-04-03 hep-th math.DG
Cartan Connections Associated to a $β$-Conformal Change in Finsler Geometry
在Finsler流形$(M,L)$上，我们考虑变换$L\longrightarrow\bar{L}(x,y)=e^{σ(x)}L(x,y)+β(x,y)$，我们称之为$β$ -共形变换.这种变化概括了芬斯勒几何中的各种类型的变化：共形、$C$ -共形、$h$ -共形、Randers和广义Randers变化。在这种变化下，我们得到了一个明确的表达式有关的Cartan联系与$(M,L)$和转换后的Cartan联系与$(M,\bar{L})$。我们还表达了一些基本的几何对象（规范喷雾，非线性连接，挠率张量，.等等）。根据$(M,L)$的相应对象，对$(M,\bar{L})$进行分类。我们刻画了$β$ -位似变换，并给出了在某些情况下差分张量为零的充要条件。值得注意的是，许多已知的结果柴田，松本，桥口等人检索作为特殊情况下，从这项工作。
2007-01-17 gr-qc math-ph math.DG
Poisson fiber bundles and coupling Dirac structures
给出了具有相容联络的Poisson纤维丛的全空间上Dirac结构存在的充分条件。我们还表明，Cartan和Cartan-Hannay-Berry连接产生耦合狄拉克结构。
2005-07-28 math.DG math.SG
On automorphism groups of some types of generic distributions
对于某些类型的一般分布（切丛中的子丛），人们可以把典型的Cartan联络联系起来。这些构造中的许多都属于抛物几何类。这篇文章的目的是显示如何强限制的可能大小的自同构群的这种分布可以推导出存在的典型的Cartan连接。这不需要关于嘉当联络实际上是如何构造的信息，只需要关于它们的性质的非常基本的信息。特别是，我们讨论的例子一般分布的秩2在5维，秩3在6维，秩4在7维。
2008-07-07 math.DG math.OC
Principal bundles with holomorphic connections over a Kaehler Calabi-Yau manifold
本文证明紧致Kähler Calabi-Yau流形上具有全纯联络的全纯向量丛必具有平坦全纯联络，推广了Atiyah问题与文献[BD]的结果，并应用于Cartan几何及叶状Cartan几何。
2023-12-03 math.AG math.DG
Super Cartan geometry and the super Ashtekar connection
本研究将$\mathcal{N}=1$，$D=4$超引力解释为超嘉当几何，利用充实范畴引入反交换费米子场并导出Ashtekar自对偶变量的分次类似物，为在圈量子引力中统一量子化引力与物质自由度奠定基础。
2021-04-12 gr-qc hep-th math-ph
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Cartan-Schouten metrics for information geometry and machine learning
本文研究Cartan-Schouten度量并将其作为信息几何模型，基于李群双不变均值提出一种用于机器学习的新参数化均值，并给出了该度量的显式恢复公式与完备几何刻画。
2024-08-28 cs.IT math-ph math.DG
The Square of the Dirac and spin-Dirac Operators on a Riemann-Cartan Space(time)
本文介绍了Riemann-Cartan空间（时间）上的Dirac算子和spin-Dirac算子，以及Riemann-Cartan空间（时间）上的Levi-Civita联络上的标准Dirac算子和spin-Dirac算子（洛伦兹）空间（时间）和计算这些算子的平方，这些算子在现代数学的几个主题中发挥着重要作用，特别是在研究一类黑洞模空间的几何、第二类超引力理论NS-5膜解的几何以及某些弦论中的BPS孤子等方面。我们得到了一个推广的Lichnerowicz公式，Dirac和自旋-Dirac算子及其平方的分解，并利用旋量场（自旋-Clifford丛的截面）在Clifford丛中有代表这一事实，我们还提出了一个涉及自旋-Dirac和Dirac算子的值得注意的关系。
2007-11-29 math-ph math.DG math.MP
Cartan--Whitney Presentation, Non-smooth Analysis and Smoothability of Manifolds: On a theorem of Kondo--Tanaka
利用几何测度论的工具和结果，给出了K. Kondo和M. Tanaka，Approximation of Lipschitz Maps via Immersions and Differentiable Exotic球面定理，\textit{Nonlinear Anal.} \textbf{155}（2017），219- 249，以及相反的陈述。它探讨了非光滑分析理论{ \it à la} F.~ H. Clarke和某些同调流形族上具有Sobolev正则性的Whitney平坦$1$ -形式的特殊系统的存在性。
2019-04-01 math.CA math.DG math.GT
