The canonical Cartan bundle and connection in CR geometry
Marc Herzlich
我们给出了一个微分几何描述的Cartan（或拖拉机）丛和它的典型联系在CR几何，从而提供了一个直接的，替代的，通常的抽象方法的定义。
We give a differential geometric description of the Cartan (or tractor) bundle and its canonical connection in CR geometry, thus offering a direct, alternative, definition to the usual abstract approach.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Cartan Spinor Bundles on Manifolds
本文的目的是构造某些非可定向流形上的Cartan型旋量丛。
The Existence of Cartan Connections and Geometrizable Principal Bundles
本文的目的是证明主丛上Cartan联络存在的一个充要条件。在收集了基本的已知事实以确定术语之后，定义了焊接形式和可几何化的主丛，最终证明了存在性判据。
The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles
1923年前后，Elie Cartan在流形上引入了仿射联络，并定义了与之相关的主要概念：挠率、曲率、和乐群。他讨论了这些概念在经典力学和相对论力学中的应用;特别是他解释了平行运输相对于一个连接如何与伽利略力学中的惯性原理有关，更一般地说，可以用来模拟粒子在引力场中的运动。在随后的论文中，Elie Cartan将这些概念推广到流形上的其他类型的联络：欧氏联络、伽利略联络和闵可夫斯基联络，它们可以被认为是特殊类型的仿射联络，仿射切空间的仿射变换群被适当的子群所代替;并且更一般地，与不再是仿射群的子群的群相关联的共形和投射联络。大约在1950年，Charles Ehresmann在纤维丛上引入了联络，当丛有一个李群作为结构群时，联络在相关的主丛上形成，其值在结构群的李代数中。他把以前由E. Cartan的方法，并解释了它们如何被看作是以李群G为结构群的纤维丛上的联络的特殊情况：则该丛的标准纤维是齐性空间G/G'，它的维数等于基流形的维数;一个Cartan联络决定了与基流形相切的向量丛到与纤维相切的垂直向量的向量丛上的同构沿着一个整体瓣。这些工作进行了审查，并概述了连接理论的一些应用。
A vertical Liouville subfoliation on the cotangent bundle of a Cartan space and some related structures
本文研究了Cartan空间余切丛上的垂直Liouville分布（称为垂直Liouville-Hamilton分布）的有关问题。本文研究了Cartan空间上与叶结构有关的Vrnceanu型线性联络的存在性。此外，我们确定了一定的$(n,2n-1)$ -余维subfoliation $(\mathcal{F}_V,\mathcal{F}_{C^*})$上的$T^*M_0$给出垂直foliation $\mathcal{F}_V$和线foliation $\mathcal{F}_{C^*}$由垂直Liouville-Hamilton向量场$C^*$，我们给了一个三元组的基本连接适应于这个subfoliation。最后，利用垂直Liouville叶理$\mathcal{F}_{V_{C^*}}$和$T^*M_0$上的自然殆复结构，研究了有关$c$ --指标余切丛的上同调的一些方面。
Cartan geometries with model the future lightlike cone of Lorentz-Minkowski spacetime
本文建立以Lorentz-Minkowski时空未来光锥为模型的光like Cartan几何理论，通过构造标准tractor丛给出其向量丛数据刻画，并揭示Cartan联络中超出度量与根数据的额外几何信息。
Universal Cartan-Lie algebroid of an anchored bundle with connection and compatible geometries
考虑锚定束$(E,ρ)$，即配备有覆盖身份的束映射$ρ\colon E \to TM$的向量束$E\to M$。M.~ Kapranov表明在李-里哈德代数的背景下，存在一个扩展的锚定丛的无限秩普遍自由李代数体$FR(E)\supset E$。我们适应他的建设的情况下，锚定丛配备了任意的连接，$(E,\nabla)$，并表明，它会产生一个独特的连接$\tilde \nabla$ $FR(E)$是兼容的李代数体结构，从而把$(FR(E), \tilde \nabla)$成Cartan李代数体。此外，这种构造是通用的：从$(E,\nabla)$到Cartan-Lie代数体$(A,\bar \nabla)$的任何保持连接的向量丛态射通过从$(FR(E), \tilde \nabla)$到$(A,\bar \nabla)$的唯一Cartan-Lie代数体态射分解。此外，假设$M$具有由某个张量场$t$定义的几何结构，该张量场在被人们可以与这些数据相关联的自然$E$ -连接湮灭的意义上与$(E,ρ,\nabla)$相容。例如，对于对合锚定丛$(E,ρ)$的黎曼基$(M,g)$，这个条件意味着$M$带有黎曼叶理。一般来说，张量$t$与$(E,ρ,\nabla)$的相容性意味着它对$ρ(E)$有足够的不变性。证明了每个$E$相容张量场$t$相对于与Cartan-Lie代数体$(FR(E), \t…
Algebraic constructions in the category of vector bundles
给出了广义李代数胚范畴。得到了广义李代数胚的一个外微分学.特别地，我们得到了与经典和现代李代数胚结果相似的结果。从而给出了Maurer-Cartan型的一个新结果。设广义李代数胚的拉回向量丛的任何向量子丛称为该广义李代数胚的内微分系，得到了Cartan型定理.将经典的外微分系统概念推广到广义李代数胚，得到了一个Cartan型定理。利用文[1]中提出的Ehresmann型线性联络理论，给出了Cartan型和Bianchi型恒等式.
Cartan Spaces and Natural Foliations on the Cotangent Bundle
本文研究了Cartan空间（M，K）余切丛T*M中的自然叶理。它表明，这些叶理的几何是密切相关的Cartan空间（M，K）本身的几何。这种方法被用来获得具有负常曲率的Cartan空间的新的特征。
Cones and Cartan geometry
我们证明了$(A(m,\mathbb{R}),GL(m,\mathbb{R}))$型Cartan几何的扩张主丛，赋予它的扩张联络$\hatω$，同构于经典Kobayashi-Nomizu卷I中定义的具有仿射联络的仿射标架的主$A(m,\mathbb{R})$ -丛.然后，我们对与黎曼流形正则相关的Cartan几何的局部和乐群进行了分类。由此得出，如果与一个黎曼流形正则相关的嘉当几何的和乐群是紧的，则该黎曼流形局部是锥的积。
On the Cartan Model of the Canonical Vector Bundles over Grassmannians
给出了非紧仿射对称空间Grassmannian流形上的标准向量丛的一个表示及其在欧氏运动群中的Cartan模型。
A Cartan geometry from a correspondence space in Riemannian geometry
该研究探讨黎曼几何中对应空间导出的嘉当几何，证明(Euc(n),O(n-1))型嘉当几何与底流形的近接触度量结构等数据一一对应，且n≥3时存在正则嘉当联络。
Remarks on non-maximal integral elements of the Cartan plane in jet spaces
有一个自然的过滤空间的次数- $k$齐次多项式在$n$自变量的系数在代数的光滑函数的格拉斯曼$\mathrm{Gr}(n,s)$，确定重言式丛。本文证明了$J^{k-1}(E,n)$上Cartan平面的$s$ -维整元空间，用$\mathrm{dim}\, E=n+m$，具有由$\mathrm{Gr}(n,s)$上的丛所模拟的仿射丛结构，并研究了与之相关的自然分布.作为例子，我们证明了Monge-Ampère型三阶非线性偏微分方程与拟线性偏微分方程不是接触等价的.
On canonical Cartan connections associated to filtered G-structures
一个滤流形是一个光滑流形$M$，它是由光滑子丛滤出的切丛，在一定意义下它与向量场的李括号相容.然后，向量场的李括号在$M$的每个切空间的相关分次上诱导一个双线性运算，使其成为一个幂零分次李代数。假设这些符号代数对所有点都是相同的，得到了一个自然的标架丛的相关分次切丛，和过滤G-结构被定义为约简的结构群这个丛。推广抛物几何的情形，本文讨论了给定类型的滤子G-结构是否决定扩张丛上的典型Cartan联络的问题。关于存在性，该结果与1993年的Morimoto定理大致相同，但它有几个特殊的特征。首先，我们允许齐次模型和一般版本的归一化条件的一般候选人。第二，该结构是完全措辞的李代数值形式，并导致一个明确的特征的规范Cartan联络。为了验证该程序可以应用于给定类型的过滤G-结构，只有有限维代数验证必须进行。
On the Szegö kernel of Cartan-Hartogs domains
灵感来自Z的工作。Lu和G. Tian [21]在紧的背景下，本文研究了非紧Kähler流形上圆盘丛的Szegö核.特别地，我们计算基于有界对称域的Cartan-Hartogs域上的盘丛的Szegö核。我们分析的主要内容是每个Cartan-Hartogs域都可以看作是其基上的“迭代”盘丛，以及[4]中给出的计算紧致型Herimitian对称空间上盘丛的Szegö核的思想。
Canonical Cartan connection and holomorphic invariants on Engel CR manifolds
通过构造一个显式的典型Cartan联络，我们给出了具有Engel CR分布的CR维数为1，余维数为2的四维CR流形的一个完整的不变量系统。我们还研究了嵌入Engel CR流形的Cartan联络与定义方程的规范形之间的关系。
Homogeneous Cartan Geometries
我们描述不变的主要和Cartan连接齐次主丛，并显示如何计算曲率和holonomy的情况下，不变的Cartan连接，我们给出了一个公式的无穷小自同构。本文的主要结果是，上述计算是纯粹的算法。作为齐次抛物几何的一个例子，我们处理两个球的产品上的共形结构。
Poisson fiber bundles and coupling Dirac structures
给出了具有相容联络的Poisson纤维丛的全空间上Dirac结构存在的充分条件。我们还表明，Cartan和Cartan-Hannay-Berry连接产生耦合狄拉克结构。
Canonical Cartan connection for $4$-dimensional CR-manifolds belonging to general class ${\sf II}$
研究了$4$维CR流形与CR维$1$和余维$2$的等价性问题，称之为Engel CR流形.通过Cartan等价方法，我们在这样的CR-流形上构造了一个典范Cartan联络。特别地，我们给出了$4$双全纯不变量的显式表达式，它的环化是$\mathbb{C}^3$中Engel流形局部双全纯于Beloshapka立方的充要条件.
A local generalisation of frame bundles
本文引入广义标架丛，通过余标架与弱化Maurer-Cartan方程刻画局部结构，并研究李群作用及底流形构造，发现其底层流形可为奇异流形。
Canonical metrics on Cartan--Hartogs domains
在本文中，我们解决了两个问题的域族$M_Ω(μ) \subset \C^n$，称为Cartan-Hartogs域，赋予一个自然的Kaehler度量$g(μ)$。第一个是确定度量$g(μ)$何时是极值（在Calabi意义下），而第二个是研究与$g(μ)$相关联的Rawnsley $ε$ -函数的英语展开中的系数$a_2$何时是常数。
A Canonical Frame for Nonholonomic Rank Two Distributions of Maximal Class
1910年E. Cartan构造了正则框架，并发现了5维流形上最大非完整秩2分布的最对称情形。对于任意n大于5，我们解决了n维流形上秩为2的分布的类似问题。我们的方法是问题的一种辛化，它与Cartan等价方法完全不同。
Holomorphic Cartan geometry on manifolds with numerically effective tangent bundle
设X是紧连通Kaehler流形，使得全纯切丛TX是数值有效的. Demailly，Peternell和Schenider的一个定理说，存在一个有限的非分歧伽罗瓦覆盖M --> X，一个复环面T，和一个全纯满射浸没f：M --> T，使得f的纤维是具有数值有效切丛的Fano流形。Campana和Peternell的一个猜想说f的纤维是有理的和齐次的。设X容许全纯Cartan几何。我们证明了f的纤维是有理齐次簇。我们还证明了由f给出的T上的全纯主G-丛，其中G是纤维的所有全纯自同构的群，允许平坦的全纯联络。
Remarks on the canonical metrics on the Cartan-Hartogs domains
Cartan-Hartogs域定义为不可约有界对称域上的一类Hartogs型域。对于具有自然Kähler度量的Cartan-Hartogs域$Ω^{B}(μ)$，Zedda证明了Cartan-Hartogs域$(Ω^{B}(μ), g(μ))$的Rawnsley $\varepsilon$函数展开式的系数$a_2$在$Ω^{B}(μ)$上是常数当且仅当$(Ω^{B}(μ), g(μ))$与复双曲空间双全纯等距.本文在Zedda的论证基础上，通过计算Cartan-Hartogs域$(Ω^{B}(μ), g(μ))$的曲率张量，给出了Zedda猜想的一个几何证明.
Canonical Cartan Connections on Maximally Minimal Generic Submanifolds M^5 in C^4
在C^4中的一个余维为3的实解析5维CR-通有子流形M^5上，即CR维为1的实解析5维CR-通有子流形M^5上，如果满足通有满足的非退化条件，即T^1，0}M的长度为3的李括号生成CTM，则在将有关的局部双全纯等价问题化为某种部分显式的e-结构后，构造了一个典型的Cartan联络。2014年1月，第一作者和第三作者对即将到来的微分不变式进行了更深入的探索，因此目的是在研究这一特定的III-1类5维CR结构时，说明为什么以及如何构建Cartan几何通常提供的信息少于对潜在可规范化的基本挠系数的完整分歧讨论。
A groupoid approach to transitive differential geometry
这项工作是一个副产品的一个正在进行的计划，旨在重新审查原来的研究李和嘉当的伪群和几何结构从现代的角度来看。我们编码的几何结构引起的传递李伪群到主$G$ -丛配备了一个横向平行的叶状生成的子代数$\mathfrak{g}$，称为Cartan丛。我们的方法是对arXiv：1911.13147的补充，并且基于李群胚的Morita等价。在确定了主要的例子和性质之后，我们发展了关于李代数的平坦性的概念，它包括$G$ -结构的经典可积性，Cartan几何的平坦性，以及切触结构的可积性。
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
Non-relativistic twistor theory and Newton--Cartan geometry
本文发展了一个非相对论扭量理论，其中牛顿引力的Newton-Cartan结构对应于复三流形，该流形具有四参数有理曲线族，其法丛为${\mathcal O}\oplus{\mathcal O}(2)$ .我们表明，Newton-Cartan时空是不稳定的扭曲复杂结构下的一般Kodaira变形。牛顿-嘉当连接仍然可以重建从Merkulov的概括Kodaira地图增加了选择一个全纯线丛以上的扭曲空间平凡的扭曲线。科里奥利力可以通过全纯矢量丛来表示，而全纯矢量丛在扭量线上一般是非平凡的。由此产生的几何形状与反自对偶引力瞬子的非相对论极限一致。
Subtleties Concerning Conformal Tractor Bundles
研究了在共形几何中牵引丛作为配丛的实现问题。结果表明，对于同一个诱导表示，对应于一个共形流形的具有法Cartan联络的主丛的不同自然选择可以产生拓扑上不同的伴随牵引丛.描述了齐次模型和共形完整性的结果。一个仔细的介绍是由背景材料有关标准的拖拉机束和抛物几何和底层结构之间的等价性。
The Canonical 2-Gerbe of a Holomorphic Vector Bundle
对于每一个全纯向量丛，我们构造一个全纯丛2-gerbe，它几何地表示它的第二个Beilinson-Chern类。应用于余切丛，这可以被看作是复几何中正则线丛的更高级的类似。此外，我们展示了全纯和光滑gerbes之间的精确关系。例如，我们引入一个Atiyah类gerbes和证明Koszul-Malgrange型定理。
Standard Tractors and the Conformal Ambient Metric Construction
本文将共形流形的Februaryman-Graham环境度量构造与通过规范Cartan联络的共形几何方法联系起来。我们表明，从任何环境的度量，满足通常的正规化条件的削弱，可以构造共形的标准拖拉机丛和正常的标准拖拉机连接，这是等价的Cartan丛和Cartan连接。这个结果被应用于获得一个程序，以获得所有的共形不变量，可以从周围的度量建设的拖拉机公式。我们还得到信息的环境度量，这是里奇平坦的高阶比保证的结果Festhiman-Graham。
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
Canonical Involution on Double Jet Bundles
在本研究中，我们将二重切线丛推广到二重射丛。我们给出了向量丛的1-喷注上的一个次级向量丛结构。我们证明了向量丛的1-喷流具有两种向量丛结构，即初级结构和次级结构。我们还表明，由一级结构和二级结构诱导的流形图属于同一图谱。我们证明了双射流束可以看作是二阶射流束的商。我们发现，有一个自然的对合，交换之间的初级和二级向量丛结构的双喷束。
Canonical 1-form associated with a Lie-Rinehart structures on weil bundles
本文用A表示Weil代数，M表示光滑流形，M^{A}表示相应的Weil丛，研究了M^{A}上的微分算子的性质，并构造了当M^{A}具有Lie-Rinehart代数结构时的标准1-形式.
Calabi-Yau metrics on canonical bundles of complex flag manifolds
本文给出了广义复旗流形的典范丛上的完全Calabi-Yau度量的一个刻划。利用Lie理论，我们给出了通过Calabi方法得到的完备Ricci平坦Kähler度量的一个明确描述.我们利用这种方法给出了非紧完备Calabi-Yau流形的几个显式例子，这些例子包括非环面旗流形的典范丛（例如Grassmann流形和满旗流形）。
Cartan and Berwald connections in the pullback formalism
采用拉回方法的整体Finsler几何，本文的目的是提供新的内在（坐标自由）证明的内在版本的存在性和唯一性定理的Cartan和Berwald联络Finsler流形上。为了实现这一点，半稀疏和非线性连接的概念与一个给定的正则连接，在拉回束，介绍和研究。此外，还证明了对于Cartan和Berwald联络，相应的半喷雾与正则喷雾一致，相应的非线性联络与Barthel联络一致.推导出一个关于这两种连接的显式内在表达式。
Courant Algebroids in Parabolic Geometry
设$p$是半单李代数$g$的李子代数，$(G,P)$是相应的连通李群对.类型为$(G,P)$的Cartan几何将光滑流形$M$与主$P$ -丛和Cartan联络联系在一起，而抛物几何是其中$P$是抛物的Cartan几何。证明了如果$P$是抛物型的，则与主$P$ -丛的Atiyah代数体同构的Cartan几何的伴随牵引子丛具有（前）Courant代数体的结构，并确定了该括号为Courant括号的拓扑障碍.对于半单$G$，与$(G,P)$的Cartan几何相关联的主$P$ -丛的Atiyah代数胚允许pre-Courant代数胚结构当且仅当$P$是抛物的。
Logarithmic Cartan geometry on complex manifolds with trivial logarithmic tangent bundle
本文研究了具有平凡对数切丛的紧复流形上的全纯 Cartan 几何，证明了其同构于自同构群作用拉回的充要条件是主丛存在保持几何结构的对数连接。
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
Ideas of E.~Cartan and S.~Lie in modern geometry: $G$-structures and differential equations. Lecture 4
这是一个包含四堂课的迷你课程中的第四堂课。这个小诅咒的目的是解释E. Cartan和S.当我们学习微分几何时，特别是我们将解释Cartan约化方法。嘉当约化法（英语：Cartan reduction method）是微分几何中的一种技术，用于确定两个几何结构是否相同。该方法使用了微分几何的新工具，如主丛、$G$ -结构和喷流理论。我们从一个$G$ -结构的例子开始：$\mathbb{R}^{2}$中的3-网。这里我们用Cartan方法对微分方程进行分类而不是求解。这是一个分类，在不涉及所有结构不变量的意义上，可以是一个弱分类。
Ideas of E.~Cartan and S.~Lie in modern geometry: $G$-structures and differential equations. Lecture 3
这是一个包含四堂课的迷你课程中的第三堂课。这个小诅咒的目的是解释E. Cartan和S.当我们学习微分几何时，特别是我们将解释Cartan约化方法。嘉当约化法（英语：Cartan reduction method）是微分几何中的一种技术，用于确定两个几何结构是否相同。该方法使用了微分几何的新工具，如主丛、$G$ -结构和喷流理论。我们从一个$G$ -结构的例子开始：$\mathbb{R}^{2}$中的3-网。这里我们用Cartan方法对微分方程进行分类而不是求解。这是一个分类，在不涉及所有结构不变量的意义上，可以是一个弱分类。
Ideas of E. Cartan and S. Lie in modern geometry: $G$-structures and differential equations. Lecture 1
这是一个小型课程的4个讲座的第一讲。这个小诅咒的目的是解释E. Cartan和S.当我们学习微分几何时，特别是我们将解释Cartan约化方法。嘉当约化法（英语：Cartan reduction method）是微分几何中的一种技术，用于确定两个几何结构是否相同。该方法使用微分几何的新工具，如主丛、$G$结构和喷流理论。我们从$G$ -结构的一个示例开始：$\mathbb{R}^{2}$中的3-web。这里我们用Cartan方法对微分方程进行分类而不是求解。这是一个分类，在不涉及所有结构不变量的意义上，可以是一个弱分类。
Ideas of E.~Cartan and S.~Lie in modern geometry: $G$-structures and differential equations. Lecture 2
这是一门包含4堂课的迷你课程中的第2堂课。这个小诅咒的目的是解释E. Cartan和S.当我们学习微分几何时，特别是我们将解释Cartan约化方法。嘉当约化法（英语：Cartan reduction method）是微分几何中的一种技术，用于确定两个几何结构是否相同。该方法使用微分几何的新工具，如主丛、$G$结构和喷流理论。我们从一个$G$ -结构的例子开始：$\mathbb{R}^{2}$中的3-网。这里我们用Cartan方法对微分方程进行分类而不是求解。这是一个分类，在不涉及所有结构不变量的意义上，可以是一个弱分类。
The Atiyah algebroid of the path fibration over a Lie group
设G是连通李群，LG是它的环群，PG->G是由G中的拟周期路定义的主LG-丛.本文研究了这类丛的Atiyah代数胚A=T（PG）/LG的微分几何。给定李代数g上的一个对称双线性型和相应的Lg的中心扩张，我们考虑A的提升问题，并证明了G上Cartan 3-型的上同调类是如何作为一个障碍出现的.这涉及到在PG上构造一个2-形式，并对Cartan形式的拉回进行微分。在本文的第二部分中，我们得到了类似的LG不变原语的高次类似的Cartan形式，并为他们的G-等变的扩张。
Field Theories found Geometrically from Embeddings in Flat Frame Bundles
给出了q = 2，3，4，5.维黎曼空间上标准正交标架丛的非等距嵌入的两类外微分系统（EDS）.在足够高维度的平坦空间上分解为标准正交标架丛。我们计算了这些能谱的Cartan特征，表明它们满足Cartan检验，是适定的动力学场论。第一个家族包括经典爱因斯坦真空相对论（q = 4）的常系数（cc）EDS。第二类方程只由cc 2-形式生成，因此它们是可积的（但非线性的）偏微分方程组。这些校准的场论显然是新的，尽管最简单的情况q = 2证明在平坦的签名空间（2，1）中嵌入签名（1，1）的直纹表面。对于所有这些动力学理论，我们发现Cartan形式给出了明确的变分原理。
Deformation Theory of Holomorphic Cartan Geometries, II
在\cite{BDS}的这一延续中，我们研究了全纯Cartan几何的变形，其中底层的复流形被允许移动。计算了平坦全纯嘉当几何的无穷小变形空间。证明了从平坦全纯Cartan几何的无穷小变形到拓扑流形上平坦主丛的无穷小变形的自然遗忘映射是同构的.
On the lower bound estimates of sections of the canonical bundle over a Riemann surface
本文给出亏格大于2且Gauss曲率为（-1）的Riemann曲面上复正则丛截面的平方模和的估计.利用这些估计，我们给出了Riemann曲面上冠问题的一个一致估计。
Principal bundles with holomorphic connections over a Kaehler Calabi-Yau manifold
本文证明紧致Kähler Calabi-Yau流形上具有全纯联络的全纯向量丛必具有平坦全纯联络，推广了Atiyah问题与文献[BD]的结果，并应用于Cartan几何及叶状Cartan几何。
Poisson structures on the cotangent bundle of a Lie group or a principal bundle and their reductions
在李群$G$的余切丛$T\sp*G$上，人们可以用右Maurer-Cartan形式和左矩映射（$G$对自身的右作用），也可以用左Maurer-Cartan形式和右矩映射来描述标准Liouville形式$θ$和辛形式$d θ$，泊松结构也可以用相关的量来表示。这就导致了$T\sp*G$上的一大类精确辛结构，并通过将$G$对自身的右或左作用的正则动量替换为任意的正则动量，然后进行约化（例如，约化为穿过Weyl腔的$G$），从而导致了泊松结构。这种方法也适用于主丛。
On canonical metrics on Cartan-Hartogs domains
Cartan-Hartogs域定义为不可约有界对称域上的一类Hartogs型域。本文件有两个目的。首先，对于具有标准度量$g(μ)$的Cartan-Hartogs域$Ω^{B^{d_0}}(μ)$，我们得到了权为$\exp\{-αφ\}$的$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$上的平方可积全纯函数的加权Hilbert空间$\mathcal{H}_α$的Bergman核的显式表达式（其中$φ$是$α>0$的全球定义的Kähler势），此外，给出了$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ)).$的Rawnsley $\varepsilon$函数展开式的显式表达式。其次，利用Rawnsley $\varepsilon$函数展开式的显式表达式，我们证明了Rawnsley的$\varepsilon$ -函数展开的系数$a_2$对于Cartan-Hartogs域$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$在$Ω^{B^{d_0}}(μ)$上是常数当且仅当$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$与复双曲空间双全纯等距.从而对M.泽达
An application of Cartan's equivalence method to Hirschowitz's conjecture on the formal principle
Hirschowitz的一个猜想预言了紧致复流形$A$上的全局生成向量丛$W$满足形式原理，即，其零截面的形式邻域决定了向量丛$W$的基础复流形中的邻域的胚。通过将Cartan等价方法应用于复流形的Douady空间的泛族上的一个适当的微分系统，证明了当$A$是Fano流形或$W$的整体瓣分离$A$的点时，该猜想成立.我们的方法更一般地表明，对于复流形中的任何无障碍紧致子流形$A$，如果法丛是全局生成的，并且其截面分离$A$的点，则$A$的充分一般变形满足形式原理。特别地，复流形上的充分一般光滑自由有理曲线满足形式原理。
Cartan-Calculus and its Generalizations via a Path-Integral Approach to Classical Mechanics
在本文中，我们回顾了最近提出的路径积分对应的Koopman-von Neumann操作方法的经典哈密顿力学。我们确定特别是几何变量进入这个配方，并表明它们基本上是一个基础的余切丛的切丛相空间。在这个空间中，我们引入了一个扩展的泊松括号结构，使我们能够重新做所有通常的Cartan演算辛流形通过这些括号。我们还简要地勾勒了Schouten-Nijenhuis、Frölicher- Nijenhuis和Nijenhuis-Richardson括号在我们的形式主义中的样子。
Kodaira Families and Newton-Cartan Structures with Torsion
本文描述了扭量空间中几类有理曲线的Kodaira模空间的诱导几何。通过构造模空间上的连接和框架，我们建立和审查扭量理论有关的相对论和非相对论几何。重点放在三维和五维模空间的情况下，我们建立新的扭量理论的牛顿-嘉当时空。我们概括了一个典型的连接类Kodaira模空间，以包括扭转，并证明在三维扭曲空间的全纯结构的变形诱导牛顿-Cartan结构与扭转。在五维规范连接包含广义科里奥利力，在这里我们也考虑通过变形引入扭转。非相对论极限表现为法丛的跳跃现象。我们考虑了Newtonian扭量理论中的跳跃现象，并通过扭量理论证明了三维扭Newton-Cartan几何一般存在于Gibbons-Hawking流形的跳跃超曲面上.
Negative Holomorphic curvature and positive canonical bundle
本文证明了如果射影流形有一个具有负全纯截面曲率的Kähler度量，则该流形的典范丛是充分的.这证实了第二作者的一个猜想。
On Galilean connections and the first jet bundle
我们将欧几里得空间中的第一曲线喷丛表示为与一个Galilean型群相关联的齐性空间。流形上的某些Cartan联络的值在伽利略群的李代数中，其特征在于与二阶常微分方程系统相关的几何。我们证明了这些Cartan联络允许一种形式的法坐标，并且在这些法坐标中联络的测地线方程是二阶常微分方程。然后，我们分类这样的连接由他们的一些扭转，延伸陈省身涉及到一个系统的二阶微分方程的几何的经典定理。
Transversely holomorphic branched Cartan geometry
前面我们介绍并研究了全纯{ \it分支Cartan几何}的概念。我们在这里定义了这个概念的一个叶状版本;这是根据Atiyah bundle完成的。我们证明了任何代数维数$d$的复紧致流形，在正余维的闭解析子集之外，都有一个非奇异的全纯叶理，它具有一个横平分支复射影几何（等价于一个${\mathbb C}P^d$ -几何）。我们还证明了紧复射影有理连通簇和紧单连通Calabi-Yau流形上的横支全纯Cartan几何总是平坦的（因此，它们是由全纯映射定义到齐性空间的）.
Calabi-Yau metrics on canonical bundles of flag varieties
本文给出了一个简单的公式，证明了R. Goto和其他人这是通过将著名的Calabi Anglands推广到一般的Kähler类来完成的。我们给出了一些显式度量族的例子，特别是给出了$F_{1,2}$的典范丛上的二维渐近锥度量族的一个公式。
Cartan connections for stochastic developments on sub-Riemannian manifolds
类似于黎曼流形上的布朗运动的特征作为发展的布朗运动的欧几里得空间，我们构造的sub-Riemann扩散的equinilotisable子黎曼流形通过开发一个典型的随机过程所产生的提升布朗运动到相关的模型空间。随机发展的概念，我们引进的equinilotisable子黎曼流形使用Cartan联络，它取代了列维-奇维塔联络在黎曼几何。我们首先推导出随机过程的生成元的一般表达式，该过程是关于布朗运动的提升到模型空间的Cartan连接的随机发展。我们进一步提供了一个充要条件的Cartan连接的存在发展的典型的随机过程的次黎曼扩散与次拉普拉斯定义的Popp体积。我们说明了一个合适的Cartan连接的自由子黎曼结构的两个发电机的建设，我们讨论了一个例子中的条件不满足。
The Square of the Dirac and spin-Dirac Operators on a Riemann-Cartan Space(time)
本文介绍了Riemann-Cartan空间（时间）上的Dirac算子和spin-Dirac算子，以及Riemann-Cartan空间（时间）上的Levi-Civita联络上的标准Dirac算子和spin-Dirac算子（洛伦兹）空间（时间）和计算这些算子的平方，这些算子在现代数学的几个主题中发挥着重要作用，特别是在研究一类黑洞模空间的几何、第二类超引力理论NS-5膜解的几何以及某些弦论中的BPS孤子等方面。我们得到了一个推广的Lichnerowicz公式，Dirac和自旋-Dirac算子及其平方的分解，并利用旋量场（自旋-Clifford丛的截面）在Clifford丛中有代表这一事实，我们还提出了一个涉及自旋-Dirac和Dirac算子的值得注意的关系。
Hypercomplex manifolds with trivial canonical bundle and their holonomy
设（M，I，J，K）是一个紧致超复流形，它允许一个HKT-度量.设（M，I）的典范丛作为全纯线丛是平凡的.我们证明了M上Obata联络的完整性包含在SL（n，H）中.在附录中，我们将这些论证应用到具有阿贝尔超复结构的紧致诣零流形上，证明了这种流形在SL（n，H）中具有完整性。
A canonical hyperkaehler metric on the total space of a cotangent bundle
作者最近构造了复流形$M$的余切丛的全空间$T^*M$上的一个典范超Kaehler度量（参见alg-geom/9710026）.本文以流线和简化的形式介绍了alg-geom/9710026的结果。唯一的新结果是当$M$是一个厄米对称空间的情况下得到的一个明确的公式。
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