A note on the extended dToda hierarchy
本文给出了推广的无色散Toda族的无色散Hirota方程的一个推导。我们证明了无色散Hirota方程只不过是拓扑$CP^1$模型亏格为零的拓扑递归关系的直接结果。利用无色散的Hirota方程，我们计算了两个点函数，并将结果用Catalan数表示。
2011-12-20 nlin.SI
Extended discrete KP hierarchy and its reductions from a geometric viewpoint
我们解释最近提出的扩展离散KP（户田格）层次从几何的角度来看。我们表明，后者对应于工会的不变子流形$S_0^n$的系统，这是一个链的无限多个副本的达布-KP层次，而交叉$S_0^n\cap S_{l-1}^{ln-r}$产生了一些减少$l$ -场格。
2004-10-02 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
A new extended q-deformed KP hierarchy
本文提出了一种构造新的扩展q-变形KP（$q$ -KP）族及其Lax表示的方法.这种新的扩展$q$ -KP方程族包含两类具有自洽源的q-变形KP方程，其两种约化给出了具有自洽源的q-变形Gelfand-Dickey方程族和具有自洽源的约束q-变形KP方程族，其中包括两类具有自洽源的q-变形KdV方程和两类具有自洽源的q-变形Boussinesq方程.当$q$为1时，所有这些结果都退化为经典结果。这为构造（2+1）维和（1+1）维q变形孤子方程及其Lax表示提供了一种一般方法。
2008-10-10 nlin.SI
Darboux transformations and Fay identities for the extended bigraded Toda hierarchy
扩展的双阶Toda族（EBTH）是一个由$\mathbb{CP}^1$的Gromov-Witten全后裔势满足的具有两个轨道点的可积系统.本文给出了EBTH的τ函数的双线性方程，并由此导出了Fay恒等式，证明了达布变换对τ函数的作用是由顶点算子给出的.因此，我们得到了广义Fay恒等式.
2018-12-03 nlin.SI
A new extended discrete KP hierarchy and generalized dressing method
受平方本征函数对称约束的启发，通过对离散KP族（DKPH）的一个特定的$t_n$-流进行“扩展”，引入了一个新的$\ta_k$ -流.我们构造了扩展离散KPH（exDKPH），它由$t_n$ -流、$\ta_k$ -流、本征函数和伴随本征函数的$t_n$演化组成，并构造了它的Lax表示. exDKPH包含两种类型的离散KP方程与自洽源（DKPESCS）。得到了exDKPH的两个约化。提出了求解exDKPH的广义Dressing方法，并给出了两类DKPESCS的N孤子解。
2009-07-16 nlin.SI
Principal hierarchy of Infinite-dimensional Frobenius Manifold Underlying the Extended Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
本文构造了扩展KP层级对应的无穷维Frobenius流形的主层级，并证明它是带一个可移动极点的零亏格Whitham层级的扩展。
2023-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
The partition function of the extended $r$-reduced Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
我们导出了扩展的$r$ -约化KP族的一个特解，它由一个广义弦方程所描述。这项工作是一个推广到任意$r\geq 2$的Buryak的最近结果的解决方案，扩展的开放KdV的层次结构，对应于$r=2$。
2014-11-20 math-ph math.MP nlin.SI
Additional symmetries of the extended bigraded Toda hierarchy
扩展的双阶Toda族（EBTH）是一个由$\mathbb{CP}^1$具有两个轨道点的全后裔势所满足的可积系统.我们构建了额外的对称性的EBTH和明确描述他们的行动上的拉克斯运营商，波运营商，和tau功能的层次。特别是，我们得到的无穷小对称性的EBTH的τ-函数作为一个子代数的维拉索罗代数，推广Dubrovin和张。
2015-12-03 math.QA nlin.SI
Hirota equations for the extended bigraded Toda hierarchy and the total descendent potential of CP^1 orbifolds
证明了Milanov和Tseng的Hirota二次方程定义了一个可积族，它等价于推广的双阶Toda族.特别是这证明了一个猜想的Milanov-Tseng涉及的总下降潜力的orbifold $C_{k,m}$与tau功能的bigraded户田层次。
2013-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Extended Toda Hierarchy
给出了经典Toda格族连续极限的某种扩展的拉克斯对形式，给出了其解的τ函数的定义，并给出了$CP^1$拓扑西格玛模型与扩展Toda格族之间关系的显式表示.我们还建立了后者的等价与非线性薛定谔方程组的某些扩展。
2003-07-02 hep-th math.DG nlin.SI
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
2016-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Extended lattice Gelfand-Dickey hierarchy
格Gelfand-Dickey层次是Gelfand-Dickey层次的格版本。一个特殊的情况是格KdV层次。受Buryak和Rossi最近工作的启发，我们提出了一个扩展的格Gelfand-Dickey层次。扩展系统在通常流的旁边有无穷多个对数流。我们提出了拉克斯，佐藤和广田方程和差分算子的因式分解问题，捕捉整个解决方案。这个系统的建设类似于扩展的1D和bigraded户田层次结构，但也表现出一些新的功能。
2022-07-08 hep-th math-ph math.MP
Riemann-Liouville integrals of fractional order and extended KP hierarchy
通过引入分数阶伪微分算子，给出了KP族的扩展。对于半阶伪微分算子的扩张，得到了一个类似于KP族超对称扩张的系统。不像超对称扩张，没有格拉斯曼变量出现在这里考虑的层次。研究了由1/N阶伪微分算子构造的更一般的族，它们的可积性和约化过程。除了找出KP族的新的扩展，简要介绍了Riemann-Liouville积分产生的分数阶伪微分算子的候选人。
2002-07-21 hep-th nlin.SI
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
Bosonic symmetries of the extended fermionic $(2N,2M)$-Toda hierarchy
本文在推广二维Toda格族$N{=}(1|1)$超对称的基础上，构造了费米子$(2N,2M)$-Toda格族的附加对称.这些附加流构成一个$w_{\infty}\times w_{\infty}$李代数。作为$N{=}(1|1)$超对称二维Toda晶格族和费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族的Bosonic约化，我们定义了一个新的扩展的费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族，它具有Bosonic Block型超共形结构.
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
Generalized ILW hierarchy: Solutions and limit to extended lattice GD hierarchy
用正整数$N$表示的中长波（ILW）谱及其推广可以表示为格KP谱的约化.格KP族的可积性被这些约化系统继承。特别是，所有的解决方案可以捕获的差分算子的因式分解问题。其中的一个特殊的解决方案，获得了Okounkov和Pandharipande的敷料算子的等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。这表明与等变Toda层次结构的隐藏链接。广义ILW层次也与格Gelfand-Dickey（GD）层次及其对数流扩展有关。当系统的参数趋于$0$时，通过一个尺度限制，可以从广义ILW方程中导出对数流。这解释了对数流动的起源。一个类似的缩放限制的等变Toda层次产生扩展的1D/bigraded Toda层次。
2023-03-16 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten Theory and Extended Toda Hierarchy
扩展的Toda链族的准经典解，对应于对偶拓扑弦模型的所有后代对最简单的Seiberg-Witten理论的变形，用复曲线和生成微分显式地构造.通过Seiberg-Witten单形式的重积分表示预势或准经典τ函数在额外时间上的一阶导数，扩展了Toda链。我们推导出相应的准经典维拉索罗约束，讨论了问题的功能制定和推广的Toda层次的nonabel理论。
2008-04-30 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal extended conformal algebras associated with multi-constraint KP hierarchy and their free-field realizations
通过协变相应的Lax算子，研究了多约束KP族及其非标准伙伴的共形性。相应的第二Hamilton结构是$W_n$代数通过整数或半整数自旋场的非局部扩张，这取决于Lax算子的阶数.特别地，我们证明了非标准多约束KP族的复杂的第二哈密顿结构可以通过将其Lax算子分解为乘法形式来简化。然后，我们对角化这个简化的泊松矩阵，并获得其相关的非局部代数的自由场实现。
1997-08-28 nlin.SI solv-int
Bilinear equation and additional symmetries for an extension of the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
[16，20]中研究了通过纯量伪微分算子定义的Kadomtsev-Petviashvili（KP）谱系的扩展。本文将扩展KP族表示为（伴随）Baker-Akhiezer函数的双线性方程的形式，并构造了它的附加对称.作为一个副产品，我们推导出Virasoro对称性的约束KP层次结构。
2021-08-05 nlin.SI
Construction of coupled Harry Dym hierarchy and its solutions from Stäckel systems
在本文中，我们将展示如何从经典Stäckel可分系统构造耦合（多分量）Harry Dym（cHD）层次。得到了非局部的和纯微分的部分。我们还构造了各种类的解决方案的cHD的层次从相应的Stäckel系统的解决方案。
2010-09-09 nlin.SI
Reduction properties of the KP-mKP hierarchy
本文研究 KP-mKP 梯队的 $(n,m)$-约化及其向扩展 $r$-约化 KP 梯队的约化，并由 mKP 的 Hirota 方程导出后者方程，证实 Alexandrov 关于开放 KdV 梯队的猜想。
2025-01-09 nlin.SI
Explorations of the Extended ncKP Hierarchy
最近获得的扩展（xncKP）的Moyal变形KP系列（ncKP系列）的Moyal变形参数的一组演化方程进行了进一步探讨。公式推导出有效地计算这些方程。减少xncKP层次结构的治疗，特别是扩展ncKdV和ncBoussinesq层次结构。此外，佐藤形式主义的KP层次结构的一个很好的部分是结转到广义框架。特别是，著名的双线性恒等定理的KP层次，表示在（正式）贝克-Akhiezer功能，扩展到xncKP层次。此外，还证明了ncKP方程的N-孤子解也是前几个变形方程的解。这表明是有关的存在某些家庭的代数身份。
2004-06-16 hep-th math-ph math.MP
Algebro-geometric Constructions to the Dym-type Hierarchy
借助于Dym型族的Lax矩阵的特征多项式，定义了一条三角曲线，在该三角曲线上引入了适当的向量值Baker-Akhiezer函数和亚纯函数.基于三角曲线理论和三种Abel微分，我们得到了亚纯函数的Riemann theta函数的显式表示，并由此得到了整个Dym型族的代数几何结构
2017-03-12 nlin.SI
On the Davey-Stewartson hierarchy: construction by two scalar pseudo-differential operators and compatibility for infinite many flows
Davey-Stewartson（DS）系统的无穷多对称性与四维空间中曲面的可积变形密切相关。本文给出了由两个含偏导数的纯量伪微分算子构造DS族表达式的一个直接算法。
2022-05-15 nlin.SI
On the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy in an extended class of formal pseudo-differential operators
研究了形式古典伪微分算子代数$\F Cl(S^1,\K^n)$中Kadomtsev-Petviashvili（KP）族解的存在唯一性.经典代数$ΨDO(S^1,\K^n)$的KP族是众所周知的出现作为一个子代数$\F Cl(S^1,\K^n).$我们研究了$\F Cl(S^1,\K^n)$的代数性质，如分裂，r-矩阵，扩张的Gelfand-Dickii括号，几乎复结构。然后，我们证明了$\F Cl(S^1,\K^n)$中KP族解关于扩展初值的存在唯一性。最后，我们扩展这个KP层次复杂的顺序正式的伪微分算子，我们描述他们的哈密顿结构类似于以前已知的正式情况。
2021-01-09 math-ph math.MP math.OA
Multi-fold Darboux transformations of the extended bigraded Toda hierarchy
利用广义Hirota双线性方程中的扩展对数流方程和一些扩展顶点算子，证明了文献中Orbiford $c_{NM}$的Gromov-Witten理论是由扩展双阶Toda族（EBTH）控制的.这些Gromov-Witten不变量的生成函数是EBTH的一个特解。本文用两种不同的规范变换算符给出了EBTH的多重达布变换及其行列式表示。利用两个不同方向的达布变换从已知解中产生新的解，这些解包括$(N,N)$ -EBTH的孤子解，即当$N=M$时的EBTH。从新解决方案的生成中，可以发现EBTH和扩展的Toda层次（ETH）之间的巨大差异。同时绘制了$(N,N)$ -EBTH的孤子图，并给出了一些近似分析。通过对孤子解速度的分析，指出了扩展流与其它流的区别。我们构造的两种不同的达布变换在轨道$c_{NM}$的Gromov-Witten理论中可能是有用的。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Acoustic Scattering and the Extended Korteweg deVries hierarchy
在Liouville变换下，将实直线上的声散射算子映射为薛定谔算子。在图像中的潜力的特点是精确的散射数据，并获得作为一个简单的，线性求积的逆变换。利用散射方法证明了相关Harry Dym流的一个存在性定理。与Camassa-Holm流的散射问题的实数线上明确解决的特殊情况下，这是用来减少一般类这样的问题的散射问题的有限区间。
1999-01-21 nlin.SI solv-int
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
2022-03-01 math-ph math.CO math.MP
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Non-isospectral extension of the Volterra lattice hierarchy, and Hankel determinants
对于Volterra格族的前两个方程及其非自治（非等谱）扩张的前两个方程，我们给出了函数c_j（t），j= 0，1，…，使得由它们构建的汉克尔行列式的表达式在晶格的右半部分上求解这些方程。这实际上实现了扩展的Volterra格族的这些方程的完全线性化。
2018-07-11 nlin.SI
The complex Sine-Gordon equation as a symmetry flow of the AKNS Hierarchy
它示出了如何复杂的正弦戈登方程出现作为一个对称流的AKNS层次。AKNS的层次结构是由形成Borel循环代数的“负”对称流扩展的。复sine-Gordon方程和向量非线性Schrodinger方程在扩展的层次中表现为最低的负流和第二正流。这完全类似于扩展mKdV层次中sine-Gordon和mKdV方程之间的众所周知的联系。本文给出了一个Toda对称的一般形式，它占据了sl（N）约束KP族的“负”部分，并产生了负Borel sl（N）圈代数.
2000-08-31 hep-th math-ph math.MP
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
Extended Toda Lattice
我们引入非局部流与经典户田层次结构的通勤。我们定义一个对数的差Lax算子，并使用它来获得一个Lax表示的新的流量。
2003-07-03 nlin.SI
Functional representation of the negative AKNS hierarchy
本文主要研究AKNS体系的负流。这项工作的主要成果是扩展AKNS层次结构的功能表示，包括积极（经典）和消极的流量。我们推导出一组有限的功能方程，构造的Miwa的移位，其中包含所有方程的层次。利用得到的函数表示，我们将负子族的非局部方程转化为高阶局部系统，推导出扩展AKNS族的守恒律和N暗孤立子解的母函数。作为一个额外的结果，我们得到的功能表示的Landau-Lifshitz层次。
2012-09-02 math-ph math.MP nlin.SI
Bihamiltonian Structure of the Two-component Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy of type B
我们采用两分量BKP族的一个拉克斯对表示，并用R-矩阵技术构造了它的双哈密顿结构。
2010-05-22 nlin.SI
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Extended Seiberg-Witten Theory and Integrable Hierarchy
本文证明了在紫外光下，由单迹手征算符的后代扰动的有效N=2超杨-米尔斯理论的前势是Toda准经典族的一个特殊的τ函数.在非对易U（1）理论（或在真空的模空间的适当轨迹上具有2N-2个基本超多重态的U（N）理论）或在ADE奇点上的单个分数D3膜上的理论的情况下，该体系是无色散的Toda链。我们提出了明确的解决方案。我们的结果推广了Logan-Schepp和Vershik-Kerov的极限形状分析，支持了先前的工作hep-th/0302191，该工作建立了这些N=2理论与CP ^1上拓扑A弦的等价性，并阐明了Eguchi-Yang矩阵积分的起源。在较高秩的情况下，我们找到了一个适当的变体的准经典τ函数，显示如何的Seiberg-Witten曲线是由户田流变形，并固定的接触项的歧义。
2006-12-20 hep-th math-ph math.MP
A class of extended high-dimensional nonisospectral KdV hierarchies and symmetry
本文构造新的N维李代数，引入非等谱谱问题得到非等谱KdV族，并推广到耦合及任意多分量情形，同时研究其对称性与双哈密顿结构。
2024-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Functional representation of the negative DNLS hierarchy
本文研究了微分非线性薛定谔方程族（DNLSH）的负流。这项工作的主要成果是功能表示的扩展DNLSH，包括积极（经典）和消极的流量。我们推导出一组有限的功能方程，构造的Miwa的移位，其中包含所有方程的层次。利用所得到的泛函表示，我们将负子族的非局部方程转化为高阶的局部方程，导出了非零边界条件下扩展DNLSH的守恒律的母函数和N孤子解.
2013-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
N=2 KP and KdV hierarchies in extended superspace
利用保手征伪微分算子，给出了$N=2$超对称KP族在扩展超空间中的形式。我们得到两个二次哈密顿结构，这导致不同的减少KP的层次。特别是，我们发现两个不同的层次的$N=2$经典超${\cal W}_n$代数作为一个哈密顿结构。并与$N=1$超空间中的公式进行了联系。
1996-09-27 hep-th nlin.SI solv-int
Extension of Noncommutative Soliton Hierarchies
以Moyal变形的二维孤子方程为可积条件的线性系统，可以推广到三维线性系统，把变形参数作为一个附加坐标。补充的可积性条件的结果在一个一阶微分方程的变形参数，其流量与变形孤子方程的流量交换。这样，通过引入相应的变形方程，变形孤子族可以扩展到更大的孤子族。我们证明了变形AKNS层次的扩展层次性质，并专门针对变形NLS，KdV和mKdV层次的情况。对于变形的KP族也得到了相应的结果。变形方程确定了一种Seiberg-Witten映射从经典解到相应的“非对易”变形方程的解。
2004-03-05 hep-th math-ph math.MP
A note on fermionic flows of the N=(1|1) supersymmetric Toda lattice hierarchy
本文推广了N=（1）的Sato方程|1）通过两个新的费米子流无穷级数，建立了超对称Toda格族，并证明了推广的Toda格族的流代数是N=（2）的Borel子代数|2）loop超代数。
2004-01-20 hep-th math-ph math.MP
Some comments on continuous symmetries of AKNS hierarchy equations and their solutions
我们发现，一个众所周知的NLS方程标度不变性和伽利略不变性的性质，其解决方案可以扩展到整个AKNS hierahchy及其减少和变形版本进行适当的修改。
2015-09-27 math-ph math.MP nlin.PS
Drinfel'd-Sokolov construction and exact solutions of vector modified KdV hierarchy
我们构造了一个多分量广义修正KdV方程的层次结构，并找到其相关成员的精确解。层次结构及其守恒律的构造是基于Drinfel 'd-Sokolov方案，然而，在我们的情况下，Lax算子包含底层李代数的常数非正则元素。我们还推导出相关的递归算子的层次使用的对称结构的拉克斯运营商。最后，利用有理修整方法，我们得到了单孤子解，并利用行列式得到了一般秩的单呼吸子解。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Extension of Moyal-deformed hierarchies of soliton equations
Moyal变形的孤子方程族可以通过包含关于变形参数的附加演化方程而扩展到更大的方程族。一个一般的框架，其中的扩展是普遍确定的，它适用于几个变形的层次结构，包括非交换KP，修改KP，户田格层次。我们证明了Birkhoff分解关系的扩展ncKP和ncmKP层次。还减少后者的层次结构进行了简要讨论。此外，一些关于扩展的ncKP层次结构的结果被召回从以前的工作。
2004-08-13 hep-th nlin.SI
Symmetries and tau function of higher dimensional dispersionless integrable hierarchies
介绍了无色散KP族的一个高维模拟。除了无色散KP分级结构的二维"相空间“变量$(k,x)$之外，该分级结构具有被紧致化为二维（或任何偶数）环面的额外空间维度。这一层次的可积性和存在一个无限维的"额外的对称性“是由一个潜在的扭量理论结构（或非线性黎曼-希尔伯特问题）。构造了τ函数的类似物，其对数给出了$F$函数（在矩阵模型和拓扑共形场论的竞赛中称为“自由能”或"预势“）。无限维对称性可以扩展到这个tau（或$F$）函数。扩展的对称性，就像无色散KP族的对称性一样，服从反常的对易关系。
1994-08-03 hep-th nlin.SI solv-int
Darboux Transforms for the $\hat B_{n}^{(1)}$-hierarchy
利用仿射卡茨-穆迪代数$\hat B_n^{(1)}$的标准分裂构造了$\hat B_n^{(1)}$ -族，通过将$\hat B_n^{(1)}$ -流沿规范轨道向下推到规范作用量的一个截面得到Drinfeld-Sokolov $\hat B_n^{(1)}$ -KdV族.本文（1）利用环群分解构造$\hat B_n^{(1)}$ -族的达布变换（DTs），（2）给出了这些DTs的置换公式和尺度变换，（3）利用$\hat B_{n}^{(1)}$ -族的DTs构造了$\hat B_n^{(1)}$ -KdV和B型迷向曲线流的DTs，（4）给出了B型$\mathbb{R}^{2,1}$和$\mathbb{R}^{3,2}$上的第三类$\hat B_1^{(1}$-KdV流、$\hat B_2^{(1)}$-KdV流和各向同性曲线流的孤子解的构造算法和显式孤子解的写出。
2019-12-15 math.DG nlin.SI
Two extensions of 1D Toda hierarchy
在Ogawa构造的一维Toda族的2+ 1维扩展的基础上，重新考虑了Carlet，Dubrovin和Zhang的扩展Toda族. 1D Toda层次的这两个扩展结果具有非常相似的结构，并且前者可以被认为是后者的一种降维。特别是，这解释了起源的神秘结构的双线性形式主义提出的米兰诺夫。
2010-04-14 hep-th math-ph math.MP
