The partition function of the extended $r$-reduced Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
我们导出了扩展的$r$ -约化KP族的一个特解，它由一个广义弦方程所描述。这项工作是一个推广到任意$r\geq 2$的Buryak的最近结果的解决方案，扩展的开放KdV的层次结构，对应于$r=2$。
2014-11-20 math-ph math.MP nlin.SI
Stripe solitons and lump solutions to a generalized (3 + 1)-dimensional B-type Kadomtsev-Petviashvili equation with variable coefficients in fluid dynamics
研究了流体动力学中一个广义（3 + 1）维变系数B型Kadomtsev-Petviashvili方程.基于Hirota双线性形式和正二次函数，得到了丰富的集中解，并给出了集中解与其它孤子的相互作用解。它们的动力学行为的图形显示与不同的自由参数的选择。
2021-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Kadomtsev-Petviashvili equation with an infinite dimensional symmetry algebra
本文讨论了一个广义的Kadomtsev-Petviashvili方程，它描述了在不同深度、密度和涡度的海洋中的水波。先验地，它涉及9个一个或两个变量的任意函数。条件下，该方程允许一个无限维对称代数。这个代数可以涉及到三个任意的时间函数。它依赖于三个这样的函数当且仅当它是完全可积的。
2003-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
On critical behaviour in generalized Kadomtsev--Petviashvili equations
本文给出了广义Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程解中色散激波形成的渐近描述。基于多尺度展开给出了Painleve' I族常微分方程特解的渐近描述。几个例子进行了数值讨论，提供有力的证据的有效性的猜想。
2015-10-06 math-ph math.AP math.MP
Kadomtsev-Petviashvili turning points and CKP hierarchy
利用KP τ-函数给出了C型Kadomtsev-Petviashvili族（CKP）的一个特征.也就是说，我们证明了CKP族可以通过KP族的奇次流对第二个流的转向点轨迹的限制来识别。阐明了CKP tau函数的概念，并将其与KP tau函数联系起来。代数几何的解决方案，特别是椭圆形的解决方案进行了详细讨论。给出了具有不动点的全纯对合曲线的θ函数的一个新恒等式。
2020-12-08 math-ph math.MP nlin.SI
A semi-periodic initial-value problem for the Kadomtsev-Petviashvili II equation
本文利用谱逆变换方法研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程在柱体上的Cauchy问题，即在$x$-方向上具有周期性，在$y$ -方向上具有衰减性的半周期问题.对于具有小$L^1$和$L^2$范数的初始数据，在零质量约束下，这个初值问题被转化为带位移的无限条边界上的黎曼-希尔伯特问题.
2023-03-19 math-ph math.AP math.MP
Generalized Cauchy matrix approach for non-autonomous discrete Kadomtsev-Petviashvili system
本文利用广义Cauchy矩阵方法研究了非自治离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）系统.这些方程包括非自治双线性格点KP方程、非自治格点势KP方程、非自治格点势修正KP方程、非自治非对称格点势修正KP方程、非自治格点Schwarzian KP方程和非自治格点KP型Nijhoff-Quispel-Capel方程。通过引入点变换，将所有方程描述为简化形式，其中吸收了晶格参数。通过求解确定方程组，得到了这些方程的多孤子解以外的几种解。Lax表示这些方程进行了讨论。
2014-09-16 math-ph math.MP nlin.SI
A generating function for the N-soliton solutions of the Kadomtsev-Petviashvili II equation
本文描述了Kadomtsev-Petviashvili II方程的$N$ -孤子解的一种分类方法，它是用N个弦的弦图表示的，弦图中有2N个点。根据弦交叉点的分布，列举了不同类型的N孤子。弦图的母函数表示为连分数，其特殊情况是某些类型的$q$ -正交多项式的矩母函数。
2008-05-05 math-ph math.CO math.MP
On $(t_2,t_3)-$Zakharov-Shabat equations of generalized Kadomtsev-Petviashvili hierarchies
我们审查的KP层次结构的集成在几个非标准的情况下。具体而言，我们认为KP在以下结合微分代数：代数配备了一个幂零的衍生物;代数的功能配备了一个衍生物，推广梯度算子;代数的四元数值函数;微分李代数;代数的多项式配备了Pincherle微分; Moyal代数。在所有这些情况下，我们可以制定和解决的柯西问题的KP系列。此外，在每一种情况下，我们得到不同的Zakharov-Shabat $(t_2,t_3)$方程-也就是说，不同的Kadomtsev-Petviashvili方程-我们证明存在的解决方案所产生的解决方案，相应的KP系列。
2022-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Singularity analysis of a spherical Kadomtsev-Petviashvili equation
本文研究了J. - K.薛[Phys. Lett. A 314：479-483（2003）]在最高共振处的可积性的Painleve测试失败，其中出现递归关系的非平凡相容性条件。然而，这个相容性条件是足够弱的，因此允许SKP方程具有可积的（1+1）维约化，这是由截断奇异展开的Weiss方法检测到的。
2004-07-20 math-ph math.AP math.MP
Lagrangian multiforms for Kadomtsev-Petviashvili (KP) and the Gelfand-Dickey hierarchy
本文首次为完整 KP 层次构造拉格朗日多形式，并通过约化得到 Gelfand-Dickey 层次（含 KdV 与 Boussinesq）的多形式，统一生成层次并体现可积性。
2021-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Hyperelliptic sigma functions and the Kadomtsev-Petviashvili equation
本文基于多维 sigma 函数建立超椭圆函数理论，给出 KP-I 与 KP-II 方程超椭圆解的显式公式，并解决了这些解对超椭圆曲线定义方程系数变化依赖性的长期问题。
2025-07-18 math-ph math.AG math.MP
Interaction phenomenon for variable coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation by utilizing variable coefficient bilinear neural network method
本文提出了一种变系数双线性神经网络方法来处理变系数非线性偏微分方程的解析解。作为一个例子，利用变系数双线性神经网络方法研究了一个变系数Kadomstev-Petviashvili方程.通过分别建立“3-2-2-1”和“3-3-2-1”模型，得到了变系数Kadomstev-Petviashvili方程丰富的解析解。通过选取一些特殊的参数值，以三维图形和密度图形的形式展示了系统的动力学特性。
2022-12-13 math-ph math.MP nlin.PS
Contact Integrable Extensions of Symmetry Pseudo-Group and Coverings of the r-th Modified Dispersionless Kadomtsev -- Petviashvili Equation
我们将可积扩张技巧应用于第r阶mdKP方程的对称伪群。这给出了另一种推导已知覆盖的方法，并允许我们为这个方程找到新的覆盖。
2008-09-07 math-ph math.DG math.MP
Sharp well-posedness for Kadomtsev-Petviashvili-Burgers (KPBII) equation in $R^2$
本文证明了Kadomotsev-Petviashvili-Burgers方程（KPBII）的Cauchy问题在$\mathbb R^2$中的整体适定性，当初值属于各向异性索伯列夫空间$H^{s_1,s_2}(\mathbb R^2)$时，对所有的$s_1>-\frac12$和$s_2\geq0$都是如此.另一方面，我们在某种意义上证明了我们的结果是尖锐的。
2006-05-22 math-ph math.AP math.MP
Holomorphic eigenfunctions of the vector field associated with the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation
向量场自然地出现在数学和物理的许多分支中。近年来，人们发现许多重要的多维流体动力学型可积偏微分方程（又称无色散偏微分方程）的拉克斯对都是由向量场方程组成的。这些向量场具有复系数和解析性质，在谱参数中，本征函数在正谱变换和逆谱变换的公式中起着重要的作用。本文证明了著名的无色散Kadomtsev-Petviashvili方程的基本向量场的本征函数的存在性，这些本征函数在带$|\Imλ|> C_0$中关于谱参数$λ$是全纯的.
2012-03-11 math-ph math.DS math.MP
Multivariate hypergeometric functions as tau functions of Toda lattice and Kadomtsev-Petviashvili equation
我们提出的q-变形多元超几何函数Schur多项式的KP和二维Toda格族的tau函数。超几何函数的变量是这些层次的高阶次。离散Toda格变量移动超几何函数的参数。额外的对称性在生成超几何τ函数的作用进行了解释。
2000-10-19 math-ph math.MP
Transverse spectral instability in generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程一维小振幅周期行波关于二维扰动的横向稳定性和不稳定性，二维扰动在一维波的传播方向上是周期的或平方可积的，在横向上是周期的.我们得到了KP-fKdV、KP-ILW和KP-Whitham方程的横向不稳定性结果。此外，假设一维波关于一维平方可积周期扰动的谱稳定性，我们得到了上述方程的横向稳定性结果。
2022-03-31 math-ph math.AP math.MP
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
On the Cauchy problem for a Kadomtsev-Petviashvili hierarchy on non-formal operators and its relation with a group of diffeomorphisms
我们建立了一个严格的联系无限维正规Frölicher李群建成的非正式pseudodiomatic运营商和Kadomtsev Petviashvili层次。我们介绍了一个版本的Kadomtsev-Petviashvili层次上的一系列非正式奇类伪微分算子的正则Frölicher李群。我们解决了相应的柯西问题，我们建立了一个链接之间的着装运营商为我们的层次和行动的仿射和非正式的佐藤一样的运营商喷射空间。在附录中，我们描述了一组傅立叶积分算子，在其中这种对应似乎发生。此外，出于Mulase的KP层次的工作，我们证明了一个群分解定理，我们组的傅立叶积分算子。
2020-05-25 math-ph math.AP math.DG
Lie symmetry analysis and one-dimensional optimal system for the generalized 2+1 Kadomtsev-Petviashvili equation
通过确定f（u）所依赖的所有可能的函数形式，对2+1非线性广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Lie点对称进行了分类.对于每种情况下的一维最优系统的推导;必要的分析，以找到所有可能的相似性变换，简化方程。我们证明了我们的结果，通过构建静态和行波相似的解决方案。特别是后者的解决方案满足一个二阶非线性常微分方程，可以解决的求积。
2020-02-26 math-ph math.AP math.MP
Distributions Supported on Fractal Sets and Solutions to the Kadomtsev--Petviashvili Equation
本文将讨论完全可积偏微分方程原始解的一些近期结果的一个潜在的有趣推广。我们将讨论一类分布族，它们在黎曼球面上是全纯的，但在与康托集或谢尔宾斯基垫片同胚的奇异集上除外。这些分布使我们能够产生的Kadomtsev-Petviashvili方程的解决方案。这些分布是有理函数族的极限，也可以与具有有限个双退化奇点的曲面上的全纯线丛相关联。我们猜想，这些分布的一个子集可以用来制定一个定义的全纯线丛的一些表面是同胚的领域，除非他们成为双退化的奇异集同胚的康托集或Sierpinski垫片。
2021-03-08 math-ph math.CV math.MP
Kadomtsev-Petviashvili equation in Relativistic Fluid Dynamics
Kadomtsev-Petviashvili（KP）非线性波方程是Korteveg-de Vries（KdV）方程的三维推广。给出了在相对论流体动力学中如何得到圆柱形KP（cKP）和圆柱形KP。得到的KP方程描述了零温下强相互作用夸克-胶子等离子体（sQGP）中重子密度扰动的演化。我们还显示在这两种情况下的KP方程的解析孤立波解。
2012-09-17 hep-ph math-ph math.MP
Well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy, Mulase factorization, and Frölicher Lie groups
我们回顾的概念Frölicher和dichological空间，我们建立经常Frölicher李群和李代数的正式伪微分算子在一个独立的变量。结合这些建设与一个光滑版本的Mulase分解的基础上正式的伪微分算子的无穷维群，我们提出了两个证明的柯西问题的适定性的Kadomtsev-Petviashvili（KP）系列在一个光滑的范畴。我们还将这些结果推广到一个KP层次模型上的正式伪微分算子的系数是一系列的正式参数，描述了一个严格的推导的哈密顿解释的KP层次，并讨论如何解决方案依赖于正式参数可以导致序列的功能收敛到一类解决方案的标准KP-I方程。
2020-02-02 math-ph math.DG math.MP
Numerical study of oscillatory regimes in the Kadomtsev-Petviashvili equation
本文的目的是对KP方程进行精确的数值研究。特别是，我们关注的是这个模型的小分散限制，没有全面的分析描述存在至今。为此，我们首先研究了一个类似的高振荡制度的渐近小的解决方案，这可以通过Davey-Stewartson系统来描述。在第二步中，我们调查数值的KP模型在大振幅的情况下的小色散极限。的相似性和差异更好地研究Korteweg-de Vries的情况进行了讨论，以及对额外的横向坐标的限制的依赖。
2006-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and reductions on the noncommutative Kadomtsev-Petviashvili and Gelfand-Dickey hierarchies
本文构造了非交换Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的附加流，这些附加流构成了一个无限维李代数$W_{1+\infty}$.此外，还证明了附加对称的生成函数具有良好的波函数形式，并利用这种生成对称构造了具有自洽源的非对易KP族和约束非对易KP族.上述结果将进一步推广到非对易Gelfand-Dickey族，它包含许多有趣的非对易可积系统，如非对易KdV族和非对易Boussinesq族.同时，我们构造了两个新的非交换系统，包括奇非交换C型Gelfand-Dickey和偶非交换C型Gelfand-Dickey族。利用对称性，我们还可以构造一个新的具有自洽源的非对易Gelfand-Dickey族。基于非对易Gelfand-Dickey族的自然微分Lax算子，导出了非对易Gelfand-Dickey族的弦方程.
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
On reductions of the discrete Kadomtsev--Petviashvili-type equations
分别对离散AKP、BKP和CKP方程进行了通过将谱参数$k$和$k'$限制在通用代数曲线上的约简，该曲线的次数为$\mathcal{N}$。通过这种约化，得到了各种具有更一般解结构的二维离散可积系统，并给出了每种情况下的广义正整数$\mathcal{N}\geq 2$的统一公式，以表示相应的约化可积格点方程.所得到的扩展二维格点模型作为特殊的退化形式，导出了许多重要的可积偏差分方程。一些新的可积格模型，如离散的Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt和Hirota-Satsuma方程的扩展形式的框架内的例子。
2017-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Long time asymptotics of large data in the Kadomtsev-Petviashvili models
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在$\mathbb{R}^2$上的解.对于这两个方程，我们提供连续的时间渐近描述的解决方案，任意大的数据，不包含块或线孤子的区域内，并在最小的正则性假设。证明涉及到引入两个新的维里身份适应KP动力学，显示在大区域的空间，特别是在KP-I的情况下，没有单调性属性是以前已知的衰减。我们的结果不需要使用KP的可积性，并适用于KP的适定性扰动。
2021-01-22 math-ph math.AP math.MP
Quantisation of Kadomtsev-Petviashvili equation
提出了一个量子化的KP方程的圆柱上，这是相当于一个无限系统的非相对论性的一维玻色子携带质量$m=1,2,\ldots$的哈密顿量是伽利略不变的，包括分裂$Ψ^\dagger_{m_1}Ψ^\dagger_{m_2}Ψ_{m_1+m_2}$和合并$Ψ^\dagger_{m_1+m_2}Ψ_{m_1}Ψ_{m_2}$条款的所有组合的粒子与质量$m_1$，$m_2$和$m_1+m_2$，与一个特殊的选择耦合常数。构造了该模型的Bethe本征函数。证明了Bethe坐标的一致性，从而证明了模型在质量$M=8$扇区的量子可积性.
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
Localized excitation on the Jacobi elliptic periodic background for the (n+1)-dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
Northwest University（西北大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文基于Lamé函数和Darboux变换，在Jacobi椭圆函数背景下研究了(n+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的局域非线性波解，发现不同谱参数范围下存在孤子和Breather波解，非线性与色散的相互作用影响波的动态。
2026-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Kadomtsev-Petviashvili I Equation on the Half-Plane
\cite{F1997}于1997年提出了一种求解一维\textit{linear}和\textit{integrable nonlinear}演化偏微分方程初边值问题的新方法.这种方法随后被扩展到两个空间维度的演化偏微分方程的初边值问题，首先是线性偏微分方程\cite{F2002b}的情况，最近，在可积非线性偏微分方程的情况下，半平面上的Davey-Stewartson和Kadomtsev-Petviashvili II方程（分别参见\cite{FDS2009}和\cite{MF2011}）。本文研究了Kadomtsev-Petviashvili I方程的类似问题;特别地，通过经由d-杆形式主义的相关Lax对的同时谱分析，我们能够获得解的整表示，其涉及所有初始值和边界值的某些变换，以及恒等式，所谓的整体关系，其在复谱平面的适当区域中关联这些变换。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
On the commuting charges and the Bethe ansatz for the quantised Kadomtsev-Petviashvili equation
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
研究量子化 Kadomtsev-Petviashvili 方程，证明高阶荷 H3 的守恒性并求解有限体积两体 Bethe 拟设问题。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
Two types of generalized integrable decompositions and new solitary-wave solutions for the modified Kadomtsev-Petviashvili equation with symbolic computation
通过对两组对称拉克斯对分别进行非线性化，将修正的Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程分解为2N-耦合的Chen-Lee-Liu和Kaup-Newell族的前两个孤子方程.在这两种情况下，分解后的（1+1）维非线性系统都有一对不同的Lax表示，这意味着在势函数和本征函数之间的相同约束下，存在两个与mKP方程相关联的线性系统。对于分解后的（1+1）维非线性系统的每个Lax表示，进一步构造相应的达布变换，使得在符号计算的辅助下，可以递归地生成mKP方程的一系列显式解.在插图中，四个新的家庭的孤立波解决方案，并分析了相关的稳定性。
2007-07-04 math-ph math.MP
Whitham modulation theory for (2+1)-dimensional equations of Kadomtsev-Petviashvili type
给出了一类Kadomtsev-Petviashvili（KP）型二维发展方程的Whitham调制理论.详细考虑了三个具体的例子：KP方程，二维Benjamin-Ono（2DBO）方程和一个修改的KP（m2 KP）方程。并给出了统一的推导过程。在m2 KP方程的情况下，相应的Whitham调制系统表现出不同于其他两个的特征。这里提出的方法不需要原演化方程的可积性。实际上，虽然KP方程已知是完全可积的方程，但2DBO方程和m2 KP方程不知道是可积的。在每一种情况下，所得到的Whitham调制系统由五个一阶拟线性偏微分方程组成。研究了m2 KP方程一维约化的Riemann问题（即Gurevich-Pitaevskii问题的类似问题）.对于m2 KP方程，利用调制方程组分析了行波解的线性稳定性。
2017-11-10 math-ph math.MP nlin.PS
Multi-component Wronskian solution to the Kadomtsev-Petviashvili equation
通过对拉克斯对的二元非线性化，Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程可以分解为耦合的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的前两个成员.本文构造了二阶和三阶m-耦合AKNS系统的N次迭代达布变换（DT）。结合N次DT迭代和Cramer规则，我们发现KPII方程有不可约的多分量Wronskian解，而KPI方程有可约的多分量Wronskian解.特别地，基于未约化和约化的二分量Wronskian，我们得到了KPII方程的两类包含任意数量渐近孤子的完全共振线孤子解（y-> \mp \infty）和KPI方程的普通N孤子解.另外，我们还发现平行传播的KPI线孤子在碰撞时刻可以表现出束缚态。
2012-08-08 math-ph math.MP
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the full dispersion Kadomtsev-Petviashvili equations for dispersive elastic waves
水波的全色散模型，如Whitham方程和全色散Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程，从物理和数学的角度来看都是有趣的。本文研究非线性弹性波在非局部弹性介质中传播的类似全频散KP模型。特别地，我们考虑反平面剪切弹性波，假定为小振幅长波。在立方非线性和负色散的情况下，我们提出了KP方程的两种不同的全色散扩展。其中一个称为Whitham型全色散KP方程，另一个称为BBM型全色散KP方程。文献中已有的KP型方程大多是我们的全色散KP型方程的特例。我们还介绍了新提出的全色散KP方程的简化模型，通过近似方程中的算子。我们证明了Whitham型全色散KP方程的简化形式的线孤波解对于长波长横向扰动是线性不稳定的，只要线孤波的传播速度大于一定值.对BBM型全色散KP方程的简化形式进行类似的分析，不能提供线性不稳定性评估。
2022-08-11 math-ph math.MP nlin.SI
Novel lump solutions of the modified Kadomtsev-Petviashvili-I equation
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
该研究采用带谱扰动的广义长波极限方法，得到 mKP-I 方程的二阶、三阶新型 lump 解，发现其与 KP-I 方程的相互作用动力学存在差异，为相关方程的解研究提供了新结果。
2026-08-18 math-ph math.MP nlin.PS
On the low regularity of the fifth order Kadomtsev-Petviashvili I equation
我们考虑五阶Kadomtsev-Petviashvili I（KP-I）方程为$\partial_tu+α\partial_x^3u+\partial^5_xu+\partial_x^{-1}\partial_y^2u+uu_x=0,$，而$α\in \mathbb{R}$ .引入一个插值能量空间$E_s$来研究五阶KP-I方程的初值问题的适定性.我们得到了五阶KP-I方程在$0<s\leq1$中IVP的局部适定性。为了获得局部适定性，我们提出了一个双线性估计的Bourgain空间的框架内的能量空间。它主要取决于并元分解的Lahartz估计、五阶色散平滑效应和最大估计。关键词：五阶KP-I方程，Bourgain空间，并矢分解的Schmidhartz估计，色散平滑效应，极大估计。
2008-05-15 math-ph math.AP math.MP
Kadomtsev-Petviashvili hierarchies with non-formal pseudo-differential operators, non-formal solutions, and a Yang-Mills--like formulation
本文基于非形式拟微分算子构造了两个 Kadomtsev-Petviashvili 非线性方程层级，证明了相关 Zakharov-Shabat 方程成立，将其表示为 Yang-Mills 作用泛函的最小化，并比较了它们产生的 KP-II 方程解的存在性、唯一性与形式性。
2024-09-18 hep-th math-ph math.DG
Lie symmetry analysis of (2+1)-dimensional time fractional Kadomtsev-Petviashvili equation
本文利用Lie对称分析研究(2+1)维时间分数阶KP方程，通过对称约化得到低维分数阶方程及其精确解，并构造了方程的守恒律。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.AP
The variable-length stem structures in three-soliton resonance of the Kadomtsev-Petviashvili II equation
College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；Institute for Advanced Study, Shenzhen University（深圳大学高等研究院）；School of Mathematical Sciences, USTC（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili II方程中三阶孤子共振的可变长度茎结构，分析了不同共振类型及茎结构的特性。
2026-01-28 math-ph math.MP
Direct linearisation of the non-commutative Kadomtsev-Petviashvili equations
本文证明非交换KP方程与“提升”mKP方程可直接线性化且可积，推导了“提升”mKP方程及对数势形式，构造预Poppe代数并通过多项式展开验证可积性，还对类孤子相互作用做了数值模拟。
2024-12-05 math-ph math.AP math.MP
The Kadomtsev-Petviashvili II Equation on the Half-Plane
KPII方程是2+1维（两个空间和一个时间）中的可积非线性PDE，它出现在几种物理环境中，包括流体力学，其中它描述了浅水中的波。它提供了一个多维的概括著名的KdV方程。在这项工作中，我们采用了一种新的方法，最近推出的作者之一，在连接的Davey-Stewartson方程\cite{FDS2009}，为了分析的初边值问题的KPII方程制定的半平面。该分析关键使用所谓的d-杆形式主义，以及所谓的全球关系。与2+1中的初值问题相反，边界的一个新特征是d-杆形式主义现在涉及复平面中的一个函数，该函数在实轴上是不连续的。
2010-10-05 math-ph math.AP math.MP
Recursion operators for KP, mKP and Harry-Dym Hierarchies
本文给出了三个可积族Kadomtsev-Petviashvili（KP），modified Kadomtsev-Petviashvili（mKP）和Harry-Dym在$n$ -约化下由Lax表示的递归算子的统一构造.这显示了它们之间的一种新的内在关系。为了说明我们的结构，递归算子明确计算$2$ -约化和$3$ -约化。
2010-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
General soliton solutions to the coupled Hirota equation via the Kadomtsev-Petviashvili reduction
本文利用 Kadomtsev-Petviashvili 约化方法构造耦合 Hirota 方程的多种孤子解，并以更简洁的 N×N 行列式给出 Sasa-Satsuma 方程的亮、暗孤子，揭示其一、二阶解的动力学分类及碰撞导致的类型转变。
2025-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
A plethora of fully localised solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
本文研究了全 dispersion KP-I方程的完全局部化孤立波，通过扰动方法和隐函数定理变体，证明其存在对称的孤立波家族。
2025-12-17 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation
无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程$(u_t+uu_x)_x=u_{yy}$是描述二维激波的最简单的非线性波方程之一。为了求解dKP方程，我们使用了一个坐标变换的启发，一维的霍普夫方程$u_t+uu_x=0$的特征方法。我们数值表明，转换后的方程的解决方案不发展冲击。这使我们能够扩展dKP解决方案作为一个多值函数的图形超过临界时间时，梯度爆炸。在$(x,y)$平面上的唇形区域中，这个翻转解是多值的，在这个区域中，dKP方程的解只在弱意义下存在，并且形成了激波阵面。局部展开揭示了激波的普遍标度结构，在适当改变坐标后，它对应于一个通用的尖点突变。我们提供了一个启发式推导的冲击波阵面的位置附近的临界点的dKP方程的解决方案，并研究了dKP方程的解决方案时，添加少量的耗散。利用多尺度分析，我们证明了在小耗散的极限和dKP解的临界点附近，耗散dKP方程的解收敛到一个Pearcey积分.我们测试和说明我们的结果与数值模拟的正则化方程，dKP方程，并给出的Pearcey积分的渐近描述的详细比较。
2016-06-17 math-ph math.AP math.MP
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
On nonautonomous differential-difference AKP, BKP and CKP equations
基于[Proc. R. Soc. A，473（2017）20160915]，建立了六个新的非自治微分-差分方程，其中三个是AKP类，两个是BKP类，一个是CKP类。特别地，BKP类中的一个和CKP类中的一个都是（2+2）维形式。所有的六个模型是可积的意义上有相同的线性积分方程表示的相关的离散Kadomtsev-Petviashvili型方程，这保证了孤子型解的存在性和多维的一致性，这些新的方程从直接线性化的观点。
2020-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Topological recursion for Kadomtsev-Petviashvili tau functions of hypergeometric type
本文研究超几何型 Kadomtsev-Petviashvili tau 函数的 n 点微分及其 ℏ² 形变，证明高阶圈方程并澄清 ℏ² 形变的作用，从而统一证明 Chekhov-Eynard-Orantin 拓扑递归及多数 ELSV 型公式。
2024-05-17 hep-th math-ph math.AG
Localized stem structures in quasi-resonant solutions of the Kadomtsev-Petviashvili equation
College of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；Institute for Advanced Study, Shenzhen University（深圳大学高等研究院）；School of Mathematical Sciences, USTC（中国科学技术大学数学科学学院）
研究Kadomtsev-Petviashvili方程中准共振解的局部化茎结构，区分弱型和强型双孤子及breather-孤子解，分析其渐近行为与水波模式。
2026-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable semi-discretisation of the Drinfel'd--Sokolov hierarchies
我们提出了一个新的半离散Kadomtsev-Petviashvili方程的两个离散和一个连续的独立变量，这是可积的意义上有标准和伴随的拉克斯对，从直接线性化框架。通过对半离散Kadomtsev-Petviashvili方程进行约化，成功地构造了与Kac-Moody李代数$A_r^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_r^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$相关的Drinfel'd-Sokolov族的新的半离散形式.一个拉克斯对涉及的分数$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次矩阵也被发现为每个半离散Drinfel'd-Sokolov方程。此外，直接线性化建设保证了存在的精确解的所有半离散方程中讨论的文件，提供了另一种见解，除了分析的拉克斯对的可积性。
2022-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
