Symmetric $q$-deformed KP hierarch
基于对称$q$ -指数$e_q(x)$的解析性质，构造了一个新的与对称$q$ -导数算子$\partial_q$相关联的对称$q$ -变形Kadomtsev-Petviashvili（$q$-KP）族.进一步定义了对称的$q$ -CKP层次和对称的$q$ -BKP层次.在这里，我们还研究了对称$q$ -KP层次结构的额外对称性。
2014-03-02 math-ph math.MP nlin.SI
Deformations of the Monge/Riemann hierarchy and approximately integrable systems
利用拓扑量子场论和形变量子化程序的思想，研究了Monge方程u_u=uu_x的色散形变.它表明，高阶，对称性的Monge方程也可以适当地变形，而且，如果它们存在于所有的订单，他们是唯一的原始变形所确定的。这要么导致一类新的可积系统，要么导致一个严格的概念，一个近似的可积系统。对这种变形方程也构造了拟Miura变换。
2002-05-22 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Extension of Noncommutative Soliton Hierarchies
以Moyal变形的二维孤子方程为可积条件的线性系统，可以推广到三维线性系统，把变形参数作为一个附加坐标。补充的可积性条件的结果在一个一阶微分方程的变形参数，其流量与变形孤子方程的流量交换。这样，通过引入相应的变形方程，变形孤子族可以扩展到更大的孤子族。我们证明了变形AKNS层次的扩展层次性质，并专门针对变形NLS，KdV和mKdV层次的情况。对于变形的KP族也得到了相应的结果。变形方程确定了一种Seiberg-Witten映射从经典解到相应的“非对易”变形方程的解。
2004-03-05 hep-th math-ph math.MP
A Generalized Dressing Approach for Solving the Extended KP and the Extended mKP Hierarchy
本文采用Dressing法和常数变易法相结合的方法，并结合构造特征函数的公式，求解了基于KP方程族对称性约束的多一列时间流方程族--扩展KP方程族。类似地，构造了扩展的mKP族，给出了它的零曲率形式、Lax表示和约简.通过规范变换，可将广义KP族的dressing解转化为广义mKP族的解。显式地构造了扩展KP和扩展mKP族的Wronskian解。
2009-05-09 nlin.SI
Extended discrete KP hierarchy and its dispersionless limit
我们展示了扩展的离散KP族的无色散极限。
2004-09-15 nlin.SI
Extension of Moyal-deformed hierarchies of soliton equations
Moyal变形的孤子方程族可以通过包含关于变形参数的附加演化方程而扩展到更大的方程族。一个一般的框架，其中的扩展是普遍确定的，它适用于几个变形的层次结构，包括非交换KP，修改KP，户田格层次。我们证明了Birkhoff分解关系的扩展ncKP和ncmKP层次。还减少后者的层次结构进行了简要讨论。此外，一些关于扩展的ncKP层次结构的结果被召回从以前的工作。
2004-08-13 hep-th nlin.SI
A strongly coupled extended Toda hierarchy and its Virasoro symmetry
作为可积扩展Toda族的推广和扩展多分量Toda族的约化，从$gl(2,\mathbb{C})$的交换子代数出发，构造了一个强耦合扩展Toda族（SCETH），并通过作用于它的τ-函数证明了它具有Virasoro型附加对称性.进一步给出了强耦合扩展Toda族的多重达布变换.
2019-07-09 nlin.SI
Extended Camassa-Holm Hierarchy and Conserved Quantities
在这封信中构造的Camassa-Holm层次结构的扩展。研究了该族的守恒量，导出了运动积分的递推公式。
2006-01-30 nlin.SI
A new extended KP hierarchy
提出了一种新的扩展KP族的构造方法，它包含两类具有自洽源的KP方程，并可约化为k-约束KP族和具有源的Gelfand-Dickey族.它提供了一种构造带源孤子方程及其Lax表示的一般方法。
2008-09-04 nlin.SI
A new extended matrix KP hierarchy and its solutions
通过引入一个新的$τ_B$流，在平方特征函数对称性约束下，从矩阵KP族中引入了一个新的扩展矩阵KP族及其Lax表示.扩展的KP层次包含两个时间序列${t_A}$和${τ_B}$以及作为分量的特征函数和伴随特征函数。扩展的KP矩阵族及其$t_A$ -约简和$τ_B$约简包括两类自洽源KP矩阵族和两类自洽源（1+1）维约简KP矩阵族.特别地，从扩展的KP矩阵族出发，导出了2+1 AKNS方程和Davey-Stewartson方程的第一类和第二类解.提出了求解广义KP族的广义Dressing方法，并给出了相应的求解方法。研究了两类2+1维自洽源AKNS方程和两类自洽源Davey-Stewartson方程的孤子解.
2010-11-19 nlin.SI
Bilinear Identities and Hirota's Bilinear Forms for an Extended Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
在本文中，我们构造了一个扩展的Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的波函数的双线性恒等式，该KP族是具有特定扩展流的KP族（2008，Phys. Lett. A，372：3819）。通过引入一个辅助参数（记为$z$），它的流对应于KP族的所谓平方特征函数对称性，我们找到了这个扩展KP族的τ-函数.证明了双线性恒等式将生成扩展KP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程，其中包括两类具有自洽源的KP方程（KPSCS）.与Hu和Wang（2007，Inverse Problems，23：1433）的结果相比，本文得到的KPSCS的Hirota双线性方程组形式更为简单.
2013-02-22 nlin.SI
Integrable Rosochatius deformations of higher-order constrained flows and the soliton hierarchy with self-consistent sources
我们提出了一个系统的方法来推广可积Rosochatius变形有限维可积Hamilton系统的可积Rosochatius变形的无限维可积方程。给出了包括广义可积H $\acute{e}$非Heiles系统在内的若干孤子族的无穷多个可积Rosochatius变形高阶约束流，以及自洽源KdV族、自洽源AKNS族和自洽源mKdV族的可积Rosochatius变形及其Lax表示.
2008-06-13 nlin.SI
A note on the extended dToda hierarchy
本文给出了推广的无色散Toda族的无色散Hirota方程的一个推导。我们证明了无色散Hirota方程只不过是拓扑$CP^1$模型亏格为零的拓扑递归关系的直接结果。利用无色散的Hirota方程，我们计算了两个点函数，并将结果用Catalan数表示。
2011-12-20 nlin.SI
Extended discrete KP hierarchy and its reductions from a geometric viewpoint
我们解释最近提出的扩展离散KP（户田格）层次从几何的角度来看。我们表明，后者对应于工会的不变子流形$S_0^n$的系统，这是一个链的无限多个副本的达布-KP层次，而交叉$S_0^n\cap S_{l-1}^{ln-r}$产生了一些减少$l$ -场格。
2004-10-02 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
Darboux transformations and Fay identities for the extended bigraded Toda hierarchy
扩展的双阶Toda族（EBTH）是一个由$\mathbb{CP}^1$的Gromov-Witten全后裔势满足的具有两个轨道点的可积系统.本文给出了EBTH的τ函数的双线性方程，并由此导出了Fay恒等式，证明了达布变换对τ函数的作用是由顶点算子给出的.因此，我们得到了广义Fay恒等式.
2018-12-03 nlin.SI
A new extended discrete KP hierarchy and generalized dressing method
受平方本征函数对称约束的启发，通过对离散KP族（DKPH）的一个特定的$t_n$-流进行“扩展”，引入了一个新的$\ta_k$ -流.我们构造了扩展离散KPH（exDKPH），它由$t_n$ -流、$\ta_k$ -流、本征函数和伴随本征函数的$t_n$演化组成，并构造了它的Lax表示. exDKPH包含两种类型的离散KP方程与自洽源（DKPESCS）。得到了exDKPH的两个约化。提出了求解exDKPH的广义Dressing方法，并给出了两类DKPESCS的N孤子解。
2009-07-16 nlin.SI
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
KdV 6方程可以被描述为KdV方程的Kupershirt变形（参见2008，Phys. Lett. A 372：263）。本文从离散可积系统的双Hamilton结构出发，提出了一种广义Kupershannon变形，构造了新的离散可积系统.考虑了Toda族、Kac-van Moerbeke族和Ablowitz-Ladik族。给出了这些新变形系统的Lax表示。离散可积系统的广义Kupershannon变形为构造新的离散可积系统提供了一条新的途径。
2013-04-11 nlin.SI
A $(q,t)$-deformation of the 2d Toda integrable hierarchy
本研究通过将对称代数提升为量子环面$\u27e8gl(1)$代数，构造出二维Toda可积层级的$(q,t)$形变，推导其双线性结构与多tau函数方程，定义普适细化tau函数并得到类$RLL$的二次方程，丰富了可积系统的形变理论。
2024-06-24 hep-th math-ph math.MP
The new integrable deformations of short pulse equation and sine-Gordon equation, and their solutions
首先导出了一类可积的变形短脉冲方程族及其Lax表示。然后，我们集中讨论了可积变形短脉冲方程（IDSPE）的解。通过提出一个广义的互逆变换，得到了一个新的可积变形sine-Gordon方程（IDSGE）及其Lax表示.给出了IDSGE的多孤子解、正子解和正子解以及IDSPE的N-圈孤子解、N-正子解和N-圈孤子解。在约化情形下，得到了短脉冲方程的新的N-位置解和N-非线性解。
2010-12-02 nlin.SI
Some comments on continuous symmetries of AKNS hierarchy equations and their solutions
我们发现，一个众所周知的NLS方程标度不变性和伽利略不变性的性质，其解决方案可以扩展到整个AKNS hierahchy及其减少和变形版本进行适当的修改。
2015-09-27 math-ph math.MP nlin.PS
Principal hierarchy of Infinite-dimensional Frobenius Manifold Underlying the Extended Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy
本文构造了扩展KP层级对应的无穷维Frobenius流形的主层级，并证明它是带一个可移动极点的零亏格Whitham层级的扩展。
2023-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Nonvanishing boundary condition for the mKdV hierarchy and the Gardner equation
给出了含Gardner方程的可积族的一个卡茨-穆迪代数构造.解决方案系统地构造采用敷料方法和变形顶点算子，考虑到非零边值问题的mKdV层次。给出了具体的例子，除了常见的KdV类孤子外，我们的解还考虑了大振幅桌面孤子、扭结、暗孤子、呼吸子和摆动。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Solutions of an Extended Pairing Model for Well-Deformed Nuclei
提出了一个包含多对相互作用项的Nilsson平均场加扩展对相互作用哈密顿量。扩展的配对模型的特征值容易获得。我们的研究表明，一个和两个机构的相互作用继续占主导地位的动态相对较小的值的配对强度。然而，随着对相互作用强度的增长，三体和更高的多体相互作用项的重要性也在增长。对$^{154-171}$ Yb同位素偶奇质量差的数值研究表明，扩展的对模型适用于大变形核。
2003-11-21 cond-mat.supr-con nlin.SI nucl-th
Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability
本文将KdV方程的可积非完整变形概念推广到mKdV方程，并推广到AKNS系统。对于变形的mKdV方程，我们发现了一个矩阵拉克斯对，一个新的双重可积族和精确的N孤子解显示出不寻常的加速运动。我们证明了变形的KdV和mKdV系统都具有无穷多个广义对称性、守恒量和一个递归算子。
2009-02-13 nlin.SI
The partition function of the extended $r$-reduced Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
我们导出了扩展的$r$ -约化KP族的一个特解，它由一个广义弦方程所描述。这项工作是一个推广到任意$r\geq 2$的Buryak的最近结果的解决方案，扩展的开放KdV的层次结构，对应于$r=2$。
2014-11-20 math-ph math.MP nlin.SI
Additional symmetries of the extended bigraded Toda hierarchy
扩展的双阶Toda族（EBTH）是一个由$\mathbb{CP}^1$具有两个轨道点的全后裔势所满足的可积系统.我们构建了额外的对称性的EBTH和明确描述他们的行动上的拉克斯运营商，波运营商，和tau功能的层次。特别是，我们得到的无穷小对称性的EBTH的τ-函数作为一个子代数的维拉索罗代数，推广Dubrovin和张。
2015-12-03 math.QA nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Deformed Harry Dym and Hunter-Zheng Equations
研究了具有两个任意变形参数的变形Harry Dym和Hunter-Zheng方程。在适当的限度内，这些简化为各种其他已知的模型。我们证明了这两个系统都是具有相同哈密顿结构的双哈密顿系统。它们是可积的，并且属于对应于正流和负流的同一层次。我们给出了这两个系统的拉克斯对描述，并从拉克斯算子构造了负阶守恒荷。对于变形的Harry Dym方程，我们构造了两类特殊变形参数值的非标准Lax表示.在一般情况下，我们认为，一个非标准的描述将涉及一个伪微分算子的无限阶。
2003-07-23 hep-th nlin.SI
Hirota equations for the extended bigraded Toda hierarchy and the total descendent potential of CP^1 orbifolds
证明了Milanov和Tseng的Hirota二次方程定义了一个可积族，它等价于推广的双阶Toda族.特别是这证明了一个猜想的Milanov-Tseng涉及的总下降潜力的orbifold $C_{k,m}$与tau功能的bigraded户田层次。
2013-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Extended Toda Hierarchy
给出了经典Toda格族连续极限的某种扩展的拉克斯对形式，给出了其解的τ函数的定义，并给出了$CP^1$拓扑西格玛模型与扩展Toda格族之间关系的显式表示.我们还建立了后者的等价与非线性薛定谔方程组的某些扩展。
2003-07-02 hep-th math.DG nlin.SI
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The extended $Z_N$-Toda hierarchy
构造了取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数$Z_N$中的一个新的$Z_N$-Toda族的扩展流方程.同时给出了这种新的扩展$Z_N$ -Toda族（EZTH）的Hirota双线性方程和τ函数.在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿τ对称性出发，给出了这一族的另一个不同的τ函数，它与Sato理论定义的τ函数有着某种未知的神秘联系。
2016-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Liouville integrals of fractional order and extended KP hierarchy
通过引入分数阶伪微分算子，给出了KP族的扩展。对于半阶伪微分算子的扩张，得到了一个类似于KP族超对称扩张的系统。不像超对称扩张，没有格拉斯曼变量出现在这里考虑的层次。研究了由1/N阶伪微分算子构造的更一般的族，它们的可积性和约化过程。除了找出KP族的新的扩展，简要介绍了Riemann-Liouville积分产生的分数阶伪微分算子的候选人。
2002-07-21 hep-th nlin.SI
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Extended lattice Gelfand-Dickey hierarchy
格Gelfand-Dickey层次是Gelfand-Dickey层次的格版本。一个特殊的情况是格KdV层次。受Buryak和Rossi最近工作的启发，我们提出了一个扩展的格Gelfand-Dickey层次。扩展系统在通常流的旁边有无穷多个对数流。我们提出了拉克斯，佐藤和广田方程和差分算子的因式分解问题，捕捉整个解决方案。这个系统的建设类似于扩展的1D和bigraded户田层次结构，但也表现出一些新的功能。
2022-07-08 hep-th math-ph math.MP
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
Bosonic symmetries of the extended fermionic $(2N,2M)$-Toda hierarchy
本文在推广二维Toda格族$N{=}(1|1)$超对称的基础上，构造了费米子$(2N,2M)$-Toda格族的附加对称.这些附加流构成一个$w_{\infty}\times w_{\infty}$李代数。作为$N{=}(1|1)$超对称二维Toda晶格族和费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族的Bosonic约化，我们定义了一个新的扩展的费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族，它具有Bosonic Block型超共形结构.
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal extended conformal algebras associated with multi-constraint KP hierarchy and their free-field realizations
通过协变相应的Lax算子，研究了多约束KP族及其非标准伙伴的共形性。相应的第二Hamilton结构是$W_n$代数通过整数或半整数自旋场的非局部扩张，这取决于Lax算子的阶数.特别地，我们证明了非标准多约束KP族的复杂的第二哈密顿结构可以通过将其Lax算子分解为乘法形式来简化。然后，我们对角化这个简化的泊松矩阵，并获得其相关的非局部代数的自由场实现。
1997-08-28 nlin.SI solv-int
Generalized ILW hierarchy: Solutions and limit to extended lattice GD hierarchy
用正整数$N$表示的中长波（ILW）谱及其推广可以表示为格KP谱的约化.格KP族的可积性被这些约化系统继承。特别是，所有的解决方案可以捕获的差分算子的因式分解问题。其中的一个特殊的解决方案，获得了Okounkov和Pandharipande的敷料算子的等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。这表明与等变Toda层次结构的隐藏链接。广义ILW层次也与格Gelfand-Dickey（GD）层次及其对数流扩展有关。当系统的参数趋于$0$时，通过一个尺度限制，可以从广义ILW方程中导出对数流。这解释了对数流动的起源。一个类似的缩放限制的等变Toda层次产生扩展的1D/bigraded Toda层次。
2023-03-16 hep-th math-ph math.MP
Seiberg-Witten Theory and Extended Toda Hierarchy
扩展的Toda链族的准经典解，对应于对偶拓扑弦模型的所有后代对最简单的Seiberg-Witten理论的变形，用复曲线和生成微分显式地构造.通过Seiberg-Witten单形式的重积分表示预势或准经典τ函数在额外时间上的一阶导数，扩展了Toda链。我们推导出相应的准经典维拉索罗约束，讨论了问题的功能制定和推广的Toda层次的nonabel理论。
2008-04-30 hep-th math-ph math.MP
Sato theory on the $q$-Toda hierarchy and its extension
本文构造了一个新的$q$ -变形Toda族（QTH）的包含Hirota双线性方程和tau函数的Sato理论.同时给出了该族的Block型附加对称性和双Hamilton结构。从Hamilton τ对称性出发，给出了该族的τ函数的另一种定义.然后，我们将$q$ -Toda族推广到一个扩展的$q$ -Toda族（EQTH），它满足一个广义Hirota二次方程.广田二次方程可能在Gromov-Witten理论中有进一步的应用。并构造了相应的包含多重达布变换的Sato理论。最后，我们构造了$q$ -Toda族的多分量扩张，并证明了它的可积性，包括它的双Hamilton结构、τ对称性和守恒密度.
2015-04-23 math-ph math.MP nlin.SI
Explorations of the Extended ncKP Hierarchy
最近获得的扩展（xncKP）的Moyal变形KP系列（ncKP系列）的Moyal变形参数的一组演化方程进行了进一步探讨。公式推导出有效地计算这些方程。减少xncKP层次结构的治疗，特别是扩展ncKdV和ncBoussinesq层次结构。此外，佐藤形式主义的KP层次结构的一个很好的部分是结转到广义框架。特别是，著名的双线性恒等定理的KP层次，表示在（正式）贝克-Akhiezer功能，扩展到xncKP层次。此外，还证明了ncKP方程的N-孤子解也是前几个变形方程的解。这表明是有关的存在某些家庭的代数身份。
2004-06-16 hep-th math-ph math.MP
Acoustic Scattering and the Extended Korteweg deVries hierarchy
在Liouville变换下，将实直线上的声散射算子映射为薛定谔算子。在图像中的潜力的特点是精确的散射数据，并获得作为一个简单的，线性求积的逆变换。利用散射方法证明了相关Harry Dym流的一个存在性定理。与Camassa-Holm流的散射问题的实数线上明确解决的特殊情况下，这是用来减少一般类这样的问题的散射问题的有限区间。
1999-01-21 nlin.SI solv-int
On the Lorenzoni-Magri hierarchy of hydrodynamic type
本文回顾了Lorenzoni和Magri在2005年提出的构造：利用守恒律链将Nijenhuis挠率为零的(1,1)型张量场幂所确定的流体动力学型层级变形为更一般的层级，所得张量场一般具有非零Nijenhuis挠率但Haantjes张量为零。
2024-09-03 math-ph math.DG math.MP
Multi-fold Darboux transformations of the extended bigraded Toda hierarchy
利用广义Hirota双线性方程中的扩展对数流方程和一些扩展顶点算子，证明了文献中Orbiford $c_{NM}$的Gromov-Witten理论是由扩展双阶Toda族（EBTH）控制的.这些Gromov-Witten不变量的生成函数是EBTH的一个特解。本文用两种不同的规范变换算符给出了EBTH的多重达布变换及其行列式表示。利用两个不同方向的达布变换从已知解中产生新的解，这些解包括$(N,N)$ -EBTH的孤子解，即当$N=M$时的EBTH。从新解决方案的生成中，可以发现EBTH和扩展的Toda层次（ETH）之间的巨大差异。同时绘制了$(N,N)$ -EBTH的孤子图，并给出了一些近似分析。通过对孤子解速度的分析，指出了扩展流与其它流的区别。我们构造的两种不同的达布变换在轨道$c_{NM}$的Gromov-Witten理论中可能是有用的。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
On the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy in an extended class of formal pseudo-differential operators
研究了形式古典伪微分算子代数$\F Cl(S^1,\K^n)$中Kadomtsev-Petviashvili（KP）族解的存在唯一性.经典代数$ΨDO(S^1,\K^n)$的KP族是众所周知的出现作为一个子代数$\F Cl(S^1,\K^n).$我们研究了$\F Cl(S^1,\K^n)$的代数性质，如分裂，r-矩阵，扩张的Gelfand-Dickii括号，几乎复结构。然后，我们证明了$\F Cl(S^1,\K^n)$中KP族解关于扩展初值的存在唯一性。最后，我们扩展这个KP层次复杂的顺序正式的伪微分算子，我们描述他们的哈密顿结构类似于以前已知的正式情况。
2021-01-09 math-ph math.MP math.OA
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Schur's $Q$-functions and the full Kostant--Toda hierarchy on the Lie algebra of type $D$
半单李代数上的全Kostant-Toda族是一个Lax方程组，其中流由Chevalley不变量的梯度决定.本文研究偶正交李代数上的全Kostant-Toda族.通过使用的拉克斯矩阵作为Chevalley不变量之一，我们构建了一个明确的形式与此不变量的流量。作为主要结果，我们引入了Schur的$Q$ -函数在时间变量上的一个扩展，并利用它们给出了多项式$τ$ -函数的显式表示.
2022-03-01 math-ph math.CO math.MP
General bright and dark soliton solutions to the massive Thirring model via KP hierarchy reductions
本文研究了有质量Thirring（MT）模型的τ函数及其与Kadomtsev-Petviashvili（KP）理论的联系。首先，我们双线性化的大规模Thirring模型下的消失和非消失的边界条件。从一组两分量KP-Toda族的双线性方程组出发，通过KP族约化得到MT模型的多亮解。然后，我们证明了离散KP方程可以通过Miwa变换生成一组变形KP-Toda族的双线性方程。通过对τ函数的参数施加约束，从离散KP方程的τ函数构造了MT模型的一般暗孤子解。最后，详细分析了亮、暗两种情况下单孤子和双孤子的动力学特性。
2021-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
The complex Sine-Gordon equation as a symmetry flow of the AKNS Hierarchy
它示出了如何复杂的正弦戈登方程出现作为一个对称流的AKNS层次。AKNS的层次结构是由形成Borel循环代数的“负”对称流扩展的。复sine-Gordon方程和向量非线性Schrodinger方程在扩展的层次中表现为最低的负流和第二正流。这完全类似于扩展mKdV层次中sine-Gordon和mKdV方程之间的众所周知的联系。本文给出了一个Toda对称的一般形式，它占据了sl（N）约束KP族的“负”部分，并产生了负Borel sl（N）圈代数.
2000-08-31 hep-th math-ph math.MP
