Some comments on continuous symmetries of AKNS hierarchy equations and their solutions
我们发现，一个众所周知的NLS方程标度不变性和伽利略不变性的性质，其解决方案可以扩展到整个AKNS hierahchy及其减少和变形版本进行适当的修改。
2015-09-27 math-ph math.MP nlin.PS
The complex Sine-Gordon equation as a symmetry flow of the AKNS Hierarchy
它示出了如何复杂的正弦戈登方程出现作为一个对称流的AKNS层次。AKNS的层次结构是由形成Borel循环代数的“负”对称流扩展的。复sine-Gordon方程和向量非线性Schrodinger方程在扩展的层次中表现为最低的负流和第二正流。这完全类似于扩展mKdV层次中sine-Gordon和mKdV方程之间的众所周知的联系。本文给出了一个Toda对称的一般形式，它占据了sl（N）约束KP族的“负”部分，并产生了负Borel sl（N）圈代数.
2000-08-31 hep-th math-ph math.MP
Multiform description of the AKNS hierarchy and classical r-matrix
近年来，在某些可积经典场论的哈密顿形式中，时空对偶的新性质被发现，并导致它们使用协变哈密顿场论的思想重新表述：在这个意义上，它们的经典$r$ -矩阵结构的协变性质被解开。在这里，我们解决了开放的问题，这些结果扩展到整个层次结构。我们选择Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构。要做到这一点，我们第一次介绍了整个AKNS层次的拉格朗日多形。我们用它来明确地构造必要的对象，我们以前介绍：一个辛多形，一个多时间泊松括号和哈密顿多形。在此基础上，我们证明了如下结果：$(i)$（包含该族的整个Lax矩阵序列的Lax形式）具有有理经典$r$ -矩阵结构：$(ii)$ AKNS族的零曲率方程是与我们的Hamilton多形式和多时间Poisson括号相关联的多形式Hamilton方程; $(iii)$哈密顿多形提供了一种方法来计算守恒律的无穷集合的层次，让人想起熟悉的标准$\{I,H\}=0$的第一个积分$I$。
2021-04-23 hep-th math-ph math.MP
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
On negative flows of the AKNS hierarchy and a class of deformations of bihamiltonian structure of hydrodynamic type
变形参数的双哈密顿结构的流体动力类型的参数化不同的扩展AKNS层次，包括负流量。这种结构建立了一个纯粹的代数之间的联系，一方面，两个实现的第一个负流的AKNS模型，另一方面，两个组件的概括Camassa-Holm和Dym型方程。Camassa-Holm和Dym型方程的两分量推广可以从由流体动力学型第一Poisson括号的Casimir上递归应用的Lenard关系构造的负阶Hamilton算子得到。正阶哈密顿量，这是从Lenard格式应用于Casimir的第二泊松括号的流体动力学类型，显示符合的哈密顿量的AKNS模型。AKNS哈密顿量引起的费用保守相对于两个组件的Camassa-Holm和两个组件的Dym型方程的运动方程。
2005-07-27 hep-th math-ph math.MP
A Coupled AKNS-Kaup-Newell Soliton Hierarchy
利用由Hamilton对产生的遗传对称算子，提出了一个耦合的AKNS-Kaup-Newell孤子方程族.建立了该族中所有耦合AKNS-Kaup-Newell系统的零曲率表示和三Hamilton结构。因此，所有系统都有无穷多个交换对称和守恒律。系统的两个约化分别得到AKNS族和Kaup-Newell族，这两个孤子族也具有三哈密顿结构。
1999-08-09 nlin.SI solv-int
On generating functions in the AKNS hierarchy
结果表明，自诱导透明方程可以解释为一个生成函数的正，负流在AKNS的层次。这些流的相互交换性导致了其他可积方程族。特别是，它表明，受激拉曼散射方程产生的层次结构的流量，其中包括海森堡模型方程。这一观察揭示了已知可积方程之间的一些新关系，并允许人们构建它们新的物理重要组合。讨论了AKNS方程族到复共轭实因变量方程族的约化，求出了相应的正流和负流的母函数，得到了AKNS方程族中Whitham调制方程的母函数。
2002-08-19 nlin.SI
An Alternative Approach to Algebro-Geometric Solutions of the AKNS Hierarchy
我们开发了一种替代系统的方法，AKNS层次的基础上，初等代数方法。特别是，我们递归地构造拉克斯对为整个AKNS层次通过引入一个基本的多项式形式主义，并建立基本的代数几何设置，包括相关的Burchnall-Chaundy曲线，Baker-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程的类似物的狄利克雷和诺依曼因子，和theta函数表示代数几何解决方案。
1997-07-14 nlin.SI solv-int
On a negative flow of the AKNS hierarchy and its relation to a two-component Camassa-Holm equation
构造了以角$θ$标记的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）模型的不同规范副本，并将其简化为两分量Camassa-Holm模型.对应于角度$θ$为0、$π/2$或取间隔$0<θ<π/2$中的任何值，仅遇到三种不同的独立归约类别。这种结构诱导贝克隆变换的解决方案的两个组件Camassa-Holm模型与不同类别的减少。
2006-10-20 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund transformations for high-order constrained flows of the AKNS hierarchy: canonicity and spectrality property
对AKNS族的高阶约束流构造了新的无穷多个具有显式表达式的一点和两点贝克隆变换。它示出，这些BT是正则变换，包括Bäcklund参数$η$和频谱性质持有相对于$η$和"共轭"变量$μ$的点$(η, μ)$属于频谱曲线。给出了AKNS族高阶约束流的m次重复达布变换公式。
2001-12-11 nlin.SI
$(2+1)$-Dimensional Local and Nonlocal Reductions of the Negative AKNS System: Soliton Solutions
我们首先构造了一个$(2+1)$维的负AKNS族，然后给出了这些方程的所有可能的局部约化和（离散）非局部约化。我们发现广田双线性形式的负AKNS系列，并给出一个和两个孤子的解决方案。利用负AKNS族的孤子解，我们找到了局部和非局部约化方程的单孤子解。
2018-08-02 nlin.SI
A three-by-three matrix spectral problem for AKNS hierarchy and its binary Nonlinearization
提出了AKNS孤子族的一个3 × 3矩阵谱问题，讨论了拉克斯对和伴随拉克斯对中相应的Bargmann对称性约束.由此产生的非线性Lax系统具有经典的哈密顿结构，其中的非线性空间系统是密切相关的静态AKNS流。这些非线性化的Lax系统也导致了每一个AKNS孤子方程的一种对合解。
1995-11-02 hep-th nlin.SI solv-int
The strict AKNS hierarchy: its structure and solutions
本文讨论了相容Lax方程的可积族，它是通过交换代数在${\rm sl}_{2}$的loop空间中的一个比AKNS情形中更宽的变形而得到的，并且它的Lax方程是基于这个loop空间的一个不同的分解.我们证明了这些Lax方程的相容性，并且它们等价于一组零曲率关系。我们提出了一个线性化的系统，并得出结论，给出了广泛的建设解决方案，这个层次。
2017-08-22 nlin.SI
Two new super integrable hierarchies and a generalized super-AKNS hierarchy
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过研究李超代数osp(1,6)的环代数上的两个非等谱问题，利用超迹恒等式构造了两个超可积系统及其超哈密顿结构，并进一步得到了超AKNS层次的(2+1)维推广。
2026-05-27 math.RA nlin.SI
The semi-discrete AKNS system: Conservation laws, reductions and continuum limits
本文给出了半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族在某些组合下由Ablowitz-Ladik流组成的spirit.此外，我们得到了它的显式拉克斯对和无穷多个守恒律，这些守恒律在连续极限下是非平凡的。研究了半离散AKNS族的约化，包括半离散Korteweg-de Vries（KdV）、半离散修改KdV和半离散非线性薛定谔族作为其特例。最后，在一致连续极限下，本文给出的半离散AKNS族的上述结果，包括拉克斯对，无穷多个守恒律和约化，恢复了连续AKNS族的相应结果.
2013-07-13 nlin.SI
Bäcklund transformations between the AKNS and DNLS hierarchies
从Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）和导数非线性薛定谔（DNLS）方程组的泛函表示出发，利用Miura-like变换的链，我们导出了一组连接这些方程组解的贝克隆变换.证明了扩展的AKNS和DNLS族具有公共的τ-函数集，并建立了它们与Ablowitz-Ladik族的联系.这些结果是已知事实的另一种表现形式，即AKNS和DNLS层次结构密切相关，可以被视为更一般系统的特殊情况。
2011-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Akns Hierarchy, Self-Similarity, String Equations and the Grassmannian
本文利用无限维格拉斯曼理论，对AKNS族的伽利略、标度和平移自相似条件进行了几何分析。本文对单矩阵模型进行了无标度极限分析，发现弦方程符合伽利略自相似条件。我们描述，在零曲率1-形式的AKNS系列的初始数据，这些自相似的解决方案在佐藤格拉斯曼的模空间。作为一个副产品，我们在Segal-威尔逊格拉斯曼对应的萨克斯合理的解决方案的AKNS方程和中村-Hirota合理的解决方案的NLS方程的特点。确定了AKNS方程的一个显式单参数族伽利略自相似解和NLS方程的相应解。
1993-07-02 hep-th nlin.SI solv-int
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
Bidifferential Calculus Approach to AKNS Hierarchies and Their Solutions
我们表示AKNS层次，承认减少矩阵NLS和矩阵mKdV层次，在一个双微分分次代数。在这个框架中的一个普遍的结果的应用程序迅速产生一个无限的家庭的精确解，包括例如在聚焦NLS情况下的矩阵孤子。利用一般的Miura变换，我们恢复了广义Heisenberg磁体族，并建立了相应的求解公式，简单地通过交换双微分分次代数的两个导子的作用，我们恢复了“负流”，从而得到相应磁体族的扩展.这样，我们也满足矩阵和矢量版本的短脉冲方程和正弦戈登方程。对于这些方程，也导出了相应的求解公式。在所有这些情况下的解决方案是参数化的矩阵数据，必须满足一定的西尔维斯特方程。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
A Characterization of All Elliptic Solutions of the AKNS Hierarchy
本文给出了AKNS族的所有椭圆代数几何解的一个显式特征。我们的方法是基于（的扩展）的经典定理Picard，这保证了解决方案的存在性是椭圆的第二类椭圆的n阶常微分方程与椭圆系数与一个共同的周期格。作为副产品，我们提供了一个详细的Floquet分析Dirac-type微分表达式的周期系数，特别强调代数几何系数，和建设性的减少奇异超椭圆曲线和他们的贝克-Akhiezer功能的非奇异情况。
1997-05-28 nlin.SI solv-int
Constraints of the D$Δ$KP hierarchy to the semi-discrete AKNS and Burgers hierarchies
Shanghai University（上海大学）
本文研究了D$Δ$KP层级对半离散AKNS和Burgers层级的约束，通过特征函数约束和递归代数结构证明了相关结果。
2026-03-09 nlin.SI
Riemann-Hilbert problems for a nonlocal reverse-spacetime Sasa-Satsuma hierarchy of a fifth-order equation and its soliton solutions
我们的目标是基于非局部$5 \times 5$矩阵AKNS谱问题提出并分析非线性非局部逆时空五阶标量Sasa-Satsuma方程。从一个非局部矩阵AKNS谱问题出发，由一组旋转导出了局部和非局部对称关系。提出了一类Riemann-Hilbert问题，利用矩阵Jost解的核中的向量生成孤子解。当反射系数为零时，跳变矩阵是恒等式，相应的Riemann-Hilbert问题产生孤子解，其显式公式使我们能够探索它们的动力学。
2022-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
On a Second Discretization of the ZS-AKNS Spectral Problem: Revisit
在本文中，我们重新考虑了一个离散的谱问题，这是由Ragnisco和涂在1989年提出的，作为第二个离散化的EQU-AKNS谱问题。我们表明，频谱问题对应于一个双向离散的衍生物的两个波函数$ϕ_{1,x}$和$ϕ_{2,x}$。作为与高维系统的连接，谱问题和相关的层次可以通过对称约束从微分-差分KP层次的Lax三元组导出。由谱问题导出的等谱流和非等谱流构成一个李代数。通过考虑无穷维子代数和递归算子的连续极限，构造了三个半离散AKNS族。
2017-02-16 nlin.SI
Hirota bilinear forms of the AKNS($N$) systems
我们研究了$N=3,4,5,6$的AKNS（$N$）层次结构。我们给出了这些系统的Hirota双线性形式，并给出了它们的局部和非局部约化。给出了约化方程的Hirota双线性形式。还研究了递归算子的应用、AKNS（$N$）系统的约化和Hirota双线性化的交换图的相容性。
2020-01-30 nlin.SI
Multi-component AKNS systems
我们研究两个成员的多组件AKNS层次结构。这些是多NLS和多MKdV系统。我们导出了这些方程的Hirota双线性形式，并得到了孤子解。我们找到所有可能的本地和非本地减少这些系统的方程，并给出一个处方，以获得其孤子解。我们还推导出$(2+1)$维扩展的多分量AKNS系统。
2023-01-11 nlin.SI
A Novel Hierarchy of Integrable Lattices
在Poisson-Nijenhuis结构约化技术的框架下，我们得到了一类新的可积格族，其连续极限是AKNS族。与其他微分差分版本的AKNS系统相比，我们的层次结构被赋予了一个典型的泊松结构，而且，它承认一个向量泛化。我们还解决了相关的谱问题和显式构造作用角变量通过r-矩阵的方法。
1994-01-25 nlin.SI solv-int
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
A $\dbar$-steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积方程中Riemann-Hilbert问题的渐近性态。我们的分析是基于$\dbar$ -最速下降法。我们认为RHP所产生的逆散射变换的AKNS系列与$H^{1,1}(\R)$初始数据。分析将分为三个区域：快速衰减区域，振荡区域和自相似区域（Painlevé区域）。所得公式可直接用于研究可积方程如NLS、mKdV及其高阶推广解的长时间渐近性。
2021-06-11 math-ph math.DS math.MP
$(2+1)$-dimensional AKNS($-N$) Systems: $ N=3,4$
在本工作中，我们继续研究负AKNS（$N$），即$N=3,4$的AKNS（$-N$）系统。我们得到所有可能的本地和非本地减少这些方程。我们构造了这些方程的广田双线性形式，并找到了单孤子解。从约化公式，我们也得到了所有约化方程的单孤子解。
2019-10-24 nlin.SI
A 2-Component Generalization of the Camassa-Holm Equation and Its Solutions
建立了Camassa-Holm方程的2-分量推广（称为2-CH系统）与AKNS方程族第一个负流之间的显式互逆变换，该变换使人们能够从AKNS方程族第一个负流的解得到2-CH系统的解.有趣的例子峰和多扭结的2-CH系统的解决方案。
2005-01-20 nlin.SI
A new extended matrix KP hierarchy and its solutions
通过引入一个新的$τ_B$流，在平方特征函数对称性约束下，从矩阵KP族中引入了一个新的扩展矩阵KP族及其Lax表示.扩展的KP层次包含两个时间序列${t_A}$和${τ_B}$以及作为分量的特征函数和伴随特征函数。扩展的KP矩阵族及其$t_A$ -约简和$τ_B$约简包括两类自洽源KP矩阵族和两类自洽源（1+1）维约简KP矩阵族.特别地，从扩展的KP矩阵族出发，导出了2+1 AKNS方程和Davey-Stewartson方程的第一类和第二类解.提出了求解广义KP族的广义Dressing方法，并给出了相应的求解方法。研究了两类2+1维自洽源AKNS方程和两类自洽源Davey-Stewartson方程的孤子解.
2010-11-19 nlin.SI
A unified approach to the AKNS, DNLS, KP and mKP hierarchies in the anti-self-dual Yang-Mills reduction
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Waseda University（早稻田大学）；Shanghai University（上海大学）
本文在反自对偶Yang-Mills约简框架下，统一处理AKNS、DNLS、KP和mKP层次结构，通过限制规范群为GL(2)，利用平方特征函数对称约束推导KP和mKP层次结构，并通过准行列式构造相关方程的Gram型精确解。
2026-03-24 nlin.SI
Nonlinearizing linear equations to integrable systems including new hierarchies with nonholonomic deformations
我们提出了一个计划，非线性化的线性方程组生成可积的非线性系统的AKNS和KN类，基于简单的思想，维数分析和检测的构建块的拉克斯对。随着众所周知的方程，我们发现了一个新的可积的AKNS族，例如KdV，mKdV，NLS和SG方程的高阶非完整变形的层次，从而显示了最近发现的变形的KdV方程的双重普遍性。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The higher grading structure of the WKI hierarchy and the two-component short pulse equation
本文提出了可积族的一个高阶仿射代数构造，其中Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）族是一个特例。我们表明，一个两个组件的推广的Sch\”afer-Wayne短脉冲方程产生很自然的第一个负流的WKI系列。还提出了一些新的可积非自治模型。守恒电荷，本地和非本地的，从Riccati形式的频谱问题。通过规范和倒易B”acklund变换，系统地构造了WKI族的环孤子解，建立了整个WKI族和AKNS族之间的精确联系.将短脉冲方程与sine-Gordon模型之间的联系推广到二分量短脉冲方程与Lund-Regge模型之间的对应。
2012-08-28 hep-th math-ph math.MP
Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个详细的治疗Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，特别强调其代数几何解决方案。类似于其他完全可积的孤子方程族，如KdV或AKNS族，CH族递归构造的基本多项式形式主义调用一个谱参数。此外，我们还研究了Dubrovin型方程的辅助因子和相应的迹公式，考虑了相应的代数几何初值问题，导出了CH族代数几何解的theta函数表示.
2001-05-21 nlin.SI
Integration of the mKdV hierarchy with integral type of source
本文研究了具有积分型源的mKdV族（mKdVHWS），它由具有$r=q$的约化AKNS本征值问题和具有平方本征函数积分附加项的mKdV族组成.首先，我们提出了一种方法来找到显式的本征函数的辅助线性问题的mKdVHWS的发展方程。然后，我们确定了对应于mKdVHWS的散射数据的演化方程，这使得我们能够通过逆散射变换来求解mKdVHWS中的方程。
2002-05-13 nlin.SI
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition of the Coupled NLS and MKdV Systems
可积方程族的叠加也是可积的。叠加方程，如AKNS族中的Hirota方程，不能被认为是新的可积方程。此外，如果一个应用Hirota双线性方法，这些方程得到相同的生成方程的$N$ -孤子的解决方案，不同的只是色散关系。对于局部约化方程和非局部约化方程也可以进行类似的讨论。作为例子，我们给出了$(1+1)$维的AKNS方程组。
2019-06-20 nlin.SI
Integrable Rosochatius deformations of higher-order constrained flows and the soliton hierarchy with self-consistent sources
我们提出了一个系统的方法来推广可积Rosochatius变形有限维可积Hamilton系统的可积Rosochatius变形的无限维可积方程。给出了包括广义可积H $\acute{e}$非Heiles系统在内的若干孤子族的无穷多个可积Rosochatius变形高阶约束流，以及自洽源KdV族、自洽源AKNS族和自洽源mKdV族的可积Rosochatius变形及其Lax表示.
2008-06-13 nlin.SI
Functional representations of integrable hierarchies
我们考虑一个一般的框架，可积阶层的Lax形式，并得出某些普遍的方程，从其中的“功能表示”的特定层次（如KP，离散KP，mKP，AKNS），即配方方面的功能方程，是系统的，很容易得到。这种形式主义真正适用于因变量位于非交换（通常是矩阵）代数中的层次结构。得到的功能表示可以理解为“非交换”类似物的“费伊身份”的KP层次。
2006-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Exact accelerating solitons in nonholonomic deformation of the KdV equation with two-fold integrable hierarchy
通过构造AKNS型拉克斯对，用逆散射方法求解了最近提出的KdV方程的非完整变形.精确和明确的N-孤子解决方案的基本领域和变形功能，显示出不寻常的加速（减速）运动。揭示了一个双重可积族，一个具有通常的高阶色散，另一个具有新的高阶非完整变形。
2008-10-16 nlin.SI
Extension of Noncommutative Soliton Hierarchies
以Moyal变形的二维孤子方程为可积条件的线性系统，可以推广到三维线性系统，把变形参数作为一个附加坐标。补充的可积性条件的结果在一个一阶微分方程的变形参数，其流量与变形孤子方程的流量交换。这样，通过引入相应的变形方程，变形孤子族可以扩展到更大的孤子族。我们证明了变形AKNS层次的扩展层次性质，并专门针对变形NLS，KdV和mKdV层次的情况。对于变形的KP族也得到了相应的结果。变形方程确定了一种Seiberg-Witten映射从经典解到相应的“非对易”变形方程的解。
2004-03-05 hep-th math-ph math.MP
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
The nxn KdV flows
我们引入了一个新的可积系统族，它是来自于loop代数的一个不寻常的分裂的AKNS nxn族的一个限制。这种分裂来自循环代数的自同构，而不是SL（n，C）的自同构。已知2x2 KdV是标准KdV层级。
2014-05-16 math.DG nlin.SI
From the self-dual Yang-Mills equation to the Fokas-Lenells equation
本文研究了从自对偶Yang-Mills方程到未约化Fokas-Lenells系统的约化，在KP和AKNS族的Cauchy矩阵格式中实现该约化并构造等价解，为Ward猜想提供了重要实例。
2024-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Scaling Self-Similar Formulation of the String Equations of the Hermitian Matrix Model
在Hermitian单矩阵模型的双标度极限中出现的弦方程，对应于KdV族的伽利略自相似条件，被转化为Ur-KdV族的标度自相似条件.对单矩阵模型进行了无标度极限分析，得到了复杂的NLS方程族和弦方程。我们表明，这对应于伽利略的自相似条件的AKNS层次，也等价于一个缩放的自相似条件的海森堡铁磁体层次。
1993-07-16 hep-th nlin.SI solv-int
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Stability of closed solutions to the VFE hierarchy with application to the Hirota equation
涡丝方程（VFE）是一个可积的细丝方程族的一部分。这一系列方程中的几个部分已经被推导出来，用来描述各种情况下的涡丝。受这些结果的启发，我们建立了一个研究VFE族闭解的存在性和线性稳定性的一般框架。该框架是基于VFE和非线性薛定谔（NLS）层次之间的对应关系。我们的研究结果表明，它是可能的，以建立一个连接之间的AKNS Floquet频谱和稳定性的解决方案的细丝方程。我们将我们的机器的解决方案的细丝方程相关联的广田方程。我们还讨论了我们的框架如何适用于孤子解决方案。
2016-06-28 nlin.PS nlin.SI
Direct linearization, Cauchy matrix and Sato Grassmannian
Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央高等数学研究所）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
该研究将Fu和Nijhoff的KP层级直接线性化方案与佐藤格拉斯曼流形几何结合，扩展至双分量KP层级，揭示了柯西矩阵方法的几何解释及多分量推广的关联结构。
2026-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
A combined sine-Gordon and modified Korteweg-de Vries hierarchy and its algebro-geometric solutions
我们推导出组合sine-Gordon（sG）和修改的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的零曲率形式，该方程产生局部sGmKdV层次结构。在完全类似于其他完全可积的孤子方程，如KdV，AKNS和户田族，sGmKdV族递归构造的一个基本的多项式形式主义，涉及一个谱参数。我们进一步说明了我们的方法，通过发展的sGmKdV层次结构，包括贝克-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程，和theta函数表示其代数几何解决方案的基本代数几何设置。虽然我们主要集中在SG型方程，我们的形式主义也产生了sinh-戈登，椭圆sine-Gordon，椭圆sinh-戈登，刘维尔型方程结合mKdV的层次。
1997-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable negative flows of the Heisenberg ferromagnet equation hierarchy
研究了可积海森堡铁磁体模型族的负流及其孤子解。第一个负流与所谓的短脉冲方程有关。我们提供了一个框架，生成拉克斯对的层次结构的其他成员。推导了单孤子解，说明了基于敷料法的逆散射。
2022-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hierarchies and Wakimoto Modules
在我们以前的论文中，我们提出了一种新的方法来研究孤子方程的可积族及其量子形变。我们已经将这种方法应用到户田域论和广义KdV和修正KdV（mKdV）的层次。在本文中，我们将我们的方法应用到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构及其推广。特别是，我们表明，自由域（Wakimoto）实现的仿射代数自然出现在广义AKNS层次的上下文中。这类似于广义KdV方程中W-代数的自由场（量子三浦）实现的出现。作为应用，本文给出了Wakimoto实现存在性的一个新证明。
2001-03-17 hep-th math.QA nlin.SI
Quasi-periodic solutions to the negative-order KdV hierarchy
利用后向Neumann系统，给出了负阶KdV（nKdV）方程族拟周期解的一个完整算法。从拉克斯对的非线性化出发，通过分离时空变量，将nKdV族化为一族后向Neumann系统.证明了后向Neumann系统在Liouville意义下是可积的，其对合解产生nKdV族的有限参数解。给出了nKdV流的负阶Novikov方程，它指定了nKdV流的有限维不变子空间.通过引入Abel-Jacobi变量，将nKdV流与Abel-Jacobi解在Riemann曲面的Jacobi簇上积分.最后，研究了Abel-Jacobi解的Riemann-Jacobi反演，得到了nKdV族的拟周期解.
2019-06-04 math-ph math.MP nlin.SI
Functional representation of the negative DNLS hierarchy
本文研究了微分非线性薛定谔方程族（DNLSH）的负流。这项工作的主要成果是功能表示的扩展DNLSH，包括积极（经典）和消极的流量。我们推导出一组有限的功能方程，构造的Miwa的移位，其中包含所有方程的层次。利用所得到的泛函表示，我们将负子族的非局部方程转化为高阶的局部方程，导出了非零边界条件下扩展DNLSH的守恒律的母函数和N孤子解.
2013-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
