Classification of bounded Baire class $ξ$ functions
Kechris和Louveau证明了定义在紧致度量空间上的每个实值有界Baire类1函数都可以写成上半连续函数的递减可数超限序列的交替和。此外，最短序列的长度基本上与他们在Baire类1函数上定义的某些自然秩的值相同。他们还引入了伪单形收敛的概念，以从其他函数生成某些类的有界Baire 1类函数。本文的主要目的是将他们的结果推广到Baire类$ξ$函数.为了使我们的证明能够通过，必须首先获得定义在不必要的紧波兰空间上的Baire 1类函数的类似结果。使用这些新的分类有界Baire类$ξ$功能，可以定义这些类的自然秩。我们表明，这些职级基本上与Elekes等定义的一致。al.
2016-01-25 math.LO
Decomposing functions of Baire class $2$ on Polish spaces
证明了Polish空间上Baire类$2$函数到可分度量化空间的可分解性猜想。这部分地回答了描述集合论中一个重要的公开问题。
2018-08-27 math.LO
Baire-class $ξ$ colorings: the first three levels
由Kechris，Solecki和Todor \vcevi ć提出的$\mathbb{G}_0$ -二分法刻画了解析关系具有Borel可测可数染色。当$ξ\leq 3$为$\boraxi$ -可测可数着色时，我们给出了一个$\mathbb{G}_0$ -二分法.一个$\boraxi$ -可测可数染色给出了由可数个$\boraxi$正方形组成的对角线的覆盖。这导致了对$\boraxi$矩形的可数并集的研究。我们还给出了Hurewicz一样的二分法，这样可数工会时，$ξ\leq 2$。
2011-04-26 math.GN math.LO
Baire spaces and infinite games
众所周知，如果巴拿赫-马祖尔博弈的非空参与人在一个空间上有一个获胜的策略，那么这个空间在所有幂次上都是Baire，甚至在盒子拓扑中也是如此。这一推论的逆命题也可能是正确的：我们不知道与此相反的相容性结果。本文建立了一类真的可测基数存在性的逆相合性。
2014-10-24 math.GN math.LO
Codings of separable compact subsets of the first Baire class
设$X$是波兰空间，$K$是$X$上第一Baire类的可分紧子集.对于$\kk$中的每个序列$\bs$稠密，分析了集合\[ \lbf=\{L\in[\nn]: (f_n)_{n\in L} \text{is pointwise convergent}\} \]的描述性集合论性质.证明了如果$K$不是第一可数的，则$\lbf$是$\PB^1_1$ -完全的.即使$K$是一个次数至多为2的预度量紧，在S的意义下，这也可能发生。托多尔切维奇然而，如果$K$的次数正好是2，则$\lbf$总是Borel。G. Debs暗示$\lbf$包含Borel共尾集，这给出了$\kk$的树表示。我们证明了Baire-1函数的经典序数赋值实际上是$\kk$上的$\PB^1_1$ -秩.我们还提供了一个例子，$[\nn]$的$\SB^1_1$拉姆齐空子集$A$，对于它不存在一个Borel集$B\supseteq A$，使得差$B\setminus A$是拉姆齐空的。
2008-05-14 math.GN math.LO
Ranks on the Baire class $ξ$ functions
在1990年凯克里斯和Louveau发展理论的三个非常自然的行列上Baire类$1$职能。秩是一个将可数序数分配给某些对象的函数，通常用于测量它们的复杂性。我们将这一理论推广到Baire类$ξ$函数的情形，推广了Baire类1函数的大部分结果.我们还表明，他们的假设的紧的基础空间可以消除。作为应用，我们解决了一个由几何分解理论引起的关于差分方程组的可解基数问题。我们还表明，某些其他非常自然的推广的行列Kechris和Louveau令人惊讶地变成有界的$ω_1$。最后，我们证明了一个一般性结果，即对于有界函数，所有满足某些自然性质的秩是一致的。
2015-06-12 math.LO
Borel* Sets in the Generalised Baire Space
本文首先综述了广义Baire空间Baire（κ）= κ^κ中Borel*（κ）集的理论。特别地，我们研究了这个复杂性类与我们用Borel（κ）、Δ^1_1（κ）和Δ ^1_1（κ）表示的其他复杂性类的关系，以及Borel*（κ）-集与无限深语言M_{κ^+κ}之间的联系。最后证明了Borel*（κ）\ne <$^1_1（κ）的相容性。
2012-09-18 math.LO
A game for Baire's grand theorem
本文通过构造一个博弈来刻画贝尔第一类函数，并证明其确定性与贝尔大定理的推广等价，且在AD和Solovay模型中成立。
2024-01-28 math.LO
Generalized Baire class functions
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）
本文研究了广义巴依尔类函数的结构，提出了λ-巴依尔类ξ函数的概念，并给出了Lebesgue、Hausdorff和Banach定理的更高版本。
2024-11-26 math.LO
Compact Sets of Baire Class One Functions and Maximal Almost Disjoint Families
利用Bourgain关于Baire类一函数紧集的一个结果，证明了解析几乎不相交的整数无穷集族不可能是极大的.受此启发和相关的想法，我们然后提供了一个新的证明，有没有极大几乎不相交的家庭在Solovay的模型。然后，我们使用的想法背后的证明提供了一个扩展的二分性结果罗森塔尔和布尔甘，弗雷姆林和Talagrand一般逐点有界函数在Solovay的模型。然后，我们表明，当我们添加一个通用的选择性超滤Solovay模型得到的模型，可以得出相同的结论。
2019-05-15 math.LO
On Borel Reducibility in Generalised Baire Space
本文研究了广义Baire空间$κ^κ$上Borel等价关系（包括某些轨道等价关系）的Borel约化，其中不可数$κ$具有性质$κ^{<κ}=κ$ .这个理论看起来与它的经典对应物$κ=ω$有很大的不同，尽管一些基本定理确实可以推广。
2014-08-19 math.LO
Baire reductions and good Borel reducibilities
本文证明了由良好 Borel 归约导出的度结构的二分法定理，扩展了文献[8]的结果，使其能处理包括 Baire 类 $ξ$ 函数在内的更大类归约概念。
2010-03-24 math.LO
Special subsets of the generalized Cantor space $2^κ$ and generalized Baire space $κ^κ$
在本文中，我们感兴趣的相似之处，在$\R$的特殊子集定义在广义Cantor和Baire空间（$2^κ$和$κ^κ$）的经典概念。我们考虑了一些著名的特殊子集类的推广，如Lusin集，强空集，集中集，完全稀疏集，$σ$-集，$γ$-集，具有Menger，Rothberger或Hurewicz性质的集，以及一些不太知名的类，如$X$-小集，稀疏可加集，Ramsey空集，Marczewski，Silver，Miller和Laver-空集。我们注意到许多关于这些类的经典定理可以相对容易地推广到更高的基数，尽管有时需要一些额外的假设。本文作为一个目录，这样的结果以及其他一些推广和开放的问题。
2020-02-29 math.LO
Chains of Baire class 1 functions and various notions of special trees
在Laczkovich的基础上，我们考虑了Baire类1函数的偏序集$\iB_1(\RR)$具有逐点序，并研究了线性序子集的序型.通过讨论Komjáth和Kunen的问题，我们证明了（在$ZFC$中）特殊的Aronszajn线可以嵌入到$\iB_1(\RR)$中。我们还表明，在马丁公理下，一个线性有序集$\mathbb{L}$与$|\mathbb{L}|<2^ω$是嵌入到$\iB_1(\RR)$当且仅当$\mathbb{L}$不包含$ω_1$或$ω_1^*$的副本。我们提出了一个$ZFC$ -一个线性顺序的大小$2^ω$的例子表明，这种特性是无效的顺序的大小连续。这些结果是使用紧特殊树的概念得到的;也就是说，一棵树可以嵌入到在反向包含下偏序的实的紧子集的类中。我们调查这个概念是如何与众所周知的概念的$\RR$特殊树，也到一些其他的特殊性的概念。
2011-09-28 math.CA math.GN math.LO
Between Polish and completely Baire
所有的空间都假定是可分的和可度量化的。考虑空间$X$的以下性质。(1)$X$是波兰语。(2)对于每一个可数拥挤$Q\subseteq X$，存在一个具有紧闭包的拥挤$Q'\subseteq Q$。(3)$X$的每个闭子空间要么是离散的，要么包含$2^ω$的同胚拷贝。(4)$X$的每个闭子空间是Baire空间。虽然（4）是众所周知的完全Baire性质，但性质（2）和（3）最近已由Kunen，Medini和Zdomskyy引入，他们分别将其命名为Miller性质和Cantor-Bendixson性质。事实证明，$(1)\rightarrow (2)\rightarrow (3)\rightarrow (4)$的含义适用于每个空间$X$。此外，从Hurewicz的一个经典结果得出，如果$X$是共解析的，则所有这些蕴涵都是等价的.在投影确定性公理下，这个等价结果推广到所有的射影空间。我们将通过给出一个PDMATHAMR反例和一个对$i=1,2,3$的蕴涵$(i)\leftarrow (i+1)$具有尽可能低的复杂性的一致的可定义反例来完成这幅图。对于这些反例之一，我们将需要一个经典的定理马丁和Solovay，其中我们给出了一个新的证明，根据鲍德温和Beaudoin的结果。最后，使用费舍尔和弗里德曼的方法，我们将研究如何改变连续统的值影响这些反例的可定义性。在此过程中，我们将证明每个不可数完…
2014-05-30 math.GN math.LO
Dividing lines in unstable theories and subclasses of Baire 1 functions
我们给出了一个新的表征$SOP$（严格的顺序属性）的行为公式在任何模型的理论，而不是要看的行为不可辨别的序列内饱和的。我们完善了一个定理的Shelah，即一个理论有$OP$（顺序属性）当且仅当它有$IP$（独立属性）或$SOP$，在几个方面的功能分析风格的各种概念的特点。指出了一阶理论中的分界线与Baire 1函数子类之间的某些联系，并给出了某些类和新类一阶理论的新刻画.
2022-02-16 math.LO
Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions
设dec是使第一Baire类的每个函数都能分解为kappa连续函数的最小基数kappa。Cichon，Morayne，Pawlikowski和Solecki证明了cov（Meager）<= dec <= d，并询问这些不等式是否可以始终严格。cov（Meager）表示覆盖实数线所需的最少数量的闭无处稠密集，d表示Ω ^Ω中的控制族的最小基数。Steprans证明了cov（Meager）不= dec是一致的。本文证明了第二个不等式也可以严格化。dec不同于d的模型是通过将ω_2 Miller -有时称为超完美或理性完美实数添加到连续统假设的模型中获得的模型。有些令人惊讶的是，用于建立另一个不等式cov（Meager）not= dec的一致性的模型是对超完美强迫迭代的轻微修改。
1994-01-15 math.LO
The isomorphism relation of theories with S-DOP in generalized Baire spaces
研究了广义Baire空间$κ^κ$中同构关系的Borel-约化.在主要结果中，我们证明了不可达的$κ$，如果$T$是一个可分类的理论和$T'$是超稳定的强维序性质（S-DOP），那么模型的$T$的同构是Borel可约的同构的模型的$T'$。事实上，我们证明了以下的一致性：如果$κ$是不可达的，$T$是一个具有S-DOP的超稳定理论，那么$T$模型的同构是$Σ_1^1$ -完全的。
2021-09-27 math.LO
Characterization of order types of pointwise linearly ordered families of Baire class 1 functions
在20世纪70年代，M。Laczkovich提出了以下问题：让$\mathcal{B}_1(X)$表示一套Baire类$1$功能定义的不可数波兰空间$X$配备了逐点排序。\[\text{Characterize the order types of the linearly ordered subsets of $\mathcal{B}_1(X)$.} \]本文的主要结果是这个问题的一个完整的解决方案。我们证明了一个线性序同构于Baire类$1$函数的一个线性序族当且仅当它同构于以下线性序的一个子集，我们称之为$([0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0},<_{altlex})$，其中$[0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0}$是$[0, 1]$中具有最后一个元素$0$的实数的严格递减超限序列的集合，而$<_{altlex}$，即所谓的\emph{alternating lexicographical ordering}，定义如下：如果$(x_α)_{α\leq ξ}, (x'_α)_{α\leq ξ'} \in [0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0}$和$δ$是最小序数，其中两个序列不同，那么我们说，\[ (x_α)_{α\leq ξ} <_{altlex} (x'_α)_{α\leq ξ'} \iff (δ\text{ is even and }…
2016-11-27 math.LO
Bad Wadge-like reducibilities on the Baire space
我们考虑从Baire空间X到自身的各种函数集合，这些函数自然地产生于（有效的）描述集合论和一般拓扑中，包括可计算（等价地，递归）函数，压缩映射，以及关于X上合适的完备超度量（与其标准拓扑相容）的非扩张或Lipschitz函数。我们分析了度结构诱导这样的一组功能时，用作子集之间的约简概念的X，我们表明，由此产生的层次结构的程度比经典的Wadge层次结构复杂得多，特别是，它们总是包含大的无限反链，在大多数情况下，也无限下降链。
2013-09-12 math.LO
Reverse Mathematics of the uncountability of $\mathbb{R}$: Baire classes, metric spaces, and unordered sums
Dag Normann和作者最近开始研究$\mathbb{R}$的不可数性的逻辑和计算性质，形式化为语句$\textsf{NIN}$（分别为：$\textsf{NBI}$表示没有注射（分别为双射）从$[0,1]$到$\mathbb{N}$。一方面，这些原则是很难证明相对于通常的规模的基础上的理解和不连续泛函。另一方面，这些原则是最弱的原则之一，在一个新的互补规模的基础上（经典有效）连续性公理从布劳威尔的直觉主义数学。我们继续研究$\textsf{NIN}$和$\textsf{NBI}$相对于后者的规模，连接这些原则与定理的Baire类，度量空间，无序和。前两个主题的重要性不需要解释，而最后一个主题的主要定理，即当它们存在时，无序和是（可数）系列，具有相当独特的性质，意味着用柯西准则制定的$\textsf{NIN}$，和（仅）当用极限制定时的$\textsf{NBI}$。这项研究是在Ulrich Kohlenbach的高阶逆向数学框架内进行的。
2020-11-03 math.LO
On the Uniform Computational Content of the Baire Category Theorem
我们研究了Weihrauch格上Baire范畴定理不同版本的统一计算内容。Baire范畴定理可以被看作是一个鸽子洞原理，它指出一个完整的（即，“大”）度量空间不能被分解成可数个无处稠密（即，“小”）块。贝尔范畴定理是一个很有启发性的例子，它可以用来证明一个经典定理可以有几种不同的计算解释。首先，我们区分两个不同的逻辑版本的定理，其中一个可以被看作是另一个的对位形式。第一个版本的目标是在给定一个无处稠密的闭集序列的情况下，在空间中找到一个未覆盖的点。第二个版本的目标是找到一个闭集的指数，这是密集的地方，给定一个序列的闭集，覆盖空间。尽管这两个版本背后的陈述在经典逻辑中是等价的，但它们在直觉主义逻辑中并不等价，同样它们在Weihrauch格中表现出不同的计算行为。除了这种逻辑上的区别，我们还考虑了闭集序列如何被“给定”的不同方式。本质上，我们可以区分闭集上的正面和负面信息。我们讨论所有四个版本的Baire类别定理。有些令人惊讶的是，提供输入信息的差异也可以用跳转操作来表示。最后，我们还涉及到Baire范畴定理的一般性和可计算comeager集的概念。
2016-08-24 cs.LO math.LO
Three topological reducibilities for discontinuous functions
我们为任意函数$f,g:X\rightarrow\mathbb R$定义了一个由三个相关可约性$\leq_T$、$\leq_{tt}$和$\leq_m$组成的族，其中$X$是一个紧凑的可分度量空间。$\equiv_T$ -等价类大多与真Baire类一致。我们证明了某些$α$ -跳跃函数$j_α:2^ω\rightarrow \mathbb R$在它们的Baire类中是$\leq_m$ -极小的.在Baire 1函数中，我们完全描述了与$\leq_{tt}$和$\leq_m$相关的度结构，找到了与Bourgain引入的$α$层次结构完全匹配的结构，并由Kechris和Louveau进行了分析。
2019-06-18 math.LO
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
2016-11-17 math.LO
On the computational properties of ambivalent sets and functions
University of Oslo（奥斯陆大学）；RUB Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了模糊函数和集合的计算性质，探讨了Δ类上各种操作的计算等价性，并提出了决定模糊集合非空性的结构函数。
2026-02-05 math.LO
Hereditarily Hurewicz spaces and Arhangel'skii sheaf amalgamations
Hurewicz的一个经典定理将具有Hurewicz覆盖性质的空间刻画为在Baire空间中具有有界连续像的空间。对于遗传地具有Hurewicz性质的空间X，我们给出了类似的刻画。我们接着考虑一类Arhangel'skii α_1空间，对于这类空间，在一点上的每一层都可以自然地合并。设C_p（X）表示X上具有点态收敛点式收敛拓扑的连续实值函数空间。我们的主要结果是C_p（X）是α_1空间当且仅当X在Baire空间中的每个Borel象是有界的。利用这个特征，我们解决了各种各样的问题，在文献中提出的空间的连续函数。
2012-01-03 math.FA math.GN math.LO
Variants of Baumgartner's Axiom for Lipschitz Functions on Baire and Cantor Space
本文研究Baumgartner公理在Baire和Cantor空间上基于Lipschitz函数的变体，证明其一致性、蕴含关系及对Cichoń图基数的影响，并表明这些变体不遵循MA的大片段。
2025-10-09 math.LO
Embeddability on functions: order and chaos
研究波兰零维空间间可定义函数上拓扑可嵌入性拟序的描述复杂性，证明连续函数上该拟序存在解析完全或良拟序的二分定性，并指出连续函数类是唯一存在最大元的 Baire 类。
2018-02-22 math.LO
On Star operation and some ideals on the Baire space
本文研究了Baire空间上的几个σ-理想，引入并分析了理想G和SMZ⁺，建立了它们与经典理想的结构关系，计算了M₋的基数不变量，并证明了星运算下的对偶关系，最后证明了M₋的树二分定理。
2026-11-02 math.LO
Taking the path computably travelled
我们定义一个实的$A$是低的路径在Baire空间（或康托空间），如果每个$Π^0_1$类有一个$A$ -可计算的元素有一个可计算的元素。我们证明了Baire空间中的路的低度与Cantor空间中的路的低度是等价的，而且这些概念也等价于同构的低度。
2019-05-29 math.LO
LCLs in the Borel Hierarchy
研究Borel层次中LCLs的Baire类解存在性，构造了在F_n上总允许Baire类m+1解但不一定m解的LCL问题。
2026-01-27 math.CO math.LO
Cousin's lemma in second-order arithmetic
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire类1函数的Cousin引理等价于$\mathsf{ACA}_0$ ;（iii）Baire类2函数或Borel函数的Cousin引理都等价于$\mathsf{ATR}_0$（模某种归纳）.
2021-05-06 math.LO
Continuous images of closed sets in generalized Baire spaces
设$κ$是一个不可数基数，有$κ=κ^{{<}κ}$。给定一个基数$μ$，我们给由从$κ$到$μ$的所有函数组成的集合${}^κμ$赋予一个拓扑，该拓扑的基本开集由基数小于$κ$的部分函数的所有扩张组成.我们证明的结果，使我们能够分离的几个类的${}^κκ$的子集组成的连续图像的闭子集的空间的形式${}^κμ$。这些结果的重要例子如下：（i）存在${}^κκ$的闭子集，其不是${}^κκ$的连续像;（ii）存在${}^κκ$的内射连续像，其不是$κ$ -Borel（即，不包含在包含所有开子集并且在$κ$ -并集下闭合的${}^κκ$上的最小集合代数中）;（iii）命题“${}^κκ$的每个连续象是${}^κκ$的闭子集的内射连续象“独立于$\mathrm{ZFC}$的公理;及（iv）$\mathrm{ZFC}$的公理并不证明假设“$2^κ>κ^+$ "隐含陈述“${}^κκ$的每个闭子集是${}^κ(κ^+)$ "或其否定的连续像。
2023-02-02 math.LO
The Solecki dichotomy for functions with analytic graphs
一个二分法发现Solecki说，一个Baire类1功能从一个Souslin空间到一个波兰空间要么可以分解成可数许多连续函数，否则包含一个特定的功能，不能这样分解。在本文中，我们推广这种二分法任意函数的解析图。我们提供了一个“经典”的证明，它只使用初等组合学和拓扑。
2009-08-11 math.GN math.LO
Filtrations of random processes in the light of classification theory. I. A topological zero-one law
过滤概率空间（简称“过滤”）满足这样一个拓扑零一律：对于过滤的每一个性质，要么该性质对几乎所有过滤成立，要么其否定成立。特别是，几乎所有的过滤都是条件非原子的。利用波兰G-空间上的轨道等价关系给出了一个精确的公式。对于一个特殊的Polish G-空间X，所有同构的滤子类的集合可以用轨道空间X/G来表示。“滤子的性质”是指X的G不变子集具有Baire性质。“几乎所有的过滤”意味着X的一个集合子集（Baire范畴方法）。零一律是X的一种遍历性。它适用于离散时间和连续时间的过滤。概率论和描述集合论之间的相互作用可能对双方都很有趣。
2001-07-17 math.LO math.PR
The reverse mathematics of Cousin's lemma
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于系统$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire 1函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ACA}_0$一样强;（iii）Baire 2函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ATR}_0$一样强.
2020-11-25 math.LO
The structure of random automorphisms of the rational numbers
为了理解自同构群的“典型”元素的结构，必须研究群的共轭类有多大。在Baire范畴意义下的典型情形下，Truss证明了有理数的自同构群Aut（Q，<）中存在一个余稀疏共轭类.以下Doughnut和Mycielski我们调查的措施理论的双重这个问题，使用克里斯滕森的概念哈尔空集。我们给出了Aut（Q，<）的共轭类的大小的完整描述。特别地，我们证明了存在连续统的许多非Haar零共轭类，说明其随机行为与Baire范畴意义下的典型随机行为有很大的不同。
2018-08-16 math.LO
On the reducibility of isomorphism relations
研究了广义Baire空间$κ^κ$中同构关系的Borel约化.在主要结果中，我们表明，不可访问的$κ$，如果$T$是一个可分类的理论和$T'$是稳定的OCP，那么同构的模型$T$是Borel约化的同构的模型$T'$。
2015-09-17 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions
最近在基数特征上的许多工作都集中在通过研究在广义Baire和Cantor空间$κ^κ$和$2^κ$上的经典基数特征的类似物来将关于$ω$的结果推广到不可数基数上。在这篇笔记中，我将研究对其他函数空间的推广，特别关注函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$。通过考虑经典的基数不变量在贝尔空间在这种情况下，我得出了一些“高维”的类似物，这样的红衣主教，最终引入18个新的基数不变量，旁边的框架，允许许多其他。这18张图分别由6位和12位枢机组成，每一张都类似于奇乔维图的版本。这些ZFC-不等式是本文的第一个主要结果。然后，我考虑这些基数之间的其他关系，以及基数$\mathfrak{c}^+$，并表明这些结果依赖于额外的假设$ω$的基数特征。最后，使用变化的科恩，Hechler，和本地化迫使我证明了一些新的基数的可能值的一致性结果。
2021-08-31 math.LO
Universal Functions
A function of two variables F(x,y)is universal iff for every other function G(x,y) there exists functions h(x) and k(y) with G(x,y) = F(h(x),k(y)) Sierpinski showed that assuming the continuum hypothesis there exists a Borel function F(x,y) which is universal. Assuming Martin's Axiom there is a universal function of Baire class 2. A universal function cannot be of Baire class 1. We show that it is consistent that for each countable ordinal alpha>2 there is a universal function of class alpha but none of smaller class. We show that it is consistent with ZFC that there is no universal function (…
2012-04-23 math.LO
