不连续函数的三种拓扑约化
Three topological reducibilities for discontinuous functions
摘要：
我们为任意函数$f,g:X\rightarrow\mathbb R$定义了一个由三个相关可约性$\leq_T$、$\leq_{tt}$和$\leq_m$组成的族，其中$X$是一个紧凑的可分度量空间。$\equiv_T$ -等价类大多与真Baire类一致。我们证明了某些$α$ -跳跃函数$j_α:2^ω\rightarrow \mathbb R$在它们的Baire类中是$\leq_m$ -极小的.在Baire 1函数中，我们完全描述了与$\leq_{tt}$和$\leq_m$相关的度结构，找到了与Bourgain引入的$α$层次结构完全匹配的结构，并由Kechris和Louveau进行了分析。
英文摘要：
We define a family of three related reducibilities, $\leq_T$, $\leq_{tt}$ and $\leq_m$, for arbitrary functions $f,g:X\rightarrow\mathbb R$, where $X$ is a compact separable metric space. The $\equiv_T$-equivalence classes mostly coincide with the proper Baire classes. We show that certain $α$-jump functions $j_α:2^ω\rightarrow \mathbb R$ are $\leq_m$-minimal in their Baire class. Within the Baire 1 functions, we completely characterize the degree structure associated to $\leq_{tt}$ and $\leq_m$, finding an exact match to the $α$ hierarchy introduced by Bourgain and analyzed by Kechris and Louveau.
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