Uniformity results on the Baire property
我们关心的问题见证Baire财产的博雷尔和投影集（假设确定性）通过一个充分可定义的功能的代码。我们证明，在投影集的情况下，它是可以满足这几乎所有的代码使用连续函数。我们还表明，这是不可能的，以改善所有的代码，即使在代码中更复杂的功能是允许的。我们还研究了Borel层次的中间步骤，我们给出了一个估计的复杂性，这样的功能的代码，实际上所有的代码验证Baire属性。
2017-07-24 math.LO
The isomorphism relation of theories with S-DOP in generalized Baire spaces
研究了广义Baire空间$κ^κ$中同构关系的Borel-约化.在主要结果中，我们证明了不可达的$κ$，如果$T$是一个可分类的理论和$T'$是超稳定的强维序性质（S-DOP），那么模型的$T$的同构是Borel可约的同构的模型的$T'$。事实上，我们证明了以下的一致性：如果$κ$是不可达的，$T$是一个具有S-DOP的超稳定理论，那么$T$模型的同构是$Σ_1^1$ -完全的。
2021-09-27 math.LO
Baire measurable paradoxical decompositions via matchings
证明了满足Hall条件的局部有限二部Borel图在某个一致不变博雷尔集上有Borel完美匹配.我们应用这一点表明，如果一个组的波兰空间上的Borel自同构有一个矛盾的分解，那么它承认一个矛盾的分解具有Baire属性的作品。这加强了一个定理的Doughnut和福尔曼谁表明，有一个矛盾的分解单位球在$\mathbb{R}^3$使用Baire可测件。我们还得到了动力学vonNeumann-Day问题的Baire范畴解：如果PDMATHAMN是波兰空间$X$上群的Borel自同构的不可测作用，则存在$\mathbb{F}_2$在PDMATHAMO上的自由Baire可测作用，它是关于$a$的Lipschitz.
2015-11-23 math.GR math.LO
$κ$-Borel sets, $κ$-Baire spaces, and filtrations between topologies
该研究聚焦拓扑间插值的滤过结构，证明了滤过稳定于更强拓扑的一般性结果，揭示了$κ$-Borel集与$κ$-Baire性在拓扑滤过研究中的关联作用。
2024-07-14 math.GN math.LO
The determined property of Baire in reverse math
我们在逆向数学中定义了确定的Borel码的概念，并考虑了$DPB$原理，该原理指出每个确定的博雷尔集都具有Baire性质。我们证明了这个原理严格弱于$ATR$。任何$DPB$的$ω$ -模型在超算术约简下都是封闭的，但$DPB$不是超算术分析理论.我们证明了，只要$M\subseteq 2^ω$是$DPB$的$ω$模型的二阶部分，则对于每个$Z \in M$，存在一个$G \in M$，使得$G$是相对于$Z$的$Δ^1_1$ -泛型。
2020-07-05 math.LO
Generalized Baire class functions
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）
本文研究了广义巴依尔类函数的结构，提出了λ-巴依尔类ξ函数的概念，并给出了Lebesgue、Hausdorff和Banach定理的更高版本。
2024-11-26 math.LO
Separating Many Localisation Cardinals on the Generalised Baire Space
本文在广义Baire空间中构造 $\kappa$ 个基数函数及其局部化数，并用保持共尾性的乘积力迫证明它们可同时取 $\kappa$ 以上任意不同基数，解决已有开放问题。
2022-03-07 math.LO
$I$-regularity, determinacy, and $\infty$-Borel sets of reals
证明了在$\sf{ZF} + \sf{DC} + \sf{AD}_{\mathbb{R}}$下，Baire空间$ω^ω$上的每个实数集对于任何$σ$ -理想$I$都是$I$ -正则的，使得$\mathbb{P}_I$是真的.这回答了Khomskii的问题。我们还表明，同样的结论下成立$\sf{ZF} + \sf{DC} + \sf{AD}^+$，如果我们另外假设的一组Borel码的$I$ -阳性集是$\mathbfΔ^2_1$。如果我们不假定$\sf{DC}$，适当性的概念就会变得模糊不清，正如卡多和卡拉吉拉所指出的那样。使用与Bagaria和Bosch引入的强恰当性概念类似的概念，我们在不使用$\sf{DC}$的情况下在$\sf{ZF} + \sf{DC}_{\mathbb{R}}$下证明了每一组实数都是$I$ -对于任何$σ$都是正则的-Baire空间$ω^ω$上的理想$I$，使得假设每一组实数都是$\infty$ -Borel并且不存在$ω_1$ -不同实数的序列，则$\mathbb{P}_I$是强恰当的。特别是，同样的结论在Solovay模型中也成立。
2021-08-19 math.LO
On Borel hull operations
我们表明，一些集合论的假设（例如马丁公理）意味着没有平移不变Borel壳操作家庭的勒贝格空集和家庭的贫乏集（在R^n）。我们还证明了，如果贫乏理想允许单调Borel壳运算，那么集合的sigma-代数上也存在单调Borel壳运算，且具有Baire性质。
2014-04-22 math.LO
LCLs in the Borel Hierarchy
研究Borel层次中LCLs的Baire类解存在性，构造了在F_n上总允许Baire类m+1解但不一定m解的LCL问题。
2026-01-27 math.CO math.LO
Codings of separable compact subsets of the first Baire class
设$X$是波兰空间，$K$是$X$上第一Baire类的可分紧子集.对于$\kk$中的每个序列$\bs$稠密，分析了集合\[ \lbf=\{L\in[\nn]: (f_n)_{n\in L} \text{is pointwise convergent}\} \]的描述性集合论性质.证明了如果$K$不是第一可数的，则$\lbf$是$\PB^1_1$ -完全的.即使$K$是一个次数至多为2的预度量紧，在S的意义下，这也可能发生。托多尔切维奇然而，如果$K$的次数正好是2，则$\lbf$总是Borel。G. Debs暗示$\lbf$包含Borel共尾集，这给出了$\kk$的树表示。我们证明了Baire-1函数的经典序数赋值实际上是$\kk$上的$\PB^1_1$ -秩.我们还提供了一个例子，$[\nn]$的$\SB^1_1$拉姆齐空子集$A$，对于它不存在一个Borel集$B\supseteq A$，使得差$B\setminus A$是拉姆齐空的。
2008-05-14 math.GN math.LO
Embedding an analytic equivalence relation in the transitive closure of a Borel relation
自反、对称、解析关系的传递闭包是解析等价关系。某个更小的类是否包含每个自反的、对称的、封闭的关系的传递闭包？这里提供了一个基本上否定的答案。任意Polish空间上的每个解析等价关系都是Borel可嵌入到该空间上两个光滑Borel等价关系之并的传递闭包中的。在Baire空间中，这两个光滑关系是封闭的，嵌入是同胚的。
2012-04-06 math.LO
Classes of Polish spaces under effective Borel isomorphism
本文研究了具有递归表示的完备可分度量空间之间在$Δ^1_1$同构或有效Borel同构下的等价类，并证明了在$Δ^1_1$ -约化的自然概念下，严格增序列和严格减序列以及无穷反链的存在性，而在非有效情形下，只有两个这样的类存在，一个是Baire空间，一个是Naturals空间。我们研究的一个关键工具是一个映射$T \mapsto \mathcal{N}^T$从空间上的所有树的自然类波兰空间，其中每一个递归提出的空间是$Δ^1_1$ -同构的一些$\mathcal{N}^T$递归$T$，使前面的空间是代表类的$Δ^1_1$ -同构。我们隔离两大类空间的类型$\mathcal{N}^T$，Kleene空间和斯佩克特-甘迪空间，我们广泛地研究它们。此外，我们还给出了后一类空间中的超度的一些结果，以及Baire空间直到$Δ^1_1$ -同构的特征.
2017-01-13 math.LO
On the reducibility of isomorphism relations
研究了广义Baire空间$κ^κ$中同构关系的Borel约化.在主要结果中，我们表明，不可访问的$κ$，如果$T$是一个可分类的理论和$T'$是稳定的OCP，那么同构的模型$T$是Borel约化的同构的模型$T'$。
2015-09-17 math.LO
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
On disjoint Borel uniformizations
Larman证明了平面上任意具有不可数垂直截面的闭子集都有aleph_1不相交的Borel均匀化集。在这里，我们表明，Larman的结果是最好的可能性：存在不可数的横截面不超过aleph_1不相交的博雷尔均匀化的封闭集，即使连续远远大于aleph_1。这否定地回答了Mauldin的一些问题。证明是基于斯特恩的结果，指出某些博雷尔集不能被写为一个小联盟的低级别博雷尔集。后一个结果的证明使用钢的方法迫使与标记的树木;一个完整的介绍了这种方法，写在贝尔类别，而不是强迫，在这里。
1996-10-25 math.LO
On large cardinals and generalized Baire spaces
在大基数假设下，研究了固定基数$κ$上非平稳理想模限制等价关系之间的Borel约简。证明了$E^{λ^{++},λ^{++}}_{λ\text{-club}}$的相容性，证明了在$(λ^{++})^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_λ$的等价关系连续可约为$E^{2,λ^{++}}_{λ^+\text{-club}}$，在$2^{λ^{++}}$空间中模非定常理想限制于$S^{λ^{++}}_{λ^+}$的等价关系.然后证明了$E^{2,κ}_{reg}$的相容性，即在$2^κ$空间中模等价于正则基数的非平稳理想的关系是$Σ_1^1$ -完备的.最后，我们证明了对于$Π_2^1$ -不可描述的$κ$，基数$κ$的稠密线性序之间的同构关系是$Σ_1^1$ -完备的。
2017-08-09 math.LO
Descriptive set theory and forcing; How to prove theorems about Borel sets the hard way
这些是我1993年春季学期在威斯康星大学所讲的一门课的讲义。第1部分关注Borel层次结构。第13节包含一个未发表的定理Fremlin关于Borel层次和MA。第14节和第15节包含了关于Cohen和随机实模型中Borel层次结构长度的新结果。第2部分包含标准结果的理论分析集。第25节包含Harrington定理，即任意基数的$Π^1_2$集是相容的。第3部分是通常的分离定理。第四部分给出了Gandy强迫的一些应用。我们扭转了通常的趋势，并使用强制参数，而不是Baire类别。特别地，关于$Π^0_α$ hyp-sets的Louveau定理有一个更简单的使用强迫的证明。
1994-01-06 math.LO
Measurable Regular Subgraphs
该研究刻画了d-正则二部Borel图存在Baire可测k-正则生成子图的充要条件，给出首个Borel图上有Baire可测解但高度可计算图上无可计算解的局部可检验着色问题，并证明超有限图测度情形下的类似结论。
2024-08-18 math.CO math.LO
Ranked Forcing and the Length of Generalized Borel Hierarchies
本文研究了广义博雷尔层次结构的长度，通过扩展α-强制框架并构造特定模型，揭示了多个子空间上层次结构的非平凡星座，并推导了well-founded树的精确复杂度。
2026-03-07 math.LO
Generalized Borel Sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文在类波兰空间框架下研究广义波莱尔分层，给出κ⁺-波莱尔分层性质与非坍塌条件，揭示奇异基数下κ-波莱尔分层的独特性，并解决正则基数下相关问题。
2026-09-29 math.LO
Continuous images of closed sets in generalized Baire spaces
设$κ$是一个不可数基数，有$κ=κ^{{<}κ}$。给定一个基数$μ$，我们给由从$κ$到$μ$的所有函数组成的集合${}^κμ$赋予一个拓扑，该拓扑的基本开集由基数小于$κ$的部分函数的所有扩张组成.我们证明的结果，使我们能够分离的几个类的${}^κκ$的子集组成的连续图像的闭子集的空间的形式${}^κμ$。这些结果的重要例子如下：（i）存在${}^κκ$的闭子集，其不是${}^κκ$的连续像;（ii）存在${}^κκ$的内射连续像，其不是$κ$ -Borel（即，不包含在包含所有开子集并且在$κ$ -并集下闭合的${}^κκ$上的最小集合代数中）;（iii）命题“${}^κκ$的每个连续象是${}^κκ$的闭子集的内射连续象“独立于$\mathrm{ZFC}$的公理;及（iv）$\mathrm{ZFC}$的公理并不证明假设“$2^κ>κ^+$ "隐含陈述“${}^κκ$的每个闭子集是${}^κ(κ^+)$ "或其否定的连续像。
2023-02-02 math.LO
Categorical concepts and their generalization by means of game theory (german: Kategorien-Konzepte und ihre spieltheoretische Verallgemeinerung)
本文讨论了表征数学对象大小的不同概念。博弈论的调查和推广的两个大小的概念，这都可以制定在拓扑方面，提供了：所谓的"Baire类别"和"$σ$-类别"。这主要是通过使用确定性公理的（广义）巴拿赫-马祖尔博弈来完成的（AC和AD的不一致性在开始时就反映出来了，并且选择了AC的较弱形式进行证明）。证明了Cantor-Bendixson和Heine-Borel的相应形式以及一些可定义性结果。这样的尺寸概念是由f.i.在测度论和积分论中，集合论和拓扑学经常导致"future"数学精确公式。在测度与积分理论中，对于"测度空间" $(Ω, \underline{A}, μ)$-即$Ω$是非空集，$\underline{A}$是$σ$-$Ω$上的代数，$μ$是$(Ω,\underline{A})$上的测度-以及$Ω$的元素的性质$E \subset Ω$，性质$E$在集合$A\in\underline{A}$ "$μ$-几乎处处"中有效，如果$E$在$A$中为真，则直到"$μ$-空集合"-即$\exists N\in\underline{A}{ } (μ(N)=0 \wedge A\cap N^\complement \subset E)$。这是至关重要的制定唯一性声明的措施和积分理论，因为它的定理通常只适用于"小"（$μ$-空）集。关键词：选择公理AC，确定性公理AD，Baire范畴定理，Bai…
2014-06-08 math.GN math.LO
Borel sets of Rado graphs and Ramsey's Theorem
本文针对 Rado 图这一齐性结构证明了 Galvin-Prikry 定理的无限维 Ramsey 类似结果，利用 Henson 图 Ramsey 理论技术和新的融合序列方法，克服了缺乏 Baire 空间融合性质的困难，为拓扑动力学对应关系的扩展奠定基础。
2024-09-28 math.CO math.LO
Haar null sets without $G_δ$ hulls
设$G$是阿贝尔波兰群，例如可分Banach空间。一个子集$X \subset G$被称为Haar null（在Christensen的意义下），如果存在一个Borel集$B \supset X$和一个Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g \in G$都有$μ(B+g)=0$.术语shy也常用于Haar null，而co-Haar null集通常被称为prosperous。讨论了Mycielski的一个老问题，证明了如果$G$不是局部紧的，则存在一个Borel Haar空集，它不包含在任何$G_δ$ Haar空集中.我们还证明了$G_δ$可以被Borel族的任何其他类所取代，这意味着Haar空集的$σ$ -理想的可加性是$ω_1$ .广义Haar空集的定义是通过用泛可测性代替上述定义中$B$的Borelness而得到的。我们给出了一个广义Haar空集不是Haar空的例子，更确切地说，我们构造了一个没有Borel Haar空壳的协分析广义Haar空集。这解决了Fremlin问题列表中的问题GP。事实上，我们所有的结果很容易推广到所有波兰组，承认一个双边不变度量。
2014-05-02 math.DS math.LO
Generalized Descriptive Set Theory and Classification Theory
本文研究了不可数情况下的广义描述集论，探讨了等价关系的伯恩-可约性，并揭示了第一阶理论稳定性复杂性与同构关系复杂性之间的联系。
2025-11-22 math.LO
An application of Shoenfield's absoluteness theorem to the theory of uniform distribution
如果（B_x：N中的x）是由Baire空间N = omega^omega索引的Borel集族，所有B_x都有测度零，且族是增的，则所有B_x的并也有测度零。我们给这个定理的两个证明：一个在语言的集合论，使用Shoenfield定理的Sigma-1-2集，其他的语言的概率论，使用冯诺依曼的选择定理，我们应用定理的问题完全均匀分布的序列。
1993-08-06 math.LO
Decomposing Borel functions using the Shore-Slaman join theorem
Jayne和Rogers证明了从一个解析空间到一个可分度量空间的每一个函数都可以分解为可数个连续函数，当且仅当每个$F_σ$集合的原像在它下面又是$F_σ$。许多研究人员猜测杰恩-罗杰斯定理可以推广到博雷尔函数的所有有限水平。在本文中，通过使用图灵度上的Shore-Slaman连接定理，我们在Borel函数族的有限和超限水平上证明了Jayne-Rogers定理的以下变体：对于所有可数序数$α$和$β$与$α\leqβ<α\cdot 2$，具有小超限归纳维数的Polish空间之间的每个函数可分解为可数个具有$\mathbfΔ^0_{β+1}$域的Baire类$γ$函数，使得$γ+α\leqβ$当且仅当在该函数下的每个$\mathbfΣ^0_{α+1}$集合的原像是$\mathbfΣ^0_{β+1}$，并且$\mathbfΣ^0_{α+1}$集合到$\mathbfΣ^0_{β+1}$原像的变换是连续的。
2016-09-04 math.GN math.LO
Realizations of countable Borel equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的拓扑实现，涵盖连续群作用、极小子移位及普适空间中的性质刻画，并探讨Turing等价等特殊关系的实现问题。
2025-08-06 math.DS math.LO
Borel completeness of Tits buildings with no rank 3 residues of spherical type
本文研究了无球型3级残余的蒂茨建筑的博雷尔完备性，证明了其分类难度与可数图分类相当，并特别指出广义n边形的博雷尔完备性。
2025-12-02 math.CO math.LO
Classes de Wadge potentielles et théorèmes d'uniformisation partielle
我们想给一个建设尽可能简单的一个Borel子集的产品两个波兰空间。这引入了潜在Wadge类的概念。除此之外，我们研究了非潜在的闭集，通过证明Hurewicz的结果。这导致部分一致化定理，在大集，在基数或Baire范畴的意义。
2007-09-30 math.GN math.LO
Haar null sets and the consistent reflection of non-meagreness
波兰群$G$的一个子集$X$称为\emph{Haar null}，如果存在一个Borel集$B \supset X$和$G$上的Borel概率测度$μ$，使得对于每个$g,h \in G$都有$μ(gBh)=0$.我们证明了存在一个集合$X \subset \mathbb{R}$，它不是Lebesgue null和一个Borel概率测度$μ$，使得$μ(X + t) = 0$对于每个$t \in \mathbb{R}$。这回答了一个问题，从大卫弗雷姆林的问题清单表明，一个不能简化的定义哈尔空集，省去了博雷尔集$B$。(The答案是已知的假设连续统假设。这一结果激发了下面的Baire类别类似物。与$ZFC$一致的是，存在阿贝尔波兰群$G$和康托集$C \subset G$，使得对于每个非贫乏集$X \subset G$，存在$t \in G$，使得$C \cap (X + t)$在$C$中相对非贫乏。这基本上推广了Bartoszyboski和Burke-Miller的结果。
2013-02-04 math.CA math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
Generalized Polish spaces at regular uncountable cardinals
该研究在广义描述集合论框架下，系统比较分析满足κ<sup><κ</sup>=κ的正则不可数基数κ对应的类Polish空间与标准κ-Borel空间概念，构建通用理论框架，给出广义Cantor、Baire空间的自然刻画，拓展前期工作并解答相关问题。
2023-06-19 math.LO
Hereditarily Hurewicz spaces and Arhangel'skii sheaf amalgamations
Hurewicz的一个经典定理将具有Hurewicz覆盖性质的空间刻画为在Baire空间中具有有界连续像的空间。对于遗传地具有Hurewicz性质的空间X，我们给出了类似的刻画。我们接着考虑一类Arhangel'skii α_1空间，对于这类空间，在一点上的每一层都可以自然地合并。设C_p（X）表示X上具有点态收敛点式收敛拓扑的连续实值函数空间。我们的主要结果是C_p（X）是α_1空间当且仅当X在Baire空间中的每个Borel象是有界的。利用这个特征，我们解决了各种各样的问题，在文献中提出的空间的连续函数。
2012-01-03 math.FA math.GN math.LO
Borel and analytic sets in locales
我们系统地开发了类似的基本概念，从经典的描述集理论的背景下，无意义的拓扑结构。我们的出发点是将由open的框架$\mathcal{O}(X)$生成的自由完备布尔代数的元素取为区域设置$X$中的“$\infty$ -Borel集”。我们表明，在locale理论中的几个已知结果可以在这个框架中解释为经典描述性集合论事实的直接类似物，包括例如，Lusin分离，Lusin-Suslin，和Baire范畴定理locale;我们还证明了这些结果的几个扩展。本文详细分析了象的各种概念，证明了连续映射不一定有$\infty$ -Borel象。我们引入了“解析$\infty$ -Borel locales”范畴作为locales的一元场所和$\infty$ -Borel映射的象下的正则完备化，并证明了与解析集的一些经典结果类似的结果，如良基解析关系的有界性定理.我们还考虑了区域设置的“正$\infty$ -Borel集”，它是在不使用$\neg$的情况下打开的。事实上，我们的工作始终与$κ$ -copresented $κ$ -locales和$κ$ -Borel集的任意定期$ω_1 \le κ\le \infty$，从而将经典的上下文作为特殊情况$κ= ω_1$。上述局部结果的基础是详细研究了用于表示$κ$ -框架、$κ$ -布尔代数等的各种已知和新方法。特别地，我们引入了一种用于表示$(κ, κ…
2020-11-01 math.CT math.GN math.LO
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
A Cantor-Bendixson-like process which detects Delta_2^0
对于Baire空间的每一个子集，我们定义了一个由N^N的递减子集S_alpha组成的序列，这个序列与Cantor-Bendixson定理的一个常见证明类似。我们利用这一点得到了黑体Delta_2^0 Borel点类的两个新的特征。附录：在2012年1月，我们了解到，可猜测性的概念在William Wadge的博士论文中以等价的形式出现，甚至名称相同。至于本文的主要结果，Wadge证明了一个方向，并给出了证明的其他方向，他归因于豪斯多夫。本文中的证明提出了一种替代手段，这些结果。
2012-01-23 math.FA math.LO
Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
本文研究了几种计数系统中正规数集的Borel复杂性。从动力学的角度来看，我们提供了一个统一的治疗连分数的扩展和基地$r$的扩展，以及他们的各种推广：广义Lüroth系列的扩展和$β$ -扩展。事实上，我们考虑子移位在一个可数字母表所产生的所有可能的扩张数在$[0,1)$。则正规数对应于移位-不变测度的泛点。事实证明，对于这些子移位，移位不变概率测度的泛点集正好处于Borel层次的第三层（它是$Π^0_3$ -完备集，这意味着它是$F_σ$ -集的可数交集，但不可能将它写成$G_δ$ -集的可数并集）。我们还解决了Sharkovsky-Sivak关于统计吸引力盆地的Borel复杂性的问题。我们需要的关键动力学特征是一种弱形式的规范。所有上面命名的展开都生成具有此属性的子移位。因此，所考虑的正规数集是$Π^0_3$ -完备的。
2020-01-16 math.DS math.LO math.NT
Generalized Choquet spaces
我们引入了一个类似的波兰空间的概念，空间的重量$\leqκ$，其中$κ$是一个不可数的正则基数，使$κ^{<κ}=κ$。具体来说，我们认为空间中的玩家II有一个获胜的策略，在一个变种的强Choquet游戏运行$κ$许多轮。在讨论了这类对策和空间的基本理论之后，我们证明了存在满射泛空间，并且在同胚映射下，恰好存在$2^κ$多个这类空间.我们还建立了一个Kuratowski定理，在温和的假设下，任何两个这样的空间的大小$>κ$是同构的$κ$ -Borel函数。然后，我们考虑一个动态版本的Choquet游戏，并表明，在这种情况下，玩家II的获胜策略的存在意味着存在一个获胜的战术，也就是说，一个策略，只依赖于最近的举动。我们还研究了波兰超度量空间的一个推广，其中超度量允许取值于一个大小为$κ$的集合。我们证明了在这种情况下，有一个家庭的普遍Urysohn型空间，我们给出了这样的空间是遗传$κ$ -Baire的一个特征。
2014-10-20 math.LO
SPM Bulletin 17
内容：Lecce研讨会在线演讲;低于c_0的Borel基数;遗传非拓扑群;实数集的大杂烩;随机间隙;由增加的回转链覆盖函数的有界集;包含在usco映射中的Baire-one映射; k-覆盖的应用II;覆盖性质的可加性数;实数集的组合图像和半滤子剖分;连续统假设的另一个代数等价;可分解超滤子与可能的共尾性之间的联系II;普遍Kuratowski-Ulam空间的对策方法;关于具有Grothendieck性质的巴拿赫空间C（K）的稠密性;奇异共尾性偏序集上的反链; Bolzano-Weierstrass选择原理向序数的扩展;度量群的维数不等性B（H）上的纯态并非都是可对角化的关于p<t问题的一点注记。
2006-06-08 math.CO math.GN math.LO
