Dividing lines in unstable theories and subclasses of Baire 1 functions
我们给出了一个新的表征$SOP$（严格的顺序属性）的行为公式在任何模型的理论，而不是要看的行为不可辨别的序列内饱和的。我们完善了一个定理的Shelah，即一个理论有$OP$（顺序属性）当且仅当它有$IP$（独立属性）或$SOP$，在几个方面的功能分析风格的各种概念的特点。指出了一阶理论中的分界线与Baire 1函数子类之间的某些联系，并给出了某些类和新类一阶理论的新刻画.
2022-02-16 math.LO
The Cichon diagram
通过建立剩余的5个模型，我们总结了关于测度和范畴的可加性、Baire数、一致性和覆盖性的讨论。至此，我们完成了对Cichon图的分析。
1999-05-19 math.LO
On Borel Reducibility in Generalised Baire Space
本文研究了广义Baire空间$κ^κ$上Borel等价关系（包括某些轨道等价关系）的Borel约化，其中不可数$κ$具有性质$κ^{<κ}=κ$ .这个理论看起来与它的经典对应物$κ=ω$有很大的不同，尽管一些基本定理确实可以推广。
2014-08-19 math.LO
The Baire and perfect set properties at singulars cardinals
本文在ZFC中构造含奇异基数κ的模型，使L(V_{κ+1})内所有κ子集兼具κ-完美集性质与\mathcal{\vec{U}}-Baire性质，并以超紧性大基数假设改进已有结果。
2024-08-12 math.LO
An Extension of the Baire Property
本文的目的是为每个波兰空间$X$定义一类集，即$EBP(X)$ -集或扩展的Baire性质集，研究$EBP(X)$ -集的许多性质，并说明它们在分析中的有用性。例如，一个适当的推广的佩蒂斯定理证明在这种情况下，证明了一个新的自动连续性结果的波兰群。扩展Baire属性集的名称是合理的，因为$EBP(X)$包含Baire属性集$BP(X)$，并且它与ZFC一致，包含是适当的。
2017-10-22 math.GN math.GR math.LO
All meager filters may be null
证明了具有Baire性质的滤子都是勒贝格可测的，这与ZFC是一致的.我们还表明，存在的Sierpinski集意味着存在一个不可测的过滤器，具有Baire性质。
1993-01-15 math.LO
The isomorphism relation of theories with S-DOP in generalized Baire spaces
研究了广义Baire空间$κ^κ$中同构关系的Borel-约化.在主要结果中，我们证明了不可达的$κ$，如果$T$是一个可分类的理论和$T'$是超稳定的强维序性质（S-DOP），那么模型的$T$的同构是Borel可约的同构的模型的$T'$。事实上，我们证明了以下的一致性：如果$κ$是不可达的，$T$是一个具有S-DOP的超稳定理论，那么$T$模型的同构是$Σ_1^1$ -完全的。
2021-09-27 math.LO
Universally Baire sets in $2^κ$
本文将 $2^ω$ 的泛 Baire 集理论推广至 $2^κ$，在参数 $κ$ 下给出四个等价定义刻画 $2^κ$ 的泛 Baire 子集类，并在 $κ=ω$ 时还原原始概念。
2024-12-21 math.LO
The Hurewicz covering property and slaloms in the Baire space
根据Kocinac和Scheepers的一个结果，Hurewicz覆盖性质等价于一个稍微简单的选择性质：对于空间的每个大开覆盖序列，可以从每个覆盖中选择1000个元素，以获得空间的可分组覆盖。我们通过忽略覆盖序列的需要进一步简化了刻画：一组实数$X$满足Hurewicz性质当且仅当$X$的每个大开覆盖包含一个可分组的子覆盖。这肯定地解决了Scheepers的问题。证明使用了严格合理的滥用符号和“结构”对应的组合表征，在回旋，最小基数b的一个无界家庭的功能在Baire空间。特别是，我们得到了一个新的表征$\b$。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Solutions to congruences using sets with the property of Baire
Hausdorff对去掉可数个点的球面的悖论分解（巴拿赫-塔斯基悖论的主要前身）实际上将这个集合划分为三个部分A，B，C，使得A与B全等（即，存在将A发送到B的集合的等距），B全等于C，并且A全等于（B并C）。R.罗宾逊的特点是系统的同余像这样可以实现分区的领域与旋转见证的同余。本文的目的是刻画那些可以通过将球面或相关空间（任何完全度量空间以充分自由的方式被同胚的自由群作用）划分成具有Baire性质的集合来满足的同余系。道格拉斯和福尔曼证明了巴拿赫-塔斯基悖论可以用这样的集合来实现，并给出了这个结果的版本，使用开集和相关结果的分区空间成全等集。这里使用相同的方法。我们还描述了系统可解的领域使用集的性质Baire，但允许所有等距（而不仅仅是旋转）。
2000-01-03 math.LO math.MG
Special subsets of the generalized Cantor space $2^κ$ and generalized Baire space $κ^κ$
在本文中，我们感兴趣的相似之处，在$\R$的特殊子集定义在广义Cantor和Baire空间（$2^κ$和$κ^κ$）的经典概念。我们考虑了一些著名的特殊子集类的推广，如Lusin集，强空集，集中集，完全稀疏集，$σ$-集，$γ$-集，具有Menger，Rothberger或Hurewicz性质的集，以及一些不太知名的类，如$X$-小集，稀疏可加集，Ramsey空集，Marczewski，Silver，Miller和Laver-空集。我们注意到许多关于这些类的经典定理可以相对容易地推广到更高的基数，尽管有时需要一些额外的假设。本文作为一个目录，这样的结果以及其他一些推广和开放的问题。
2020-02-29 math.LO
Between Polish and completely Baire
所有的空间都假定是可分的和可度量化的。考虑空间$X$的以下性质。(1)$X$是波兰语。(2)对于每一个可数拥挤$Q\subseteq X$，存在一个具有紧闭包的拥挤$Q'\subseteq Q$。(3)$X$的每个闭子空间要么是离散的，要么包含$2^ω$的同胚拷贝。(4)$X$的每个闭子空间是Baire空间。虽然（4）是众所周知的完全Baire性质，但性质（2）和（3）最近已由Kunen，Medini和Zdomskyy引入，他们分别将其命名为Miller性质和Cantor-Bendixson性质。事实证明，$(1)\rightarrow (2)\rightarrow (3)\rightarrow (4)$的含义适用于每个空间$X$。此外，从Hurewicz的一个经典结果得出，如果$X$是共解析的，则所有这些蕴涵都是等价的.在投影确定性公理下，这个等价结果推广到所有的射影空间。我们将通过给出一个PDMATHAMR反例和一个对$i=1,2,3$的蕴涵$(i)\leftarrow (i+1)$具有尽可能低的复杂性的一致的可定义反例来完成这幅图。对于这些反例之一，我们将需要一个经典的定理马丁和Solovay，其中我们给出了一个新的证明，根据鲍德温和Beaudoin的结果。最后，使用费舍尔和弗里德曼的方法，我们将研究如何改变连续统的值影响这些反例的可定义性。在此过程中，我们将证明每个不可数完…
2014-05-30 math.GN math.LO
Descriptive properties of I2-embeddings
本文研究高基数空间子集的完满集性质与贝尔性质的推广，分析不同大基数假设下可定义集的正则性，证明I2、I0-嵌入对不同参数类$\Sigma_1$、$\Sigma^1_n$可定义集相关性质的作用与局限。
2024-11-04 math.LO
Baire measurable paradoxical decompositions via matchings
证明了满足Hall条件的局部有限二部Borel图在某个一致不变博雷尔集上有Borel完美匹配.我们应用这一点表明，如果一个组的波兰空间上的Borel自同构有一个矛盾的分解，那么它承认一个矛盾的分解具有Baire属性的作品。这加强了一个定理的Doughnut和福尔曼谁表明，有一个矛盾的分解单位球在$\mathbb{R}^3$使用Baire可测件。我们还得到了动力学vonNeumann-Day问题的Baire范畴解：如果PDMATHAMN是波兰空间$X$上群的Borel自同构的不可测作用，则存在$\mathbb{F}_2$在PDMATHAMO上的自由Baire可测作用，它是关于$a$的Lipschitz.
2015-11-23 math.GR math.LO
The exact strength of generic absoluteness for the universally Baire sets
本文研究了泛Baire集的泛绝对性条件$\sf{Sealing}$的精确一致性强度，利用Woodin的$\sf{Core\\ Model\\ Induction}$技术证明其与$\sf{LSA-over-uB}$等一致，并分离出对应的精确大基数理论。
2025-06-27 math.LO
On Kuratowski partitions
1935年K. Kuratowski提出的问题是否函数f：X！Y，（X是完全可度量化的，Y是可度量化的），具有每个开的原像具有Baire性质的性质，除了一个微薄集之外是连续的。本文是一个选择的旧的结果有关的问题所提出的库拉托夫斯基在1935年，来自其他Solovay和Bukovsk？y，以及关于Ellentuck拓扑的考虑和K-理想（即与Kuratowski划分有关的理想）的一些性质的新的结果。
2017-06-27 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Categorical concepts and their generalization by means of game theory (german: Kategorien-Konzepte und ihre spieltheoretische Verallgemeinerung)
本文讨论了表征数学对象大小的不同概念。博弈论的调查和推广的两个大小的概念，这都可以制定在拓扑方面，提供了：所谓的"Baire类别"和"$σ$-类别"。这主要是通过使用确定性公理的（广义）巴拿赫-马祖尔博弈来完成的（AC和AD的不一致性在开始时就反映出来了，并且选择了AC的较弱形式进行证明）。证明了Cantor-Bendixson和Heine-Borel的相应形式以及一些可定义性结果。这样的尺寸概念是由f.i.在测度论和积分论中，集合论和拓扑学经常导致"future"数学精确公式。在测度与积分理论中，对于"测度空间" $(Ω, \underline{A}, μ)$-即$Ω$是非空集，$\underline{A}$是$σ$-$Ω$上的代数，$μ$是$(Ω,\underline{A})$上的测度-以及$Ω$的元素的性质$E \subset Ω$，性质$E$在集合$A\in\underline{A}$ "$μ$-几乎处处"中有效，如果$E$在$A$中为真，则直到"$μ$-空集合"-即$\exists N\in\underline{A}{ } (μ(N)=0 \wedge A\cap N^\complement \subset E)$。这是至关重要的制定唯一性声明的措施和积分理论，因为它的定理通常只适用于"小"（$μ$-空）集。关键词：选择公理AC，确定性公理AD，Baire范畴定理，Bai…
2014-06-08 math.GN math.LO
An Effective Property of $ω$-Rational Functions
我们证明了被Büchi或Muller自动机接受的$ω$ -正则语言满足Baire性质的一个有效的自动机理论版本。然后我们利用这个结果得到了有限状态Büchi变换器实现的无限字上的有理函数的一个新的有效性质：对于每个这样的函数$F: Σ^ω\rightarrow Γ^ω$，可以构造一个确定的Büchi自动机$\mathcal{A}$，它接受$Σ^ω$的一个稠密的${\bf Π}^0_2$ -子集，使得$F$对$L(\mathcal{A})$的限制是连续的.
2018-09-10 cs.LO math.LO
Stability, NIP, and NSOP; Model Theoretic Properties of Formulas via Topological Properties of Function Spaces
我们研究和刻画稳定性，NIP和NSOP的拓扑和测量的理论性质的功能类。我们研究了测度论的一个性质，“Talagrand稳定性”，并解释了这个性质与连续逻辑中的NIP之间的关系。利用Bourgain，Fremlin和Talagrand的一个结果，证明了在NIP假设下相干的“几乎可定义性”和“Baire~1可定义性”.证明了公式$ϕ(x,y)$具有严格序性当且仅当在$ϕ$型空间上存在连续函数的收敛序列使得其极限不连续.我们由此推出一个定理的Shelah和指出这个定理之间的对应关系Eberlein-Šmulian定理。
2019-02-15 math.LO
Ramsey Property and Pathological Sets: Almost Disjointness, Independence and Other Maximal Objects
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文在ZF+CC_R下证明，若Γ中所有集合具有Ramsey性质，则不存在MAD族，验证了Mathias的猜想，并扩展至分析理想下的I-MAD族，同时在ZF+DC_R下证明Ramsey性质排除Vitali集与Hamel基。
2026-04-29 math.LO
On Borel hull operations
我们表明，一些集合论的假设（例如马丁公理）意味着没有平移不变Borel壳操作家庭的勒贝格空集和家庭的贫乏集（在R^n）。我们还证明了，如果贫乏理想允许单调Borel壳运算，那么集合的sigma-代数上也存在单调Borel壳运算，且具有Baire性质。
2014-04-22 math.LO
Hereditarily Hurewicz spaces and Arhangel'skii sheaf amalgamations
Hurewicz的一个经典定理将具有Hurewicz覆盖性质的空间刻画为在Baire空间中具有有界连续像的空间。对于遗传地具有Hurewicz性质的空间X，我们给出了类似的刻画。我们接着考虑一类Arhangel'skii α_1空间，对于这类空间，在一点上的每一层都可以自然地合并。设C_p（X）表示X上具有点态收敛点式收敛拓扑的连续实值函数空间。我们的主要结果是C_p（X）是α_1空间当且仅当X在Baire空间中的每个Borel象是有界的。利用这个特征，我们解决了各种各样的问题，在文献中提出的空间的连续函数。
2012-01-03 math.FA math.GN math.LO
Generic countably infinite groups
可数无限群（具有固定的底层集）构成具有适当度量的波兰空间$G$，因此Baire范畴定理在$G$中成立。我们研究了$G$的同构不变子集，我们称之为群性质。如果$P$在$G$中扩张，则称一般可数无限群具有$P$性质.证明了具有Baire性质的群的性质要么是稀疏的，要么是一致的.我们证明了$G$中存在一个Comeager初等等价类，但每个同构类都是贫乏的。我们证明了一般群是代数闭的，简单的，不是非线性生成的，不是局部有限的。我们证明了在阿贝尔群的子空间中，一般群同构于包含每个有限阿贝尔群的唯一可数可分扭群。我们勾勒模型理论的设置，我们的许多结果可以推广。我们简要地讨论与无限对策的联系。
2021-10-29 math.GN math.GR math.LO
Ideal games and Ramsey sets
它表明，马泰特的拉姆齐属性相对于一个选择性的共理想$\mathcal{H}$的表征，在游戏的Kastanas，仍然成立，如果我们考虑半选择性，而不是选择性。此外，我们证明了一个共理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet的博弈论表征的$\mathcal{H}$ -拉姆齐财产持有。这升降机Kastanas的表征经典拉姆齐财产，以其最佳设置，从角度来看，当地拉姆齐理论，并给出了一个博弈论对应的一个定理法拉\cite{far}，声称一个共同理想的$\mathcal{H}$是半选择性的，当且仅当家庭的$\mathcal{H}$ -拉姆齐子集的$\N^{[\infty]}$符合家庭的这些集具有抽象的$\mathcal{H}$ -拜尔财产。最后，我们证明了在适当的假设下，对于每一个半选择的共理想$\mathcal H$的所有实数集是$\mathcal H$ -Ramsey。
2014-10-16 math.CO math.LO
