Perfect subsets of generalized Baire spaces and long games
本文将Solovay关于Baire空间可定义子集的定理推广到广义Baire空间${}^λλ$，其中$λ$是一个不可数基数，具有$λ^{<λ}=λ$ .在第一个主要定理中，我们表明，完满集属性的所有子集的${}^λλ$是可定义的元素的${}^λ\mathrm{Ord}$是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。在第二个主要定理中，我们介绍了一个巴拿赫-马祖尔型游戏的长度$λ$，并表明，这个游戏的确定性，为所有子集的${}^λλ$是可定义的元素${}^λ\mathrm{Ord}$作为获胜条件，是一致的相对于存在一个不可达基数以上$λ$。进一步得到了${}^λλ$上可定义函数的相关结果和${}^λλ$的可定义子集的复活公理的推论.
2017-06-13 math.LO
The consistency strength of determinacy when all sets are universally Baire
本文针对所有实数集合均为普遍 Baire 集时决定性公理的大基数强度，提出混合老鼠的新翻译程序，证明其恰等价于存在 Woodin 基数与强基数的共同极限。
2025-06-08 math.LO
Separating Many Localisation Cardinals on the Generalised Baire Space
本文在广义Baire空间中构造 $\kappa$ 个基数函数及其局部化数，并用保持共尾性的乘积力迫证明它们可同时取 $\kappa$ 以上任意不同基数，解决已有开放问题。
2022-03-07 math.LO
Baire Category for Monotone Sets
本文研究了2 ^Ω的子集的Baire范畴，这些子集关于几乎包含序是下闭的（在自然数的幂集上，用2 ^Ω标识）。我们表明，它的行为更好地在这种情况下比一般子集的2 ^Ω。在下闭的上下文中，贫乏集的理想是素数和b-完全的（其中b是边界数），而互补滤子是g-完全的（其中g是分组密度基数）。我们还讨论了这个理想和这个过滤器的其他基本特征，我们证明了类似的结果在ZFC的范畴的地方测量是不可证明的。
1994-05-20 math.LO
The exact strength of generic absoluteness for the universally Baire sets
本文研究了泛Baire集的泛绝对性条件$\sf{Sealing}$的精确一致性强度，利用Woodin的$\sf{Core\\ Model\\ Induction}$技术证明其与$\sf{LSA-over-uB}$等一致，并分离出对应的精确大基数理论。
2025-06-27 math.LO
Projective measure without projective Baire
我们证明了它是一致的（相对于Mahlo基数），所有的投影集的reals是勒贝格可测的，但有一个$Δ^1_3$集没有Baire性质。为Baire性质提供反例的集合的复杂度是最优的。
2022-09-27 math.LO
A dichotomy theorem for the generalized Baire space and elementary embeddability at uncountable cardinals
我们考虑$κ$的广义Baire空间的解析子集上的$Σ^0_2$有限关系$R$的以下二分法：或者所有的$R$ -独立集的大小至多为$κ$，或者存在一个$κ$ -完全$R$ -独立集.这个二分法是（W. Kubietan，Proc. Amer. Math. Soc. 131（2003），no2.：619- 623）和（S. Shelah，Fund.Math.159（1999），no.1：1- 50）。我们证明了上述陈述成立假设$\Diamond_κ$和集合理论假设$I^-(κ)$，这是修改的假设$I(κ)$适合极限基数。当$κ$不可访问时，或者当$R$是封闭二元关系时，不需要假设$\Diamond_κ$。作为推论，我们得到了G. Sági和第一作者（日志。J. IGPL 20（2012），no.6：1064- 1082），关于当被认为是${}^κκ$的$K_κ$子集的元素的同构或基本可嵌入性时，$Σ^1_1(L_{κ^+κ})$语句的$κ$大小的模型。初等嵌入的作用可以由更一般的概念代替，该概念还包括嵌入，以及为$ω\leqμ\leqλ\leqκ$保留$L_{λμ}$的映射和这些逻辑的有限变量片段。
2016-09-15 math.LO
Finite Combinations of Baire Numbers
设$κ$是正则基数。考虑空间$(2^θ)_κ$（从$θ$到2的函数和小于$κ$拓扑）对于各种$θ\geq κ$的Baire数。设l为不同贝尔数的个数。具有l=1或l=2的集合论模型是已知的，并且还已知l是有限的。证明了如果$κ> ω$，则l可以是任意给定的有限数.我们不知道$κ= ω$是否也是如此。
1992-09-16 math.LO
Baire Measurable Matchings in Non-Amenable Graphs
UCLA Department of Mathematics（加州大学洛杉矶分校数学系）；Eötvös Loránd University, Institute of Mathematics（罗兰大学数学研究所）
本文证明有限生成非可遗群的自由贝尔或可计算作用的施赖埃尔图分别存在贝尔可测或可计算完美匹配，通过建立非二部图上的图匹配定理变体，并推广至偶数度有界度图的平衡定向。
2026-09-09 math.LO
Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions
设dec是使第一Baire类的每个函数都能分解为kappa连续函数的最小基数kappa。Cichon，Morayne，Pawlikowski和Solecki证明了cov（Meager）<= dec <= d，并询问这些不等式是否可以始终严格。cov（Meager）表示覆盖实数线所需的最少数量的闭无处稠密集，d表示Ω ^Ω中的控制族的最小基数。Steprans证明了cov（Meager）不= dec是一致的。本文证明了第二个不等式也可以严格化。dec不同于d的模型是通过将ω_2 Miller -有时称为超完美或理性完美实数添加到连续统假设的模型中获得的模型。有些令人惊讶的是，用于建立另一个不等式cov（Meager）not= dec的一致性的模型是对超完美强迫迭代的轻微修改。
1994-01-15 math.LO
Continuous images of closed sets in generalized Baire spaces
设$κ$是一个不可数基数，有$κ=κ^{{<}κ}$。给定一个基数$μ$，我们给由从$κ$到$μ$的所有函数组成的集合${}^κμ$赋予一个拓扑，该拓扑的基本开集由基数小于$κ$的部分函数的所有扩张组成.我们证明的结果，使我们能够分离的几个类的${}^κκ$的子集组成的连续图像的闭子集的空间的形式${}^κμ$。这些结果的重要例子如下：（i）存在${}^κκ$的闭子集，其不是${}^κκ$的连续像;（ii）存在${}^κκ$的内射连续像，其不是$κ$ -Borel（即，不包含在包含所有开子集并且在$κ$ -并集下闭合的${}^κκ$上的最小集合代数中）;（iii）命题“${}^κκ$的每个连续象是${}^κκ$的闭子集的内射连续象“独立于$\mathrm{ZFC}$的公理;及（iv）$\mathrm{ZFC}$的公理并不证明假设“$2^κ>κ^+$ "隐含陈述“${}^κκ$的每个闭子集是${}^κ(κ^+)$ "或其否定的连续像。
2023-02-02 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions
最近在基数特征上的许多工作都集中在通过研究在广义Baire和Cantor空间$κ^κ$和$2^κ$上的经典基数特征的类似物来将关于$ω$的结果推广到不可数基数上。在这篇笔记中，我将研究对其他函数空间的推广，特别关注函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$。通过考虑经典的基数不变量在贝尔空间在这种情况下，我得出了一些“高维”的类似物，这样的红衣主教，最终引入18个新的基数不变量，旁边的框架，允许许多其他。这18张图分别由6位和12位枢机组成，每一张都类似于奇乔维图的版本。这些ZFC-不等式是本文的第一个主要结果。然后，我考虑这些基数之间的其他关系，以及基数$\mathfrak{c}^+$，并表明这些结果依赖于额外的假设$ω$的基数特征。最后，使用变化的科恩，Hechler，和本地化迫使我证明了一些新的基数的可能值的一致性结果。
2021-08-31 math.LO
Universally Baire sets in $2^κ$
本文将 $2^ω$ 的泛 Baire 集理论推广至 $2^κ$，在参数 $κ$ 下给出四个等价定义刻画 $2^κ$ 的泛 Baire 子集类，并在 $κ=ω$ 时还原原始概念。
2024-12-21 math.LO
Special subsets of the generalized Cantor space $2^κ$ and generalized Baire space $κ^κ$
在本文中，我们感兴趣的相似之处，在$\R$的特殊子集定义在广义Cantor和Baire空间（$2^κ$和$κ^κ$）的经典概念。我们考虑了一些著名的特殊子集类的推广，如Lusin集，强空集，集中集，完全稀疏集，$σ$-集，$γ$-集，具有Menger，Rothberger或Hurewicz性质的集，以及一些不太知名的类，如$X$-小集，稀疏可加集，Ramsey空集，Marczewski，Silver，Miller和Laver-空集。我们注意到许多关于这些类的经典定理可以相对容易地推广到更高的基数，尽管有时需要一些额外的假设。本文作为一个目录，这样的结果以及其他一些推广和开放的问题。
2020-02-29 math.LO
Descriptive properties of I2-embeddings
本文研究高基数空间子集的完满集性质与贝尔性质的推广，分析不同大基数假设下可定义集的正则性，证明I2、I0-嵌入对不同参数类$\Sigma_1$、$\Sigma^1_n$可定义集相关性质的作用与局限。
2024-11-04 math.LO
Fallen Cardinals
证明了对于共尾性为ω的每一个奇异基数μ，完备布尔代数compP_mu（mu）包含一个塌缩代数CompCol（omega_1，mu ^{aleph_0}）的同构副本作为完备子代数.因此，将泛型滤子添加到商代数P_mu（mu）=P（mu）/[mu]^{<mu}将mu^{aleph_0}压缩为aleph_1。另一个推论是μ上所有一致超滤子的空间U（μ）的Baire数等于ω_2。的推论肯定了两个由巴尔卡和西蒙的预言。证明使用pcf理论。
2000-09-07 math.LO
On Borel subsets of generalized Baire spaces
本文在不假设 $κ^{<κ}=κ$ 的条件下发展广义 Baire 空间的描述集合论，修正基本拓扑概念，并应用于判定固定基数 $κ$ 的模型轨道是否为 $κ$-Borel，指出该问题取决于一阶理论的稳定性性质。
2025-11-01 math.LO
Pcf theory and cardinal invariants of the reals
理想I的加性谱ADD（I）是所有正则基数kappa的集合，使得在理想I中存在递增链{A_alpha：alpha<kappa\}，使得链的并不在I中。我们研究了正则基数的哪一个集合A可以是某些理想的可加性谱。假设I=B或I=N，其中B表示由Baire空间Ω ^Ω的紧子集生成的σ-理想，N是空集的理想。对于可数集，我们给出了I的可加性谱的一个充分刻画：不可数正则基数的非空可数集A在某些c.c.c泛型扩张中可以是ADD（I）当且仅当A=pcf（A）.
2010-06-09 math.LO
Topology and category for singular product spaces
Kobe University（神户大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
2026-06-12 math.GN math.LO
Perfect Set Theorems for Equivalence Relations with $I$ - small classes
由于Mycielski的一个经典定理指出，具有Baire性质和微薄等价类的等价关系$E$必须具有成对不等价元素的完满集。我们考虑等价关系与$I$ -小等价类，其中$I$是一个适当的$σ$ -理想，并问他们是否有一个完满集的成对不等价元素。对$E$普遍Baire给出了肯定的回答。我们发现，$E$ $\mathbf{Δ_{2}^{1}}$的答案是独立的$ZFC$，并找到集理论假设等价于它时，$I$是可数理想。对于等价关系是$\mathbf{Σ^1_2}$和微薄的类，我们表明，一个完满集的成对不等价元素存在时，科恩真正的$L[z]$存在任何真正的$z$ -这加强了Mycielski定理。对由$Π_{1}^{1}$生成的$σ$ -理想和轨道等价关系作了一些评论。
2016-05-30 math.LO
Simple Cardinal Characteristics of the Continuum
在描述集合论的意义上，我们根据定义的复杂性对连续统的许多基本特征进行分类。最简单的特征（黑体字Sigma^0_2和适当限制下的Pi^0_2）被证明具有与Baire范畴相关的令人愉快的性质。我们构建了集合论的模型，其中（无限制的）黑体Pi^0_2-特征表现得相当混乱，并且在更高的复杂性水平上没有新的特征出现。我们还讨论了一些特点与分区定理，我们提出，在附录中，一个简化的证明谢拉定理的支配数是小于或等于独立数。
1994-05-20 math.LO
Generalized Polish spaces at regular uncountable cardinals
该研究在广义描述集合论框架下，系统比较分析满足κ<sup><κ</sup>=κ的正则不可数基数κ对应的类Polish空间与标准κ-Borel空间概念，构建通用理论框架，给出广义Cantor、Baire空间的自然刻画，拓展前期工作并解答相关问题。
2023-06-19 math.LO
Perfect Subtree Property for Weakly Compact Cardinals
本文研究了$κ$是弱紧的，且$κ$上不存在恰好有$κ^{+}$多个分支的树的结论的一致性强度。我们表明，这种说法强烈失败（在这个意义上说，有一个密封的树，正好$κ^{+}$许多分支），如果没有内部模型与Woodin基数。此外，我们表明，对于一个弱紧基数$κ$的不存在的树$κ$与$κ^{+}$正好许多分支，特别是，完美的子树性质$κ$，意味着$AD_{\mathbb{R}} + DC$的一致性。
2021-09-21 math.LO
Uncountable trees and Cohen $κ$-reals
我们研究了广义Cantor和Baire空间中树强迫的变形虫的一些版本。这回答了[10，问题3.20]，并概括了[11]，[13]和[7]中标准情况下的研究路线。此外，我们还回答了Friedman，Khomskii和Kulikov在[3]中提出的关于不可数基数的正则性之间关系的问题。我们显示$Σ_1^1$ -反例的一些规律性的性质有关的树没有俱乐部分裂。特别是，我们证明了一个强大的拉姆齐和Baire属性之间的关系，在轻微的对比与标准的情况下。
2020-08-11 math.LO
Application of fusion technique to the solution of Harrington problem and its generalizations to Baire functions, part I
本文利用完美树的融合引理，解决了《解析集》中关于连续函数序列逐点收敛的Harrington问题，并将其归约为标准Cantor集，同时推广至Baire函数情形。
2023-05-18 math.CO math.LO
The open dihypergraph dichotomy for generalized Baire spaces and its applications
Università di Siena（锡耶纳大学）
研究广义贝尔空间的开放双超图二分法，通过两种方式将相关结果提升到${}^\kappa\kappa$，并应用此方法解决了关于广义贝尔空间可定义子集的多个问题，如胡列维茨二分法变体等。
2026-07-21 math.GN math.LO
Measurability of functions with approximately continuous vertical sections and measurable horizontal sections
A function f:R -> R is approximately continuous iff it is continuous in the density topology, i.e., for any ordinary open set U the set E=f^{-1}(U) is measurable and has Lebesgue density one at each of its points. Denjoy proved that approximately continuous functions are Baire 1., i.e., pointwise For any f:R^2 -> R define f_x(y) = f^y(x) = f(x,y). A function f:R^2 -> R is separately continuous if f_x and f^y are continuous for every x,y in R. Lebesgue in his first paper proved that any separately continuous function is Baire 1. Sierpinski showed that there exists a nonmeasurable f:R^2 -> R whi…
1994-11-07 math.LO
The consistency strength of projective uniformization, revisited
证明了若实数的每个射影集都是勒贝格可测的且具有Baire性质，若平面上的每个射影集都有射影单化，且Steel的K存在，则J^ K_{ω_1} \models“有无穷多个强基数.“这是最好的可能性，最近的结果钢。
1997-10-08 math.LO
Baire measurable paradoxical decompositions via matchings
证明了满足Hall条件的局部有限二部Borel图在某个一致不变博雷尔集上有Borel完美匹配.我们应用这一点表明，如果一个组的波兰空间上的Borel自同构有一个矛盾的分解，那么它承认一个矛盾的分解具有Baire属性的作品。这加强了一个定理的Doughnut和福尔曼谁表明，有一个矛盾的分解单位球在$\mathbb{R}^3$使用Baire可测件。我们还得到了动力学vonNeumann-Day问题的Baire范畴解：如果PDMATHAMN是波兰空间$X$上群的Borel自同构的不可测作用，则存在$\mathbb{F}_2$在PDMATHAMO上的自由Baire可测作用，它是关于$a$的Lipschitz.
2015-11-23 math.GR math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
The Hurewicz covering property and slaloms in the Baire space
根据Kocinac和Scheepers的一个结果，Hurewicz覆盖性质等价于一个稍微简单的选择性质：对于空间的每个大开覆盖序列，可以从每个覆盖中选择1000个元素，以获得空间的可分组覆盖。我们通过忽略覆盖序列的需要进一步简化了刻画：一组实数$X$满足Hurewicz性质当且仅当$X$的每个大开覆盖包含一个可分组的子覆盖。这肯定地解决了Scheepers的问题。证明使用了严格合理的滥用符号和“结构”对应的组合表征，在回旋，最小基数b的一个无界家庭的功能在Baire空间。特别是，我们得到了一个新的表征$\b$。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
Tameness for set theory $II$
本文是第二个两个，并表明（假设大基数）集合论是一个听话的（我们敢说驯服）一阶理论时，正式在一阶签名与自然谓词符号的基本可定义的概念，第二和第三阶算术，并呼吁模型理论的概念模型的完整性和模型的伴侣。具体来说，我们使用的一般框架链接通用的绝对性结果，以模型的伴侣在第一篇论文中介绍，表明强形式的伍丁公理$(*)$需要任何理论$T$扩展$\mathsf{ZFC}$适当的大基数公理有一个模型伴侣$T^*$关于某些签名$τ$包含符号的$Δ_0$ -关系和功能，常数符号的$ω$和$ω_1$，表示$ω_1$上的非平稳理想的谓词符号，表示某些光面可定义的普遍贝尔集合的符号。此外，$T^*$是公理化的$Π_2$ -句子$ψ$ $τ$，使$T$证明，$$ L(\mathsf{UB})\models(\mathbb{P}_\max\Vdashψ^{H_{ω_2}}), $$其中$L(\mathsf{UB})$表示最小的传递模型包含普遍贝尔集。我们的结果的关键是最近的突破性进展，建立了一个强形式的伍丁公理$(*)$从$\mathsf{MM}^{++}$。
2020-03-16 math.LO
Ideals, Well-Orderable Families, and Baire Category in Truss's Feferman-Type Model
在ZF集合论下证明BCT_WO与RS_WO等价，在特拉斯的费弗曼型模型中二者刻画了2^ω的子集性质，研究该模型中2^ω的良序子集理想，得出其与相关拓扑性质的等价关系及该模型的其他结论。
2026-08-25 math.LO
Measurability and Perfect Set Theorems for Equivalence Relations with Small Classes
我们问是否$\mathbf{Δ^1_2}$或$\mathbf{Σ^1_2}$等价关系与$I$ -小类为$I$一个$σ$ -理想必须有完美的许多类。我们表明，对于广泛的一类ccc $σ$ -理想，一个积极的回答$\mathbf{Δ^1_2}$等价关系是等价的$I$-可测性的$\mathbf{Δ^1_2}$集。然而，$\mathbf{Σ^1_2}$等价关系的类似陈述是错误的：具有贫乏类的$\mathbf{Σ^1_2}$等价关系具有成对不等价元素的完满集当且仅当$\mathbf{Δ^1_2}$集具有Baire性质。
2016-05-30 math.LO
Critical cardinalities and additivity properties of combinatorial notions of smallness
受最小塔问题的启发，早期的工作研究了覆盖的对角化，其中覆盖与线性拟序（τ-覆盖）有关。我们处理两种类型的组合问题，从这项研究中产生的。1.在拓扑研究中引入了两个新的基数，并用连续统的基数特征表示。2.研究了与拓扑对角化概念相对应的组合概念的可加性数。这为Baire空间上的最终支配序、Rothberger空间上的几乎包含序以及它们之间的相互作用提供了新的见解。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
$Q$-spaces, perfect spaces and related cardinal characteristics of the continuum
拓扑空间$X$称为$Q$ -空间，如果$X$的每个子集都是$X$中的$F_σ$型.对于$i\in\{1,2,3\}$，令$\mathfrak q_i$是第二可数$T_i$ -空间的最小基数，该空间不是$Q$ -空间。很明显，$\mathfrak q_1\le\mathfrak q_2\le\mathfrak q_3$。对于$i\in\{1,2\}$，我们证明了$\mathfrak q_i$等于第二可数非完备$T_i$ -空间的最小基数.证明了$\mathfrak q_3$等于次度量化空间的最小基数，而次度量化空间不是$Q$ -空间.马丁公理意味着$\mathfrak q_i=\mathfrak c$对所有$i\in\{1,2,3\}$。
2022-06-03 math.GN math.LO
Perfect set dichotomy theorem in generalized Solovay model
本文在广义Solovay模型中证明了完美集二分定理，并探讨了其在不可数正则基数下的扩展及线性序的三个元素基础定理。
2025-12-03 math.LO
Generalized Borel Sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文在类波兰空间框架下研究广义波莱尔分层，给出κ⁺-波莱尔分层性质与非坍塌条件，揭示奇异基数下κ-波莱尔分层的独特性，并解决正则基数下相关问题。
2026-09-29 math.LO
The minimal cardinality where the Reznichenko property fails
一个拓扑空间X$具有Frechet-Urysohn性质，如果对于X的每个子集A和A的闭包中的每个元素x，存在A的可数元素序列收敛于x。Reznichenko介绍了这个性质的一个自然推广，其中收敛的元素序列被替换为一个不相交的有限集序列，这些有限集最终与x的所有邻域相交。Kocinac和Scheepers在他们的论文中猜想，使得C_p（X）不具有弱Frechet-Urysohn性质的实数集合X的最小基数等于b。（b是Baire空间中无界族的最小基数）。证明了Kocinac-Scheepers猜想：若C_p（X）具有Reznichenko性质，则X的连续象不能成为自然数上非弱滤子的子基.
2010-10-31 math.CA math.CO math.GN
Analytic Colorings
研究了解析染色的完全齐次集的存在性。X的解析染色是[X]^N的解析子集，其中N>1是自然数。在表示解析着色的树上定义了一个绝对秩函数，它给出了齐次集可能基数的上界，并决定了是否存在完美齐次集.我们构造了任意给定秩gamma<omega_1的泛σ紧染色。这些着色始终包含基数aleph_gamma的齐次集，但它们不包含完美齐次集。作为应用，我们讨论了Polish线性空间子集的亏色性。
2002-12-02 math.LO
Iterating Generalised Perfect Set Forcing Along Well-Founded Orders
Logique Consult, Paris（巴黎逻辑咨询公司）
提出几何力迫迭代技术的推广版本，证明沿任意良基偏序可迭代广义完美集力迫并保持基数至κ⁺，应用于树状力迫保持ℵ₁。
2026-06-16 math.LO
LCLs in the Borel Hierarchy
研究Borel层次中LCLs的Baire类解存在性，构造了在F_n上总允许Baire类m+1解但不一定m解的LCL问题。
2026-01-27 math.CO math.LO
A Solovay-like model for singular generalized descriptive set theory
Kunen对Reinhardt基数不存在的证明开启了对非常大基数的研究，即，假设在不一致的极限。这些大基数之一，I 0，被证明具有连续集理论特征，类似于确定性公理所暗示的特征：如果$λ$见证I 0，则存在$V_{λ+1}$的拓扑，该拓扑是完全可度量的并且具有权重$λ$（即，它是一个$λ$ -波兰空间），并且证明了在这种拓扑中，$L(V_{λ+1})$中的$V_{λ+1}$的所有子集都具有$λ$ -完满集性质.本文找到了另一个具有奇异权的广义波兰空间$κ$，它的共尾性为$ω$，使得它的所有子集都具有$κ$ -完满集性质，并且在这样做的过程中，我们将这种性质的相容性强度从I 0降到了$κ$ $θ$ -超紧，使得$θ>κ$不可达.
2022-06-19 math.LO
On a local variant of the 12th Delfino problem -- the $Σ$-side
TU Wien（维也纳工业大学）
本文在假设存在n个Woodin基数的内模型下，构造了一个模型，其中每个Σ^{1}_{n+2}集合可测且具有巴纳赫-恰赫诺夫性质，并且对于每个m∈ω，Σ^{1}_{n+2+m}的均匀化成立，同时实数集有Δ^{1}_{n+3}可定义的良序。
2026-06-12 math.LO
A large Pi-1-2 set absolute for set forcing
设k是可定义的L-基数。然后有一个实数集合X，在L上类属，使得L（X）和L有相同的基数，X在L（X）中有大小k，并且某个pi-1-2公式定义了L（X）的所有集合类属扩张中的X。两个推论，都假设不可接近的一致性：完满集性质对黑体sigma-1-2集是一致的，但对某些浅色pi-1-2集则不成立。完满集性质对于黑体sigma-1-2集成立是一致的，但对于某些实数集的浅面pi-1-2加权有长度aleph-1000。
1992-12-02 math.LO
$Σ_1$-definability at higher cardinals: Thin sets, almost disjoint families and long well-orders
本文研究高基数上借助选择公理构造的集合能否由仅用κ及遗传基数小于κ的集合作参数的Σ₁公式定义，通过完美集定理推广Mathias关于极大几乎不相交族的非定义性结果，并确定奇异强极限基数上相关对象不存在Σ₁定义的精确一致性强度。
2023-09-19 math.LO
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
A parametrized diamond principle and union ultrafilters
我们考虑一个基数不变量密切相关的Hindman定理。我们证明了这个基数不变量在迭代Sacks完满集强迫模型中是小的，并且其相应的参数化钻石原理蕴含着联合超滤子的存在性。作为一个推论，这建立了存在的联合超滤子的迭代萨克斯模型的集合论。
2017-10-10 math.LO
$Σ_1(κ)$-definable subsets of $\mathrm{H}(κ^+)$
我们研究了在大基数存在下的$Σ_1(ω_1)$ -可定义集（即满足某个含参数$ω_1$的$Σ_1$ -公式的集合）.我们的结果表明，Woodin基数和其上的可测基数的存在意味着没有实数的良序是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，$ω_1$的所有平稳子集的集合不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的，${}^{ω_1}ω_1$的每个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的Bernstein子集的补集不是$Σ_1(ω_1)$ -可定义的.与此相反，我们表明，存在一个Woodin基数是兼容的存在一个$Σ_1(ω_1)$ -可定义的良好秩序的$\mathrm{H}({ω_2})$和存在一个$Δ_1(ω_1)$ -可定义的伯恩斯坦子集的${}^{ω_1}ω_1$。我们还表明，如果有无限多个Woodin基数和一个可测量的基数以上，那么就没有$Σ_1(ω_1)$定义的俱乐部过滤器的$ω_1$的均匀化。此外，我们证明了一个完美集定理的$Σ_1(ω_1)$可定义的子集${}^{ω_1}ω_1$，假设有一个可测基数和$ω_1$上的非平稳理想是饱和的。这些结果的证明使用迭代的一般超幂和Woodin的$\mathbb{P}_{\mathrm{max}}$ -强迫。最后，我们还证明了这些结果的一些变种的$Σ_1(κ)$ -可定义的子集的${}^κκ$，在这种情况下，$κ$本身具有一定的大基数属性。
2017-10-26 math.LO
Categorical concepts and their generalization by means of game theory (german: Kategorien-Konzepte und ihre spieltheoretische Verallgemeinerung)
本文讨论了表征数学对象大小的不同概念。博弈论的调查和推广的两个大小的概念，这都可以制定在拓扑方面，提供了：所谓的"Baire类别"和"$σ$-类别"。这主要是通过使用确定性公理的（广义）巴拿赫-马祖尔博弈来完成的（AC和AD的不一致性在开始时就反映出来了，并且选择了AC的较弱形式进行证明）。证明了Cantor-Bendixson和Heine-Borel的相应形式以及一些可定义性结果。这样的尺寸概念是由f.i.在测度论和积分论中，集合论和拓扑学经常导致"future"数学精确公式。在测度与积分理论中，对于"测度空间" $(Ω, \underline{A}, μ)$-即$Ω$是非空集，$\underline{A}$是$σ$-$Ω$上的代数，$μ$是$(Ω,\underline{A})$上的测度-以及$Ω$的元素的性质$E \subset Ω$，性质$E$在集合$A\in\underline{A}$ "$μ$-几乎处处"中有效，如果$E$在$A$中为真，则直到"$μ$-空集合"-即$\exists N\in\underline{A}{ } (μ(N)=0 \wedge A\cap N^\complement \subset E)$。这是至关重要的制定唯一性声明的措施和积分理论，因为它的定理通常只适用于"小"（$μ$-空）集。关键词：选择公理AC，确定性公理AD，Baire范畴定理，Bai…
2014-06-08 math.GN math.LO
The Open Graph Axiom and Menger's Conjecture
Menger证明了具有Menger性质的$\mathbb R$的子集必须是$σ$ -紧的。当对$\mathbb R$的子集没有限制时，这是错误的，对于投射子集，已知遵循投影确定性公理，其具有相当大的大基数一致性强度。我们表明，完满集版本的开图公理的投影集的实数，一致性强度只有一个不可达基数，也意味着门格尔猜想限制到这个家庭的子集$\mathbb R$。
2018-03-22 math.GN math.LO
On the hereditary paracompactness of locally compact, hereditarily normal spaces
我们证明了如果存在超紧基数是相容的，那么每个局部紧的遗传正规空间（不包含Ω_1的完美原像）是遗传仿紧的也是相容的.
2011-04-18 math.GN math.LO
Set theory and a model of the mind in psychology
我们研究了心理学家Jens Mammen提出的人类思维模型的数学。该模型的数学实现由所谓的\emph{Mammen spaces}组成，其中Mammen空间是三重$(U,\mathcal S,\mathcal C)$，其中$U$是非空集（“宇宙”），$\mathcal S$是$U$上的完美Hausdorff拓扑，并且$\mathcal C\subseteq\mathcal P(U)$与$\mathcal S$一起满足某些公理。我们反驳了霍夫曼-约根森提出的一个猜想，他认为存在一个“完全”的曼门空间意味着选择公理，通过证明在第一个科恩模型中，ZF成立，但AC失败，存在一个完全的曼门空间。我们通过证明在第一个科恩模型中，每个完美拓扑都可以扩展为极大完美拓扑来获得这一点。另一方面，我们还证明了如果所有的集合都是Lebesgue可测的，或者所有的集合都是Baire可测的，那么就不存在具有可数宇宙的完备Mammen空间。最后，我们研究了与完备Mammen空间和极大完美拓扑相关的两个新的基数不变量$\mathfrak u_M$和$\mathfrak u_T$，并建立了ZFC中可证的一些基本不等式.我们表明$\mathfrak u_M=\mathfrak u_T=2^{\aleph_0}$遵循马丁公理，相反，我们表明，$\aleph_1=\mathfrak u_M=\mathfrak u_T<2…
2021-09-14 math.GN math.LO
