On the complexity of classes of uncountable structures: trees on $\aleph_1$
本文分析了在高阶Baire空间$ω_1^{ω_1}$的射影层次中的（特殊）Aronszajn树、Suslin树和Kurepa树类的复杂性.首先，我们将证明这些类都不具有Baire属性（除非它们为空）。此外，在$(V=L)$下，（a）Aronszajn树和Suslin树类是$Π_1^1$ -完全的，（b）特殊Aronszajn树类是$Σ_1^1$ -完全的，（c）Kurepa树类是$Π^1_2$ -完全的.我们实现这些结果，找到很好的定义减少映射子集$ω_1$ $X$树$T_X$，使$T_X$是在一个给定的树类$\mathcal T$当且仅当$X$是固定/非固定（取决于类$\mathcal T$）。最后，我们提出了CH模型，这些类具有较低的投影复杂度。
2019-06-03 math.LO
The Uncountable Hadwiger Conjecture and Characterizations of Trees Using Graphs
我们证明了一个非特殊的树的大小$λ$的存在性是等价的不可数色图的存在性，没有$K_{ω_1}$小的大小$λ$，建立一个特殊的树数和不可数Hadwiger猜想之间的联系。还推出了Aronszajn，Kurepa和Suslin树的图的特征。引入了一个新的广义连通性概念，利用它我们可以刻画弱紧基数。
2022-12-05 math.CO math.LO
Descriptive properties of higher Kurepa trees
我们使用概括的概念，从描述集合论研究组合对象的不可数经常基数，集中在较高的Kurepa树和表示的集合的共尾分支，通过这种树作为连续图像的函数空间。对于不同类型的不可数正则基数$κ$，我们的结果提供了一个完整的图片的所有一致的情况下，通过$κ$ -Kurepa树的广义Baire空间${}^κκ$的$κ$的收缩表示的共尾分支集。此外，这些结果可用于确定${}^κκ$连续图像的大多数相应语句的一致性。
2021-03-18 math.LO
Uncountable structures are not classifiable up to bi-embeddability
讨论了[MR 13]中的一些主要问题，证明了只要$κ$是满足$κ^{< κ} = κ> ω$的基数，则$κ$ -大小结构之间的嵌入关系是强不变泛的，因此对于（$κ$ -）解析拟序是完备的.我们还证明，在上述结果中，我们可以进一步限制我们的注意力，各种自然类的结构，包括（广义）树，图，或组。这将[LR 05，FMR 11，Wil 14，CMR 17]的主要结果完全推广到不可数情形。
2019-03-18 math.LO
Laver Trees in the Generalized Baire Space
证明了Laver强迫在空间$ κ^κ$上的任何适当推广，对于不可数正则$κ$，必然增加一个Cohen $κ$ -实数.我们还研究了一个二分法和一个理想的自然相关的广义拉弗强迫。利用这种二分法，我们证明了以下更强的结果：如果$ κ^{<κ}=κ$，那么每一个$<κ$ -分配树强加在$κ^κ$添加一个占主导地位的$κ$ -真正的，这是在一个连续函数在地面模型的一般的图像，添加一个科恩$κ$ -真正的。这是对广义Baire空间研究的贡献，并回答了arXiv的一个问题：1611.08140
2020-09-03 math.LO
The canary tree
金丝雀树是一棵基数树，连续统没有不可数的分支，但每当一个平稳集被破坏时（不添加实数）就会得到一个分支。金丝雀树是无限模型论中的一个重要分支。金丝雀树的存在性与ZFC + GCH无关。
1993-08-15 math.LO
Borel chromatic numbers of closed graphs and forcing with uniform trees
在这项工作中，我们继续Geschke，2011年开始的传统，查看解析图的不可数Borel色数作为基数不变量的连续。我们证明了闭图的各种不可数Borel色数可以一致地不同，也可以一致地等于连续统。这是使用公理A力迫概念的典型参数来完成的。
2022-08-14 math.CO math.LO
An almost Kurepa Suslin tree with strongly non-saturated square
本文构造Knaster力迫，添加一棵带ω₂个强几乎不相交自同构族的Suslin树，使其平方强非饱和，并引入ρ-分离新方法。
2025-09-08 math.LO
Universal wide Aronszajn tree
本文在弱紧致基数一致性假设下，证明存在一棵包含所有宽 Aronszajn 树同构副本的通用宽 Aronszajn 树。
2025-11-09 math.LO
Partition theorems for expanded trees
本文研究扩展树的大子树划分定理，通过保持层次相等性而非高度保持，得到不依赖大基数的一致性结果，并应用于模型论问题。
2026-01-04 math.LO
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
2016-11-17 math.LO
Tree Properties at Successors of Singulars of Many Cofinalities
本研究利用多个超紧基数，证明树性质可在多个不同共尾性的奇异基数小后继上相容成立，构造了特定基数上树性质成立的模型，并将结果推广到强树性质及不可数长共尾序列情形。
2026-08-11 math.LO
Regularity Properties on the Generalized Reals
我们研究了在“广义描述集合论“的背景下，关于$κ^κ$和$2^κ$的描述集合论，对于正则不可数基数$κ$。
2014-08-24 math.LO
Indestructibility of some compactness principles over models of PFA
我们证明了$\mathsf{PFA}$（Proper Forcing Axiom）意味着增加任意数量的$ω$的Cohen子集不会增加一棵$ω_2$ -Aronszajn树或一棵弱$ω_1$ -Kurepa树，而且没有$σ$ -中心强迫可以增加一棵弱$ω_1$ -Kurepa树（一棵高度和大小为$ω_1$且至少有$ω_2$共尾分支的树）.这部分地回答了ccc强迫是否可以添加$ω_2$ -Aronszajn或$ω_1$ -Kurepa树的一个开放问题。我们实际上证明了更多：我们表明，$\mathsf{PFA}$的一个后果，即猜测模型的原则，$\mathsf{GMP}$，这是相当于不可言喻的细长树属性，$\mathsf{ISP}$，被保存通过添加任何数量的科恩子集的$ω$。此外，$\mathsf{GMP}$还表明，没有$σ$中心强迫能增加一棵弱的$ω_1$ -Kurepa树.为了更一般性，我们研究的原则$\mathsf{GMP}$在任意正则基数$κ= κ^{<κ}$（我们表示这个原则$\mathsf{GMP}_{κ^{++}}$），并作为一个应用程序，我们表明，有一个模型，其中没有弱$\aleph_{ω+1}$ -Kurepa树和没有$\aleph_{ω+2}$ -Aronszajn树。
2022-08-04 math.LO
Specializing trees and answer to a question of Williams
我们证明了如果$cf(2^{\aleph_0})=\aleph_1,$，那么任何大小为$\leq 2^{\aleph_0}$的非平凡$\aleph_1$ -闭强制概念都是强制等价于增加$ω_1.$的新Cohen子集的$Add(\aleph_1, 1),$的Cohen强制。$ZFC$模型，其中$2^{\aleph_0}=\aleph_2$和所有$\aleph_1$ -大小的封闭强迫概念$\leq 2^{\aleph_0}$坍缩$\aleph_2,$，因此强迫等价于$Add(\aleph_1, 1).$这些结果回答了Scott Williams在1978年提出的一个问题。我们还推广了Todorcevic和Foreman-Magidor-Shelah的一个结果，证明了每一个添加$\aleph_2,$的新子集的偏序都是相容的，它使$\aleph_2$或$\aleph_3.$坍缩
2020-03-10 math.LO
Combinatorial properties of classical forcing notions
我们讨论了添加一个实数（对于添加实数的各种力迫概念）对与连续统相关的基数不变量（如无界数或支配数或与实数线上的测度和范畴相关的基数）的影响。对于随机强迫和科恩强迫，这个问题由Cicho 'n和Pawlikowski研究;对于Hechler强迫，由Judah，Shelah和我自己研究。我们在这里展示：（1）增加一个最终不同的或局部化的实数邻接一个大小为连续统的Luzin集和一个大小为ω_1的mad族;（2）Laver和Mathias迫使控制数坍缩到ω_1-结果：（A）CON（d=omega_1 + unif（L）= unif（M）= kappa = 2^omega）;（B）两个拉弗或马蒂亚斯实数迭代相加总是强制CH（偶菱形）;（C）Sigma^1_4-Mathias绝对性蕴含Sigma^1_3- Ramsey性质;（3）米勒有理完满集强制保持公理MA（以sigma为中心）。
1993-09-09 math.LO
Norms on possibilities I: forcing with trees and creatures
本文系统地研究了建立力迫概念的“可能性规范”方法，并使其性质处于完全控制之下。这种技术使我们能够回答几个开放的问题，但在我们的方式来获得解决方案，我们开发各种想法本身有趣的。这些包括一个新的迭代条件“不添加科恩实”（这有一种味道，保持特殊性质的p点），新的有趣的性质的超过滤器（弱于拉姆齐，但强于p点）和一些新的应用变种的PP-性质。
1998-07-30 math.LO
Properties of Laver forcing associated with a co-ideal expressed via the Katetov order
Centro de Ciencias Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Posgrado Conjunto en Ciencias Matemáticas UNAM-UMSNH（墨西哥国立自治大学-米却肯自治大学联合数学研究生项目）
本文研究了与co-ideal相关的Laver forcing的性质，分析其在Katetov序下的组合特性，并探讨了添加半Cohen实数而不添加Cohen实数的问题。
2026-08-05 math.LO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Nontrivial automorphisms of $\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$ in Cohen models
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文研究了在Cohen模型中$\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$的非平凡自同构的存在性，并扩展了Shelah和Steprāns关于特定卡氏数的结果。
2026-03-07 math.GN math.LO
Non-separable combinatorial Banach spaces
Mathematical Institute, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和力学学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究不可数密度的组合Banach空间，刻画其包含长$c_0$与长$\u2113_1$副本的条件，讨论固定基数无条件基范畴中的万有空间，并证明Suslin树生成的空间不含不可数等边集。
2026-10-02 math.FA math.LO
