$\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$在Cohen模型中的非平凡自同构
Nontrivial automorphisms of $\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$ in Cohen models
AI总结：
本文研究了在Cohen模型中$\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$的非平凡自同构的存在性，并扩展了Shelah和Steprāns关于特定卡氏数的结果。
摘要：
我们证明，如果在满足$\mathsf{CH}$的模型中添加少于$\aleph_ω$个Cohen实数，那么在扩展模型中$\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$存在非平凡自同构。在某些进一步的假设下，即地面模型中存在足够长的Sage Davies树（这可以从$\mathsf{SCH}$加上对于每个$\lambda$有$\mathrm{cf}(λ)=ω$的$\square_λ$得出），我们证明对于卡氏数$\κ\geq \aleph_ω$也成立相同的结果。这扩展了Shelah和Steprāns的结果，他们证明了对于$\κ= \aleph_2$的情况。
英文摘要：
We show that if $κ< \aleph_ω$ Cohen reals are added to a model of $\mathsf{CH}$, then there are nontrivial automorphisms of $\mathcal P(ω)/\mathrm{Fin}$ in the extension. Under some further hypotheses on the ground model, namely the existence of long enough sage Davies trees (which follows from $\mathsf{SCH}$ plus $\square_λ$ for every $λ$ with $\mathrm{cf}(λ) = ω$), we prove the same result for cardinals $κ\geq \aleph_ω$ as well. This extends a result a Shelah and Steprāns, who proved the result for $κ= \aleph_2$.
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