The consistency strength of the perfect set property for universally Baire sets of reals
我们表明，声明“每一个普遍Baire集的reals有完满集属性”是equiconsistent模ZFC的存在，我们称之为一个基数，几乎Shelah基数。这些红衣主教类似于希拉红衣主教，但要弱得多：如果$0^\sharp$存在，那么每一个无法辨别的银实际上都是$L$中的希拉。我们还证明了陈述$\text{uB} = {\bfΔ}^1_2$，其中$\text{uB}$是实数的所有泛Baire集的点类，在存在一个$Σ_2$ -反映虚Shelah基数的情况下，是模ZFC等相容的.
2018-07-06 math.LO
Special subsets of the generalized Cantor space $2^κ$ and generalized Baire space $κ^κ$
在本文中，我们感兴趣的相似之处，在$\R$的特殊子集定义在广义Cantor和Baire空间（$2^κ$和$κ^κ$）的经典概念。我们考虑了一些著名的特殊子集类的推广，如Lusin集，强空集，集中集，完全稀疏集，$σ$-集，$γ$-集，具有Menger，Rothberger或Hurewicz性质的集，以及一些不太知名的类，如$X$-小集，稀疏可加集，Ramsey空集，Marczewski，Silver，Miller和Laver-空集。我们注意到许多关于这些类的经典定理可以相对容易地推广到更高的基数，尽管有时需要一些额外的假设。本文作为一个目录，这样的结果以及其他一些推广和开放的问题。
2020-02-29 math.LO
Baire Category for Monotone Sets
本文研究了2 ^Ω的子集的Baire范畴，这些子集关于几乎包含序是下闭的（在自然数的幂集上，用2 ^Ω标识）。我们表明，它的行为更好地在这种情况下比一般子集的2 ^Ω。在下闭的上下文中，贫乏集的理想是素数和b-完全的（其中b是边界数），而互补滤子是g-完全的（其中g是分组密度基数）。我们还讨论了这个理想和这个过滤器的其他基本特征，我们证明了类似的结果在ZFC的范畴的地方测量是不可证明的。
1994-05-20 math.LO
Compact Sets of Baire Class One Functions and Maximal Almost Disjoint Families
利用Bourgain关于Baire类一函数紧集的一个结果，证明了解析几乎不相交的整数无穷集族不可能是极大的.受此启发和相关的想法，我们然后提供了一个新的证明，有没有极大几乎不相交的家庭在Solovay的模型。然后，我们使用的想法背后的证明提供了一个扩展的二分性结果罗森塔尔和布尔甘，弗雷姆林和Talagrand一般逐点有界函数在Solovay的模型。然后，我们表明，当我们添加一个通用的选择性超滤Solovay模型得到的模型，可以得出相同的结论。
2019-05-15 math.LO
A Baire Category Approach to Besicovitch's Theorem and Measure Regularity
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
通过将经典证明重构为贝尔纲论证，证明贝西科维奇定理在\(\mathsf{ACA}_0\)中可证且见证子集可从原集的一次跳跃计算得出，还表明\(\mathsf{BCTC}\)与\(\mathsf{ACA}_0\)等价，并研究其对闭集上一类单调函数的影响。
2026-07-07 math.LO
Bases for functions beyond the first Baire class
我们提供了一个有限的基础，类Borel函数，不是在第一Baire类，以及类Borel函数，不是$σ$ -连续的封闭证人。
2020-02-23 math.LO
Partitions of Baire space into compact sets
本文在CH下构造了贝尔空间到紧集的不可摧毁分割，回答了Newelski的问题，并证明Shelah超幂模型满足a=a_T，从而在可测基数下得到ℵ₁<d<a=a_T的一致性。
2025-05-07 math.LO
Uniformity results on the Baire property
我们关心的问题见证Baire财产的博雷尔和投影集（假设确定性）通过一个充分可定义的功能的代码。我们证明，在投影集的情况下，它是可以满足这几乎所有的代码使用连续函数。我们还表明，这是不可能的，以改善所有的代码，即使在代码中更复杂的功能是允许的。我们还研究了Borel层次的中间步骤，我们给出了一个估计的复杂性，这样的功能的代码，实际上所有的代码验证Baire属性。
2017-07-24 math.LO
The consistency strength of determinacy when all sets are universally Baire
本文针对所有实数集合均为普遍 Baire 集时决定性公理的大基数强度，提出混合老鼠的新翻译程序，证明其恰等价于存在 Woodin 基数与强基数的共同极限。
2025-06-08 math.LO
Projective measure without projective Baire
我们证明了它是一致的（相对于Mahlo基数），所有的投影集的reals是勒贝格可测的，但有一个$Δ^1_3$集没有Baire性质。为Baire性质提供反例的集合的复杂度是最优的。
2022-09-27 math.LO
The exact strength of generic absoluteness for the universally Baire sets
本文研究了泛Baire集的泛绝对性条件$\sf{Sealing}$的精确一致性强度，利用Woodin的$\sf{Core\\ Model\\ Induction}$技术证明其与$\sf{LSA-over-uB}$等一致，并分离出对应的精确大基数理论。
2025-06-27 math.LO
Completely Baire spaces, Menger spaces, and projective sets
W. Hurewicz证明了解析Menger集的实数是$σ$ -紧的，而共解析完全Baire集的实数是完全可度量化的。试图将这些定理推广到射影集是很自然的。这以前已经完成了$V = L$的投影反例，和公理的投影确定性的积极的结果。对于第一个问题，第一作者S. Todorcevic和S.托克格兹用弱得多的公理进行了更精细的分析。我们对第二个问题进行了类似的分析，表明这两个问题本质上是等价的。我们还在ZFC中构造了一个可分的完全Baire可度量化空间，它具有$ω$次幂，但缺少稠密的完全可度量化子空间.这回答了抽象模型论中Eagle和Tall的问题。
2018-03-09 math.GN math.LO
An Extension of the Baire Property
本文的目的是为每个波兰空间$X$定义一类集，即$EBP(X)$ -集或扩展的Baire性质集，研究$EBP(X)$ -集的许多性质，并说明它们在分析中的有用性。例如，一个适当的推广的佩蒂斯定理证明在这种情况下，证明了一个新的自动连续性结果的波兰群。扩展Baire属性集的名称是合理的，因为$EBP(X)$包含Baire属性集$BP(X)$，并且它与ZFC一致，包含是适当的。
2017-10-22 math.GN math.GR math.LO
$κ$-Borel sets, $κ$-Baire spaces, and filtrations between topologies
该研究聚焦拓扑间插值的滤过结构，证明了滤过稳定于更强拓扑的一般性结果，揭示了$κ$-Borel集与$κ$-Baire性在拓扑滤过研究中的关联作用。
2024-07-14 math.GN math.LO
On Star operation and some ideals on the Baire space
本文研究了Baire空间上的几个σ-理想，引入并分析了理想G和SMZ⁺，建立了它们与经典理想的结构关系，计算了M₋的基数不变量，并证明了星运算下的对偶关系，最后证明了M₋的树二分定理。
2026-11-02 math.LO
On the computational properties of ambivalent sets and functions
University of Oslo（奥斯陆大学）；RUB Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了模糊函数和集合的计算性质，探讨了Δ类上各种操作的计算等价性，并提出了决定模糊集合非空性的结构函数。
2026-02-05 math.LO
Connections between Kuratowski partitions of Baire spaces, measurable cardinals and precipitous ideals
本文给出了$K$ -分拆的几个性质，$K$ -分拆是Baire空间的分拆，使得它的所有子族和成一个具有Baire性质的集合。在已证明的结果中，我们得到了一般的存在性结果，即任何$K$ -划分的存在都蕴含着可度量化空间的$K$ -划分的存在，紧空间的$K$ -划分的存在也蕴含着完全可度量化空间的$K$ -划分的存在。我们还证明了$K$ -分拆的存在性与陡理想以及可测基数的存在性之间的某些联系。同时也概述了它与实可测基数、闭区间上的勒贝格测度的推广以及密度拓扑的可能联系。
2022-05-25 math.LO
Solutions to congruences using sets with the property of Baire
Hausdorff对去掉可数个点的球面的悖论分解（巴拿赫-塔斯基悖论的主要前身）实际上将这个集合划分为三个部分A，B，C，使得A与B全等（即，存在将A发送到B的集合的等距），B全等于C，并且A全等于（B并C）。R.罗宾逊的特点是系统的同余像这样可以实现分区的领域与旋转见证的同余。本文的目的是刻画那些可以通过将球面或相关空间（任何完全度量空间以充分自由的方式被同胚的自由群作用）划分成具有Baire性质的集合来满足的同余系。道格拉斯和福尔曼证明了巴拿赫-塔斯基悖论可以用这样的集合来实现，并给出了这个结果的版本，使用开集和相关结果的分区空间成全等集。这里使用相同的方法。我们还描述了系统可解的领域使用集的性质Baire，但允许所有等距（而不仅仅是旋转）。
2000-01-03 math.LO math.MG
On the Uniform Computational Content of the Baire Category Theorem
我们研究了Weihrauch格上Baire范畴定理不同版本的统一计算内容。Baire范畴定理可以被看作是一个鸽子洞原理，它指出一个完整的（即，“大”）度量空间不能被分解成可数个无处稠密（即，“小”）块。贝尔范畴定理是一个很有启发性的例子，它可以用来证明一个经典定理可以有几种不同的计算解释。首先，我们区分两个不同的逻辑版本的定理，其中一个可以被看作是另一个的对位形式。第一个版本的目标是在给定一个无处稠密的闭集序列的情况下，在空间中找到一个未覆盖的点。第二个版本的目标是找到一个闭集的指数，这是密集的地方，给定一个序列的闭集，覆盖空间。尽管这两个版本背后的陈述在经典逻辑中是等价的，但它们在直觉主义逻辑中并不等价，同样它们在Weihrauch格中表现出不同的计算行为。除了这种逻辑上的区别，我们还考虑了闭集序列如何被“给定”的不同方式。本质上，我们可以区分闭集上的正面和负面信息。我们讨论所有四个版本的Baire类别定理。有些令人惊讶的是，提供输入信息的差异也可以用跳转操作来表示。最后，我们还涉及到Baire范畴定理的一般性和可计算comeager集的概念。
2016-08-24 cs.LO math.LO
Bad Wadge-like reducibilities on the Baire space
我们考虑从Baire空间X到自身的各种函数集合，这些函数自然地产生于（有效的）描述集合论和一般拓扑中，包括可计算（等价地，递归）函数，压缩映射，以及关于X上合适的完备超度量（与其标准拓扑相容）的非扩张或Lipschitz函数。我们分析了度结构诱导这样的一组功能时，用作子集之间的约简概念的X，我们表明，由此产生的层次结构的程度比经典的Wadge层次结构复杂得多，特别是，它们总是包含大的无限反链，在大多数情况下，也无限下降链。
2013-09-12 math.LO
Generalized Baire class functions
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）
本文研究了广义巴依尔类函数的结构，提出了λ-巴依尔类ξ函数的概念，并给出了Lebesgue、Hausdorff和Banach定理的更高版本。
2024-11-26 math.LO
Measurability of functions with approximately continuous vertical sections and measurable horizontal sections
A function f:R -> R is approximately continuous iff it is continuous in the density topology, i.e., for any ordinary open set U the set E=f^{-1}(U) is measurable and has Lebesgue density one at each of its points. Denjoy proved that approximately continuous functions are Baire 1., i.e., pointwise For any f:R^2 -> R define f_x(y) = f^y(x) = f(x,y). A function f:R^2 -> R is separately continuous if f_x and f^y are continuous for every x,y in R. Lebesgue in his first paper proved that any separately continuous function is Baire 1. Sierpinski showed that there exists a nonmeasurable f:R^2 -> R whi…
1994-11-07 math.LO
A hierarchy of clopen graphs on the Baire space
我们说空间X上的二元关系E是X上的闭圈图当且仅当E是对称的、非自反的，且相对于X x X减去其对角线是闭圈的。等价地，对于X中不同的x，y，存在开集U，V，其中（x，y）在U x V中，并且U x V是E的子集或U x V是E补的子集。对于Baire空间（ω ^ω）上的闭闭圈图E_1和E_2，我们说E_1连续约化为E_2当且仅当存在从Baire空间到其自身的连续映射f使得对于[（x，y）in E_1当且仅当（f（x），f（y））in E_2 ]对不同的x，y。注意，f不需要是一对一的，但是在点的原像中不应该有边缘。如果f是它的象的同胚，则我们说E_1连续嵌入到E_2中。定理在Baire空间上不存在可数个闭边图使得Baire空间上的每个闭边图都连续约化为其中之一。然而，存在ω_1闭圈图使得每个闭圈图连续嵌入其中一个闭圈图.这回答了Stefan Geschke的一个问题。Latex2e：9页最新版本：www.math.wisc.edu/~miller
2012-10-31 math.LO
Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions
设dec是使第一Baire类的每个函数都能分解为kappa连续函数的最小基数kappa。Cichon，Morayne，Pawlikowski和Solecki证明了cov（Meager）<= dec <= d，并询问这些不等式是否可以始终严格。cov（Meager）表示覆盖实数线所需的最少数量的闭无处稠密集，d表示Ω ^Ω中的控制族的最小基数。Steprans证明了cov（Meager）不= dec是一致的。本文证明了第二个不等式也可以严格化。dec不同于d的模型是通过将ω_2 Miller -有时称为超完美或理性完美实数添加到连续统假设的模型中获得的模型。有些令人惊讶的是，用于建立另一个不等式cov（Meager）not= dec的一致性的模型是对超完美强迫迭代的轻微修改。
1994-01-15 math.LO
Non-meager free sets and independent families
我们的主要结果是，给定波兰空间$X$上的贫乏关系集合$\mathcal{R}$，使得$|\mathcal{R}|\leqω$，存在$X$的稠密Baire子空间$F$（等价地，$X$的无处贫乏子集$F$），使得对于每个$R\in\mathcal{R}$，$F$是$R$ -free的.这推广了Banakh和Zdomskyy最近的一个结果。作为应用，我们证明了$ω$上存在一个非贫乏独立族，并定义了相应的基数不变量。此外，在可数偏序集的Martin公理下，我们的结果可以通过用“$|\mathcal{R}|<\mathfrak{c}$“代替“$|\mathcal{R}|\leqω$“和用“完全Baire”代替“Baire”来加强.
2017-06-20 math.GN math.LO
How can we recover Baire class one functions?
设X和Y是可分度量空间，f：X->Y是函数.我们想通过一个简单的算法从一个小集合上的值恢复f。我们表明，这是可能的，如果f是Baire类1，事实上，我们得到一个特征。这使我们的研究套Baire类一个功能和一个表征的可分性的对偶空间的任意巴拿赫空间。
2007-09-30 math.FA math.GN math.LO
Variants of Baumgartner's Axiom for Lipschitz Functions on Baire and Cantor Space
Institut f\" u r Mathematik, Kurt G\"odel Research Center, Universit\" a t Wien, Kolingasse 14-16, 1090 Wien, AUSTRIA
本文研究Baumgartner公理在Baire和Cantor空间上基于Lipschitz函数的变体，证明其一致性、蕴含关系及对Cichoń图基数的影响，并表明这些变体不遵循MA的大片段。
2025-10-09 math.LO
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
2016-11-17 math.LO
Big in Reverse Mathematics: measure and category
Department of Philosophy II, RUB Bochum（鲁尔大学波鸿分校哲学系二）
本文研究了反向数学中测度和范畴定理的等价性，揭示了通过限制条件使这些定理在反向数学五大系统中可证明的机制。
2023-09-07 math.LO
Descriptive properties of I2-embeddings
本文研究高基数空间子集的完满集性质与贝尔性质的推广，分析不同大基数假设下可定义集的正则性，证明I2、I0-嵌入对不同参数类$\Sigma_1$、$\Sigma^1_n$可定义集相关性质的作用与局限。
2024-11-04 math.LO
Between Polish and completely Baire
所有的空间都假定是可分的和可度量化的。考虑空间$X$的以下性质。(1)$X$是波兰语。(2)对于每一个可数拥挤$Q\subseteq X$，存在一个具有紧闭包的拥挤$Q'\subseteq Q$。(3)$X$的每个闭子空间要么是离散的，要么包含$2^ω$的同胚拷贝。(4)$X$的每个闭子空间是Baire空间。虽然（4）是众所周知的完全Baire性质，但性质（2）和（3）最近已由Kunen，Medini和Zdomskyy引入，他们分别将其命名为Miller性质和Cantor-Bendixson性质。事实证明，$(1)\rightarrow (2)\rightarrow (3)\rightarrow (4)$的含义适用于每个空间$X$。此外，从Hurewicz的一个经典结果得出，如果$X$是共解析的，则所有这些蕴涵都是等价的.在投影确定性公理下，这个等价结果推广到所有的射影空间。我们将通过给出一个PDMATHAMR反例和一个对$i=1,2,3$的蕴涵$(i)\leftarrow (i+1)$具有尽可能低的复杂性的一致的可定义反例来完成这幅图。对于这些反例之一，我们将需要一个经典的定理马丁和Solovay，其中我们给出了一个新的证明，根据鲍德温和Beaudoin的结果。最后，使用费舍尔和弗里德曼的方法，我们将研究如何改变连续统的值影响这些反例的可定义性。在此过程中，我们将证明每个不可数完…
2014-05-30 math.GN math.LO
A dichotomy theorem for the generalized Baire space and elementary embeddability at uncountable cardinals
我们考虑$κ$的广义Baire空间的解析子集上的$Σ^0_2$有限关系$R$的以下二分法：或者所有的$R$ -独立集的大小至多为$κ$，或者存在一个$κ$ -完全$R$ -独立集.这个二分法是（W. Kubietan，Proc. Amer. Math. Soc. 131（2003），no2.：619- 623）和（S. Shelah，Fund.Math.159（1999），no.1：1- 50）。我们证明了上述陈述成立假设$\Diamond_κ$和集合理论假设$I^-(κ)$，这是修改的假设$I(κ)$适合极限基数。当$κ$不可访问时，或者当$R$是封闭二元关系时，不需要假设$\Diamond_κ$。作为推论，我们得到了G. Sági和第一作者（日志。J. IGPL 20（2012），no.6：1064- 1082），关于当被认为是${}^κκ$的$K_κ$子集的元素的同构或基本可嵌入性时，$Σ^1_1(L_{κ^+κ})$语句的$κ$大小的模型。初等嵌入的作用可以由更一般的概念代替，该概念还包括嵌入，以及为$ω\leqμ\leqλ\leqκ$保留$L_{λμ}$的映射和这些逻辑的有限变量片段。
2016-09-15 math.LO
Application of fusion technique to the solution of Harrington problem and its generalizations to Baire functions, part I
本文利用完美树的融合引理，解决了《解析集》中关于连续函数序列逐点收敛的Harrington问题，并将其归约为标准Cantor集，同时推广至Baire函数情形。
2023-05-18 math.CO math.LO
The open dihypergraph dichotomy for generalized Baire spaces and its applications
Università di Siena（锡耶纳大学）
研究广义贝尔空间的开放双超图二分法，通过两种方式将相关结果提升到${}^\kappa\kappa$，并应用此方法解决了关于广义贝尔空间可定义子集的多个问题，如胡列维茨二分法变体等。
2026-07-21 math.GN math.LO
Ideals, Well-Orderable Families, and Baire Category in Truss's Feferman-Type Model
在ZF集合论下证明BCT_WO与RS_WO等价，在特拉斯的费弗曼型模型中二者刻画了2^ω的子集性质，研究该模型中2^ω的良序子集理想，得出其与相关拓扑性质的等价关系及该模型的其他结论。
2026-08-25 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions
最近在基数特征上的许多工作都集中在通过研究在广义Baire和Cantor空间$κ^κ$和$2^κ$上的经典基数特征的类似物来将关于$ω$的结果推广到不可数基数上。在这篇笔记中，我将研究对其他函数空间的推广，特别关注函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$。通过考虑经典的基数不变量在贝尔空间在这种情况下，我得出了一些“高维”的类似物，这样的红衣主教，最终引入18个新的基数不变量，旁边的框架，允许许多其他。这18张图分别由6位和12位枢机组成，每一张都类似于奇乔维图的版本。这些ZFC-不等式是本文的第一个主要结果。然后，我考虑这些基数之间的其他关系，以及基数$\mathfrak{c}^+$，并表明这些结果依赖于额外的假设$ω$的基数特征。最后，使用变化的科恩，Hechler，和本地化迫使我证明了一些新的基数的可能值的一致性结果。
2021-08-31 math.LO
Categorical concepts and their generalization by means of game theory (german: Kategorien-Konzepte und ihre spieltheoretische Verallgemeinerung)
本文讨论了表征数学对象大小的不同概念。博弈论的调查和推广的两个大小的概念，这都可以制定在拓扑方面，提供了：所谓的"Baire类别"和"$σ$-类别"。这主要是通过使用确定性公理的（广义）巴拿赫-马祖尔博弈来完成的（AC和AD的不一致性在开始时就反映出来了，并且选择了AC的较弱形式进行证明）。证明了Cantor-Bendixson和Heine-Borel的相应形式以及一些可定义性结果。这样的尺寸概念是由f.i.在测度论和积分论中，集合论和拓扑学经常导致"future"数学精确公式。在测度与积分理论中，对于"测度空间" $(Ω, \underline{A}, μ)$-即$Ω$是非空集，$\underline{A}$是$σ$-$Ω$上的代数，$μ$是$(Ω,\underline{A})$上的测度-以及$Ω$的元素的性质$E \subset Ω$，性质$E$在集合$A\in\underline{A}$ "$μ$-几乎处处"中有效，如果$E$在$A$中为真，则直到"$μ$-空集合"-即$\exists N\in\underline{A}{ } (μ(N)=0 \wedge A\cap N^\complement \subset E)$。这是至关重要的制定唯一性声明的措施和积分理论，因为它的定理通常只适用于"小"（$μ$-空）集。关键词：选择公理AC，确定性公理AD，Baire范畴定理，Bai…
2014-06-08 math.GN math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
On disjoint Borel uniformizations
Larman证明了平面上任意具有不可数垂直截面的闭子集都有aleph_1不相交的Borel均匀化集。在这里，我们表明，Larman的结果是最好的可能性：存在不可数的横截面不超过aleph_1不相交的博雷尔均匀化的封闭集，即使连续远远大于aleph_1。这否定地回答了Mauldin的一些问题。证明是基于斯特恩的结果，指出某些博雷尔集不能被写为一个小联盟的低级别博雷尔集。后一个结果的证明使用钢的方法迫使与标记的树木;一个完整的介绍了这种方法，写在贝尔类别，而不是强迫，在这里。
1996-10-25 math.LO
On partitions of Ellentuck-large sets
证明了在具有Ellentuck拓扑的$[ω]^ω$空间中，没有一个非贫乏子空间允许Kuratowski划分，即这样的子集不能被不相交的相对贫乏集族$\mathfrak{F}$覆盖，使得$\bigcup\mathfrak{F}'$对每个子族$\mathfrak{F}'\subseteq\mathfrak{F}$都具有Baire性质.它还表明，存在的Kuratowski划分是不是一个度量问题。对定义域为Ellentuck空间的函数的连续限制作了一些讨论。
2014-03-27 math.GN math.LO
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
Pi01 encodability and omniscient reductions
一个整数集合$A$是可计算编码的，如果每个整数的无限集都有一个计算$A$的无限子集。根据Solovay的一个结果，可计算编码集就是超算术集。在本文中，我们将这一概念的可计算编码的Baire空间的子集，我们的特点是$Π^0_1$可编码的紧集作为那些谁承认一个非空的$Σ^1_1$子集。由于这个等价性，我们证明了弱弱柯尼希引理不是强可计算地可约化为拉姆齐定理。这回答了Hirschfeldt和Jockusch的一个问题。
2016-03-08 math.LO
Classes de Wadge potentielles et théorèmes d'uniformisation partielle
我们想给一个建设尽可能简单的一个Borel子集的产品两个波兰空间。这引入了潜在Wadge类的概念。除此之外，我们研究了非潜在的闭集，通过证明Hurewicz的结果。这导致部分一致化定理，在大集，在基数或Baire范畴的意义。
2007-09-30 math.GN math.LO
Uniquely Universal Sets
我们说X x Y满足唯一泛性质（UU）当且仅当存在X x Y中的开集U使得对于Y中的每个开集W，存在U的唯一截面U_x，其中U_x=W.迈克尔Hrusak提出的问题时，X x Y满足UU，并指出，如果Y是紧凑的，那么X必须有一个孤立点。我们证明了以下几点：1.如果Y是局部紧的非紧波兰空间，则C x Y有UU，其中C是康托空间。2.如果Y是波兰的，则B x Y有UU当且仅当Y不是紧的，其中B是Baire空间。3.如果Y是非紧的Polish空间的σ紧子集，则B x Y有UU。
2011-06-08 math.LO
Lebesgue measure zero modulo ideals on the natural numbers
本文提出了实数Lebesgue测度零集理想模自然数上理想的重新表述，证明了其σ-理想性质及与Baire性质的等价关系，并研究了相关基数特征在Cichoń图中的位置及协调性结果。
2024-11-30 math.LO
Lebesgue's Density Theorem and definable selectors for ideals
我们引入了密度点的概念，并证明了类似于Lebesgue密度定理的结果，各种著名的理想Cantor空间和Baire空间。事实上，我们隔离了一类理想，我们的结果对它们成立。在这些结果的对比，我们表明，没有合理定义的选择器，选择代表的等价关系上的Borel集具有可数对称差。换句话说，没有密度的概念，使得可数集的理想满足密度定理的类似物。正结果的证明仅使用树的初等组合学，而负结果依赖于强迫变元。
2021-02-26 math.LO
SPM Bulletin 24
1.维基百科上关于拓扑博弈的条目2.关于sigma^1_2集的泛Baire性质的一个片段3.齐次超度量空间的粗分类4.第五章.真的和分段真的实数族6.措施和他们的随机实数7.有限集上拓扑的客观大小8.有理函数域的R-位置空间9. Scheepers图中的所有属性都是线性sigma加性的。
2008-03-13 math.CO math.GN math.LO
Covering a bounded set of functions by an increasing chain of slaloms
回转是长度为Ω的有限集合的序列。回旋是按坐标包含排序的，但有许多例外。改进了Mildenberger，Shelah和Tsaban的结果，证明了Baire空间中覆盖有界集的一类回转函数的增序列的存在性和不存在性的一致性结果.
2006-04-07 math.GN math.LO
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
Borel sets of Rado graphs and Ramsey's Theorem
本文针对 Rado 图这一齐性结构证明了 Galvin-Prikry 定理的无限维 Ramsey 类似结果，利用 Henson 图 Ramsey 理论技术和新的融合序列方法，克服了缺乏 Baire 空间融合性质的困难，为拓扑动力学对应关系的扩展奠定基础。
2024-09-28 math.CO math.LO
SPM Bulletin 17
内容：Lecce研讨会在线演讲;低于c_0的Borel基数;遗传非拓扑群;实数集的大杂烩;随机间隙;由增加的回转链覆盖函数的有界集;包含在usco映射中的Baire-one映射; k-覆盖的应用II;覆盖性质的可加性数;实数集的组合图像和半滤子剖分;连续统假设的另一个代数等价;可分解超滤子与可能的共尾性之间的联系II;普遍Kuratowski-Ulam空间的对策方法;关于具有Grothendieck性质的巴拿赫空间C（K）的稠密性;奇异共尾性偏序集上的反链; Bolzano-Weierstrass选择原理向序数的扩展;度量群的维数不等性B（H）上的纯态并非都是可对角化的关于p<t问题的一点注记。
2006-06-08 math.CO math.GN math.LO
