函数上的可嵌入性：秩序与混沌
Embeddability on functions: order and chaos
AI总结：
研究波兰零维空间间可定义函数上拓扑可嵌入性拟序的描述复杂性，证明连续函数上该拟序存在解析完全或良拟序的二分定性，并指出连续函数类是唯一存在最大元的 Baire 类。
摘要：
我们研究波兰零维空间之间可定义函数上拓扑可嵌入性的拟序。我们首先研究限制在连续函数空间上的此拟序的描述复杂性。我们的主要结果是以下二分法定理：限制在从一个给定紧致空间到另一个紧致空间的连续函数上的可嵌入性拟序，要么是解析完全拟序，要么是良拟序。然后我们转向给定 Baire 类中关于可嵌入性的极大元的存在性问题。证明了连续函数类是唯一承认极大元的 Baire 类。我们证明没有任何 Baire 类承认极大元，除了承认最大元的连续函数类。
英文摘要：
We study the quasi-order of topological embeddability on definable functions between Polish zero-dimensional spaces. We first study the descriptive complexity of this quasi-order restricted to the space of continuous functions. Our main result is the following dichotomy: the embeddability quasi-order restricted to continuous functions from a given compact space to another is either an analytic complete quasi-order or a well-quasi-order. We then turn to the existence of maximal elements with respect to embeddability in a given Baire class. It is proved that the class of continuous functions is the only Baire class to admit a maximal element. We prove that no Baire class admits a maximal element, except for the class of continuous functions which admits a maximum element.
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