The Class of Countable Projective Planes is Borel Complete
我们观察到部分平面的Hall自由射影扩张$P \mapsto F(P)$是Borel映射，并利用文[9]中引入的构造的一个修改，得出可数非Deskenesian射影平面类是Borel完备的结论.在这个过程中，我们也重新发现了文[7]中关于每个群作为某个射影平面的直射群的可实现性的主要结果。最后，利用射影几何的经典结果证明了可数Pappian射影平面类是Borel完备的.
2018-11-14 math.LO
Forcing constructions and countable Borel equivalence relations
我们证明了一些关于可数Borel等价关系与强制结构和参数的结果。这些结果揭示了某些轨道上Borel完全截面的隐藏正则性。作为后果，他们意味着不存在的博雷尔完全部分与某些功能。
2015-03-26 math.DS math.LO
A separation result for countable unions of Borel rectangles
我们提供二分法的结果表征时，两个不相交的分析二元关系可以分开的可数联盟的${\bfΣ}^0_1 \!\times\! {\bfΣ}^0_ξ$集，或由一个${\bfΠ}^0_1 \!\times\! {\bfΠ}^0_ξ$集。
2017-08-02 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
Definable expansions on countable groups and countable Borel equivalence relations
本文在描述组合学框架下研究可数 Borel 等价关系与可数群的可定义扩张，建立二者对应及测度、范畴结构定理，并通过生成树、Ramsey 单色集和偏序线性化等示例说明。
2025-05-09 math.LO math.PR
Descriptive complexity of countable unions of Borel rectangles
我们给，对于每个可数序数$ξ\geq 1$，一个${\bfΔ}^0_2$可数联盟的Borel矩形，不能分解成可数许多${\bfΠ}^0_ξ$矩形的例子。事实上，我们给出了一个图的部分注入与不相交的区域和范围，这是一个差的两个封闭的集，并没有${\bfΔ}^0_ξ$ -可测可数染色。
2013-08-21 math.GN math.LO
Borel completeness of the class of countable Steiner triple systems
School of Mathematics\ University 24 South Section 1, First Ring Road\ , Sichuan 610065 China；School of Mathematics；Statistics\ Jiaotong University 3 Shangyuancun\ , Beijing 100044 China
该研究证明可数施泰纳三元系的同构关系是博雷尔完备的，通过构造保持自同构的博雷尔归约完成证明，拓展了博雷尔完备性在组合结构中的相关结论。
2026-08-24 math.CO math.LO
Martin's conjecture, arithmetic equivalence, and countable Borel equivalence relations
在递归论和描述集合论之间有着迷人的相互作用和重叠。这种相互作用的一个特别美丽的来源是马丁关于图灵不变函数的猜想。这个在递归论中长期存在的问题与描述集合论中的许多问题有关，特别是可数博雷尔等价关系理论。在本文中，我们将给出一个概述的一些工作，已完成的马丁猜想，它已经在描述集合论的应用。我们将提出一个长期未发表的结果Slaman和钢的算术等价是一个普遍的可数Borel等价关系。这个定理对于一般的普适可数博雷尔等价关系理论有有趣的推论。最后，我们提出了一些开放的问题，以及未来研究的方向。
2012-11-14 math.LO
On countable cofinality of definable chains in Borel partial orders
证明了在某些情况下Borel偏序的可定义链必然是可数共尾的.这包括以下情况：解析链，Solovay模型中的ROD链，以及假设$ω_1^{L[x]}<ω_1$对所有实数$x$的$Σ^1_2$链。
2013-12-07 math.LO
Measurable perfect matchings for acyclic locally countable Borel graphs
我们刻画了无圈局部可数Borel图的Borel完美匹配存在的结构性障碍，该图允许Borel从其连通分支中选择多个端点。特别是，这产生了存在的Borel匹配，这样的图的程度至少为三。作为一个推论，证明了生成$μ$ -超有限等价关系的度至少为3的无圈局部可数Borel图允许$μ$ -可测匹配.我们在局部有限情形下建立了Baire可测匹配的类似结果，并在局部可数情形下给出了一个反例.
2020-02-22 math.CO math.DS math.LO
Borel equivalence relations induced by actions of tsi Polish groups
研究了标准Borel空间上tsi Polish群的Borel作用所诱导的Borel等价关系.我们的特点时，这样的等价关系承认分类可数结构使用的变体的$\mathbb G_0$ -二分法。特别是，我们找到了一个类，作为一个基础，这些等价关系下的Borel约简的可数结构的非分类。我们把这个特征和[B]的结果一起使用。D.米勒，出现在杂志的数理逻辑]，以表明，如果这样的等价关系承认分类可数结构，但它不是本质上可数的，然后等价关系${\mathbb E}^{\mathbb N}_0=\mathbb E_3$博雷尔减少到它。
2021-07-30 math.LO
No Countable Basis for Borel Directed Graphs of Dichromatic Number at Least Three
本文证明了Borel有向图中顶点可被分成两个Borel无环集的图类为Σ¹₂完全集，表明判断Borel有向图的二色数至少为三是一个Π¹₂完全问题。
2026-04-06 math.LO
Measure reducibility of countable Borel equivalence relations
我们表明，每一个基础的可数博雷尔等价关系严格以上$\mathbb{E}_0$下措施reductionary是不可数的，从而排除自然推广的Glimm-Effros二分法。我们还推动了许多已知的结果有关的抽象结构的措施reductionary层次结构的基础上，使用的参数比以前采用的简单得多。
2020-02-22 math.DS math.LO
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
Hausdorff dimension and countable Borel equivalence relations
本文证明可数 Borel 等价关系可在满 Hausdorff 维数的闭集上光滑化，并将结论推广到局部可数 Borel 拟序与低阶尺度函数情形。
2024-10-29 math.LO
Simultaneous Reducibility of Pairs of Borel Equivalence Relations
设$E\subseteq F$和$E'\subseteq F'$分别是标准Borel空间$X$和$Y$上的Borel等价关系.如果存在一个Borel函数$f:X\to Y$，它既是从$E$到$E'$的约简，又是从$F$到$F'$的约简，则$(E,F)$对同时可Borel约简为$(E',F')$对。同时Borel嵌入和同构的定义类似。我们分类所有对$E\subseteq F$光滑可数博雷尔等价关系，同时博雷尔birereductions和biembeddability，和一个显着的一部分，这样的对同时博雷尔同构。我们推广莫尔丁的概念博雷尔参数化，以确定大自然子类的光滑可数等价关系和单光滑（不一定可数）等价关系的自然组合同构不变量是完整的，我们提出了反例以外的这些子类。最后，我们将同构的光滑等价关系和对光滑可数等价关系的博雷尔等价的博雷尔函数讨论在Komisarski，Michalewski和Milewski。
2014-09-18 math.LO
Countable Borel treeable equivalence relations are classifiable by $\ell_1$
该研究通过自由巴拿赫空间归约证明可树化可数Borel等价关系可由阿贝尔波兰群分类，否定了Hjorth的相关猜想，同时证明可由局部紧阿贝尔波兰群可数积分类的CBER是超有限的，用到Hjorth波兰群作用分析方法。
2023-05-01 math.LO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Strong ergodicity around countable products of countable equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的可数积和Borel约简族中“紧上”的等价关系.证明了如果$E$相对于$μ$是强遍历的，则$E^\mathbb{N}$相对于$μ^\mathbb{N}$是强遍历的.我们回答了克莱门斯和考斯基关于他们最近定义的$Γ$ -跳转操作的问题，特别是表明，$\mathbb{Z}^2$ -跳转的$E_\infty$严格高于$\mathbb{Z}$ -跳转的$E_\infty$。本文研究了一种等价关系的概念，这种关系可以用无限序列的“可定义可数集”来分类。特别是，我们定义了一个有趣的例子，这样的等价关系是严格高于$E_\infty^\mathbb{N}$，严格低于$=^+$，是无法比拟的$Γ$ -跳跃可数等价关系。我们建立了对称模型下Borel等价关系之间强遍历性的一个刻画。证明，然后依赖于一个很弱的选择原则“每一个序列的$E$类承认一个选择序列”，为各种可数的博雷尔等价关系$E$的精细分析。
2019-10-17 math.LO
Borel completeness of Tits buildings with no rank 3 residues of spherical type
本文研究了无球型3级残余的蒂茨建筑的博雷尔完备性，证明了其分类难度与可数图分类相当，并特别指出广义n边形的博雷尔完备性。
2025-12-02 math.CO math.LO
Borel complexity of modules
证明了对于可数交换环$R$，可数$R$ -模类要么只有可数个同构类型，要么是Borel完备的.机器给出了一个简洁的证明的Borel完全TFAB，类的挠自由阿贝尔群。证明了对任意可数环$R$，赋自同态的左$R$ -模类和有四个命名子模的左$R$ -模类都是Borel完备的.
2022-09-14 math.AC math.LO
How many Turing degrees are there?
一个Polish空间上的Borel等价关系称为可数的，如果它的所有等价类都是可数的。标准的例子可数博雷尔等价关系（在空间的子集的整数），发生在递归论是：递归同构，图灵等价，算术等价等有一个规范层次的复杂性可数博雷尔等价关系的概念所施加的博雷尔约简。我们将从递归论的角度，对有关确定这些等价关系在这个层次结构中的位置的问题进行调查，并讨论它们的一些含义。
2000-01-28 math.LO
Lifts of Borel actions on quotient spaces
给定一个可列Borel等价关系E和一个可列群G，研究了G在X/E上的Borel作用何时可以提升为G在X上的Borel作用的问题。
2022-01-24 math.DS math.LO
The Borel Complexity of Isomorphism for O-Minimal Theories
给定一个可数的O-极小理论T，我们刻画了T的可数模型的同构的Borel复杂性，直到两个模型论不变量。如果T允许一个非单型，则通过将线性序的同构问题嵌入到T的模型的同构问题中，证明了T是Borel完备的。这是通过在合适的非简单类型的阿基米德阶梯的尾部构造具有特定线性阶数的模型来完成的。如果理论承认没有非简单的类型，那么我们使用迈耶的同构表征，这样的理论计算不变量可数模型。如果理论是小的，则不变量是实值的，因此它的同构关系是光滑的。如果不是，不变量对应于一个可数实数集，因此同构关系是波莱尔等价于$F_2$。结合这两个结果，我们得出结论，（Mod（T），$\cong$）要么是最复杂的或最不复杂的（根据类型的数量和可数模型的数量，服从完全一般的模型理论下界）。
2015-10-16 math.LO
Hyper-u-amenablity and Hyperfiniteness of Treeable Equivalence Relations
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米尔·若尔丹研究所，里昂第一大学）
本文研究了可数 Borel 等价关系的超有限性，证明了树形、超 u-可 amenable 等价关系的超有限性，并探讨了相关条件下的等价关系性质。
2026-02-02 math.DS math.GR math.LO
Most(?) theories have Borel complete reducts
我们证明了许多看似简单的理论都有Borel完全约简。具体地说，如果一个可数理论有不可数多个完全1-类型，那么它有一个Borel完全约简。类似地，如果$Th(M)$不小，则$M^{eq}$有Borel完全约简，如果理论$T$不是$ω$ -稳定的，则$T$的某个可数模型的基本图有Borel完全约简。
2021-09-20 math.LO
Borel structurability on the 2-shift of a countable group
证明了对任意无限可数群$G$和任意自由Borel作用$G \curvearrowright X$，存在从$X$到$2$ -移位$G \curvearrowright 2^G$的自由部分$\mathrm{Free}(2^G)$的等变类双射Borel映射.这意味着任何对由$G \curvearrowright \mathrm{Free}(2^G)$生成的等价关系成立的Borel可结构性必须对来自$G$的自由Borel作用的所有等价关系成立。一个相关的推论是$\mathrm{Free}(2^G)$的Borel色数是$G$的自由作用的Borel色数中的最大值。这就回答了马克思的一个问题。我们的建设是灵活的，并使用适当的概念的genericity，我们能够表明，事实上通用$G$ -equivariant映射到$2^G$土地的自由部分。作为推论，我们得到对于每个$ε> 0$，$G$的每个自由pmp作用都有一个自由因子，它允许一个$2$ -片生成划分，其Shannon熵小于$ε$ .这推广了Danilenko和Park的一个结果。
2014-02-17 math.DS math.LO
On the Isomorphism Relation for Omnigenous Locally Finite Groups
本文推广了Hall的通用可数局部有限群，证明了所有可数全生局部有限群的类是Borel完备的，具有同构类型的最大Borel基数。
2025-09-03 math.GR math.LO
The gamma - Borel conjecture
本文证明了与ZFC相对一致的是，每个γ-集都是可数的，而不是每个强测度零集都是可数的。这回答了Paul Szeptycki的问题。一个集合是一个伽玛集合当且仅当每一个Ω-覆盖包含一个伽玛-子覆盖。开覆盖是Ω覆盖当且仅当每个有限集都被覆盖的某个元素覆盖。一个开覆盖是一个伽玛覆盖当且仅当空间中的每个元素都在这个覆盖的所有元素中。Gerlits和Nagy证明了每个Gamma集都有强测度零。我们还证明了当存在不可数伽玛集时，强伽玛集是可数的这一结论是一致的。另一方面，每一个强测度零集是可数的当且仅当每一个具有Rothberger性质的集合是可数的。
2003-12-16 math.LO
A Dedekind Finite Borel Set
本文在没有任何形式的选择公理的情况下证明了ZF模型中Borel集理论的三个定理。我们证明了如果B是一个G-delta-sigma集，则B是可数的或B包含一个完美子集。其次，我们证明了如果实直线是可数集的可数并，则存在不含完美子集的不可数F-sigma-delta集。最后，我们构造了一个ZF模型，其中我们有一个无限的Dedekind有限集的实数是F-西格玛-德尔塔。
2008-06-11 math.LO
The Countable Admissible Ordinal Equivalence Relation
设$F_{ω_1}$是由$x \ F_{ω_1} \ y$定义在${}^ω2$上的可数容许序等价关系当且仅当$ω_1^x = ω_1^y$ .它将表明，$F_{ω_1}$是可分类的可数结构，必须分类的结构高斯科特秩。如果$E$和$F$是等价关系，则$E$几乎是Borel可约化为$F$当且仅当存在$E$到$F$的Borel约化，除了可能在可数多个$E$类上。令$E_{ω_1}$表示实数编码良序的序类型的等价性。它将表明，在可构造宇宙$L$和设置通用的$L$扩展，$E_{ω_1}$是不是几乎博雷尔约$F_{ω_1}$，虽然Zapletal的结果意味着这样一个几乎博雷尔减少存在，如果有一个可测量的基数。最后，证明了Vaught猜想的反例所导出的同构关系不能在$L$中Borel可约化为$F_{ω_1}$，并给出了$L$的类属扩张.这表明了对Sy-David Friedman问题的否定回答的一致性。
2016-01-28 math.LO
Torsion-free abelian groups are faithfully Borel complete and pure embeddability is a complete analytic quasi-order
University of Torino（都灵大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了无 torsion 的 Abel 群是忠实 Borel 完整的，并展示了纯可嵌入性是一个完全的解析准序。
2026-01-26 math.LO
Realizations of countable Borel equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的拓扑实现，涵盖连续群作用、极小子移位及普适空间中的性质刻画，并探讨Turing等价等特殊关系的实现问题。
2025-08-06 math.DS math.LO
On the structure of the Wadge degrees of BQO-valued Borel functions
本文给出了从$ω^ω$到一个更好的准序$\mathcal{Q}$的Borel函数的Wadge度的完整刻画。更确切地说，对于任何可数序数$ξ$，我们表明，$\mathbfΔ^0_{1+ξ}$ -可测函数$ω^ω\to\mathcal{Q}$的Wadge度可以表示为可数连接的$ξ$ -th超限巢$\mathcal{Q}$ -标记的良基树。
2017-05-22 math.LO
Borel functors, interpretations, and strong conceptual completeness for $\mathcal L_{ω_1ω}$
我们证明了无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1ω}$的一个强概念完备性定理（在Makkai意义下）：每一个可数$\mathcal L_{ω_1ω}$ -理论都可以从其可数模型的标准Borel广群中正则地恢复，直到一个合适的等价语法概念。这意味着给定两个理论$(\mathcal L, \mathcal T)$和$(\mathcal L', \mathcal T')$（在可能不同的语言$\mathcal L, \mathcal L'$中），可数模型的相应群胚之间的每个Borel函子$\mathsf{Mod}(\mathcal L', \mathcal T') \to \mathsf{Mod}(\mathcal L, \mathcal T)$自然同构于由$\mathcal T'$中的$\mathcal T$的某些$\mathcal L'_{ω_1ω}$ -解释导出的函子。这推广了Harrison-Trainor、Miller和Montalbán在$\mathcal T, \mathcal T'$每个都有一个直到同构的可数模型的情况下的最近结果。
2019-08-03 math.CT math.LO
Structurable equivalence relations
对于可数关系结构的类$\mathcal K$，如果存在将结构放入每个$E$ -等价类上的$\mathcal K$中的Borel方式，则称可数Borel等价关系$E$是$\mathcal K$ -可结构化的。本文研究了$\mathcal K$类的全局结构-各种$\mathcal K$的可结构等价关系.我们发现$\mathcal K$ -结构性与几种Borel同态和可数Borel等价关系分类中常用的约简有很好的相互作用。我们认为偏序集类的$\mathcal K$结构等价关系的各种$\mathcal K$，根据包含，并表明它是一个分配格，这意味着博雷尔约简预序之间可数博雷尔等价关系包含一个大的子格。最后，我们考虑了$\mathcal K$的各种模型理论性质对$\mathcal K$结构化的影响。特别是，我们刻画了$\mathcal K$，使每一个$\mathcal K$结构化的等价关系是光滑的，回答了一个问题的标志。
2018-10-02 math.LO
Isomorphism of pointed minimal systems is not classifiable by countable structures
本文证明极小系统及带点极小系统的拓扑共轭关系无法通过可数结构进行 Borel 归约分类，揭示了其分类复杂性的本质。
2024-12-29 math.DS math.LO
Non-permutation invariant Borel quantifiers
可数结构空间的每个置换不变Borel子集在$\La_{ω_1ω}$中可由Lopez-Escobar定理定义。我们证明了这个定理相对于固定的关系和固定的非置换不变量词的变种。证明了对对称群$S_{\infty}$的每个闭子群$G$，存在闭二元量词$Q$，使得可数结构空间的$G$不变子集恰为$\La_{ω_1ω}(Q)$可定义集.
2010-03-12 math.LO
Borel Order Dimension
本文引入Borel拟序的Borel序维数，借助Borel二色数二分法刻画不可数维数并证明可数维数拟序可Borel线性化，还研究局部可数情形及Turing度。
2024-09-10 math.CO math.LO
Uniformity, Universality, and Computability Theory
我们证明了一些结果的动机在可计算性理论的一致性和可数博雷尔等价关系的普遍性的全球性问题。我们的主要技术工具是一个游戏，用于构建可数群的自由积上的函数。我们首先研究由Montalbán、Reimann和Slaman首先提出的一致普遍性概念。这个概念是可数Borel等价关系泛有的加强形式，我们猜想它等价于通常的概念。有了这个额外的一致性假设，我们可以回答许多关于可数群、概率测度、子集关系和递增并如何与普适性相互作用的问题。对于可数Borel等价关系的许多自然类，我们也可以准确地分类哪些是一致泛的。我们还证明了马丁的超滤图灵不变的博雷尔集的等价关系，是比图灵等价精细得多的不变的博雷尔集的存在性的改进。例如，我们为自由群在可数个生成元上的移位作用的轨道等价关系构造了这样的超滤子。这些超滤子暗示了这些等价关系的一些结构性质。
2017-03-23 math.LO
Borel completeness of $R$-modules when $R$ fails the DCC on pp-definable subgroups
University of Maryland（马里兰大学）
该研究证明了非左完全可数环的R-模理论是Borel完备的，刻画了可数单环的Borel完备性，引入了相关理想与包络构造，强化了TFAB的Borel完备性结论。
2026-08-26 math.LO math.RA
Quotients by countable subgroups are hyperfinite
证明了对任意波兰群$G$和任意可数正规子群$Γ\triangleleft G$，陪集等价关系$G/Γ$是超有限Borel等价关系.特别地，任何可数群的外自同构群是超有限的。
2020-02-21 math.DS math.GR math.LO
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates
证明了如果A是线性序，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的或Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）.我们对此进行概括;如果A有可数个一元谓词，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的，有可数个模型（至少三个），是Borel等价于实数上的相等，是Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情况中的每一个都以自然的方式对应于所有大小的模型的计数，直到来回等价。所有这些情况下都是可能的，我们计算精确的模型理论条件表明，这种情况下发生。这补充了O-极小理论的工作，其中类似的结果被证明。大部分的机器下的证明是基于工作的Matatyahu鲁宾在“理论的线性秩序”，其中表明，这样的理论满足沃特的猜想，不能有精确的$\aleph_0$可数模型。
2016-03-30 math.LO
Invariant universality for quandles and fields
我们证明了可数quandles的可嵌入性关系和可数域的任何给定的特征以外的2是最大复杂的在一个强的意义上：他们是不变的普遍。这个概念来自于波莱尔约化理论，它指出标准波莱尔空间上的任何解析拟序本质上表现为同构不变博雷尔集的可嵌入关系的限制。作为一个中间步骤，我们证明了可数quandles的嵌入关系是一个完全的解析拟序。
2020-07-18 math.LO
Procountable groups are not classifiable by countable structures
Nankai University（南开大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）；University of Torino（都灵大学）
本文证明了可数群的拓扑同构关系在可数结构意义上不可分类，且ℓ∞关系可约化为该关系，推进了Kechris等人2018年开放问题的研究。
2026-03-27 math.GR math.LO
Borel structurability by locally finite simplicial complexes
证明了可由$n$维可收缩单纯复形构造的可数Borel等价关系嵌入到可由这样的复形构造的等价关系中，并进一步证明了每个顶点至多属于$M_n := 2^{n-1}(n^2+3n+2)-2$边的性质，这推广了Jackson-Kechris-Louveau在$n = 1$情形下的一个结果.证明是基于一个经典的结果Whitehead可数CW-复形。
2017-09-21 math.GN math.LO
On Polish groups admitting non-essentially countable actions
本文肯定回答了非局部紧Polish群是否允许非本质可数Borel作用的问题，针对嵌入局部紧度量空间等距群的群类，并推广了Solecki定理至无限维Banach空间。
2020-11-02 math.DS math.LO
A countable universal torsion abelian group for purity
我们证明了存在可数的泛阿贝尔p-纯群，可数阿贝尔p-群$U$，使得每个可数阿贝尔p-群纯嵌入$U$。这是为下面$\aleph_ω$的[Fuc 15]问题5.1提供完整解决方案所需的最后一个结果。引入了$\aleph_0$ -强齐次p-群，证明了存在一个泛阿贝尔纯p-群是$\aleph_0$ -强齐次的，并完全刻画了可数$\aleph_0$ -强齐次p-群.
2023-02-21 math.GR math.LO
Characterizing the existence of a Borel complete expansion
我们开发了通用的机器铸造类的潜在的典型的斯科特句子的无限句子$Φ$作为一类结构在相关的语言。由此，我们证明了$Φ$具有Borel完全展开式当且仅当$S_\infty$对某个可数模型$M\models Φ$整除$Aut(M)$。利用这一点，我们证明了理论$T_h$断言，$\{E_n\}$是一个可数族的横切等价关系与$h(n)$类，如果$h(n)$是一致有界的，那么$T_h$是不是Borel完全的，提供了一个逆定理2.1的\cite{LU}。
2023-03-28 math.LO
Continuous logic and Borel equivalence relations
我们使用无穷连续逻辑的方法研究度量结构类同构的复杂性。对于局部紧结构的Borel类，我们证明了如果同构的等价关系是潜在的$\mathbfΣ^0_2$，那么它本质可数.我们还提供了一个等价的模型理论条件，很容易在实践中检查。这个定理是Hjorth关于伪连通度量空间的一个结果和Hjorth-Kechris关于离散结构的一个结果的一般推广。作为一个不同的应用，我们还给出了Kechris定理的一个新的证明：波兰局部紧群作用的轨道等价关系本质可数。
2021-09-17 math.LO
Isomorphism of locally compact Polish metric structures
本文研究局部紧 Polish 度量结构 Borel 类上的同构，证明其可由可数结构分类，并给出描述复杂度归约及博弈论不可分类判据。
2022-09-13 math.LO
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
Reductions and necessary conditions for tall Borel Ramsey ideals
研究高博雷尔理想是否具拉姆齐性质这一开放问题，通过主要定理给出不存在可数局部解读等结论，还证明弱选择性$q^+$理想相关性质，提出博雷尔性是否强制可数解读的问题及后果，主要问题仍待解决。
2026-07-15 math.LO
