关于Borel完全展开式存在性的刻画
Characterizing the existence of a Borel complete expansion
摘要：
我们开发了通用的机器铸造类的潜在的典型的斯科特句子的无限句子$Φ$作为一类结构在相关的语言。由此，我们证明了$Φ$具有Borel完全展开式当且仅当$S_\infty$对某个可数模型$M\models Φ$整除$Aut(M)$。利用这一点，我们证明了理论$T_h$断言，$\{E_n\}$是一个可数族的横切等价关系与$h(n)$类，如果$h(n)$是一致有界的，那么$T_h$是不是Borel完全的，提供了一个逆定理2.1的\cite{LU}。
英文摘要：
We develop general machinery to cast the class of potential canonical Scott sentences of an infinitary sentence $Φ$ as a class of structures in a related language. From this, we show that $Φ$ has a Borel complete expansion if and only if $S_\infty$ divides $Aut(M)$ for some countable model $M\models Φ$. Using this, we prove that for theories $T_h$ asserting that $\{E_n\}$ is a countable family of cross cutting equivalence relations with $h(n)$ classes, if $h(n)$ is uniformly bounded then $T_h$ is not Borel complete, providing a converse to Theorem~2.1 of \cite{LU}.
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