Michael C. Laskowski, Douglas S. Ulrich
We prove that many seemingly simple theories have Borel complete reducts. Specifically, if a countable theory has uncountably many complete 1-types, then it has a Borel complete reduct. Similarly, if $Th(M)$ is not small, then $M^{eq}$ has a Borel complete reduct, and if a theory $T$ is not $ω$-stable, then the elementary diagram of some countable model of $T$ has a Borel complete reduct.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing Borel Isomorphism Among Some Weakly Minimal Trivial Theories
本文刻画了某些弱极小平凡理论间的 Borel 同构关系，涵盖有限等价关系族及交叉等价关系的驯良扩张，并证明了后者的 Borel 复杂性二分法。
Borel completeness of some aleph_0 stable theories
研究了aleph_0-stable理论，证明了若T具有eni-DOP或eni-deep，则其可数模型类是Borel完备的.我们引入了Renda-Borel完备性的概念，并证明了这些理论是Renda-Borel完备的。利用这一点，我们得出结论，一个aleph_0-稳定的理论有2^lambda成对的非L（无穷大，aleph_0）的等效模型的大小为所有无限基数λ当且仅当T要么有eni-DOP或eni-deep。
The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates
证明了如果A是线性序，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的或Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）.我们对此进行概括;如果A有可数个一元谓词，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的，有可数个模型（至少三个），是Borel等价于实数上的相等，是Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情况中的每一个都以自然的方式对应于所有大小的模型的计数，直到来回等价。所有这些情况下都是可能的，我们计算精确的模型理论条件表明，这种情况下发生。这补充了O-极小理论的工作，其中类似的结果被证明。大部分的机器下的证明是基于工作的Matatyahu鲁宾在“理论的线性秩序”，其中表明，这样的理论满足沃特的猜想，不能有精确的$\aleph_0$可数模型。
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
Baire reductions and good Borel reducibilities
本文证明了由良好 Borel 归约导出的度结构的二分法定理，扩展了文献[8]的结果，使其能处理包括 Baire 类 $ξ$ 函数在内的更大类归约概念。
The Borel Complexity of Isomorphism for O-Minimal Theories
给定一个可数的O-极小理论T，我们刻画了T的可数模型的同构的Borel复杂性，直到两个模型论不变量。如果T允许一个非单型，则通过将线性序的同构问题嵌入到T的模型的同构问题中，证明了T是Borel完备的。这是通过在合适的非简单类型的阿基米德阶梯的尾部构造具有特定线性阶数的模型来完成的。如果理论承认没有非简单的类型，那么我们使用迈耶的同构表征，这样的理论计算不变量可数模型。如果理论是小的，则不变量是实值的，因此它的同构关系是光滑的。如果不是，不变量对应于一个可数实数集，因此同构关系是波莱尔等价于$F_2$。结合这两个结果，我们得出结论，（Mod（T），$\cong$）要么是最复杂的或最不复杂的（根据类型的数量和可数模型的数量，服从完全一般的模型理论下界）。
The Borel complexity of the class of models of first-order theories
本文借助 Knight 与 Solovay 的结果刻画一阶理论模型集合的 Borel 复杂性，给出其达到 $\pmbΠ_ω^0$ 与 $\pmbΠ^0_n$ 完全级别的精确条件，并证明所有 sequential 理论均为 $\pmbΠ_ω^0$-完全。
A Borel-reducibility Counterpart of Shelah's Main Gap Theorem
本文研究了完备一阶理论同构关系的Borel-约化，证明了以下结论的一致性：对于所有这样的理论T和T '，如果T是可分类的而T'不是，则T'的模型同构严格高于T的模型同构关于Borel-约化.事实上，我们也可以确保模各种非平稳理想的一系列等价关系严格地在这些同构关系之间。考虑了某些固定不可数基数服从一定限制的模型上的同构关系。
Simultaneous Reducibility of Pairs of Borel Equivalence Relations
设$E\subseteq F$和$E'\subseteq F'$分别是标准Borel空间$X$和$Y$上的Borel等价关系.如果存在一个Borel函数$f:X\to Y$，它既是从$E$到$E'$的约简，又是从$F$到$F'$的约简，则$(E,F)$对同时可Borel约简为$(E',F')$对。同时Borel嵌入和同构的定义类似。我们分类所有对$E\subseteq F$光滑可数博雷尔等价关系，同时博雷尔birereductions和biembeddability，和一个显着的一部分，这样的对同时博雷尔同构。我们推广莫尔丁的概念博雷尔参数化，以确定大自然子类的光滑可数等价关系和单光滑（不一定可数）等价关系的自然组合同构不变量是完整的，我们提出了反例以外的这些子类。最后，我们将同构的光滑等价关系和对光滑可数等价关系的博雷尔等价的博雷尔函数讨论在Komisarski，Michalewski和Milewski。
On unsuperstable theories in GDST
本文在GDST框架下用着色树研究一阶理论同构关系的$κ$-Borel归约，证明在适当基数假设下，非超稳定理论的模型同构严格高于可分类理论的模型同构。
No Countable Basis for Borel Directed Graphs of Dichromatic Number at Least Three
本文证明了Borel有向图中顶点可被分成两个Borel无环集的图类为Σ¹₂完全集，表明判断Borel有向图的二色数至少为三是一个Π¹₂完全问题。
Keisler measures in the wild
研究任意理论中的Keisler测度，证明Borel可定义测度在可数参数集下的封闭性与结合律，纠正文献错误，推广NIP中的泛稳定性结果，并构造首个可定义且有限可满足但非有限近似的完整类型实例。
Reductions and necessary conditions for tall Borel Ramsey ideals
研究高博雷尔理想是否具拉姆齐性质这一开放问题，通过主要定理给出不存在可数局部解读等结论，还证明弱选择性$q^+$理想相关性质，提出博雷尔性是否强制可数解读的问题及后果，主要问题仍待解决。
We study the Borel-reducibility of isomorphism relations in the generalized Baire space $κ^κ$. In the main result we show for inaccessible $κ$, that if $T$ is a classifiable theory and $T'$ is superstable with the strong dimensional order property (S-DOP), then the isomorphism of models of $T$ is Borel reducible to the isomorphism of models of $T'$. In fact we show the consistency of the following: If $κ$ is inaccessible and $T$ is a superstable theory with S-DOP, then the isomorphism of models of $T$ is $Σ_1^1$-complete.
A dichotomy for countable unions of smooth Borel equivalence relations
本文证明了光滑 Borel 等价关系的可数并集满足二分性：要么可 Borel 归约到可数 Borel 等价关系，要么连续嵌入 $\mathbb{E}_1$，并推广到更一般情形。
We develop general machinery to cast the class of potential canonical Scott sentences of an infinitary sentence $Φ$ as a class of structures in a related language. From this, we show that $Φ$ has a Borel complete expansion if and only if $S_\infty$ divides $Aut(M)$ for some countable model $M\models Φ$. Using this, we prove that for theories $T_h$ asserting that $\{E_n\}$ is a countable family of cross cutting equivalence relations with $h(n)$ classes, if $h(n)$ is uniformly bounded then $T_h$ is not Borel complete, providing a converse to Theorem~2.1 of \cite{LU}.
The finite Friedman-Stanley jumps: generic dichotomies for Borel homomorphisms
本文证明有限 Friedman-Stanley 跳跃到可数结构可分类等价关系的 Borel 同态二分法，并推广了相关结果，回答了 Clemens 的问题。
Vaught's conjecture for theories of discretely ordered structures
本文证明了具有可定义无限离散线性序的可数完备一阶理论拥有连续无穷多个可数模型，并引发了关于该理论博雷尔完备性的讨论。
The Countable Admissible Ordinal Equivalence Relation
设$F_{ω_1}$是由$x \ F_{ω_1} \ y$定义在${}^ω2$上的可数容许序等价关系当且仅当$ω_1^x = ω_1^y$ .它将表明，$F_{ω_1}$是可分类的可数结构，必须分类的结构高斯科特秩。如果$E$和$F$是等价关系，则$E$几乎是Borel可约化为$F$当且仅当存在$E$到$F$的Borel约化，除了可能在可数多个$E$类上。令$E_{ω_1}$表示实数编码良序的序类型的等价性。它将表明，在可构造宇宙$L$和设置通用的$L$扩展，$E_{ω_1}$是不是几乎博雷尔约$F_{ω_1}$，虽然Zapletal的结果意味着这样一个几乎博雷尔减少存在，如果有一个可测量的基数。最后，证明了Vaught猜想的反例所导出的同构关系不能在$L$中Borel可约化为$F_{ω_1}$，并给出了$L$的类属扩张.这表明了对Sy-David Friedman问题的否定回答的一致性。
Borel Complexity and Potential Canonical Scott Sentences
定义并研究了集合论中的HC-强迫不变公式，其在遗传可数集上的解释在力迫扩张下表现良好。这自然引出了基数的概念||Phi||对于$L_{ω_1,ω}$的句子Phi，它计算$L_{\infty,ω}$的句子的数量，这些句子在某些力迫扩张中成为Phi模型的规范Scott句子。我们证明了这个基数界限的复杂性（Mod（Phi），iso），一类模型的Phi与宇宙欧米茄，通过证明（Mod（Phi），iso）是不是波莱尔约化为（Mod（Psi），iso）时，||Psi|| < ||Phi||.利用这些工具，我们分析了四个完全的，一阶理论T的可数模型类的复杂性，其中（Mod（T），iso）是正确的分析，但承认非常不同的行为。我们证明了“二元分裂，精炼等价关系”和Koerwien的一个深度为2，ω-稳定理论的例子都有（Mod（T），iso）非Borel，但都不是Borel完备的。我们对Koerwien的例子做了一个轻微的修改，这个例子也是Omega稳定的，深度为2，但是是Borel完备的。此外，我们还证明了当（Mod（Phi），iso）是Borel时，I_{\infty,ω}（Phi）< \beth_{ω_1}.
Degree spectra of analytic complete equivalence relations
本文研究图上的双可嵌入与初等双可嵌入关系，通过Borel归约证明初等双可嵌入为解析完全等价关系，并揭示其度数谱与跳跃谱的联系。
Borel completeness of $R$-modules when $R$ fails the DCC on pp-definable subgroups
该研究证明了非左完全可数环的R-模理论是Borel完备的，刻画了可数单环的Borel完备性，引入了相关理想与包络构造，强化了TFAB的Borel完备性结论。
Structurable equivalence relations
对于可数关系结构的类$\mathcal K$，如果存在将结构放入每个$E$ -等价类上的$\mathcal K$中的Borel方式，则称可数Borel等价关系$E$是$\mathcal K$ -可结构化的。本文研究了$\mathcal K$类的全局结构-各种$\mathcal K$的可结构等价关系.我们发现$\mathcal K$ -结构性与几种Borel同态和可数Borel等价关系分类中常用的约简有很好的相互作用。我们认为偏序集类的$\mathcal K$结构等价关系的各种$\mathcal K$，根据包含，并表明它是一个分配格，这意味着博雷尔约简预序之间可数博雷尔等价关系包含一个大的子格。最后，我们考虑了$\mathcal K$的各种模型理论性质对$\mathcal K$结构化的影响。特别是，我们刻画了$\mathcal K$，使每一个$\mathcal K$结构化的等价关系是光滑的，回答了一个问题的标志。
Structurable equivalence relations and $\mathcal{L}_{ω_1ω}$ interpretations
本文建立了可数 Borel 等价关系范畴与可解释特定理论的可数 $\mathcal{L}_{ω_1ω}$ 理论范畴之间的对偶等价，将 Borel 组合结构问题转化为语法可定义性问题，并推广到局部可数 Borel 群胚。
Countable Borel treeable equivalence relations are classifiable by $\ell_1$
该研究通过自由巴拿赫空间归约证明可树化可数Borel等价关系可由阿贝尔波兰群分类，否定了Hjorth的相关猜想，同时证明可由局部紧阿贝尔波兰群可数积分类的CBER是超有限的，用到Hjorth波兰群作用分析方法。
Borel functors, interpretations, and strong conceptual completeness for $\mathcal L_{ω_1ω}$
我们证明了无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1ω}$的一个强概念完备性定理（在Makkai意义下）：每一个可数$\mathcal L_{ω_1ω}$ -理论都可以从其可数模型的标准Borel广群中正则地恢复，直到一个合适的等价语法概念。这意味着给定两个理论$(\mathcal L, \mathcal T)$和$(\mathcal L', \mathcal T')$（在可能不同的语言$\mathcal L, \mathcal L'$中），可数模型的相应群胚之间的每个Borel函子$\mathsf{Mod}(\mathcal L', \mathcal T') \to \mathsf{Mod}(\mathcal L, \mathcal T)$自然同构于由$\mathcal T'$中的$\mathcal T$的某些$\mathcal L'_{ω_1ω}$ -解释导出的函子。这推广了Harrison-Trainor、Miller和Montalbán在$\mathcal T, \mathcal T'$每个都有一个直到同构的可数模型的情况下的最近结果。
Borel completeness of the class of countable Steiner triple systems
该研究证明可数施泰纳三元系的同构关系是博雷尔完备的，通过构造保持自同构的博雷尔归约完成证明，拓展了博雷尔完备性在组合结构中的相关结论。
Bisimilarity is not Borel
证明了可数标号迁移系统之间的双相似关系是$Σ_1^1$ -完全的（因此不是Borel），通过减少连续的自然数上的非良序集。这对不可数空间上的概率和不确定过程理论产生了影响，因为双相似性的逻辑特征（例如，那些基于解析空间的唯一结构定理）需要一个可数逻辑，其公式具有可测量的语义。我们的还原表明，这样的逻辑不存在的情况下，图像无限的过程。
We are dealing with the complexity of the homeomorphism equivalence relation on some classes of metrizable compacta from the viewpoint of invariant descriptive set theory. We prove that the homeomorphism equivalence relation of absolute retracts in the plane is Borel bireducible with the isomorphism equivalence relation of countable graphs. In order to stress the sharpness of this result, we prove that neither the homeomorphism relation of locally connected continua in the plane nor the homeomorphism relation of absolute retracts in $\mathbb R^3$ is Borel reducible to the isomorphism relation …
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