Classification of bounded Baire class $ξ$ functions
Kechris和Louveau证明了定义在紧致度量空间上的每个实值有界Baire类1函数都可以写成上半连续函数的递减可数超限序列的交替和。此外，最短序列的长度基本上与他们在Baire类1函数上定义的某些自然秩的值相同。他们还引入了伪单形收敛的概念，以从其他函数生成某些类的有界Baire 1类函数。本文的主要目的是将他们的结果推广到Baire类$ξ$函数.为了使我们的证明能够通过，必须首先获得定义在不必要的紧波兰空间上的Baire 1类函数的类似结果。使用这些新的分类有界Baire类$ξ$功能，可以定义这些类的自然秩。我们表明，这些职级基本上与Elekes等定义的一致。al.
2016-01-25 math.LO
Decomposing functions of Baire class $2$ on Polish spaces
证明了Polish空间上Baire类$2$函数到可分度量化空间的可分解性猜想。这部分地回答了描述集合论中一个重要的公开问题。
2018-08-27 math.LO
Codings of separable compact subsets of the first Baire class
设$X$是波兰空间，$K$是$X$上第一Baire类的可分紧子集.对于$\kk$中的每个序列$\bs$稠密，分析了集合\[ \lbf=\{L\in[\nn]: (f_n)_{n\in L} \text{is pointwise convergent}\} \]的描述性集合论性质.证明了如果$K$不是第一可数的，则$\lbf$是$\PB^1_1$ -完全的.即使$K$是一个次数至多为2的预度量紧，在S的意义下，这也可能发生。托多尔切维奇然而，如果$K$的次数正好是2，则$\lbf$总是Borel。G. Debs暗示$\lbf$包含Borel共尾集，这给出了$\kk$的树表示。我们证明了Baire-1函数的经典序数赋值实际上是$\kk$上的$\PB^1_1$ -秩.我们还提供了一个例子，$[\nn]$的$\SB^1_1$拉姆齐空子集$A$，对于它不存在一个Borel集$B\supseteq A$，使得差$B\setminus A$是拉姆齐空的。
2008-05-14 math.GN math.LO
A game characterizing Baire class 1 functions
杜帕克介绍了一个两人游戏的功能$f$之间的零维波兰空间，其中玩家II有一个获胜的战略，当且仅当$f$是贝尔类1。我们推广这一结果，通过定义一个游戏的任意函数$f : X \to Y$之间的任意波兰空间，使玩家II有一个获胜的策略在这个游戏中当$f$是Baire类1。利用参与人II的策略，重新证明了关于第一返回可恢复函数的一个结果。
2019-02-14 math.LO
Ranks on the Baire class $ξ$ functions
在1990年凯克里斯和Louveau发展理论的三个非常自然的行列上Baire类$1$职能。秩是一个将可数序数分配给某些对象的函数，通常用于测量它们的复杂性。我们将这一理论推广到Baire类$ξ$函数的情形，推广了Baire类1函数的大部分结果.我们还表明，他们的假设的紧的基础空间可以消除。作为应用，我们解决了一个由几何分解理论引起的关于差分方程组的可解基数问题。我们还表明，某些其他非常自然的推广的行列Kechris和Louveau令人惊讶地变成有界的$ω_1$。最后，我们证明了一个一般性结果，即对于有界函数，所有满足某些自然性质的秩是一致的。
2015-06-12 math.LO
Baire measurable functions and automorphisms of the truth-table degrees
该研究将OpenAI关于图灵度刚性的证明适配到真值表可归约性，证明了由贝尔可测函数或连续函数在通集上诱导的真值表度、弱真值表度自同构均为恒等映射。
2026-10-14 math.LO
Formally continuous functions on Baire space
一个从Baire空间到自然数的函数称为形式连续的，如果它是由对应的形式空间之间的一个态射诱导的。我们比较形式连续性的其他两个概念的连续性贝尔空间工作在主教建设性数学：一个是一个功能引起的布劳威尔操作（即归纳定义的邻域函数）;另一个是一个功能一致连续的每个紧凑的图像附近。我们证明了形式连续性等价于前者，但严格强于后者。
2017-10-24 cs.LO math.LO
Uniformity results on the Baire property
我们关心的问题见证Baire财产的博雷尔和投影集（假设确定性）通过一个充分可定义的功能的代码。我们证明，在投影集的情况下，它是可以满足这几乎所有的代码使用连续函数。我们还表明，这是不可能的，以改善所有的代码，即使在代码中更复杂的功能是允许的。我们还研究了Borel层次的中间步骤，我们给出了一个估计的复杂性，这样的功能的代码，实际上所有的代码验证Baire属性。
2017-07-24 math.LO
A game for Baire's grand theorem
本文通过构造一个博弈来刻画贝尔第一类函数，并证明其确定性与贝尔大定理的推广等价，且在AD和Solovay模型中成立。
2024-01-28 math.LO
Generalized Baire class functions
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）
本文研究了广义巴依尔类函数的结构，提出了λ-巴依尔类ξ函数的概念，并给出了Lebesgue、Hausdorff和Banach定理的更高版本。
2024-11-26 math.LO
On ordinal ranks of Baire class functions
由Kechris和Loveau发展的Baire类1函数的序秩理论最近由Elekes，Kiss和Vidnyánszky扩展到Baire类$ξ$函数，用于任何可数序$ξ\geq1$。在本文中，我们回答了他们在论文中提出的两个问题（Baire类$ξ$函数的秩，Trans. Amer. Math. Soc. 368（2016），8111-8143）。具体来说，我们表明，对于任何可数序数$ξ\geq1,$的秩$β_ξ^{\ast}$和$γ_ξ^{\ast}$是本质上等价的，他们都不是本质上乘法。由于秩$β$本质上不是乘法的，我们进一步研究了秩关于乘积的行为。我们刻画了函数$f$，使得$β(fg)\leq ω^ξ$无论何时对于任何可数序数$ξ.$，$β(g)\leqω^ξ$
2017-01-20 math.FA math.LO
Compact Sets of Baire Class One Functions and Maximal Almost Disjoint Families
利用Bourgain关于Baire类一函数紧集的一个结果，证明了解析几乎不相交的整数无穷集族不可能是极大的.受此启发和相关的想法，我们然后提供了一个新的证明，有没有极大几乎不相交的家庭在Solovay的模型。然后，我们使用的想法背后的证明提供了一个扩展的二分性结果罗森塔尔和布尔甘，弗雷姆林和Talagrand一般逐点有界函数在Solovay的模型。然后，我们表明，当我们添加一个通用的选择性超滤Solovay模型得到的模型，可以得出相同的结论。
2019-05-15 math.LO
Dividing lines in unstable theories and subclasses of Baire 1 functions
我们给出了一个新的表征$SOP$（严格的顺序属性）的行为公式在任何模型的理论，而不是要看的行为不可辨别的序列内饱和的。我们完善了一个定理的Shelah，即一个理论有$OP$（顺序属性）当且仅当它有$IP$（独立属性）或$SOP$，在几个方面的功能分析风格的各种概念的特点。指出了一阶理论中的分界线与Baire 1函数子类之间的某些联系，并给出了某些类和新类一阶理论的新刻画.
2022-02-16 math.LO
Bad Wadge-like reducibilities on the Baire space
我们考虑从Baire空间X到自身的各种函数集合，这些函数自然地产生于（有效的）描述集合论和一般拓扑中，包括可计算（等价地，递归）函数，压缩映射，以及关于X上合适的完备超度量（与其标准拓扑相容）的非扩张或Lipschitz函数。我们分析了度结构诱导这样的一组功能时，用作子集之间的约简概念的X，我们表明，由此产生的层次结构的程度比经典的Wadge层次结构复杂得多，特别是，它们总是包含大的无限反链，在大多数情况下，也无限下降链。
2013-09-12 math.LO
Baire reductions and good Borel reducibilities
本文证明了由良好 Borel 归约导出的度结构的二分法定理，扩展了文献[8]的结果，使其能处理包括 Baire 类 $ξ$ 函数在内的更大类归约概念。
2010-03-24 math.LO
Chains of Baire class 1 functions and various notions of special trees
在Laczkovich的基础上，我们考虑了Baire类1函数的偏序集$\iB_1(\RR)$具有逐点序，并研究了线性序子集的序型.通过讨论Komjáth和Kunen的问题，我们证明了（在$ZFC$中）特殊的Aronszajn线可以嵌入到$\iB_1(\RR)$中。我们还表明，在马丁公理下，一个线性有序集$\mathbb{L}$与$|\mathbb{L}|<2^ω$是嵌入到$\iB_1(\RR)$当且仅当$\mathbb{L}$不包含$ω_1$或$ω_1^*$的副本。我们提出了一个$ZFC$ -一个线性顺序的大小$2^ω$的例子表明，这种特性是无效的顺序的大小连续。这些结果是使用紧特殊树的概念得到的;也就是说，一棵树可以嵌入到在反向包含下偏序的实的紧子集的类中。我们调查这个概念是如何与众所周知的概念的$\RR$特殊树，也到一些其他的特殊性的概念。
2011-09-28 math.CA math.GN math.LO
Games characterizing certain families of functions
该研究推广V. Kiss的成果，得到波兰空间间Baire 1函数的博弈刻画，对等Baire 1函数族给出类似刻画，并给出Baire可测与Lebesgue可测函数的博弈刻画。
2024-04-11 math.GN math.LO
Measurability of functions with approximately continuous vertical sections and measurable horizontal sections
A function f:R -> R is approximately continuous iff it is continuous in the density topology, i.e., for any ordinary open set U the set E=f^{-1}(U) is measurable and has Lebesgue density one at each of its points. Denjoy proved that approximately continuous functions are Baire 1., i.e., pointwise For any f:R^2 -> R define f_x(y) = f^y(x) = f(x,y). A function f:R^2 -> R is separately continuous if f_x and f^y are continuous for every x,y in R. Lebesgue in his first paper proved that any separately continuous function is Baire 1. Sierpinski showed that there exists a nonmeasurable f:R^2 -> R whi…
1994-11-07 math.LO
Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions
设dec是使第一Baire类的每个函数都能分解为kappa连续函数的最小基数kappa。Cichon，Morayne，Pawlikowski和Solecki证明了cov（Meager）<= dec <= d，并询问这些不等式是否可以始终严格。cov（Meager）表示覆盖实数线所需的最少数量的闭无处稠密集，d表示Ω ^Ω中的控制族的最小基数。Steprans证明了cov（Meager）不= dec是一致的。本文证明了第二个不等式也可以严格化。dec不同于d的模型是通过将ω_2 Miller -有时称为超完美或理性完美实数添加到连续统假设的模型中获得的模型。有些令人惊讶的是，用于建立另一个不等式cov（Meager）not= dec的一致性的模型是对超完美强迫迭代的轻微修改。
1994-01-15 math.LO
Characterization of order types of pointwise linearly ordered families of Baire class 1 functions
在20世纪70年代，M。Laczkovich提出了以下问题：让$\mathcal{B}_1(X)$表示一套Baire类$1$功能定义的不可数波兰空间$X$配备了逐点排序。\[\text{Characterize the order types of the linearly ordered subsets of $\mathcal{B}_1(X)$.} \]本文的主要结果是这个问题的一个完整的解决方案。我们证明了一个线性序同构于Baire类$1$函数的一个线性序族当且仅当它同构于以下线性序的一个子集，我们称之为$([0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0},<_{altlex})$，其中$[0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0}$是$[0, 1]$中具有最后一个元素$0$的实数的严格递减超限序列的集合，而$<_{altlex}$，即所谓的\emph{alternating lexicographical ordering}，定义如下：如果$(x_α)_{α\leq ξ}, (x'_α)_{α\leq ξ'} \in [0,1]^{<ω_1}_{\searrow 0}$和$δ$是最小序数，其中两个序列不同，那么我们说，\[ (x_α)_{α\leq ξ} <_{altlex} (x'_α)_{α\leq ξ'} \iff (δ\text{ is even and }…
2016-11-27 math.LO
Variants of Baumgartner's Axiom for Lipschitz Functions on Baire and Cantor Space
本文研究Baumgartner公理在Baire和Cantor空间上基于Lipschitz函数的变体，证明其一致性、蕴含关系及对Cichoń图基数的影响，并表明这些变体不遵循MA的大片段。
2025-10-09 math.LO
Application of fusion technique to the solution of Harrington problem and its generalizations to Baire functions, part I
本文利用完美树的融合引理，解决了《解析集》中关于连续函数序列逐点收敛的Harrington问题，并将其归约为标准Cantor集，同时推广至Baire函数情形。
2023-05-18 math.CO math.LO
Three topological reducibilities for discontinuous functions
我们为任意函数$f,g:X\rightarrow\mathbb R$定义了一个由三个相关可约性$\leq_T$、$\leq_{tt}$和$\leq_m$组成的族，其中$X$是一个紧凑的可分度量空间。$\equiv_T$ -等价类大多与真Baire类一致。我们证明了某些$α$ -跳跃函数$j_α:2^ω\rightarrow \mathbb R$在它们的Baire类中是$\leq_m$ -极小的.在Baire 1函数中，我们完全描述了与$\leq_{tt}$和$\leq_m$相关的度结构，找到了与Bourgain引入的$α$层次结构完全匹配的结构，并由Kechris和Louveau进行了分析。
2019-06-18 math.LO
The Hurewicz covering property and slaloms in the Baire space
根据Kocinac和Scheepers的一个结果，Hurewicz覆盖性质等价于一个稍微简单的选择性质：对于空间的每个大开覆盖序列，可以从每个覆盖中选择1000个元素，以获得空间的可分组覆盖。我们通过忽略覆盖序列的需要进一步简化了刻画：一组实数$X$满足Hurewicz性质当且仅当$X$的每个大开覆盖包含一个可分组的子覆盖。这肯定地解决了Scheepers的问题。证明使用了严格合理的滥用符号和“结构”对应的组合表征，在回旋，最小基数b的一个无界家庭的功能在Baire空间。特别是，我们得到了一个新的表征$\b$。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
On the computational properties of ambivalent sets and functions
University of Oslo（奥斯陆大学）；RUB Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了模糊函数和集合的计算性质，探讨了Δ类上各种操作的计算等价性，并提出了决定模糊集合非空性的结构函数。
2026-02-05 math.LO
Separating Many Localisation Cardinals on the Generalised Baire Space
本文在广义Baire空间中构造 $\kappa$ 个基数函数及其局部化数，并用保持共尾性的乘积力迫证明它们可同时取 $\kappa$ 以上任意不同基数，解决已有开放问题。
2022-03-07 math.LO
Embeddability on functions: order and chaos
研究波兰零维空间间可定义函数上拓扑可嵌入性拟序的描述复杂性，证明连续函数上该拟序存在解析完全或良拟序的二分定性，并指出连续函数类是唯一存在最大元的 Baire 类。
2018-02-22 math.LO
A dichotomy for Borel functions
Solecki在\cite{Sol}中发现的二分法指出，任何Baire类1函数要么是$σ$ -连续的，要么“包含”Pawlikowski函数$P$。本文的目的是给一个论点，这是简单的比原来的证明索莱茨基，并给出了一个更强的声明：二分法的所有波莱尔职能。
2008-10-08 math.GN math.LO
Continuous images of closed sets in generalized Baire spaces
设$κ$是一个不可数基数，有$κ=κ^{{<}κ}$。给定一个基数$μ$，我们给由从$κ$到$μ$的所有函数组成的集合${}^κμ$赋予一个拓扑，该拓扑的基本开集由基数小于$κ$的部分函数的所有扩张组成.我们证明的结果，使我们能够分离的几个类的${}^κκ$的子集组成的连续图像的闭子集的空间的形式${}^κμ$。这些结果的重要例子如下：（i）存在${}^κκ$的闭子集，其不是${}^κκ$的连续像;（ii）存在${}^κκ$的内射连续像，其不是$κ$ -Borel（即，不包含在包含所有开子集并且在$κ$ -并集下闭合的${}^κκ$上的最小集合代数中）;（iii）命题“${}^κκ$的每个连续象是${}^κκ$的闭子集的内射连续象“独立于$\mathrm{ZFC}$的公理;及（iv）$\mathrm{ZFC}$的公理并不证明假设“$2^κ>κ^+$ "隐含陈述“${}^κκ$的每个闭子集是${}^κ(κ^+)$ "或其否定的连续像。
2023-02-02 math.LO
Souslin's Hypothesis and Convergence in Category
从Baire空间X到实数的函数序列f_n：X -> R称为在范畴内收敛当且仅当每个子序列都有一个子序列在除贫乏集外的所有集上收敛。证明了如果存在一棵Souslin树，则存在一个非原子Baire空间X，使得每一个在范畴内收敛的序列处处收敛于一个Comager集.这回答了Wagner和Wilczynski的问题，可测函数序列的收敛，Acta Math Acad Sci Hung 36（1980），125-128。
1994-11-01 math.LO
Cousin's lemma in second-order arithmetic
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire类1函数的Cousin引理等价于$\mathsf{ACA}_0$ ;（iii）Baire类2函数或Borel函数的Cousin引理都等价于$\mathsf{ATR}_0$（模某种归纳）.
2021-05-06 math.LO
Covering a bounded set of functions by an increasing chain of slaloms
回转是长度为Ω的有限集合的序列。回旋是按坐标包含排序的，但有许多例外。改进了Mildenberger，Shelah和Tsaban的结果，证明了Baire空间中覆盖有界集的一类回转函数的增序列的存在性和不存在性的一致性结果.
2006-04-07 math.GN math.LO
The reverse mathematics of Cousin's lemma
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于系统$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire 1函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ACA}_0$一样强;（iii）Baire 2函数的Cousin引理至少与$\mathsf{ATR}_0$一样强.
2020-11-25 math.LO
LCLs in the Borel Hierarchy
研究Borel层次中LCLs的Baire类解存在性，构造了在F_n上总允许Baire类m+1解但不一定m解的LCL问题。
2026-01-27 math.CO math.LO
