Lie groupoids and their natural transformations
我们在李群胚的背景下讨论了自然变换及其无穷小对应物。我们的主要结果是一个集成程序，提供了光滑的李群胚态射之间的自然变换。
2019-10-10 math.DG
Cartan Connections on Lie Groupoids and their Integrability
$M$上李群胚$G$上的乘闭水平$n$ -平面场$D$将经典的Cartan联络概念推广到不传递几何。联系$D$的无穷小化是$G$的李代数体上的Cartan联系$\nabla $，这是作者在别处已经研究过的概念。证明了$\nabla $可以看作是在广群$G$中沿$D$的无穷小平行移动.由此证明$D$定义了一个伪作用，当$\nabla $的曲率为零时，它精确地生成$M$上的伪变换群。这个分析的副产品是详细描述了$G$的二等分的单喷射群$J^1 G$中的乘法。
2016-12-07 math.DG
Functoriality of bornological groupoid convolution
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文证明李群胚的完全有界卷积代数和群胚双束的卷积双模定义了从可微栈的2-范畴到完全有界代数的Morita 2-范畴的幺半函子，并展示了卷积代数的自诱导性和拟单位性。
2026-05-28 math.CT math.DG math.OA
On Multiplicative Weightings for Lie Groupoids and Lie Algebroids
本文系统发展向量丛、李群胚与李代数胚的加权微分几何，给出乘法加权的等价定义，并解决其无穷小版本的积分问题。
2025-08-14 math.DG
Infinitesimal objects associated to Dirac groupoids and their homogeneous spaces
设$(G\rr P, \mathsf D_G)$是Dirac广群.我们证明了乘法Dirac结构的单元$\lie A(\mathsf D_G)$和核$I^\tg(\mathsf D_G)$上存在自然的李代数体结构.在Poisson情形下，李代数胚$A^*G$同构于$\lie A(\mathsf D_G)$，在闭2-形式的情形下，$IM$-2-形式等价于我们找到的核代数胚。我们构造了一个与任意（几乎）Dirac结构相关联的向量丛$\lie B(\mathsf D_G)\to P$.在狄拉克情形下，$\lie B(\mathsf D_G)$具有柯朗代数胚的结构，它推广了由泊松广群的李双代数胚定义的柯朗代数胚。这个柯朗代数胚结构是由周围的柯朗代数胚$TG\oplus T^*G$以自然的方式导出的。关于Poisson李群（Poisson群胚、Dirac李群）的齐性空间与李双代数或李双代数胚的适当Lagrange子空间一一对应的已知定理，推广到Dirac群胚的Dirac齐性空间的分类. $\mathsf D_G$ -$G/H$上的齐次狄拉克结构与$\lie B(\mathsf D_G)$中合适的狄拉克结构相关。在几乎狄拉克结构的情况下，我们发现拉格朗日子空间的$\lie B(D_G)$，这是不变的诱导作用下的$H$对$\lie B(\mathsf D_G)$的二分法。
2011-09-22 math.DG
Multisymplectic geometry and Lie groupoids
我们研究辛群胚的高阶推广，称为{ \em多辛群胚}。回顾Poisson结构可以被看作是辛群胚的无穷小对应物，我们通过识别多辛群胚的无穷小对应物来描述Poisson结构的“更高”版本。一些基本的例子和功能进行了讨论。
2013-12-22 math.DG math.SG
Foliated groupoids and their infinitesimal data
在这项工作中，我们研究李群胚配备乘法叶理和相应的无穷小数据。我们确定的无穷小对应的乘法叶状在其核心和双方连同满足特殊性质的部分连接，从而产生的概念IM-叶状李代数体。本文的主要结果表明：如果$G$是一个源单连通李群胚，其上的李代数胚为$A$，则$G$上的乘法叶理与李代数胚$A$上的IM叶理之间存在一一对应.
2012-08-07 math-ph math.DG math.MP
Lie groupoid integration of singular isometries of the Poincaré disk
针对庞加莱圆盘上带锥形奇点的无穷小等距变换，构造了积分其作用李胚的显式李群胚，该群胚边界限制为n重莫比乌斯作用。
2026-09-01 math.DG
Quotients of singular foliations and Lie 2-group actions
每个奇异叶理都有一个相关联的拓扑广群，称为完整广群（参见arXiv：math/0612370）。本文证明了这个赋值的一些函子性质：如果一个叶状流形$(M,\mathcal{F}_M)$是一个叶状流形$(P,\mathcal{F}_P)$沿着一个连通纤维的满射浸没的商，那么相应的完整群胚也是如此.对于由李群群作用产生的子，在适当的假设下，一个类似的陈述成立，在完整群胚上产生一个李群2-群作用。
2020-03-23 math.DG
Differential forms with values in VB-groupoids
在李群胚上引入乘性微分形式，其值在VB-群胚中。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象的无穷小的数据。通过考虑分裂VB-群胚，我们能够给出李群胚上的微分形式的李理论，其值在2项表示中直到同伦。我们还定义了一个微分复形，它的1-上圈恰好是值在VB-广群中的乘法形式，并研究了它的上同调的Morita不变性。
2018-04-14 math.DG
Jacobi groupoids and generalized Lie bialgebroids
引入Jacobi群胚作为Poisson群胚和切触群胚的推广，证明了广义李双代数胚是Jacobi群胚的无穷小不变量。几个例子进行了讨论。
2002-08-05 math.DG math.SG
Lie groupoids and logarithmic connections
利用李群胚理论的工具，研究了主$G$ -丛上的对数平坦联络范畴，其中$G$是复约化结构群.在原点具有对数奇点的仿射直线上的平坦联络等价于与$\mathbb{C}$的幂作用相关联的广群的表示。我们表明，这样的表示承认一个典型的乔丹-Chevalley分解，并使用它来给一个函子分类。沿超曲面具有对数奇点的复流形上的平坦联络等价于扭曲基本广群的表示。使用森田等价，其建设的灵感来自德利涅的概念的道路与切基点，我们证明了范Kampen型定理这个广群。这使我们能够证明扭曲基本广群的表示范畴可以局部化到超曲面的法丛。因此，我们得到了一个函子的Riemann-Hilbert对应的对数联络的广义monodromy数据。
2020-10-07 math.AG math.CA math.DG
Lie theory of multiplicative tensors
我们研究李群胚上的张量与李群胚结构相适应，称为{ \em乘法}。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象只有在无穷小的数据。特殊情况包括无穷小对应的乘法形式，多向量场和全纯结构，通过统一和概念的方法。我们也给了一个完整的治疗乘法向量值形式，特别是Nijenhuis运营商和相关的结构。
2018-06-06 math.DG
The functorial semantics of Lie theory
埃雷斯曼在1950年代引入的可微群胚可以被看作是两条不同研究路线的起点，即多对象李理论（李代数胚和李群胚的研究）和草图理论。本文利用切范畴在这两条研究路线之间架起了一座桥梁，给出了李代数胚和李函子的结构性解释。为了实现这一点，我们发展了对合代数胚的理论，这是李代数胚的切线范畴草图。我们证明了李代数胚的范畴正是光滑流形中的对合代数胚的范畴，而Weil代数的范畴正是对合代数胚的分类范畴。这展示了作为一个切范畴函子范畴的李代数胚范畴，和李函子通过预复合函子$\partial: \mathsf{Weil}_1 \to \mathcal{T}_{\mathsf{Gpd}},$把李代数胚和李函子带入函子语义领域。
2022-12-31 math.CT math.DG
Multiplicative Nambu structures on Lie groupoids
研究了流形关于给定多向量场的余迷向子流形的一些性质。利用这一概念，我们将Weinstein \cite{wein}的结果从Poisson双向量场推广到Nambu-Poisson张量或更一般的多向量场.我们还引入了Nambu-Lie群胚的概念，推广了Poisson-Lie群胚和Nambu-李群的概念。我们证明了Nambu-Lie群胚的无穷小形式是弱Lie-Filippov双代数胚的概念，如在\cite{bas-bas-das-muk}中所引入的。接下来我们引入Nambu-Lie群胚的余迷向子群胚，这些子群胚对应于相应的弱Lie-Filippov双代数胚的所谓的余迷向子代数胚。
2017-02-09 math.DG
Multiplicative Connections and Their Lie Theory
定义并研究李群胚的切丛中的乘法联络。乘法联络是满足与广群结构的适当相容性的线性联络。我们的定义是自然的，因为李群胚上的线性联络是乘法的当且仅当它的挠是Bursztyn-Drummond [5]意义下的乘法张量，并且它的测地线喷是乘法向量场。我们确定的障碍存在的乘法连接。我们还讨论了无穷小版本的乘法连接的切丛，我们称之为无穷小乘法（IM）连接，我们证明了IM连接的积分定理。最后，我们举几个玩具的例子。
2021-10-09 math.DG
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
2026-08-21 math.DG
Integration of Dirac-Jacobi structures
研究了无穷小对应为Dirac-Jacobi结构的预接触群胚。这些几何对象推广了接触广群。我们还解释了预接触群胚和齐次预辛群胚之间的关系。最后，我们给出了一些预接触广群的例子。
2005-11-08 math.DG math.SG
Weightings and Lie groupoids
该注记源于鲁汶大学迷你课程，证明李群胚的乘法权重、李代数胚的李滤过、NQ流形的dg权重三者等价，其权重形变空间可用于次椭圆算子研究。
2026-09-04 math.DG
Isometric Lie 2-group actions on Riemannian groupoids
本文研究 Lie 2-群在 Riemannian groupoid 上的等距作用，建立切片与管状邻域定理的 2-等距版本、紧 Lie 2-群双不变度量及等距 Morse 理论路径，并通过无穷小描述证明分离商 stack 上几何 Killing 向量场代数有限维。
2023-07-18 math.DG
Morita equivalence of Nijenhuis structures
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文研究Nijenhuis群oids及其微分结构的Morita等价，通过李 functor建立全局与微分的对应关系，并增强对准辛群oids和Dirac结构的Morita等价理解，证明Poisson-Nijenhuis流形的模类在Morita等价下不变。
2026-04-09 math.DG math.SG
Groupoid representations and modules over the convolution algebras
经典的Serre-Swan定理定义了紧致Hausdorff拓扑空间上的连续函数代数上的向量丛与其生成投射模之间的双射对应。我们推广了这些结果，得到了标准李群胚的表示范畴与其卷积代数上的有限型常秩模范畴之间的对应关系.这两个构造都是函式地定义在标准李群胚的Morita双范畴上的，并且给出的对应表示它们之间的自然等价。
2008-06-11 math.DG math.KT math.RT
Pseudogroups via pseudoactions: Unifying local, global, and infinitesimal symmetry
李群胚上的乘闭水平叶理可以看作是基流形$M$上的“伪作用”。伪作用产生$M$的变换的伪群，其方式与普通李群作用产生变换群的方式相同。无限小化一个伪作用，得到李代数在$M$上的作用，可能是扭曲的。这里证明的李第三定理的一个全局逆定理指出，每一个扭曲的李代数作用都被一个伪作用积分。当扭李代数作用是完备的时，根据Palais的整体可积性定理的推广，它可以积分为扭李群作用。
2015-10-03 math.DG
On the integration of LA-groupoids and duality for Poisson groupoids
本文讨论了一个LA-广群到一个双李群群的积分问题的函子方法。为此，我们研究了李群胚和李代数胚范畴中的积的概念，给出了它们存在的充要条件。特别是，它原来，李代数胚沿着可积态射的积总是可积的积李群胚。我们表明，每一个LA-广群的可积顶结构可以关联一个可微图的李群胚范畴，这是一个积分双李群胚，只要适当的李代数胚同伦的提升条件得到满足;结果专门的泊松广群的情况下，产生辛双广群，提供我们的条件相关联的LA-广群满足。
2009-02-12 math.CT math.DG math.SG
Multiplicative forms at the infinitesimal level
我们无限小地描述李群胚上的任意乘法微分形式，即，在李代数体数据方面。这种描述是基于对李代数体的线性微分形式的研究，并包括许多已知的积分结果相关的泊松几何。我们还重新审视乘法多向量场和它们的无穷小对应物，在两个理论之间画一个平行。
2011-12-21 math.DG math.SG
Glanon groupoids
我们引入Glanon群胚的概念，Glanon群胚是具有乘法广义复结构的李群胚。它将辛群胚、全纯李群胚和全纯泊松群胚结合到一个统一的框架中。研究了它们的无穷小、Glanon李代数胚。证明了Glanon李代数胚与源单连通和源连通Glanon群胚之间存在一个双射。由此，我们恢复了各种积分定理，并得到了全纯Poisson群胚的积分定理。
2012-08-23 math-ph math.DG math.MP
Local formulas for multiplicative forms
我们提供了明确的公式积分乘法形式的局部李群胚的无穷小数据。结合我们以前的工作[8]，它构造了李代数胚的局部李群胚，这些公式产生了几个无穷小定义的几何结构的具体积分。特别是，我们得到的局部积分和非退化实现的泊松，Nijenhuis-Poisson，狄拉克和Jacobi结构的局部辛，辛Nijenhuis，前辛，接触群胚，分别。
2019-07-24 math.DG math.SG
Singular subalgebroids
我们引入奇异子代数胚的可积李代数胚，推广的概念，李子代数胚下降的常秩要求。我们奠定了基础的李群理论的奇异subalgebroids：我们构建相关的holonomy groupoid，适应程序的Androulidakis-Skandalis奇异叶理，在某种程度上，保持跟踪的选择李群胚集成的环境李代数体。完整群胚是拓扑群胚，并且适合于非交换几何，因为它们允许构造相关的卷积代数。进一步，我们用函子的方法构造了态射。
2021-07-15 math.DG math.OA
The Lie algebra of the group of bisections
群胚为微分几何提供了一个比主丛更合适的框架。综合微分几何是微分几何的一个前沿分支，其中蕴含着丰富的幂零无穷小。本文的主要目的是在我们最喜欢的综合微分几何框架内证明微线性广群在其单位元处的对分群的切空间自然是一个李代数。给出了它的雅可比恒等式的两个本质上不同的证明。
2006-12-02 math.DG
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
2021-02-04 math.AG math.DG math.SG
The weak Lie 2-algebra of multiplicative forms on a quasi-Poisson groupoid
本文受几何栈上向量场李2-代数结构启发，构造了拟泊松群胚上基于乘法形式和底流形微分形式的分次弱李2-代数，并建立其与乘法多向量场李2-代数的态射，同时给出拟李双胚的无穷小类比。
2023-07-06 math.DG
Lie Algebroids
本文概述了李代数胚及其作为李群胚无穷小对应物的角色。
2024-01-05 math.DG
On integrability of infinitesimal actions
我们使用叶理和联络的主要李群胚丛证明各种可积性结果的李代数胚。特别是，我们表明，在相当一般的假设下，半直积与一个可积李代数体的无穷小作用在另一个是可积的。这推广了Dazord和Nistor最近的结果。
2000-06-06 math-ph math.DG math.MP
Categorifying isomonodromic deformations via Lie groupoids I: Logarithmic singularities
本文通过李群oids理论将等变变形提升为函子，研究了具有对数奇点的平坦连接的模堆映射及更高同调信息的几何实现。
2025-12-05 math.AG math.DG
Rigidity of infinitesimal momentum maps
本文证明了Poisson流形上Poisson李群作用的刚性定理。特别是，我们证明了密切的无穷小的动量映射泊松李群行动是等价的SCI空间使用规范型定理。当作用流形的泊松结构是可积的时，这也产生了对辛广群的提升作用的刚性。
2015-09-11 math-ph math.DG math.MP
Symmetries and reduction of multiplicative 2-forms
本文研究李群胚上的闭乘2-形式及其无穷小对应形式的对称性。我们用它们来研究李群作用在狄拉克流形上的狄拉克同态和他们的提升到前辛群胚，建立在最近的工作Fernandes-Ortega-Ratiu \cite{FOR}的泊松行动。
2011-12-21 math.DG math.SG
Adiabatic groupoids and secondary invariants in K-theory
本文定义了附着在李群胚$G$上的K-理论次不变量。$C^*_r(G_{ad}^0)$的K理论（其中$G_{ad}^0$是限定在区间$[0,1)$内的绝热变形$G$）是K理论次级不变量的容器。我们给出了一个李群胚版本的建设给予Piazza和Schick在设置的粗糙几何。我们的建设直接推广到更复杂的几何情况下，如叶理，以及编码的李群胚。一路上，我们解决了绝热变形广群K-群相对于横向映射之间产生错误的方式函性的问题。这扩展了Connes和Skandalis给出的下尖叫图的构造。此外，我们附加了一个次不变量以下两个运营商：签名运营商对同伦等价李群胚;狄拉克运营商的李群胚配备了一个度量，具有正的数量曲率$s$纤维。进一步证明了Piazza和Schick的非定域APS指标定理的李群胚形式。最后给出了次不变量的乘积公式，并给出了李群胚结构的协边类和具有正数量曲率的李群胚度量的协边类沿$s$ -纤维的稳定性结果.这是数学进展接受的修订版本。
2019-03-01 math.DG math.KT math.OA
Multiplicative Ehresmann connections
本文发展了覆盖恒等映射的 Lie 群胚浸没的乘性 Ehresmann 联络理论，构造了存在性障碍并证明其存在性，同时将主丛联络概念推广至该框架，并应用于 Poisson 几何的局部模型与线性化。
2023-05-17 math.DG
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
2025-08-22 math.CT math.DG
Fat Lie Theory
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出肥Lie理论，探讨Lie群oid和algebroid表示论的新视角，建立肥扩展与抽象2项表示之间的对应关系，并将其与VB群oid/algebroid等价关系联系起来。
2026-05-14 math.AT math.DG math.RT
Deformations of vector bundles in the categories of Lie algebroids and groupoids
本文研究VB-代数胚和VB-群胚的变形。它们可以被认为是李代数胚和群胚范畴中的向量丛，并包含几个经典的对象，包括李代数和李群表示，2-向量空间和李代数胚（群胚）的切线和余切代数胚（群胚）。此外，它们是李代数胚（群胚）的某种表示的几何模型，即直到同伦的2项表示。最后，众所周知，李群胚是可微栈的“具体”体现，因此VB-群胚可以被认为是可微栈上的向量丛的代表，VB-代数胚可以被认为是它们的无穷小版本。在本文中，我们给每个VB-代数胚和VB-广群附加了一个控制其变形的上链复形，即它们的线性变形复形。此外，VB-代数胚的变形复形具有DGLA结构。讨论了这些复形的基本性质：它们与全空间和底空间的变形复形的关系，特殊情况和推广。主要的理论结果是一个线性van Est定理，它给出了VB-广群的线性变形上同调同构于相应的VB-代数胚的条件，以及一个Morita不变性定理，它暗示了VB-广群的线性变形上同调实际上是可微堆叠的相关向量丛的代数不变式.最后，几个例子进行了讨论，显示如何线性变形上同调相关的其他知名的上同调。
2020-01-21 math.DG math.RT
On spectral representation of coalgebras and Hopf algebroids
本文建立了一类具有Hopf代数体结构的非必然交换代数与标准李群胚之间的对偶。对流形M上的任意标准李群胚G，G上紧支集的光滑函数群胚代数C_c（G）在C_c（M）上具有自然余代数结构，使之成为Hopf代数胚.反之，对于C_c（M）上的任意Hopf代数胚A，我们构造了M上的谱标准李群胚G_sp（A），使得G_sp（C_c（G））自然同构于G.这两种构造都是函子的，并且C_c是G_sp的完全左伴随.我们给出了Hopf代数胚同构于标准李群胚G的Hopf代数胚C_c（G）的显式条件.我们还证明了M上的层与C_c（M）上的一类余代数之间存在类似的对偶。
2002-08-26 math.DG math.OA math.QA
Linear and multiplicative 2-forms
研究了李群胚上的乘法2-形式与李代数胚上的线性2-形式之间的关系，为乘法2-形式的无穷小描述和扭曲Dirac流形的积分提供了新的途径.
2009-11-02 math.DG math.SG
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
Lifting statistical structures
该研究提出统计流形几何对象与势函数到高阶切丛的自然函子性提升方法，证明提升后仍构成伪黎曼度量的统计流形结构，并拓展至李代数胚与李群胚场景，辅以显式示例验证。
2022-11-18 math-ph math.DG math.MP
Poisson double structures
我们引入了Poisson双代数胚和双李双代数胚的等价概念，它们是Poisson双群胚的二阶无穷小对应体。我们发展他们的基本的谎言理论，显示这些对象是如何通过分化和整合。我们利用这些结果重新访问李2-双代数的Poisson双结构。
2021-06-29 math.DG math.SG
Derived Lie $\infty$-groupoids and algebroids in higher differential geometry
本文构建导出 Lie ∞-群胚与 L_∞-代数胚的同伦及∞-表示理论，并用于奇异叶状结构、Atiyah 类、叶状群胚及 Riemann-Hilbert 对应。
2025-06-11 math.AG math.AT math.DG
Integrating Nijenhuis Structures
流形$M$上的Nijenhuis算子是一个$(1,1)$张量$\mathcal N$，它的Nijenhuis挠为零。$M$上的Nijenhuis算子$\mathcal N$决定切丛$TM$上的李代数体结构$(TM)_{\mathcal N}$.在这个意义上，Nijenhuis算子可以被看作是一个无穷小的对象。在本文中，我们确定其“全球同行”。也就是说，当李代数胚$(TM)_{\mathcal N}$可积时，它可积为一个具有相应的附加结构的李群胚，反之亦然，对于某些Nijenhuis算子$\mathcal N$，具有这种附加结构的李群胚的李代数胚是$(TM)_{\mathcal N}$型的.我们说明我们的集成结果在各种例子。
2022-03-17 math-ph math.DG math.MP
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
Homological vector fields over differentiable stacks
本文利用超几何将 Lie 和 Courant algebroid 视为分级 groupoid 上同伦同调的向量场，从代数与范畴论双视角统一描述，为其提供了 Morita 不变定义及统一研究框架。
2024-03-21 math-ph math.DG math.MP
Q-algebroids and their cohomology
Q-代数胚是一个李超代数胚，它具有相容的同调向量场，并且是对应于Q-广群胚的无穷小对象。每个Q-代数胚对应一个二重复形。作为一种特殊情况，我们定义了李代数胚的BRST模型，它推广了等变上同调的BRST模型。我们扩展到这个设置的Mathai-Quillen-Kalkman同构的BRST和Weil模型，我们建议一个基本的子复合体的定义，但是，需要选择的连接。其他例子包括罗伊滕贝格的同调双李双代数胚、金斯堡的等变李代数胚上同调模型、双李代数胚配对、以及柯朗代数胚上的提升作用所产生的Q-代数胚。
2007-03-08 math.DG math.SG
Ehresmann doubles and Drinfel'd doubles for Lie algebroids and Lie bialgebroids
Ehresmann用“double”这个词来表示“所有X范畴中的一个对象X”。双范畴、双群胚和双向量丛都是例子，但是李代数胚的概念不能在Ehresmann意义下被加倍，因为李代数胚的括号不能被图解地定义。本文利用双向量丛的对偶性定义了双李群胚的概念，并证明了这一概念抽象了双李群胚的无穷小结构（二阶）。进一步证明了李双代数胚中任一李代数胚的余切都具有双李代数胚结构，对偶向量丛上的一对李代数胚结构构成李双代数胚当且仅当它们在其余切上正则诱导的结构构成双李代数胚.特别地，李双代数的Drinfel'd double具有双李代数体结构。我们还表明，匹配对李代数胚，所使用的J。H. Lu在Poisson群作用的分类中，与空双李代数胚是双射对应的.
2006-12-22 math.CT math.DG math.SG
