李代数胚
Lie Algebroids
AI总结：
本文概述了李代数胚及其作为李群胚无穷小对应物的角色。
摘要：
这是一篇关于李代数胚及其作为李群胚无穷小对应物角色的概述文章。
英文摘要：
This is an overview article on Lie algebroids, and their role as the infinitesimal counterparts of Lie groupoids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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李代数胚的和乐群胚
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
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与$W^*$ -代数的部分可逆元广群相联系的代数胚
Algebroids associated to the groupoid of partially invertible elements of a $W^*$-algebra
本文研究了$W^*$ -代数的正交投影格上部分可逆元广群的代数胚A。特别是复杂的解析流形结构的这些对象进行了研究。在非对易算子坐标下，给出了A及相关代数胚的李括号的显式表达式。我们还证明了描述部分等距广群和A的框架广群的结构以及它们的代数胚的结构的陈述。
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李群胚和代数胚在研究物质体的一致性和齐性中的应用
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies
李群胚称为\textit{material Lie groupoid}，以自然的方式与任何弹性材料相关联。相应的李代数体，称为\textit{material algebroid}，用于表征材料的均匀性和均匀性。与以前的结果在$G-$结构方面的关系进行了详细讨论。作为理论的应用，给出了一个示例。
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群胚无穷小理论的泛函方法
A Functorial Approach to the Infinitesimal Theory of Groupoids
李代数胚作为群胚的无穷小对应体决不是自然的。在本文中，我们提出了一个函子结构称为西村代数胚的无限小对应群胚。西村代数胚，旨在微分几何，是相同的静脉作为Lawvere的函概念的代数理论和埃雷斯曼的函概念的理论称为草图。本文详细研究了完全不传递的Nishimura代数胚。最后，我们表明，西村代数胚自然产生李代数胚。
math.DG
物质广群胚和代数胚
Material groupoids and algebroids
李群胚及其相关的代数胚在连续介质本构性质的研究中自然产生。因此，连续介质力学和微分几何在理论和应用的相互纠缠中相互照亮。给定任何受物质变形状态影响的物质性质，如弹性能或折射率，人们可以自动将其与广群联系起来。在可微的条件下，这个物质广群是李群群。它的相关李代数胚在确定材料缺陷（如位错）的存在方面起着重要作用。本文提出了一个相当直观的处理这些想法。
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李、辛、Poisson群胚及其李代数胚
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
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李群胚和代数胚在Cosserat介质均匀性和齐性研究中的应用
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of Cosserat media
李群胚，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie groupoid}，以自然的方式与任何Cosserat介质相关联。这个广群被用来给出一个新的定义的同质性，它不依赖于参考晶体。相应的李代数体，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie algebroid}，用于表征材料的均匀性。我们也将这些结果与以前的非完整的二阶$\overline{G}$结构。
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二次李代数胚到黎曼Cartan-Lie群胚的积分
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
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李代数胚与李群胚的交换化
Abelianization of Lie algebroids and Lie groupoids
该研究探讨李代数胚交换化的充要条件，以及李群胚在光滑范畴的充分条件与微分拓扑范畴的充要条件，为相关结构的交换化存在性提供理论依据。
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论 Lie algebroid 借助微分图空间的可积性
On the integrability of Lie algebroids by diffeological spaces
本文引入 quasi-etale 微分图空间与奇异 Lie groupoid，构造推广经典理论的函子，并证明 Ševera-Weinstein groupoid 可实现 Lie algebroid 的积分，从而确立相应版本的 Lie 第三定理。
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VB-代数胚可积性的障碍
Obstructions to the integrability of VB-algebroids
VB-群胚可以看作李群胚范畴中的向量丛对象。正如李代数胚是李群胚的无穷小对应物，VB-代数胚对应于VB-群胚的无穷小版本。在这项工作中，我们解决的VB-广群的存在性问题，承认一个给定的VB-代数胚作为其无穷小数据。我们的主要结果是一个明确的特征的障碍出现在这个可积性问题的消失，某些上同调类的球面周期。在此过程中，我们用具体的例子来说明我们的结果。最后，作为一个推论，我们得到了可计算的障碍$2$ -长期表示同伦的李代数胚出现的无穷小对应的一个光滑的李群胚这样的表示。
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关于李群胚和李代数胚的相对上同调
On Relative Cohomology for Lie groupoids and Lie Algebroids
Escuela de Ciencias Aplicadas e Ingeniería, Universidad EAFIT（埃阿菲特大学应用科学与工程学院）
本文发展了李群胚和李代数胚的相对上同调理论，通过van Est映射建立两者联系，并用于特征类的内蕴定义。
math.DG
完备李代数胚作用与李代数胚的可积性
Complete Lie algebroid actions and the integrability of Lie algebroids
给出了李代数体在满射浸没上的完全作用的存在性与其可积性之间等价性的一个新证明。在我们的方法中的主要工具是双李群胚和乘法叶状，我们的证明依赖于一个简单的特征，这些空的双李群胚诱导一个李群胚结构的轨道空间。
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VB-广群胚和代数胚的无穷小自同构
Infinitesimal Automorphisms of VB-groupoids and algebroids
VB-群胚和代数胚分别是李群胚和李代数胚范畴中的向量丛对象，它们通过李函子联系在一起。VB-广群胚和代数胚在泊松几何和相关几何中起着重要的作用。此外，它们可以被看作奇异空间上向量丛的模型。本文研究了它们的无穷小自同构，即它们上的向量场通过保线性和保群胚/代数体结构的自同构生成流。对于一类特殊的由李群胚/代数胚表示而来的VB-群胚/代数胚，我们证明了无穷小自同构与某个导子群胚/代数胚的乘法截面相同.
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李代数胚、李群胚和Poisson流形上的微积分
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
math.DG
不可积李代数胚的坐标
Coordinates for non-integrable Lie algebroids
构造了不可积李代数胚的Weinstein广群的局部坐标。为此，我们重新制定的概念，双淹没在一个完全代数的方式，并证明了双淹没的存在，这样的温斯坦广群。这意味着一个$C^*$ -代数可以附着到每个李代数胚上。
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双李代数胚与二阶几何，II
Double Lie algebroids and second-order geometry, II
我们完成的建设的双重李代数胚的双重李群胚开始在第一篇论文的这个标题。我们表明，李代数体结构的LA-广群可以延长到李代数体的李群结构;在双广群的情况下，这种延长的结构，任何LA-广群是典型同构的李代数体结构与其他相关的，这扩展了许多典型同构与迭代切线和余切结构。我们还证明了一个双李群胚的余切是一个辛双群胚，并且任何辛双群胚的边群胚都是对偶的Poisson群胚。因此，任何双李群胚都产生一对对偶泊松群胚。
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李群胚和代数胚上的向量丛
Vector bundles over Lie groupoids and algebroids
研究了李群胚和李代数胚领域中的向量丛-VB-群胚和VB-代数胚。通过对它们的定义进行适当的重新表述，我们阐明了与这些对象相关的李理论，即，它们之间的关系是分化和整合。我们还展示了如何扩展我们的技术，以描述更一般的李理论的基础双李代数胚和LA-群胚。
math.DGmath.SG
通过高群胚的李代数胚的李II定理
Lie II theorem for Lie algebroids via higher groupoids
根据Sullivan对微分代数的空间实现，我们对每一个李代数胚构造了一个泛积分李2-广群.证明了与单连通李群一一对应的李代数不同，李代数胚（可积或不可积）一一对应于一类具有2-连通源纤维的标准李2-群胚。最后讨论了如何将李代数胚态射提升为李2-广群胚态射（李II定理）.
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关于乘法Courant叠映射的Manin三元组
Manin triples on multiplicative Courant algebroids
本文提出Lie bialgebroid群oid与乘法Manin三元组的对应关系，并应用该方法重新解释co-quadratic Lie algebroids和交叉模的描述。
math.DG
通过栈积分李代数胚
Integrating Lie algebroids via stacks
李代数胚不一定能被积分为李群胚。我们引入了一个新的对象--“Weinstein广群”，它是一个具有类广群公理的可微栈。利用它，我们解决了李代数胚的积分问题。事实证明，每个Weinstein广群都有一个李代数胚，并且每个李代数胚都可以被整合到Weinstein广群中。
math.AGmath.DG
关于李群胚与李代数胚的乘法加权
On Multiplicative Weightings for Lie Groupoids and Lie Algebroids
本文系统发展向量丛、李群胚与李代数胚的加权微分几何，给出乘法加权的等价定义，并解决其无穷小版本的积分问题。
math.DG
传递Courant代数胚与双重辛群胚
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
University of Toronto（多伦多大学）
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
math.DGmath.SG
李代数胚和群胚范畴中向量丛的变形
Deformations of vector bundles in the categories of Lie algebroids and groupoids
本文研究VB-代数胚和VB-群胚的变形。它们可以被认为是李代数胚和群胚范畴中的向量丛，并包含几个经典的对象，包括李代数和李群表示，2-向量空间和李代数胚（群胚）的切线和余切代数胚（群胚）。此外，它们是李代数胚（群胚）的某种表示的几何模型，即直到同伦的2项表示。最后，众所周知，李群胚是可微栈的“具体”体现，因此VB-群胚可以被认为是可微栈上的向量丛的代表，VB-代数胚可以被认为是它们的无穷小版本。在本文中，我们给每个VB-代数胚和VB-广群附加了一个控制其变形的上链复形，即它们的线性变形复形。此外，VB-代数胚的变形复形具有DGLA结构。讨论了这些复形的基本性质：它们与全空间和底空间的变形复形的关系，特殊情况和推广。主要的理论结果是一个线性van Est定理，它给出了VB-广群的线性变形上同调同构于相应的VB-代数胚的条件，以及一个Morita不变性定理，它暗示了VB-广群的线性变形上同调实际上是可微堆叠的相关向量丛的代数不变式.最后，几个例子进行了讨论，显示如何线性变形上同调相关的其他知名的上同调。
math.DGmath.RT
Dirac群胚及其齐性空间的无穷小对象
Infinitesimal objects associated to Dirac groupoids and their homogeneous spaces
设$(G\rr P, \mathsf D_G)$是Dirac广群.我们证明了乘法Dirac结构的单元$\lie A(\mathsf D_G)$和核$I^\tg(\mathsf D_G)$上存在自然的李代数体结构.在Poisson情形下，李代数胚$A^*G$同构于$\lie A(\mathsf D_G)$，在闭2-形式的情形下，$IM$-2-形式等价于我们找到的核代数胚。我们构造了一个与任意（几乎）Dirac结构相关联的向量丛$\lie B(\mathsf D_G)\to P$.在狄拉克情形下，$\lie B(\mathsf D_G)$具有柯朗代数胚的结构，它推广了由泊松广群的李双代数胚定义的柯朗代数胚。这个柯朗代数胚结构是由周围的柯朗代数胚$TG\oplus T^*G$以自然的方式导出的。关于Poisson李群（Poisson群胚、Dirac李群）的齐性空间与李双代数或李双代数胚的适当Lagrange子空间一一对应的已知定理，推广到Dirac群胚的Dirac齐性空间的分类. $\mathsf D_G$ -$G/H$上的齐次狄拉克结构与$\lie B(\mathsf D_G)$中合适的狄拉克结构相关。在几乎狄拉克结构的情况下，我们发现拉格朗日子空间的$\lie B(D_G)$，这是不变的诱导作用下的$H$对$\lie B(\mathsf D_G)$的二分法。
math.DG
通过栈积分李代数胚及其在雅可比流形上的应用
Integrating Lie algebroids via stacks and applications to Jacobi manifolds
针对李代数胚无法总能积分成李群胚的问题，本文引入“温斯坦群胚”（类群胚公理的可微栈）解决其积分问题，并将结果应用于雅可比流形构造接触群胚，还拓展到预量子化等领域。
math.DGmath.SG
李群胚 Riemann-Roch-Hirzebruch 定理及应用
Lie groupoid Riemann-Roch-Hirzebruch theorem and applications
本文引入李代数胚指标理论并研究其 Dolbeault 算子，结合正则叶状流形上的 Connes 指标理论建立广义 Riemann-Roch 定理，并提出 Kodaira 消灭定理以通过拓扑信息验证正线丛判据。
math.DG
基于核图的可迁双李代数胚
Transitive double Lie algebroids via core diagrams
双李代数胚的核图包含双李代数胚的核，以及双李代数胚两侧的两个核锚映射。如果这两个核锚是满射的，则双李代数胚及其核图称为传递的。本文建立了固定基流形上可迁双李代数胚与可迁核图之间的等价关系。换句话说，它证明了一个传递的双李代数胚完全由它的核图决定。定义了对应于李代数胚的态射的双逗号李代数胚。如果后一个态射是传递核图的核锚之一，则逗号双代数胚可以被第二个核锚所取代，得到传递双李代数胚，它是与传递核图等价的。Brown和Mackenzie的传递核图（李群胚）与传递双李群胚的等价性则被用来证明一个具有可积边和核的传递双李代数胚自动可积为一个传递双李群胚。这项研究是与不幸去世的第二作者的联合项目。谨以此文纪念他。
math.DG
复李代数胚的积分问题
The Integration Problem for Complex Lie Algebroids
复李代数体是光滑（实）流形M上的复向量丛，它在截面上有一个括号，并在满足通常李代数体公理的复化切丛上有一个锚。本文提出了一种对解析复李代数胚积分的方法，即利用M的复化的解析延拓和对全纯广群的积分。一系列不同的例子表明，这些群胚呈现的全纯叠加往往与复杂几何结构中的已知对象相一致。这表明，对复李代数体进行积分的对象应该是全纯栈。
math.DG
李代数胚和李群胚的线性化问题
Linearization Problems for Lie Algebroids and Lie Groupoids
在这篇综述中，我们讨论了一系列的线性化问题-泊松结构，李代数胚，李群胚。最后一个问题涉及到一个关于真群胚结构的猜想。试图证明这一点的方法平均导致问题几乎作用的紧群和几乎不变子流形的紧群作用。最后讨论了紧群的哈密顿作用的动量映射的凸性定理的可能推广。
math.DGmath.SG
Poisson-Nijenhuis广群
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
math.DG
正合Courant代数胚积分的辛结构
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
math.DGmath.SG
辛代数余结构、群体Toeplitz算子与变形量子化
Symplectic algebroids, groupoid Toeplitz operators and deformation quantization
本文利用Toeplitz算子在辛Lie代数余结构诱导的泊松流形上定义星积，推广了Guillemin和Melrose在辛情形下的方法。
math.DGmath.OAmath.SG
李代数胚和李群胚的Hamilton作用的几何量子化
Geometric quantization of Hamiltonian actions of Lie algebroids and Lie groupoids
通过一个几何量子化过程，我们构造了李群胚的厄米特表示和李群胚的相应的酉表示。为此，我们引入了一个新的概念，汉密尔顿李代数体的作用。我们的程序的第一步包括一个预量子化线丛的建设。接下来，我们讨论一个适合这种设置的凯勒量化版本。我们继续定义一个Marsden-Weinstein商为我们的设置，并证明了一个“量子化与还原交换”定理。我们解释我们的几何量子化过程涉及到李群胚的一个可能的轨道方法。我们的理论包括几何量子化的辛流形，哈密顿李代数行动，行动的家庭李群，叶理，以及一些一般的建设从微分几何。
math.DGmath.SG
等李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴的等价性
Equivalence between the Morita categories of etale Lie groupoids and of locally grouplike Hopf algebroids
任何标准李群胚G都完全由其对应的具有自然Hopf代数胚结构的卷积代数C_c（G）决定。我们将这一结果推广到标准李群胚之间的广义态射：证明了G上的任何主H-丛P都由相应的具有自然余代数结构的C_c（G）-C_c（H）-双模C_c（P）唯一确定。进一步证明了函子C_c给出了标准李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴之间的等价性。
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传递李代数胚与\textbf{Q}-流形
Transitive Lie algebroids and \textbf{Q}-manifolds
Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；Unité Mixte de Recherche 5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc, Laboratoire de Mathématiques (LAMA)（CNRS联合研究单位5127，萨瓦-蒙布朗大学，数学实验室）
引入局部平凡\textbf{Q}-群胚和主\textbf{Q}-丛概念，证明每个传递李代数胚可由某个主\Q-丛的Atiyah序列得到，从而被局部平凡\textbf{Q}-群胚积分。
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Stacky李代数胚的叶
Leaves of stacky Lie algebroids
我们证明了通过单位流形的LA-群胚的叶是李群胚。我们通过考虑Poisson群胚的余切李代数胚来说明这一现象，从而从它们的辛叶序得到一类有趣的辛群胚。特别地，我们证明了对于一个（严格）Lie 2-群，其Lie 2-代数的对偶中的单位的余伴随轨道是辛群胚，这意味着这些特殊余伴随轨道上的经典Kostant-Kirillov-Souriau辛形式是乘法的.
math.DGmath.SG
可迁李代数胚的可积提升
Integrable lifts for transitive Lie algebroids
受Molino工作的启发，我们证明了可迁李代数胚的可积性障碍可以通过增加额外的维数而消失。特别地，我们证明了不可积传递交换李代数胚的Weinstein广群是有限维李群胚的商。给出了两个这样的构造：首先，解释了Almeida和Molino给出的可积性的反例，我们看到它可以推广到当基流形是单连通的时，“Almeida-Molino”可积提升的构造。另一方面，我们注意到经典的de Rham同构提供了一个泛可积代数胚。利用它，我们构造了一个“德拉姆”可积提升任何给定的传递阿贝尔李代数体。
math.DG
李代数体余同态的积分
Integration of Lie Algebroid Comorphisms
证明了李群胚对李代数胚的路构造积分是从可积李代数胚和完备李代数胚余同构范畴到源1-连通李群胚和李群胚余同构范畴的实际等价.这使我们能够在泊松几何中构造一个实际的辛化函子。我们包括的例子表明，可积性的同胚和泊松映射可能不成立的情况下，一个完整性的假设。
math.DGmath.SG
可微群胚对象及其抽象李代数胚
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
math.CTmath.DG
李群胚与李代数胚的Blow-up
Blow-ups of Lie groupoids and Lie algebroids
在这篇硕士论文中，我们将研究李群胚和李代数胚的（投射）爆破构造。在文献中，有不同的方法可以找到如何做到这一点，特别是李群胚。本文的主要目的是详细解释李群胚和李代数胚爆破的构造，同时也对不同的观点进行检验和比较。更明确地说，我们将严格地解释由克莱尔·德波和乔治·斯堪达利斯提出的李群胚的爆破构造。此外，我们将证明李松浩和Marco Gualtieri的李群胚的爆破构造，以及Kirsten Wang的构造，适合于这种情况。同样，我们将证明，类似地，我们得到了一个一般的几何爆破结构的李代数胚。李代数胚的这种构造与余维1情形下的低初等修改的构造相一致（例如李松浩和Marco Gualtieri，Melinda Lanius或Ralph Klaasse）。所讨论的例子包括一对广群的爆破（分别为）。切丛）沿一对广群（分别为切丛）、广群的爆破（分别为代数体）沿着广群（resp. algebroid）限制到饱和子流形，和爆破的一个定期foliated歧管沿叶。Debord和Skandalis的爆破构造使用了法锥的变形理论。我们将对这一理论进行广泛的介绍，并介绍它的一些已知应用。我们还讨论了观察Debord和Skandalis关于森田不变性的建设爆破和变形的正常锥。
math.DGmath.OAmath.SG
结合性与可积性
Associativity and Integrability
我们提供了一个完整的解决方案的问题，扩大一个局部李群胚的整体李群胚。首先，我们证明了经典的马尔切夫定理，它的特点是局部李群，可以扩展到全球李群，也持有在群胚设置。接下来，我们描述了一个结构，可以用来获得任何局部李群胚与可积代数胚。最后，我们的主要结果建立了李代数胚的可积性和局部积分的结合性失效之间的精确关系。我们给出了一个简单的解释，这一结果表明，单值群的李代数体表现自己组合在一个局部整合，作为一个缺乏结合性。
math.DG
辛叶、流和局部李群胚
Symplectic Foliations, Currents, and Local Lie Groupoids
本论文主要讨论两个主题：标定辛叶理和局部李群胚。校准的辛叶理是三维流形的拉紧叶理到高维的一种可能的推广。他们的研究近年来很受欢迎，我们收集了一些有趣的结果。然后，我们将展示如何德拉姆的理论电流，沙利文的理论结构电流，可以应用在试图了解辛叶理的校准。我们研究局部李群胚开始于它们的定义和一些基本性质的探索。接下来，得到三个主要结果。第一个是Mal 'cev定理的推广。原定理刻画了局部李群是（全局）李群的一部分。对于局部李群胚，我们给出了相应的结果。第二个结果是推广的一个定理的奥尔弗分类的地方李群的李群。我们的推广分类，在李群胚，这些局部李群胚有可积代数胚。第三个也是最后一个结果证明了局部李群胚的结合性与其代数胚的可积性之间的关系。在某种意义上，李代数胚的单值群在局部积分中组合地表现为缺乏结合性。
math.DG
交叉模与李括号的可积性
Crossed modules and the integrability of Lie brackets
我们证明了传递李代数胚的可积性障碍与自然地与给定代数胚相关联的群胚的交叉模的提升障碍是一致的。然后将这个结果推广到可积传递李代数胚通过李代数丛的一般扩张。这种提升障碍与传递李群胚扩张的分类直接相关。我们也给出了这样的扩展，区别于\cite{KCHM:new}中讨论的传递李代数胚的分类分类。
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李群胚与李代数胚等变卷积神经网络的理论方面
Theoretical Aspects of Lie Groupoid and Lie Algebroid Equivariant Convolutional Neural Networks
Department of Mathematics, University of Manitoba（曼尼托巴大学数学系）
本文引入李群胚等变神经网络作为拓扑范畴等变神经网络在可微情形的特化，证明其与李代数胚等变神经网络的等价性，并推广了群不变全局池化。
cs.LGmath.CTmath.DG
2项表示通过2-函子到同伦的积分
Integration of 2-term representations up to homotopy via 2-functors
给出了向量丛的2-项复形上的李代数胚的一个直到同伦的表示，我们定义了相应的完整性为从Weinstein路2-群胚到2-项复形的规范2-群胚的严格2-函子.我们构造了一个相应的变换2-广群，并证明了这个2-广群的1-截断同构于VB-代数体的Weinstein广群，它与同伦表示有关。作为应用，我们描述了Lie 2-代数和弦代数的半直积的交替积分格式。
math.DG
Q-广群及其上同调
Q-groupoids and their cohomology
通过引入Q-群胚，我们从超几何的角度研究了Mackenzie的LA-群胚，Q-群胚是Q-流形范畴中的群胚对象。从LA-广群范畴到Q-广群范畴存在一个忠实函子。我们关联到每个Q-广群的二重复形，提供了一个模型的分类空间的Q-上同调。作为例子，我们得到模型的等变Q-和orbifold Q-上同调，等变李代数体和orbifold李代数体上同调。我们得到了Poisson群胚和群胚-代数胚"匹配对"的二重复形。
math.DGmath.SG
可微堆上的李代数胚
Lie Algebroids over Differentiable Stacks
我们开发了一个理论的李代数胚微分堆栈，扩展了标准理论的李代数胚流形。特别是，我们证明了李代数胚满足下降淹没，定义类别的李代数胚在一个可微堆栈，构建这些对象的上同调理论，并解释关系的理论$\mathcal{LA}$ -群胚。我们构建了一些例子。
math.DG
局部凸李群胚的逆极限
Inverse limits of locally convex Lie groupoids
该研究探讨局部凸李群胚与李代数胚的严格逆系统，建立函子同构，给出可积巴拿赫-李代数胚逆系统的可积化条件，描述源单连通性障碍，并用射流群胚等实例阐释理论。
math.DGmath.FA
几何结构II的分类李代数体：带联络的G-结构
The Classifying Lie Algebroid of a Geometric Structure II: G-structures with connection
给定一个G-结构，其连接满足一个正则性假设，我们将它与一个分类李代数胚联系起来。这个代数胚包含了关于等价问题的所有信息，是G-结构李代数胚的一个例子。我们讨论了这个代数胚的性质，积分它的G-结构广群胚以及它与Cartan实现问题的关系。
math.DG
具有源纤维度量的李群胚的曲率与黎曼李代数胚
Curvature Decomposition for Riemannian Lie Algebroids
University of Bergen（卑尔根大学）
本文通过引入具有源纤维度量的李群胚及其无穷小对应黎曼李代数胚，统一了李群、主丛和黎曼淹没的经典曲率公式，推导了李群胚的截面曲率公式和李代数胚版本的O'Neill曲率公式，并应用于环面上密度作用的微分同胚群和地球旋转位形空间。
math.DG
一类局部凸李代数胚
A category of locally convex Lie algebroids
Queen’s University at Kingston（金斯敦女王大学）
研究一阶局部凸李代数胚，在巴斯蒂亚尼微积分背景下，定义相关层和态射证明其构成范畴，还研究表示等，表明局部凸李群胚有一阶李代数胚及态射，给出相关应用如证明流代数胚性质及李 II 定理。
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常辛2-广群胚
Constant Symplectic 2-groupoids
我们提出了一个辛2-广群的定义，其中包括最近已建成的柯朗代数胚的集成。我们详细研究了简单但说明性的情况下，常辛2-群胚。我们表明，常辛2-群胚，等价，在一对一的对应关系与一类简单的柯朗代数，我们称之为常数柯朗代数。此外，我们发现了某些狄拉克结构和拉格朗日子2-群胚之间的对应关系。
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辛李群的李群胚模拟
The Lie groupoid analogue of a symplectic Lie group
辛李群是具有左不变辛形式的李群。它的李代数结构是拟Frobenius李代数的结构。本文给出了辛李群的群胚模拟。我们称上述结构为\textit{$t$-symplectic Lie groupoid} ;“$t$“是由以下事实激发的：$t$ -辛李群胚的每个目标纤维是辛流形。对于李群胚$\mathcal{G}\rightrightarrows M$，我们证明了$A\mathcal{G}$上的拟Frobenius李代数胚结构与$\mathcal{G}\rightrightarrows M$上的$t$ -辛李群胚结构之间存在一一对应.此外，我们还引入了\textit{symplectic Lie group bundle}（SLGB）的概念，它是$t$ -辛李群胚和李群丛的特殊情况。研究了SLGB的基本性质。
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李群胚模的上同调与广义van Est映射
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
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双李代数胚与双李代数胚的二重
Double Lie algebroids and the double of a Lie bialgebroid
定义了抽象双李代数胚的一般概念。证明了（1）双李群胚的双李代数胚在此意义下是双李代数胚，（2）由向量丛A及其对偶A* 上的李代数胚结构构造的双余切是双李代数胚当且仅当（A，A*）是李双代数胚;（3）空双李代数胚结构等价于边李代数胚上的匹配对结构。
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代数体堆的变形
Deformations of algebroid stacks
本文研究了代数体叠在标准广群上的变形。我们构造了一个微分分次李代数（DGLA）来控制这种变形理论。当代数胚是函数的扭曲形式时，我们证明了这个DGLA通过相应的gerbe的示性类拟同构于群胚上函数代数上Hochschild余链的DGLA的扭曲.
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李群胚的局部化纵向指标定理与van Est映射
The localized longitudinal index theorem for Lie groupoids and the van Est map
我们定义了与李代数体上同调类相关的李群胚上的纵向椭圆算子的“局部化指数”。我们推导出一个拓扑表达式，这些数字使用代数指数定理泊松流形上的对偶的李代数体。在局部化指数的定义和计算的基础上，给出了单位空间上喷流的Hopf代数体的作用及其在李代数体上同调上的特征映射.这个映射可以被整体化为可微广群上同调，给出了“整体指数”的定义和计算。李群胚的van Est映射给出了“整体”和“局部”指标之间的对应关系。
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高阶微分几何中的导出 Lie ∞-群胚与代数胚
Derived Lie $\infty$-groupoids and algebroids in higher differential geometry
本文构建导出 Lie ∞-群胚与 L_∞-代数胚的同伦及∞-表示理论，并用于奇异叶状结构、Atiyah 类、叶状群胚及 Riemann-Hilbert 对应。
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李代数胚与几何分类问题
Lie Algebroids and Classification Problems in Geometry
我们展示了如何可以关联到一个给定的类的有限型G-结构的分类李代数体。相应的李群胚给出了可以在该类中找到的不同几何的模型，并编码了不同类型的对称群。
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