Leaves of stacky Lie algebroids
我们证明了通过单位流形的LA-群胚的叶是李群胚。我们通过考虑Poisson群胚的余切李代数胚来说明这一现象，从而从它们的辛叶序得到一类有趣的辛群胚。特别地，我们证明了对于一个（严格）Lie 2-群，其Lie 2-代数的对偶中的单位的余伴随轨道是辛群胚，这意味着这些特殊余伴随轨道上的经典Kostant-Kirillov-Souriau辛形式是乘法的.
2020-03-17 math.DG math.SG
Integration of Lie Algebroid Comorphisms
证明了李群胚对李代数胚的路构造积分是从可积李代数胚和完备李代数胚余同构范畴到源1-连通李群胚和李群胚余同构范畴的实际等价.这使我们能够在泊松几何中构造一个实际的辛化函子。我们包括的例子表明，可积性的同胚和泊松映射可能不成立的情况下，一个完整性的假设。
2012-11-22 math.DG math.SG
Q-groupoids and their cohomology
通过引入Q-群胚，我们从超几何的角度研究了Mackenzie的LA-群胚，Q-群胚是Q-流形范畴中的群胚对象。从LA-广群范畴到Q-广群范畴存在一个忠实函子。我们关联到每个Q-广群的二重复形，提供了一个模型的分类空间的Q-上同调。作为例子，我们得到模型的等变Q-和orbifold Q-上同调，等变李代数体和orbifold李代数体上同调。我们得到了Poisson群胚和群胚-代数胚"匹配对"的二重复形。
2011-10-17 math.DG math.SG
Symplectic algebroids, groupoid Toeplitz operators and deformation quantization
本文利用Toeplitz算子在辛Lie代数余结构诱导的泊松流形上定义星积，推广了Guillemin和Melrose在辛情形下的方法。
2026-04-11 math.DG math.OA math.SG
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
2026-08-21 math.DG
Algebroids associated to the groupoid of partially invertible elements of a $W^*$-algebra
本文研究了$W^*$ -代数的正交投影格上部分可逆元广群的代数胚A。特别是复杂的解析流形结构的这些对象进行了研究。在非对易算子坐标下，给出了A及相关代数胚的李括号的显式表达式。我们还证明了描述部分等距广群和A的框架广群的结构以及它们的代数胚的结构的陈述。
2014-01-04 math.DG
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies
李群胚称为\textit{material Lie groupoid}，以自然的方式与任何弹性材料相关联。相应的李代数体，称为\textit{material algebroid}，用于表征材料的均匀性和均匀性。与以前的结果在$G-$结构方面的关系进行了详细讨论。作为理论的应用，给出了一个示例。
2018-11-05 math.DG
Blow-ups of Lie groupoids and Lie algebroids
在这篇硕士论文中，我们将研究李群胚和李代数胚的（投射）爆破构造。在文献中，有不同的方法可以找到如何做到这一点，特别是李群胚。本文的主要目的是详细解释李群胚和李代数胚爆破的构造，同时也对不同的观点进行检验和比较。更明确地说，我们将严格地解释由克莱尔·德波和乔治·斯堪达利斯提出的李群胚的爆破构造。此外，我们将证明李松浩和Marco Gualtieri的李群胚的爆破构造，以及Kirsten Wang的构造，适合于这种情况。同样，我们将证明，类似地，我们得到了一个一般的几何爆破结构的李代数胚。李代数胚的这种构造与余维1情形下的低初等修改的构造相一致（例如李松浩和Marco Gualtieri，Melinda Lanius或Ralph Klaasse）。所讨论的例子包括一对广群的爆破（分别为）。切丛）沿一对广群（分别为切丛）、广群的爆破（分别为代数体）沿着广群（resp. algebroid）限制到饱和子流形，和爆破的一个定期foliated歧管沿叶。Debord和Skandalis的爆破构造使用了法锥的变形理论。我们将对这一理论进行广泛的介绍，并介绍它的一些已知应用。我们还讨论了观察Debord和Skandalis关于森田不变性的建设爆破和变形的正常锥。
2021-10-23 math.DG math.OA math.SG
A Functorial Approach to the Infinitesimal Theory of Groupoids
李代数胚作为群胚的无穷小对应体决不是自然的。在本文中，我们提出了一个函子结构称为西村代数胚的无限小对应群胚。西村代数胚，旨在微分几何，是相同的静脉作为Lawvere的函概念的代数理论和埃雷斯曼的函概念的理论称为草图。本文详细研究了完全不传递的Nishimura代数胚。最后，我们表明，西村代数胚自然产生李代数胚。
2008-05-10 math.DG
Material groupoids and algebroids
李群胚及其相关的代数胚在连续介质本构性质的研究中自然产生。因此，连续介质力学和微分几何在理论和应用的相互纠缠中相互照亮。给定任何受物质变形状态影响的物质性质，如弹性能或折射率，人们可以自动将其与广群联系起来。在可微的条件下，这个物质广群是李群群。它的相关李代数胚在确定材料缺陷（如位错）的存在方面起着重要作用。本文提出了一个相当直观的处理这些想法。
2017-12-23 math.DG
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
2014-02-01 math.DG
Double Lie algebroids and second-order geometry, II
我们完成的建设的双重李代数胚的双重李群胚开始在第一篇论文的这个标题。我们表明，李代数体结构的LA-广群可以延长到李代数体的李群结构;在双广群的情况下，这种延长的结构，任何LA-广群是典型同构的李代数体结构与其他相关的，这扩展了许多典型同构与迭代切线和余切结构。我们还证明了一个双李群胚的余切是一个辛双群胚，并且任何辛双群胚的边群胚都是对偶的Poisson群胚。因此，任何双李群胚都产生一对对偶泊松群胚。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of Cosserat media
李群胚，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie groupoid}，以自然的方式与任何Cosserat介质相关联。这个广群被用来给出一个新的定义的同质性，它不依赖于参考晶体。相应的李代数体，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie algebroid}，用于表征材料的均匀性。我们也将这些结果与以前的非完整的二阶$\overline{G}$结构。
2017-07-31 math.DG
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
2018-01-02 math.DG
Lie II theorem for Lie algebroids via higher groupoids
根据Sullivan对微分代数的空间实现，我们对每一个李代数胚构造了一个泛积分李2-广群.证明了与单连通李群一一对应的李代数不同，李代数胚（可积或不可积）一一对应于一类具有2-连通源纤维的标准李2-群胚。最后讨论了如何将李代数胚态射提升为李2-广群胚态射（李II定理）.
2010-05-20 math.CT math.DG
Linearization of proper groupoids
我们证明了Alan Weinstein的一个结果：在不动点附近的每个光滑真李群胚是局部可线性化的，即它与紧李群的线性作用的伴随群胚是局部同构的.结合Weinstein的切片定理，我们的结果暗示了在一个温和的条件下，真李群胚在轨道邻域内的光滑线性化。
2003-05-15 math.DG math.SG
Integrating Lie algebroids via stacks
李代数胚不一定能被积分为李群胚。我们引入了一个新的对象--“Weinstein广群”，它是一个具有类广群公理的可微栈。利用它，我们解决了李代数胚的积分问题。事实证明，每个Weinstein广群都有一个李代数胚，并且每个李代数胚都可以被整合到Weinstein广群中。
2006-11-27 math.AG math.DG
Abelianization of Lie algebroids and Lie groupoids
该研究探讨李代数胚交换化的充要条件，以及李群胚在光滑范畴的充分条件与微分拓扑范畴的充要条件，为相关结构的交换化存在性提供理论依据。
2024-11-27 math.DG
Constant Symplectic 2-groupoids
我们提出了一个辛2-广群的定义，其中包括最近已建成的柯朗代数胚的集成。我们详细研究了简单但说明性的情况下，常辛2-群胚。我们表明，常辛2-群胚，等价，在一对一的对应关系与一类简单的柯朗代数，我们称之为常数柯朗代数。此外，我们发现了某些狄拉克结构和拉格朗日子2-群胚之间的对应关系。
2017-11-21 math.AG math.DG math.SG
Deformations of vector bundles in the categories of Lie algebroids and groupoids
本文研究VB-代数胚和VB-群胚的变形。它们可以被认为是李代数胚和群胚范畴中的向量丛，并包含几个经典的对象，包括李代数和李群表示，2-向量空间和李代数胚（群胚）的切线和余切代数胚（群胚）。此外，它们是李代数胚（群胚）的某种表示的几何模型，即直到同伦的2项表示。最后，众所周知，李群胚是可微栈的“具体”体现，因此VB-群胚可以被认为是可微栈上的向量丛的代表，VB-代数胚可以被认为是它们的无穷小版本。在本文中，我们给每个VB-代数胚和VB-广群附加了一个控制其变形的上链复形，即它们的线性变形复形。此外，VB-代数胚的变形复形具有DGLA结构。讨论了这些复形的基本性质：它们与全空间和底空间的变形复形的关系，特殊情况和推广。主要的理论结果是一个线性van Est定理，它给出了VB-广群的线性变形上同调同构于相应的VB-代数胚的条件，以及一个Morita不变性定理，它暗示了VB-广群的线性变形上同调实际上是可微堆叠的相关向量丛的代数不变式.最后，几个例子进行了讨论，显示如何线性变形上同调相关的其他知名的上同调。
2020-01-21 math.DG math.RT
Cohomology of Lie Groupoid Modules and the Generalized van Est Map
van Est映射是一个从李群胚上同调（相对于在一个表示中取值的层）到李代数胚上同调的映射。我们推广的范埃斯特地图，以允许更一般的层，即层的部分采取的值（光滑或全纯）$G$ -模块，其中$G$ -模块的结构，区分表示。许多涉及李群胚和栈的几何结构都是通过取值于$G$ -模而不是表示的层的上同调来分类的，包括$S^1$ -群胚扩张和等变格贝。这样的层的例子是$\mathcal{O}^*$和$\mathcal{O}^*(*D)\,,$，后者是可逆的亚纯函数层的极点沿一个除数$D\,.$我们表明，有一个无穷小的描述$G$ -模和相应的李代数体上同调。然后，我们定义了一个广义van Est映射，这些李群胚和李代数体上同调，并研究其核和图像。应用包括几个无穷小几何结构的整合，包括李代数体的扩展，李代数体的行动gerbes，和某些李$\infty$ -代数体。
2021-02-04 math.AG math.DG math.SG
On the integrability of Lie algebroids by diffeological spaces
本文引入 quasi-etale 微分图空间与奇异 Lie groupoid，构造推广经典理论的函子，并证明 Ševera-Weinstein groupoid 可实现 Lie algebroid 的积分，从而确立相应版本的 Lie 第三定理。
2023-09-27 math.DG
Obstructions to the integrability of VB-algebroids
VB-群胚可以看作李群胚范畴中的向量丛对象。正如李代数胚是李群胚的无穷小对应物，VB-代数胚对应于VB-群胚的无穷小版本。在这项工作中，我们解决的VB-广群的存在性问题，承认一个给定的VB-代数胚作为其无穷小数据。我们的主要结果是一个明确的特征的障碍出现在这个可积性问题的消失，某些上同调类的球面周期。在此过程中，我们用具体的例子来说明我们的结果。最后，作为一个推论，我们得到了可计算的障碍$2$ -长期表示同伦的李代数胚出现的无穷小对应的一个光滑的李群胚这样的表示。
2017-11-07 math.DG
On Relative Cohomology for Lie groupoids and Lie Algebroids
Escuela de Ciencias Aplicadas e Ingeniería, Universidad EAFIT（埃阿菲特大学应用科学与工程学院）
本文发展了李群胚和李代数胚的相对上同调理论，通过van Est映射建立两者联系，并用于特征类的内蕴定义。
2026-06-15 math.DG
Complete Lie algebroid actions and the integrability of Lie algebroids
给出了李代数体在满射浸没上的完全作用的存在性与其可积性之间等价性的一个新证明。在我们的方法中的主要工具是双李群胚和乘法叶状，我们的证明依赖于一个简单的特征，这些空的双李群胚诱导一个李群胚结构的轨道空间。
2021-05-14 math.DG
On the integration of LA-groupoids and duality for Poisson groupoids
本文讨论了一个LA-广群到一个双李群群的积分问题的函子方法。为此，我们研究了李群胚和李代数胚范畴中的积的概念，给出了它们存在的充要条件。特别是，它原来，李代数胚沿着可积态射的积总是可积的积李群胚。我们表明，每一个LA-广群的可积顶结构可以关联一个可微图的李群胚范畴，这是一个积分双李群胚，只要适当的李代数胚同伦的提升条件得到满足;结果专门的泊松广群的情况下，产生辛双广群，提供我们的条件相关联的LA-广群满足。
2009-02-12 math.CT math.DG math.SG
On Hausdorff integrations of Lie algebroids
我们提出了李积分定理1和2的Hausdorff版本，并应用它们来研究泊松流形产生的Hausdorff辛群胚。为了准备这些结果，我们包括讨论李等价，并提出了一个代数方法holonomy。我们还包括附属的结果，如推广的整合subalgebroids的非广泛的情况下，并详细探讨的情况下，叶状广群。
2021-02-17 math.DG math.SG
Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids
我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。
2015-11-11 math-ph math.DG math.MP
On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids
证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。
1998-08-03 math.DG math.SG
Equivalence between the Morita categories of etale Lie groupoids and of locally grouplike Hopf algebroids
任何标准李群胚G都完全由其对应的具有自然Hopf代数胚结构的卷积代数C_c（G）决定。我们将这一结果推广到标准李群胚之间的广义态射：证明了G上的任何主H-丛P都由相应的具有自然余代数结构的C_c（G）-C_c（H）-双模C_c（P）唯一确定。进一步证明了函子C_c给出了标准李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴之间的等价性。
2007-03-13 math.DG math.OA math.QA
Linearization of Poisson groupoids
受Poisson群同态群上李群结构的研究[24]的启发，我们研究了Poisson群胚的Poisson结构在单位截面上的线性化。在将拉格朗日邻域定理推广到共辛李代数胚的情形后，我们证明了三角双代数胚的对偶积分总是可线性化的。此外，我们还证明了当$r$ -矩阵是所谓的共辛型时，三角李双代数胚的（非对偶）积分是可线性化的。证明依赖于一个三角李双代数胚的辛LA-广群的整合，并在此过程中，我们定义有趣的新的例子双李代数胚和LA-广群。我们还证明了乘积泊松广群只有当单位空间上的泊松结构是正则的时才能线性化。
2022-12-08 math.DG math.SG
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
2008-09-29 math.DG
Supergroupoids, double structures, and equivariant cohomology
Q-群胚和Q-代数胚分别是具有相容同调向量场的超群胚和超代数胚。这些新的对象是密切相关的双重结构的麦肯齐，特别是，我们表明，Q-广群之间的中介对象麦肯齐的LA-广群和二重复形，其中包括作为一个特殊情况的单纯模型的等变上同调。也有一个与Q-代数胚相关联的二重复形，在上述特殊情况下是等变上同调的BRST模型。其他特例包括李双代数的Drinfel'd double模型和金兹伯格的等变泊松上同调。最后，利用van Est映射的超广胚形式给出了Q-广胚的二重复形到Q-代数胚的同态.
2006-05-14 math.DG math.SG
Coordinates for non-integrable Lie algebroids
构造了不可积李代数胚的Weinstein广群的局部坐标。为此，我们重新制定的概念，双淹没在一个完全代数的方式，并证明了双淹没的存在，这样的温斯坦广群。这意味着一个$C^*$ -代数可以附着到每个李代数胚上。
2021-06-22 math.DG
Manin triples on multiplicative Courant algebroids
本文提出Lie bialgebroid群oid与乘法Manin三元组的对应关系，并应用该方法重新解释co-quadratic Lie algebroids和交叉模的描述。
2025-05-02 math.DG
Linearization of the higher analogue of Courant algebroids
本文证明了向量丛$E$的$n$阶微分算子丛$\dev^n E$和$n$阶反对称喷流丛$\jet_n E$的截面空间分别同构于$E^*$上的线性$n$ -向量场空间和线性$n$ -形式空间.因此，由Bi-Vitagliago-Zhang引入的$n$ -全李代数胚$\dev E\oplus\jet_n E$可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高阶模拟的伪线性化.另一方面，我们证明了全$n$ -李代数胚$\dev E\oplus \wedge^n\jet E$也可以被解释为某种线性化，我们称之为Courant代数胚$TE^*\oplus \wedge^nT^*E^*$的高级模拟的Weinstein线性化.我们还证明了$n$ -李代数胚、局部$n$ -李代数和Nambu-Jacobi结构都可以刻画为全$n$ -李代数胚的可积子丛。
2020-02-10 math-ph math.DG math.MP
Theoretical Aspects of Lie Groupoid and Lie Algebroid Equivariant Convolutional Neural Networks
Department of Mathematics, University of Manitoba（曼尼托巴大学数学系）
本文引入李群胚等变神经网络作为拓扑范畴等变神经网络在可微情形的特化，证明其与李代数胚等变神经网络的等价性，并推广了群不变全局池化。
2026-07-24 cs.LG math.CT math.DG
On Multiplicative Weightings for Lie Groupoids and Lie Algebroids
本文系统发展向量丛、李群胚与李代数胚的加权微分几何，给出乘法加权的等价定义，并解决其无穷小版本的积分问题。
2025-08-14 math.DG
Analytic Linearization and Holomorphic Extensions of Proper Groupoids
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了正则群体在不变子流形附近的解析线性化，并证明其全纯扩展的可行性。
2026-08-18 math.DG
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
2025-08-22 math.CT math.DG
Multiplicative Dirac structures
本文引入李群胚上的乘法Dirac结构，为研究乘法Poisson双向量（即，泊松群（oid））和乘法闭2-形式（例如，辛广群）。证明了对每个源单连通李群胚$G$和李代数胚$AG$，$G$上的乘法Dirac结构和$AG$上的Dirac结构之间存在一一对应，它们与$AG$的线性和代数胚结构相容.我们解释在什么意义上，这扩展了整合李双代数胚泊松群胚进行\cite{MX2}和狄拉克流形的集成\cite{BCWZ}。我们还解释了乘法狄拉克结构和更高的几何结构，如$\mathcal{LA}$ -群胚和$\mathcal{CA}$ -群胚之间的联系。
2012-12-02 math.DG math.SG
Infinitesimal objects associated to Dirac groupoids and their homogeneous spaces
设$(G\rr P, \mathsf D_G)$是Dirac广群.我们证明了乘法Dirac结构的单元$\lie A(\mathsf D_G)$和核$I^\tg(\mathsf D_G)$上存在自然的李代数体结构.在Poisson情形下，李代数胚$A^*G$同构于$\lie A(\mathsf D_G)$，在闭2-形式的情形下，$IM$-2-形式等价于我们找到的核代数胚。我们构造了一个与任意（几乎）Dirac结构相关联的向量丛$\lie B(\mathsf D_G)\to P$.在狄拉克情形下，$\lie B(\mathsf D_G)$具有柯朗代数胚的结构，它推广了由泊松广群的李双代数胚定义的柯朗代数胚。这个柯朗代数胚结构是由周围的柯朗代数胚$TG\oplus T^*G$以自然的方式导出的。关于Poisson李群（Poisson群胚、Dirac李群）的齐性空间与李双代数或李双代数胚的适当Lagrange子空间一一对应的已知定理，推广到Dirac群胚的Dirac齐性空间的分类. $\mathsf D_G$ -$G/H$上的齐次狄拉克结构与$\lie B(\mathsf D_G)$中合适的狄拉克结构相关。在几乎狄拉克结构的情况下，我们发现拉格朗日子空间的$\lie B(D_G)$，这是不变的诱导作用下的$H$对$\lie B(\mathsf D_G)$的二分法。
2011-09-22 math.DG
On the linearization theorem for proper Lie groupoids
我们重新审视一般轨道周围的正常李群胚的线性化定理（陈述和证明）。在不动点的情况下（被称为Zung定理），我们给出了一个更短的和更多的几何证明，基于莫泽变形参数。一般轨道的传递（温斯坦）给出了一个更概念化的解释：作为森田不变性的表现。我们还澄清了定理成立所需的精确条件（在文献中经常被错误陈述）。
2012-10-29 math.AT math.DG math.SG
Inverse limits of locally convex Lie groupoids
该研究探讨局部凸李群胚与李代数胚的严格逆系统，建立函子同构，给出可积巴拿赫-李代数胚逆系统的可积化条件，描述源单连通性障碍，并用射流群胚等实例阐释理论。
2026-10-15 math.DG math.FA
Lie groupoid Riemann-Roch-Hirzebruch theorem and applications
本文引入李代数胚指标理论并研究其 Dolbeault 算子，结合正则叶状流形上的 Connes 指标理论建立广义 Riemann-Roch 定理，并提出 Kodaira 消灭定理以通过拓扑信息验证正线丛判据。
2024-03-20 math.DG
The localized longitudinal index theorem for Lie groupoids and the van Est map
我们定义了与李代数体上同调类相关的李群胚上的纵向椭圆算子的“局部化指数”。我们推导出一个拓扑表达式，这些数字使用代数指数定理泊松流形上的对偶的李代数体。在局部化指数的定义和计算的基础上，给出了单位空间上喷流的Hopf代数体的作用及其在李代数体上同调上的特征映射.这个映射可以被整体化为可微广群上同调，给出了“整体指数”的定义和计算。李群胚的van Est映射给出了“整体”和“局部”指标之间的对应关系。
2011-12-20 math.DG math.KT math.QA
Derived Lie $\infty$-groupoids and algebroids in higher differential geometry
本文构建导出 Lie ∞-群胚与 L_∞-代数胚的同伦及∞-表示理论，并用于奇异叶状结构、Atiyah 类、叶状群胚及 Riemann-Hilbert 对应。
2025-06-11 math.AG math.AT math.DG
Transitive double Lie algebroids via core diagrams
双李代数胚的核图包含双李代数胚的核，以及双李代数胚两侧的两个核锚映射。如果这两个核锚是满射的，则双李代数胚及其核图称为传递的。本文建立了固定基流形上可迁双李代数胚与可迁核图之间的等价关系。换句话说，它证明了一个传递的双李代数胚完全由它的核图决定。定义了对应于李代数胚的态射的双逗号李代数胚。如果后一个态射是传递核图的核锚之一，则逗号双代数胚可以被第二个核锚所取代，得到传递双李代数胚，它是与传递核图等价的。Brown和Mackenzie的传递核图（李群胚）与传递双李群胚的等价性则被用来证明一个具有可积边和核的传递双李代数胚自动可积为一个传递双李群胚。这项研究是与不幸去世的第二作者的联合项目。谨以此文纪念他。
2021-03-24 math.DG
The Integration Problem for Complex Lie Algebroids
复李代数体是光滑（实）流形M上的复向量丛，它在截面上有一个括号，并在满足通常李代数体公理的复化切丛上有一个锚。本文提出了一种对解析复李代数胚积分的方法，即利用M的复化的解析延拓和对全纯广群的积分。一系列不同的例子表明，这些群胚呈现的全纯叠加往往与复杂几何结构中的已知对象相一致。这表明，对复李代数体进行积分的对象应该是全纯栈。
2006-01-31 math.DG
A category of locally convex Lie algebroids
Queen’s University at Kingston（金斯敦女王大学）
研究一阶局部凸李代数胚，在巴斯蒂亚尼微积分背景下，定义相关层和态射证明其构成范畴，还研究表示等，表明局部凸李群胚有一阶李代数胚及态射，给出相关应用如证明流代数胚性质及李 II 定理。
2026-10-21 math.DG math.FA
On invariant linearization of Lie groupoids
真李群胚的线性化定理组织和推广了经典几何的几个结果。尽管有各种方法和最近的作品在这个问题上，理解不变线性化的问题仍然以某种方式开放。我们在这里解决它，首先给出一个反例，以前的猜想，然后证明一个充分的标准，使用兼容的完整的度量和覆盖的情况下，适当的群作用。我们还展示了一个部分逆，修复和扩展文献中以前的结果。
2021-05-20 math.DG
On spectral representation of coalgebras and Hopf algebroids
本文建立了一类具有Hopf代数体结构的非必然交换代数与标准李群胚之间的对偶。对流形M上的任意标准李群胚G，G上紧支集的光滑函数群胚代数C_c（G）在C_c（M）上具有自然余代数结构，使之成为Hopf代数胚.反之，对于C_c（M）上的任意Hopf代数胚A，我们构造了M上的谱标准李群胚G_sp（A），使得G_sp（C_c（G））自然同构于G.这两种构造都是函子的，并且C_c是G_sp的完全左伴随.我们给出了Hopf代数胚同构于标准李群胚G的Hopf代数胚C_c（G）的显式条件.我们还证明了M上的层与C_c（M）上的一类余代数之间存在类似的对偶。
2002-08-26 math.DG math.OA math.QA
Pseudodifferential operators on differential groupoids
我们构造一个代数的伪微分算子的每个广群在一个类，广义可微广群允许流形角。我们表明，这种结构包括许多例子。正则化算子的子代数与广群的光滑代数在非交换几何意义下是一致的。我们代数的符号演算在于群胚的李代数体的对偶上的函数的泊松代数。作为应用，我们给出了李代数胚上Poincaré-Birkhoff-Witt定理的一个新的证明和李代数胚的对偶$A^*$上Lie-Poisson结构的一个具体量子化.
1997-02-11 dg-ga funct-an math.DG
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
2017-09-24 math.DG
