Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies

Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of Cosserat media

A Lie groupoid, called \textit{second-order non-holonomic material Lie groupoid}, is associated in a natural way to any Cosserat media. This groupoid is used to give a new definition of homogeneity which does not depend on a reference crystal. The corresponding Lie algebroid, called \textit{second-order non-holonomic material Lie algebroid}, is used to characterize the homogeneity property of the material. We also relate these results with the previously ones in terms of non-holonomic second-order $\overline{G}$-structures.

局部齐性流形的无穷小化与重构

The Infinitesimalization and Reconstruction of Locally Homogeneous Manifolds

李代数体上的线性联络称为嘉当联络，如果它与李代数体结构适当相容。这里我们证明了光滑连通流形$M$是局部齐次的，即，承认一个地图集的图表模型上一些齐性空间$G/H$ -当且仅当存在一个传递李代数体在$M$承认一个平坦的嘉当联络是“几何封闭的”。它示出如何扭转和monodromy的连接确定特定形式的$G/H$。在一个额外的完备性假设下，局部同质性变成全局同质性，直到覆盖。

Cosserat介质的均匀性与齐次性的新概念

New notions of uniformity and homogeneity of Cosserat media

本文基于群胚和平滑分布研究Cosserat介质的内部性质，提出三个典范方程分别刻画材料的均匀性、二阶材料条件及齐次性，实现了介质的唯一最大化划分。

功能梯度介质

Functionally Graded Media

本文从李群胚和标架丛的角度对弹性材料的均匀性和齐次性概念进行了评述。这个框架也扩展到考虑功能梯度介质的情况下，这使我们能够获得一些同质性条件。

李群胚范畴中的分次丛

Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids

我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。

奇异八元数霍普夫叶状结构的最小李群胚与无穷代数胚

The minimal Lie groupoid and infinity algebroid of the singular octonionic Hopf foliation

本文构造了生成奇异八元数霍普夫叶分解的最小秩李代数胚和最低维李群胚，并证明其诱导的奇异叶状结构在多项式、实解析及光滑情形下均极大，且不能与局部等距生成的奇异叶状结构豪斯多夫 Morita 等价。