Infinitesimal deformations of Lie algebroid pairs
本文研究了李代数对的无穷小变形，通过扩展变形理论探讨了其在匹配李对情况下的变形结构和相关理论应用。
2025-12-03 math-ph math.DG math.MP
Deformation Theory of Courant Algebroids via the Rothstein Algebra
本文用纯代数的方法定义了Courant代数胚，并利用两个不同但等价的-2次分次Poisson代数研究了它们的形变理论。第一个步骤的量化的柯朗代数胚提出了采用Fedosov的变形量化。
2011-09-22 math-ph math.MP math.QA
Morita classes of microdifferential algebroids
复流形的射影余切丛是复切触流形的局部模型。这样的丛被微微分算子代数（微分算子代数在基流形上的局部化）量子化。Kashiwara证明，任何复杂的接触流形$X$是量化的规范微微分代数体（线性堆栈局部等价于代数的微微分算子）。除了标准代数胚外，$X$上还可以存在其它微微分代数胚.我们的目标是将它们分类。更准确地说，让$Y$是$X$的符号化。我们证明，森田（resp。等价）类的微微分代数胚由$X$描述。我们还表明，任何线性堆栈局部等价于一个堆栈的微微分模块实际上是一个堆栈的模块上的微微分代数体。为了获得这些结果，我们使用的技术，微局部演算，非交换上同调和森田理论的线性堆栈。
2015-05-25 math.AG math.QA
Deformations of coisotropic submanifolds and strong homotopy Lie algebroids
本文研究了辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.这是一个非交换和非线性推广的著名的描述的局部变形空间的拉格朗日子流形作为一个给定的拉格朗日子流形的达布-温斯坦图中的{ \it闭} 1形式的一组图。然后我们引入了{ \it强同伦李代数胚}（或{ \it $L_\infty$ -代数胚}）的概念，并将强同伦李代数胚的一个规范同构类与每个准辛流形$(Y,ω)$相关联，并根据这个强同伦李代数胚将共嵌入的形式变形空间确定为一个辛流形.形式模空间则由强同伦李代数体的{ \it Maurer-Cartan方程}（或{ \it主方程}）的一个版本的解的规范等价类提供，并且扮演着各向同性$A$ -膜的量子形变空间的模空间的经典部分的角色。我们提供了变形问题畅通性的标准，并分析了一系列示例，这些示例说明该变形问题通常是受阻的，并且在很大程度上取决于零叶理的几何形状和动力学。
2005-02-19 hep-th math.QA math.SG
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Classification of transitive vertex algebroids
我们提出了一个分类的传递顶点代数胚的光滑簇X进行的精神Bressler的分类的柯朗代数胚。特别是，我们计算类的堆栈的传递顶点代数胚。我们定义了\cite{AChM}中引入的扭曲手征微分算子层的变形，并利用分类结果对这种变形进行了描述和分类。作为特例，我们得到了旗流形上Wakimoto模在非临界水平上的局部化。
2010-10-16 math.AG math.QA
Deformation Quantization of Poisson Structures Associated to Lie Algebroids
本文明确地构造了E^* 上某些Poisson结构的形变量子化，其中E -> M是李代数胚。虽然考虑泊松结构一般是远离正规甚至辛，我们的建设没有Kontsevich的形式定理，但基于广义Fedosov建设。由于整个构造仅仅使用了E的几何结构，因此我们也成功地确定了所得到的星产品对这些数据的依赖性，从而找到了它们之间的适当等价变换。最后，具体的建设允许获得明确的公式，甚至广泛的一类衍生物和自等价的产品。此外，我们可以证明，我们的一些产品是在直接关系到泛包络代数相关的李代数体。最后，我们证明了对于E^* 上的某类星积，关于模向量场为零的密度的积分定义了一个迹泛函。
2009-07-16 math-ph math.MP math.QA
Star products on graded manifolds and $α'$-corrections to Courant algebroids from string theory
变形理论是指在数学和物理学的许多部分中，从无穷小（=一阶）变形到完全变形的一种装置，无论是形式上的还是适当的收敛。如果被变形的代数是观测量的代数，则结果是变形量子化，与希尔伯特空间算子的任何实现无关。有非常重要但很少的情况下，其中一个公式的充分变形是已知的。对于物理学来说，最重要的是Moyal-Weyl星积公式。本文主要研究分次流形上Courant代数体结构通过星积的变形。特别是，我们构建了一个分级版本的Moyal-Weyl星产品。最近，在双场论中，通过分析Neveu-Schwarz B场的变换性质，得到了闭合弦西格玛模型耦合$α'$中C括号和O（d，d）不变双线性型到一阶的变形.通过选择一个特定的Poisson结构的Drinfel'd双相对应的柯朗代数体结构的广义切丛，我们重现这些变形的一个特定的解决方案的强约束DFT作为扩展的分级版本的Moyal-Weyl星产品。
2015-03-31 hep-th math-ph math.MP
Formality for Lie algebroids
利用Dolgushev对Fedosov形变量子化方法的推广，我们对P.Xu的一个问题：李代数胚的形式定理能证明吗？作为这个结果的直接应用，我们得到了任何三角李双代数胚都是可量化的。
2004-12-18 math.QA
Hopf algebroids from noncommutative bundles
我们给出了两类与非交换主丛相关的Hopf代数胚的例子。第一种是在保持霍普夫代数结构不变的情况下，使主丛变形。第二个是关于量子齐性空间的变形;这需要对结构霍普夫代数进行仔细的变形，以保持霍普夫代数运算之间的相容性。
2022-01-05 math-ph math.MP math.QA
Formal Deformations of Dirac Structures
本文建立了Dirac结构形式形变理论的一般框架。我们给出了形式变形的一个参数化表示，表示形式变形的两种形式，形式变形服从一个三次方程。详细讨论了等效的概念。我们证明了构造变形序的障碍在于Dirac结构的第三李代数体上同调。然而，不等价的一阶变形的分类并不是由第二李代数体上同调给出的，而是变得更加复杂。
2006-07-27 math-ph math.MP math.QA
The Deformation $L_\infty$ algebra of a Dirac--Jacobi structure
我们发展了一个Dirac-Jacobi结构在一个固定的Courant-Jacobi代数体的变形理论。使用的描述分裂柯朗-雅可比代数胚度$2$接触$\mathbb{N} Q$流形和Voronov的高导括号，每个狄拉克-雅可比结构是与一个立方$L_\infty$代数的任何选择的互补几乎狄拉克-雅可比结构。这个$L_\infty$代数控制着狄拉克-雅可比结构的变形：在这个$L_\infty$代数的MC元素和狄拉克-雅可比结构的小变形之间存在一一对应。此外，通过Cattaneo和Schätz的等价的高导括号，这个$L_\infty$代数不依赖（直到$L_\infty$ -同构）的选择互补几乎狄拉克-雅可比结构。这些相同的想法适用于得到一个新的证明的独立性的$L_\infty$代数的狄拉克结构的选择一个互补的几乎狄拉克结构（一个结果证明使用其他技术的Gualtieri，Matviichuk和斯科特）。
2021-11-14 math.DG math.QA math.SG
Topological Open Membranes
我们研究拓扑开放膜的BF型在一个明显的BV形式主义。我们的主要兴趣是对边界算子代数的整体变形的效果。这就形成了一个同伦李代数，它可以用闭弦场论来理解。最简单的模型与拟李双代数相关联，并且是Chern-Simons型的。更一般地说，诱导结构是一个柯朗代数体，或“准李双代数体”，其边界条件与狄拉克丛有关。一个典型的例子是拓扑开膜耦合到一个封闭的3-形式，模拟由C-场弦的变形。该模型的柯朗代数体描述了变形量子化的修改。我们提出我们的模型作为一种工具，找到一个正式的解决方案的量化问题的柯朗代数体。
2002-09-18 hep-th math.QA
A note on quantization of complex symplectic manifolds
对于复辛流形X，我们将正则量子化代数胚联系起来。我们的结构类似于Polesello-Schapira的变形量子化代数胚，但变形参数不再是中心的。如果X是紧的，正则完整量子化模的三角范畴是1维+ dim X的线性复Calabi-Yau范畴。
2010-08-26 math.AG math.QA
Deformation quantization modules I:Finiteness and duality
引入了拓扑空间上$Z[\hbar]$ -模的层的导出范畴的对象的上同调完备的概念。然后考虑满足适当条件的$Z[\hbar]$ -代数，利用上同调完备的性质证明了相干结果。我们将这些结果应用于研究复Poisson流形上的变形量子化代数胚上的模。特别证明了在自然适当性条件下，两个相干核在这样的代数胚上的卷积是相干的。我们还在这个框架中构造了对偶复合物，并证明了核的卷积与对偶性是交换的。
2010-03-19 math.AG math.QA
Topological Field Theories and Geometry of Batalin-Vilkovisky Algebras
利用Batalin-Vilkovisky形式分析了Schwarz型拓扑场论中形变的代数和几何结构。三维变形的Chern-Simons-BF理论诱导目标空间上的柯朗代数体结构作为一个西格玛模型。分析了BF理论在$n$维上的变形。二维变形BF理论在目标空间上导出Poisson结构，三维变形BF理论在目标空间上导出Courant代数体结构，它们是一个西格玛模型。BF理论在$n$维上的变形导致了Batalin-Vilkovisky代数在目标空间上的结构.
2002-10-31 hep-th math.QA
Quasiclassical Lian-Zuckerman Homotopy Algebras, Courant Algebroids and Gauge Theory
本文定义了Lian-Zuckerman同伦BV代数（拟经典LZ代数）在Virasoro代数的半无限上同调复形的“轻模”（即零共形权元）上的拟经典极限，该半无限上同调复形与带形式参数的顶点算子代数（VOA）相关联.我们还构造了一个常数两分量张量参数化的BRST微分的变形，使得它导致拟经典LZ代数的$A_{\infty}$ -子代数的变形.总之，这给了一个函子的范畴VOA的形式参数的范畴的$A_{\infty}$ -代数。相关的广义Maurer-Cartan方程给出了一个广泛的类VOA的杨-米尔斯方程的模拟。将这种构造应用到由$β$ - $γ$系统生成的VOA的例子中，我们发现了Courant代数体与Yang-Mills理论的同伦代数之间的一个显著关系.
2010-10-20 hep-th math-ph math.MP
Uniqueness of quantization of complex contact manifolds
使用语言的algebroid堆栈，我们将表明，柏原的量子化的复杂的接触流形是唯一的。
2005-12-21 math.QA math.SG
Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids
证明了可积李代数体对偶上正则Poisson结构的严格形变量子化的存在性。由此可见，任何李群胚C*-代数都可以看作是量子化过程的结果。给定李群胚G（具有李代数g）的切群胚的C*-代数是R上C*-代数的连续域的C*-代数，其中纤维A_0=C*（g）=C_0（g*），且对非零h，A_h=C*（G）。对于相应的约化C*-代数也是如此。我们的结果有应用，例如，变换群C*-代数，K-理论和指标理论。
2000-11-21 math-ph math.MP math.OA
Brace $B_{\infty}$ algebras associated with Hopf algebroids
本研究将brace $B_{\u221e}$代数的operadic建模应用于Xu型Hopf代数胚，构造了I型与II型扭brace $B_{\u221e}$代数间的严格$B_{\u221e}$同构，并借此揭示了两类源自李代数对的brace $B_{\u221e}$代数间的隐藏关联。
2025-08-04 math-ph math.MP math.QA
Deformation quantization modules on complex symplectic manifolds
本文研究了复辛流形$\stx$上变形量子化的代数体堆栈$\W[\stx]$上的模，并回顾了一些结果：构造$\star$ -乘积的代数，沿着光滑拉格朗日子流形的（扭曲）简单模的存在性，正则完整$\W[\stx]$ -模的复解的反常性，"好“核的组成的有限性和对偶性。作为推论，我们得到了具有紧支集的好$\W[\stx]$ -模的导出范畴是Calabi-Yau范畴.在此框架下，我们给出了一个有理Riemann-Roch型公式.
2007-06-20 math.AG math.QA
Deformation quantisation for unshifted symplectic structures on derived Artin stacks
我们证明了每个$0$ -移位辛结构上的一个派生的Artin $n$ -堆栈承认弯曲的$A_{\infty}$变形量子化。经典的通过量子化仿射空间来量子化光滑簇的方法在这种情况下不适用，因此我们提出了一种新的方法。我们构造了一个映射从DQ代数体量子化的未移位辛结构的派生Artin $n$堆栈的幂级数在德拉姆上同调，只依赖于一个选择的Drinfeld缔合。这给出了偶幂级数和某些对合量子化之间的等价性，这些量子化产生了完美复形dg范畴的反对合弯曲$A_{\infty}$变形。特别是，有一个典型的量化相关的每一个辛结构上这样的堆栈，这同意光滑簇的Kontsevich-Tamarkin量化甚至协会。
2018-04-12 math.AG math.QA
On the (3,N) Maurer-Cartan equation
3-微分分次代数的3-微分的形变由（3，N）Maurer-Cartan方程控制.我们发现该方程中出现的系数的显式公式，引入新的几何例子的N-微分分次代数，并使用这些结果来研究N李代数胚。
2008-01-04 math.QA
Moduli stacks of algebraic structures and deformation theory
我们将代数结构的单纯模空间的同伦类型与它们的变形复形的上同调联系起来。然后证明了在若干假设下，单子上代数的映射空间在适当的图范畴中形成Toen-Vezzosi同伦代数几何意义下的仿射栈.这包括给定对象（例如上链复形）上代数结构的单纯模空间。当这些代数结构参数化的propriads，切线复合物给出了已知的上同调理论等结构，并有一个相关的障碍理论的无穷小，高阶和正式的变形。该方法是一般的，足以适应更一般的代数结构。
2015-07-17 math.AG math.AT math.QA
Constructibility and duality for simple holonomic modules on complex symplectic manifolds
考虑复辛流形$X$和量子化变形的代数胚$W_X$。对于光滑Lagrange流形支撑的两个正则完整模$L_i$（$i=0,1$），证明了复形$Rhom_{W_X}(L_1,L_0)$与复形$Rhom_{W_X}(L_0,L_1)$是可构造的、逆的和对偶的.
2007-06-10 math.AG math.QA
A note on étale atlases for Artin stacks and Lie groupoids, Poisson structures and quantisation
本文解释了 Artin 栈扩张为非负分次交换上链代数函子的方法，利用 stacky 仿射概形的 étale 图册构建小 étale 景，从而高效表述偏移 Poisson 结构与量子化，并将类似构造推广至 Lie 群胚与可微及解析栈。
2024-06-25 math.AG math.QA
Quantisation of derived Poisson structures
本文证明导出Artin栈上每个0-移位泊松结构在完美余切复形条件下具有弯曲A无穷形变量子化，利用Hochschild复形的反对合唯一性，并推广到光滑与解析情形。
2025-01-04 math.AG math.QA
