T-duality of current algebras and their quantization
本文证明了Bouwknegt，Evslin和Mathai的T-对偶变换适用于确定拓扑不同的紧化为具有$H$ -流的圆丛的T-对偶时空上的某些流代数及其相关顶点代数的同构。
2012-06-07 hep-th math-ph math.MP
Quantizations of Lie bialgebras, duality involution and oriented graph complexes
证明了Grothendieck-Teichmüller群在（同伦）李双代数亏格上的作用与（同伦）李双代数的反方向对合可交换.证明了李双代数的每一个泛量子化都同伦等价于与对偶对合交换李括号和李余括号的量子化。证明基于定向图复形理论中的一个新结果（可以是独立的兴趣），即改变边上所有方向的定向图复形上的对合诱导了其上同调上的恒等映射。
2021-10-17 math.KT math.QA
Quantization of soliton systems and Langlands duality
我们考虑经典孤子可积系统的量子化问题，如KdV族，在一个一般形式主义的Gaudin模型与仿射Kac-Moody代数的框架。我们对有限维简单李代数的Gaudin模型的经验表明，在与仿射代数相关联的模型中，相互交换的量子哈密顿算子的公共本征值应该由与Langlands对偶仿射代数相关联的仿射算子编码。这使我们对孤子系统的量子哈密顿量的谱有了一些具体的预言。特别地，对于KdV系统，相应的仿射算子可以表示为具有谱参数的Schroedinger算子，并且在这种情况下，我们的预测与Bazhanov，Lukyanov和Zamolodchikov最近所做的预测相匹配。这表明，这个例子和其他最近发现的量子运动积分和微分算子之间的对应关系可以被看作是朗兰兹对偶的特殊情况。
2009-10-12 hep-th math.AG math.QA
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Fourier Duality as a Quantization Principle
在欧几里得相空间上量子化的Weyl-Wigner处方基本上使用了傅立叶对偶性。将这一性质扩展到更一般的相空间需要使用Kac代数，这为在一般局部紧群上实现傅立叶对偶提供了必要的背景。卡茨代数-和他们纳入的对偶性-因此检查作为候选人的一般量化框架扩展通常的形式主义。作为一个测试用例，最简单的非平凡的相空间，半平面，它示出了如何存在于完整的平面的情况下，必须修改的结构。例如，迹必须用它们的非对易推广--权--来代替，而体现在Weyl-Wigner形式主义中的对应也不再完整。提供的基本代数结构是适当地适应每一种情况下，傅立叶对偶性被证明是一个非常强大的指导量化的一般物理系统。
1997-02-17 funct-an math.OA math.QA
On duality of algebraic quantum groupoids
像量子群一样，量子类群经常出现在成对的相互对偶对象中。我们发展了量子群胚的一般Pontrjagin对偶理论，在代数环境中，扩展了Van Daele关于乘子霍普夫代数的对偶理论，克服了Kadison，Szlachányi，Böhm和Schauenburg方法的有限性限制。我们的结构是基于乘子Hopf代数胚的积分理论，作为推论，弱乘子霍普夫代数与积分的对偶理论。我们在几个例子中计算的乘法器Hopf代数胚，并引入态射简洁地描述其结构。此外，我们表明，这样的态射保持对极。
2017-09-19 math.QA
A quantum duality principle for coisotropic subgroups and Poisson quotients
本文给出了Poisson群及其对偶群的上迷向子群的量子对偶原理。也就是说，从量子共各向同性子群（对于给定泊松群的量子化）开始，我们提供函子配方来产生对偶共各向同性子群（在对偶形式泊松群中）的量子化。利用子群与齐性空间之间的自然联系，证明了Poisson齐性空间的量子对偶原理，即Poisson齐性空间至少有一个零维辛叶.作为应用，我们给出了Stokes矩阵的齐次SL（n）^*-空间的一个显式量子化，其Poisson结构由Dubrovin和Ugaglia给出。
2006-03-15 math.QA
Regular multiplier Hopf algebroids II. Integration on and duality of algebraic quantum groupoids
量子群的一个基本特征是，许多量子群是成对的相互对偶对象，如有限维的霍普夫代数及其子代数，或者函数代数的量子化和泊松-李群的泛包络代数的量子化。在各种环境下对量子群胚也研究了同样的现象。在纯代数体系中，对偶对象的构造由绍恩堡、凯迪逊和斯拉卡尼给出，但要求量子群胚关于基是有限的。度量量子群胚的一个复杂的对偶性是由Enock，Lévilles和Vallin在von Neumann代数的背景下发展的。我们提出了一个纯粹的代数对偶理论，没有任何有限性假设，推广范代尔的对偶理论的乘数霍普夫代数和借用的思想，从理论的测量量子群胚。我们的方法是基于乘数的Hopf代数最近推出的Van Daele和作者，并在一个新的方法来整合代数量子群胚。主要概念是左和右积分的经常乘子的Hopf代数体，适应准不变的重量的基础上。鉴于这样的积分，我们表明，他们是唯一的重新缩放，承认模块化自同构，以及左，右相关的模块化元素。然后，在没有任何有限性和Frobenius假设的情况下，构造了一个带积分的对偶乘子Hopf代数体，并证明了它的对偶性.
2014-03-20 math.OA math.QA
Constructibility and duality for simple holonomic modules on complex symplectic manifolds
考虑复辛流形$X$和量子化变形的代数胚$W_X$。对于光滑Lagrange流形支撑的两个正则完整模$L_i$（$i=0,1$），证明了复形$Rhom_{W_X}(L_1,L_0)$与复形$Rhom_{W_X}(L_0,L_1)$是可构造的、逆的和对偶的.
2007-06-10 math.AG math.QA
Projective Fourier Duality and Weyl Quantization
Weyl-Wigner对应处方，它使大量使用的傅立叶对偶，重新审查的角度来看，Kac代数，最一般的背景非交换傅立叶分析允许该属性。它示出了如何标准的KAC结构必须被扩展，以适应物理要求。一个阿贝尔和对称的投影Kac代数提供，在接近平行的标准情况下，一个新的对偶框架和一个定义良好的概念，投影傅立叶对偶的平面上的平移组。外尔公式作为这些射影代数之间的对偶映射的不可约部分自然出现。
1997-03-17 funct-an math.OA math.QA
A global quantum duality principle for subgroups and homogeneous spaces
对于复或实代数群G，g：= Lie（G），整体型量子化是C [q，q ^{-1}]上合适的霍普夫代数F_q [G]或U_q（g）。任何这样的量子化都会产生G上的泊松群的结构，以及g上的李双代数的结构：相应地，有对偶泊松群G ^* 和对偶李双代数g ^*。在这种情况下，我们引入合适的概念的量子子群和量子齐性空间，在三个版本：弱，适当的和严格的（也称为"平坦"的文献）。后两个概念只适用于那些共迷向的子群和那些泊松同向性的齐性空间;第一个概念没有限制。全局量子对偶原理（GQDP）。[F. Gavarini，"The global quantum duality principle"，J. Reine Angew. Math.612（2007），17 - 33]-与G或g的任何全局量化相关联，g ^* 或G ^* 的全局量化。本文对量子子群或量子齐性空间给出了一个类似的GQDP。粗略地说，这分别与每个量子子群相关联。量子齐性空间，G的量子齐性空间，分别为G ^* 的量子子群。这个结构是在四条平行路径之后裁剪的--根据代数描述子群或齐性空间的不同方式--并且在自然意义上是"函子"的。值得注意的是，构造的输出总是适当类型的量化。更准确地说，输出与输入的关系如下：前者是后者的共各向同性内部的共各向同性对偶-这一事实扩展了量子群的GQDP中泊松对偶的出现。最后，当输入是严格量化时，输出也是严格的-…
2014-03-07 math.QA
Path algebras, wave-particle duality, and quantization of phase space
半群代数允许某些“相干”变形，在路径代数的特殊情况下，这些变形可以将周期函数与演化路径联系起来;对于在初始脉冲之后在直线上自由运动的粒子，波长是德布罗意波粒二象性所假设的波长。这个理论导致了一个模型的“物理”相空间的数学相空间，余切束的配置空间，是一个投影。这个空间是奇异的，在普朗克水平上量子化，它的结构意味着自旋的存在，包的传播可以描述为随机游动。与在该空间中运动的粒子相关联的波长不需要是恒定的，并且其相位可以不连续地改变。
2016-10-02 math-ph math.MP math.QA
Quantum Duality Principle for quantum continuous Kac-Moody algebras
对于[A. Appel，F.张文龙，“连续体Kac-Moody代数的量子化”，《纯粹应用数学》。16（2020），no. 3，439-493]，我们证明了量子对偶原理的适当表述是正确的，无论是在“形式”版本中-即，应用于U_h（g_X）的原始定义作为在h中的形式级数代数和在“多项式”中的形式级数代数上的形式QUEA，即，求出了q中Laurent多项式代数上U_h（g_X）的一个合适的多项式形式。在这两种情况下，QDP指出李双代数g_X的给定量子化的适当子代数实际上是g_X的对偶连通泊松群G^*_X的适当量子化（形式上或多项式意义上）。
2022-08-22 math.QA
Koszul duality in deformation quantization, I
设$α$是$\mathbb{C}$上有限维向量空间$V$上的多项式Poisson双向量。然后Kontsevich [K97]给出了代数$S(V)^*$的量子化$f\star g$的公式。利用生成元和关系给出了由$α$定义的具有PBW性质的代数的构造.也就是说，我们定义一个代数作为自由张量代数$T(V^*)$通过关系$x_i\otimes x_j-x_j\otimes x_i=R_{ij}(\hbar)$的商，其中$R_{ij}(\hbar)\in T(V^*)\otimes\hbar \mathbb{C}[[\hbar]]$，$R_{ij}=\hbar \Sym(α_{ij})+\mathcal{O}(\hbar^2)$，每对$i,j=1...\dim V$有一个关系。我们证明了所构造的代数服从PBW性质，这是Poincaré-Birkhoff-Witt定理的推广.在线性Poisson结构的情况下，我们得到PBW定理本身，对于二次Poisson结构，我们得到一个与$V$上的量子$R$ -矩阵密切相关的对象。同时得到了变形代数的自由分解（对于任意的$α$）。这种PBW代数的构造相当简单，PBW性质的证明也相当简单。主要的努力应该进行证明的猜想，这样我们得到一个代数同构的Kontsevich星代数。
2007-06-15 math.QA
The Van den Bergh duality and the modular symmetry of a Poisson variety
考虑复数上具有平凡典范丛的光滑Poisson仿射簇.对于这样的簇，形变量子化代数A_h满足Van den Bergh对偶定理的条件，相应的对偶模由A_h的一个外自同构决定。我们展示了如何可以表示在相应的泊松品种的模块类的自同构。我们还证明了形变量子代数A_h的Van den Bergh对偶模是自由的当且仅当对应的Poisson结构是么模的。
2007-07-31 hep-th math.KT math.QA
The Poisson-Fourier Transform for bicrossed products I: Abelian approximations and the quantum duality principle
本文提出双交叉积的泊松-傅里叶变换，通过阿贝尔近似构造量子对偶性，实现局部紧量子群的同构。
2025-12-01 math.OA math.QA
Nonassociative strict deformation quantization of C*-algebras and nonassociative torus bundles
本文研究了具有环面作用的C ~*-代数的非结合严格形变量子化。我们也将提出一个非结合主环面丛的定义，并给出这些作为普通主环面丛的非结合严格变形量子化的分类。然后，我们将其与主环面丛的T-对偶与$H$ -通量。我们还表明，八元数很好地符合我们的理论。
2012-06-02 hep-th math-ph math.MP
Bimodules and branes in deformation quantization
我们证明了一个版本的Kontsevich的形式定理的两个子空间（膜）的向量空间$X$。结果特别暗示了与二次Poisson结构相关的$\mathrm{S}(X^*)$和$\wedge(X)$的Kontsevich形变量子化是Koszul对偶的.这回答了一个悬而未决的问题Shoikhet最近的论文Koszul对偶变形量子化。
2010-03-04 math-ph math.MP math.QA
