代数体栈的形式
Formality for algebroid stacks
摘要:
我们推广了M.从流形上结构层的变形到格贝变形。
英文摘要:
We extend the formality theorem of M. Kontsevich from deformations of the structure sheaf on a manifold to deformations of gerbes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Formality for algebroid stacks
Paul Bressler, Alexander Gorokhovsky, Ryszard Nest, Boris Tsygan
我们推广了M.从流形上结构层的变形到格贝变形。
We extend the formality theorem of M. Kontsevich from deformations of the structure sheaf on a manifold to deformations of gerbes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Formality for Lie algebroids
利用Dolgushev对Fedosov形变量子化方法的推广,我们对P.Xu的一个问题:李代数胚的形式定理能证明吗?作为这个结果的直接应用,我们得到了任何三角李双代数胚都是可量化的。
Formality theorems for Hochschild chains in the Lie algebroid setting
在本文中,我们证明了李代数体版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链在光滑和全纯设置。在全纯设置我们的结果意味着一个版本的Tsygan的形式猜想的Hochschild链的结构层的任何复流形,并在顺利设置这一结果使我们能够描述量子轨迹的任意泊松李代数体。证明是基于对R[[y_1,…,y_d]],R[[y_1,…,y_d]],以及Fedosov关于与李代数胚有关的Hochschild(co)链复形的自然类似物的分解.
Deformations of algebroid stacks
本文研究了代数体叠在标准广群上的变形。我们构造了一个微分分次李代数(DGLA)来控制这种变形理论。当代数胚是函数的扭曲形式时,我们证明了这个DGLA通过相应的gerbe的示性类拟同构于群胚上函数代数上Hochschild余链的DGLA的扭曲.
Universal Deformation Formula, Formality and Actions
本文给出了光滑流形$M$上三角李代数$(\mathfrak g,r)$的Poisson作用的量子化.利用李代数胚上的多重微分算子的形式,我们得到了$M$的形变量子化以及量子群$\mathscr{U}_\hbar(\mathfrak{g})$和相应的DGLA映射.这激发了一个定义的量子行动方面的$L_\infty$ -态射,推广了一个由德林费尔德。
Formality theorem with coefficients in a module
在本文中,$X$将表示${\cal C}^{\infty}$流形。在一篇非常著名的文章中,Kontsevich证明了$X$上的多重微分算子的微分分次李代数(DGLA)是形式的. Calaque将这个定理推广到任何李代数胚。更确切地说,鉴于任何李代数$E$超过$X$,他定义了DGLA的$E$ -polydifferential运营商,$Γ(X, ^{E}D^{*}_{poly})$,并表明它是正式的。用$Γ(X, ^{E}T^{*}_{poly})$表示$E$ -多向量场的DGLA。考虑$M$,一个模块在$E$,我们定义$Γ(X, ^{E}T_{poly}^{*}(M))$的$Γ(X, ^{E}T^{*}_{poly})$ -模块的$E$ -polyvector字段的值在$M$。类似地,我们定义了$E$ -多元微分算子的$Γ(X, ^{E}D^{*}_{poly})$ -模,其值在$M$,$Γ(X, ^{E}D^{*}_{poly}(M))$中.证明了$Γ(X, ^{E}T^{*}_{poly})$上的$L_{\infty}$ -模存在从$Γ(X, ^{E}T^{*}_{poly}(M))$到$Γ(X, ^{E}D^{*}_{poly}(M))$的拟同构.我们的结果推广了Calaque和Kontsevich的结果。
Global formality at the $G_\infty$-level
本文利用DG-算子$G_\infty\r B_\infty$的Tamarkin态射证明了局部自由李代数胚$\Lscr$的$\Lscr$ -多微分算子层作为$G_\infty$ -代数层是形式的.在附录中,我们证明了加强Halbout的全球化结果Tamarkin的局部拟同构。
Morita classes of microdifferential algebroids
复流形的射影余切丛是复切触流形的局部模型。这样的丛被微微分算子代数(微分算子代数在基流形上的局部化)量子化。Kashiwara证明,任何复杂的接触流形$X$是量化的规范微微分代数体(线性堆栈局部等价于代数的微微分算子)。除了标准代数胚外,$X$上还可以存在其它微微分代数胚.我们的目标是将它们分类。更准确地说,让$Y$是$X$的符号化。我们证明,森田(resp。等价)类的微微分代数胚由$X$描述。我们还表明,任何线性堆栈局部等价于一个堆栈的微微分模块实际上是一个堆栈的模块上的微微分代数体。为了获得这些结果,我们使用的技术,微局部演算,非交换上同调和森田理论的线性堆栈。
Deformation Quantization of Poisson Structures Associated to Lie Algebroids
本文明确地构造了E^* 上某些Poisson结构的形变量子化,其中E -> M是李代数胚。虽然考虑泊松结构一般是远离正规甚至辛,我们的建设没有Kontsevich的形式定理,但基于广义Fedosov建设。由于整个构造仅仅使用了E的几何结构,因此我们也成功地确定了所得到的星产品对这些数据的依赖性,从而找到了它们之间的适当等价变换。最后,具体的建设允许获得明确的公式,甚至广泛的一类衍生物和自等价的产品。此外,我们可以证明,我们的一些产品是在直接关系到泛包络代数相关的李代数体。最后,我们证明了对于E^* 上的某类星积,关于模向量场为零的密度的积分定义了一个迹泛函。
Classification of transitive vertex algebroids
我们提出了一个分类的传递顶点代数胚的光滑簇X进行的精神Bressler的分类的柯朗代数胚。特别是,我们计算类的堆栈的传递顶点代数胚。我们定义了\cite{AChM}中引入的扭曲手征微分算子层的变形,并利用分类结果对这种变形进行了描述和分类。作为特例,我们得到了旗流形上Wakimoto模在非临界水平上的局部化。
Uniqueness of quantization of complex contact manifolds
使用语言的algebroid堆栈,我们将表明,柏原的量子化的复杂的接触流形是唯一的。
On deformation quantization of Dirac structures
出于问题的横向变形量化的叶状流形,我们描述了狄拉克结构的量化(更确切地说,那些正规的变形)堆叠的代数体的意义上的Kontsevich。
Quantization of Poisson families and of twisted Poisson structures
我们描述了一个变形量子化的修改泊松几何封闭的3-形式。在适当的条件下,它产生一堆代数。用于此目的的基本对象是一类由Maurer-Cartan方程给出的Poisson结构族;它们很容易使用Kontsevich的形式定理进行量化。
Deformation quantisation for unshifted symplectic structures on derived Artin stacks
我们证明了每个$0$ -移位辛结构上的一个派生的Artin $n$ -堆栈承认弯曲的$A_{\infty}$变形量子化。经典的通过量子化仿射空间来量子化光滑簇的方法在这种情况下不适用,因此我们提出了一种新的方法。我们构造了一个映射从DQ代数体量子化的未移位辛结构的派生Artin $n$堆栈的幂级数在德拉姆上同调,只依赖于一个选择的Drinfeld缔合。这给出了偶幂级数和某些对合量子化之间的等价性,这些量子化产生了完美复形dg范畴的反对合弯曲$A_{\infty}$变形。特别是,有一个典型的量化相关的每一个辛结构上这样的堆栈,这同意光滑簇的Kontsevich-Tamarkin量化甚至协会。
A note on étale atlases for Artin stacks and Lie groupoids, Poisson structures and quantisation
本文解释了 Artin 栈扩张为非负分次交换上链代数函子的方法,利用 stacky 仿射概形的 étale 图册构建小 étale 景,从而高效表述偏移 Poisson 结构与量子化,并将类似构造推广至 Lie 群胚与可微及解析栈。
Deformation quantization modules on complex symplectic manifolds
本文研究了复辛流形$\stx$上变形量子化的代数体堆栈$\W[\stx]$上的模,并回顾了一些结果:构造$\star$ -乘积的代数,沿着光滑拉格朗日子流形的(扭曲)简单模的存在性,正则完整$\W[\stx]$ -模的复解的反常性,"好“核的组成的有限性和对偶性。作为推论,我们得到了具有紧支集的好$\W[\stx]$ -模的导出范畴是Calabi-Yau范畴.在此框架下,我们给出了一个有理Riemann-Roch型公式.
Quantisation of derived Poisson structures
本文证明导出Artin栈上每个0-移位泊松结构在完美余切复形条件下具有弯曲A无穷形变量子化,利用Hochschild复形的反对合唯一性,并推广到光滑与解析情形。
M. Kontsevich's graph complexes and universal structures on graded symplectic manifolds
本文将 Kontsevich 的图复形构造推广到任意度 $n\geq1$ 的分次辛流形,利用完整图复形 $\mathsf{fGC}_d$ 对泛结构进行分类,并展示了其在生成哈密顿函数新泛形变及 Courant 代数胚形变中的应用。
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