Conjugacy, roots, and centralizers in Thompson's group $F$
Nick Gill, Ian Short
我们完成的程序开始由布林和斯奎尔的特征共轭汤普森的组$F$使用的标准行动$F$作为一组分段线性同胚的单位区间。
We complete the program begun by Brin and Squier of characterising conjugacy in Thompson's group $F$ using the standard action of $F$ as a group of piecewise linear homeomorphisms of the unit interval.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conjugacy Classes of Centralizers in $G_2$
令$G$是特征为$\neq 2,3$的域$k$上的$G_2$类型的代数群。本文计算了各向异性$G_2$中半单元的中心化子。利用这些，我们明确地表明，有六个共轭类的中心化的紧实型的$G_2$。
Conjugacy and Centralizers in Groups of Piecewise Projective Homeomorphisms
莫诺在[14]中引入了一个类汤姆逊群的家族，它为冯·诺依曼-戴猜想提供了自然的反例。我们构造了一个共轭和不变量的特征，并使用它们来计算这个家庭的一个组中的中心化。
Counting Centralizers of a Finite Group with an Application in Constructing the Commuting Conjugacy Class Graph
有限群$G$中元素的所有中心化子的集合记为$Cent(G)$，如果$|Cent(G)| = n$，则称$G$为$n-$中心化子.本文给出了非交换有限群$G$的中心化子的结构，并证明了其性质为$\frac{G}{Z(G)} \cong Z_{p^2} \rtimes Z_{p^2}$.从而证明了这样的群恰有$[(p+1)^2+1]$元素中心化子，并完全确定了$G$的交换共轭类图的结构.
Conjugacy classes of centralizers in the group of upper triangular matrices
设G是一个群。称G中的两个元素x和y在同一z类中，如果它们在G中的中心化子在G内共轭.本文证明了在域为无穷大且矩阵的大小至少为6的条件下，上三角形矩阵群的z-类个数为无穷多，否则为有限.
Centralizers and conjugacy classes in finite classical groups
设$\mathscr{C}$是定义在有限域上的典型群.我们提出了全面的理论解决方案，以下密切相关的问题：1）列出一个代表为每个共轭类的$\mathscr{C}$。2)给定$x \in \mathscr{C}$，通过给出其群结构和生成集，描述$\mathscr{C}$中$x$的中心化器$C_{\mathscr{C}}(x)$。3)给定$x,y \in \mathscr{C}$，确定$x$和$y$在$\mathscr{C}$中是否共轭，如果共轭，则找到明确的$z \in \mathscr{C}$，使得$z^{-1}xz = y$。我们还制定了实用的算法来解决这些问题，并在岩浆中实现了它们。
The conjugacy problem for Thompson-like groups
本文推广了Belk-Matucci的技巧，解决了每一个类PIMPSON群$V_n(H)$的共轭问题，其中$n \geq 2$和$H$是对称群在$n$元素上的子群.我们用它来证明，如果$n \neq m$，则对于任何$H,G$，$V_n(H)$都不同构于$V_m(G)$。
The power conjugacy problem in Higman-Thompson groups
介绍了泛代数方法Higman-Thompson组（包括汤普森的组$V$），以下一系列讲座格雷厄姆Higman于1973年。在这些会谈中，Higman概述了一个算法的共轭问题;虽然基本上正确的失败，在某些情况下，我们在这里显示。明确地写出了算法的修订和完整版本。由此，我们构造了一个算法的幂共轭问题，在这些群体。这些算法的Python实现可以在[26]中找到。
The conjugacy problem in extensions of Thompson's group F
我们解决了汤普森群F上的扭共轭问题。给出了Aut（F）的轨道不可判定子群，并证明了Aut（F）和Aut+（F）是轨道可判定的，只要Thompson群T上的一个猜想成立.利用Bogopolski，Martino和Ventura在[5]中引入的一般准则，我们构造了F的一族自由扩张，其中共轭问题是不可解的.作为我们技巧的一个副产品，我们给出了Bleak-Fel'shtyn-Goncalves在[4]中的一个结果的新证明，证明了F具有性质R_ \infty，并推广到Thompson群T也具有性质R_ \infty .
Conjugacy and Dynamics in Thompson's Groups
我们给出了一个统一的解决方案的共轭问题的汤普森群F，T，和V的解决方案使用链图，这是类似的精神辫子和推广树对图的元素汤普森的群体。串图与汤普森群元素的分段线性函数密切相关，我们利用这种对应关系来研究F中元素的动力学。虽然本文中的许多结果是已知的，我们的方法是新的，它产生了优雅的证明几个旧的结果。
Twisted conjugacy in Richard Thompson's group T
设$f$是群$G$的自同构。如果在$G$中存在元素$z$使得$y=z x f(z^{-1})$，则称$G$中的两个元素$x, y$在相同的$f$ -扭曲共轭类中.这是一个等价关系，称为$f$ -扭曲共轭。如果对于$G$的每一个自同构$f$，$f$ -扭曲共轭类的个数$R(f)$是无穷的，则说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.
Homomorphism Conjugacy versus Centralizer Actions in the Symmetric Group
本文讨论了交换群或二面体群到对称群的生成元共轭同态和元素共轭同态的共轭条件。我们完全确定当这样的同态共轭的情况下，源组有两个发电机通过研究中心化行动的目标组。
Centralizers in R. Thompson's group V_n
设n大于1，A是Higman-Thompson群V_n中的元素.通过对A生成的群在康托尔集C上的作用的细致分析，研究了A在V_n中的中心化子的结构。我们利用揭示树对布林和萨拉查，我们从中获得离散的训练轨道，以帮助我们在我们的分析。我们的结构定理的一个结果是中心子是平行生成的。在此过程中，我们给出了一个简短的论点，使用揭示树对，这表明循环群是不失真的V_n。
Finite groups contain large centralizers
每个$n$阶的有限非阿贝尔群都有一个非中心元，其中心化子的阶超过$n^{1/3}$。证明不依赖于有限单群的分类，但它使用了费特-汤普森定理。
Twisted conjugacy in generalized Thompson groups of type F
如果$ϕ$是一个群$G$和$x,y\in G$的自同构，如果存在一个$z\in G$使得$y=z.x.ϕ(z^{-1})$，我们说$x$和$y$是$ϕ$ -扭曲共轭.这是一个等价关系。如果对于$G$的每一个自同构$ϕ$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类，我们说$G$具有$R_\infty$ -性质.证明了广义RichardThompson群$F_n$和$F(l,A,P)$具有$R_\infty$ -性质.
Conjugacy classes of centralizers in unitary groups
设$G$是一个群。如果两个元素$x,y \in G$在$G$中的中心化子在$G$中共轭，则称它们在同一$z$类中.考虑$\mathbb F$是特征$\neq 2$的理想域，它具有$2$阶的非平凡伽罗瓦自同构。进一步，假设固定域$\mathbb F_0$具有这样的性质，即它在任何有限次上都只有1000个域扩张。本文证明了这类域上酉群的$z$类的个数是有限的。进一步，我们计算了有限酉群$U_n(q)$中$z$ -类的个数，并证明了当$q>n$时，这个个数与$GL_n(q)$的个数相同。
Centralizers of irreducible subgroups in the projective special linear group
本文利用交替模分类了$PSL(n,\mathbb{C})$中不可约子群的中心化子的共轭类。具有交替双线性型的有限阿贝尔群。当$n$是无平方的时，我们证明了这些共轭类是由它们的同构类分类的.更一般地说，我们定义了一个有限的图形相关的分类，其组合特性，预计将帮助我们描述的奇异（orbifold）轨迹的分层在一些字符品种。
Note on the conjugacy classes of elements and their centralizers for the free product of two groups
本文描述了两个群的自由积的元素的共轭类及其中心化子，从而修正了文[1]中关于两个群的自由积的群环的循环同调和周期循环同调的计算.
Verification of the conjugacy classes and ordinary character table of the Monster
本文在Monster群唯一性假设下，利用196883维忠实表示重新计算其共轭类与特征表，并验证了p<11的中心化子特征表及类融合。
Twisted conjugacy classes in R. Thompson's group F
在这篇短文中，我们证明了R. Thompson群$F$有无穷多个扭共轭类。这个结果来自Matthew Brin的工作，以及R. Thompson群$F$，以及Reidemeister数的基本性质。
A criterion for Tits alternative on the centralizer of a matrix
本文提出一个矩阵中心化子在GL(n,Z)中为多项式循环群的充要条件，即不包含非阿贝尔自由子群，并给出了使矩阵可交换的简单条件，从而在GL(n,Z)中建立有效的蒂茨替代准则，并应用于保持非退化有理双线性形式的算术群的共轭问题。
The character tables of centralizers in Sporadic Simple Groups of ${\rm HS}$ and ${\rm Co_3}$
为了用$G= {\rm HS}$或${\rm Co3}$对有限维点霍普夫代数进行分类，我们利用软件{ \rm GAP}得到了$G$共轭类的代表以及这些代表的中心化子的全部特征标表.
On characterisation of a finite group by the set of conjugacy class sizes
设$G$是一个有限群，$N(G)$是它的共轭类长的集合.在20世纪80年代，Thompson证明了等式$N(G)=N(S)$，其中$Z(G)=1$和$S$是简单的，暗示了同构$G\simeq S$。在一系列文件的不同作者汤普森猜想证明。在本文中，我们表明，在某些情况下，有可能省略的条件$Z(G)=1$和$S$是简单的，并证明了一个更一般的结果。
A Note on the FC-Center of Thompson's Group $F$
本研究证明汤普森群F的FC-中心（含有限共轭类元素的子群）是平凡的，为群论相关研究提供了重要结论。
Computing centralizers in [f.g. free]-by-cyclic groups
本文证明有限生成自由-循环群中元素的中心化子可计算，并由此得出共轭元集合可计算及带上下文无关约束的共轭问题可判定，最后提出若干开放问题。
Conjugacy in Rearrangement Groups of Fractals
本文推广链图方法，利用两类重写系统解决多种分形重排群及相关 Thompson 型群的共轭问题，并为 Houghton 群和 Higman–Thompson 群给出新解法。
On Thompson's conjecture for finite simple groups
设$G$是有限群，$N(G)$是群$G$的共轭类的集合.本文证明了$G\simeq L$若有$N(G)=N(L)$，其中$G$是具有平凡中心的有限群，$L$是有限单群.
Topological Full Groups of Irreducible Edge Shifts have Solvable Conjugacy Problem
本研究利用链图和交换环半群等方法，解决了不可约边移位的拓扑全群的共轭问题，相关技术可推广至包含Houghton群、类Thompson群$QV$的更大边移位分段典范同胚群类。
Conjugacy problem for subgroups with applications to Artin groups and braid type groups
设$G$是一个群，它具有共轭问题的解和计算$G$中任意元素在$G$中的中心化子的算法.设$H$是$G$的一个子群。给出了$H$的一些条件，并在此条件下给出了$H$中共轭问题的一个解.我们将所得结果应用到一些Artin群和辫型群上.特别地，我们给出了$\tilde{A}_n$和$\tilde{C}_n$型Artin群的共轭问题的显式解.
Conjugacy problems in higher-dimensional Thompson groups
该研究证明了n≥2时Brin-Thompson群$nV$中元素的拓扑共轭性不可判定，还得到了Cantor空间同胚群有限生成超群中Whitehead问题及群论共轭的不可判定性。
Fixed points of finite groups acting on generalised Thompson groups
本文研究了Thompson群F的推广的有穷级自同构的中心化子和这些群的有限扩张中有限子群的共轭类。特别是，我们表明，在这些广义汤普森群的有限自同构的中心化要么承认一个有限型分类空间或不生成的。作为应用，我们推出了这类有限扩张的Bredon型结果.
Double Centralizers of Parabolic Subgroups of Braid Groups
刻画了辫群的所有抛物子群的重中心化子.我们应用这一结果提供了一个新的和潜在的更有效解的子群共轭问题的抛物子群。在证明过程中，我们还刻画了所有抛物子群的中心化子。
Conjugacy and Dynamics in Almost Automorphism Groups of Trees
我们确定了正则树的两个几乎自同构何时是共轭的。这是通过结合的分类共轭类的自同构群的水平齐次树的Gawron，Nekrashevych和Sushchansky和解决共轭问题的汤普森的$V$的贝尔克和Matucci。我们还分析了树几乎自同构的动力学。
Tilings of symmetric and alternating groups by conjugacy classes
本文研究对称群与交错群被共轭类平铺的问题，证明除对换类外所有非单位共轭类均不能平铺对称群，且交错群中避开单位元的正规子集不能平铺。
On Thompson's conjecture for alternating group of large degree
对于有限群$G$，令$N(G)$表示$G$的共轭类大小的集合。本文证明了：如果每个具有平凡中心的有限群$G$使得$N(G)$等于$N(Alt_n)$，其中$n>1361$与数$n$或$n-1$中的至少一个分解为两个素数之和，则有$G\simeq Alt_n$ .
On Thompson's conjecture for finite simple exceptional groups of Lie type
设$G$是有限群，$N(G)$是群$G$的共轭类的集合.本文证明了$G\simeq L$若有$N(G)=N(L)$，其中$G$是具有平凡中心的有限群，$L$是例外Lie型有限单群或Tits群.
Character estimates for finite classical groups and the asymptotic Thompson Conjecture
本文针对有限经典群中具有大中心化子的元素和低次不可约特征标，给出了误差项远小于估计值的特征标近似公式，并由此证明了 Thompson 猜想对所有充分大的有限单群成立。
Centralizers of Commuting Elements in Compact Lie Groups
两环面上平坦G-丛的模空间完全由其完整表示决定。当G是紧的、连通的和单连通的时，我们证明了模空间同胚于两个环面模外尔群作用的乘积，或等价于G中元素交换对的共轭类.由于非单连通群的分支群是由n元组的中心化子中的某个有限维子群给出的，我们利用扩展Dynkin图的图自同构证明了G中元素对的中心化子的性质，并给出了一些具体的例子.我们的结论表明，作为一个紧凑的，连接的，单连通的李群G有一个有限数量的子群，每个共轭的任何元素在G的中心化子，有一个一致的限制上的交换元素的非冗余链。
Thompson's conjecture for alternating group
设$G$是有限群，$N(G)$是其共轭类的大小集.证明了：若有限群$G$有平凡中心，且$N(G)$等于$N(Alt_n)$或$N(Sym_n)$（对于$n\geq 23$），则$G$有一个合成因子同构于交错群$Alt_k$，使得$k\leq n$和半区间$(k, n]$不含素数.作为推论，我们证明了简单交错群的Thompson猜想。
Products of conjugacy classes in finite and algebraic simple groups
证明了有限单群族的Arad-Herzog猜想：若A和B是非平凡共轭类，则AB不是共轭类.我们还证明了：如果G是有限的李型单群，A和B是非平凡的共轭类，或者都是半单群，或者都是幂单群，则AB不是共轭类.我们还证明了一个强版本的阿拉德-赫尔佐格猜想简单的代数群，特别是表明，几乎总是产品的两个共轭类在一个简单的代数群由无穷多个共轭类。由此得到了单代数群中具有稠密积的中心化子对的完全分类。特别地，不存在非中心元的中心化子的稠密双陪集。这个结果已被使用的普拉萨德在考虑山雀系统的psuedoreductive集团。我们的最终结果是一个推广的Baer-Suzuki定理的p-元素与p一个素数至少5。
Higher Dimensional Thompson Groups
我们构造了一个“高维”版本的汤普森群V.像V它是一个无限的，单存在的，简单的子群的同胚群的康托尔集，但我们表明，它是不同构的V显示，行动的康托尔集不是拓扑共轭：2V有一个元素与“混乱”的行动，而V不能有这样的一个元素。鲁宾的一个定理，然后应用表明，这两个群体，同构将意味着拓扑共轭。
The simultaneous conjugacy problem in groups of piecewise linear functions
Guba和Sapir问同时共轭问题是否在图群中可解，或者至少在Thompson群F中可解。我们给出了一个解决后一个问题，使用的基本技术，纯粹依赖于描述F作为一组分段线性方向保持同胚的单位区间。我们开发的技术扩展了Brin和Squier使用的技术，使我们也可以计算根和中心化器。此外，这些技术可以推广到解决同样的问题，在更大的群体的分段线性同胚。
Conjugacy classes of p-torsion in symplectic groups over S-integers
对于任意奇素数$p$，我们考虑环$Z[1/n]$，$0\neq n\in N$上的$(p-1)\times(p-1)$ -矩阵的辛群$Sp(p-1,Z[1/n])$中的一个阶群$p$的表示.构造了辛群中$p$阶子群$P$的共轭类与环$Z[1/n]$中理想类群的共轭类之间的关系.这是用于这些类的研究。特别是，我们确定了中心化器$C(P)$和$N(P)/C(P)$，其中$N(P)$表示规范化器。
Thompson's group and public key cryptography
近年来，一些基于非交换（半）群中符号计算的公开密钥交换协议被提出，作为对基于数值计算的成熟协议的更有效的替代方案。值得注意的是，Anshel-Anshel-Goldfeld和Ko-Lee等人的协议利用了组中的共轭搜索问题，这是离散对数问题的衍生。然而，现在流行的观点是，无论选择什么特定的组作为平台，单独的共轭搜索问题都不太可能提供足够的安全性。在本文中，我们采用了另一个问题（我们称之为分解问题），这是更一般的共轭搜索问题，我们建议使用R。汤普森集团作为平台。这个群在数学的许多领域都很有名，包括代数、几何和分析。它还具有几个属性，使其适合加密目的。特别是，我们在这里表明，字问题在汤普森的组是可解的几乎线性时间。
Component groups of unipotent centralizers in good characteristic
设G是具有良好特征的代数闭域上的连通约化群.对于G中的幂幺群u，我们刻画了u的中心化子的分支群A（u）中的共轭类。我们的结果推广了第二作者对复数上的简单伴随G所做的工作。当G是简单的和伴随的，以前的工作的第二作者使我们的描述组合和明确的，而且，事实证明，知识的共轭类足以确定群结构的A（u）。因此，我们得到了以前通过实例检验已知的结果，即分量群A（u）的结构与好特征无关。
From Thompson to Baer-Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical
我们证明了素数阶元$g$属于有限群（或更一般地说，线性群）的可解根$R(G)$当且仅当对每个$x\in G$，由$g, xgx^{-1}$生成的子群是可解的.这个定理意味着有限（或线性）群$G$是可解的当且仅当在$G$的每个共轭类中每两个元素生成一个可解子群。
A parametrization of sheets of conjugacy classes in bad characteristic
设G是特征不好的代数闭域上的伴随型单代数群。我们证明了它的共轭类片是由对（M，O）的G-共轭类参数化的，其中M是G中半单元的中心化子的单位连通区，O是M中的刚性幂单共轭类，类似于好的特征情形.
Conjugacy classes with covering number two in hyperbolic orthogonal groups
本文针对双曲二次向量空间的正交群换位子群，证明其存在覆盖数相关的共轭类，为Thompson关于有限非阿贝尔单群共轭类的猜想提供了相关群论结果。
Nombre de classes de conjugaison d'éléments d'ordre fini dans les groupes de Brown-Thompson
推广了Matucci关于Thompson群$T$中有限阶元共轭类个数的一个结果.根据Liousse，如果$ gcd(m-1,q)$不是$r$的除数，则在Brown-Thompson群$T_{r,m}$中不存在$q$阶的元素。证明了若$ gcd(m-1,q)$是$r$的除数，则$T_{r,m}$中$q$阶元素的共轭类恰好存在$φ(q). gcd(m-1,q)$，其中$φ$是Euler函数phi.作为推论，我们得到了Thompson群$T$与任何一个群$T_{r,m}$都不同构，对于$m\not=2$，并且从$T$到$T_{r,m}$的任何态射，对于$m\not=2$和$r\not= 0$ $mod \ (m-1)$，都是平凡的.
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
Towards computing the rational homology and assembly maps of generalised Thompson groups
设$V_r(Σ)$是广义Thompson群，定义为有效的有界完备Cantor代数的自同构群.我们证明了对于每个$n>0$都存在一个$k>n,$使得存在一个$k$维$n$连通单纯复形$K$使得$V_r(Σ)$作用于具有有限稳定子的$K$.我们还确定了Brin-Thompson群中给定阶$m$的有限循环子群的共轭类的个数.我们将我们的计算应用到代数$K$理论中的合理化Farrell-Jones装配图。
Computation of Centralizers in Braid groups and Garside Groups
本文给出了一种计算Artin辫群和更一般的Garside群中元素中心化子的新方法。该方法与作者在前一篇文章中给出的共轭问题的解一起，是求解共轭系统的两个主要步骤，从而打破了最近发现的基于辫群的密码体制.我们还提出了我们的计算结果，我们注意到，我们的算法产生令人惊讶的小发电机组的中心。
On Shalev's Quantitative Version of Thompson's Conjecture
本文研究Thompson猜想的定量版本，在PSL_n(2)上证明其紧密变体成立，但在PSL_n(8)和PSL_n(5)上构造反例，否定Shalev问题并反驳Pyber猜想。
The double coset problem for parabolic subgroups of braid groups
针对辫群中所有具有连通Coxeter图的抛物子群，首次给出双陪集问题的解，并推广至所有抛物子群。
Bredon cohomological finiteness conditions for generalisations of Thompson's groups
我们定义了一个家庭的群体，推广汤普森的群体$T$和$G$，也Higman，斯坦和布林。对于这个族中的群，我们对有限子群的中心化子进行了降秩，并证明了对于给定的有限子群$Q$，有许多有限子群的共轭类同构于$Q$。我们使用这一点表明，无论何时定义，这些群体的T版本有一个稍微弱的属性，准$\underline{\operatorname F}_\infty$，一个组拥有一个有限型模型的分类空间适当的行动${\underline{E}}G$的当且仅当他们的有限型模型的普通分类空间。我们还概括了一些著名的性质，普通上同调Bredon上同调。
Sigma theory and twisted conjugacy-II: Houghton groups and pure symmetric automorphism groups
我们说$x,y\in Γ$在同一个$ϕ$ -扭曲共轭类中，如果存在元素$γ\in Γ$使得$y=γxϕ(γ^{-1})$，则写$x\sim_ϕy$。这是$Γ$上的一个等价关系，称为$ϕ$ -扭曲共轭。令$R(ϕ)$表示$Γ$中$ϕ$ -扭曲共轭类的数目。如果$R(ϕ)$对所有$ϕ\in Aut(Γ)$都是无限的，我们说$Γ$具有$R_\infty$ -性质。本文的目的是证明对称群$S_\infty$、Houghton群和纯对称自同构群具有$R_\infty$ -性质。我们还证明了RichardThompson群$T$具有$R_\infty$ -性质.我们得到了一个一般性的结果，建立了有限直积群的$R_\infty$ -性质。
Products of strictly hyperbolic conjugacy classes in symplectic groups
本文研究了辛群中严格双曲共轭类的乘积问题，证明了两个循环严格双曲共轭类的乘积包含所有非标量元素，并验证了J.G.Thompson关于射影辛群共轭数猜想的特殊情况。
z-Classes and Rational Conjugacy Classes in Alternating Groups
本文计算了对称群S_n（n ≥ 3）和交错群A_n（n ≥ 4）中Z-类（中心化子的共轭类）的个数。证明了S_n的共轭类数与z-类数之差是由n-2中1和2不出现的限制分拆决定的。并且，在交错群的情况下，它由n-3的那些限制划分确定，这些限制划分的所有部分都是不同的，奇数的，并且其中1（和2）不作为其部分出现，以及误差项。误差项由n的每个部分都是不同的、奇数的和完满平方的那些分区给出。进一步证明了A_n的有理值不可约复特征标的个数与有理共轭类的个数相同。
Dynamics in Thompson's Group F
我们描述了汤普森群F的元素的链图和分段线性函数之间的显式关系。利用这种对应关系，我们调查的F元素的动力学，我们表明，共轭的一个冲击函数可以描述的一个Mather型不变量。
On closed subgroups of the R. Thompson group $F$
证明了Thompson群$F$有一个子群$H$，使得$H$中的共轭问题不可判定，而$H$中的成员问题易判定. $F$的子群$H$是$F$的闭子群。也就是说，$F$中的每一个函数都是分段$H$函数，属于$H$。$F$的闭子群的其他有趣的例子包括Jones子群$\overrightarrow{F}_n$和Jones的$3$ -可着色子群$\mathcal F$ .利用第一作者最近的一个结果，证明了无穷指数的$F$的极大子群是闭的.本文证明了：如果$K\leq F$是随机生成的，则$K$的闭包，即，生成包含$K$的$F$的最小闭子群。我们还证明了$F$的所有非正则生成的闭子群在$F$中是不失真的。特别地，$F$的所有非线性生成的极大子群在$F$中是不失真的。
Conjugacy in finite classical groups
本文针对有限域上典型群，系统解决了共轭类代表元列举、中心化子结构描述与共轭判定及显式共轭元构造三个基本问题，并给出理论方案及 Magma 完整实现，为计算群论中的特征标表计算和一般共轭问题求解提供关键支撑。
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