Poincaré series of double coset representatives of Coxeter groups
设$(W,S)$是有限秩的Coxeter系统，令$J,K\subset S$ .研究了$W$的$(W_J,W_K)$ -双陪集的最小长度代表集的Poincaré级数的合理性：得到了它主要依赖于$W$的有限抛物子群的正规化子的Poincaré级数的合理性的结论.对于仿射外尔群，我们证明了所有这些级数都是有理的，并给出了一些具体的例子。
2020-10-21 math.GR
Construction of double coset system of a Coxeter group and its applications to Bruhat graphs
我们发展了有限Coxeter群中抛物型双陪集的组合学，作为Billey-Konvalinka-Petersen-Slofstra-Tenner和Petersen最近文章的后续。(1)我们构造了一个双陪集系统作为Coxeter复形的双边模拟的推广，并给出了它的序结构及其在某些连通分支上的局部维数函数.作为双陪集在Bruhat图上的应用，我们还证明了：（2）每一个抛物双陪集都是正则的;（3）Bruhat图在下区间上的度不变性类似于Kazhdan-Lusztig多项式的度不变性;（4）每一个非临界Bruhat区间都满足外欧拉性质.
2019-07-26 math.CO math.GR
Parabolic subgroups of complex braid groups: the remaining case
本文利用复辫子群 B(G31) 的 Garside 广群结构，证明 Marin 和 González-Meneses 关于抛物子群的主要定理，补全了此前唯一遗留情形。
2024-03-04 math.GR math.GT math.RT
A Classification of Certain Finite Double Coset Collections in the Classical Groups
设$G$是经典代数群，$X$是极大秩约化子群，$P$是抛物子群.当$X\G/P$有限时，本文进行了分类。使用几何参数的作用$X$上的自然模块的子空间$G$的证明的简洁性。利用涉及到根系的维数准则证明了无穷性。
2003-09-27 math.GR
Retraction to a parabolic subgroup and applications
本文利用 Artin 群到标准抛物子群的左、右收缩，研究抛物子群的极小性、交、双陪集及共轭类等结构问题并获得新结论。
2024-09-11 math.GR
Parabolic subgroups of complex braid groups
本文针对与任意不可约复反射群相关的广义辫子群引入抛物子群类，证明其构成格且每个元素有抛物闭包，还推广了曲线复形并猜想其双曲性。
2025-11-17 math.GR math.GT math.RT
Double cosets for $\SU(2)\times...\times\SU(2)$ and outer automorphisms of free groups
考虑$\SU(2)$的$n$拷贝的乘积关于对角子群的双陪集空间。我们得到了这个空间的参数化，Haar测度的径向部分，以及自由群$F_{n-1}$和$n-1$弦的辫群的外自同构群的作用的明确公式。
2009-05-22 math.GR math.RT
A note on Bruhat order and double coset representatives
设$W$是有限Coxeter群，$W_I$，$W_J$是标准抛物子群，$u$，$v$是$W_I W / W_J$中双陪集的最小双陪集表示，$u'$，$v'$是这两个陪集的最大表示.我们证明了$u < v$当且仅当$u' < v'$为Bruhat序。
2005-11-24 math.CO math.GR
Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
本文给出了球面型Artin-Tits群的共轭稳定抛物子群的一个完全分类。这回答了一个问题所提出的伊万马林和推广的一个定理获得胡安冈萨雷斯Meneses在特定情况下的阿廷辫群。
2019-08-20 math.GR
Modules for algebraic groups with finitely many orbits on totally singular 2-spaces
这是作者的第二篇论文治疗的双重陪集问题的经典群体。设$G$是代数闭域$K$上的代数群.双陪集问题是指在$G$中有多个$(H,J)$ -双陪集的情况下，对$G$的闭连通子群对$H,J$进行分类.当其中一个$H,J$，例如$H$，是可约的，并且$J$是抛物子群时，临界设置发生。设$G$是经典群，$H$是单的，$J$是极大抛物型$P_k$，是全奇异$k$ -空间的稳定子.那么大多数候选人都有$k=1$或$k=2$。$k=1$的情况下解决了以前的文件，在这里我们处理$k=2$。我们通过确定所有忠实的不可约自对偶$H$ -模$V$，使得$H$在$V$的全奇异$2$ -空间上有无穷轨道来解决这种情况.
2022-02-02 math.GR
On multiplication of double cosets for $\GL(\infty)$ over a finite field
我们考虑一个群$GL(\infty)$及其对应于划分$\infty=\infty+m+\infty$的抛物子群$B$.用$P$表示自然同态$B\to GL(m)$的核。证明了$P$的$GL(\infty)$的双陪集空间中存在半群的自然结构.实际上，这个半群作用在有限域上$GL(\infty)$的某些酉表示的$P$ -固定向量的子空间中。
2013-10-06 math.GR math.RT
On the enumeration of double cosets and self-inverse double cosets
本文针对双陪集及自逆双陪集的计数问题，提出多种计数公式，并重点研究对称群、一般线性群及 B 型 Coxeter 群抛物子群中的双陪集，给出应用公式所需的共轭类信息。
2025-06-04 math.CO math.GR
Testing chirality on hypertopes
本文针对陪集几何是否为手性超拓扑的判断问题，给出极大抛物子群的群论条件，无需构造关联图，可支持计算机研究更大陪集几何并助力相关理论结果证明。
2025-11-18 math.CO math.GR
Conjugacy Distinguished Cosets in Hyperbolic $3$-Manifold Groups
Temple University（天普大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Minnesota, Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
证明有限体积双曲3-流形群中，任何abelian子群的陪集是共轭区分的，并将此结果推广到loxodromic子群陪集与极大抛物子群类的共轭区分性。
2026-06-25 math.GR math.GT
Infiniteness of Double Coset Collections in Algebraic Groups
设$G$是定义在代数闭域上的线性代数群.本文讨论的双陪集问题是：给定闭子群$X$和$P$，其双陪集集合$X\backslash G/P$是有限的还是无限的？我们限制自己的情况下，$X$是最大的秩和还原和$P$抛物线。本文给出了一个只涉及半单元中心化子维数的无穷大判别准则。然后将该结果应用于完成球形$X$的分类。最后，排除$F_4$中的一个例子，我们证明了如果$X\backslash G/P$是有限的，那么$X$是球面的，或者$P$的Levi因子是球面的。这意味着$X\backslash G/P$很少是有限的。主要的证明方法是下降到有限群水平上的计算，然后使用初等特征标理论。
2003-05-18 math.GR
The Geometry of Pattern Groups
Universidade de Évora（埃武拉大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文针对有限域$\text{FF}_q$上的模式群构造自然陪集几何，证明其几何性质，建立闭集组合特征与抛物子群性质的对应，刻画自同构并研究域变化的影响，丰富了群论与几何关联的研究。
2026-08-12 math.GR
Parabolic Deligne-Lusztig varieties
受有限约化群上具有交换亏群的块的Broué猜想的启发，我们研究了“抛物型”Deligne-Lusztig簇，并在Broué猜想中的Deligne-Lusztig簇上构造了一个辫子幺半群的作用，该作用在其$\ell$ -adic上同调上的作用将通过分圆Hecke代数进行分解.为了构造这个动作，我们需要扩大我们考虑的变种集合，使之成为附属于“带状范畴”的变种;这个范畴有一个{ \em Garside族}，它在我们的构造中起着重要的作用，所以我们在本文的第一部分专门讨论具有Garside族的范畴的必要背景。
2014-01-19 math.GR
Statistical Enumeration of Groups by Double Cosets
设$H$和$K$是有限群$G$的子群。随机均匀选取$g \in G$。研究了在双陪集上诱导的分布。详细讨论了三个例子：1）$H = K = $，$GL_n(\mathbb{F}_q)$的Borel子群。这导致了新的定理马洛措施的排列和新的见解到LU矩阵分解。2)超八面体群在$S_{2n}$内部的双陪集，从而引出了Ewens抽样公式在数学遗传学中的新应用。3)最后，如果$H$和$K$是$S_n$的抛物线子群，则双陪集是统计学家在过去100年中研究的“列联表”。
2021-03-05 math.CO math.GR math.PR
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
2019-06-19 math.GR math.GT
Elements of minimal length and Bruhat order on fixed point cosets of Coxeter groups
研究Coxeter群中固定点陪集上的Bruhat序，刻画最小长度元素并证明其与序极小性等价。
2023-11-12 math.CO math.GR math.RT
On the minimal positive standardizer of a parabolic subgroup of an Artin-Tits group
一个穿孔圆盘上的曲线系统的最小化子是将其转化为仅由圆曲线形成的系统的最小辫子。我们给出了一个算法来计算它的几何方式。然后，我们将这个问题代数推广到抛物子群的Artin-Tits集团的球形类型，我们表明，计算的最小化一个抛物子群，它足以计算的$pn$ -正规形的一个特定的中心元素。
2017-12-21 math.GR math.GT
Parabolic subgroups acting on the additional length graph
设$A\neq A_1, A_2, I_{2m}$是一个不可约的球面型Artin-Tits群。我们发现，$A$的周期元素和元素保持一些抛物子群的$A$椭圆作用在额外的长度图$\mathcal{C}_{AL}(A)$，一个双曲，无限直径的图，由Calvez和Wiest构造的$A$显示，$A/Z(A)$是acylindrical双曲。我们利用这些结果找到一个元$g\in A$，使得对$A$的每一个真标准抛物子群$P$，$\langle P,g \rangle\cong P* \langle g \rangle$. $g$的长度与$A$无关，相对于Garside生成元是一致有界的。这使我们能够表明，与阿廷发电机的情况下，序列$\{ω(A_n,\mathcal{S})\}_{n\in \mathbb{N}}$的指数增长率的辫子群相对于Garside生成集，走向无穷大。
2020-05-08 math.GR
On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups
研究了分支型分形群的子群结构、Hecke代数、拟正则表示和渐近性质。引入抛物子群，证明了它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示近似的有限维准正则表示。与这些抛物子群相关联的Hecke代数是交换的，所以有限拟正则表示的不可约分支的分解由抛物子群的双陪集给出.由于我们的结果是从有限指数子群的考虑出发的，所以它们也适用于群G的profinite完备化$\hat G$。在数学GR/9910102中，所涉及的表示具有有趣的光谱特性。本文作为一个群论对应的研究中mentionned文件。我们更仔细地研究了分形群的几个例子，并在这样做展示了一个挠自由分支的第一个例子只是-无限群。我们还给出了一个新的例子，即分支恰好-中间增长的无限群，并给出了它的生成元和关系子的L-型表示。
2001-04-06 math.GR
Krammer representations for complex braid groups
设B是与某个有限复反射群相联系的广义辫群。我们定义了B的一个表示，它的维数是相应反射群的反射数，它推广了经典辫群的Krammer表示，因而是证明这些群的线性性的一个很好的候选.我们将这个表示分解为不可约分量，并计算它的Zapriki闭包，以及它对抛物子群的限制。我们证明了当W是ADE型和奇二面体型的Coxeter群时，它是忠实的，并猜想当W具有单类反射时，它是忠实的。如果是真的，这个猜想将意味着这些群的各种群论性质，我们分别证明对其他群也是真的。
2008-10-04 math.GR math.RT
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
An atomic Coxeter presentation
本文通过将抛物双陪集分解为原子并分类原子复合间的辫关系，证明了 Matsumoto 定理，进而给出 nilCoxeter 代数胚的呈现，并由此构造出带长度函数和 Bruhat 序的新组合结构。
2025-05-09 math.CO math.GR math.RT
Non-associative key establishment for left distributive systems
我们构造了所有左自分配（LD），多LD，和其他左分配系统的非关联密钥建立协议。这些协议使用广义移位共轭辫子群的实例导致一个自然的，显然是新的群论问题，我们称之为（子群）共轭陪集问题的实例。
2013-10-03 cs.CR math.GR
Spectral Growth in $W(E_{10})$: Double Coset Filtration and Hilbert Geometry
本文针对双曲考克斯特群$W(E_{10})$，引入基于共轭反射的双陪集过滤与有根DAG分类方法，结合希尔伯特几何建立谱半径归纳计算框架，结论可推广至$n\ge10$的$W(E_n)$族。
2025-11-14 math.GR math.MG
Strong bolicity and the Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups
本文通过构造强超流度量，结合(RD)条件和拉夫洛格定理，证明了相对超流群的布雷-康纳斯猜想。
2025-12-24 math.GR math.GT math.MG
A Note on Element Centralizers in Finite Coxeter Groups
有限Coxeter群$W$的标准抛物子群$W_J$的正规化子$N_W(W_J)$在由$W$中的$W_J$的某些最小长度陪集表示组成的补$N_J$的抛物子群上分裂。在本说明中，我们表明（除了少数情况下产生的情况下，Coxeter群的类型$D_n$）的中心化子$C_W(w)$的一个元素$w \in W$是在一个类似的方式半直积的中心化子$w$在一个适当的小抛物子群$W_J$与补充同构的正规化补充$N_J$。
2010-09-22 math.CO math.GR
On algebras of double cosets of symmetric groups with respect to Young subgroups
本文研究对称群中关于 Young 子群的双陪集代数 $Δ$，构造连续参数外推与渐近版本，并建立纯辫群李代数到 $Δ$ 的自然映射，用于拟正则表示重数空间。
2023-04-23 math.CO math.GR math.RT
The quasi-isometry invariance of the Coset Intersection Complex
Brandeis University（布兰迪斯大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了余弦交复形的准等距不变性，证明了其与群对的代数性质相关，并展示了其在特定群类中的几何特性。
2025-02-11 math.GR math.GT
Curve graphs for Artin-Tits groups of type $B$, $\widetilde A$ and $\widetilde C$ are hyperbolic
当$A$是$(n+1)$股上的Artin编织群时，\emph{graph of irreducible parabolic subgroups}是与被定义为与$(n+1)$倍穿孔盘的曲线图一致的Artin-Tits群$A$相关联的组合对象。在这种情况下，它是一个双曲图，由著名的马苏尔-明斯基定理。更一般的Artin-Tits群的双曲性是一个重要的开放问题。本文对此给出了部分肯定的回答。对于$n\geqslant 3$，我们证明了与球型$B_n$的Artin-Tits群相关联的不可约抛物子群的图也同构于$(n+1)$ -次穿孔圆盘的曲线图，因此它是双曲的.对于$n\geqslant 2$，我们证明了与欧氏型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_n$的Artin-Tits群相关的不可约抛物子群的图同构于$(n+2)$ -次穿孔圆盘的曲线图的某些非拟等距嵌入的子图.尽管如此，我们证明，这些图是双曲的。
2020-05-18 math.GR
On a Bruhat decomposition related to the Shalika subgroup of $GL(2n)$
本文研究了与Shalika子群相关的GL(2n)群的双余类分解，并给出了其与Bruhat分解的联系。
2025-12-30 math.GR math.RT
Spaces Related to Virtual Artin Groups
本文为任意Coxeter图定义CW复形Ω(Γ)，其基本群同构于纯虚拟阿廷群，并证明当Γ为球型或仿射型时Ω(Γ)是零调的，从而将其刻画为分类空间，通过连接Salvetti复形和K(π,1)猜想实现。
2026-06-23 math.GR
$K(π,1)$ and word problems for infinite type Artin-Tits groups, and applications to virtual braid groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$(W,S)$是它的关联Coxeter系统，$(A,Σ$是它的关联Artin-Tits系统.我们把$W$看作是作用在实向量空间$V$上的反射群。令$I$为Tits锥，并令$E_Γ$为反射超平面在$I +iV$中的补。查尼、戴维斯和萨尔韦蒂构造了一个单纯复$Ω(Γ)$，它与$E_Γ$具有相同的同伦类型。我们观察到，如果是$T \subset S$，则$Ω(Γ_T)$自然嵌入$Ω(Γ)$。我们证明了这种嵌入允许收缩$π_T: Ω(Γ) \to Ω(Γ_T)$，并推导了$A$的抛物子群的几个拓扑和组合结果。从$S$的子集族$\SS$中构造了一个立方复形$Φ$，证明了$Φ$与$E_Γ$的泛覆盖具有相同的同伦类型，并证明了$Φ$是CAT（0）的充要条件是$\SS$是一个旗复形.如果$Γ_X$没有用$\infty$标记的边，我们说$X \subset S$没有无穷大。我们表明，如果$E_{Γ_X}$是非球面和$A_X$有一个解决方案，所有$X \subset S$免费的无穷大的字的问题，那么$E_Γ$是非球面和$A$有一个解决方案的字的问题。我们将这些结果应用到虚拟辫子群$VB_n$。特别地，我们给出了$VB_n$中字问题的一个解决方案，并证明了$VB_n$的虚上同调维数是$n-1$。
2010-07-08 math.GR math.GT
From Trees to Tripods: Proof of $K(π,1)$ for Artin groups with $ABI$-type spherical parabolics
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文通过构造注入度量空间的塔，证明了具有特定球面抛物子群性质的Artin群满足K(π,1)猜想。
2026-02-20 math.GR math.GT math.MG
