Maximal superintegrability on N-dimensional curved spaces
给出了ND球面、欧氏空间和双曲空间上经典Smorodinsky-Winternitz系统通过李群SO（N+1）、ISO（N）和SO（N，1）的统一代数构造.首先给出了线性环境空间$R^{N+1}$中哈密顿量及其运动积分的一般表达式，然后将它们表示为ND空间上的两个测地坐标系，并以曲率为参数.在球面上，势被解释为N+1个振子的叠加。此外，每个李代数生成元提供了一个运动积分，并明确给出了一组2N-1个功能独立的李代数生成元。用这种方法，我们证明了ND欧几里德Smorodinsky-Winternitz系统对任意曲率值的极大超可积性。
2002-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems in curved spaces via coalgebras and deformed Racah algebras
Imperial College London（帝国理工学院）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究在抽象代数层面推导未变形与非标准q变形𝔰𝔩(2)余代数的泊松代数，构造弯曲空间超可积系统，证明相关恒等式并补充Stäckel模型的最大超可积性。
2026-10-14 math-ph math.MP
Superintegrability in a non-conformally-flat space
二维和三维常曲率空间中的超可积系统已经得到了广泛的研究。由此，共形平坦空间中的超可积系统可以通过Staeckel变换来构造。本文将二维Tremblay-Turbiner-Winternitz系统的超可积性的证明方法推广到高维，在四维非共形平坦空间中找到了一个超可积系统，并发现对相应的经典势作曲率修正是必要的.发现对称代数的某些子代数是多项式闭的。
2012-11-07 math-ph math.MP
Superintegrability in a two-dimensional space of non-constant curvature
一个具有两个自由度的哈密顿量被称为超可积的，如果它允许三个函数独立的运动积分。这个性质已被广泛研究的情况下，二维空间的常数（可能为零）曲率时，所有的独立积分是二次或线性的典范动量。在这篇文章中的第一个步骤是采取解决问题的超可积性的这种类型的任意弯曲流形在二维。这是通过详细研究G.柯尼希斯我们确定，基本上有三个不同的潜力时，添加到自由哈密顿空间具有这种类型的超可积性。讨论了相应的Hamilton-Jacobi方程和Schroedinger方程的分离变量问题。与这些潜在的经典和量子二次代数的确定。
2001-08-21 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable deformations of superintegrable systems : Quadratic superintegrability and higher-order superintegrability
研究了四个哈密顿量$\tilde{H_r} = λ\, H_r$，$r=a,b,c,d$的超可积性，其中$H_r$是已知的哈密顿量，$λ$是定义在位形空间上的依赖于参数$κ$的函数.新的哈密顿量和相关的运动常数$J_{ri}$、$i=1,2,3$是参数$κ$的连续函数。第一部分是关于可分性和二次超可积性（运动积分是动量的二次），第二部分是关于高阶超可积性的存在性。第二部分的结果与TTW和PW系统有关。
2015-04-16 math-ph math.MP
Superintegrability of stratified symplectic spaces
Tsinghua University（清华大学）；Paris Curie Engineer School, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学巴黎居里工程师学院）；YMSC, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；BIMSA, Beijing（北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics and Computer Sciences, St. Petersburg University（圣彼得堡大学数学与计算机科学系）；College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
该研究定义了分层辛空间上哈密顿系统的超可积性概念，聚焦自旋卡洛杰罗-莫泽-萨瑟兰（sCMS）系统，证明了SU(3)对应的该类系统具有超可积性。
2026-09-03 math-ph math.MP
Classical and Quantum Superintegrability with Applications
粗略地说，超可积系统是允许运动积分多于自由度的系统。这篇评论致力于有限维经典和量子超可积系统的标量势和运动积分是多项式的动量。本文给出了二维黎曼和伪黎曼空间中二阶超可积系统的一个分类。它是基于运动积分的二次代数的研究和不同系统在耦合常数变态下的等价性。给出了实欧氏空间$E_2$中任意阶运动积分存在的判定方程，并对三阶积分部分求解.一个系统的阐述是给系统在二维和更高的维空间，允许积分的任意顺序。运动积分的代数不一定是二次的，而是多项式或有理封闭的。分析了超可积性与正交多项式分类的关系。
2013-09-10 math-ph math.MP nlin.SI
The Tremblay-Turbiner-Winternitz system on spherical and hyperbolic spaces : Superintegrability, curvature-dependent formalism and complex factorization
在二维球面和双曲空间$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上研究了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统（与谐振子有关）的高阶超可积性.曲率$κ$被认为是一个参数，所有的结果制定明确的依赖$κ$。其思想是，附加运动常数可以被因式分解为两个特定的、相当简单的复函数（这里用$M_r$和$N_ϕ$表示）的幂的乘积。这种方法证明了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统在$S_\k^2$（$\k>0$）和$H_{\k}^2$（$\k<0$）上的超可积性，并给出了运动常数的显式表达式.
2014-03-25 math-ph math.MP
Quantum mechanics on spaces of nonconstant curvature: the oscillator problem and superintegrability
严格求出了N维非常曲率空间上非线性振子的量子态的全谱和本征函数，由于其下的曲率空间产生了依赖于位置的动能，在量子化后必须保持系统的最大超可积性的条件下，给出了三种不同的量子化公式.通过适当的相似变换，详细描述了这三个薛定谔问题之间的关系。这三种方法被用来说明N维弯曲空间的量子化问题的不同特点，或者，位置相关的质量量子哈密顿。据我们所知，这个量子振子是在具有非常数曲率的N维空间上的最大超可积量子系统的第一个例子。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on the 3-dimensional spaces with curvature. Oscillator-related and Kepler-related systems on the Sphere $S^3$ and on the Hyperbolic space $H^3$
研究了定义在三维常曲率位形空间上的几类Hamilton系统的超可积性。我们首先分析了Killing向量场、Noether对称性和Noether动量的性质。然后我们研究了三维球面$S^3$（$\kp>0)$）和双曲空间$H^3$（$\kp<0$）上的谐振子、Smorodinsky-Winternitz（S-W）系统和频率比为1：1：2的谐振子的超可积性。在第二部分中，我们首先研究了开普勒问题，然后研究了在这两个弯曲空间$S^3$（$\kp>0)$）和$H^3$（$\kp<0$）中具有附加非线性项的开普勒问题。我们证明了他们的超可积性，我们得到，在所有的情况下，功能独立的运动积分的最大数量。以曲率$\kp$为参数，给出了所有的数学表达式，特别是对于$\kp>0$、$\kp=0$和$\kp<0$，分别得到了球面$S^3$、欧氏空间$\IE^3$和双曲空间$H^3$上系统的相应性质.
2021-09-08 math-ph math.MP
Superintegrability of the Post-Winternitz system on spherical and hyperbolic spaces
最近在二维球面$S_κ^2$（$κ>0$）和双曲$H_κ^2$（$κ<0$）空间上研究了Tremblay-Turbiner-Winternitz系统（与谐振子有关）的性质（J. Phys. A：Math. Theor. 47，165203，2014）。特别地，利用（i）曲率依赖形式和（ii）附加运动常数的复因子分解的存在性，证明了TTW系统的高阶超可积性.现在对Post-Winternitz系统（与开普勒问题有关）进行了类似的研究。曲率$κ$被认为是一个参数，所有的结果制定明确的依赖$κ$。这种技术导致一个正确的定义后Winternitz（PW）系统的空间曲率$κ$，证明存在高阶超可积性（在这两种情况下，$κ>0$和$κ<0$），并明确表达的运动常数。
2015-01-07 math-ph math.MP
Three and four-body systems in one dimension: integrability, superintegrability and discrete symmetries
最近，一维三体哈密顿系统族被证明是极大超可积的，通过将它们解释为三维欧氏空间中的单体系统，例如Calogero，Wolfes和Tramblay Turbiner Winternitz系统。对于这些系统中的一些，我们显示在一个新的方式如何superintegrability是与他们的二面角对称性在三维空间中，二面角对称的顺序与阶的多项式的动量第一积分。作为推广，我们介绍了在一维四体系统的可积性和超可积性的分析，通过解释他们作为一个单一的身体系统与柏拉图多面体的对称性在四维欧氏空间。本文旨在对该领域的最新成果进行简短回顾，强调离散对称性与所考虑系统的超可积性的相关性。
2013-08-31 math-ph math.MP
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
2006-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on N-dimensional spaces of constant curvature from so(N+1) and its contractions
利用Lie-Poisson代数so（N+1）和它的某些压缩算子，在ND球面空间、欧氏空间、双曲空间、Minkowski空间和（反）de Sitter空间上构造了一族超可积Hamilton算子.首先给出了一个任意中心势与N个任意离心项的叠加的哈密顿量。这样的系统是准极大超可积的，因为它被赋予了2N-3个函数独立的运动常数（加上哈密顿量）。其次，我们通过选择一个特定的中心势，同时找到剩余的积分，确定了两个最大超可积的哈密顿量。前者是Smorodinsky-Winternitz系统在上述六种空间上的推广，后者是Kepler-Coulomb势的推广，并给出了它的Laplace-Runge-Lenz N-向量.所有的系统和常数的运动明确表示在一个统一的形式，在环境和极坐标，因为它们是参数化的两个收缩参数（曲率和签名的度量）。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
Completeness of superintegrability in two-dimensional constant curvature spaces
我们在二维复欧氏空间中对所有经典超可积系统的哈密顿量$H=p_x^2+p_y^2+V(x,y)$进行了分类，给出了运动的二阶常数。我们同样对复2-球面上的超可积哈密顿量$H=J_1^2+J_2^2+J_3^2+V(x,y,z)$进行了分类，其中$x^2+y^2+z^2=1$ .这是在所有的一般性实现使用的性质的复杂欧几里德集团和复杂的正交集团。
2001-02-07 math-ph math.MP quant-ph
The Kepler problem on 3D spaces of variable and constant curvature from quantum algebras
在变曲率和常曲率的三维空间上，利用量子sl（2，R）余代数（带变形参数z）构造了超可积的Kepler势，其中包括经典的球面、双曲和（反）de Sitter空间以及它们的非常曲率类似空间.在这种情况下，非变形极限z = 0与导致适当的欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。相应的哈密顿量承认运动的三个常数来自余代数结构。此外，开普勒势在常曲率空间上的最大超可积性是通过找到一个额外的运动常数来明确显示的，该运动常数来自于一个额外的对称性，而这个对称性是不能从量子代数中推导出来的。由此导出了这类空间的Laplace-Runge-Lenz向量，并分析了它的代数性质。
2006-04-05 math-ph math.MP
Quantum superintegrability and exact solvability in N dimensions
在N维欧氏空间中构造了一族包含库仑原子作为特例的极大超可积系统。两组不同的N交换二阶算子被发现，重叠的哈密顿量。该系统在几个坐标系中是可分的，并证明是精确可解的。它是解决在经典的正交多项式。证明了Hamilton算子和N个进一步算子都位于一个隐仿射李代数的包络代数中。
2001-10-16 math-ph math.MP
Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
Global versus local superintegrability of nonlinear oscillators
哈密顿微分方程组的刘维尔（超）可积性是基于运动的全局定义常数的存在性，而李点对称性提供了守恒积分的局部方法。因此，研究李点对称在什么意义上可以用来提供关于给定哈密顿系统的超可积性的信息似乎是很自然的。二维振子和中心力问题作为基准的例子来表明，标准李点对称性和超可积性之间的关系既不简单，也不普遍。一般来说，超可积性与变分动力学对称代数的大小或结构无关。然而，对于一个给定的哈密顿系统，所有的第一积分可以通过标准点对称方法的扩展来获得，该方法被应用于描述具有非常曲率和球对称空间上的粒子运动的超可积非线性振子。
2019-01-23 math-ph math.MP
Superintegrability of 3-dimensional Hamiltonian systems with conformally Euclidean metrics. Oscillator-related and Kepler-related systems
本文研究了共形欧氏空间中四个特殊的三维自然Hamilton系统。我们证明了它们的超可积性，并在四种情况下获得了函数独立运动积分的最大数量。前两个系统与三维各向同性振子有关，超可积性是二次的。第三个系统是作为振荡器的连续变形获得的，其频率比为1：1：2，并具有$k_2/x^2$、$k_3/y^2$和$k_4/z^2$形式的三个附加非线性项，第四个系统是作为开普勒哈密顿量的变形获得的，也具有这三个特定的非线性项。第三和第四个系统是超可积的，但具有更高阶的运动常数。这四个系统依赖于一个实参数，它们是该参数的连续函数（在该参数的某个域中），并且在该参数趋于零的极限下，欧几里得动力学被恢复。
2021-09-10 math-ph math.MP
Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability
相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。
2003-01-08 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability in the interaction of two particles with spin
本研究针对三维空间中两个自旋1/2非相对论粒子的量子超可积系统，排除可由规范变换得到的势，构造对称标量算符并求解确定方程，最终得到30个新的带自旋超可积系统及其一阶标量运动积分。
2025-01-25 math-ph math.MP
Polynomial algebras from commutants: Classical and Quantum aspects of $\mathcal{A}_3$
本文回顾Racah代数及其在超可积性中的作用，提出构造哈密顿量与对称代数的代数方案，并给出$\mathcal{A}_3$多项式代数的经典与量子化显式构造。
2023-08-24 math-ph math.MP
Variational symmetries and superintegrability in multifield cosmology
考虑一个空间平坦的Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker背景空间，背景空间中有一个理想气体和一个由两个最小耦合的标量场组成的多场拉格朗日量，它们在常曲率场空间中演化.对于这个宇宙学模型，我们分类的标量场，使变分点对称性存在的潜在功能。计算了相应的守恒律。最后，给出了标量场势的具体函数形式的解析解，其中宇宙学场方程通过点对称性被表征为Liouville可积系统。宇宙学模型的自由参数是受约束的，以便描述暴胀时期的解析解。最后，研究了精确闭合解的稳定性。这些解是具有宇宙学模型重要物理性质的标度解。
2021-04-28 gr-qc hep-ph math-ph
Two-body Coulomb problem and hidden $g^{(2)}$ algebra: superintegrability and cubic polynomial algebra
本文证明 Sturm 表示中的两体库仑问题在弯曲空间中产生新的二维超可积量子系统，具有隐藏 $g^{(2)}$ 代数及三次多项式积分代数，且该代数为 $U_{g^{(2)}}$ 的无限维子代数。
2023-10-23 math-ph math.MP quant-ph
N-dimensional sl(2)-coalgebra spaces with non-constant curvature
引入了一类具有sl（2）-余代数对称性的ND空间.对于所有这些空间，测地流都是超可积的，并且它们的公共积分集的显式形式可以从底层的sl（2）-余代数结构中获得。特别地，具有欧氏签名的ND球对称空间被证明是sl（2）-余代数空间。作为这个建设的副产品，我们提出了ND推广的经典达布曲面，从而获得显着的超可积ND空间的非常曲率。
2007-07-02 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems on 3-dimensional curved spaces: Eisenhart formalism and separability
将Euclidean自然哈密顿量$H=T+V$变换为具有一个附加自由度的测地哈密顿量${\cal T}$的Euclidart几何形式主义应用于四类在Euclidean平面上具有多重可分性的二次超可积系统.首先研究了这四个测地哈密顿量${\cal T}_r$（$r=a,b,c,d$）在三维弯曲空间中的可分性和超可积性，然后对这四个系统进行了修正，增加了一个势${\cal U}_r$，得到了${\cal H}_r={\cal T}_r +{\cal U}_r$ .其次，我们研究了四个哈密顿量$\widetilde{\cal H}_r= {\cal H}_r/ μ_r$的超可积性，其中$μ_r$是一个与位置相关的质量，它与原系统${\cal H}_r$具有相同的可分性。本文所研究的哈密顿算子都是描述具有破缺球对称的非欧三维流形上的超可积系统。
2017-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and choreographic obstructions in dihedral $n$-body Hamiltonian systems
Universidad Autónoma Metropolitana–Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）
研究二面体n体哈密顿系统中二次对称相互作用的超积分与舞动运动障碍，通过傅里叶分解揭示超积分、周期性和舞动由不同条件控制。
2026-08-11 math-ph math.MP
On the Extended-Hamiltonian Structure of Certain Superintegrable Systems on Constant-Curvature Riemannian and Pseudo-Riemannian Surfaces
我们证明了可积性和超可积性的一个家庭的自然哈密尔顿，其中包括和推广那些研究在一些文献中，最初定义在二维Minkowski空间。一些新的哈密顿量是一个完美的类比著名的超可积系统在欧几里德平面上提出的Tremblay-Turbiner-Winternitz和他们定义在闵可夫斯基空间，以及所有其他二维流形的常曲率，黎曼或伪黎曼。我们还展示了如何应用的耦合常数变态技术，使我们能够获得新的超可积哈密顿量从以前的。此外，对于Minkowski情形，我们证明了相应的量子Hamilton算子的量子超可积性，这些结果是应用与翘曲流形几何严格相关的推广Hamilton系统理论得到的.
2020-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Centralisers and Polynomial Superintegrability for Magnetic Geodesic Flows on Reductive Homogeneous Spaces
Paris Curie Engineer School, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学巴黎居里工程师学院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；Department of Mathematical and Physical Sciences, La Trobe University（拉筹伯大学数理科学学院）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
本文研究了在紧致半单李群作用下的齐性空间上磁几何流的超可积性，通过构造两个多项式第一积分家族，揭示了其在泊松代数中的结构，并给出了两个SU(3)案例的显式动作-角坐标。
2026-05-13 math-ph math.MP
Quantum Homogeneous Spaces and Coalgebra Bundles
证明了量子群H的量子齐性空间可以看作是与余代数丛对偶的量子纤维化的纤维。作为这种结构的具体例子，考虑了量子2球和量子双曲面纤维的纤维化。
1997-04-19 math-ph math.MP math.QA
Classical and quantum higher order superintegrable systems from coalgebra symmetry
研究了N维Bertrand空间作为极大超可积系统族在非常曲率空间上的推广。考虑到二维径向系统的分类允许3个动量至多平方的运动常数，我们将能够产生一类新的球对称M. S。系统，使用基于余代数的技术。这些系统的三维实现提供了经典球对称M.S.允许周期性轨迹的系统。我们表明，在尺寸N > 2这些系统（经典和量子）承认，在一般情况下，高阶运动常数，原来是完全可解的。此外，可以获得非径向M.S.通过引入原始径向系统到适当的低维空间的投影，
2013-04-17 math-ph math.MP
Superintegrability and Deformed Oscillator Realizations of Quantum TTW Hamiltonians on Constant-Curvature Manifolds and with Reflections in a Plane
本文推广了构造高阶对称算子的展开方法，用于研究常曲率流形上含反射的量子TTW哈密顿量，给出了积分、对称代数及有限维振子实现的显式公式，填补了文献空白。
2024-02-07 math-ph math.MP
Superintegrable potentials on 3D Riemannian and Lorentzian spaces with non-constant curvature
在三维弯曲空间上构造了一个量子sl（2，R）余代数，这类超可积势包括球面空间、双曲空间和（反）de Sitter空间的非常曲率类似物.通过在两个不同的相空间上工作，充分研究了这些“变形”空间的连接和曲率张量。前者直接来自变形余代数的3D辛实现，而后者是通过映射到球型相空间而获得的。在这个框架中，非变形极限与导致欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。由此产生的哈密顿总是承认，至少有三个功能独立的运动常数来自余代数结构。此外，确定了这种非常曲率的黎曼和洛伦兹空间上的内禀振子和开普勒势，并明确给出了几个例子。
2008-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable families of magnetic monopoles with non-radial potential in curved background
本文回顾并推广了三维欧氏空间及广义Taub-NUT空间中单极子系统的超可积性，通过共形变换将其扩展到特定弯曲背景，并给出非径向势情形下最小超可积性的新结果。
2024-07-16 math-ph math.MP
Superintegrability of the Tremblay-Turbiner-Winternitz quantum Hamiltonians on a plane for odd $k$
在Tremblay { \sl et al}（2009 { \sl J. Phys. A：Math.Theor.}）的最近FTC中，{ \bf 42} 205206）中，证明了对于任意整数的$k$，平面上的某个新的精确可解可积量子哈密顿量$H_k$是超可积的，并且运动的附加积分是$2k$阶微分算子$Y_{2k}$ .本文证明了具有奇$k \ge 3$的Hamilton族$H_k$的猜想，其第一个成员对应于消除质心运动后的三体Calogero-Marchioro-Wolfes模型.我们的方法是基于一些$D_{2k}$ -扩展和不变的哈密顿量$\chh_k$，它可以被解释为一个修改的玻色子振子哈密顿量的建设。后者则具有$D_{2k}$不变的运动积分$\cyy_{2k}$，从其中$Y_{2k}$可以通过投影在$D_{2k}$身份表示空间。
2010-01-13 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems with spin in two- and three-dimensional Euclidean spaces
将量子力学中的超可积性概念推广到自旋s=1/2的粒子与自旋s=0的粒子相互作用的情形。分别在二维和三维空间中构造了具有一阶运动积分的8维和9维李代数的非平凡超可积系统。
2007-11-05 math-ph math.MP
Infinite families of superintegrable systems separable in subgroup coordinates
提出了一种方法，使得有可能嵌入一个子群可分超可积系统到一个可积和精确可解的系统的无限族。结果表明，在二维欧氏或伪欧氏空间中，该方法也保持超可积性。在二维伪欧氏空间中得到了两个无限族的经典和量子超可积系统，研究了它们的经典轨线和量子本征函数。特别是，波函数表示的拉盖尔和广义贝塞尔多项式。
2012-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems with spin induced by coalgebra symmetry
本文给出了一种导出具有自旋轨道相互作用的超可积哈密顿量的方法。应用该方法在欧氏空间$\mathbb{E}_3$中得到了一个新的超可积系统，该系统具有以下性质.它描述了自旋为$\frac{1}{2}$的粒子和自旋为0的粒子之间的旋转不变相互作用。它的哈密顿量与总角动量$\vec{\mathcal{J}}$和附加的运动矢量积分$\vec{X}$、$\vec{Y}$交换，其中分量是三阶微分算子。运动积分在交换下形成多项式代数。该系统是精确可解的（根据Laguerre多项式）和束缚态能级是简并的，并由Balmer型公式描述。当自旋轨道势关闭时，系统还原为氢原子。
2013-12-11 math-ph math.MP
Bilinear character correlators in superintegrable theory
我们继续研究了矩阵模型的超可积性，即特征的矩阵模型平均的因式分解。本文重点讨论高斯厄米特的例子，其中的角色的字符所发挥的舒尔函数。我们发现了超可积性的一个新的有趣推论：Schur函数中双线性关联函数的无穷集的因式分解。更确切地说，这些是舒尔函数和多项式$K_Δ$的乘积的关联函数，它们在不变矩阵多项式的空间中形成完整的基。这些关联函数的因式分解与这些$K_Δ$的一个小子集遵循的事实，即舒尔函数的特征函数的广义割-安-连接运营商，但全套的$K_Δ$是由另一个无限交换集的运营商，我们显然描述。
2022-06-04 hep-th math-ph math.MP
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
Integrable and superintegrable systems with spin in three-dimensional Euclidean space
本文系统地研究了描述两个自旋为0和1/2的粒子之间相互作用的超可积量子哈密顿量。我们限制到积分的运动是一阶（矩阵）多项式的线性动量的分量。几个这样的系统被发现，并为一个非平凡的例子，我们展示了如何superintegrability导致精确的可解性：我们获得精确的（非微扰）束缚态能量公式和精确表达式的波函数的产品的Laguerre和Jacobi多项式。
2012-10-10 math-ph math.MP
Kappa-deformation of phase space; generalized Poincare algebras and R-matrix
通过扭曲变形海森堡代数和相应的余代数。我们提出了未变形和变形张量恒等式。构造了广义Poincaré代数的余代数。找到了变形Heisenberg（co）代数的精确泛$R$ -矩阵，证明了在变形参数的三阶以下，对于$κ$ -Poincaré Hopf代数，这个$R$ -矩阵只能用Poincaré生成元表示.这意味着任何数量的相同粒子的状态都可以用$κ$协变的方式定义。
2012-09-20 hep-th math-ph math.MP
Curvature from quantum deformations
一个泊松余代数模拟的（非标准）量子变形的sl（2），以产生一个可积的测地线动力学在某些二维空间的非常曲率。这样的曲率依赖于量子形变参数z，并且在极限z \to 0中恢复平坦的情况。超可积测地动力学也可以在同一框架下定义，相应的空间可以是黎曼或相对论时空（AdS和dS），其常曲率等于z。这种方法的基本余代数对称性保证了其推广到任意维数的存在性。
2005-04-07 hep-th math-ph math.MP
Families of classical subgroup separable superintegrable systems
我们描述了一种方法，用于确定一个完整的一组积分的经典哈密顿分离正交子群坐标。作为例子，我们用它来确定完整的积分集，多项式的动量，为一些家庭的广义振子和Kepler-Coulomb系统，从而证明其超可积性。后者推广了Verrier和Evans，以及Rodriguez，Tempesta和Winternitz最近的结果.另一个例子是非共形平坦空间上的超可积系统。
2009-12-16 math-ph math.MP
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
