Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional spaces of constant curvature
本文研究了三维Dunkl振子模型，将超可积欧氏哈密顿系统推广到曲面系统。这些模型定义的基础上弯曲的哈密尔顿算子，这取决于变形参数的基础空间，并涉及反射算子。利用一维Dunkl振子的动力学$sl_{-1}(2)$代数的生成和湮灭算子，通过Cayley-Klein正交代数族中的Jordan-Schwinger表示，得到了它们的对称性.由此产生的代数是$so_{κ_1κ_2}(4)$的变形与反射，这是已知的约旦-Schwinger-Dunkl代数$jsd_{κ_1κ_2}(4)$。因此，这个模型被证明是最大超可积的。另一方面，从因子分解方法的角度研究了三维Dunkl振子模型的超可积性。该系统的频谱是通过分离变量在测地极坐标系中，并由此产生的本征函数的雅可比多项式代数给出。
2021-12-27 math-ph math.MP math.QA
Classical and Quantum Superintegrability of Stäckel Systems
本文讨论了经典Stäckel系统和量子Stäckel系统的极大超可积性。我们证明了平坦或常曲率Stäckel系统是极大超可积的一个充分条件。此外，我们证明了一个充分条件的Stäckel变换保持最大超可积性，我们把这个条件应用到我们的类Stäckel系统，这产生新的最大超可积系统的保形变形的原始系统。此外，我们演示了如何执行的程序，考虑系统的最小量子化，以产生量子超可积和量子可分系统。
2017-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
Maximal superintegrability on N-dimensional curved spaces
给出了ND球面、欧氏空间和双曲空间上经典Smorodinsky-Winternitz系统通过李群SO（N+1）、ISO（N）和SO（N，1）的统一代数构造.首先给出了线性环境空间$R^{N+1}$中哈密顿量及其运动积分的一般表达式，然后将它们表示为ND空间上的两个测地坐标系，并以曲率为参数.在球面上，势被解释为N+1个振子的叠加。此外，每个李代数生成元提供了一个运动积分，并明确给出了一组2N-1个功能独立的李代数生成元。用这种方法，我们证明了ND欧几里德Smorodinsky-Winternitz系统对任意曲率值的极大超可积性。
2002-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and Deformed Oscillator Realizations of Quantum TTW Hamiltonians on Constant-Curvature Manifolds and with Reflections in a Plane
本文推广了构造高阶对称算子的展开方法，用于研究常曲率流形上含反射的量子TTW哈密顿量，给出了积分、对称代数及有限维振子实现的显式公式，填补了文献空白。
2024-02-07 math-ph math.MP
Superintegrability on N-dimensional spaces of constant curvature from so(N+1) and its contractions
利用Lie-Poisson代数so（N+1）和它的某些压缩算子，在ND球面空间、欧氏空间、双曲空间、Minkowski空间和（反）de Sitter空间上构造了一族超可积Hamilton算子.首先给出了一个任意中心势与N个任意离心项的叠加的哈密顿量。这样的系统是准极大超可积的，因为它被赋予了2N-3个函数独立的运动常数（加上哈密顿量）。其次，我们通过选择一个特定的中心势，同时找到剩余的积分，确定了两个最大超可积的哈密顿量。前者是Smorodinsky-Winternitz系统在上述六种空间上的推广，后者是Kepler-Coulomb势的推广，并给出了它的Laplace-Runge-Lenz N-向量.所有的系统和常数的运动明确表示在一个统一的形式，在环境和极坐标，因为它们是参数化的两个收缩参数（曲率和签名的度量）。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
Global versus local superintegrability of nonlinear oscillators
哈密顿微分方程组的刘维尔（超）可积性是基于运动的全局定义常数的存在性，而李点对称性提供了守恒积分的局部方法。因此，研究李点对称在什么意义上可以用来提供关于给定哈密顿系统的超可积性的信息似乎是很自然的。二维振子和中心力问题作为基准的例子来表明，标准李点对称性和超可积性之间的关系既不简单，也不普遍。一般来说，超可积性与变分动力学对称代数的大小或结构无关。然而，对于一个给定的哈密顿系统，所有的第一积分可以通过标准点对称方法的扩展来获得，该方法被应用于描述具有非常曲率和球对称空间上的粒子运动的超可积非线性振子。
2019-01-23 math-ph math.MP
Superintegrability on Three-Dimensional Riemannian and Relativistic Spaces of Constant Curvature
本文构造了一类依赖于任意径向函数的经典超可积Hamilton算子，它们定义在三维球面、欧氏和双曲空间以及（2+1）维反de Sitter、Minkowski和de Sitter时空上.这样的系统承认三个积分的运动（除了汉密尔顿），这是明确给出的环境和测地极坐标。由此产生的表达式以统一的方式覆盖了六个空间，因为这些空间由两个收缩参数化，这两个收缩参数控制每个空间上的曲率和度量签名。接下来的两个最大超可积哈密顿量确定在初始超可积家庭找到其余的运动常数。前一个势是一个（弯曲的）中心谐振子与其他三个谐振子或离心屏障（取决于每个特定的空间）的叠加，因此这推广了Smorodinsky-Winternitz系统。后者是Kepler-Coulomb势与另外两个振子或离心垒的叠加。作为一个副产品，Laplace-Runge-Lenz向量为这些空间推导。此外，这两种潜力进行了详细分析，为每个特定的空间。最后对它们推广到任意维的情况提出了一些看法。
2006-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability on sl(2)-coalgebra spaces
我们回顾了最近推出的一套N维拟极大超可积哈密顿系统描述测地线运动，可用于产生“动态”一个大家庭的弯曲空间。从代数的观点出发，通过定义在sl（2）Poisson余代数或其量子变形上的动能Hamilton算子得到了这样的空间，并在这些空间上引入了某些势，赋予了相同的基本余代数对称性，从而保持了整个系统的超可积性.几个新的N=2的例子，这种建设明确给出，并强调特定的哈密顿导致空间的非常曲率。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the Extended-Hamiltonian Structure of Certain Superintegrable Systems on Constant-Curvature Riemannian and Pseudo-Riemannian Surfaces
我们证明了可积性和超可积性的一个家庭的自然哈密尔顿，其中包括和推广那些研究在一些文献中，最初定义在二维Minkowski空间。一些新的哈密顿量是一个完美的类比著名的超可积系统在欧几里德平面上提出的Tremblay-Turbiner-Winternitz和他们定义在闵可夫斯基空间，以及所有其他二维流形的常曲率，黎曼或伪黎曼。我们还展示了如何应用的耦合常数变态技术，使我们能够获得新的超可积哈密顿量从以前的。此外，对于Minkowski情形，我们证明了相应的量子Hamilton算子的量子超可积性，这些结果是应用与翘曲流形几何严格相关的推广Hamilton系统理论得到的.
2020-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and superintegrability in multifield cosmology
考虑一个空间平坦的Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker背景空间，背景空间中有一个理想气体和一个由两个最小耦合的标量场组成的多场拉格朗日量，它们在常曲率场空间中演化.对于这个宇宙学模型，我们分类的标量场，使变分点对称性存在的潜在功能。计算了相应的守恒律。最后，给出了标量场势的具体函数形式的解析解，其中宇宙学场方程通过点对称性被表征为Liouville可积系统。宇宙学模型的自由参数是受约束的，以便描述暴胀时期的解析解。最后，研究了精确闭合解的稳定性。这些解是具有宇宙学模型重要物理性质的标度解。
2021-04-28 gr-qc hep-ph math-ph
Maximal superintegrability of the generalized Kepler--Coulomb system on N-dimensional curved spaces
最近，通过找到一个附加的（隐藏的）动量四次积分，在三维欧几里得空间上叠加有三个离心项的开普勒-库仑势被证明是最大超可积的[Verrier P E and Evans N W 2008 J. Math. Phys. 49 022902]。在本文中，我们提出的推广，这一结果的ND球面，双曲和欧几里德空间，利用统一的对称性的方法，利用曲率参数。由此产生的哈密顿量，形成的（弯曲）开普勒-库仑势连同N离心条款，被赋予（2N-1）功能独立的运动积分：其中一个是四次和其余的是二次。从适当的开普勒-库仑势，其相关的二次Laplace-Runge-Lenz N-向量，广义系统的过渡得到了充分的描述。在所有这些系统中的球形，非线性（立方），和余代数对称性的作用是突出的。
2009-03-13 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable families of magnetic monopoles with non-radial potential in curved background
本文回顾并推广了三维欧氏空间及广义Taub-NUT空间中单极子系统的超可积性，通过共形变换将其扩展到特定弯曲背景，并给出非径向势情形下最小超可积性的新结果。
2024-07-16 math-ph math.MP
Stochastic completeness of graphs: bounded Laplacians, intrinsic metrics, volume growth and curvature
本文的目的是调查各种结果有关的随机完全图。特别是，我们提出了各种配方的随机完整性，并讨论如何之间的差异唯一类和体积增长的标准，在连续和离散的设置，最终解决了通过使用的内在指标。在此过程中，我们讨论了几何意义上和分析意义上的有界性的一些等价概念。我们还讨论了随机完备性的各种曲率准则，并讨论了弱球对称图如何建立结果的清晰度。
2020-09-29 math-ph math.MG math.MP
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
2006-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
The quantum free particle on spherical and hyperbolic spaces: A curvature dependent approach
利用以曲率$\k$为参数的形式，研究了球$S_κ^2$（$κ>0$）和双曲平面$H_κ^2$（$κ<0$）上的量子自由粒子.第一部分主要是分析适用于描述空间（$S_κ^2$，$\IR^2$，$H_κ^2$）上动力学的几种几何形式，以及利用Noether动量的量子化从经典的$κ$依赖系统过渡到量子系统。讨论了薛定谔分离性和量子超可积性。第二部分研究了与$κ$相关的薛定谔方程的求解。首先分析了$κ$相关的“弯曲”平面波的特性，然后详细研究了球形情况下的具体特性。证明了如果存在$κ>0$，则得到一个离散谱。明确地得到了与$κ$相关的正交多项式族的波函数。
2012-01-26 hep-th math-ph math.MP
The Kepler problem on 3D spaces of variable and constant curvature from quantum algebras
在变曲率和常曲率的三维空间上，利用量子sl（2，R）余代数（带变形参数z）构造了超可积的Kepler势，其中包括经典的球面、双曲和（反）de Sitter空间以及它们的非常曲率类似空间.在这种情况下，非变形极限z = 0与导致适当的欧几里得和闵可夫斯基空间/势的平坦收缩相一致。相应的哈密顿量承认运动的三个常数来自余代数结构。此外，开普勒势在常曲率空间上的最大超可积性是通过找到一个额外的运动常数来明确显示的，该运动常数来自于一个额外的对称性，而这个对称性是不能从量子代数中推导出来的。由此导出了这类空间的Laplace-Runge-Lenz向量，并分析了它的代数性质。
2006-04-05 math-ph math.MP
Curvature as an integrable deformation
综述了通过保持（超）可积性，将（超）可积欧氏经典Hamilton系统推广到二维球面和双曲空间的研究。常高斯曲率的基础空间被引入作为一个明确的变形参数，从而允许建设新的可积哈密顿在一个统一的几何设置，其中的欧几里德系统中得到的消失曲率极限。特别是，常曲率模拟的一般各向异性振子哈密顿量，其超可积性相称的频率。作为第二个例子，介绍了球面和双曲平面上的Hénon-Heiles系统的可积版本。投影Beltrami坐标被证明是有益的，在这种建设，并进一步应用这种方法勾勒
2019-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable dynamics on $H^2$ generated by coupling the Morse and Rosen-Morse potentials
分析了二维双曲平面上Morse势和Rosen-Morse势耦合的哈密顿动力学。证明了所有有界运动的轨道都是闭的当且仅当Morse势的参数$\tilde a$与曲率绝对值的平方根的乘积是有理数.这种性质的轨迹相当于最大超可积性确认明确建设的多项式超常数的运动。
2020-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
The quantum harmonic oscillator on the sphere and the hyperbolic plane
精确求解了二维常曲率空间中量子谐振子的非线性模型。该模型依赖于与空间曲率相关的参数$\la$。首先讨论了它与其他方法的关系，然后通过分析度规（Killing矢量）的对称性，得到了一个依赖于$\la$的不变测度$dμ_\la$，并将哈密顿量表示为Noether动量的函数，对经典系统进行了量子化.第二部分研究了哈密顿量的量子超可积性和薛定谔方程的多重可分性。得到了两个与$\la$相关的Sturm-Liouville问题，它们与Hermite方程的两种不同的$\la$ -变形有关.这导致了两个$\la$相关的正交多项式的家庭都与厄米多项式的研究。最后精确地得到了球$S^2$和双曲平面$H^2$中束缚态的波函数$Ψ_{m,n}$和能量$E_{m,n}$。
2007-09-04 math-ph math.MP
Exactly solvable deformations of the oscillator and Coulomb systems and their generalization
我们提出了两个最大超可积哈密顿系统${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$，分别定义在$N$维球对称推广的达布曲面的III型和$N$维Taub-NUT空间。然后，我们证明了${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子化分别导致两个基本量子力学系统的精确可解形变（参数为$λ$和$η$）：谐振子和库仑问题。在这两种情况下，量子化是这样一种方式，经典哈密顿量的最大超可积性是完全保留。特别是，我们证明了这一强条件是满足所谓的共形拉普拉斯-贝尔特拉米量子化处方，其中共形拉普拉斯算子包含通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的基础流形加上一项成比例的标量曲率（在这两种情况下，有非常数值）。用这种方法可以严格地求解${\cal H}_λ$和${\cal H}_η$的量子对应物的本征值问题，发现它们的离散谱分别是振子谱和库仑谱的光滑变形（以参数$λ$和$η$表示）.此外，它证明了这两个系统的最大退化保持变形。最后，新的进一步多参数推广的两个系统，保持其超可积性的设想。
2014-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
First Integrals of Extended Hamiltonians in n+1 Dimensions Generated by Powers of an Operator
我们描述了一个程序来构造多项式的动量第一积分的任意高的次数自然哈密尔顿算子$H$作为一维扩展的自然（测地线）$n$维哈密尔顿算子$L$。$L$的Liouville可积性蕴涵了$H$的（极小）超可积性。我们证明，作为自然可积条件的结果，它是必要的建设，与$L$相关的度量张量的曲率是常数。作为例子，该程序被应用到一维$L$，包括和改进以前的结果，和二维和三维$L$，提供新的超可积系统。
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable generalizations of oscillator and Coulomb systems via action-angle variables
N维常曲率空间上的振子系统和库仑系统可以通过用一个紧致的可积（N-1）维系统代替它们的角自由度来推广。我们提出了这样的模型中的径向自由度和角子系统的作用角变量的作用角制剂。作为一个例子，我们构造了由Tremblay，Turbiner和Winternitz以及Post和Winternitz引入的二维超可积模型的球面和伪球面推广.我们证明了这些系统的超可积性，并给出了它们的隐藏运动常数。
2011-11-18 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable anharmonic oscillators on N-dimensional curved spaces
从sl（2）-Poisson余代数对称性的角度重新讨论了N维常曲率空间中内禀谐振子势的极大超可积性。它示出了如何这种代数方法导致一个简单的定义一个新的大家庭的准极大超可积扰动的内在振荡器在这样的空间。此外，还将这种构造推广到了具有sl（2）-余代数对称性的非常曲率的N维空间.作为后一类系统的第一个例子，我们构造了N维Darboux空间上的振子势及其拟极大超可积非调和扰动族.
2008-05-14 math-ph math.MP nlin.SI
Null Completeness and Directional Rigidity in Bianchi I Spacetimes
McMaster University（麦克马斯特大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（perimeter理论物理研究所）
该研究推导无端点光学刚性定理，分析比安基I型时空的两种刚性机制，揭示截断稳定零收敛条件下的方向刚性特征，分类饱和几何并探讨相关物质与能量推论。
2026-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Maximally superintegrable Smorodinsky-Winternitz systems on the N-dimensional sphere and hyperbolic spaces
本文从李代数so_k（N+1）出发，同时研究了ND球面、欧氏空间S^N、欧氏空间E^N和双曲空间H^N上的经典Smorodinsky-Winternitz系统，这些系统包含对曲率k的参数依赖.给出了内禀测地坐标系下哈密顿量及其运动积分的一般表达式。每个李代数生成元产生一个运动积分，从而得到一组N（N+1）/2个积分。此外，2N-1功能独立的识别，这反过来表明，著名的Smorodinsky-Winternitz系统E^N上的极大超可积性时，曲率出现保持。在S^N和H^N上，所得到的系统可以被解释为一个“实际”振子和N个“理想”振子的叠加（对于球体，这些振子与实际振子相似），它们也可以被理解为N个“离心项”;这是在欧几里得极限情况下看到的形式。
2005-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
An exactly solvable deformation of the Coulomb problem associated with the Taub-NUT metric
本文证明了$N$维经典哈密顿系统$H= \frac{|q|}{2(η+ |q|)} p^2-\frac{k}{η+|q|}$，它可以看作是具有耦合常数$k$的库仑问题的变形，在极限$η\to 0$内是光滑恢复的.此外，$H$中的动能项正好对应于$N$维陶布-NUT空间，这一事实使得该系统从几何观点来看是相关的。由于哈密顿量$H$是已知的最大超可积，我们提出了一个量子化的处方，保持这种超可积性的量子力学设置。我们表明，为此，必须选择作为动力学部分的哈密顿的共形拉普拉斯的基本黎曼流形，它结合了通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的陶布-NUT流形和多个标量曲率。因此，我们得到了一个新的精确可解的变形的量子库仑问题，其频谱计算在封闭的形式为正值的$η$和$k$，并显示出众所周知的最大简并的平坦系统中保持变形的情况下。分析了这个新的精确可解量子系统的几个有趣的代数和物理特征，并简述了$η$和/或$k$为负值时的量子化问题.
2014-07-05 math-ph math.MP nlin.SI
The splitting theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces with non-negative timelike curvature
该研究针对含完整类时线、非负类时曲率的全局双曲洛伦兹长度空间，通过构造类时渐近线、引入类时线平行性概念，证明了综合分裂定理，并将局部分裂结果推广至全局。
2022-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Superintegrable systems in curved spaces via coalgebras and deformed Racah algebras
Imperial College London（帝国理工学院）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究在抽象代数层面推导未变形与非标准q变形𝔰𝔩(2)余代数的泊松代数，构造弯曲空间超可积系统，证明相关恒等式并补充Stäckel模型的最大超可积性。
2026-10-14 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
The anisotropic oscillator on the two-dimensional sphere and the hyperbolic plane
给出了$H=1/2(p_1^2+p_2^2)+ δq_1^2+(δ+ Ω)q_2^2 +\frac{λ_1}{q_1^2}+\frac{λ_2}{q_2^2}$给出的具有“离心”项的欧氏各向异性振子哈密顿量在二维球面S^2和双曲平面H^2上的可积推广.由此得到的广义哈密顿量H_κ显式地依赖于基础空间的常高斯曲率κ，使得这里给出的所有结果对S^2（κ>0），H^2（κ<0）和E^2（κ=0）同时成立。此外，还证明了H_κ对参数δ，Ω，λ_1和λ_2的任意值都是可积的.因此，H_κ也可以解释为弯曲Higgs振子的各向异性推广，即恢复为H_κ的各向同性极限Ω=0。此外，还对H_κ的一些轨迹进行了数值积分，并着重讨论了弯曲背景的引入所引起的动力学特征。讨论了H_κ的超可积性问题，重点讨论了Ω=3δ的情形，这是已知欧几里德哈密顿量H是超可积的情形之一（1：2振子）.数值结果表明，当Ω=3δ时，弯曲哈密顿量H_κ呈现非周期有界轨线，这似乎表明H_κ是H的一个非超可积推广.我们将这个结果与已知的1：2欧几里德振子的超可积曲线模拟H '_κ作了比较，表明H_κ的Ω=3δ特化与H'_κ不一致.最后，还详细讨论了H_κ中出现的弯曲“离心”项的几何解释。
2013-02-08 math-ph math.MP nlin.SI
On the synthesis of complete two-dimensional second-gradient continua: Tri-pantographic fabrics
本研究提出二维二阶梯度弹性连续介质的完备性概念，通过微结构路径合成，证明三 pantographic 连续介质完备，揭示微结构结构对连续介质完备性及高阶边界相互作用的影响。
2026-08-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
