Torus one-point correlation numbers in minimal Liouville gravity
本文提出了一种在环面上定义的$(2,2p+1)$最小刘维引力中快子单点振幅的第一性原理计算方法。该方法基于Liouville CFT中的高阶运动方程。这些方程在较早时已成功地应用于球面拓扑中振幅的解析计算。我们表明，这种方法允许减少模积分进入的定义的环面振幅的某些边界的贡献，这可以明确计算。计算结果与用矩阵模型方法计算的结果一致。
2022-11-16 hep-th
SO(2,C) Invariant Discrete Gauge States in Liouville Gravity Coupled to Minimal Conformal Matter
在c<1的Liouville理论中，构造了一组离散规范态（DGS）的一般公式.该公式在适当的极限情况下再现了先前发现的c=1 DGS。我们还证明了SO（2，C）不变的结构，这些DGS在旧的协变量子化的理论。这与BRST上同调理论的SO（2，C）不变环结构相似。
2005-01-26 hep-th
A common limit of super Liouville theory and minimal models
我们证明了N=1超对称刘维理论可以延拓到中心荷c=3/2，并且极限非有理超共形场论也可以作为超对称极小模型的极限得到。这推广了已知的非超对称情况下的结果。我们给出了体场三点函数的显式表达式，以及一组超共形边界态。取极小模型极限的主要技术成分在于确定结构常数的解析表达式。在附录中，我们详细说明了如何超对称和Virasoro极小模型的结构常数可以重写巴恩斯的双伽玛函数。
2007-09-12 hep-th
Boundary operators in minimal Liouville gravity and matrix models
我们解释的一个矩阵模型（1MM）最近由两个作者构造的FZZT膜之间的关系的结果的矩阵边界。在双标度极限下，1MM用（2，2p+1）最小刘维尔引力描述。这些矩阵算子示出创建一个边界与物质的边界条件给出的Cardy状态。我们还证明了两种不同边界条件下矩阵圆盘相关器之间的递归关系。将这种结构推广到双矩阵模型，并将双边界圆盘相关器与Liouville边界两点函数进行了比较。此外，还讨论了FZZT膜的几种对称性在矩阵模型中的实现。
2010-11-25 hep-th
Matrix model approach to minimal Liouville gravity revisited
利用与Frobenius流形结构的联系，研究了基于道格拉斯弦方程的最小刘维尔引力（MLG）的矩阵模型描述。我们的目标是找到一个精确的离散制定的（q，p）MLG模型，内在地包含信息的共形选择规则。我们讨论如何修改Frobenius流形结构适当地用于此目的。我们提出了一个修改的构造李杨级数涉及的$A_{p-1}$代数，而不是以前使用的$A_1$代数。与新的处方，我们计算的领域上的四个点，并找到完全一致的连续的方法，而不使用共振变换。
2015-02-19 hep-th
On construction of correlation numbers in super Minimal Liouville Gravity in the Ramond sector
Ariel University（阿里埃勒大学）
本文在超最小Liouville引力的Ramond扇区中构造基本物理场，利用高阶运动方程建立其与基态环的关系，从而实现对含Ramond场插入关联数的直接解析计算，并以三点关联函数为例验证方法。
2025-11-08 hep-th
Unitary Minimal Liouville Gravity and Frobenius Manifolds
研究了用道格拉斯弦方程耦合到刘维尔引力的酉极小模型。我们的方法是基于这样的假设，即存在一个适当的解决方案的道格拉斯弦方程和一些特殊的选择的共振变换，使必要的选择规则的最小刘维尔引力得到满足。我们使用与Frobenius流形结构的连接。我们认为Frobenius流形上的平面坐标是计算关联函数的最合适的选择。我们找到了道格拉斯弦方程的适当的解决方案，并表明它具有简单的形式在平面坐标。重要的信息被编码在Frobenius代数的结构常数中。我们推导出这些结构常数在正则坐标和在物理上相关的域中的平面坐标。我们找到了共振变换的主导项，并用雅可比多项式表示共振变换的系数。
2014-06-13 hep-th
On the construction of the correlation numbers in Minimal Liouville Gravity
最小刘维尔引力中相关数的计算涉及到复曲线的模空间上的积分。有两种独立的计算方法：直接的，基于CFT方法和Liouville高级运动方程，和替代的，由离散描述的二维重力和基于道格拉斯弦方程的动机。然而，这两种方法产生的结果并不总是一致的。在本文中，我们探讨这个问题。我们表明，为了调和两种方法的所谓离散项的算子乘积展开在基本的刘维理论必须适当考虑。通过这种方式，我们提出了四点相关数的表达式的修改版本，并找到直接和替代方法之间的完全一致。我们的结果允许考虑无任何限制的共形块的数量的物质部门关联函数的干扰。
2016-10-05 hep-th
Ward Identities of Liouville Gravity coupled to Minimal Conformal Matter
研究了与最小共形物质耦合的刘维尔引力的沃德恒等式。我们引入了赝零场和广义运动方程，并将其归结为刘维尔荷的级数。这些系列与W和维拉索罗约束有关。伪零域在模空间的边界处具有非平凡的贡献。我们明确评估的几个边界的贡献。在此基础上，实现了拓扑法和矩阵法中出现的类似W约束和维拉索罗约束的结构。虽然我们的沃德恒等式与其他方法有一些不同的特点，但其解与矩阵模型的结果是一致的.
1991-11-12 hep-th
Note on large-$p$ limit of $(2,2p+1)$ minimal Liouville gravity and moduli space volumes
本文研究了二维Liouville引力场与$(2,2p+1)$极小模型耦合的关联数在大$p$上的一些性质。在极限$p \to \infty$，对于一些明确已知的例子，在一个特定的区域的参数空间的相关数示出，以减少到威尔-彼得森体积，解析继续虚测地线长度。这标志着这个极限与JT引力的另一个联系。我们还评论了假设的几何意义，得到的答案以外的这个区域，特别是，的含义的极小模型融合规则。另一个观察是当与相关器的参数相比，$p$足够大时，相关数与共形块的数量成比例。即使不取极限，这种比例也是有效的。
2022-06-18 hep-th
Correlation Functions in Unitary Minimal Liouville Gravity and Frobenius Manifolds
基于MLG的配分函数通过共振变换与A_q可积族的τ函数相关联的思想，我们继续利用对偶方法研究了极小Liouville引力（MLG）.在这种方法中的主要问题之一是选择的道格拉斯弦方程的解决方案，是相关的MLG。最近找到了适当的解决方案，使用连接与弗罗贝纽斯流形。我们使用这种解决方案，调查三点和四点的幺正MLG模型的传播。我们发现，在这两种方法都适用的参数的区域中的原始方法的结果的协议。此外，我们发现，只有部分的选择规则可以满足使用共振变换。在与刘维尔引力耦合之前，选择定则不允许非零的非零因子的物理意义，以及考虑这种效应的对偶公式的修改仍有待发现。
2014-12-13 hep-th
Bulk-boundary correlators in the hermitian matrix model and minimal Liouville gravity
构造了与圆盘上最小Liouville引力（LG）的一般体-边界关联数相对应的单矩阵模型（MM）关联函数。为了找到离散和连续方法之间的协议，我们调查的共振变换混合边界和散装耦合。它导致考虑两个部门，这取决于LG相关器的物质部分是否由于融合规则而消失。在消失的情况下，我们确定了显式变换的边界耦合在一阶体耦合。在非零的情况下，不涉及体积边界共振，只有一阶纯边界共振必须考虑。这些都是在我们以前的论文中确定的矩阵多项式编码。我们在几个非平凡的情况下检查了MM和LG的体边界关联函数的一致性。在这个过程中，我们开发了一种替代方法来推导边界共振编码多项式。
2011-07-21 hep-th
Notes on Liouville Theory at c<=1
本文考虑Liouville共形场论对c<=1的延拓。的可行性的解释涉及一个类时玻色子，这是二维渐近德西特几何的共形因子进行检查。共形引导导致一个三点函数与一个独特的分析因子，这是相同的，出现在一起的融合系数在极小模型。只有当中心荷被限制在拓扑极小模型的中心电荷上，并且当共形维数满足h>（c-1）/24时，一个相应的非解析因子才能在场上产生一个定义良好的度规。然而，这里考虑的理论有一个连续谱，它排除了出现在极小模型中的退化表示。c=1理论以前已经使用类似的技术进行了研究，并且与作为酉极小模型的极限而出现的非有理CFT相同。当耦合到幺正物质场时，c<=-2的非幺正理论产生的弦振幅与最小弦的振幅相似。
2007-06-04 hep-th
Frobenius manifolds, Integrable Hierarchies and Minimal Liouville Gravity
我们利用弗罗布雷纽斯流形和道格拉斯弦方程之间的联系，进一步研究极小刘维尔引力。我们寻找的道格拉斯弦方程的解决方案，同时从KdV的刘维尔框架，确保共形和融合的选择规则的履行适当的转换。我们发现，在（p，q）最小刘维尔引力的一般情形下，弦方程的期望解在Frobenious流形上的平坦坐标中具有显式的简单形式.
2014-10-13 hep-th math-ph math.MP
Correlation functions and spectral curves in models of minimal gravity
讨论了最小重力模型的关联函数。本文提出了一种由留数公式计算不变比的算法，留数公式可与刘维理论中配分函数的展开系数相比较。对于（2，2K-1）模型，得到了从准经典族基到Liouville基的过渡系数，验证了关于谱曲线精确形式的假设。
2012-10-24 hep-th
On the Liouville Approach to Correlation Functions for 2-D Quantum Gravity
本文计算了二维球上耦合量子引力的玻色极小模型中任意态的三点函数。的有效性的正式延续的刘维尔屏蔽电荷插入的数量直接从刘维尔功能积分使用半经典的方法。
1991-09-25 hep-th
Eternal Inflation with Liouville Cosmology
利用Freivogel，Sekino，Susskind and Yeh（FSSY）提出的FRW/CFT理论，给出了（1+1）维Liouville引力中永恒暴胀及其普查员的具体全息实现.对偶边界理论不过是描述二维刘维尔引力与极小模型物质场耦合的旧矩阵模型。在刘维尔引力中，平坦的闵可夫斯基空间甚至AdS空间将衰减到dS空间，这与高维理论形成鲜明对比，但FSSY猜想的精神仅需最小的修改即可适用。我们调查的经典几何以及一些关联函数来支持我们的主张。我们还研究了类时刘维尔理论的解析延拓，讨论了在（1+3）维宇宙学中的可能应用以及原始的FSSY猜想，其中边界理论涉及类时刘维尔理论。结果表明，由于边界理论的量子引力修正，（1+3）维的衰变率得到了更大的抑制。
2011-01-03 hep-th
Higher Equations of Motion in Boundary Liouville Field Theory
除了Liouville共形场论的边界形式中的普通体高次运动方程外，还发现了一组包含边界算子的无限关系，这些方程与维拉索罗代数的奇异表示一一对应.我们评论的最小边界刘维尔引力的背景下可能的应用。
2009-11-24 hep-th
Minimal String Theory is Logarithmic
我们研究最小弦论的最简单的例子，它的世界面描述是与二维引力耦合的酉（p，q）极小模型（刘维尔场论）。在刘维部门，我们表明，四点关联函数的“快子”表现出对数奇异性，和理论原来是对数。本文还讨论了它与Zamolodchikov对数简并场的关系。我们的结果适用于（p，q）的一般值。
2004-12-24 hep-th
Ring of physical states in the M(2,3) Minimal Liouville gravity
考虑M（2，3）极小Liouville引力，其引力扇区中的态用维拉索罗代数的不可约模表示.我们提出了一个递归结构的BRST上同调类。这种构造是基于在维拉索罗代数的不可约模中使用奇异向量的显式形式。我们构造了一个作用于BRST上同调空间的算子代数。利用这些算符建立了物理状态的算符代数。
2009-10-26 hep-th math.QA
On Correlation Numbers in 2D Minimal Gravity and Matrix Models
我们测试了最小刘维尔引力的四点关联数的最新结果，并找到了完全一致的单矩阵模型的计算。在这个过程中，我们构造了一个共振变换，它把刘维尔引力的耦合参数与矩阵模型的耦合联系起来，直到四阶项。我们还推测了这种变换的一般形式。
2008-11-04 hep-th
Open minimal strings and open Gelfand-Dickey hierarchies
研究了极小Liouville弦论与广义开KdV方程族之间的联系。我们有兴趣推广道格拉斯弦方程形式主义的开放拓扑的情况下。我们表明，结合封闭的拓扑结构的结果，基于Frobenius流形结构和共振变换，与适当的开放的情况下修改，这需要插入宏观回路运营商，我们重现了著名的结果的期望值的FZZT膜耦合到一般的（q，p）极小模型的散装运营商。这两个实验结果的匹配为极小刘维尔引力与拓扑引力理论之间的联系提供了新的证据。
2018-11-09 hep-th
An explicit four-corner dictionary for (2,p) minimal Liouville gravity
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所几何与物理中心）；Department of Physics, Ariel University（阿里埃尔大学物理系）
本文明确了(2,p)极小刘维尔引力四种代数描述间的对应关系，验证其三点比率与共形场论一致，实现谱曲线描述的x↔y互换并推导了零亏格下的变换框架。
2026-10-14 hep-th
Conifold Type Singularities, N=2 Liouville and SL(2;R)/U(1) Theories
在本文中，我们讨论的非紧模型的CFT的类型：$ \prod_{j=1}^{N_L} {N=2 Liouville theory}_j \otimes \prod_{i=1}^{N_M} {N=2 minimal model}_i $和$ \prod_{j=1}^{N_L}{SL(2;R)/U(1) supercoset}_j \otimes \prod_{i=1}^{N_M} {N=2 minimal model}_i $的各个方面。这些模型通过T-对偶相互关联。这样的弦真空被期望描述非紧的卡-丘紧化，典型的是（加权）射影空间上的ALE纤维化。我们发现，当Liouville（$SL(2;R)/U(1)$）理论与极小模型耦合时，CY 3和4重中只存在（c，c），（a，a）（（c，a），（a，c）型无质量态，理论只具有复杂的（Kähler）结构形变.因此，时空具有圆锥形奇异性的特征，其变形（分辨率）由N=2 Liouville（SL（2;R）/U（1））理论给出。从开弦扇区确定的紧凑的BPS D-膜的谱与无质量模的谱进行了比较。我们计算开弦的Witten指标，并确定消失圈的交集数。我们还研究了该理论的非BPS膜，它们是hep-th/0105038中SU（2）WZW模型的"不稳定B-膜“的自然扩展。
2005-01-17 hep-th
$p \to \infty$ limit of tachyon correlators in $(2,2p+1)$ minimal Liouville gravity from classical Liouville theory
本文提出 MLG 半经典极限下快子关联函数对应于 Zograf–Takhtajan Kähler 度量的模空间体积，并通过四锥缺陷零亏格曲面的数值与解析检验予以证实。
2023-07-25 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Correlation Functions in Liouville Field Theory
本文研究了球上Liouville场论中具有对数行为的四点关联函数，它由一类局部算子组成。我们将它们作为二维量子引力的引力扇区的非积分关联函数与共形规范中的普通共形场论耦合来研究。我们还研究，在（p，q）最小共形场论，对数关联函数的引力穿着运营商的外观的条件。
2002-09-18 hep-th
Four-point correlation numbers in super Minimal Liouville Gravity in the Ramond sector
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文研究超极小李乌利耶重力中Ramondsector的四点相关数，基于之前对Ramond和Neveu-Schwarz插入的三阶相关函数的计算，利用李乌利耶理论的更高运动方程进行解析计算，得到四点相关数的闭式表达式。
2026-09-14 hep-th math-ph math.MP
Liouville description of conical defects in dS$_4$, Gibbons-Hawking entropy as modular entropy, and dS$_3$ holography
我们利用奇异的$\mathbb Z_q$商来模拟四维de Sitter时空中静态观测者的反作用。$\mathbb Z_q$作用的不动点集由欧氏几何中2-球面给出的一对余维为2的极小曲面组成。引入一个轨道参数$q>1$允许建设一个有效的行动，为散装重力理论的支持，这些最小的表面。有效作用量对应于刘维尔场理论在2-球上的作用量，刘维尔场具有有限的真空期望值。内禀刘维尔理论的描述产生了一个热卡迪熵，我们重新表示为温度$T=q^{-1}$下的模自由能，于是吉本斯-霍金熵作为相应的模熵出现。我们进一步观察到，在极限$q\to\infty$的四维几何减少到整体的dS $_3$时空，其中两个原始的极小表面可以映射到未来和过去的无限dS $_3$通过一个双威克旋转。在这个极限下，最小曲面上的刘维尔理论变成了零温度下的边界理论，其总中心荷等于使用dS $_3$ /CFT $_2$对应计算的电荷。
2020-04-22 gr-qc hep-th
Liouville quantum gravity -- holography, JT and matrices
我们研究了具有固定长度边界的二维刘维尔引力和极小弦论。我们发现明确的公式描述的重力敷料的散装和边界的磁盘。它们的结构与2d BF（加上边界项）中的可观测量有着惊人的相似之处，与$SL(2,\mathbb{R})$的量子变形有关，我们详细研究了这种联系。对于$(2,p)$最小弦论的情形，我们将连续介质方法的结果与矩阵模型计算的结果进行了比较和匹配，并验证了在大$p$极限下，双曲子与Jackiw-Teitelboim引力相匹配.我们认为多边界振幅，我们写在胶合散装单点功能使用量子变形的Weil-Petersson量和胶合措施。导出亏格为零的Weil-Petersson体积的生成函数，取大的$p$极限。最后，我们提出了初步的证据表明，体理论可以解释为一个二维的引力模型与$\sinh Φ$介子势。
2023-03-14 hep-th
Annulus amplitude of FZZT branes revisited
利用最近发展起来的矩阵模型和最小Liouville引力理论，我们重新讨论了具有一般物质扇区（r，s）的FZZT膜的环振幅。通过对1-矩阵模型的边界描述和主算子之间的体共振变换，我们发现了膜分解成（1，1）-膜的相容性。我们还研究了直接从最小刘维尔引力得到的相应结果，并证明了与矩阵结果的完美一致。
2011-09-26 hep-th
Replica Wormholes from Liouville Theory
复制虫洞是岛屿存在的关键，在最近解决黑洞信息悖论的建议中发挥了核心作用。本文利用2PDMATHABMM共形场论（CFT）描述，即在$p\to\infty$极限下Liouville理论与$(2,p)$最小物质相耦合，研究了JT引力中的副本虫洞.在Liouville CFT描述中，复制虫洞是由扭曲算符产生的，体纠缠熵的引力部分可以从扭曲算符中再现。我们提出了精确的字典，并详细展示了这种对应关系是如何工作的。
2022-01-02 hep-th
Four-point function in Super Liouville Gravity
考虑二维超刘维尔引力与极小超共形理论的耦合。我们对理论中的物理状态进行了分析，给出了球面上n点关联数在模空间上积分的一般形式。三点相关数被明确地提出。对于四点积分算子，我们证明了如果其中一个场退化，则模空间上的积分退化为边界项。事实证明，特殊的对数字段是相关的评估这些边界项。我们讨论了这些域的构造，并研究了它们的算子乘积展开。该分析允许评估四点相关数。推导类似于玻色子的情况下，是基于最近推导出的更高的运动方程的超级刘维场论。
2008-12-25 hep-th
Fractional supersymmetric Liouville theory and the multi-cut matrix models
我们指出，非临界形式的k-分式超弦理论可以用矩阵模型的k-截临界点来描述。特别地，通过与分数超弦理论的谱结构的比较，我们证明了（p，q）极小分数超弦理论出现在k截二矩阵模型的Z_k对称性破缺临界点处，并且算符内容与弦磁化率在两侧重合.利用这种对应关系，我们还提出了一组分数超共形鬼系统的主要运营商，始终产生正确的引力标度临界指数的壳顶点运营商。
2009-03-29 hep-th
Super Liouville theory on the torus: bootstrap and the super Virasoro minimal string
Syracuse University（雪城大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究环面上的超刘维尔理论，纠正了超 Virasoro 块并构造模穿越核，进而分析超 Virasoro 极小弦，验证其振幅与拓扑递归一致，并识别出特殊 Ramond 插入。
2026-10-02 hep-th
Degenerate operators in JT and Liouville (super)gravity
我们推导出一个特定的亚类Jackiw-Teitelboim（JT）重力bilocal算子，对应于退化Virasoro表示明确的表达式。在圆盘上，这些退化的微扰子在结构上是简单的，它们使我们能够阐明1/C Schwarzian双局部微扰级数。特别是，我们证明了该系列是渐近的通用重量$h\notin - \mathbb{N}/2$。受其最小弦祖先的启发，我们提出了一个表达式，更高的属校正退化？我们讨论的扩展到$\mathcal{N}=1$超级JT模型。在磁盘上，我们同样得到的1/C super-Schwarzian扰动系列，我们独立开发的性质。作为副产品，它表明，JT超引力饱和的混沌束缚$λ_L = 2π/β$在1/C的一阶。在圆盘配分函数、体单点函数和边界两点函数的水平上，我们导出了Liouville超引力的定长振幅。特别地，我们计算了最小超弦定长边界两点函数，它限制于超JT退化算子。最后，我们给出了一些关于高等拓扑的评论。
2021-05-02 hep-th
Flux Vacua and Branes of the Minimal Superstring
我们用对偶矩阵模型精确地分析了最简单的极小超弦理论。它的目标空间是一维的（刘维尔方向），背景场包括一个线性的快子，一个可能的快子凝聚，和RR通量。这个理论既有带电的膜，也有中性的膜，它们展示了新的令人惊讶的现象。带电膜的光滑模空间具有不同的弱耦合边界，在这些边界上膜具有不同的RR荷。不同电荷的膜之间的这种新的对偶性表明，局域电荷的半经典概念在量子理论中并不精确，而且这些膜的电荷可以波动。相应地，目标空间某些部分的RR通量也会波动--只有无穷远处的净通量是固定的。我们证实了我们的物理图像与详细的半经典分析的确切答案。一路上，我们发现了超级刘维尔理论的新的微妙之处。
2005-01-21 hep-th
Gravity-Matter Couplings from Liouville Theory
利用Liouville理论的$U_q(sl(2))$量子群结构，导出了与引力耦合的极小模型的三点函数.结果表明，同意与矩阵模型计算的球。在量子刘维尔理论的算符解中给出了相应的宇宙学常数的精确定义。结果表明，作者以前提出的量子群自旋$J$和$-J-1$之间的对称性是对Goulian和Li发现的屏蔽算符数的连续性的解释。与以前对这个问题的讨论相反，本方法清楚地将每条腿的发射算子分开。这通过重力澄清了敷料的结构。它示出，特别是端点不被视为在相同的基础上的中点。由于结果是完全对称的，这表明在二维引力中存在图像变化机制。
1992-05-13 hep-th
Minimal gravity and Frobenius manifolds: bulk correlation on sphere and disk
最小引力有两种可供选择的方法-直接刘维尔方法和矩阵模型。最近，矩阵模型方法取得了一定的进展，它是由于在理论中嵌入了Frobenius流形（FM）结构而产生的。以往的研究主要集中在球面拓扑上。从本质上讲，它表明，道格拉斯方程的作用原理允许定义的自由能和计算的相关数，如果共振变换适当地纳入。FM结构允许找到共振变换的显式形式以及配分函数的封闭表达式。本文详细讨论了引力盘的情形。我们专注于散装的criterators，并表明，在类似的方式，在封闭的拓扑结构的生成函数可以制定使用一组相应的FM上的平面坐标。此外，共振变换，这是从球形拓扑考虑，正是那些需要重现FZZ结果的刘维尔引力方法。
2017-08-21 hep-th
On correlation numbers $V_{0,4}$ and $V_{1,1}$ in Virasoro Minimal String Theory
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Landau Institute for Theoretical Physics（朗道理论物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
该研究利用类空和类时 Liouville 理论关联函数的解析性质，验证了 Virasoro 最小弦中四穿孔球面与一次穿孔环面关联数的猜想精确式。
2025-09-30 hep-th
Correlation Functions of (2k-1, 2) Minimal Matter Coupled to 2D Quantum Gravity
利用连续流刘维尔场方法计算了球上非么正（2k-1，2）极小物质与二维量子引力耦合的N点关联函数。用具有最小共形权的物质初级场的引力敷料作为宇宙学算子。我们的结果与单矩阵模型在第k个临界点的关联函数一致。
1992-09-28 hep-th
ZZ brane amplitudes from matrix models
研究了与Liouville理论耦合的（2，2k-1）矩阵模型模型在第k个多临界区的配分函数的瞬子贡献.单矩阵模型中的瞬子由矩阵本征值的有效势的局部极值给出，并与刘维理论中的ZZ膜相一致。我们证明了在配分函数中的2-瞬子贡献和1-瞬子贡献一样是普适的，并且2-瞬子贡献的连通部分再现了Liouville理论中ZZ膜之间的环形振幅.我们的结果是对单矩阵模型中的瞬子与Liouville理论中的ZZ膜对应性的又一非平凡检验，同时也表明配分函数关于瞬子数的展开式是普适的，并系统地给出了Liouville理论中的ZZ膜振幅.
2005-01-12 hep-th
Large Strebel graphs and $(3,2)$ Liouville CFT
二维量子引力是这样一种思想，即一组离散化的表面（称为地图，表面上的图形），配备了图形测量，在大尺寸极限（大量的面）收敛到共形场论（CFT），并在最简单的情况下收敛到最简单的CFT，称为纯引力，也称为重力装扮（3，2）极小模型。在这里，我们考虑一组平面Strebel图（平面三价度量图）与固定的周长面，与勒贝格测度的所有边长的测量产品，提交周长限制。我们证明了一大类观测量的期望值确实收敛于（3，2）极小模型的CFT振幅。
2017-09-13 hep-th math-ph math.MP
The Kontsevich Connection on the Moduli Space of FZZT Liouville Branes
我们指出，插入矩阵字段（连接截断）振幅的（广义）Kontsevich模型给出的协变导数的Kontsevich模。这意味着，FZZT Liouville膜的（复化的）模空间上的（全纯）切丛的对称积的截面。本文讨论了模空间的Kontsevich参数化与（p，1）或（1，p）边界共形场论参数化的关系。结果表明，Kontsevich连接捕捉到了接触项对（1，p）最小弦模型中边界宇宙学常数算符开弦振幅的贡献。联络的曲率是（1，1）型的，并且在模空间中Kontsevich动力学项为零的点处具有δ函数奇点。我们还概述了我们的形式主义的延伸到c=1弦在自对偶半径和讨论的问题，必须理解，以协调第一和第二量子化的方法在这种情况下。
2004-09-09 hep-th
Deforming the Double Liouville String
本文推广双刘维尔理论，计算形变后VMS和CLS球面配分函数至耦合常数三阶，发现两者领头阶差异源于椭圆函数，并讨论其在相关模型中的意义。
2025-04-20 hep-th
Liouville theory with a central charge less than one
我们确定了中心荷小于（或等于）1的Liouville理论的谱函数和关联函数。这就完成了刘维尔理论对所有复值中心荷的定义。光谱总是类空的，没有一致的类时刘维尔理论。我们还研究了存在于中心荷有理数值处的非解析共形场论。我们的主张得到交叉对称性的数值检验的支持。我们提供了用于计算Virasoro共形块的Python代码，以及Liouville理论和（广义）极小模型中的关联函数。
2018-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A non-rational CFT with c=1 as a limit of minimal models
研究了极小模型共形场论在中心荷接近1时的极限。我们猜想，这个极限是由一个非理性的CFT的中心荷1。极限理论不同于自由玻色子，但与刘维尔理论有一些相似之处。给出了体场三点函数的显式表达式和一组共形边界态。我们提供了分析和数值参数，以支持声称，这些数据形成了一致的CFT。
2001-07-13 hep-th
Universal scaling limits of matrix models, and (p,q) Liouville gravity
我们证明了在矩阵模型特征值的平衡密度与y ~ x^{p/q}相似的点附近，随机矩阵的关联函数在适当的标度下是由泛（p，q）-极小模型核的行列式给出的.这些（p，q）核可以写成q阶线性方程的函数解，多项式系数至多为p。例如，在正则边y ~ x^{1,2}附近，（1，2）核就是Airy核，我们恢复了Airy定律。这些核与（p，q）极小模型相关联，即弦方程的KP层次解的（p，q）约简。这里我们只考虑1-矩阵模型，其中q=2。
2009-09-04 hep-th math-ph math.MP
Quantum Liouville theory and BTZ black hole entropy
本文给出了（2+1）维BTZ黑洞熵的共形场论描述。在边界Liouville场论中，我们研究了椭圆扇区中的可约Verma模，它对应于量子代数U_q（sl_2）\odot U_{ \hat{q} }（sl_2）的某些不可约表示。我表明，有状态，从这些可简化的Verma模块以类似的方式在极小模型的空状态的解耦。由于量子刘维场论中两点关联函数的沃德恒等式的非标准形式，这些退耦态具有正定范数。当q是奇数阶的单位根时，从这些状态的显式计数给出了半经典极限中所需的贝肯斯坦-霍金熵。
2003-10-25 gr-qc hep-th
Normalization of ZZ instanton amplitudes in minimal string theory
我们利用弦场论的观点来分析和纠正最小弦论中两个边界都位于ZZ膜上的圆柱图中的发散。我们专注于由$(2,p)$极小模型加上刘维理论组成的世界片物质理论，总中心荷26，以及通常的$bc$ -鬼。弦场论过程给出了一个有限的，纯虚的归一化常数的非微扰效应在最小弦论，或双非微扰效应在JT引力。我们发现精确的协议从双双尺度一矩阵积分的预测。我们也做了一些评论，这个结果的扩展到更一般的$(p',p)$最小字符串。
2022-02-13 hep-th
Connectivities of Potts Fortuin-Kasteleyn clusters and time-like Liouville correlator
最近，我们中的两个人认为，在Q态Potts模型中，FK团簇连接三个给定点的概率与类时Liouville三点关联函数有关。此外，他们预测FK三点连通性具有揭示离散对称性的前因子，使人想起Q= 2，3，4 Potts模型的S_Q置换对称性。他们的理论预测已被检查的情况下，渗流，对应于Q=1。我们重新推导了Al. Zamolodchikov给出的类时Liouville关联函数，证明了它是极小模型结构常数的唯一一致解析延拓.然后，我们提出了强有力的数值测试之间的关系的类时刘维尔关联函数和FK集群的实值Q的分解性质。
2013-09-24 cond-mat.stat-mech hep-th
Minimal Coupling in Koopman-von Neumann Theory
经典力学（CM），像量子力学（QM）一样，可以有一个运算公式。这是由Koopman和von Neumann（KvN）在30年代开创的。他们基本上形式化，通过引进一个经典的希尔伯特空间，早期的工作刘维谁已经表明，经典的时间演变可以通过一个运营商，现在被称为刘维运营商。本文研究了如何在KvN型CM中实现点粒子与规范场的耦合。因此，我们基本上实现了在经典的操作级的模拟最小耦合的QM。我们表明，不同于QM，不仅动量，而且其他变量都必须耦合到规范场。我们还详细分析了规范不变性如何在KvN的希尔伯特空间中表现出来，并指出了与QM的区别。作为KvN方法的一个应用，我们研究了Landau问题，证明了在经典算符水平上的简并比在量子水平上的简并多得多。作为第二个例子，我们通过Aharonov-Bohm现象表明，在量子水平上，这种现象表现出其对量子哈密顿量的谱的影响，而在经典水平上，对刘维尔算子的谱没有任何影响。
2001-11-14 hep-th quant-ph
Non-Perturbative Effects in Matrix Models and D-branes
耦合到世界片引力的$c\le 1$共形场论中弦微扰理论的高阶增长意味着$O(e^{-{1\over g_s}})$非微扰效应的存在，其主导行为可以用矩阵模型方法计算。最近有人提出，同样的效应应该通过研究刘维场论中的某些定域D-膜来再现，刘维场论是由A.和阿尔·扎莫洛奇科夫我们讨论这种对应关系在一些不同的情况下：单一的极小模型耦合到刘维，在那里我们比较连续分析的矩阵模型的结果Eynard和Zinn-Justin，和紧凑的c=1 CFT耦合到刘维的存在下，冷凝的绕组模式，在那里我们得到的矩阵模型预测，并将其与刘维理论。在这两种情况下，我们发现这两种方法之间的协议。c=1的分析也导致了关于SL（2）/U（1）CFT中c=26的雪茄尖端附近的D-膜的性质的预测。
2003-08-18 hep-th
On the three-point functions in timelike N=1 Liouville CFT
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（高等研究院自然科学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
该研究采用解析超共形自举方法推导类时N=1李维尔共形场论的结构常数，明确其与N=1极小模型OPE系数的关联，并探讨其在构造Virasoro极小弦超对称类似物中的应用。
2026-08-10 hep-th math-ph math.MP
Boundary correlation numbers in one matrix model
我们引入了一个耦合到多味向量的矩阵模型。证明了双味矢量模型再现了圆盘上二维（2，2p +1）最小Liouville引力场的边界主场的两点关联数，推广了环算子（预解式）描述.该模型可以正确地描述非平凡的边界条件的物质Cardy状态以及刘维尔场。由此，我们提出，n味向量模型将适合于产生具有n个不同边界条件的圆盘上的边界关联数。
2010-10-01 hep-th
