Boundary Liouville Field Theory I. Boundary State and Boundary Two-point Function
研究了具有共形边界的Liouville共形场论。有一个由边界宇宙学常数参数化的共形边界条件族，因此观测值依赖于边界和体宇宙学常数的维数比。磁盘的几何形状被认为是。我们提出了一个明确的表达式的期望值的散装经营者内的磁盘和两点功能的边界运营商。我们还评论退化边界算子的性质。可能的应用和进一步的发展进行了讨论。特别地，我们给出了边界sin-Gordon模型中边界算子的精确期望值。
2000-01-04 hep-th
Dirichlet Boundary Conditions in Generalized Liouville Theory toward a QCD String
我们考虑玻色非临界弦作为QCD弦，我们提出了一个基本的策略，在刘维尔理论的背景下构建它们。我们证明了Dirichlet边界条件在广义Liouville理论中起着重要的作用。具体来说，它们被用来稳定弦的经典配置，也被用来处理快子凝聚在我们的模型。我们指出，狄利克雷边界条件的刘维尔模式保持外尔不变性，如果一个适当的条件得到满足，在一个（非线性）的背景下。
2000-09-25 hep-th
Boundary Liouville Theory and 2D Quantum Gravity
本文研究了Liouville理论和二维量子引力可解统计模型中的边界关联函数。在刘维尔理论中，我们推导出所有基本边界结构常数的函数恒等式，类似于Fateev，Zamolodchikov和Zamolodchikov为边界两点函数所获得的恒等式。所有这些函数恒等式都可以写成关于其中一个边界参数的差分方程。然后，我们切换到二维量子引力的微观实现作为一个高度模型的动态三角形磁盘和考虑的边界关联函数的电，磁和扭曲运营商。通过切开沿域壁的表面上的总和，我们得到的差分方程相同的刘维尔理论。我们的结论是，有一个完全一致的预测之间的刘维尔理论和离散的方法。
2003-12-16 hep-th
Higher Equations of Motion in Liouville Field Theory
建立了Liouville场论中算子值关系的一个无限集合。这些关系由一对正整数$(m,n)$枚举，第一个$(1,1)$代表是通常的刘维尔运动方程。在共形场论的框架内，根据刘维尔算子乘积展开中的精确结构常数，证明了这些关系。在二维重力可能的应用进行了讨论。
2003-12-23 hep-th
Liouville Theory on the Pseudosphere: Bulk-Boundary Structure Constant
考虑伪球面上的Liouville场论（Dirichlet条件）.我们用两种不同的方法来计算体-边界结构常数：首先我们使用Hosomichi在JHEP 0111（2001）中提出的建议，即用Neumann条件将这个量直接与体-边界结构常数联系起来，然后我们进行直接计算。协议已找到。
2004-03-01 hep-th
One-Point Functions of N=2 Super-Liouville Theory with Boundary
利用体和边界宇宙学常数的模变换，得到了半直线上N=2超刘维理论的单点函数.我们还表明，这些结果是一致的共形引导方程的基础上的体积和边界的行动。我们为我们的结果提供各种独立检查。
2003-12-03 hep-th
Boundary Correlators in 2D Quantum Gravity: Liouville versus Discrete Approach
利用二维量子引力中的一类两点边界关联函数的微观实现--随机表面上的圈气，计算了它们的量子力学性质。我们发现与刘维理论中的两点边界关联函数完全一致。扎莫洛奇科夫和阿尔·扎莫洛奇科夫给出了该两点函数所满足的函数方程的几何意义。
2003-01-15 hep-th
Modular Bootstrap of Boundary N=2 Liouville Theory
本文介绍了我们最近对边界N=2 Liouville理论动力学的研究。利用N=2超共形代数的表示理论和模bootstrap方法，导出了N=2 Liouville理论的三类边界态. 1类和2类膜是N= 0，1刘维尔理论的ZZ和FZZT膜的类似物，而3类膜来自U（1）自由度。我们将我们的结果与SL（2;R）/U（1）超陪集的结果进行了比较，SL（2;R）/U（1）超陪集是N=2 Liouville理论的T-对偶，描述了2d黑洞的几何形状。我们发现与SL（2;R）/U（1）理论中用DBI作用量半经典分析得到的已知结果很好的一致。我们还对N=2 Liouville理论的对偶性作了评论。
2004-09-25 hep-th
On mini-superspace limit of boundary three-point function in Liouville field theory
本文研究了Liouville场论中边界三点函数的mini-superspace半经典极限，计算了Morse势量子力学的矩阵元，发现两者完全一致且均由广义超几何函数给出。
2017-11-02 hep-th
Remarks on Liouville theory with boundary
讨论了具有共形不变边界条件的Liouville理论的自举问题。在回顾了一些结果的一个和边界两点函数，我们讨论了一些类似的Cardy条件连接这些数据。这允许确定的频谱上的带的理论，并说明在哪些方面的引导非紧共形场论的边界比RCFT更丰富。我们简要地指出了与$U_q(sl(2,R))$的一些联系，这些联系应该有助于完成引导。
2000-09-18 hep-th
Higher Equations of Motion in N=2 Superconformal Liouville Field Theory
本文给出了N=2超对称刘维场论中的一组无限高次运动方程。它们与退化表示一一对应，并且除了U（1）电荷ω之外，分别用正整数m或（m，n）来枚举。我们检查，在经典极限，这些方程举行的经典领域之间的关系。
2010-10-28 hep-th
Exact One-Point Function of N=1 super-Liouville Theory with Boundary
本文给出了二维时空中N=1超Liouville场论在适当边界条件下的精确单点函数。精确的结果推导出的理论定义在一个pseudosphere离散（NS）的边界条件和明确的边界行动，保持超共形对称性的理论。我们提供各种一致性检查。我们还表明，这些一点函数可以与广义Cardy条件以及相应的模块$S$ -矩阵。利用这个结果，我们推测了（NS）边界算子的边界两点函数对边界参数的依赖性。
2002-02-07 hep-th
Boundary Liouville theory at c=1
c=1的刘维尔理论作为精确的滚动快子背景的欧几里德版本最近受到了一些关注。在较早的文件中，它表明，散装理论可以确定与相互作用的c=1限制的酉极小模型。这里我们将c=1极限的分析推广到边值问题。最重要的是，我们表明，刘维理论的FZZT膜产生一个新的1参数家庭的边界理论在c=1。这些模型与边界Sine-Gordon理论有许多共同的特征，特别是它们具有有限宽度带隙的开弦谱。给出了c=1边界Liouville模型的边界2点函数和体-边界算子乘积展开的显式公式。作为我们分析的副产品，我们还提供了一个很好的几何解释ZZ膜和它们的关系，在c=1理论的FZZT膜。
2005-04-27 hep-th
Liouville field theory with heavy charges. II. The conformal boundary case
我们开发了一个通用的技术计算功能积分与固定面积和边界长度的限制。通过适当地正则化格林函数，恢复了顶点函数的正确量子维数。给出了一点函数的显式计算，该函数提供了自举公式的第一个单循环检查。
2006-02-22 hep-th
Boundary Ground Ring and Disc Correlation Functions in Liouville Quantum Gravity
利用库仑气体表示，构造了具有非零边界宇宙学常数的c < 1开弦论（FZZT膜）中的边界基环。环关系产生一个超定的函数递归方程组的边界关联函数，其中涉及的目标空间动量的边界场的位移，以及在不同的边界段的边界参数。
2004-02-12 hep-th
Boundary operators in minimal Liouville gravity and matrix models
我们解释的一个矩阵模型（1MM）最近由两个作者构造的FZZT膜之间的关系的结果的矩阵边界。在双标度极限下，1MM用（2，2p+1）最小刘维尔引力描述。这些矩阵算子示出创建一个边界与物质的边界条件给出的Cardy状态。我们还证明了两种不同边界条件下矩阵圆盘相关器之间的递归关系。将这种结构推广到双矩阵模型，并将双边界圆盘相关器与Liouville边界两点函数进行了比较。此外，还讨论了FZZT膜的几种对称性在矩阵模型中的实现。
2010-11-25 hep-th
Super Liouville Theory with Boundary
研究了有边界和无边界世界片上的N=1超Liouville理论.利用超共形代数退化表示的性质，得到了球面或圆盘上的一些基本关联函数。利用环状配分函数的模变换性质对边界态进行了分类，但有些边界态的波函数不能从模变换性质的分析中得到。对超电流施加边界条件有两种方式，这两种方式产生的边界态性质不同。给出了边界顶点算子的一些性质。边界简并算子连接两个边界态的方式比玻色子的情况稍微复杂。
2002-02-25 hep-th
N=2 Liouville Theory with Boundary
本文研究了在边界存在的情况下，N=2的具有任意中心荷的Liouville理论.在回顾了球上的理论并导出了一些重要的结构常数之后，我们从两种方法研究了理论的边界态，一种是使用环振幅的模变换性质，另一种是使用包含简并体算符的圆盘两点函数的自举。提出了描述边界状态的边界相互作用，得到了边界状态与边界相互作用的精确对应关系。从模自举方法和边界算子的反射关系出发，研究了D-膜之间的开弦谱，为该方案提供了一致性检验。
2006-12-22 hep-th
On boundary correlators in Liouville theory on AdS$_{2}$
我们考虑在固定的欧氏AdS $_2$背景下的Liouville理论.在势能的最小值附近展开，基本场的质量平方为2，（假设标准狄利克雷公元前）对应于边界处的维度2操作符。我们为Liouville场的边界关联函数与全纯应力张量（或具有相同中心荷的Virasoro生成元）的关联函数在限制于边界的半平面或圆盘上相同的猜想提供了强有力的证据.这种关系首先在arXiv：1902.10536中的主导半经典阶（AdS $_2$中的树级威滕图）上观察到，在这里我们也在单圈水平上证明了它的有效性。我们还讨论了可能导致其一般证明的论点。
2019-05-28 hep-th
Boundary Liouville Conformal Field Theory in Four Dimensions
本文研究了四维流形上的边界 Liouville 共形场论，通过扩展 GJMS 算子和 ${\cal Q}$-曲率项至边界并分类共形边界条件，计算了边界共形初级算子维数、位移算子关联函数及共形反常系数。
2024-07-25 hep-th
Operator Approach to Boundary Liouville Theory
本文提出了一种新的方法，用于计算具有洛伦兹特征的带上的边界刘维尔理论的离散谱、反射振幅和关联函数。它们是基于顶点算子$V=e^{-ϕ}$的渐近算子的结构。首先测试的方法在莫尔斯潜在的粒子动力学，类似的结构出现。应用我们的方法边界刘维尔理论再现了已知的结果得到较早的自举方法，但可能会出现一定的扩展时，边界参数接近临界值。也就是说，在这种情况下，我们已经找到了多达四个不同的等距系列的离散光谱，并分别修改反射振幅。
2008-01-28 hep-th
Semiclassical limit of the FZZT Liouville theory
分析了上半平面上具有任意类型的体算子和椭圆边界算子的FZZT Liouville理论的半经典极限。我们证明了一个适当的经典刘维尔行动的Polyakov猜想。这个行动是计算在一些情况下：一个散装经营者的任意类型，一个散装和一个边界，和两个边界椭圆算子。所得结果与相应量子纠缠子的经典极限一致。
2006-03-21 hep-th
Higher Equations of Motion in N = 1 SUSY Liouville Field Theory
类似于普通的玻色刘维尔场论，在其N=1的超对称版本中，一组无限的算子值关系，即“高等运动方程”，成立。方程与超维拉索罗代数的奇异表示一一对应，并由一对自然数$(m,n)$枚举。我们明确地证明了这些方程在经典的情况下，类型$(1,n)$方程的生存，可以直接解释为经典领域的关系。在量子情形下，建立了Neveu-Schwarz级数和Ramond级数的高阶运动方程的一般形式。
2006-11-10 hep-th
On Boundary Perturbations in Liouville Theory and Brane Dynamics in Noncritical String Theories
我们研究了刘维理论的某些相关边界扰动，并讨论了我们的结果对非临界弦论中膜动力学的影响。我们的结果包括：（i）Neumann型边界条件的参数$μ_{\rm B}$中存在单值项，它产生了Dirichlet型边界条件所代表的混合物。(ii)某些重整化群流可以微扰地研究，这使得人们可以确定相应膜衰变的结果。(iii)存在一个简单的重整化群流，可以精确计算。在我们已经研究过的所有情况下，RG流就像是（i）中提到的mondromies的覆盖变换。
2004-09-20 hep-th
Bulk-boundary correlators in the hermitian matrix model and minimal Liouville gravity
构造了与圆盘上最小Liouville引力（LG）的一般体-边界关联数相对应的单矩阵模型（MM）关联函数。为了找到离散和连续方法之间的协议，我们调查的共振变换混合边界和散装耦合。它导致考虑两个部门，这取决于LG相关器的物质部分是否由于融合规则而消失。在消失的情况下，我们确定了显式变换的边界耦合在一阶体耦合。在非零的情况下，不涉及体积边界共振，只有一阶纯边界共振必须考虑。这些都是在我们以前的论文中确定的矩阵多项式编码。我们在几个非平凡的情况下检查了MM和LG的体边界关联函数的一致性。在这个过程中，我们开发了一种替代方法来推导边界共振编码多项式。
2011-07-21 hep-th
ZZ-Branes of N=2 Super-Liouville Theory
我们研究了N=2的超刘维理论的共形边界条件和相应的一点函数，使用共形和模块bootstrap方法。我们已经找到了连续（“FZZT-膜”）和离散（“ZZ-膜”）的边界条件。特别是，我们确定了两种不同类型的离散ZZ-膜的解决方案，这是与退化领域的N=2超刘维理论。
2004-05-29 hep-th
Bound states in N=2 Liouville theory with boundary and Deep throat D-branes
在N=2的Liouville共形场论中，我们给出了非紧D-膜谱中的束缚态。我们解释这些国家的研究中的D-膜在近视界极限的Neveu-Schwarz五膜传播在一个拓扑平凡的圆。我们匹配半经典的介电和排斥效应与精确的共形场论的结果和描述的命运D膜击中NS 5膜。我们还表明，束缚态可以产生无质量的矢量和超多重态的低能量规范理论的D-膜深处的喉咙。
2008-07-29 hep-th
The Super-Liouville-Equation on the Half-Line
本文导出了超刘维尔理论运动积分无穷大的递推公式。计算了该理论和基于仿射超代数$B^{(1)} (0,1)$的超Toda理论的可积边界相互作用。在第一种情况下，边界相互作用由超对称性明确确定，而在后一种情况下，有自由参数。
1997-04-09 hep-th
Timelike Boundary Liouville Theory
研究了由负范数玻色子和指数边界相互作用组成的类时边界刘维尔（TBL）共形场论。TBL和它的近亲，具有非厄米边界相互作用的正范数玻色子，出现在$c<1$极小模型的$c=1$聚点的描述中，作为弦论中开弦快子凝聚的世界面描述和具有线缺陷的超导体的标度极限。散装澄清剂被证明是完全可溶的。相比之下，由于OPE奇点附近的边界相互作用，计算的边界边界的标量是一个具有挑战性的问题，我们解决，但没有完全解决。从空间边界Liouville到TBL的解析延拓遇到极点和零点的无限积累。提出了一种特殊的轮廓处方，它消除了两个加权算子$ø^2$的边界相关器$d(ø) $中的极点对零点，并产生一个有限的结果。提出了两点CFT凝聚子与弦Bogolubov系数之间的一般关系，据此，$d(ø)$的大小决定了快子凝聚过程中开弦对的产生率.这样得到的速率同意在大$ø$与以前的工作的minisuperspace分析。它表明，在解析延拓的处方中出现的数学模糊性对应于物理的模糊性，在选择开弦模式和真空在一个依赖于时间的背景。
2003-01-20 hep-th
Eternal Inflation with Liouville Cosmology
利用Freivogel，Sekino，Susskind and Yeh（FSSY）提出的FRW/CFT理论，给出了（1+1）维Liouville引力中永恒暴胀及其普查员的具体全息实现.对偶边界理论不过是描述二维刘维尔引力与极小模型物质场耦合的旧矩阵模型。在刘维尔引力中，平坦的闵可夫斯基空间甚至AdS空间将衰减到dS空间，这与高维理论形成鲜明对比，但FSSY猜想的精神仅需最小的修改即可适用。我们调查的经典几何以及一些关联函数来支持我们的主张。我们还研究了类时刘维尔理论的解析延拓，讨论了在（1+3）维宇宙学中的可能应用以及原始的FSSY猜想，其中边界理论涉及类时刘维尔理论。结果表明，由于边界理论的量子引力修正，（1+3）维的衰变率得到了更大的抑制。
2011-01-03 hep-th
Liouville D-branes in Two-Dimensional Strings and Open String Field Theory
研究了非临界$c=1$玻色弦论中的开弦。这些弦存在于沿着刘维尔方向延伸的D-膜（{\it FZZT}膜）上。本文给出了该理论中边界算子的圆盘两点和三点函数以及体边界两点函数的显式表达式。由于自对偶半径处的共振行为，所得的表达式是发散的。然而，这些可以以精确的方式正则化和重整化以得到有限的结果。发现边界子仅依赖于边界宇宙学常数的差异，表明具有费米子行为。我们开始研究开弦场论的物理状态，这导致一个有趣的矩阵模型。
2004-06-14 hep-th
Quantum Liouville theory with heavy charges
我们开发了一个通用的技术解决的Riemann-Hilbert问题的存在下，一些重收费和一个小的，从而提供了准确的格林函数的刘维尔理论的各种非平凡的背景。由Zamolodchikov和Zamolodchikov提出的非不变正则化给出了正确的量子维数;这被证明是球拓扑中的一个环和边界刘维尔理论以及伪球上的所有环。该方法也适用于给微扰检查的一点功能来自自举方法Fateev Zamolodchikov和Zamolodchikov在边界刘维理论和Zamolodchikov和Zamolodchikov的伪球，获得完全一致。
2006-12-12 hep-th
Conformal Gauge Generators in Liouville Theory
本文用哈密顿光阵面理论分析了刘维尔理论中的共形对称性。动力学变量的边界条件被看作是时间的任意函数，因此研究规范对称性的标准方法不起作用。我们开发了一个通用的方法来构建规范生成器，这使得一个一致的处理边界条件的情况下，共形对称。
1993-11-24 hep-th
Boundary Liouville Theory: Hamiltonian Description and Quantization
本文讨论了二维Minkowski空间中类时带上Liouville场论的经典和量子性质的哈密顿处理。我们给出了一个完整的描述，经典的解决方案经常在内部的带和服从恒定的共形不变的条件的两个边界。根据这两个边界参数的值，这些解决方案可能有不同的monodromy属性，并与绑定或散射状态。通过Bohr-Sommerfeld量子化，我们发现束缚态的准经典离散能谱与以前在欧氏空间中通过共形自举方法得到的谱数据的相应极限一致。在双曲扇区中构造了特殊顶点算符$e^{-ϕ}$的自由场指数形式的全量子形式。
2007-01-12 hep-th
The FZZ duality with boundary
Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov（FZZ）对偶将威滕的雪茄模型与正弦-刘维理论联系起来。这种对偶性在路径积分公式中得到了证明，并由Schomerus和作者之一推广到了高亏格闭黎曼曲面的情况。本文将对偶性进一步推广到有边界的情形。具体来说，我们将雪茄模型中的D1-膜与正弦-刘维尔理论中的D2-膜联系起来。特别地，我们构造了sine-Liouville理论中D2-膜的边界作用。我们还考虑了FZZ对偶的费米子版本。这种对偶性被证明是一个镜像对称的Hori和Kapustin，但我们给出了另一种证明的路径积分公式直接关系到关联函数。本文还研究了有边界的情形，所得结果与Hosomichi关于N=2超Liouville场论中膜的结果一致.
2011-09-27 hep-th
Modular Bootstrap for Boundary N=2 Liouville Theory
我们研究了边界N=2的Liouville理论的基础上的“模块化的Bootstrap”的方法。作为基本的共形块，我们引入了N=2超共形代数（SCA）的不可约特征标在谱流上的真和的“扩展特征标”，并阐明了它们在有理中心荷模型中的模变换性质.然后，我们尝试根据模数据对描述一致D-膜的Cardy状态进行分类。我们构造了位于强耦合区域的ZZ-膜（hep-th/0101152）和沿着Liouville方向延伸的FZZ-膜（hep-th/0001012，hep-th/0009138）的类似物。前者在描述变形Calabi-Yau奇点中包围消失圈的BPS D-膜方面发挥了重要作用，再现了消失圈的正确相交数。我们还讨论了由N=2 Liouville和$\hat{c}(\equiv c/3)=5$构成的2d 0型（和II型）弦真空中的非BPS D-膜.不稳定的D 0-膜被发现作为上述的ZZ-膜类似物，和FZZT-膜类似物是稳定的，因为存在的质量间隙，尽管缺乏GSO投影。
2004-01-29 hep-th
Liouville field theory on a pseudosphere
刘维场论被认为是与边界条件对应的量化的经典罗巴切夫斯基平面（即欧几里德版本的$AdS_2$）。我们解决了自助方程的真空外波函数，并找到一个无限的解决方案。这些解与维拉索罗代数的退化表示一一对应。这些解决方案的一致性进行了验证，边界和模块化的引导技术。微扰计算得出的结论是，只有对应于恒等算子的“基本”解提供了罗巴切夫斯基平面的“自然”量子化。
2001-01-23 hep-th
On classical and semiclassical properties of the Liouville theory with defects
详细分析了含拓扑亏损的Liouville理论的拉格朗日量，得到了相应的亏损运动方程的通解，并利用Bootstrap程序研究了已发现的亏损两点函数的重、轻半经典极限.我们证明了重渐近极限是由指数的Liouville行动的缺陷，评估的解决方案有两个奇点。我们证明了光的渐近极限是由能量动量张量为零的缺陷运动方程的解的有限维路径积分给出的。
2015-11-09 hep-th
Liouville theory beyond the cosmological horizon
dS/CFT对应假定存在一个欧几里得CFT对偶，它与一个合适的引力理论具有渐近于德西特时空的狄利克雷边界条件。这种对应的半经典模型由具有正宇宙学常数的爱因斯坦引力和不含物质组成，它与定义在未来共形边界上的欧几里得刘维尔理论是对偶的。在这里，我们表明，欧几里德刘维尔理论也是对偶爱因斯坦引力与Dirichlet边界条件上的一个固定的类时切片的静态补丁。有趣的是，欧几里得刘维尔时间的时空解释是静态观察者的物理时间。作为这一对应的先决条件，我们证明了由两个副本组成的维拉索罗代数的渐近对称代数到处延伸到大块。
2015-04-29 gr-qc hep-th
Horizon State, Hawking Radiation and Boundary Liouville Model
我们证明了近视界物理，霍金辐射和径向势垒的反射，可以完全理解内的共形场论图片在边界刘维尔理论的一点和两点函数。在这个演示中的一个重要元素是{ \it视界态}的概念，霍金辐射被解释为视界态的过渡到普通状态传播到黑洞视界外的结果。
2003-12-19 gr-qc hep-th math-ph
Three-dimensional Bondi-Metzner-Sachs invariant two-dimensional field theories as the flat limit of Liouville theory
在引力背景下，刘维尔理论是在经典水平上控制渐近AdS_3时空边界动力学的二维共形场论。通过对Liouville哈密顿公式中的耦合常数取适当的限制，我们构造并分析了一个BMS 3不变的二维场论，该场论可能控制三维渐近平坦引力在零无穷远处的边界动力学.
2013-06-29 gr-qc hep-th
Derivation of all structure constants for boundary Liouville CFT
本文证明了LCFT中最一般边界三点及体-边界结构常数的概率定义与已有公式一致，并利用LQG与SLE耦合理论提供了执行边界共形bootstrap所需的所有结构常数，精确描述了基本LQG表面的几何联合分布律。
2024-03-24 hep-th math-ph math.MP
Liouville integrable binomial Hamiltonian system
本文提出一个 Liouville 可积的二项式 Hamilton 系统，其守恒流可表示为二项式多项式且对应运动积分，运动方程可写成 1+1 维可积二阶非线性偏微分方程。
2023-04-10 hep-th math-ph math.MP
Conformal Bootstrap for surfaces with boundary in Liouville CFT. Part II: spectral resolution and bootstrap
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学）；Aix-Marseille University, CNRS, Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), and Institut Universitaire de France (IUF)（艾克斯-马赛大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文通过散射方法建立半环半群的谱分解，将边界态空间分解为Virasoro不可约表示，并利用Ward恒等式将关联函数表示为谱参数积分，完成带边界Liouville CFT的共形自举。
2026-10-05 hep-th math-ph math.DG
