New $q$-identities Via $q$-Derivative of Basic Hypergeometric Series with Respect to Parameters
本文通过$q$-微分和变形$q$-指数算子作用于基本超几何级数，从已知求和与变换公式推导出新的$q$-恒等式。
2025-02-26 math.CO
Transformation and summation formulas for basic hypergeometric series associated with the circumference ratio
利用差分算子建立了基本超几何级数的几个奇异变换和求和公式。当参数被指定时，它们产生$q$ -Ramanujan的1/ $π$的三个系列的类似物和其他十一个好的$π$ -公式。同时，用同样的方法给出了$ζ(3)$的三个美丽系列的$q$ -类似物.
2019-04-08 math.CO
Nonterminating Basic Hypergeometric Series and the $q$-Zeilberger Algorithm
给出了一个证明无限基本超几何恒等式的系统方法。假设$k$是求和索引。通过将参数$x$设置为$xq^n$，我们可以通过使用$q$ -Zeilberger算法来找到求和的递归关系。这种方法适用于Gasper和Rahman书中几乎所有的非终止基本超几何求和公式。此外，通过比较这些递推式和极限值，我们可以验证许多经典的变换公式，包括Sears-Carlitz变换、非常平衡的$_8ϕ_7$级数的变换、Rogers-Fine恒等式以及包含Rogers-Ramanujan恒等式的Watson公式的极限情况.
2005-09-13 math.CO
Rational Interpolation and Basic Hypergeometric Series
给出了一个Newton型有理插值公式（定理\ref{theo}）.它包含作为一个特殊的情况下，原来的牛顿插值，以及最近的插值公式刘志国，它允许恢复许多重要的经典$q$ -系列的身份。我们特别表明，一些bibasic身份是我们的公式的后果。
2004-04-04 math.CO
Contiguous relations and summation and transformation formulas for basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的邻接关系，给出了Bailey的$_4ϕ_3$求和，Carlitz的$_5ϕ_4$求和，Sears的$_3ϕ_2$到$_5ϕ_4$变换，Sears的${}_4ϕ_3$变换，Chen的双基求和，Gasper的分裂平衡$_{10}ϕ_9$变换，Chu的双基对称变换的简单证明.沿着同样的路线，西尔维斯特的身份，雅可比的三重产品的身份，康的身份也得到了有限形式。
2013-04-22 math.CO
Some more semi-finite forms of bilateral basic hypergeometric series
证明了双边基本超几何级数的一些新的半有限形式。其中之一在直接极限中产生Bailey著名的${}_6ψ_6$求和公式，回答了Chen和Fu最近提出的一个问题（{ \em Semi-Finite Forms of Bilateral Basic超几何级数}，Proc. Amer. Math. Soc.，出现）。
2005-02-18 math.CA math.CO
Inversion of bilateral basic hypergeometric series
给出了一种新的矩阵逆及其在双边基本超几何级数理论中的应用。我们的矩阵求逆结果是直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个实例中提取的，并且涉及两个非下三角的无限矩阵。我们将双边矩阵逆与已知的基本超几何求和定理相结合，通过逆关系导出了双边基本超几何级数的几个新恒等式。
2002-06-05 math.CA math.CO
Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
2010-02-24 math.CO math.NT
Factors of some truncated basic hypergeometric series
证明了在$k=n-1$上截断的某些基本超几何级数具有因子$Φ_n(q)^2$，其中$Φ_n(q)$是$n$次分圆多项式.这证实了提交人和Zudilin最近的两次会面。给出了$q$ -模$Φ_n(q)^2$同余的一些性质.
2019-01-22 math.CO math.NT
New $q$-supercongruences arising from a summation of basic hypergeometric series
利用基本超几何级数的求和方法、郭和祖迪林最近提出的创造性的微观方法以及互质多项式的孙子剩余定理，我们发现了一些新的$q$ -超同余.特别地，我们给出了由于刘[J. Math. Anal.申请497（2021），第~条124915]。
2021-05-08 math.CO math.NT
Double basic hypergeometric sums via a regularized Jackson $q$-integral
Kyushu University（九州大学）
该研究利用Andrews--Askey积分推导Jackson $q$-积分的全纯延拓公式，将终止恒等式延拓到非终止情形，得到多个基本超几何双和公式与积分表示，关联多个经典变换与生成函数。
2026-09-02 math.CO
Cyclotomic valuation of $q$-Pochhammer symbols and $q$-integrality of basic hypergeometric series
给出了$q$ -Pochhammer符号在（广义）Dwork映射下的分圆赋值公式.我们还得到了基本超几何级数关于某些阶梯函数的$q$ -可积性的一个判别准则，它推广了Christol的阶梯函数.这提供了合适的$q$ -类似物的两个结果证明了Christol：一个公式的$p$ -进估值Pochhammer符号和一个准则的$N$ -完整性的超几何级数。
2022-09-22 math.CO math.NT
Holonomic Tools for Basic Hypergeometric Functions
除了q-超几何求和之外，在更广泛的数学意义上实现蔡尔伯格的“完整系统方法”的计算机代数软件包在q-级数和基本超几何函数领域不太常见。本文的一个主要目的是推广这些工具在这些领域的使用。具体的案例研究显示软件在行动中介绍了基本技术。一个应用亮点是一个新的计算机辅助证明著名的伊斯梅尔-张公式，一个重要的q模拟的经典展开公式的平面波的Gegenbauer多项式。
2016-02-01 cs.SC math.CO
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series: even powers
给出了基为$q$的偶次幂的截断基本超几何级数的几个新的$q$ -同余式.我们的结果主要涉及同余模的平方或立方的分圆多项式和补充相应的早期文件包含$q$ -同余截断的基本超几何级数的基础是一个奇功率的$q$。我们也给出了一些相关的代数，包括$q$ -同余模的五次幂的分圆多项式和一个同余的截断普通超几何级数模的七次幂的一个素数大于3。
2019-11-29 math.CO math.NT
Hypergeometric and basic hypergeometric series and integrals associated with root systems
我们给出了一个概述的一些主要结果，从理论的超几何和基本超几何级数和积分与根系。特别是，我们列出了一些求和，转换和明确的评价，这样的多重级数和积分。我们集中在这样的结果不直接扩展到椭圆的水平。本文是一个临时版本的一章超几何和基本的超几何级数和积分与根系为第2卷的新阿斯基-贝特曼项目涉及“多变量特殊函数“。
2017-09-14 math.CA math.CO math.QA
Nonsymmetric interpolation Macdonald polynomials and g_n basic hypergeometric series
Knop-Sahi插值Macdonald多项式是著名的Macdonald多项式的非齐次和非对称推广。本文应用插值Macdonald多项式研究了一类新的g_n型基本超几何级数。我们的主要结果包括一个新的q-二项式定理，新的q-高斯和，以及g_n级数的几个变换公式。
2008-07-08 math.CA math.CO
A quadratic formula for basic hypergeometric series related to Askey-Wilson polynomials
本文证明了基本超几何级数的一个一般二次公式，并由此得到了几个新近行列式公式和Pfiran公式的简单证明。二次公式的一个特例实际上与Askey-Wilson多项式的格拉姆行列式公式有关。我们还展示了如何从牛顿的插值公式中推导出最近的Askey-Wilson多项式矩的双和公式。
2013-08-12 math.CA math.CO
Branching rules for symmetric Macdonald polynomials and sl_n basic hypergeometric series
从分支规则的角度研究了对称Macdonald多项式和插值Macdonald多项式的一个单参数推广R_λ（X;b）.建立了R_λ（X;b）的Pieri公式、评价对称性、主专门化公式和q-差分方程。在R_λ（X;b）的基础上，证明了sl_n基本超几何级数的一个新的多重q-Gauss求和公式和几个进一步的结果。
2009-03-24 math.CA math.CO
Bisymmetric functions, Macdonald polynomials and sl_3 basic hypergeometric series
引入了一种新的基于Macdonald多项式的sl_3基本超几何级数。sl_3基本超几何级数中的一个重要组成部分是与q-差分算子的Macdonald交换族、Tarasov和Varchenko的sl_3 Selberg积分以及交替符号矩阵有关的双对称函数。我们对sl_3级数的主要结果是著名的q-二项式定理的多元推广。在极限这个q-二项式和产生一个新的sl_3 Selberg积分的杰克多项式。
2007-07-24 math.CO math.QA
Overpartition pairs and two classes of basic hypergeometric series
研究了两类基本超几何级数的组合数学。我们首先证明这些级数是由零件频率条件定义的某些过划分对的母函数。然后，我们表明，当专门这些系列也是生成函数的overpartition对有界连续的行列，overpartition对的条件，其Durfee解剖，以及某些格路径。当进一步专门化时，级数变成无穷乘积，导致划分、超划分和超划分对的许多恒等式。
2007-09-11 math.CO math.NT
Factorization of Basic Hypergeometric Series
本文研究基本超几何级数的因式分解问题，重点分析一般 $_2ψ_2$ 级数，并建立与根系上基本超几何级数理论的联系，同时给出若干经典求和与变换公式的新证明。
2025-07-06 math.CA math.CO math.QA
Semi-Finite Forms of Bilateral Basic Hypergeometric Series
我们证明了几个经典的双边求和和变换公式具有半有限形式。我们得到这些半有限形式的单边求和和转换公式。我们的方法可以应用于推导Ramanujan的$_1ψ_1$求和，Bailey的$_2ψ_2$变换，和Bailey的$_6ψ_6$求和。
2005-01-15 math.CA math.CO
A remarkable basic hypergeometric identity
本文给出当基q取单位根时截断基本超几何级数之商的闭形式，贡献了一个新的基本超几何恒等式。
2024-06-05 math-ph math.CA math.CO
Some new $q$-congruences for truncated basic hypergeometric series
本文对截断的基本超几何级数给出了几个新的$q$ -同余式，其中大部分是任意阶的.我们的结果包括同余模的平方或立方的分圆多项式，并在某些情况下，其参数推广。这些都是建立了各种技术，包括多项式参数，创造性的显微镜（一种方法，最近推出的第一作者在合作Zudilin），安德鲁斯的multiseries推广的沃森变换，和归纳。我们也给出了一些相关的图，包括模四次幂的分圆多项式的同余。
2019-02-19 math.CO math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
Multilateral inversion of A_r, C_r and D_r basic hypergeometric series
在[Electron. J. Combin. 10（2003），#R10]的基础上，提出了一种新的基本超几何矩阵逆，并应用于双边基本超几何级数.这个矩阵求逆结果直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个例子中提取，并且涉及两个不是下三角形的无限矩阵。本文的特点是上述结果的三个不同的多变量推广。它们是从Gustafson的A_r和C_r推广以及作者最近对Bailey的6-psi-6求和公式的A_r推广中抽取出来的。将这些新的多维矩阵逆与Jackson的8-phi-7求和定理的A_r和D_r推广相结合，得到了与根系A_r和C_r有关的三个平衡的非常平衡的8-psi-8求和定理。
2006-08-30 math.CA math.CO
Generalizations of a terminating summation formula of basic hypergeometric series and their applications
利用解析函数的一个性质，将终止求和公式推广到单边非终止求和公式，并进一步推广到双边求和公式。证明了单侧公式是$_4F_3$ -求和公式的$q$ -模拟.作为双边恒等式的特例，得到了Jacobi三重积恒等式与五重积恒等式的统一。
2021-06-29 math.CO math.NT
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
2000-11-01 math.CA math.CO math.QA
A Commutative Family of Integral Transformations and Basic Hypergeometric Series. I. Eigenfunctions
证明了一类n重积分变换{I（α）|{C}中的α形成了一个相互交换的族，即对于{C}中的所有α，β，我们有I（alpha）I（beta）=I（beta）I（alpha）。利用基本超几何级数的几个求和公式和变换公式，证明了二重积分情形下I（alpha）的交换性。给出了n=3时本征函数完备系的一个显式公式。在这个公式和n=4的部分结果中，可以观察到所有的本征函数都不依赖于I（alpha）的谱参数alpha。
2005-04-21 math.CO math.QA
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Some $q$-supercongruences from transformation formulas for basic hypergeometric series
几个新的$q$ -超同余得到使用基本超几何级数的变换公式，连同各种技术，如适当的结合条款，和创造性的显微镜，最近开发的第一作者与瓦迪姆Zudilin合作的方法。更具体地说，本文的结果包括由Long，Long和Ramakrishna建立的超同余的$q$ -模拟（指$p$ -adic恒等式对$p$的某些高次幂仍然有效），以及其他几个$q$ -超同余.所使用的六个基本超几何变换公式是：Watson变换，Rahman二次变换，Gasper和Rahman三次变换，Gasper和Rahman四次变换，Ismail，Rahman和Suslov二重级数变换，以及一个新的非终止非常平衡${}_{12}ϕ_{11}$级数变换公式。此外，还使用了无终止的$q$ -Dixon求和公式。利用新的${}_{12}ϕ_{11}$变换公式的一个特例，得到了连续$q$ -超球多项式的Rogers线性化公式的推广.
2020-08-03 math.CO math.NT
Summations and transformations for multiple basic and elliptic hypergeometric series by determinant evaluations
利用多重q-积分和行列式估计，我们建立了Bailey无限10-phi-9变换的多变量扩展。从这个结果出发，我们推出了新的多元终止10-phi-9变换，8-phi-7求和和其它恒等式。我们也使用类似的方法来获得新的多变量1-psi-1求和。我们的一些结果被推广到椭圆超几何级数的情形。
2003-06-23 math.CA math.CO math.QA
Expansion Formulas of Basic Hypergeometric Series via the (1-xy,y-x)--Inversion and Its Applications
利用$f=1-xy,g=y-x$特殊化下的$(f,g)$ -矩阵求逆，建立了一个$(1-xy,y-x)$ -展开式.当专门用于基本的超几何级数时，这个$(1-xy,y-x)$展开公式使我们得到一些展开公式，这些公式用$t$中的${}_{r+2}ϕ_{s+1}$级数的线性组合以及各种规格来表示变量$x~t$中的任何${}_{r}ϕ_{s}$级数。所有这些结果都可以看作是在$q$ -级数背景下许多已知展开式的一般推广。作为具体应用，给出了$q$ -级数的一些新的变换公式，包括Askey-Wilson多项式的新方法，Rogers-Fine恒等式，Andrews的四参数互易定理和Ramanujan的${}_1ψ_1$求和公式，以及某些平衡Bailey对的变换.
2021-08-26 math.CO math.CV
Macdonald Polynomials and Multivariable Basic Hypergeometric Series
我们从一个基本的超几何级数的观点来研究Macdonald多项式。特别是，我们表明，皮耶里公式的麦克唐纳多项式和最近发现的逆，一个递推公式的麦克唐纳多项式，都代表多变量扩展的终止非常平衡的6-phi-5求和公式。我们得到了几个新的相关的身份，包括多元扩展杰克逊的非常平衡的8-φ-7求和。我们的基本超几何分析的启发，我们提出了一个扩展的麦克唐纳多项式麦克唐纳对称函数的分区与复杂的部分。这些似乎拥有良好的性能。
2007-03-30 math-ph math.CA math.CO
Cameron's operator in terms of determinants, and hypergeometric numbers
通过对Cameron算子行列式的研究，引入了两类不完全数的“整数”序列。一个是受限数序列，包括$s$步斐波那契序列。另一个是相关数的序列，包括更高阶的拉梅序列。利用经典的Trudi公式和逆关系式，可以得到更多的表达式。这些关系和恒等式可以推广到负整数或有理数序列的关系和恒等式。作为应用，我们考虑了超几何Bernoulli数、Cauchy数和欧拉数，并作了一些修改。
2021-12-31 math.CO math.NT
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
2003-09-15 math.CA math.CO
Expansions of averaged truncations of basic hypergeometric series
受Andrews和Merca工作的启发，本文为更一般的基本超几何级数的平均截断建立展开，涵盖雅可比三重积、$q$-高斯及${}_5ϕ_5$求和，并恢复现有结果、导出新不等式。
2023-12-26 math.CA math.CO math.NT
Positivity of the basic hypergeometric series and the MacMahon identity
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究满足特定约束的基本超几何级数归一化后的正多项式，给出其三个公式：MacMahon 恒等式的推广、多重集排列统计量的生成函数及有限和表达式。
2026-10-07 math-ph math.CO math.MP
Double series for $π$ and their $q$-analogues
利用偏导数算子和超几何级数的几个求和公式，我们找到了$π$的三个二重级数。根据上述算子和基本超几何级数的几个求和公式，我们还建立了这些二重级数的$q$ -类似。
2022-10-04 math.CO
A Commutative Family of Integral Transformations and Basic Hypergeometric Series. II. Eigenfunctions and Quasi-Eigenfunctions
A series of conjectures is obtained as further investigation of the integral transformation I(alpha) introduced in the previous paper. A Macdonald-type difference operator D is introduced. It is conjectured that D and I(alpha) are commutative with each other. Studying the series for the eigenfunctions under termination conditions, it is observed that a deformed Weyl group action appears as a hidden symmetry. An infinite product formula for the eigenfunction is found for a spacial case of parameters. A one parameter family of hypergeometric-type series F(alpha) is introduced. The series F(alpha…
2005-05-12 math.CO math.QA
Theta Functions, Elliptic Hypergeometric Series, and Kawanaka's Macdonald Polynomial Conjecture
我们给出了一个新的θ-函数恒等式，并利用它的一个特例证明了Kawanaka的Macdonald多项式猜想。θ-函数恒等式进一步给出了多元椭圆超几何级数的一个变换公式，即使在一元基本情形下，这个公式也是新的。
2009-05-25 math.CA math.CO
Schur Q-polynomials, multiple hypergeometric series and enumeration of marked shifted tableaux
我们研究舒尔Q-多项式评价的等比数列，或等价的q-枚举标记移位tableaux，寻求明确的公式，保持经常在q=1。得到了多重基本超几何级数、连续q-超球或连续q-雅可比多项式的行列式和行列式的表达式。作为特殊情况，我们得到了简单的闭公式的楼梯型分区。
2006-10-09 math.CA math.CO
On certain multiple Bailey, Rogers and Dougall type summation formulas
研究了Bailey的非常平衡的双边基本超几何${}_6ψ_6$求和公式的多维推广及其对$q\to 1$的Dougall型${}_5H_5$超几何退化.多重贝利和相当于一个扩展对应的情况下，一个非约根系的某些求和身份的减少根系，最近由Aomoto和伊藤和证明的麦克唐纳。通过截断，我们得到了非常平衡的单边（基本）超几何Rogers ${}_6ϕ_5$和Dougall ${}_5F_4$和（非终止和终止）的多维类似物。终止和可以用来达到最近推出的（$q$ -）拉卡多项式在几个变量的范数的产品公式。
1997-12-25 math.CA math.CO
Basic and bibasic identities related to divisor functions
利用基本超几何函数和部分分式分解，给出了内村，Dilcher，Van Hamme，Cheninger和Chen-Fu关于除数函数的恒等式的一种新的推广.证明了Lambert级数与欧拉多项式之间的一个恒等式。
2020-08-24 math.CO math.NT
Multilateral transformations of q-series with quotients of parameters that are nonnegative integer powers of q
给出了一类特殊类型的基本超几何级数的几个变换公式的多维推广。该级数的大多数上部参数与相应的下部参数相差一个基数q的非负整数幂。在一维空间中，在q -> 1的情况下，B已经找到了这类级数的公式。M. Minton和P.W. Karlsson，在基本情况下G. Gasper，W。C.朱，最近由作者。我们的恒等式涉及与根系A_r（或等效地，酉群U（r+1））相关的多边基本超几何级数。
2001-02-21 math.CA math.CO math.QA
